Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy chương “vectơ trong không gian quan hệ vuông góc” (hình học lớp 11 nâng cao)

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài ….4 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu … Giả thiết khoa học … Phương pháp nghiên cứu .… Cấu trúc khóa luận … Chương 1: Phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học toán trường THPT Một số vấn đề lý luận thực tiễn dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc”…………………… …9 1.1 Nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học…………… … …9 1.1.1 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học………………………… … ….9 1.1.2.Định hướng đổi phương pháp dạy học……………………… … 10 1.1.3 Đặc điểm phương pháp dạy học mới…………………………….….10 1.2 Tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS………………………… … 12 1.2.1 Khái niệm chung tính tích cực, chủ động nhận thức……… … 12 1.2.2 Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo hoạt động nhận thức HS……………………………………………… ……… 15 1.2.3 Cách thức phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo hoạt động nhận thức HS.phải đào sâu suy nghĩ, vận dụng kiến thức cách tổng hợp ……………………………………………………………………… …… … 16 1.3.Phương pháp phát giải dạy học…………….…… 16 1.3.1 Các khái niệm bản…………………………………………………….17 1.3.2 Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề…………….… 18 1.3.3Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề………………… 24 1.4 Một số dạng câu hỏi tập nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo hoạt động nhận thức HS………………… 25 1.4.1 Dạng câu hỏi tập dẫn dắt HS suy nghĩ tìm lời giải đáp ……………………………………………………………………………….… 25 1.4.2 Dạng câu hỏi tập thể tìm tịi, phát đòi hỏi HS phải đào sâu suy nghĩ, vận dụng kiến thức cách tổng hợp………………28 1.5 Mục đích yêu cầu vai trị “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” chương trình phổ thơng nói chung lớp 11 nói riêng”……… …30 1.5.1 Vai trị chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc”… 31 1.5.2 Mục đích yêu cầu dạy học chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” hình học lớp 11 nâng cao………………………………… …33 1.6 Thực trạng dạy học chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” ……………………………………………………….……………………… ….33 1.7 Kết luận chương 1……………………………………………………… 34 Chương 2: vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” (hình học nâng cao) .37 2.1 Vectơ không gian Sự đồng phẳng vectơ không gian …37 Bài tập……………………………………………………………………… …57 2.2 Hai đường thẳng vng góc……………………………………… … 67 Bài tập ………………………………………………………………… ….78 2.3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng………………………….…….….89 Bài tập…………………………………………………………… 110 2.4 Hai mặt phẳng vng góc…………………………………………… ….121 Kết luận chương ……………………………………………………… ….139 Kết luận chung……………………………………………………………… 140 Tài liệu tham khảo………………………………………………………….…142 DANH MỤC VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất NXBGD Nhà xuất giáo dục THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa PPDH Phương pháp dạy học MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Đổi phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS yêu cầu tất yếu cấp bách Giáo dục Luật Giáo dục, điều 28.2, ghi: “Phương pháp Giáo dục - Phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho HS” Để HS ứng yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, thách thức trước nguy tụt hậu đường tiến vào kỷ XXI cạnh tranh trí tuệ địi hỏi phải đổi Giáo dục, có việc đổi phương pháp dạy học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông nước phát triển khu vực Thế giới (đây vấn đề riêng nước ta, mà vấn đề quan tâm quốc gia) nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực giai đoạn mới, phục vụ yêu cầu đa dạng Kinh tế - Xã hội Trên tinh thần đó, việc dạy học thực nhiệm vụ trang bị cho HS, kiến thức cần thiết môn dạy, mà điều có ý nghĩa to lớn cịn chổ hình thành rèn luyện cho HS tính tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập, để HS chủ động, tự lực, tự đào tạo, tự hoàn thiện tri thức hoạt động thực tiễn sau Do đó, việc thiết kế nội dung dạy học cụ thể, nhằm tạo môi trường để tư nhận thức HS hoạt động tích cực, cần thiết Chẳng hạn, dạy học chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” hình học lớp 11 nâng cao minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS 1.2 Chủ đề “Hình học khơng gian” chủ đề quan trọng, bản, tảng khó Hình học THPT Chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” hình học lớp 11 nâng cao chương khó dạy khơng GV khó học đại đa số HS Để HS hiểu chứng minh nắm vững nội dung kiến thức chương cần thiết phải có phương thức sư phạm tốt, cách thức phương tiện thích hợp lời nói sinh động, hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, rèn luyện phát triển khả chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán học, khả thực thao tác tư bản, sơ đồ, bảng biểu, tập thích hợp tình sư phạm ) Trong trình dạy học, GV phối hợp sử dụng với nội dung học hợp lý để góp phần tạo nên hoạt động giao lưu GV với HS HS với HS, nhằm đạt mục tiêu dạy học chủ đề quan trọng 1.3 Thực tiễn đổi chương trình, cải cách phương pháp dạy học cho thấy việc sử dụng phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS nâng cao chất lượng dạy học Học vấn nhà trường phổ thông trang bị thâu tóm tri thức mong muốn Vì GV phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh kiến tạo kiến thức loài người Đối với nội dung kiến thức, GV phải biết khai thác sử dụng phương thức sư phạm với qui trình dạy học thích hợp để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, sở người học có lực thói quen tiếp tục học tập suốt đời Xã hội địi hỏi người có học vấn đại, khơng có khả lấy từ trí nhớ tri thức có sẵn lĩnh hội nhà trường phổ thơng, mà cịn phải có khả chiếm lĩnh biết cách thức sử dụng tri thức cách độc lập, có khả đánh giá kiện, tượng tư tưởng cách thông minh sáng suốt, gặp sống lao động quan hệ với người Do có thay đổi đối tượng giáo dục, HS tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú, từ nhiều mặt sống, hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt thực tế so với hệ lứa tuổi trước Mặt khác, học tập HS không thỏa mãn với vai trị người tiếp thu thụ động, khơng chấp nhận giải pháp có sẵn đưa ra, lứa tuổi nảy sinh yêu cầu trình lĩnh hội độc lập tri thức phát triển kĩ Để hình thành phương thức học tập cách độc lập, phát huy vai trị tích cực học tập HS cách chủ định cần phải có hướng dẫn GV, biện pháp, phương thức sư phạm thích hợp nội dung học cụ thể, giúp HS học tập hứng thú, vận dụng tốt tiềm lực sẵn có để phát huy cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu khóa luận: “Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao)” MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích nghiên cứu: + Phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học toán trường phổ thồng 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: + Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” + Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS thông qua dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (hình học lớp 11 nâng cao) kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo HS, từ nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian nói riêng, chất lượng dạy học Tốn nói chung PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu đường lối giáo dục Đảng nhà nước qua văn kiện thị, nghị - Nghiên cứu tài liệu, đổi PPDH mơn tốn THPT, tạp chí NCGD, sách giáo khoa, sách GV, sách tập hình học 11 nâng cao– THPT, cơng trình nghiên cứu có liên quan đến vấn đề mà đề tài nghiên cứu 4.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát - Điều tra chất lượng học tập thông qua điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 kết hợp với điểm thi va kết học tập lớp 10 - Tìm hiểu phương pháp thông qua việc dự số lớp khối, trao đổi với GV phương pháp, đánh giá kết dạy học qua b ài kiểm tra 4.3 Phƣơng pháp thống kê toán học Dự kiến sử dụng phương pháp để xử lí số liệu điều tra CẤU TRÚC CỦA KHĨA LUẬN Khóa luận, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có chương sau đây: - Chương 1: Phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học toán trường THPT Một số vấn đề lý luận thực tiễn dạy học chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” - Chương 2: Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (hình học lớp 11 nâng cao) CHƢƠNG I PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI VẤN ĐỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT.MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” 1.1 Nhu cầu định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 1.1.1 Nhu cầu đổi phƣơng pháp dạy học Sự phát triển xã hội đổi mớí đất nước địi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Công đổi đất nước đề yêu cầu hệ thống giáo dục, điều địi hỏi phải thay đổi nội dung thay đổi phương pháp dạy học Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học nước ta cịn có nhược điểm phổ biến như: - Thầy thuyết trình tràn lan - Tri thức truyền thụ dạng có sẵn, yếu tố tìm tòi phát - Thầy áp đặt, trò thụ động - Thiếu hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo người học… Chính mâu thuẫn làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH tất cấp ngành giáo dục đào tạo từ số năm Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập HS.” (Luật giáo dục 2005 – chương II - điều 28 khoản 2, trang 23) 1.1.2.Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học Theo nhu cầu đổi PPDH hình thức đổi mới, ý tưởng đổi phải bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Vậy định hướng cho đổi PPDH gì? Theo GS – TS Nguyễn Bá Kim [13,tr.185] “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo” Mỗi nội dung dạy học liên hệ với hoạt động định giúp người học kiến tạo ứng dụng tri thức nội dung Phát hoạt động nội dung vạch đường để người học chiếm lĩnh nội dung đạt mục tiêu dạy học khác 1.1.3 Đặc điểm phƣơng pháp dạy học a)Xác lập vị trí chủ thể người học, bảo đảm tính tự giác, tính tích cực, chủ động, sáng tạo hoạt động học tập thực độc lập giao lưu Tính tự giác, tích cực, chủ động người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục XHCN Nó đạt cách tổ chức cho HS học tập thơng qua hoạt động hướng đích gợi động b) Tri thức cài đặt tình có dụng ý sưphạm Để dạy tri thức đó, thầy giáo thường khơng thể trao cho HS điều thầy muốn dạy, cách làm tốt thường cài đặt tri thức vào tình thích hợp để HS chiếm lĩnh thơng qua hoạt động tự giác, tính tích cực, sáng tạo thân 10 Vậy mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) vng góc đơi Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc Định lí 2: Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với GV: Hướng dẫn HS chứng minh định lí (Hình 47) + Giả sử (P) mặt phẳng chứa đường thẳnga vng góc với mặt phẳng (Q) GV: Hai mặt phẳng (P) (Q) có vị trí tương đối nào? HS: Hai mặt phẳng (P) (Q) cắt P GV: Hãy xác định góc (P) (Q)? HS: Gọi c P Q , gọi H a c a Trong mp(Q), kẻ đường thẳng b qua H b c Khi góc (P) (Q) góc a b HS: Do Q b Q Q H GV:: Hãy chứng minh a a c b b? (Hình 47) a b GV: Khắc sâu cho HS cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc Cách 1: Chỉ góc hai mặt phẳng 90 Cách 2: Chỉ mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng GV: Ngược lại với định lí 2: Nếu cho hai mặt phẳng vng góc với 126 mặt phẳng có chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng hay khơng? Định lí sau trả lời câu hỏi Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) GV: Hướng dẫn HS chứng minh định lí (Hình 47) Gọi Gọi c Q , gọi H P c Trong (Q), kẻ đường thẳng b qua H a b c => Góc (P) (Q) góc a b Vì a b Như vậy, ta có đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng b, c cắt thuộc (Q), suy a P Q nên Q GV: Từ định lí định lí 3, ta suy hệ sau: Hệ (Hình 48) Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm nằm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) P Viết gọn: Q A P a Q P a Q A A a GV: Hãy chứng minh hệ 1? HS: Vì P Q nên có đường thẳng a (P) mà a1 nên a a Q , mặt khác a Q a1 a // a1 Ta lại có đường thẳng a qua A A thuộc (P) => a Q P 127 (Hình 48) Hệ 2: (Hình 49) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Viết gọn: P Q P R Q R a a a Q P R GV: Hãy chứng minh hệ 2? HS: Giả sử P R , Q R R P Q a (Hình 49) Lấy điểm A a , P R nên từ A kẻ đường thẳng a1 R a1 P , tương tự a1 a1 , tức a R Q Vậy a a Q Hệ (Hình 50) Qua đường thẳng a khơng vng O b góc với mặt phẳng (P) có mặt phẳng (Q) vng góc với P mặt phẳng (P) (Hình 50) GV: Hãy chứng minh hệ 3? HS: - Lấy điểm O a , kẻ đường thẳng b qua O b P Do a b cắt => tồn mp(a, b), mặt khác mp(a, b) có đường thẳng b => mp a, b mp P mp a, b mp Q 128 P - Giả sử cịn có mặt phẳng (Q ’) B C qua a vng góc với (P) Theo hệ A ’ D giao tuyến a (Q) (Q ) vng E góc với (P), điều mâu thuẫn giả thiết a không vuông góc (P) Vậy Q B’ Q' => mp(Q) 3, Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật C’ A’ D’ Hình lập phương E’ Trong chương II, ta nghiên cứu định nghĩa hình (Hình 51) lăng trụ, phần này, ta xét số hình lăng A2 A3 trụ đặc biệt O A1 A4 a, Hình lăng trụ đứng Định nghĩa 3: Là hình lăng trụ có cạnh bên A5 A6 vng góc với mặt phẳng đáy (Hình 51) GV: Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình gì? A’2 HS: Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật A’3 A’1 GV: Các mặt bên hình lăng trụ đứng có vng góc với mặt đáy khơng? A’4 O’ A’6 A’5 (Hình 52) HS: Vì cạnh bên vng góc với mặt đáy nên mặt bên hình lăng trụ đứng vnggóc với mặt đáy 129 b, Hình lăng trụ đều: Định nghĩa 4: Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác (Hình 52) GV: Các mặt bên hình lăng trụ hình gì? Có khơng? HS: Vì hình lăng trụ đều, theo định nghĩa, có đáy đa giác nên mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật có hai kích thước nhau, chúng c, Hình hộp đứng Định nghĩa 5: Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành (Hình 53) GV:Hình hộp đứng có mặt hình chữ nhật? (Hình 53) HS: Hình hộp đứng có bốn mặt hình chữ nhật, bốn mặt bên d, Hình hộp chữ nhật Định nghĩa 6: Là hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật (Hình 54) GV: Sáu mặt hình hộp chữ nhật có phải hình chữ nhật khơng? (Hình 54) HS: Sáu mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật GV:Ngược lại, hình hộp có sáu mặt hình chữ nhật có phải hình hộp chữ nhật khơng? HS: Nếu sáu mặt hình hộp hình chữ nhật hình hộp hình hộp chữ nhật ba cạnh xuất phát từ đỉnh đơi vng góc với 130 (Hình 55) e, Hình lập phƣơng Định nghĩa 7: Là hình chữ nhật có tất cạnh (Hình 55) GV: Hình lập phương có mặt hình gì? HS: Hình lập phương có mặt hình vng GV: Hình hộp chữ nhật mà diện tích mặt có phải hình lập phương khơng? HS: Gọi độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh hình hộp chữ nhật a, b, c Từ giả thiết ta có ab = bc = ca, suy a = b = c, tức hình hộp chữ nhật hình lập phương Ví dụ 3: Tính độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a? GV: Nếu HS khơng giải GV hướng dẫn HS giải ví dụ (Hình 56) GV: Tìm đường chéo hình lập phương ABCD A' B' C' D' ? ' HS: Các đường chéo hình lập phương đoạn BD' , AC , AC ' , B ' D B ’ C GV: Hãy tính độ dài đoạn BD ? HS: Ta có tam giác BB' D' vuông B’ BD' BB'2 a2 a2 a2 B' D'2 BB'2 B'C '2 A B ' A'2 D B’ C’ a GV:Các đường chéo hình lập phương có A’ D’ (Hình 56) khơng? HS: Vì tứ giác BDD' B' ACC ' A' hình chữ nhật có kích thước nên đường chéo hình chữ nhật nên đường chéo hình lập phương 131 Hình chóp hình chóp cụt Định nghĩa 8: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Một số hình chóp đều: (Hình 57) S S S C A B C F H M B E H A D A B (Hình 57) D H C GV:Các kết sau hình chóp hay sai? Vì sao? a, Một hình chóp hình chóp đáy đa giác đường cao hình chóp qua tâm đáy (tâm đa giác tâm đường tròn ngoại tiếp nội tiếp đa giác đó) b, Một hình chóp hình chóp đáy đa giác cạnh bên tạo với mặt đáy góc HS: Giả sử hình chóp S A1 A2 An Kẻ SH a, Khi ta có: SA1 SA2 SAn mp A1 A2 An HA1 HA2 HAn mà A1 A2 An đa giác nên điều xảy H tâm đa giác Vậy hình chóp hình chóp đáy đa giác đường cao qua tâm đáy 132  b, SA 1, n ) Khi k H góc cạnh bên SA k với mặt phẳng đáy ( k SA1 SA2 SAn    HA HA HA 1S 2S nS Vậy hình chóp hình chóp đáy đa giác cạnh bên tạo với mặt đáy góc Định nghĩa 9: Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với mặt đáy để hình chóp cụt gọi hình chóp cụt (Hình 58) Đoạn nối tâm hai đáy gọi đường cao hình chóp cụt S GV: Tại hình chóp cụt đều, mặt bên hình thang cân nhau? HS: Giả sử hình chóp cụt A1 A2 An A'1 A'2 A'n A’3 A’2 A’1 sinh từ hình chóp S A1 A2 An Do mặt bên hình chóp A’4 A2 A3 S.A1 A2 An tam giác cân ' ' O ' mp A A A n / / mp A1 A2 An nên A1 (Hình 58) A4 A'1 A'2 / / A1 A2 , , A'n A'1 / / An A1 Ngoài A'1 A'2 A'2 A'3 A'n A'1 A1 A'1 A2 A'2 An A'n Vậy mặt bên hình chóp cụt hình thang cân C, Những điểm cần lƣu ý dạy học hai mặt phẳng vng góc a) Góc hai mặt phẳng định nghĩa góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Tuy nhiên, nhiều ta xác định 133 góc hai mặt phẳng nhưđã nêu sách giáo khoa b) Cần lưu ý hai mặt phẳng vng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nói chung khơng song song GV nên giải thích rõ: Từ định lí: “Nếu mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) vng góc với đường thẳng a mặt phẳng (P), vng góc với giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q)” ta suy ra: “Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia” Cịn từ định lí: “Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc nhau” Ta suy ra: “Để chứng minh hai mặt phẳngvng góc, cần mặt phẳng chúng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại” c) GV nên sử dụng thiết bị dạy học dạy hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều, hình chóp cụt d) GV nên tổng kết số chủ đề quan hệ vng góc  Để khẳng định hai đường thẳng d d ’ vng góc, có GVcần lưu ý cho HS có thểchứng minh:    + u.v , u v vectơ phương d d ’ + Góc d d ’ 900 + d// d' ( đường thẳng đó) 134 + d d' mp mp d' d mp mp  Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng , GV hướng dẫn cho HS cách sau: + d vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng + d / /d ' d ' mp + d mp mp / / mp + d trục tam giác ABC nằm mặt phẳng (nghĩa chứng minh d chứa hai điểm cách A, B, C) + d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Ngồi ra, sử dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc: Nếu mp mp mp d mà d mp mp d vng góc với giao tuyến mp  Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc, GVcần lưu ý cho HS chứng minh: + Góc chúng 90 + Mặt phẳng chứa đường thẳng song song với mặt phẳng + Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với mặt phẳng + Mặt phẳng song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng 135 Bài tập nhà: 1, Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với 2, Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD vng góc với đáy DBC Vẽ đường cao BE, DF tam giác BCD; đường cao DK tam giác ACD a, Chứng minh: AB mp BCD b, Chứng minh: mp ABE mp ADC ; mp DFK mp ADC c, Gọi O H thứ tự trực tâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH mp ADC 3, Cho hình lăng trụ ABC A' B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA' ABC AA’ = a Tính góc hai mặt phẳng (ABC ’) (BCA’) Và tập: Từ 21 đến 28 trang 111, 112 sách giáo khoa 136 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trên sở lý luận thực tiễn trình bày chương 1, vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) trường THPT Vận dụng phương pháp phát giải vấn đềđược sử dụng tiết lý thuyết tập, hoạt động học tập nhà, nhằm giúp HS tham gia học tập cách tích cực, chủ động Tuy nhiên, giáo án đem vào giảng dạy gặp khó khăn quỹ thời gian dành cho phần (10 tiết) 137 KẾT LUẬN CHUNG 1, Về lí luận: Dựa quan điểm tâm lí học tư tưởng chủ đạo giảng dạy chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) THPT, khóa luận đưa tư tưởng chủ đạo để vận dụng phương pháp phát giải vấn đề nhằm khai thác hoạt động tích cực HS học tập chương Khóa luận đề đinh hướng cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu giúp HS tiếp thu tri thức cách tích cực, chủ động thơng qua phương pháp đàm thoại phát vấn đề 2, Về thực tiễn: - Khóa luận soạn giảng chi tiết 10 tiết theo hướng vận dụng phương pháp phát giải vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS dạy dạy chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) THPT - Khóa luận vận dụng tư tưởng chủ đạo định hướng giảng dạy dạy chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) THPT - Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho GV, sinh viên cải tiến phương pháp dạy học tốn thơng qua chủ đề “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc” Tóm lại: Nội dung khóa luận chứng tỏ giả thuyết “có thể vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc” (Hình học lớp 11 nâng cao) THPT nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, góp phần nâng cao chất lượng học tập nội dung này”, chấp nhận được… 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Vĩnh, Cận Lê, Thống Nhất Phan, Thanh Quang, Sai lầm phổ biến giải Toán, NXB Giáo dục, 1997 [2] Văn Như Cương, Trần Luận, Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, 1995 [3]Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 11, NXB Giáo dục, 2007 [4]Văn Như Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, 2000 [5] Phan Đức Chính, Vũ Dương Thuỵ , Đào Tam, Lê Thống Nhất, Các giảng luyện thi mơn Tốn tập 1, 2, NXB Giáo dục, 1998 [6] Khánh Dương, Câu hỏi việc phân loại câu hỏi dạy học, Tạp chí giáo dục,2001 [7] Khánh Dương, Quy trình chung việc sử dụng câu hỏi dạy học, Tạp chí giáo dục, 2002 [8] Nguyễn Đức Đồng, Tuyển tập 500 tốn hình khơng gian, NXB Thanh Hố, 2001 [9] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Hình học 11, NXB Giáo dục, 2007 [10] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Nguyễn Vũ Thanh, Chuyên đề luyện thi vào Đại học - Hình học khơng gian, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2001 [11] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, 2007 [12] Nguyễn Văn Hưng, Dạy học góc lượng giác công thức lượng giác lớp 10 trường THPT theo định hướng phân hoá, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo 139 dục trường ĐH Thái Nguyên, 2007 [13] Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, 2006 [14] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường, Phương pháp dạy học mơn Tốn - phần 2, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1994 [15] Nguyễn Bá Kim – Vương Dương Minh – Tơn Thân, Khuyến khích số hoạt động trí tuệ HS qua mơn Toán trường THCS, NXB giáo dục, 1998 [16] Phạm Đình Khương, Sử dụng câu hỏi hướng dẫn HS đặt câu hỏi dạy học Tốn, Tạp chí giáo dục, tháng 1/2005 [17] Trần Văn Kỷ, Giúp em giải tốn hình học, hình học giải tích khơng gian, NXB thành phố Hồ Chí Minh, 1996 [18] Vương Dương Minh, Tổ chức hoạt động HS học Tốn trường phổ thơng (tài liệu học chun đề chuyên ngành LL & PPDH Toán), 2003 [19] Vương Dương Minh, Phân hố giáo dục phổ thơng, năm 2006 [20] Bùi Văn Nghị , Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV THPT chu kì III (2004 - 2007), NXB đại học sư phạm, Hà Nội [21] Lê Thanh Oai, Sử dụng câu hỏi để phát huy tính tích cực HS dạy học, Tạp chí giáo dục, tháng 7/2001 [22] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, NXB Giáo dục, 2007 140