Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không gian” hình học lớp 12 nâng cao ”

LỜI CẢM ƠN Trên thực tế khơng có thành công mà không gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp ngƣời khác Trong suốt trình học tập, em nhận đƣợc nhiều giúp đỡ, quan tâm q thầy cơ, gia đình bạn bè Trƣớc hết em xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô giáo Khoa Khoa học tự nhiên trƣờng Đại học Hồng Đức thầy, cô giáo tổ môn cùngvới tri thức tâm huyết mìnhtruyền đạt kiến thức quý báu cho em Đặc biệt em xin gửi tới cô giáo Nguyễn Thị Kim Liên lời cảm ơn chân thành sâu sắc Cô ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, tận tâm bảo em trình nghiên cứu nhƣ giúp em sửa chữa để em hoàn thành với kết tốt khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” - Hình học lớp 12 nâng cao.” Do trình độ lí luận nhƣ kinh nghiệm cịn hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong đƣợc nhận thêm ý kiến đóng góp thầy để em có thêm nhiều kinh nghiệm để làm bàinghiên cứu sau Sau cùng, em xin kính chúc q thầy thật dồi sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực sứ mệnh cao đẹp truyền đạt kiến thức cho hệ mai sau Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Trà My i MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG KHÓA LUẬN vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học 4 Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 4.2 Phƣơng pháp quan sát, điều tra 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG 1:PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG PHỔ THƠNG Phƣơng pháp dạy học 1.1 Khái niệm phƣơng pháp dạy học 1.2 Tính đa dạng hệ thống phƣơng pháp dạy học phân loại phƣơng pháp dạy học 1.3 Những yêu cầu chung nhóm phƣơng pháp 1.4 Các nhóm phƣơng pháp 1.4.1 Nhóm phƣơng pháp sử dụng lời nói 1.4.2 Nhóm phƣơng pháp dạy học trực quan 1.4.3 Nhóm phƣơng pháp thực hành 1.4.4 Các phƣơng pháp dạy học khác 1.5 Lựa chọn phƣơng pháp dạy học ii Một số phƣơng pháp dạy học thƣờng đƣợc sử dụng dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 2.1 Phƣơng pháp phát giải vấn đề 2.2 Phƣơng pháp thuyết trình 2.3 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu 10 2.4 Phƣơng pháp vấn đáp - đàm thoại 11 2.5 Phƣơng pháp trực quan 11 2.6 Phƣơng pháp luyện tập 12 2.7 Phƣơng pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ 13 Một số nhận xét đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng THPT 14 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 18 4.1 Cơ sở lí luận phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 18 4.1.1 Cơ sở triết học 18 4.1.2 Cơ sở tâm lý học 19 4.1.3 Cơ sở giáo dục học 19 4.2 Các khái niệm 19 4.2.1 Vấn đề 19 4.2.2 Tình gợi vấn đề 20 4.3 Đặc điểm dạy học PH & GQVĐ 21 4.4 Những hình thức dạy học phát giải vấn đề 22 4.5 Một số cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề 22 4.5.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (đo đạc, tính tốn,…) 22 4.5.2 Khái quát hóa 23 4.5.3 Tƣơng tự hóa 23 4.5.4 Lật ngƣợc vấn đề 24 4.5.5 Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức 24 4.5.6 Nêu toán (vấn đề ) mà cách giải dẫn đến hình thành kiến thức 25 4.5.7 Tìm sai lầm lời giải sửa chữa sai lầm 25 4.5.8 Giải tập mà ngƣời học chƣa biết thuật giải 26 iii 4.6 Các bƣớc thực dạy học sử dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề điều cần lƣu ý 26 4.7 Sử dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ tồn q trình dạy học 34 4.8 Tác dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ dạy học 35 4.9 Các cấp độ dạy học sử dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ 36 4.10 Các biện pháp giúp học sinh phát giải vấn đề 36 4.11 Cơ sở thực tiễn phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 41 CHƢƠNG 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” - HÌNH HỌC LỚP 12 NÂNG CAO 42 Vài nét chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” - Hình học lớp 12 nâng cao 42 1.1 Nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 42 1.2 Yêu cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 42 1.3 Mục tiêu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 45 1.3.1 Về kiến thức 45 1.3.2 Về kỹ 45 1.3.3 Về tƣ duy, thái độ 45 1.4 Những thuận lợi khó khăn dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 45 1.4.1 Những thuận lợi 45 1.4.2 Những khó khăn 45 Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề thiết kế soạn chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 46 2.1 Một số giải pháp xây dựng soạn thể vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề với nội dung “Phƣơng pháp tọa độ không gian” - Hình học lớp 12 nâng cao 46 2.1.1 Tôn trọng chƣơng trình, nội dung sách giáo khoa 46 2.1.2 Vận dụng dạy học PH & GQVĐ tồn q trình dạy học 46 iv 2.1.3 Vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ tình điển hình dạy học mơn Tốn 46 2.1.4 Đƣa hệ thống tập để làm tăng thêm yêu cầu phát giải vấn đề cho ngƣời học 46 2.1.5 Giúp HS phát tri thức phƣơng pháp 47 2.1.6 Khai thác lợi phƣơng tiện dạy học 47 2.2 Một số soạn chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ không gian” vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề 47 2.2.1 Giáo án số 1: 47 2.2.2 Giáo án số 2: 59 2.2.3 Giáo án số 3: 66 2.2.4 Giáo án số 73 2.2.5 Ví dụ minh họa việc vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ vào dạy học tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 80 2.2.6 Ứng dụng phƣơng pháp tọa độ dạy học giải tốn hình học khơng gian 86 CHƢƠNG 3:THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 91 Mục đích thực nghiệm 91 Nội dung thực nghiệm 91 Mơ tả q trình thực nghiệm 91 Đánh giá kết thực nghiệm 92 4.1 Đề đáp án kiểm tra 92 4.2 Kết kiểm tra 96 4.3 Nhận xét chung 97 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG KHÓA LUẬN TT Viết đầy đủ Viết tắt PH & GQVĐ Phát giải vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh DH Dạy học PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng THGVĐ Tình gợi vấn đề 10 CNH Cơng nghiệp hóa 11 HĐH Hiện đại hóa 12 vtpt Vectơ pháp tuyến 13 vtcp Vectơ phƣơng vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Rèn luyện cho học sinh lực phát giải vấn đề gặp phải mơn Tốn sống ngày có ý nghĩa lớn lao nghiệp giáo dục Hơn nữa, xuất phát từ nhu cầu thực tế thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế đất nƣớc, giáo dục Việt Nam đứng trƣớc toán phải đổi cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học Bởi vậy, Luật giáo dục năm 2005 đề mục tiêu Giáo dục phổ thông nhƣ sau: “ Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc.”( Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75) Để thực mục tiêu nêu trên, Luật giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.”( Luật giáo dục, Chƣơng - mục 2, điều 28) 1.2 Phƣơng pháp giảng dạy yếu tố quan trọng ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng đào tạo Một phƣơng pháp giảng dạy khoa học, phù hợp tạo điều kiện để giáo viên ngƣời học phát huy hết khả truyền đạt, lĩnh hội kiến thức phát triển tƣ duy, tạo nên hứng thú, say mê sáng tạo ngƣời học Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học, đặc biệt đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn đƣợc cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, nêu rõ: “Vấn đề cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động sáng tạo Trong q trình giáo dục, học sinh đóng vai trị chủ thể hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư thân…Quá trình phụ thuộc vào hoạt động học sinh, khơng làm thay cho thân học sinh Sự tác động hoàn cảnh, môi trường cụ thể hướng dẫn thầy cô, giúp đỡ bè bạn, tập thể thứ yếu, hỗ trợ cho q trình đạt kết tốt Hoạt động học tập hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh hội tri thức kĩ Dạy học môn Toán thực chất hoạt động Toán học mà trước tiên hoạt động tư duy.” Dựa theo đó, việc đổi PPDH đƣợc tiến hành theo quan điểm: “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Hoạt động hóa người học”, “Lấy người học làm trung tâm”… 1.3 Có nhiều phƣơng pháp dạy học sử dụng vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” Nhƣng phƣơng pháp phát giải vấn đề lựa chọn phù hợp Phƣơng pháp đƣợc xem nhƣ phƣơng pháp hữu hiệu để ngƣời học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo q trình học tập, phát triển đƣợc khả tìm tịi, xem xét dƣới nhiều góc độ khác nhau, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp công nghiệp CNH - HĐHđất nƣớc 1.4 Trong chƣơng trình Tốn THPT nay, Phƣơng pháp tọa độ đƣợc xem phƣơng pháp Toán học cần thiết, kết hợp với phƣơng pháp tổng hợp ta giải đƣợc đối tƣợng mặt phẳng không gian Phƣơng pháp tọa độ công cụ chủ yếu chƣơng trình hình học lớp 10 lớp 12 Đặc biệt Phƣơng pháp tọa độ khơng gian có vai trị quan trọng hình thành kiến thức Tốn phổ thơng, cơng cụ giải tốn khơng gian quan trọng cho phép học sinh tiếp cận kiến thức hình học phổ thơng cách gọn gàng,có hiệu nhanh chóng, tổng quát, đơi khơng cần đến hình vẽ Hơn nữa, sử dụng phƣơng pháp tọa độ khơng gian cịn giúp cho học sinh giải đƣợc nhiều tập hình học 11 cách gắn hệ trục tọa độ thích hợp Ngồi ra, cịn có tác dụng tích cực việc phát triển tƣ sáng tạo, trừu tƣợng, lực phân tích tổng hợp… 1.5 Từ năm 2017 kì thi THPT quốc gia thi mơn Tốn đƣợc chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm thay cho tự luận trƣớc Trong cấu trúc đề thi THPT mơn Tốnkiến thức Phƣơng pháp tọa độ không gian chiếm số điểm quan trọng, với mức độ ổn định câu (chiếm 16%) tổng số 50 câu trắc nghiệm đề thi tuyển sinh năm 2017 2018 Số câu đƣợc phân bố đầy đủ cấp độ nhận thức từ nhận biết câu (chiếm 50%), thông hiểu câu (chiếm 25%), vận dụng câu (chiếm 12,5%) vận dụng cao câu (chiếm 12,5%) 1.6 Việc vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ không gian giúp học sinh vừa nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tƣ tích cực sáng tạo, đƣợc chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh Vì tất lí trên, em định chọn đề tài khóa luận: “Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” - Hình học lớp 12 nâng cao.” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nhằm xây dựng đƣợc số soạn thể vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” Hình học lớp 12 nâng cao 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận phƣơng pháp PH & GQVĐ - Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học nội dung “Phƣơng pháp tọa độ không gian” - Nghiên cứu thực trạng dạy học - Đề xuất số phƣơng án vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ vào dạy học nội dung “Phƣơng pháp tọa độ không gian” thể giáo án cụ thể - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu phƣơng án đề xuất 3 Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề đề xuất khóa luậnchẳng học sinh nắm vững kiến thức hơn, đƣợc rèn luyện khả toán Toán học mà biết cách phát giải vấn đề Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn nhƣ: Giáo trình PPDH mơn Tốn, văn văn kiện Đảng Nhà nƣớc, thị thông tƣ Bộ Giáo dục Đào tạo để xác định phƣơng hƣớng đề tài quan điểm đạo nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận hình thức tổ chức dạy học theo hƣớng phát giải vấn đề - Nghiên cứu chƣơng trình, nội dung SGK Hình học 12 THPT cụ thể chƣơng Phƣơng pháp tọa độ không gian, sách tham khảo liên quan, văn hƣớng dẫn Bộ Giáo dục Đào tạo xung quanh vấn đề PPDH mơn Tốn nói chung chủ đề Phƣơng pháp tọa độ khơng gian nói riêng 4.2 Phƣơng pháp quan sát, điều tra - Tìm hiểu thực tế dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” trƣờng phổ thông - Rút số nhận định khách quan PPDH mà GV Toán THPT sử dụng 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Tiến hành thực nghiệm dạy học chƣơng: “Phƣơng pháp tọa độ không gian số phƣơng diện nhằm kiểm nghiệm việc vận dụng phƣơng pháp PH & GQVD vào dạy học Cấu trúc khóa luận Nội dung khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Chƣơng 2:Vận dụng Phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” – Hình học lớp 12 nâng cao Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Bài 7: Cho điểm I (2 ;  3; 4) đƣờng thẳng d : x2 y2 z   Mặt 1 cầu tâm I tiếp xúc với đƣờng thẳng d điểm H Tọa độ điểm H là: 1 A H ( ; ; ) 2 B H (1; ;  1) C H (4 ; ;  2) 1 D H ( ;  ;  ) 2 Đáp án: B Hƣớng dẫn: Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với đƣờng thẳng d điểm H nên H hình chiếu vng góc I lên d 2.2.6 Ứng dụng phương pháp tọa độ dạy học giải toán hình học khơng gian - Phƣơng pháp giúp giải nhiều tốn khó hình học khơng gian cổ điển, đặc biệt tốn tính góc, khoảng cách, Cơ sở phƣơng pháp chuyển tốn từ hình học khơng gian hình học giải tích việc ứng dụng lý thuyết, tính chất hệ trục tọa độ Oxyz - Vấn đề đặt vận dụng kiến thức phƣơng pháp toạ độ không gian để giải toán chƣa cho yếu tố tọa độ Hay nói cách khác ta phải gắn yếu tố toán nhƣ điểm, đƣờng thẳng… vào hệ trục tọa độ đó, cho phải đảm bảo mối liên hệ yếu tố tốn - Hiện nay, với hình thức thi trắc nghiệm, việc tiết kiệm thời gian việc tính tốn vơ quan trọng Nội dung kiến thức chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ” có mối liên hệ chặt chẽ với hình học khơng gian lớp 11 Dùng phƣơng pháp tọa độ thay cho phƣơng pháp tổng hợp tốn hình học khơng gian có hình nhƣ hình hộp đứng, hình lăng trụ đứng, hình lập phƣơng, hình hộp chữ nhật, hình chóp có mặt bên vng góc với đáy có mặt bên vng góc với đáy tiết kiệm đƣợc thời gian sai sót tính tốn, đem lại kết khả quan - GV hƣớng dẫn HS giải toán dựa bƣớc sau: 86 + Bƣớc 1: Xây dựng hệ trục tọa độ thích hợp với đề từ suy tọa độ điểm cần thiết + Bƣớc 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho đối tƣợng cần xác định, thông thƣờng gồm: Độ dài đoạn thẳng, khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng, góc hai đƣờng thẳng, góc đƣờng thẳng mặt phẳng,góc hai mặt phẳng, thể tích khối đa diện + Bƣớc 3: Giải toán suy kết cần tìm Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC BD GV: Bài tốn u cầu tìm ? S Cách để xác định yếu tố cần tìm gì? HS: u cầu tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đƣờng thẳng SC BD A + Thể tích khối chóp S.ABCD: D H VS ABCD  SH S ABCD B C Để xác định đƣợc khoảng cách hai đƣờng thẳng SC BD ta cần xác định đƣợc độ dài đoạn vng góc chung xác định đƣợc mặt phẳng chứa đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng cịn lại GV: Thực tính thể tích khối chóp S.ABCD Để thuận lợi cho việc tính tốn ta chuẩn hóa a = 1, SD = HS: Ta có SH  ( ABCD) nên SH đƣờng cao Tính SH : Xét tam giác vuông SHB 2  AB  1 2 HD     AD        2 87 2 3   Suy SH  SD  HD       1 2   2 1 VS ABCD  SH S ABCD  (đơn vị thể tích) 3 GV: Ta thấy việc xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng SC BD theo hình học tổng hợp lớp 11 khó khăn Chúng ta học hệ tọa độ không gian có cơng thức tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Muốn làm đƣợc cần chọn đƣợc hệ trục tọa độ phù hợp Yêu cầu HS giải thích để chọn đƣợc hệ trục tọa độ HS: Do trục tọa độ đơi vng góc, ta có ABCD hình vng nên chọn đỉnh làm gốc tọa độ, giả sử chọn A ( AD  Oy ; AB  Ox ) Mặt khác H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) nên SH  ( ABCD) , từ A dựng đƣờng thẳng song song với SH, đƣờng thẳng Oz GV: Để xác định đƣợc khoảng cách cần tìm ta cần xác định đƣợc tọa độ điểm nào? HS: Tọa độ điểm S, C, B, D GV: Muốn xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Oxyz ta làm nào? HS: Giả sử muốn xác định tọa độ điểm S, z S Ta tìm hình chiếu H mặt phẳng tọa độbất kì, cụ thể mặt phẳng (Oxy),sau tính độ dài SH 1 H ( ;0) , SH  Khi đó: S ( ;0;1) 2 H Tƣơng tự: C (1;1;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) B x GV: Khi d (SC , BD)  ? 88 D y A C  SC , BD  BC   HS: d ( SC , BD)   SC , BD    GV: Từ đó, cho HS xác định khoảng cách từ thành phần công thức trên, HS dễ dàng thực có đầy đủ tọa độ điểm cần thiết HS: SC  ( ;1;  1) ; BD  (1 ; ; 0) ; BC  (0 ; ; 0) (Q)  ( P) 1.0  1.1   SC , BD  BC 17   d ( SC , BD)    17  SC , BD  3 2   1    2 Vậy: VS ABCD  2a 17 a3 d ( SC , BD)  17 GV: Khi giải số tốn hình khơng gian tìm yếu tố mà biết cơng thức tính dựa tọa độ điểm, cần ý đến yếu tố vng góc để chọn hệ trục tọa độ thuận tiện cho việc tính tốn (nếu đƣợc) để có đƣợc kết nhanh xác Bài tập củng cố: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  a 17 , hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách SD HK theo a? Hƣớng dẫn HS phát hiện: Từ điều kiện vng góc để chọn hệ trục tọa độOxyz phù hợpvà xác định điểm cần thiết để tính khoảng cách Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC  120 , cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I)? Hƣớng dẫn HS phát hiện:Cần tìm mối quan hệ vng góc từ yếu tố tam giác cân, điểm có điểm vng góc đáy điểm chọn làm gốc tọa độ O, đồng thời hai đƣờng thẳng tƣơng ứng vng góc điểm hai trục 89 Ox, Oy Từ O dựng đƣờng thẳng vng góc với đáy ta có trục Oz, xác định điểm cần thiết để tính cosin Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O, gọi M trung điểm OA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) là: A a 6 B a C a D a Hƣớng dẫn HS phát hiện: Hình chóp tứ giác nên đáy hình vng, giao hai đƣờng chéo chọn làm gốc tọa độ O, xác định điểm cần thiết để tính khoảng cách Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, D  60 SA  ( ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)? A 3a B a C 2a D a Hƣớng dẫn HS phát hiện: Do ABCD hình thoi nên giao hai đƣờng chéo ta chọn làm gốc tọa độ, SA  ( ABCD) nên đựng đƣờng thẳng song song với SA ta đƣợc trục Oz Ta tìm đƣợc thể tích khối chóp S.ABC từ thể tích khối chóp S.ABCD, tích khối chóp S.ABC ta tìm đƣợc d ( A,(SBC )) từ việc tìm đƣợc S SBC  1 SB, SC    90 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian”-Hình học 12 nâng cao Nội dung thực nghiệm - Các tiết dạy thử nghiệm số tiết lý thuyết tập chƣơng “Phƣơng pháp toạ độ khơng gian”-Hình học 12 nâng cao, nội dung thử nghiệm tiết học đƣợc soạn thành giáo án lên lớp Sử dụng hệ thống soạn đƣợc xây dựng theo định hƣớng vận dụng phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ Cụ thể tiến hành dạy thử nghiệm số tiết chƣơng nhƣ sau: + Tiết 1: Hệ trục tọa độ không gian tọa độ vectơ + Tiết 2: Phƣơng trình mặt cầu + Tiết 3: Luyện tập hệ trục tọa độ không gian + Tiết 4: Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng - Thử nghiệm số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho em không nắm vững kiến thức chƣơng trình mà cịn tiếp thu đƣợc kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho em thói quen tìm tịi, khám phá tri thức thức mới, mở rộng kiến thức, kỹ phạm vi SGK - Phƣơng pháp giảng dạy: Sử dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ cách linh hoạt, hợp lý, phát huy tối ƣu tính tích cực nhận thức đối tƣợng HS Theo hƣớng GV đóng vai trò ngƣời tổ chức điều khiển hành vi thực nội dung thử nghiệm Mô tả trình thực nghiệm - Số tiết dạy thử nghiệm tiết kiểm tra (bài kiểm tra chƣơng III) 91 - Lớp thực nghiệm: Lớp 12A4 lớp 12A7 trƣờng THPT Nơng Cống Trong lớp thử nghiệm lớp 12A4 lớp 12A7 lớp đối chứng Một lớp đƣợc dạy theo phƣơng pháp PH & GQVĐ lớp cịn lại dạy bình thƣờng để đối chứng Thực nghiệm lớp dạy bình thƣờng nhằm kiểm tra thực trạng nhƣ kĩ giải tốn HS phổ thơng theo phƣơng pháp truyền thống Cho HS hai lớp làm kiểm tra 45 phút với đề kiểm tra - Thời gian thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm đƣợc xếp linh hoạt vào số tiết lý thuyết tập theo phân phối chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THPT Thời gian từ 18/2/2019 đến 14/4/2019 Đánh giá kết thực nghiệm 4.1 Đề đáp án kiểm tra BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƢƠNG III Thời gian làm bài: 45 phút ( không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ: a (1 ; ; 0) ; b (1 ; ; 0) ; c (1 ; ; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a  C a  b B c  D b  c Câu : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A (1; ; 0) ; B (0 ; ; 0) ; C (0 ; ; 1) ; D (1 ; ; 1) Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB CD.Tọa độ trung điểm G MN là: 1 A G ( ; ; ) 3 2 C G ( ; ; ) 3 1 B G ( ; ; ) 4 D 1 G( ; ; ) 2 Câu 3: Cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (0 ; ; 1) song song với giá a (1 ;  ; 3) ; b ( ; ; 5) Phƣơng trình mặt phẳng ( ) là: A 5x  y  3z  21  B 5x  y  3z   C 10 x  y  z  21  D 5x  y  3z  21  Câu 4: Gọi ( ) mặt phẳng cắt trục tọa độ điểm M (8 ; ; 0) N (0 ;  ; 0) ; P(0 ; ; 4) Phƣơng trình mặt phẳng ( ) là: 92 A x y z   0 2 B C x  y  z  x y z   1 1 D x  y  z   Câu 5: Cho đƣờng thẳng  qua A(2; ;  1) có vtcp u (4 ;  ; 2) Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  là:  x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t B   y  3t z  1 t   x   2t C   y  3t  z  1  t   x   2t D   y  6  3t z   t  Câu 6: Cho hai mặt phẳng x  y  mz   ; x  y  z   Tìm m để hai mặt phẳng vng góc với A m  B m  4 C m  D m  Câu 7: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  14  Tìm tọa độ M’ đối xứng với M (1 ;  ; 1) qua ( P) A M '(1 ; ; 7) B M '(2 ;  ;  2) C M '(1 ;  ; 7) D M '(2 ;  ; 1) x  t  Câu 8: Cho đƣờng thẳng d :  y  1  t Bán kính mặt cầu tâm I (1 ; ; 5) tiếp z   t  xúc với đƣờng thẳng d là: A 14 Câu 9: Gọi d2 : A B 14  C góc hai đƣờng thẳng d1 : D x3 y2 z 6   ; x y z 1 Khi cos  bằng:   1 2 58 B C 93 D 58 Câu 10: Mặt phẳng ( P) qua A (1;  ; 5) song song với mặt phẳng (Q) : x  y   cách ( P) khoảng có độ dài là: A B C 2 D II PHẦN TỰ LUẬN( điểm) Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ đỉnh A (3 ; ; 0) ; B (0 ; ; 0) ; C (0 ; ; 5) ; O (0 ; ; 0) a, Viết phƣơng trình mặt phẳng ( ABD) b, Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABD) c, Viết phƣơng trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD d, Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AC , EF Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3 ; ;  5) ; B (5 ;  ; 7) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( P) cho MA2  MB2 nhỏ ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu D D B D C Câu Câu Câu Câu Câu 10 B A A A C II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: a, Ta có: D (3 ; ; 5)  AD  (0 ; ; 5) AB  (3 ; ; 0) Gọi n vtpt mặt phẳng ( ABD) Lúc đó: n   AD, AB   (20 ;  15 ; 12)   Phƣơng trình mặt phẳng ( ABD) : 20 x  15 y  12z  60  94 b, Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng  qua D vng góc với mặt  x   20t  phẳng ( ABD) :  y   15t  z   12t  c, Phƣơng trình tổng quát mặt cầu: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b2  c  d  0) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD qua bốn điểm O, A, B, C Hay tọa độ bốn điểm O, A, B, C thỏa mãn hệ:  a  d   9  6a  d   b  2   16  8b  d  c   25  10c  d   d   Ta thấy: a  b2  c  d  25 4 30 4 Vậy phƣơng trình mặt cầu cần tìm là: x2  y  z  3x  y  5z  d, Ta có: d ( EF , AC )  d ( EF ,( ABC))  d ( E,( ABC)) AB (3 ; ; 0) ; AB (3 ; ; 5)   AB, AC   (20 ; 15 ; 12)   Phƣơng trình mặt phẳng ( ABC) : 20x  15 y  12z  60  OE  OA  OC  E (3 ; ; 5)  d ( EF , AC )  60 769 Bài 2: Gọi H trung điểm đoạn AB Trong tam giác MAB ta có MH đƣờng trung tuyến nên MA  MB nhỏ MH nhỏ hay MH  ( P) Ta có: H (1 ; ; 1) 95 Đƣờng thẳng MH qua H nhận nP (1 ; ; 1) làm vtcp có phƣơng x  1 t trình:   y  1 t z  1 t  x  y  z  x   t  Lại có: M  MH  ( P) , suy ta tọa độ M thỏa mãn hệ  y 1 t  z   t Suy t  1  M (0 ; ; 0) 4.2 Kết kiểm tra Bảng 1: Điểm Lớp 10 Tổng số 12A4 (thử 0 10 13 43 0 12 43 nghiệm) 12A7 (đối chứng) Bảng 2: Lớp đối chứng (Lớp 12A7) Lớp thử nghiệm (Lớp 12A4) Kết điểm từ Kết điểm Kết điểm từ Kết điểm TB trở lên khá, giỏi TB trở lên khá, giỏi 88,37% 34,88% 72,09% 23,26% Qua kết số tiết thử nghiệm kết kiểm tra cho thấy nhìn chung HS lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức bản, vận dụng tƣơng đối tốt kĩ giải tốn, trình bày lời giải ngắn gọn, số em có lời giải hay sáng tạo, vận dụng kiến thức cách linh hoạt HS lớp thử nghiệm vận dụng hoạt động trí tuệ điển hình tốt HS lớp đối chứng 96 Về kết cụ thể: kiểm tralớp thực nghiệm có kết từ trung bình trở lên cao lớp đối chứng 16,28% Lớp thực nghiệm có kết điểm giỏi cao lớp đối chứng 11,62% 4.3 Nhận xét chung Vận dụng dạy học phát giải vấn đề dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” khả thi Nó khơng áp dụng cho tình nhƣ trình bày Khóa luận, mà cịn áp dụng nhiều tính dạy học khác Vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ vào dạy học có tác dụng thiết thực phát huy đƣợc tính tích cực hoạt động HS, HS tham gia vào tiết học sôi hào hứng, chủ động tự tin với kiến thức lĩnh hội đƣợc, giúp cho việc học tập em đạt kết tốt Các tình gợi vấn đề giúp đỡ nhiều cho giáo viên công việc thực dạy học theo phƣơng pháp mới, nhằm thực đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng THPT Cũng nhờ tình này, giáo viên sử dụng nhƣ tài liệu tham khảo giúp giáo viên giảm bớt đƣợc nhiều cơng sức q trình soạn bài, chuẩn bị lên lớp Vì xem tình gợi vấn đề nêu Khóa luận ví dụ tham khảo để giáo viên sử dụng việc xây dựng tình có vấn đề khác q trình dạy học tốn trƣờng THPT Thực nghiệm sƣ phạm chứng minh tính khả thi phƣơng án lên lớp tiết luyện tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” với qui trình phát giải vấn đề nhƣ sau: - Chuyển hóa ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa độ, nhờ phát kiến thức phƣơng pháp giải - Thực song song chuỗi hoạt động: + GV nêu dạng tốn có đƣợc từ tổng hợp, biến đổi bổ sung giả thiết, kết luận tốn + HS phân tích từ dạng toán cho dạng toán biết cách giải 97 - Chọn lựa cách ngắn nhất, dễ hiểu để đƣa toán dạng Nhƣ vậy, kết thực nghiệm phần minh họa đƣợc, kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi hiệu giáo án đề xuất 98 KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu Khóa luận, em rút số kết luận sau: Trên sở thực trạng dạy học trƣờng THPT nhƣ nhiệm vụ, nội dung mơn Tốn, phân tích mục tiêu giáo dục thấy đƣợc cần thiết việc đổi PPDH, tiến hành đổi PPDH trƣờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo “phƣơng pháp dạy học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, có tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn Nội dung phần lí luận việc vận dụng phƣơng pháp PH &GQVĐ vào dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” - Hình học lớp 12 nâng cao đƣợc minh họa cụ thể rõ ràng qua số soạn chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” Từ kết thực nghiệm ta thấy đƣợc phần tính khả thi hiệu việc vận dụng phƣơng pháp PH & GQVĐ dạy học Toán 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim,Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội, 2007 Luật giáo dục, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2005 Đào Tam, Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng, NXB ĐHSP, 2005 Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề mơn tốn, tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995, 2005 Nguyễn Bá Kim - Bùi văn Nghị - Nguyễn Phƣơng Chi, “Quy trình phát giải vấn đề mơn tốn”, Tạp chí giáo dục Tháng 8/2002), 2002 Bùi Văn Nghị, Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ mơn Tốn lớp 12, NXB ĐHSP Nguyễn Bá Kim, “Dạy học phát giải vấn đề - xu hƣớng dạy học không truyền thống nhằm thực định hƣớng hoạt động hóa ngƣời học” Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học Tốn phổ thơng - Hà Nội, 2000 Bùi Văn Nghị, Vận dụng lý luận dạy học dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông, Tài liệu học chuyên đề cao học, Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2008 Bộ Giáo dục Đào tạo, Chỉ thị 14/CT-BGDĐT, ngày 12/04/1999 100