Rèn luyện tri thức phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ

1 Tr-ờng đại học vinh khoa Toán Rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ tr-ờng THPT khoá luận tốt nghiệp đại học ngành: s- phạm toán Giáo viên h-ớng dẫn: GS.TS Đào Tam ThS Phạm Xuân Chung Sinh viên thực : Hoàng Thị Hằng Lớp : 46A - Toán vinh - 5/2009 LỜI CẢM ƠN Khoá luận hoàn thành với hướng dẫn, giúp đỡ thầy, giáo mơn phương pháp dạy học tốn, khoa Tốn Trường Đại học Vinh, với gia đình bạn bè Tôi xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy giáo GSTS.Đào Tam Thầy giáo ThS Phạm Xuân Chung Trong thời gian hoàn thành khố luận tác giả có nhiều cố gắng song khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận thơng cảm đóng góp ý kiến thầy, giáo bạn để khố luận hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Tác gi khoỏ lun Hong Th Hng Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích dạy học đào tạo ng-ời phát triển toàn diện Con ng-ời phát triển thông qua hoạt động Do vậy, dạy học muốn đạt hiệu cao không đơn theo kiểu thầy đọc trò ghi, thầy nói trò nghe, tức ng-ời học sinh bị động chịu áp đặt thầy giáo Ng-ời học sinh phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức cho Họ phải có nhu cầu, có hứng thú, phải biết rõ thao tác, nội dung toàn hoạt động hay thao tác cuối phải biết đ-ợc kết Hoạt động học tập ng-ời học khác với hoạt động thông th-ờng khác chỗ đ-ợc đặt d-ới đạo, h-ớng dẫn thầy theo mục đích đà đặt tr-ớc Do vậy, cần dạy theo cách cho học sinh nắm vững tri thức, kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Cho nên, cần tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động cách tự giác, chủ động sáng tạo, đ-ợc thực độc lập hay giao l-u Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ng-ời xây dựng xà hội công nghiệp hóa-hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu ph-ơng pháp dạy học làm nảy sinh thúc ®Èy mét cuéc vËn ®éng ®èi víi PPDH ë tÊt cấp nghành Giáo dục đào tạo từ số năm với t- t-ởng chủ đạo đ-ợc phát biểu d-ới nhiều hình thức khác nhau: Lấy ng-ời học làm trung tâm, Phát huy tính tích cực, Ph-ơng pháp dạy học tích cực ý t-ởng bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Tuy nhiên, cần vạch rõ chất ý t-ởng nh- định h-ớng cho nghiệp đổi PPDH là: Tổ chức cho ng-ời học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Đổi PPDH theo h-ớng vận dụng quan điểm hoạt động giải pháp quan trọng nhằm hội nhập góp phần tích cực vào chiến l-ợc phát triển giáo dục chung giới Từ lâu giáo dục đà nhận : chất tri thức hoạt động Để dạy tri thức đó, thầy giáo trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt th-ờng cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thông qua hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo thân Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức ph-ơng pháp Những tri thức nh- có lại kết trình hoạt động Thông qua hoạt động để truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức ph-ơng pháp ảnh h-ởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ Tri thức kĩ toán học đ-ợc sử dụng rộng rÃi Học toán không để lĩnh hội tri thức, mà điều quan trọng phải biết sử dụng tri thức Phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo ph-ơng thức t- cần thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ tr-ờng THPT Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn xác định sở lý luận thực tiễn làm để đề ph-ơng pháp rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ Qua nâng cao hiệu việc dạy học hình học tr-ờng phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở tôn trọng ch-ơng trình sách giáo khoa trình dạy học toán giáo viên trọng tổ chức hoạt động rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề góp phần giúp học sinh chủ động, tích cực nắm bắt kiến thức nh- giải vấn đề đặt h-ớng học sinh học tập hoạt động hoạt động Nhiệm vụ nghiên cứu Xác định vị trí vai trò việc rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề trình dạy học toán Đề ph-ơng pháp rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ Th nghiệm s- phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu đề tài Ph-ơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu sách báo tạp chí toán, giáo dục học, liên quan đến đề tài Điều tra việc thực dạy học theo h-ớng rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề trình dạy học toán Cấu trúc luận văn Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, có ba ch-ơng: Ch-ơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động PPDH 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 1.3 Quan điểm triết học vật biện chứng trình dạy học toán 1.4 Kết luận ch-ơng Ch-ơng 2: Rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ tr-ờng THPT 2.1 Sơ l-ợc chủ đề vectơ tr-ờng THPT 2.2 Tri thức ph-ơng pháp hoạt động 2.2.1 Những tri thức ph-ơng pháp th-ờng gặp 2.2.2 Các cấp độ rèn luyện tri thức ph-ơng pháp cho häc sinh 2.3 Mét sè biƯn ph¸p rÌn lun tri thức ph-ơng pháp thuộc phạm trù triết học vật biện chứng 2.3.1 Biện pháp 1: Khắc sâu mối liên hệ kiến thức toán học nhờ khai thác mối liên hệ t-ơng quan phụ thuộc kiến thức ch-ơng, ch-ơng mục khác phân môn Toán, kiến thức toán học cấp độ đến cấp học khác kiến thức toán học với kiến thức môn học khác 2.3.2 Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh biết phân loại khái niệm tÝnh chÊt theo nhiỊu dÊu hiƯu kh¸c 2.3.3 BiƯn ph¸p 3: Lun tËp cho häc sinh thãi quen x¸c định nguồn gốc tri thức phản ánh đối t-ợng hoạt động; từ giúp học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động chđ thĨ chiÕm lÜnh tri thøc míi 2.3.4 BiƯn ph¸p 4: Quan tâm dạy học theo h-ớng xây dựng chuỗi toán từ đơn giản đến phức tạp, từ tăng c-ờng huy động kiến thức cho học sinh 2.4 KÕt ln ch-¬ng Ch-¬ng 3: Thư nghiƯm s- phạm 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.2 Nội dung thử nghiƯm 3.3 TiÕn hµnh thư nghiƯm 3.4 KÕt ln CHƯƠNG Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1.Quan điểm hoạt động PPDH Trong phần bàn t- t-ởng chủ đạo quan điểm hoạt động đ-ợc đề xuất tác giả Nguyễn Bá Kim, đồng thời đ-a số ví dụ minh häa thĨ hiƯn d¹y häc 1.1.1 Cho häc sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần t-ơng thích với nội dung mục đích dạy học T- t-ởng đ-ợc cụ thể hóa nh- sau: a Phát hoạt động t-ơng thích với nội dung Một hoạt động ng-ời học đ-ợc gọi t-ơng thích với nội dung dạy học có tác động góp phần kiến tạo củng cố, ứng dụng tri thức đ-ợc bao hàm nội dung rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ liên quan Với nội dung dạy học, ta cần phát hoạt động t-ơng thích với nội dung Ví dụ: Khái niệm hàm số Đối với khái niệm cần hình thành theo đ-ờng quy nạp nh- khái niệm hàm số hoạt động phân tích so sánh hoạt động riêng lẻ thích hợp, trừu t-ợng hóa tách đặc điểm đặc tr-ng lớp đối t-ợng t-ơng thích với đối t-ợng chúng góp phần để ng-ời học kiến tạo khái niệm này, t-ơng thích với khái niệm có hoạt động khác nh- nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ khái niệm với khái niệm khác,bởi hoạt động góp phần củng cố ứng dụng khái niệm hàm số Trong việc phát hoạt động t-ơng thích với nội dung ta cần ý xem xét hoạt động khác bình diện khác nhau: -Nhận dạng thể hiện; -Những hoạt động toán học phức hợp; -Những hoạt động trí tuệ chung riêng môn toán; -Những hoạt động ngôn ngữ Ví dụ: Dạy học khái niệm tích vô h-ớng hai vectơ -Hoạt động thể khái niệm: Cho tam giác ABC đều, cạnh a: Tính AB AC , AC.BC -Hoạt động ngôn ngữ: Khái niệm tích vô h-ớng hai vectơ ph¸t biĨu b»ng c¸ch sau:    Víi hai vect¬ cho tr-íc a ( x1 , y1 ) , b ( x2 , y ) kh¸c :   2 2 2    Dạng l-ợng giác: a.b a b cos a, b Dạng độ dài: a.b ( a  b  a  b )  Dạng toạ độ: a.b x1 x2 y1 y b Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần Trong trình hoạt động, nhiều hoạt động xuất nh- thành phần hoạt động khác Phân tích đ-ợc hoạt động thành hoạt động thành phần biết đ-ợc cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn vừa ý cho họ tập luyện hoạt động thành phần khó quan trọng cần thiết Ví dụ: Dạy học định lý ph-ơng tích điểm đ-ờng tròn Định lý: Cho đ-ờng tròn (O;R) điểm M cố định Một đ-ờng thẳng thay đổi qua M cắt đ-ờng tròn hai điểm A B, tích vô h-ớng MA.MB số không đổi Để dẫn dắt HS phát chứng minh Định lý này, GV tổ chức cho học sinh thực hoạt động thành phần sau: Hoạt động 1: -Với điểm M cố định hÃy B A vẽ tiếp tuyến MT, đại l-ợng không M thay đổi? O Hoạt động 2: Suy đoán -Khi A BT MA.MB T nh- nào? Câu trả lời mong đợi: 2 MA.MB  MT  MO  OT  d  R -Khi c¸t tuyÕn MAB qua O tích MA.MB nh- nào? A O B M Câu trả lời mong đợi: MA.MB ( MO  OA)( MO  OB)  MO  OA d R Hoạt động 3: -Từ hai tr-ờng hợp trên, hÃy dự đoán kết cho tr-ờng hợp cát tuyến MAB thay đổi Chúng ta mong đợi học sinh dự đoán: MA.MB d R Hoạt động 4: -HÃy chứng minh định lý c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu Nói chung, nội dung th-ờng tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, khuyến khích tất hoạt động nh- sa vào tình trạng dàn 10 trải, làm cho học sinh rối ren Để khắc phục tính trạng này, cần sàng lọc hoạt động đà phát đ-ợc để tập trung vào số mục tiêu định Việc tập trung vào mục đích vào tầm quan trọng mục đích thực mục đích lại Ví dụ: Với toán: Cho điểm A, B cố định Tìm quỹ tích điểm M cho: MA2 MB  k ( k lµ h»ng sè cho tríc) Trong tr-ờng hợp này, thầy giáo cần lựa chọn cho học sinh hoạt động tập trung vào mục đích sau: - Học sinh nắm vững công thức độ dài đ-ờng trung tuyến, nắm vững định nghĩa đ-ờng tròn - Rèn luyện lực dự đoán, phân tích d Tập trung vào hoạt động toán học Trong lựa chọn cho hoạt động, để đảm bảo t-ơng thích hoạt động nội dung dạy học, ta cần nắm đ-ợc chức mục đích chức ph-ơng tiện hoạt động mối liên hệ hai chức Trong môn toán nhiều hoạt động xuất tr-ớc nh- ph-ơng tiện để đạt đ-ợc yêu cầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ toán học Một hoạt động nh- bật lên tầm quan trọng chúng toán học, môn học khác cịng nh- thùc tÕ vµ viƯc thùc hiƯn thµnh thạo hoạt động trở thành mục tiêu dạy học Chẳng hạn, với toán : Tìm quỹ tích điểm M thỏa mÃn điều kiện: MA2  MB  k , k lµ số cho tr-ớc, giáo viên cần làm cho học sinh ý thức đ-ợc ý nghĩa việc lấy điểm O trung điểm AB nhằm sử dụng công thức ®-êng trung tun, ®Ĩ biÕn ®ỉi biĨu thøc MA2  MB  k ( k lµ sè cho tr-íc) thµnh OM  k AB  m 53 với I, J điểm cho OBIC, ODJE hình bình hành F điểm đối xứng A qua tâm O (thì F thuộc đ-ờng tròn ngoại tiếp ngũ giác ABCDE) Ta chứng minh OIFJ hình bình hành Ta có nhận xét: OBIC, OEJD hình bình hành, nên OI OJ lần l-ợt phân giác góc BOC, gãc EOD     Ta cã: BOJ  BOC  COD DOJ  360 360   72  180 5  nªn B, O, J thẳng hàng T-ơng tự, ta tính đ-ợc EOI 180 , tức E, O, I thẳng hàng Suy CI//OJ (v× CI//OB), DJ//OI (v× DJ//OE) (1) Ta chứng minh I, C, F thẳng hàng F, D, J thẳng hàng Ta có: ODJ OCI  180  EOD  180  72  1080 (do OE//DJ)   Tam gi¸c FOD, COF tam giác cân O, có COF  FOD    suy OCF  ODF    72  36 180  36  72   suy OCI  OCF  ODF ODJ  1080  72  180 VËy C, I, F thẳng hàng F, D, J thẳng hàng (2) Suy OI//FJ OJ//IF hay OIFJ hình bình hành, OI OJ OF OA  VËy OA  OB  OC  OD  OE  OA  OI  OJ  OA OF Phát biểu toán trường hợp n_giác đều: Cho n_giác A1A2An tâm O Khi ®ã OA1  OA2   OAn  Ví dụ 2: (Bài tập 17, trang8, sách tập hình học 10 nâng cao) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần l-ợt điểm thuộc cạnh AB, BC, CA cho MA NB PC   Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ MNP cã MB NC PA 54 cïng träng tâm Ta xét tr-ờng hợp riêng: + M, N, P lần l-ợt trùng với E, F, H trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC A M I P G J K B C N Khi ®ã: MA NB PC    (1) AM, BP, CM đ-ờng trung tuyến MB NC PA tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta chứng minh G trọng tâm tam giác MNP Thật vậy, tr-ờng hợp này, MP, MN, NP lần l-ợt đ-ờng trung bình tam giác ABC, MP//BC, MN//AC, NP//AB, suy AM  NP=I; MN  BP=J; NP CM=K lần l-ợt trung điểm MP, MN, NP Suy G trọng tâm tam giác MNP Vậy tam giác ABC tam giác MNP có trọng tâm Trong tr-ờng hợp tổng quát vấn đề xẩy nh- nào? Có không? A M I E H P J K B N C F 55 XÐt MA NB PC MA    k , ®ã: MB  MB NC PA k Mµ AB  AM  MB  AM   AM k   AM k k AM k  m AM  MB k  Do ®ã: AM BN CP   m AM  MB BN  NC CP  CA  AM  m AB; BN  mBC ; CP  mCA  Gäi G trọng tâm tam giác ABC GA GB  GC  Ta cã GM  GN  GP  GA  AM  GB  BN  GC  CP  (GA  GB  GC)  ( AM  BN  CP)    (m AB  m BC  mCA)    m( AB  BC  CA)  m AA  m0  VËy G cịng lµ träng tâm tam giác MNP 2.3.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh đối t-ợng hoạt động; từ giúp học sinh biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động chủ thể chiếm lÜnh tri thøc míi Cã thĨ thÊy t¸c dơng cđa biện pháp tăng c-ờng lực huy động kiến thức nhằm giải vấn đề nói chung giải toán nói riêng Biện pháp đề sở vận dụng quy luật nhân việc xem xét vật t-ợng hoạt động Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, chứng minh độ dài đ-ờng phân giác kể từ đỉnh A là: l a2  bc((b  c)  a (b  c) 56 Häc sinh cã thĨ nh×n nhËn nguồn gốc tích độ dài, bình ph-ơng độ dài tích vô h-ớng hai vectơ t-ơng ứng để giải toán Ta cã: Nªn: DB c c b c   DB   DC  AD  AB  AC DC b b bc bc l a2  AD  Suy l a2  b2c b2c bc   ( AB  AC  BC ) 2 (b  c) (b  c) (b  c) bc((b  c)  a (b  c) Nh÷ng toán liên quan đến tích độ dài giải thích nhờ kiến thức tích vô h-ớng hai vectơ nhờ hình học đồng dạng; tích a.b tích vô h-ớng U V độ dài U a V  b VÝ dơ 2: XÐt sù tån t¹i nghiệm ph-ơng trình bậc hai nhờ kiến thức phép biến đổi đồng dạng nhê sư dơng tÝch v«: víi a  ; ax  bx  c   ( x  b (b  4ac) )   (2) 2a 4a   HÖ thøc (2) thực chất tích vô h-ớng hai vectơ u ; v vuông góc với nhau; đó: u  ( x  b (b  4ac) b  ) ;1) ; v  ( x  ; 2a 2a 4a 2.3.4 BiƯn ph¸p 4: Quan tâm dạy học theo h-ớng xây dựng chuỗi toán từ đơn giản đến phức tạp, từ tăng c-êng huy ®éng kiÕn thøc cho häc sinh VÊn ®Ị xây dựng chuỗi toán với t- cách minh hoạ phát triển l-ợng để chuẩn bị chất việc huy động kiến thức giải toán cho học sinh Ví dụ 1: Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB, M điểm Khi I trung điểm AB MA MB 2MI Bài toán 2: Cho tam giác ABC, M điểm Khi G trọng tâm tam giác MA MB MC 3MG 57 Vấn đề cần để học sinh xem xét tứ giác ta có hệ thức t-ơng tự nào? Cho G trọng tâm tứ giác ABCD, M điểm Khi đẳng thức MA MB MC MD x MG với giá trị x? Phát vấn đề: Với hai điểm ta có số t-ơng ứng bên vế phải 2, với ba điểm phân biệt số t-ơng ứng 3, dự đoán có bốn điểm phân biệt số t-ơng ứng Vậy ta dự đoán đẳng thức MA  MB  MC  MD  4MG Khi đà xuất đẳng thức, vấn đề đặt xác định điểm G nh- nào? Liệu có khái quát thành toán tổng quát đ-ợc không? Bài toán tổng quát: Cho n_giác A1A2An, chứng minh tồn điểm G cho: GA1  GA2   GAn  (*) Cã thể chứng minh toán tổng quát nh- sau: 1) Ta chứng minh tồn điểm G cho GA1  GA2   GAn  ” theo quy n¹p  Víi k=1, chän G  A1 th× GA1  A1 A1  VËy (*) ®óng víi k=1  Víi k=2, chän G lµ trung ®iĨm cđa A1A2 th× GA1  GA2  VËy (*) ®óng víi k=2  Víi k=3, chän G trọng tâm tam giác A1A2A3 GA1 GA2  GA3  VËy (*) ®óng víi k=3 Giả sử (*) với k=n-1, tức tồn ®iÓm G  cho:  GA1  GA2   GAn1  Ta chøng minh (*) với k=n, nghĩa tồn điểm G cho GA1  GA2   GAn  Ta cã: GA1  GA2   GAn  (GG  GA1 )  (GG  GA2 )   (GG  GAn1 )  GAn  (n  1)GG  GA1  GA2   GAn 1  GAn       (n  1)GG  GAn 58 Nh- vậy, điểm G cần xác định cho GG n n G thuộc đoạn G An cho GG   G A th× GG    Hay (n  1)GG  GAn  (n  1)( GAn , vËy nÕu ta chän n 1 GAn  GAn )  GAn  GAn  GAn  n 1 VËy (*) ®óng víi k=n 2) Ta chøng minh tÝnh nhÊt Giả sử tồn điểm G cho GA1  GA2   GAn  , ta chøng minh G  G Ta cã  G A1  G A2   GAn    (GG  GA1 )  (GG  GA2 )   (GG  GAn )    nG G  GA1  GA2   GAn        nG G   G G   G   G KÕt ln: Víi n_gi¸c A1A2An, tồn điểm G cho  GA1  GA2   GAn  59 2.5 KÕt luËn ch-¬ng Ch-¬ng chØ râ quan điểm: Trong trình dạy học giáo viên phải cung cấp cho học sinh tri thức ph-ơng pháp để học sinh tự tìm tòi, tự phát phát biểu vấn đề, dự đoán đ-ợc kết quả, tìm đ-ợc h-ớng giải toán Chúng đà vận dụng số quan điểm biện chứng vào dạy học phát giải vấn đề nh-: đoán thử tìm kiếm quy luật; phân tích lên; quy việc giải vấn đề việc giải vấn đề quen thuộc; khảo sát tr-ờng hợp đặc biệt đến khảo sát tr-ờng hợp tổng quát ; Đề xt c¸c biƯn ph¸p nh»m lång ghÐp thÕ giíi quan vËt biƯn chøng víi viƯc d¹y häc kiÕn thøc to¸n häc cho häc sinh kh¸, giái To¸n 60 Ch-ơng 3: Thử nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm để kiểm chứng giả thiết khoa học đà đề cho đề tài, mức độ khả thi hiệu biện pháp rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ tr-ờng trung học phổ thông đà đ-ợc trình bày luận văn 3.2 Nội dung thử nghiệm Sau xin trích dạy thử nghiệm thông qua hai tập sau đây: Bài 1: (Bài tập 18, trang 17, sgk hình học 10 nâng cao) Cho hình bình hành ABCD, chøng minh r»ng: DA  DB  DC  (1) *) Tri thức ph-ơng pháp hoạt động phát vấn đề: Rõ ràng để chứng minh (1) ta cần phải biến đổi vế trái (1) Ta thấy vế trái (1) tổng hiệu ba vectơ chung gốc, điều gợi ý cho sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ quy tắc hình bình hành Sử dụng quy tắc lấy hiệu hai vectơ để tính DA DB DC DB , sau tính tổng ( DA  DB)  DC hc ( DC  DB)  DA Ngoµi cã thĨ sư dơng quy tắc hình bình hành để tính tổng DA DC , sau tính hiệu vectơ vừa tìm đ-ợc với DB *) Tri thức ph-ơng pháp hoạt động giải vấn đề: Giải toán từ địng h-ớng Cách 1: áp dụng quy tắc hiƯu cđa hai vect¬ ta cã: DA  DB  DC  ( DA  DB)  DC  BA DC Do tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AB DC , suy  DA  DB  DC  BA  DC  BA  AB  BB  61 C¸ch 2: áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình bình hành ABCD, ta có: DA DC DB  DA  DB  DC  DA  DC  DB  DB  DB  Bài 2: (bài tập 19, trang 18, sgk hình học 10 nâng cao) Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Chứng minh rằng: AB CD trung điểm đoạn thẳng AD BC trùng *) Tri thức ph-ơng pháp hoạt ®éng ph¸t hiƯn vÊn ®Ị: Ta sư dơng ®iỊu kiƯn trung điểm để chứng minh toán theo hai h-ớng sau: Gọi M trung điểm AD, ta chứng minh: AB  CD  MB  MC  Gọi M, N lần l-ợt trung điểm AD vµ BC ta chøng minh:  AB  CD MN *) Tri thức ph-ơng pháp hoạt động giải vấn đề: Giải toán từ định h-ớng Cách 1: Gọi M trung điểm AD, MA MD , để chứng minh M trung điểm BC ta phải chứng minh MB MC áp dụng quy tắc hiệu hai vect¬ ta cã:  AB  CD  MB  MA  MD  MC  MB  MC  MA  MD   Suy AB  CD  MB  MC  , ®iỊu nµy xÈy cã nghÜa lµ AD vµ BC cã trung ®iĨm trïng VËy AB  CD trung điểm đoạn thẳng AD BC trùng Cách 2: Gọi M, N lần l-ợt trung điểm AD BC ta cã: MA  MD  ;  NB  NC  ThÕ th × MA  MD  NB  NC (*) Ta cã: AB  CD  AM  MN  NB  CN  NM  MD  MA  MN  NB   NC  MN  MD 62  2MN  ( NB  NC )  MA  MD    2MN   MN  VËy M vµ N trïng hay AB  CD vµ trung điểm đoạn thẳng AD BC trùng 3.3 Tiến hành thử nghiệm Đối t-ợng thư nghiƯm lµ häc sinh líp 10C8 vµ líp 10A2 cđa tr-êng THPT Nghi Léc 3_NghƯ An Häc lùc cđa hai lớp t-ơng đ-ơng, lớp 10C có 45 häc sinh, líp 10A2 cã 46 häc sinh §Ị kiĨm tra 45 Câu 1: Cho đoạn thẳng AB M trung điểm Xác định tính đúng, sai ®¼ng thøc sau: 2 a MA  BA c BM  AB b 2MA  MB d AB 2MB Câu 2: cho hìmh bình hành ABCD gọi O giao điểm hai đ-ờng chéo Kết luận sau a AB + AD = AC c OA + OC = OB b OA + OD = OC d AB + BC = AD Câu 3: Cho ABC Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ABC HÃy điểm vào chữ Đ đẳng thức đúng, chữ S ®¼ng thøc sai a GA  2GM b AM  GA c GB  GC  2GM d   1 GB  GC   MA Câu 4: Gọi M, N lần l-ợt trung điểm hai đ-ờng chéo AC, BD tứ giác ABCD Xác định tính sai khẳng định sau a MB  MD  AB  CD 63 b MB  MD  AD  CB c AB CD 2MN d ABCD hình bình hành AD = CB e ABCD hình bình hành M N Phần B: Tự luận( 6,5 điểm) C©u 1: Cho ABC cã AB  a , AC b Gọi D, E, F điểm cho 3DB  2DC  ; AF  3FB ; CE  2CF a CMR: E lµ trung điểm AD b Biểu thị vectơ AD , DE qua a, b Câu 2: Trên cạnh ABC , lấy điểm M, N, P cho MA  3MB  NB  NC  PC  2PA CMR: M, N, P thẳng hàng Thang điểm Phần A: Trắc nghiệm khách quan Câu Kết a b c d Đ S S S a a b c d a b c d e § S § § § § § § S Mỗi câu trả lời đ-ợc 0,25 điểm Phần B: Tự luận (6,5 điểm) Câu (4 điểm) a điểm b điểm Câu (2 điểm) Kết kiểm tra Lớp Sĩ số Điểm < §iÓm 5;6 10C8 10A2 §iÓm 7;8 §iÓm 9;10 45 % 22 49% 16 35% 16% 46 10% 29 45% 10 21,7% 4,3% 64 KÕt luËn vÒ kiểm tra: Những nhận xét rút qua kiểm tra lớp thử nghiệm - Phần trắc nghiệm khác quan, hầu hết học sinh lầm đ-ợc - Phần tự luận: Câu 1: Đại đa số em giải đ-ợc toán này, nhiên lập luận lúng túng, ch-a rõ ràng Điều cho thấy học sinh cần rèn luyện tri thức ph-ơng pháp giải toán hình học Câu2: Chỉ số học sinh làm đ-ợc này, nguyên nhân ta phần hạn chế, phần học sinh vận dụng kỹ giải toán vectơ ch-a đ-ợc linh hoạt, nhuần nhuyễn Qua ®ã, cã thĨ nhËn thÊy viƯc rÌn lun tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học cần thiết 3.4 Kết luận ch-ơng Qua kết việc dạy thư nghiƯm ta cã thĨ kÕt ln nh- sau: ViƯc rèn luyện tri thức ph-ơng pháp cho học sinh nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động, đồng thời kết hợp với biện pháp s- phạm hợp lý để bồi d-ỡng lực giải toán góp phần phát triĨn t- cho häc sinh lµ hoµn toµn cã thể thực đ-ợc Tuy nhiên để có tiết dạy có chất l-ợng theo nội dung đà đ-a luận văn gây đ-ợc hứng thú, say mê tìm tòi khám phá tri thức đòi hỏi ng-ời giáo viên phải có đầu t- thoả đáng 65 Tài liệu tham khảo [1] Văn Nh- C-ơng (chủ biên) Phạm Vũ Khuê Trần Hữu Nam (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao , NXB giáo dục [2] Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình (2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 10, NXB giáo dục [3] Ngun Th¸i H (2004), RÌn lun t- qua viƯc giải tập toán, NXB giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim, Ph-ơng pháp dạy học môn toán, NXB đại học s- phạm [5] Nguyễn Bá Kim (chủ biên)-Đinh Nho Ch-ơng-Nguyễn Mạnh Cảng Vũ D-ơng Thụy-Nguyễn Văn Th-ờng, Ph-ơng pháp dạy học môn toán, NXB giáo dục-1994 [6] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học ph-ơng pháp dạy học nhà tr-ờng, NXB đại hoạc s- phạm [7] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Nh- C-ơng (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục [8] Đỗ Thanh Sơn - Trần Hữu Nam (2006), Ph-ơng pháp giải toán hình học 10 theo chủ đề, NXB giáo dục [9] Nguyễn Ph-ơng Thảo (2007), Vận dụng số quan điểm biện chứng t- toán học vào việc dạy học phát giải vấn đề thông qua chủ đề vectơ hệ thức l-ợng, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, ĐHSP Huế [10] GS.TS Đào Tam-Nguyễn ánh D-ơng, Một số tri thức thuộc phạm trù triết học vật biện chứng hoạt động kiến tạo kiến thức Toán học tr-ờng THPT, Tạp chí giáo dục-Số 205- Kì 1-1/2009 [11] GS.TS Đào Tam, Rèn luyện lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức dạy học toán tr-ờng phổ thông cho sinh viên s- phạm nghành Toán, Tạp chí giáo dục-Số 193-Kì 1-7/2008 [12] Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, NXB đại học sphạm 66 Mục lục Trang Mở đầu Ch-ơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động ph-ơng pháp dạy học 1.2 Dạy học phát giải qut vÊn ®Ị 16 1.3 Quan ®iĨm triÕt häc vËt biƯn chøng trình dạy học toán 20 1.4 Kết luận ch-ơng 23 Ch-ơng 2: Rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ tr-ờng THPT .24 2.1 S¬ l-ợc chủ đề vectơ tr-ờng THPT 24 2.2 Tri thức ph-ơng pháp hoạt động 26 2.2.1 Những tri thức ph-ơng pháp th-ờng gặp 26 2.2.2 Các cấp độ rèn luyện tri thức ph-ơng pháp 34 2.3 Một số biện pháp rèn luyện tri thức ph-ơng pháp thc ph¹m trï triÕt häc vËt biƯn chøng 46 2.3.1 Biện pháp 1: Khắc sâu mối liên hệ kiến thức toán học nhờ khai thác mối liên hệ t-ơng quan phụ thuộc kiến thức ch-ơng, ch-ơng mục khác phân môn Toán, kiến thức toán học cấp độ đến cấp học khác kiến thức toán học với kiến thức môn học kh¸c 47 2.3.2 Biện pháp 2: Luyện tập cho học sinh biết phân loại khái niệm tính chất theo nhiều dấu hiƯu kh¸c 49 2.3.3 BiƯn ph¸p 3: Lun tËp cho häc sinh thãi quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh đối t-ợng hoạt động; từ giúp häc sinh 67 biÕt c¸ch lùa chän tri thøc cho hoạt động chủ thể chiếm lĩnh tri thức 53 2.3.4 BiƯn ph¸p 4: Quan tâm dạy học theo h-ớng xây dựng chuỗi toán từ đơn giản đến phức tạp, từ tăng c-êng huy ®éng kiÕn thøc cho häc sinh .54 2.4 KÕt luËn ch-¬ng .57 Ch-¬ng 3: Thùc nghiƯm s- ph¹m 58 3.1 Mơc ®Ých thư nghiƯm .58 3.2 Néi dung thư nghiƯm .58 3.3 TiÕn hµnh thư nghiƯm 60 3.4 KÕt luËn ch-¬ng 62 Tài liệu tham khảo 63 ... để đề ph-ơng pháp rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua chủ đề vectơ Qua nâng cao hiệu việc dạy học hình học tr-ờng phổ thông Giả thuyết khoa học. .. ph-ơng thức t- cần thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Rèn luyện tri thức ph-ơng pháp nhằm phát giải vấn đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ. .. đề dạy học hình học theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề vectơ tr-ờng THPT 2.1 Sơ l-ợc chủ đề vectơ tr-ờng THPT 2.2 Tri thức ph-ơng pháp hoạt động 2.2.1 Những tri thức ph-ơng pháp