Website:tailieumontoan.com PGD ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Lớp Bài (4 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A 29 12 16 a a b2 a a b2 B a a b2 a a b a a b2 : b2 a 0; b 0; a b (với ) Bài 2: (4điểm) a) Giải phương trình: 3 x x 3 x b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b+c=3 a b c 2018 2 2003 Chứng minh rằng: 1 b 1 c 1 a Bài (4 điểm): Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Trên đoạn OB lấy điểm N cho BN=2ON Đường trung trực đoạn thẳng AM CN cắt OA M, tính tỉ số AO Bài 4: (4đ) Cho ∆ ABC vuông A Các tứ giác MNPQ ADEF hình vng cho: M thuộc cạnh AB; N,P thuộc cạnh BC; Q thuộc cạnh AC; D,E,F tương ứng thuộc cạnh AB, BC, CA So sánh diện tích hình vng MNPQ ADEF Bài (4 điểm) Tìm tất số nguyên x để số nguyên x 19 ; x 10 ; x 13 ; x 37 Trong buổi gặp mặt có 294 người tham gia, người tham gia, người quen bắt tay Biết A bắt tay B hai người A B bắt tay không lần Hỏi có nhiều bắt tay HƯỚNG DẪN Bài 1: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com A 29 12 16 A (3 5) 128 64 A (3 5) (2 5)3 A (3 5) (2 5) A 1 a a b2 a a b2 B a a b2 a a b a a b2 : b2 a 0; b 0; a b (với ) a a b a a b B a a b a a b 2 2 2 2 2 a a 2b : b2 a (a2 b2 ) a 2a a b a b a 2a a b a b B : a b b2 a a2 b2 B 4a a b b2 b2 a (a b2 ) B 4a a B=4 a>0 Hoặc B=-4 a SEFC EF SABC AB2 ∆ BAC (g-g) => Từ suy ra: SBDE SEFC 1 DE 2. SABC AB2 AC SABC SADEF AB2 AC BC hay : SADEF SADEF (1) SABC AC 2.AB2 4S ABC Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ta chứng minh ∆ BMN SAMQ Chứng minh tương tự: SBMN SAMQ SCPQ SABC hay: SABC SMNPQ SABC SABC SMNPQ SABC SABC SBMN MN SABC AC ∆ BCA => MQ2 SCPQ PQ2 ; BC SABC AB2 1 MN 2. AB2 BC AC 1 1 SMNPQ ( ) 2 2 AH BC AH AB AC AH BC SMNPQ (2) 4.SABC Từ (1) (2) suy SABC SADEF SADEF SADEF BC SABC SMNPQ SMNPQ AH BC SMNPQ SABC SMNPQ SABC SADEF SMNPQ SADEF Bài 5: Điều kiện: Liên hệ tài 039.373.2038 x liệu 13 word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a x 19 a x 19 b x 37 b x 37 4a b 39 (2a b)(2a b) 39 Do a, b Z ; a, b 0; 2a b 2a b 2a b a 10 10 x 19 2a b 39 b 19 19 x 37 x 81 2a b a x 19 x 3 52 x 37 2a b 13 b Với x=81 ta có x 19 = 100 10 x 10 = 172 không thỏa mãn x 13 = 256 16 x 37 = 361 19 Với x= - ta có x 19 = 16 x 10 = x 13 = x 37 = 25 Vậy x= - x 19 ; x 10 ; 3x 13 ; x 37 số nguyên Trong 294 người tham gia ta gọi: a người bị giới hạn số lần bắt tay; b người không bị giới hạn số lần bắt tay Số người không bị giới hạn số lần bắt tay có tối thiểu nên b Số bắt tay từ người bị giới hạn số lần bắt tay tối đa 6a Vậy từ b phải cho 6a bắt tay Vậy tổng số bắt tay 6a Vậy a phải lớn nên b bé a+b=294 nên a=288 Số bắt tay nhiều 6a=6.288=1728 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... BO AM Vậy AO Bài 4: (4đ) Ta chứng minh được: ∆ EFC ∆ BDE SBDE DE SABC AC ∆ BAC (g-g) => SEFC EF SABC AB2 ∆ BAC (g-g) => Từ suy ra: SBDE SEFC 1 DE 2. SABC AB2 AC SABC SADEF... BĐT ta có: a b c ab bc ca a b c 3 1 b2 1 c2 1 a2 Bài 3: a b c 2 2 018 (dpcm) 2003 Có OA trung trực BC MI trung trực NC M tâm đường tròn ngoại tiếp BNC Gọi K trung... 52 x 37 2a b 13 b Với x=81 ta có x 19 = 100 10 x 10 = 172 không thỏa mãn x 13 = 256 16 x 37 = 361 19 Với x= - ta có x 19 = 16 x 10 = x