Chủ đề 14: Bài toán va chạm

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 14: Bài toán va chạm. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 14: Bài toán va chạm. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 14: Bài toán va chạm.

CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chủ đề SỰ VA CHẠM GIỮA CÁC VẬT A KIẾN THỨC CƠ BẢN I ĐỊNH NGHĨA - Va chạm tương tác vật xảy thời gian ngắn vận tốc vật thay đổi không đáng kể - Lực va chạm xung lực, lực lớn nên làm thay đổi đột ngột động lượng vật - Có thể coi hệ hai vật va chạm hệ kín thời gian va chạm Do áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước sau va chạm II - CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP Va chạm hoàn toàn đàn hồi Va chạm hai vật hồn tồn đàn hồi q trình va chạm khơng có tượng chuyển phần động vật trước va chạm thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Nói cách khác, sau va chạm đàn hồi cầu có hình dạng cũ khơng bị nóng lên Lưu ý va chạm xảy mặt phẳng nằm ngang tức độ cao so với mặt đất cầu không thay đổi nên chúng khơng thay đổi va chạm, bảo toàn trường hợp bảo tồn động Do vậy, ta có phương trình : 1 1 m1v12  m v 22  m1v'12  m v'22 2 2 (2) Để giải hệ phương trình (1) (2) ta làm sau :     v ,v , v' , v' Vì vectơ 2 có phương nên ta chuyển phương trình vectơ (1) thành phương trình vơ hướng : m1v1  m v m1v '1  m v '2 ) biến đổi phương trình thành : m1 (v1  v'1 ) m (v '2  v ) (1’) Biến đổi (2) thành : m1 (v12  v '12 ) m (v'22  v 22 ) (2’) Chia (2’) cho (1’) ta có : (v1  v'1 ) (v'2  v ) Nhân hai vế phương trình với m1 ta có : m1 (v1  v'1 ) m1 (v'2  v ) (3) Cộng (3) với (1’) ta tìm vận tốc vật thứ hai sau va chạm : CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN v '2  2m1v1  (m1  m )v m1  m (4) Ta nhận thấy vai trị hai cầu m m2 hồn tồn tương đương nên cơng thức ta việc tráo số cho ta tìm vận tốc cầu thứ sau va chạm: 2m v  (m  m1 )v1 v '1  2 m1  m (5) Ta xét trường hợp riêng biểu thức (4) (5) : Giả sử hai cầu hoàn toàn giống , tức m1 = m2 Từ (4) (5) ta có : v '2 v1  v '1 v2 Nghĩa hai cầu sau va chạm trao đổi vận tốc cho : cầu thứ có vận tốc cầu thứ hai trước có va chạm ngược lại => Kết luận: Va chạm xuyên tâm đàn hồi: Trường hợp động lượng động hệ bảo toàn: + Bảo toàn động lượng: + Bảo toàn động năng: Wđ ( t ) Wđ  s         pt  ps  m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2'   4.1 1 1 m1v12  m2v22   m1v1'2  m2 v2'2 2 2 + (4.2) * Với hệ hai vật  m1 , m2  :     m v  m v m v '  m v ' 2 1 2  1 1 1 2 '2 '2  m1v1  m2v2  m1v1  m2v2 2 2 m1v1  m2 v2 m1v1'  m2 v2'   1  4.3 1 2 '2 '2  m1v1  m2 v2  m1v1  m2 v2 2 2  m  m2  v1  2m2v2  m  m1  v2  2m1v1 v1'  v2'  m1  m2 m1  m2 Từ (4.3): Va chạm mềm Va chạm vật va chạm mềm sau va chạm hai vật dính liền với thành vật Trong va chạm mềm phần động cầu chuyển thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Dĩ nhiên va chạm mềm ta khơng có bảo toàn vật Định luật bảo tồn động lượng dẫn đến phương trình : CHUN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN    m1v1  m v (m1  m )v  Trong v vận tốc vật sau va chạm Từ đó, ta tính vận tốc vật sau va chạm :    m1v1  m v v m1  m (6) Phần động tổn hao trình va chạm : Động hai vật trước va chạm : 1 Wd(t )  m1v12  m v 22 2 Động chúng sau va chạm :   (m1v1  m v ) 2 Wd(s)  (m m )v  2(m m ) Phần động Wd Wd( t )  Wd(s)  tổn hao trình va m1m (v1  v )  m1  m chạm : (7) Biểu thức chứng tỏ động cầu luôn bị tiêu hao thành nhiệt công làm biến dạng vật sau va chạm Ví dụ : Muốn đập vỡ viên gạch, tức muốn chuyển động búa thành lượng biến dạng làm vỡ viên gạch theo (7) ta cần tăng vận tốc v búa trước va chạm, tức phải đập búa nhanh Ngược lại, đóng đinh ta phải làm giảm phần động tiêu hao ta muốn chuyển động búa thành động đinh ấn sâu vào gỗ Muốn vậy, phải tăng khối lượng m1 búa để đạt động búa lớn mà vận tốc v 10 búa không lớn , nhờ mà giảm phần động tiêu hao thành nhiệt => Kết luận: Va chạm mềm (hồn tồn khơng đàn hồi): Trường hợp động lượng hệ bảo toàn động hệ khơng bảo tồn: + Bảo tồn động lượng:       pt  ps  m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2'  (4.4) Wđ  t   Wđ ( s ) Q + Động chuyển hóa thành nội năng: (4.5) (Q thường nhiệt làm nóng vật tỏa môi trường xung quanh)  m ,m  * Với hệ hai vật :    m1 v1  m2 v2  m1  m2  v   1 2  m1v1  m2v2    m1  m2  v Q   CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN m1v1  m2v2  m1  m2  v    (4.6) 1 2  m1v1  m2 v2    m1  m2  v Q   v m1v1  m2v2 1 mm  ; Q     v1  v2  m1  m2  m1  m2  Từ (4.6): Va chạm chạm xiên  v Giả sử vật chuyển động với vận tốc đến va chạm xiên vào vật đứng yên  v2 0  Sau va    v chạm, hai vật có vận tốc , v hợp với phương vận tốc ban đầu vật 1 , Ta có:  - Bảo tồn động lượng:       ' pt  ps  m1 v1  m2 v2 m1 v1  m2 v2' m1v1 m1v1' cos 1  m2 v2' cos   ' ' 0 m1v1 sin 1  m2 v2 sin  (4.7) - Trường hợp va chạm đàn hồi, động bảo toàn: 1 m1v12  m1v1'  m2v2' 2 2 Wd  t  Wd  s   4.8  B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP - Từ đặc điểm va chạm, ta thấy: hệ hai vật va chạm coi hệ kín thời gian va chạm Do ln áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ trước sau va chạm:   pt  p s - Đối với va chạm đàn hồi (xuyên tâm không xuyên tâm), động ln bảo tồn: Wđ ( t ) Wđ ( s ) - Đối với va chạm không đàn hồi (xuyên tâm không xuyên tâm), động khơng bảo tồn, phần động thường biến thành nhiệt: Wđ (t ) Wđ ( s )  Q W  Wđ ( s )  Q hay đ (t ) C PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng tập va chạm hoàn toàn đàn hồi - Sử dụng công thức định luật bảo toàn động lượng (va chạm) bảo toàn động (đàn hồi): CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN m1v1  m2v2 m1v1'  m2v2'   1 1 2 '2 '2 m v  m v  m v  m v  11 2 1 2 2 2  '  m1  m2  v1  2m2v2 v1  m1  m2   v '   m2  m1  v2  2m1v1  m1  m2  - Một số ý: Vận tốc hai vật có giá trị đại số: theo chiều dương vectơ vận tốc chiều với chiều dương v  ; vectơ vận tốc ngược chiều với chiều dương v  - Lập phương trình bảo tồn động lượng bảo tồn động - Áp dụng cơng thức vận tốc vật sau va chạm Lưu ý: Khi giải toán va chạm, điều quan trọng phải nhận biết trình va chạm q trình khơng va chạm Trong q trình khơng va chạm (q trình trước va chạm sau va chạm) ta áp dụng định lí thiết lập cho q trình động lực khơng va chạm, cịn trình va chạm sử dụng cơng thức nêu Nói cách khác, việc giải toán va chạm kèm theo giải tốn khơng va chạm Dạng tập va chạm mềm - Lập phương trình bảo tồn động lượng - Áp dụng cơng thức vận tốc vật sau va chạm - Sử dụng cơng thức định luật bảo tồn động lượng (va chạm) độ giảm động (không đàn hồi): m1v1  m2v2 m1v1'  m2v2'   1 1 2 '2 '2  m1v1  m2v2    m1v1  m2v2  Q     ' ' - Với va chạm mềm (hồn tồn khơng đàn hồi): v1 v2 v , đó: m1v1  m2v2  m1  m2  v    1 2 m v  m v  m  m v  Q    1 2    m1v1  m2v2  v   m1  m2   Q   m1m2   v  v      m1  m2   v 0  - Một số ý: va chạm mềm vật có vận tốc v1 với vật đứng yên thực tế: búa – cọc; búa – đe, ta được: + Vận tốc hệ sau va chạm nhiệt lượng toả ra: v m1v1 1 mm  ; Q    v12 m1  m2  m1  m2  + Nếu m1  m2 (búa – cọc): CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN v m2v12 1 v  v1 ; Q   m2v12  m1v12 Wd  t  m  m  1 2 1  m1  m1  : nhiệt lượng toả + Nếu m1  m2 (búa – đe): v m1v12 v  0; Q   m1v12 Wd  t  m m  1 2   1 m1  m2  : nhiệt lượng toả lớn Dạng tập va chạm đàn hồi cầu với mặt phẳng cố định - Sử dụng cơng thức định luật bảo tồn động lượng (va chạm) bảo toàn động (đàn hồi), với m2 ; v2 0 ta được: + Với va chạm xuyên tâm: m1v1 m1v1'  m2v2'  1 1 '2 '2  m1v1  m1v1  m2 v2 2 2 m1  1  m1  m2 m2 ' v1  v1  v1  v1 m1  v1  v1'  m2v2 m1 m1  m2   1   ' ' '2 m m1  v1  v1   v1  v1  m2 v2  2m1  ' v2  m  m v1 0  + Với va chạm xiên: v1' t v1t ; v1' n v1n ; v1  v12t  v12n ; v1'  v1'2t  v1'2n ; v1' v1 ( vt thành phần tiếp tuyến, thành phần pháp tuyến) - Một số ý: Với va chạm xiên, để xác định thành phần vận tốc ta chiếu hệ thức định luật bảo toàn động lượng dạng vectơ lên hai phương tiếp tuyến pháp tuyến Kết hợp với hệ thức bảo toàn động ta xác định đại lượng cần tìm Dạng tốn va chạm hay, lạ, khó Ngồi ba dạng tốn va chạm xét cịn có dạng tốn va chạm cần áp dụng kiến thức động học, động lực học định luật bảo toàn lượng giải Sau số ví dụ D BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ Một bóng có khối lượng 300g va chạm vào tường theo phương vng góc nảy ngược trở lại với tốc độ Vận tốc vật trước va chạm m/s Xác định độ biến thiên động lượng bóng CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Giải   - Gọi p động lượng bóng trước va chạm, p động lượng bóng sau va chạm - Độ biến thiên động lượng:       p  p2  p1   p     p   p - Chọn chiều (+) hình vẽ:   v v - Vì ngược hướng, nên: p m1v2  m2v1 0,3.5  0,3.( 5) 3kg m / s  26 Ví dụ Một phân tử khí có khối lượng m 4.10 kg bay với v 600m / s va chạm vng góc với thành bình bật trở lại với tốc độ cũ; chọn chiều dương chiều chuyển động ban đầu Tính xung lượng lực tác dụng vào phần khí va chạm với thành bình Giải   - Gọi p động lượng trước va chạm, p động lượng sau va chạm - Chọn chiều (+) chiều chuyển động ban đầu - Ta có mối liên hệ động lượng xung lượng        p F t  p  F  t  p lực: - Chiếu liên chiều (+), ta được: F t 4.10 26   600  600   4,8.10 23 N s Ví dụ Một bóng m = 200g bay đến đập vào mặt phẳng ngang với tốc độ 25 m/s theo góc  60 Bóng bật trở lại với tốc độ v theo góc phản xạ   ' hình bên Độ biến thiên động lượng bóng va chạm có độ lớn ? Giải - Độ biến thiên động lượng bóng va chạm:      p  p  p  p    p  - Từ hình vẽ, ta thấy tam giác tạo với cạnh tam giác cân có góc 600 tam - Độ lớn: p  p  p mv 0, 2.25  5kg.m / s CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Ví dụ Trên mặt phẳng nằm ngang bi m = 15g chuyển động sang phải với vận tốc v1 = 22,5cm/s va chạm trực diện đàn hồi với bi m = 30g chuyển động sang trái với vận tốc v2 = 18cm/s Tìm vận tốc vật sau va chạm, bỏ qua ma sát? Giải - Hệ hai viên bị sai va chạm hệ kín nên động lượng hệ bảo toàn     m1v1  m2v2 m1v1'  m2v2' - Chọn chiều (+) chiều chuyển động ban đầu bi - Va chạm hai viên bi va chạm đàn hồi xuyên tâm, ta có - Vận tốc viên bi sau va chạm là: { v '1= ( m1−m2 ) v +2 m2 v ( 0,015−0,03 ) 22,5−2.0,015 18 = =−31,8 cm/s m1+ m2 0,015+0,03 ( m2−m1 ) v2 +2 m1 v ( 0,03−0,015 ) (−18 )+ 2.0,015.22,5 v '2 = = =9 cm/s m1 +m2 0,03+ 0,015 Ví dụ Một cầu thứ có khối lượng kg chuyển động với vận tốc 3m/s, tới va chạm với cầu thứ hai có khối lượng kg chuyển động với vận tốc m/s chiều với cầu thứ máng thẳng ngang Sau va chạm, cầu thứ chuyển động với vận tốc 0,6 m/s theo chiều ban đầu Bỏ qua lực ma sát lực cản Xác định chiều chuyển động vận tốc cầu thứ hai Giải - Chọn chiều chuyển động ban đầu cầu thứ chiều dương - Vì bỏ qua ma sát lực cản, nên tổng động lượng hệ bảo toàn    p  m v  m v 1 2 - Động lượng hệ trước va chạm:  '2 '2 p  m v  m v 1 2 - Động lượng hệ sau va chạm: - Vì bỏ qua ma sát lực cản nên đông lượng hệ bảo toàn - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:       p  p0  m1v1'2  m2v2'2 m1v1  m2v2   '   m1v1  m2 v2   m1v1  v2  m2 (1)  2.3  3.1  2.0, 2, 6m / s v2  - Chiếu (1) lên chiều dương: - Vậy cầu thứ hai chuyển động với vận tốc 2,6 m/s theo hướng ban đầu Ví dụ Xe có khối lượng 10 tấn, xe gắn đại bác (khối lượng đại bác đạn tấn, với đạn có khối lượng 100 kg) Bắn phát súng theo phương ngang với tốc độ đạn so với súng 500 m/s Tìm tốc độ xe sau bắn, nếu: CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN a) Ban đầu xe đứng yên b) Xe chạy với tốc độ 18 km/h hướng bắn đạn Giải - Gọi: + M 15 tổng khối lượng xe đại bác; + m 100kg khối lượng đạn; + Vận tốc xe trước bắn v; + Vận tốc đạn xe sau bắn đất) v1 v2 (các vận tốc v , v1 v2 tính    Mv mv1   M  m  v2  1 - Áp dụng định lauajt bảo tồn động lượng: v vsúng/đất 0 a) Ban đầu xe đứng yên, nên: v v v v 500m / s => đạn/đất đạn/súng súng/đất - Chọn chiều dương chiều chuyển động đạn: mv1   M  m  v2  v2  mv1 100.500   3,6m / s Mm 15000  10 (1) => Vậy sau bắn xe chuyển động ngược chiều với chiều bay đạn có tốc độ 3,36 m/s b) Xe chạy với tốc độ 18 km/h v vsúng/đạn 18km / h 5m / s v1 vđạn/đất vđạn/súng  vsúng/đất 500  505m / s - Chọn chiều dương chiều bay đạn Mv mv1   M  m  v2 (1) => v2  Mv  mv1 15000.5  100.505  1, 64m / s Mm 15000  100 => - Trường hợp này, sau bắn xe chuyển động chiều chuyển động ban đầu xe với tốc độ 1,64 m/s Ví dụ Quả cầu khối lượng M 1kg treo đầu dây mảnh nhẹ chiều dài  1,5m Một cầu m 20 g bay ngang đến đập vào M với v 50 (m/s) Coi va chạm đàn hồi xun tâm Tính góc lệch cực đại dây treo M.  Giải Gọi v1 v2 vận tốc cầu m M sau va chạm CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN  v - Chọn chiều dương theo chiều vận tốc Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên: mv mv1  Mv2 (1) - Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm nên động bảo toàn: m v2 v2 v2 m  M 2 2 (2) M v2 m - Từ (1) suy ra: (3) M v  v12  v22 m - Từ (2) suy ra: v  v1  (4) - Chia theo vế (4) cho (3) ta được: v  v1 v2 - Giải hệ (3) (5) ta được: v1  m Mv 2mv ; v2  mM m  M (6) - Áp dụng định luật bảo toàn cho vật M vị trí A B (gốc trọng lực vị trí cân A): M v22 Mgh Mg   cos   v2  2mv   cos  1  1    g g  m  M  (7)  cos  1   2.0, 02.50   0,87   29,50  2.10.1,5  0, 02   Vậy: Góc lệch cực đại dây treo  29,5 Ví dụ Một xe chở cát khối lượng 38 kg chạy đường nằm ngang không ma sát với vận tốc m/s Một vật nhỏ khối lượng kg bay theo phương chuyển động xe với vận tốc m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên Xác định vận tốc xe hai trường hợp: a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy b) Vật bay đến chiều xe chạy Giải v ,v - Gọi vận tốc xe chở cát đạn so với đất, v vận tốc đạn xe sau va chạm - Chọn chiều dương chiều chuyển động xe 10 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:   m1v1  m2 v2    m1v1  m2v2  m1  m2  v  v  m1  m2 a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy: m v  m2v2 v 1 0,6m / s m1  m2 b) Vật bay đến chiều xe chạy: m v  m2 v2 v 1 1,3m / s m1  m2 Ví dụ Con lắc đạn đạo thiết bị sử dụng để đo tốc độ viên đạn Viên đạn bắn vào khúc gỗ lớn treo lơ lửng dây nhẹ, không dãn Sau va chạm, viên đạn ghim vào khối gỗ Sau đó, tồn hệ khối gỗ viên đạn chuyển động lắc lên độ cao h (xem hình) Xét viên đạn có khối lượng m1 5 g , khối gỗ có khối lượng m2 1kg h 5cm Lấy g 9,8m / s Bỏ qua sức cản khơng khí a) Tính vận tốc hệ sau viên đạn ghim vào khối gỗ b) tính tốc độ ban đầu viên đạn Giải: a) Chọn gốc vị trí thấp lắc - Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ sau va chạm lắc đạt độ cao cực đại:  m1  m2  v  m1  m2  g.h  v  gh 0,99m / s b) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ khối gỗ - viên đạn trước sau va chạm     m  m2   m1v0  m1  m2  v  v0  v m1 v0   m1  m2  v 198,99m / s m1 - Độ lớn: E BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Hai cầu m1 200 g , m2 100 g treo cạnh hai dây song song hình vẽ Nâng cầu I lên độ cao h 4,5cm buông tay Hỏi sau va chạm, cầu nâng lên độ cao bao nhiêu, va chạm hoàn toàn đàn hồi? 11 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Bài Hai cầu giống treo cạnh hai dây song song Kéo lệch hai cầu khỏi phương thẳng đứng hai phía với góc  thả lúc Coi va chạm hai cầu hoàn tồn đàn hồi Tính lực tác dụng lên giá treo: a) Tại lúc bắt đầu thả cầu b) Tại thời điểm đầu, cuối trình va chạm cầu c) Tại thời điểm cầu bị biến dạng nhiều Bài Hai cầu khối lượng m km treo cạnh hai dây song song chiều dài 1 2 Kéo dây treo m lệch góc  bng tay Tìm góc lệch cực đại hai dây treo sau va chạm lần I Coi va chạm tuyệt đối đàn hồi bỏ qua ma sát Bài Vật khối lượng m1 thả không vận tốc đầu trượt xuống vịng xiếc bán kính R Tại điểm thấp va chạm đàn hồi với vật m2 đứng yên Sau va chạm, m2 trượt theo vịng xiếc đến độ cao h rời khỏi vịng xiếc  h  R Vật m1 giật lùi lên máng nghiêng lại trượt xuống lên đến độ cao h vịng xiếc rời vịng xiếc Tính độ cao ban đầu H m1 tính tỉ số khối lượng Bỏ qua ma sát v 100  m / s  Bài Một viên đạn khối lượng m1 1kg bay với vận tốc đến cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m2 1000kg chuyển động với vận tốc toả hai trường hợp: a) Xe đạn chuyển động chiều b) Xe đạn chuyển động ngược chiều v2 10  m / s  Tính nhiệt lượng k 20  N / m  Bài Đĩa cân cân lị xo có khối lượng m1 120 g , lị xo có độ cứng Vật khối lượng m 60 g rơi xuống đĩa từ độ cao h 8cm (so với đĩa) không vận tốc đầu Coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi Hỏi vật dời xa đến đâu so với vị trí ban đầu? Bỏ qua sức cản khơng khí 12 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Bài Vật nặng búa máy có trọng lượng P1 900 N dùng để đóng cọc P2 300 N vào đất Mỗi lần đóng cọc lún sâu h 5cm a) Búa rơi từ độ cao H 2m xuống đầu cọc lực cản khơng khí vào búa rơi F 0,1P1 Coi va chạm tuyệt đối khơng đàn hồi Tìm lực cản đất b) Tính phần trăm lượng búa bị tiêu hao để làm nóng biến dạng va chạm búa, cọc c) Tính phần lượng búa bị tiêu hao để thắng lực cản đất Bài Hòn bi thép khối lượng M bi sáp khối lượng m treo cạnh đầu hai sợi dây song song Kéo dây treo M lệch góc  bng tay, sau va chạm (tuyệt đối khơng đàn hồi), góc lệch cực đại hai dây treo  Tìm khối lượng hịn bi sáp độ tiêu hao hệ Bỏ qua sức cản khơng khí Bài Viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v1 đâm xuyên qua cầu khối lượng M đặt sàn nhẵn Sau xuyên qua M, m chuyển động theo chiều cũ với vận tốc v2 Tìm nhiệt lượng tỏa trình v 160  m / s  Bài 10 Đạn khối lượng m1 9 g bay với vận tốc theo hướng hợp với phương ngang góc  30 , xuyên qua bệ ván m2 0,3kg ; sau đạn lên đến độ cao cực đại H 45m tính từ vị trí ban đầu bệ ván Hỏi ván nâng lên đến độ cao nào? Bỏ qua lực cản khơng khí, coi lực tương tác vật bệ ván lớn F HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.Gọi v0 vận tốc vật m1 trước va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cho vật m1 vị trí A B (gốc trọng lực vị trí cân bằng); m1 gh  m1v02  v02 2 gh (1) Gọi v1 v2 vận tốc vận tốc vật m1 vật m2 sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ trước sau va chạm, với chiều dương  v theo chiều : m1v0 m1v1  m2v2 (2) 13 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm nên động bảo toàn: m1 v02 v2 v2 m1  m2 2 2 (3) Giải hệ (2) (3) ta được: v1   m1  m2  v0 m1  m2 v2  (4) 2m1v0 m1  m2 (5) - Áp dụng định luật bảo toàn cho vật: v2 m1 : m1 gh1  m1v12  h1  2g * Vật (6) Thay (4) vào (6) ý đến (1) ta được: 2  m  m2  v02   m1  m2  h  h1  2  m1  m2  g  m1  m2   0,  0,1 4,5 0,5cm h1   0,  0,1 v2 m2 : m2 gh2  m2 v22  h2  2 2g * Vật (7) Thay (5) vào (7) ý đến (1) ta được: h2  4m1v02  m1  m2  2 g  4m12v02  m1  m2  h  h2  4.0,2  0,  0,1 4,5 8cm Vậy: Sau va chạm hai vật lên độ cao cực đại h1 0,5cm h2 8cm Bài a) Lực tác dụng lên giá treo lúc bắt đầu thả cầu: Gọi lực căng dây treo lúc bắt đầu thả cầu T1 ; vận tốc cầu v1 0   - Theo định luật II Niu-tơn, ta có:    T  P ma (1) - Chiếu (1) xuống phương dây treo với chiều dương hướng điểm treo O, ta được: T1  mg cos  maht m v12 0   T1 mg cos  - Hai dây hợp với góc 2 (hình vẽ) nên hợp lực hai dây tác dụng lên giá treo là: F1 2T1 cos  2mg cos  Vậy: Lực tác dụng lên giá treo lúc bắt đầu thả cầu F1 2mg cos  14 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN b) Lực tác dụng thời điểm đầu, cuối trình va chạm cầu: * Tại thời điểm đầu trình va chạm (ngay trước va chạm): Tại thời điểm đầu trình va chạm, cầu vị trí cân Gọi lực căng dây treo lúc T2 , vận tốc cầu v2 - Áp dụng định luật bảo toàn cho cầu (gốc trọng lực vị trí cân bằng): mg   cos    mv22  v22 2 g   cos   (2) Phương trình định luật II Niu-tơn (tương tự câu a): T2  mg m v22 v2  T2 mg  m   (3) T mg  gm   cos   mg   cos   - Thay (2) vào (3) ta được: - Hợp lực hai dây treo tác dụng vào giá treo (hai dây song song nhau): F2 2T2 2mg   cos   (4) * Tại thời điểm cuối trình va chạm (ngay sau va chạm): - Gọi lực căng dây treo lúc T3 , vận tốc cầu v3 - Do va chạm đàn hồi xuyên tâm hai cầu giống nên sau va chạm, hai cầu đổi vận tốc cho Có nghĩa hai cầu đổi chiều chuyển động độ lớn vận tốc không đổi so với trước va chạm - Lực căng dây treo là: T3 T2 - Lực hai dây treo tác dụng vào giá treo (hai dây song song nhau):  F3 2T3 2mg   cos   F2 (5) Vậy: Lực tác dụng thời điểm đầu, cuối trinh va chạm cầu F2 F3 2mg   cos   c) Lực tác dụng lên giá treo thời điểm cầu bị biến dạng nhiều nhất: - Các cầu bị biến dạng nhiều chúng qua vị trí cân có vận tốc v4 0 Gọi lực căng dây lúc T4 - Tương tự, ta có phương trình định luật II Niu-tơn: T4  mg 0  T4 mg - Lực hai dây treo tác dụng vào giá treo (hai dây song song nhau): F4 2T4 2mg Vậy: Lực tác dụng lên giá treo thời điểm cầu bị biến dạng nhiều F4 2mg Bài Gọi v0 vận tốc vật m trước va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cho vật m vị trí A B (gốc trọng lực vị trí cân bằng): 15 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN mg 1   cos    mv02  v02 2 g 1   cos   (1) Gọi v1 v2 vận tốc vật m vật km sau va chạm Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm, nên ta có: v1   m  km  v0   k  v0 v1  2mv0 2v  m  km  k m  km 1 k (3) (4) - Áp dụng định luật bảo toàn cho vật: mv1 mg 1   cos 1  * Vật m: v2    k  v0   cos 1 1  1    g 1 g 1   k  (5) - Thay (1) vào (5) ta được: cos 1 1   1 k    g 1   cos   g 1   k   1 k   cos 1 1      cos    1 k    1 k 2   1 arccos 1      cos       k   M km : mv22 kmg 2   cos   * Vật v2  2v0   cos  1  1  g 2 g 2   k  (6) - Thay (1) vào (6) ta được: cos  1      g 1   cos   g 2   k   cos  1  41 2   k    cos     41   arccos    cos      2   k   Vậy: Góc lệch cực đại hai dây treo sau va chạm lần I là: 16 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN   1 k 2   1 arccos 1    cos         k     41  arccos 1   cos     2   k     Bài Gọi v0 vận tốc vật m1 trước va chạm (tại vị trí thấp B) - Áp dụng định luật bảo toàn cho m1 vị trí A B: m1 gH  m1v02  v0  gH (1) Gọi v1 v2 vận tốc hai vật m1 m2 sau va chạm - Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm nên ta có: v1   m1  m2  v0 v2  m1  m2 (2) 2m1v0 m1  m2 (3) * Xét m2 sau va chạm: Giả sử vật m2 rời khỏi vòng xiếc C, gọi vận tốc m2 C v2   Q m - Các lực tác dụng vào C: trọng lực P phản lực vòng xiếc, với Q2 0 - Áp dụng định luật bảo tồn cho m2 cho vị trí B C: 1 m2 v22  m2v2'2  m2 gh 2 '2  v2 v2  gh (4) - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m2 C với Q2 0 ta được: m2 g cos  m2 v2'2  v2'2 gR cos  g (h  R ) R (5) * Xét m1 sau va chạm: Theo đề bài, vật m1 rời khỏi vòng xiếc C, gọi vận tốc m1 ' C v1   Q1 m P 1 - Các lực tác dụng vào C: trọng lực phản lực vòng xiếc, với Q1 0 - Áp dụng định luật bảo toàn cho m1 cho vị trí B C: 17 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 1 m1v12  m1v1'2  m1 gh  v v '2  gh 1 2 (6) - Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1 C với Q1 0 ta được: v1' R '2  v1  gR cos   g (h  R ) (7) m1 g cos  m2 - Từ (5) (7) suy ra: v1'2 v2'2  8 2 - Thay (8) vào (4) (6): v1 v2 (9)   m1  m2  v0   2m1v0      m1  m2   m1  m2  - Thay (2) (3) vào (9) ta được:    m1  m2  4m12  m1  m2 2m1  m2 3m1  m2 3 m1 v22  gh g  h  R   v22 3gh  gR - Thay (10) vào (3) ý đến (1) ta được: gH (loại nghiệm m2  m1 ) (10) - Thay (5) vào (4) ta được:  v22  v2  (11) gH v0  2 (12) - Từ (11) (12) suy ra:  H 2  3h  R  gh  gR  gH (13) Vậy: độ cao ban đầu H m1 tính tỉ số khối lượng  v Bài Gọi vận tốc hệ (đạn + xe cát) sau va chạm H 2  3h  R  m2 3 m1 - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ (các vectơ vận tốc  v2 đạn xe trước va chạm phương): m1v1  m2 v2  m1  m2  v  v m1v1  m2v2 m1  m2 (1) - Nhiệt lượng tỏa trình va chạm: 18  v1 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 1 Q W0 d  Wd  m1v12  m2v22   m1  m2  v 2 2 (2) - Thay (1) vào (2) ta được:  m v  m2v2  1 Q  m1v12  m2 v22   m1  m2   1  2  m1  m2  1  m1v1  m2v2   Q  m1v12  m2v22  2 m1  m2 2 (3) a) Xe đạn chuyển động chiều: Chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn trước va chạm (hình vẽ) v 100  m / s  v2 10  m / s  Ta có: ; Thay số vào (3) ta được: 1  1.100  1000.10  Q  1.1002  1000.102  =4046J 2  1000 Vậy: Nhiệt lượng tỏa va chạm Q 4046 J b) Xe đạn chuyển động ngược chiều: Chọn chiều dương theo chiều chuyển động đạn trước va chạm (hình vẽ) v 100  m / s  v2  10  m / s  Ta có: ; Thay số vào (3) ta được: 1  1.100  1000   10   Q  1.1002  1000   10    =6044J 2 1000 Vậy: Nhiệt lượng tỏa va chạm Q 6044 J v  gh Bài Gọi v0 vận tốc vật m trước va chạm với đĩa m1 Ta có:  1 Gọi v vận tốc hệ (m + m1 ) sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương thẳng đứng va chạm mềm, ta có: mv0 (m  m1 )v  v  mv0 m  m1 (2) Gọi O vị trí cân hệ (m + m1 ) , lị xo bị nén thêm đoạn x0 có thêm vật m Ta có: mg 0, 06.10  0,03m 3cm k 20 Gọi M vị trí đĩa cân m1 va chạm N vị trí thấp đĩa cân m1 (khi lị xo bị nén mg kx0  x0  tối đa) Chọn trục tọa độ Ox hình vẽ 19 CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN - Theo định luật bảo toàn (gốc đàn hồi vị trí cân O hệ m1  m  lò xo)): WM WN 1 kxM   m  m1  vM2  kxN2 2   kxM2   m  m1  vM2 kxN2 (3) với: xM  OM  x0 ; vM v  mv0 ; m  m1 xN ON  mv0  kx   m  m1    kxN m  m   - Thay vào (3), ta được: m v02  kx  kxN2 m  m1 m v02  xN  x  k  m  m1  (4) - Thay (1) vào (4): xN  x02  ghm 2.10.0, 08.0, 06 = 0,032  0, 05m 5cm k  m  m1  20  0, 06  0,12  - Khoảng cách xa vật so với vị trí ban đầu: hmax h  x0  xN 8   16cm Vậy: Khoảng cách xa vật so với vị trí ban đầu 16cm Bài a) Lực cản đất: Ta có: m1  P1 P 90kg ; m2  30kg g g F 0,1P1 0,1.900 90 N Gọi v1 vận tốc búa trước va chạm - Áp dụng định lý động cho chuyển động búa: AP  AF W1d 1  m1 gH  F H  m1v12   F  90    v1  H  g    2.2  10   6  m / s  m1  90    Gọi v vận tốc hệ búa cọc sau va chạm - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: 20