Website:tailieumontoan.com PGD ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Lớp Bài (4 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A 29 12 16 a a b a a b a a 2b B : a a b2 a a b2 b2 (với a 0; b 0; a b ) Bài 2: (4điểm) x x x a) Giải phương trình: b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b+c=3 a b c 2018 c a 2003 Chứng minh rằng: b Bài (4 điểm): Từ điểm A đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Trên đoạn OB lấy điểm N cho BN=2ON Đường trung trực đoạn thẳng AM CN cắt OA M, tính tỉ số AO Bài 4: (4đ) Cho ∆ ABC vuông A Các tứ giác MNPQ ADEF hình vng cho: M thuộc cạnh AB; N,P thuộc cạnh BC; Q thuộc cạnh AC; D,E,F tương ứng thuộc cạnh AB, BC, CA So sánh diện tích hình vng MNPQ ADEF Bài (4 điểm) Tìm tất số nguyên x để x 19 ; x 10 ; 3x 13 ; x 37 số nguyên Trong buổi gặp mặt có 294 người tham gia, người tham gia, người quen bắt tay Biết A bắt tay B hai người A B bắt tay không lần Hỏi có nhiều bắt tay HƯỚNG DẪN Bài 1: A 29 12 16 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A (3 5) 128 64 A (3 5) (2 5)3 A (3 5) (2 5) A 1 a a b a a b a a 2b B : a a b2 a a b2 b2 (với a 0; b 0; a b ) B a b a a a b2 a a b2 a a b2 : a a 2b b2 B a (a b2 ) a 2a a b a b a 2a a b a b2 : a b b2 a2 a2 b2 B 4a a b b2 b2 a (a b ) B 4a a B=4 a>0 Hoặc B=-4 a SEFC EF SABC AB ∆ BAC (g-g) => Từ suy ra: SBDE SEFC 1 DE SABC AB AC S SADEF AB AC BC hay : ABC SADEF S (1) ADEF SABC AC AB 4S ABC Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com B N H P M A C Q SBMN MN SABC AC ∆ BCA => Ta chứng minh ∆ BMN SAMQ Chứng minh tương tự: SABC SBMN SAMQ SCPQ S ABC hay : SABC SMNPQ S ABC SABC SMNPQ SABC MQ SCPQ PQ ; 2 S BC AB ABC 1 MN AB2 BC AC 1 1 SMNPQ (do 2 ) 2 BC AH AB AC AH AH BC SMNPQ (2) 4.S ABC Từ (1) (2) suy SABC SADEF SADEF S BC ADEF 2 SABC SMNPQ SMNPQ AH BC SMNPQ SABC SMNPQ SABC SADEF SMNPQ SADEF Bài 5: Điều kiện: x 13 a x 19 0 b x 37 0 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu a x 19 b 4 x 37 word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 4a b 39 (2a b)(2a b) 39 Do a, b Z ; a, b 0; 2a b 2a b 2a b 1 2a b 39 2a b 3 2a b 13 a 10 b 19 a 4 b 5 102 x 19 19 4 x 37 4 x 19 52 4 x 37 x 81 x Với x=81 ta có x 19 = 100 10 x 10 = 172 không thỏa mãn 3x 13 = 256 16 x 37 = 361 19 Với x= - ta có x 19 = 16 4 x 10 = 2 3x 13 = 1 x 37 = 25 5 Vậy x= - x 19 ; x 10 ; 3x 13 ; x 37 số nguyên Trong 294 người tham gia ta gọi: a người bị giới hạn số lần bắt tay; b người không bị giới hạn số lần bắt tay Số người không bị giới hạn số lần bắt tay có tối thiểu nên b 6 Số bắt tay từ người bị giới hạn số lần bắt tay tối đa 6a Vậy từ b phải cho 6a bắt tay Vậy tổng số bắt tay 6a Vậy a phải lớn nên b bé a+b=294 nên a=288 Số bắt tay nhiều 6a=6.288=1728 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC