Bồi dưỡng tư duy học sinh thpt thông qua giải toán phương trình và bất phương trình bằng phương pháp hàm số

LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Nguyễn Thị Xuân, giáo viên mơn Hình học phƣơng pháp giảng dạy Tốn khoa Khoa học tự nhiên tận tình giúp đỡ động viên để em hồn thành đề tài khóa luận Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Khoa học Tự nhiên trƣờng Đại học Hồng Đức, mơn Hình học Phƣơng pháp giảng dạy Toán trang bị cho em kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô trƣờng THPT Hậu Lộc tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian thực tập thử nghiệm sƣ phạm để hồn thành tốt đề tài Khóa luận Đây lần thực Khóa luận nên khơng tránh khỏi sai xót kính mong đƣợc đóng góp nhiệt tình q thầy bạn để đề tài đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày tháng năm 2018 Ngƣời làm khóa luận Lê Thị Quỳnh Trang i MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƢỠNG TƢ DUY HỌC SINH THPT THƠNG QUA GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ 1.1 Vị trí tầm quan trọng nội dung hàm số chƣơng trình tốn phổ thông 1.2 Một số kiến thức hàm số thƣờng đƣợc vận dụng vào việc giải phƣơng trình bất phƣơng trình THPT 1.3 Mục đích u cầu dạy học phƣơng trình bất phƣơng trình trƣờng THPT 11 1.4 Một số phƣơng pháp thƣờng sử dụng để giải phƣơng trình bất phƣơng trình 12 1.4.1 Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng, biến đổi hệ 13 1.4.2 Phƣơng pháp đổi biến số (đặt ẩn phụ) 14 1.4.3 Phƣơng pháp sử dụng tam thức bậc hai 14 1.5 Phƣơng pháp hàm số 15 1.5.1 Giới thiệu phƣơng pháp hàm số, toán phƣơng trình bất phƣơng trình 15 1.5.2 Bài tốn giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vấn đề bồi dƣỡng tƣ cho học sinh THPT 20 1.6 Thực trạng bồi dƣỡng tƣ học sinh thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình 24 CHƢƠNG BỒI DƢỠNG TƢ DUY HỌC SINH THPT THƠNG QUA GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ 26 2.1 Bồi dƣỡng tƣ học sinh qua việc sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình 26 ii 2.1.1 Phƣơng trình cho đƣa dạng f  x   g  x   f  t   g  t   t  t  x  26 2.1.2 Phƣơng trình cho đƣa dạng f  x   g  x  , f  x  g  x  khơng tính đơn điệu 33 2.1.3 Giải phƣơng trình f  u   f  v  phƣơng pháp hàm số, u v hàm số ẩn x 34 2.1.4 Bất phƣơng trình cho đƣợc đƣa dạng: f (x)  g(x) (hoặc f (u)  g(u) ) u  u(x) 43 2.1.5 Bất phƣơng trình đƣợc đƣa dạng: f (u)  f (v) u  u(x), v  v(x) 47 2.2 Bồi dƣỡng tƣ học sinh qua việc sử dụng ứng dụng đạo hàm vào việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tốn phƣơng trình, hệ hƣơng trình bất phƣơng trình chứa tham số 50 2.2.1 Dùng đạo hàm để xét số nghiệm PT chứa tham số 51 2.2.2 Dùng đạo hàm để xét số nghiệm bất phƣơng trình chứa tham số 57 2.2.3 Dùng đạo hàm để xét nghiệm hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình chứa tham số 59 2.3 Bồi dƣỡng tƣ học sinh qua việc sử dụng khái niệm giới hạn liên tục để giải tốn phƣơng trình 62 2.4 Một số ý bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thông qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số 64 2.4.1 Vận dụng song hành kiến thức hàm số phƣơng trình, bất phƣơng trình 64 2.4.2 Tìm cách đƣa mệnh đề ví dụ tập vào học khóa 65 2.4.3 Sử dụng ví dụ tập để xây dựng chuyên đề ngoại khóa cho học sinh 65 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích thử nghiệm sƣ phạm 67 iii 3.2 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm 67 3.2.1 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm 67 3.2.2 Chuẩn bị tài liệu thử nghiệm sƣ phạm 67 3.3 Đối tƣợng thử nghiệm sƣ phạm 68 3.4 Đánh giá thử nghiệm sƣ phạm 68 3.4.1 Phân tích định tính 68 3.4.2 Phân tích định lƣợng 69 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 iv NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN STT Viết tắt Cụm từ viết tắt BPT Bất phƣơng trình PT Phƣơng trình GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh TXĐ Tập xác định THPT Trung học phổ thông PPDH Phƣơng pháp dạy học v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nƣớc ta Với xu phát triển xã hội, nhiệm vụ hàng đầu đặt đổi mơn Tốn rèn luyện tƣ logic, phát triển lực suy luận, tìm tịi sáng tạo Chủ trƣơng Nhà nƣớc ngành Giáo dục nƣớc ta Nghị số 88/2014/QH13 Quốc hội nhấn mạnh: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo cho học sinh; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Để phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh đòi hỏi giáo viên phải bồi dƣỡng tƣ cho học sinh thơng qua hoạt động giải tốn, cung cấp cho học sinh phƣơng pháp nhằm giúp học sinh vận dụng vào tốn khác tốn khó cần có phƣơng pháp hiệu quả, nhanh chóng xác Ở trƣờng Trung học phổ thơng học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trƣờng phổ thông phƣơng tiện hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học trƣờng phổ thông Thông qua hoạt động dạy học giải tập toán thúc đẩy học sinh tƣ duy, sáng tạo phƣơng pháp giải tốn Trong nội dung chƣơng trình mơn tốn trƣờng Trung học phổ thơng, phƣơng trình bất phƣơng trình nội dung trọng điểm chiếm khối lƣợng lớn kiến thức, xuyên suốt chƣơng trình ba khối lớp Các dạng tốn, từ phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ lớp 10, phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 đến phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ, logarit lớp 12 mà phƣơng pháp giải tốn phong phú, đa dạng Chủ đề phƣơng trình, bất phƣơng trình có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số, việc sử dụng tính chất hàm số giải số dạng toán tỏ hiệu Bởi vậy, việc sử dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán phƣơng trình bất phƣơng trình điều cần thiết bổ ích học sinh Trong sách đại số 10, 11, 12 nêu số cách giải phƣơng trình bất phƣơng trình cách đơn giản, song phƣơng pháp khơng phải thích hợp cho tốn phƣơng trình bất phƣơng trình Có nhiều tốn khó, ta khơng thể sử dụng phƣơng pháp sơ cấp mà cần có phƣơng pháp mới, phƣơng pháp hàm số Việc sử dụng phƣơng pháp hàm số việc giải toán chƣa đƣợc nhiều, song đề thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi gần có sử dụng phƣơng pháp hàm số nhiều Đặc biệt sử dụng phƣơng pháp đạo hàm để giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình giúp cho học sinh giải số toán đơn giản, mang lại hiệu cao so với phƣơng pháp sơ cấp Thực tế cho thấy, phƣơng pháp hàm số, phƣơng pháp đạo hàm số đƣợc áp dụng nhà trƣờng phổ thơng nên xem phƣơng pháp mới, cho học sinh thấy đƣợc liên hệ mật thiết hàm số phƣơng trình, bất phƣơng trình, thấy đƣợc tác động qua lại chúng, bổ sung hỗ trợ cho Vì vậy, phƣơng pháp hàm số giúp cho học sinh phát triển khả tổng hợp, rèn luyện tƣ linh hoạt, sáng tạo… Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu "Bồi dưỡng tư học sinh THPT thơng qua giải tốn phương trình bất phương trình phương pháp hàm số” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiện cứu khóa luận xây dựng giải pháp bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số, sở tơn trọng chƣơng trình sách giáo khoa hành, góp phần nâng cao hiệu chất lƣợng dạy học tốn trƣờng phổ thơng Đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Giải tốn phƣơng trình, bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số 3.2 Bồi dƣỡng tƣ cho học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lí luận bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số 4.2 Thực trạng dạy học giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình vấn đề bồi dƣỡng tƣ cho học sinh thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số 4.3 Đề xuất số giải pháp bồi dƣỡng tƣ cho học sinh thơng qua dạy học phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT 4.4 Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu phƣơng pháp dạy học toán đặc biệt bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số - Phương pháp điều tra, khảo sát: Tiến hành điều tra thực trạng - Phương pháp quan sát: Quan sát hoạt động dạy học học phần phƣơng trình bất phƣơng trình trƣờng THPT bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số - Phương pháp phân tích: Nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm đƣợc kiến thức học sinh, vƣớng mắc khó khăn giáo viên dạy nội dung phƣơng trình bất phƣơng trình - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm dạy học số nội dung hƣớng dẫn học sinh giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Ngồi phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Tài liệu tham khảo”, khóa luận gồm có chƣơng: Chƣơng Một số vấn đề lý luận thực tiễn bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Chƣơng Bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm NỘI DUNG CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƢỠNG TƢ DUY HỌC SINH THPT THƠNG QUA GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ 1.1 Vị trí tầm quan trọng nội dung hàm số chƣơng trình tốn phổ thơng Khi đánh giá vị trí tầm quan trọng khái niệm hàm số chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng, nhà tốn học Khinsin viết: “Khơng có khái niệm khác phản ánh thực khách quan cách trực tiếp cụ thể nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm, khơng có khái niệm thể đƣợc nét biện chứng tƣ toán học đại nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm” 11 Thật vậy, chất vật chất vận động vận động diễn mối tƣơng quan định Với khái niệm hàm, ngƣời ta nghiên cứu vật trạng thái biến đổi liên tục mối liên hệ tác động lẫn khơng phải trạng thái tĩnh tách rời Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan thể rõ nét tƣ biện chứng q trình nghiên cứu Chính vậy, khái niệm hàm khái niệm toán học, giữ vị trí trung tâm chƣơng trình mơn Tốn nhà trƣờng phổ thơng Việc dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thơng cho HS đƣợc xoay quanh khái niệm Mục tiêu khái niệm hàm nhà trƣờng phổ thông quy định: “Nghiên cứu hàm số đƣợc coi nhiệm vụ chủ yếu suốt chƣơng trình bậc THPT Nhiều kiến thức mở đầu hàm số đƣợc học bậc THCS, chƣơng trình bậc THPT hệ thống lại, bổ sung, hồn chỉnh hơn: hàm số số nguyên, hàm số chẵn lẻ, tuần hoàn, nghịch biến, đồng biến, giới hạn, liên tục,… Việc khảo sát hàm số bậc THPT đƣợc tiến hành qua hai giai đoạn: Giai đoạn I (lớp 10) khảo sát phƣơng pháp sơ cấp hàm số lƣợng giác Giai đoạn II (lớp 12) khảo sát phƣơng pháp dùng đạo hàm hàm số bậc 1, 2, 3, hàm y  ax  bx  c , Ví dụ 2.43: Chứng minh với m  , hệ phƣơng trình sau có nghiệm  m2 2x  y  y   2y  x  m  x Đây hệ PT đối xứng loại I mà HS dã biết cách giải, nhận xét vế trái PT hệ không âm nên suy đƣợc x, y  Giải Điều kiện x, y  Nhận xét x, y  Ta có:  m2 2 2x  y  y  2x y  y  m  43a    2  2y  x  m 2y x  x  m  43b    x Lấy  43a  trừ  43b  theo vế, ta có: 2x y  2y2 x  y2  x   x  y  2xy  x  y    43c  Vì x, y  nên 2xy  x  y  Do đó, ta có:  x  y  2xy  x  y   y  x Thế vào  43a  ta đƣợc: 2x3  x  m2  2x3  x  m2  43d  Xét hàm số f  x   2x  x  0;  , ta có: f '  x   6x  2x x   f ' x     x   60 Bảng biến thiên: x  f ' x  f x  + Do m  nên m2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  43d  có nghiệm m  Vậy m  hệ PT ln có nghiệm Ví dụ 2.44: Tìm giá trị m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt:   log  x  1  log  x  1  log   log  x  2x  5  mlog x 2x 5  Giải Điều kiện xác định x    log  x  1  log  x  1  log  44a  Ta có:   log  x  2x    mlog x 2x 5   44b   44a   2log3  x  1  2log3  x  1  x    x  1  1 x  Hệ BPT có hai nghiệm phân biệt PT  44b  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;3  44b   log  x  2x    m 5 log  x  2x    log 2  x  2x    5log  x  2x    m  Vì  x  nên  x  2x     log  x  2x  5  61 Đặt t  log  x  2x   Do  x  nên ta có  x  Ta có PT biến đổi theo ẩn t là: t  5t  m   t  5t  m  44c  Xét hàm số f  t   t  5t khoảng  2;3 Ta có: f '  t   2t   f '  t    t  Bảng biến thiên: x f ' x  f x  + -6 -6 Dựa vào bảng biến thiên ta có: PT  44b  có hai nghiệm thuộc 1;3 PT  44c  có nghiệm thuộc  2;3 Điều có m   25 2.3 Bồi dƣỡng tƣ học sinh qua việc sử dụng khái niệm giới hạn liên tục để giải tốn phƣơng trình Để chứng minh PT f  x   có k nghiệm thuộc  a;b  cách sử dụng tính chất hàm liên tục ta thực theo bƣớc sau: Bƣớc 1: Chọn số: a  T1  T2   Tk 1  b Chia đoạn  a;b  thành k đoạn thỏa mãn: f  a  f  T1     f b f T      k 1  Bƣớc 2: Kết luận Phƣơng pháp đƣợc sử dụng để chứng minh PT f  x   có k nghiệm thuộc đoạn  a;b  Chú ý f  a .f  b    a;b  liên tục ta 62 khẳng định đƣợc PT f  x   có nghiệm thuộc  a;b  Vì muốn chứng minh PT có k nghiệm thuộc đoạn  a;b  ta phải chia đoạn  a;b  thành k đoạn thỏa mãn f  a .f  T1   0; ;f  b .f  Tk 1   đoạn a;T1;T2 ; ;Tk 1;b khác đồng thời phải chứng minh đƣợc PT f  x   có nhiều k nghiệm Ví dụ 2.45: Chứng minh phƣơng trình x5  5x3  4x   có nghiệm phân biệt Giải TXĐ: D  Đặt f  x   x  5x  4x  Hàm số f  x  liên tục Ta có:   173 0 f    1  0, f       32   13 0 f    1  0, f      32 f 1  1  0, f  3  119  Từ suy PT f  x   có nghiệm x1;x ;x ;x ;x với 2  x1    x   x   x   x  2 Mặt khác, ta có: x5  5x3  4x   PT đa thức bậc Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Ví dụ 2.46: Chứng minh phƣơng trình x3  mx   ln có nghiệm dƣơng Giải TXĐ: D  Đặt f  x   x  mx  1, f  x  liên tục Mặt khác, ta có: f    1 lim f  x     a  : f  a   x  63 Do f  x  liên tục f  .f  a   nên tồn x   0;a  : f  x   Suy f  x  ln có nghiệm dƣơng Ví dụ 2.47: Chứng minh phƣơng trình 23x 1  3.2x 1    47  có nghiệm phân biệt đề nhỏ Giải TXĐ: D  Đặt 2x  t, t  Khi  47  có dạng: 2t  6t    47a  Hàm số f  t   2t  6t  liên tục D Ta có: f  2   3; f    f 1  3; f    +) f  2 .f    3  Do đó, PT  47a  có nghiệm t   2;0 loại t > +) f 1.f    3  Do đó, PT   có nghiệm t1  0;1 +) f 1.f    15  Do đó, PT   có nghiệm t  1;2 loại t > Do đó, ta có:  t1  t    2x1  2x2   x1  x  Vậy PT  47  có hai nghiệm phân biệt đề nhỏ 2.4 Một số ý bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thông qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số 2.4.1 Vận dụng song hành kiến thức hàm số phƣơng trình, bất phƣơng trình Khi dạy hàm số tính chất nó, ta nên tạo hội cho HS sử dụng tính chất hàm số để giải tốn PT BPT Cịn dạy PT BPT ta nên minh họa tập nghiệm PT, BPT thơng qua khái niệm đồ thị hàm số số phép biến đổi PT, BPT ta sử dụng tính chất hàm số để biến đổi 64 Đối với PT, bất PT có thuật tốn để giải, ví dụ nhƣ PT, BPT bậc hai, ngồi cách giải tƣờng minh nhƣ sách giáo khoa có hƣớng dẫn HS sử dụng kiến thức hàm số để giải chúng để từ dần hình thành cho HS phƣơng pháp để giải tốn PT, BPT là: “phƣơng pháp hàm số” Bƣớc đầu GV nên định hƣớng cho HS dạng toán PT, BPT nhƣ ta nên nghĩ đến phƣơng pháp hàm số 2.4.2 Tìm cách đƣa mệnh đề ví dụ tập vào học khóa Thời gian học khóa đƣợc quy định chặt chẽ Để đảm bảo đƣợc điều ta cần lựa chọn ví dụ tập ngắn gọn để thể rõ việc ứng dụng tính chất hàm số để giải PT, BPT, cịn mệnh đề ta nên đƣa vào ôn tập cuối chƣơng ơn tập cuối học kì (hay đƣa vào dạy chuyên đề buổi chiều hầu hết trƣờng THPT tổ chức học thêm buổi chiều với 100% học sinh tham gia) Khi đƣa ví dụ mệnh đề vào học khóa, GV cần tránh dạy học theo kiểu “thầy đọc, trị chép” Khi HS gặp khó khăn việc tìm lời giải tốn, GV khơng nên đƣa cách giải làm nhƣ HS thụ động học tập, không giúp họ phát huy tính tự giác, độc lập sáng tạo học tập Trong trƣờng hợp này, GV nên đƣa câu hỏi gợi ý, dẫn dắt HS tìm lời giải 2.4.3 Sử dụng ví dụ tập để xây dựng chuyên đề ngoại khóa cho học sinh Nhằm tạo động lực khơi dậy u thích mơn tốn cho HS, GV tổ chức buổi ngoại khóa nói chuyện với HS tổ chức đố vui có thƣởng phƣơng pháp hàm số, xây dựng câu hỏi với chủ đề: + Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT, BPT + Ứng dụng đạo hàm vào giải, biện luận PT, BPT + Giải PT, BPT chứa tham số đồ thị Qua buổi chuyên đề ngoại khóa, HS có hứng thú học tốn vừa đƣợc học, vừa đƣợc chơi HS đƣợc tiếp cận với kiến thức cách nhẹ nhàng Việc tổ chức buổi chuyên đề ngoại khóa giúp HS đỡ áp lực căng 65 thẳng tiếp cận kiến thức mới, qua HS tiếp thu đƣợc kiến thức cách dễ dàng 66 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm sƣ phạm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm khả thi tính hiệu việc “Bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số” 3.2 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm Căn vào phân phối chƣơng trình mơn mơn tốn lớp 12, trình thử nghiệm đƣợc xếp linh hoạt vào số tiết ôn tập chƣơng ứng dụng đạo hàm số tiết chuyên đề buổi chiều, lựa chọn nội dung sau để tiến hành thử nghiệm sƣ phạm: - Ứng dụng đạo hàm vào giải toán PT BPT (4 tiết) - Sử dụng đồ thị hàm số để giải toán biện luận số nghiệm PT, tìm điều kiện để PT có nghiệm, vơ nghiệm, có n nghiệm… (2 tiết) - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT, BPT (4 tiết) Tổng số tiết thử nghiệm: 10 tiết Thời gian thử nghiệm đƣợc tiến hành từ ngày 05/03/2018 đến ngày 29/03/2013, trƣờng THPT Hậu Lộc 3, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa Việc chọn nội dung dạy thử nghiệm theo chủ đề nhằm mục đích giúp HS nắm kiến thức học cách hệ thống, có đào sâu mở rộng, nắm phƣơng pháp giải dạng toán thƣờng gặp biết cách vận dụng kiến thức học để giải tập cách linh hoạt, sáng tạo, đồng thời tạo cho HS thói quen tìm tịi, khám phá mở rộng kiến thức, kỹ phạm vi sách giáo khoa 3.2.2 Chuẩn bị tài liệu thử nghiệm sƣ phạm Nội dung tiết dạy đƣợc soạn theo hƣớng tăng cƣờng tổ chức hoạt động học tập cho HS, có dụng ý khai thác phƣơng pháp, dạng tốn nêu chƣơng khóa luận Xây dựng chun đề ngoại khóa cho học sinh, thơng qua thể tính 67 hiệu quả, tính khả thi phƣơng pháp đề Thiết kế sử dụng phiếu học để hoạt động nhóm, tạo niềm vui hứng thú học tập việc lĩnh hội tri thức 3.3 Đối tƣợng thử nghiệm sƣ phạm Căn vào số lƣợng HS lớp nhƣ kết khảo sát lực học mơn tốn HS lớp khối 12 trƣờng THPT Hậu Lộc 3, huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa, nhận thấy: Lớp 12A2 (40 HS) lớp 12A3 (38 HS) có số lƣợng HS gần nhau, trình độ nhận thức, kết học tập toán bắt đầu khảo sát tƣơng đƣơng Do đó, lựa chọn lớp 12A 2, 12A3 lớp thử nghiệm - Lớp 12A3 GV Phạm Văn Quí đảm nhiệm đƣợc dạy học theo phƣơng pháp truyền thống - Lớp 12A2 GV Phạm Văn Châu đảm nhiệm đƣợc dạy học theo hƣớng áp dụng kết nghiên cứu khóa luận 3.4 Đánh giá thử nghiệm sƣ phạm Sau trình tổ chức thử nghiệm sƣ phạm, thu đƣợc số kết tiến hành phân tích hai phƣơng diện: Đánh giá mặt định tính đánh giá mặt định lƣợng 3.4.1 Phân tích định tính Sau trình tổ chức thử nghiệm sƣ phạm, chúng tơi theo dõi chuyển biến hoạt động học tập HS gặp toán PT, BPT Chúng tơi nhận thấy lớp thử nghiệm 12A2 có chuyển biến tích cực so với trƣớc thử nghiệm: HS hứng thú học Toán: Điều đƣợc giải thích q trình học tập, gặp tốn PT, BPT, học sinh có thêm phƣơng pháp, công cụ để giải toán thuận tiện gọn gàng Các em khơng cịn cảm thấy sợ tốn PT, BPT đặc biệt có chứa tham số Cũng từ việc sử dụng phƣơng pháp hàm số mà HS giải đƣợc thêm số toán bất đẳng thức, dạng toán mà HS dám làm làm đƣợc 68 - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa HS tiến hơn: Điều đƣợc giải thích GV ý việc rèn luyện kỹ cho HS - HS tập trung ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: Điều đƣợc giải thích q trình nghe giảng, HS phải theo dõi, tiếp nhận nhiều nhiệm vụ học tập mà GV giao cho, nghe hƣớng dẫn, gợi ý, điều chỉnh GV để thực nhiệm vụ đề - Việc ghi chép, ghi nhớ HS thuận lợi hơn: Có đƣợc điều phƣơng pháp giải tốn có quy trình đơn giản, dễ tiếp thu dạng toán khác nhƣng sử dụng phƣơng pháp tƣơng đối giống để giải - Việc đánh giá, tự đánh giá thân HS sát thực hơn: Có đƣợc điều q trình dạy học, GV cho HS thảo luận thầy trò, trò với trò đƣợc trả lời phiếu trắc nghiệm khả suy luận thân - HS tự học, tự nghiên cứu nhà thuận lợi hơn: Điều đƣợc giải thích tiết học lớp, GV quan tâm tới việc hƣớng dẫn HS tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu nhà 3.4.2 Phân tích định lƣợng a) Sau đợt thực tập sƣ phạm, tổ chức cho học sinh làm kiểm tra 45 phút HS hai lớp 12A2, 12A3 để đánh giá kết đầu BÀI KIỂM TRA (45 phút) Câu Cho hàm số y  4x  3x có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm PT 4x3  3x   m  c) Chứng minh PT: 4x  3x   x có nghiệm Câu Tìm m để BPT: mx  x   m  có nghiệm Những ý định sƣ phạm đề kiểm tra: Kiểm tra sau học sinh đƣợc ôn luyện phần sử dụng phƣơng pháp hàm số để giải toán PT BPT 69 Câu Rèn luyện kĩ khảo sát vẽ đồ thị hàm số, dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT Câu Dạng toán ứng dụng đạo hàm để giải biện luận PT, BPT nhằm kiểm tra khả vận dụng kiến thức học vàlo toán cụ thể , rèn luyện kĩ lập bảng biến thiên, tính GTLN, GTNN hàm số b) Kết kiểm tra Biểu đồ: Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút HS hai lớp 12A2 12A3 trƣờng THPT Hậu Lộc 12 10 0 10 Số HS đạt điểm xi lớp 12A2 12 Số HS đạt điểm xi lớp 12A3 9 0 Từ kết ta có nhận xét sau: Lớp thử nghiệm 12A2 có 34/40 HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 85%, có 20/40 HS đạt loại giỏi chiếm 50% Lớp 12A3 có 29/38, HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 76,3%, có 14/38 đạt loại giỏi chiếm 36,8% Điểm trung bình chung học tập lớp thực nghiệm 12A2 cao lớp 12A3 Số HS có điểm dƣới điểm trung bình lớp thử nghiệm 12A2 thấp lớp 12A3 số HS có điểm giỏi lớp thực nghiệm 12A2 cao lớp 12A3 Nhìn chung, HS lớp 12A2 biết vận dụng kiến thức hàm số để giải toán PT, BPT Dựa kết kiểm tra hai lớp ta thấy dạy đƣợc 10 tiết nhƣng kết thu đƣợc tƣơng đối khả quan điều thể rõ tính khả thi hiệu việc hƣớng dẫn HS sử dụng phƣơng pháp hàm số để giải toán PT BPT 70 Sau xác định đƣợc mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm, tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Trƣờng THPT Hậu Lộc 3, huyện Hậu Lộc, Tỉnh Thanh Hóa với kết thu đƣợc số liệu đƣợc xử lí từ phƣơng pháp thống kê, phƣơng pháp quan sát, phƣơng pháp điều tra sở để khẳng định: - Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT khả thi - Dạy học theo hƣớng này, HS hứng thú học tập HS tự tin học tập, mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân, hăng hái tham gia thảo luận, tìm tịi, phát giải vấn đề, giúp HS rèn luyện khả tự học suốt đời Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc khẳng định Thực dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số góp phần nâng cao hiệu dạy học nội dung cho HS THPT 71 KẾT LUẬN Khóa luận thu đƣợc kết sau đây: Đã tổng hợp đƣợc kiến thức liên quan hàm số, PT BPT để từ vận dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT Đã xây dựng đƣợc số giải pháp bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thông qua việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Nghiên cứu tốn phƣơng trình bất phƣơng trình vấn đề bồi dƣỡng tƣ cho học sinh thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Đã tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi tính hiệu việc bồi dƣỡng tƣ học sinh THPT thơng qua giải tốn phƣơng trình bất phƣơng trình phƣơng pháp hàm số Trong trình thực đề tài, chúng tơi có nhiều cố gắng nhƣng đề tài khơng tránh khỏi sơ xuất, hạn chế Tôi mong đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cơ, bạn đọc để đề tài đƣợc hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Vũ Quốc Anh – Tuyển tập 324 toán logarit chọn lọc – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008   Trần Việt Cƣờng, Hoàng Trung Hiếu – Sử dụng phương pháp hàm số giải toán PT hệ PT – Tạp chí giáo dục, số đặc biệt tháng 8, năm 2013 3 Phan Đức Chính, Đỗ Văn Hà – Các giảng luyện thi mơn tốn – NXB Giáo dục, 1998  4 Trần Việt Cƣờng – Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT – Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, 2013  5 Lê Hồng Đức – Phương pháp giải toán đại số – NXB Đại học sƣ phạm, 2004 6 Lê Hồng Đức – Phương pháp giải toán Đại số – NXB Đại học sƣ phạm, 2004 7 Nguyễn Thái Hòe – Rèn luyện tư qua việc giải tập toán – Nhà xuất giáo dục, 2003 8 Nguyễn Phụ Hy – Các phương pháp giải PT, BPT hệ PT, BPT – Nhà xuất giáo dục, 2002   Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn – Giải tích 12 – NXB Giáo dục, 2008 10 Phan Huy Khải – Các dạng toán luyện thi đại học – NXB Hà Nội, 2001 11 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn tốn (phần đại cương) – NXB giáo dục, 2000 12 Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn tốn – NXB giáo dục, 2001 13 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn – Giải tích 12 – Nhà xuất giáo dục, 1991 14 Nguyễn Văn Mậu – Phương pháp giải PT BPT – Nhà xuất giáo dục 73 15 Nguyễn Văn Mậu – Phương pháp giải phương trình bất phương trình – NXB giáo dục, 1994 16 Trần Phƣơng – Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn – Đại số sơ cấp – NXB Hà Nội, 2002 17 Polya– Sáng tạo khoa học – NXB giáo dục, 1997 18 Trần Phƣơng – Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn – hàm số – NXB Hà Nội, 1994 19 Lê Xuân Sơn – Phương pháp hàm số giải toán – Nhà xuất ĐH quốc gia Hà Nội, 2014  20 Nguyễn Huy Tân – Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp đạo hàm để giải toán PT, BPT bất đẳng thức – Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục, 1996 74