Dạy học giải toán phương trình bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở thpt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HỒNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HOÀNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lí luận PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cƣờng Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả luận văn Hoàng Trung Hiếu Xác nhận trƣởng khoa chuyên môn Xác nhận ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS Trần Việt Cường Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Mục lục ii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt iii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trƣờng THPT 1.2 Nội dung dạy học PT, BPT trƣờng THPT 1.3 Một số sai lầm thƣờng gặp giải toán PT BPT phƣơng pháp hàm số 24 1.4 Thực trạng vận dụng phƣơng pháp hàm số để giải số dạng toán PT BPT HS phổ thông 32 1.5 Kết luận chƣơng I 33 Chƣơng DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT 34 2.1 Một số kiến thức liên quan hàm số, PT BPT 34 2.2 Vận dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT 38 2.3 Một số ý dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT 63 2.4 Kết luận chƣơng 65 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mụ c nghiệm sƣ phạm 66 3.2 Nộ ệm sƣ phạm 66 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 67 ệm sƣ phạm 67 3.5 Kết luận chƣơng 72 KẾT LUẬN 73 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt TT Cụm từ viết tắt BPT Bất phƣơng trình GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình THPT Trung học phổ thơng 10 TXĐ Số hóa Trung tâm Học liệu Tập xác định http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong đổi phƣơng pháp dạy học (PPDH) mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thông (THPT), đổi PPDH giải tập có vai trị quan trọng vì: “Ở trƣờng phổ thơng, dạy toán dạy hoạt động toán Học sinh (HS) xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trƣờng phổ thông phƣơng tiện hiệu việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học trƣờng phổ thơng” ([16]) Trong thực tiễn dạy học, tập toán đƣợc sử dụng với nhiều chức khác Mỗi tập dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra Giải toán giúp cho HS hình thành đƣợc giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tịi sáng tạo Trong nội dung chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng, phƣơng trình (PT) Bất phƣơng trình (BPT) nội dung quan trọng chiếm khối lƣợng lớn kiến thức, nhƣ thời gian học trƣờng phổ thơng Chủ đề PT, BPT có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số Hơn nữa, việc sử dụng tính chất hàm số giải số dạng toán tỏ hiệu Bởi vậy, việc sử dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT điều cần thiết bổ ích HS Phƣơng pháp giải toán PT BPT cách sử dụng kết nghiên cứu hàm số ta gọi "phƣơng pháp hàm số" Phƣơng pháp hàm số phƣơng pháp có tính chất thuật giải nhƣ phƣơng pháp giải PT bậc hai cách tính biệt số , nhƣng khơng hồn tồn phƣơng pháp có tính chất tìm kiếm nhƣ quy lạ quen, tƣơng tự hóa Vì vậy, chúng tơi nghĩ cần nghiên cứu phƣơng pháp để có cách truyền thụ thích hợp cho HS Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phƣơng pháp hàm số nhƣ phƣơng pháp khác khơng phải thích hợp cho toán PT BPT Tuy vậy, số tập áp dụng đƣợc phƣơng pháp hàm số để giải khơng phải Thực tế cho thấy, phƣơng pháp hàm số đƣợc áp dụng nhà trƣờng phổ thơng nên xem phƣơng pháp Thông qua cách giải phƣơng pháp hàm số, HS thấy đƣợc liên hệ mật thiết hàm số PT, BPT, thấy đƣợc tác động qua lại chúng, bổ sung hỗ trợ cho cho ta thấy đƣợc mối quan hệ chặt chẽ đại số giải tích Giải tốn phƣơng pháp hàm số giúp HS phát triển khả tổng hợp, rèn luyện tƣ linh hoạt, sáng tạo Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT” Mục đích nghiên cứu Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT cách hợp lý góp phần nâng cao khả giải tốn PT BPT cho HS THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu vai trị phƣơng pháp hàm số dạy học tốn trƣờng phổ thơng - Nghiên cứu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT - Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp lý luận: Nghiên cứu tài liệu PPDH toán tài liệu có liên quan tới đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu hồ sơ kinh nghiệm dạy học giáo viên (GV) phổ thông để thấy đƣợc vƣớng mắc khó khăn HS học nội dung - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm dạy học số nội dung hƣớng dẫn HS giải toán PT BPT phƣơng pháp hàm số để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc nghiên cứu Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Danh mục tài liệu tham khảo”, luận văn gồm có nội dung sau: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trƣờng phổ thơng 1.1.1 Vị trí tầm quan trọng nội dung hàm số Khi đánh giá vị trí tầm quan trọng khái niệm hàm số chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng, nhà tốn học Khinsin viết: “Khơng có khái niệm khác phản ánh thực khách quan cách trực tiếp cụ thể nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm, khơng có khái niệm thể đƣợc nét biện chứng tƣ toán học đại nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm” [19] Thật vậy, chất vật chất vận động vận động diễn mối tƣơng quan định Với khái niệm hàm, ngƣời ta nghiên cứu vật trạng thái biến đổi liên tục mối liên hệ tác động lẫn khơng phải trạng thái tĩnh tách rời Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan thể rõ nét tƣ biện chứng trình nghiên cứu Chính vậy, khái niệm hàm khái niệm tốn học, giữ vị trí trung tâm chƣơng trình mơn Tốn nhà trƣờng phổ thơng Việc dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thông cho HS đƣợc xoay quanh khái niệm [19] Việc đảm bảo vị trí trung tâm khái niệm hàm số tăng cƣờng tính thống sách giáo khoa phổ thơng, góp phần xóa bỏ ranh giới “giả tạo” phân mơn tốn học, phần khác chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng Quan điểm đƣợc thể rõ nét chƣơng trình tốn THPT [16] Việc làm cho HS nắm vững khái niệm hàm giúp cho HS học tập thuận lợi có kết tốt nội dung có liên quan nhƣ: Đại số, lƣợng giác, hình học vật lý… 1.1.2 Sơ lƣợc trình hình thành phát triển nội dung dạy học hàm số trƣờng phổ thông Căn vào nội dung chƣơng trình mơn tốn nƣớc ta nay, thấy: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trƣớc lớp 7: HS chƣa đƣợc học định nghĩa hàm số cách tƣờng minh Tuy nhiên, HS dần đƣợc tiếp xúc với ví dụ cụ thể khái niệm Chẳng hạn số phép toán số học đại số trƣờng THCS Ở lớp 7: HS bắt đầu đƣợc giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị hàm số, tiếp nghiên cứu số hàm số cụ thể: Hàm số y = ax (a ≠ 0) hàm số y a (a 0) Trên tập số hữu tỷ thể tƣơng quan đại lƣợng tỉ lệ x thuận đại lƣợng tỉ lệ nghịch Lớp 9: HS đƣợc xét hàm số tập số thực  hoàn chỉnh bắt đầu đƣợc làm quen với khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Sau đó, HS đƣợc nghiên cứu hàm số bậc y = ax (a ≠ 0) hàm số y= ax2 (a ≠ 0)  Lớp 10: HS đƣợc nghiên cứu cách hơn, đầy đủ vấn đề hàm số nhƣ: hàm số, tập xác định đồ thị hàm số đồng thời đƣa khái niệm đồng biến, nghịch biến, biến thiên hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ Tiếp đó, HS đƣợc nghiên cứu hàm số bậc hai dạng tổng quát Lớp 11: HS đƣợc học hàm số lƣợng giác, hàm số với đối số số tự nhiên: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Việc khảo sát hàm số trƣớc lớp 12 đƣợc tiến hành phƣơng pháp sơ cấp (chủ yếu dựa vào tính chất biết hàm số) Lớp 12: HS đƣợc làm quen với việc sử dụng đạo hàm để nghiên cứu tính chất hàm số nhƣ: Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị… hàm số HS sử dụng kiến thức để khảo sát số hàm số nhƣ: y ax bx cx d (a y ax bx c (a 0) y ax b (ad bc cx d 0) Số hóa Trung tâm Học liệu 0) http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ví dụ 2.28 Biện luận số nghiệm PT: x x m2 x2 x (1) Lời giải: Ta có (1) x2 x x2 x m2 x 2 x2 2x x 1;2 2x x 1;2 m 2x-2 với x 2x 2x m 2x m Vẽ đồ thị (C ) hàm số y hàm số y x 1;2 ; đồ thị (D) với x 1;2 đƣờng thẳng y m m trục tọa độ Số nghiệm PT (1) số giao điểm (C ) đƣờng thẳng m cộng với số giao điểm (D ) đƣờng thẳng y y m (hình 2.2) Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: -14 -13 -12 -11 m - Nếu PT (1) vơ nghiệm m -8 -7 -10 -9 -6 -5 -4 - Nếu y f(x)=-2*x^2+2 f(x)=-2*x-2 f(x)=-4 x -3 m PT (1) có nghiệm m -2 -1 -2 -4 - Nếu m PT (1) có hai nghiệm -6 -8 Hình 2.2 2.3 Một số ý dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số -10 trƣờng THPT -12 2.3.1 Vận dụng song hành kiến thức hàm số PT, BPT -14 Khi dạy hàm số tính chất nó, ta nên tạo hội cho HS sử -16 BPT Còn dạy dụng tính chất hàm số để giải toán PT PT BPT ta nên minh họa tập nghiệm PT, BPT thơng qua khái niệm đồ thị hàm số số phép biến đổi PT, BPT ta sử dụng tính chất hàm số để biến đổi Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Đối với PT, bất PT có thuật tốn để giải, ví dụ nhƣ PT, BPT bậc hai, ngồi cách giải tƣờng minh nhƣ sách giáo khoa có ta hƣớng dẫn HS sử dụng kiến thức hàm số để giải chúng để từ dần hình thành cho HS phƣơng pháp để giải toán PT, BPT là: “phƣơng pháp hàm số” Bƣớc đầu GV nên định hƣớng cho HS dạng toán PT, BPT nhƣ ta nên nghĩ đến phƣơng pháp hàm số 2.3.2 Tìm cách đƣa mệnh đề ví dụ tập vào học khóa Thời gian học khóa đƣợc quy định chặt chẽ Để đảm bảo đƣợc điều ta cần lựa chọn ví dụ tập ngắn gọn để thể rõ việc ứng dụng tính chất hàm số để giải PT, BPT, cịn mệnh đề ta nên đƣa vào ôn tập cuối chƣơng ôn tập cuối học kì (có thể đƣa vào dạy chun đề buổi chiều hầu hết trƣờng THPT tổ chức học thêm buổi chiều với 100% HS tham gia) Khi đƣa ví dụ mệnh đề vào học khóa, GV cần tránh dạy học theo kiểu “thầy đọc, trò chép” Khi HS gặp khó khăn việc tìm lời giải tốn, GV khơng nên đƣa cách giải làm nhƣ HS thụ động học tập, khơng giúp họ phát huy tính tự giác, độc lập sang tạo học tập Trong trƣờng hợp này, GV nên đƣa câu hỏi gợi ý, dẫn dắt HS tìm lời giải 2.3.3 Sử dụng ví dụ tập để xây dựng chuyên đề ngoại khóa cho HS Nhằm tạo động lực khơi dậy u thích mơn tốn cho HS, GV tổ chức buổi ngoại khóa nói chuyện với HS tổ chức đố vui có thƣởng phƣơng pháp hàm số, xây dựng câu hỏi với chủ đề: + Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT, bất PT + Ứng dụng đạo hàm vào giải, biện luận PT, bất PT + Giải PT, bất PT chứa tham số đồ thị Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Qua buổi chun đề ngoại khóa, HS có hứng thú học tốn vừa đƣợc học, vừa đƣợc chơi HS đƣợc tiếp cận với kiến thức cách nhẹ nhàng Việc tổ chức buổi chuyên đề ngoại khóa giúp HS đỡ áp lực căng thẳng tiếp cận kiến thức mới, qua HS tiếp thu đƣợc kiến thức cách dễ dàng 2.4 Kết luận chƣơng Dựa nghiên cứu sở lý luận thực tiễn chƣơng 1, nội dung chƣơng này, tiến hành nghiên cứu đƣợc số nội dung nhƣ: - Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT với nội dụng nhƣ: + Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT, hệ PT, BPT + Sử dụng GTLN, GTNN hàm số để tìm giá trị tham số để PT, BPT, hệ PT có nghiệm + Sử dụng định lý Lagrange để giải số dạng PT + Sử dụng khái niệm giới hạn liên tục hàm số để giải toán PT + Sử dụng đồ thị hàm số để giải toán PT, BPT - Đề xuất đƣợc số ý dạy học giải toán PT BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT cho HS Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc “Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT” Căn vào phân phối chƣơng trình mơn mơn tốn lớp 12, q trình thử nghiệm đƣợc xếp linh hoạt vào số tiết ôn tập chƣơng ứng dụng đạo hàm số tiết chuyên đề buổi chiều, lựa chọn nội dung sau để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm: - Ứng dụng đạo hàm vào giải toán PT BPT (4 tiết) - Sử dụng đồ thị hàm số để giải toán biện luận số nghiệm PT, tìm điều kiện để PT có nghiệm, vơ nghiệm, có n nghiệm… (4 tiết) - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT, BPT (2 tiết) Tổng số tiế : Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành từ ngày 16/01/2013 đến ngày 10/03/2013, trƣờng THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc Việc chọn nội dung dạy thử nghiệm theo chủ đề nhằm mục đích giúp HS nắm kiến thức học cách hệ thống, có đào sâu mở rộng, nắm phƣơng pháp giải dạng toán thƣờng gặp biết cách vận dụng kiến thức học để giải tập cách linh hoạt, sang tạo, đồng thời tạo cho HS thói quen tìm tịi, khám phá mở rộng kiến thức, kỹ phạm vi sách giáo khoa 3.2.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sƣ phạm Nội dung tiết dạy đƣợc soạn theo hƣớng tăng cƣờng tổ chức hoạt động học tập cho HS, có dụng ý khai thác phƣơng pháp, c Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Xây dựng chuyên đề ngoại khóa cho học sinh, thơng qua thể tính hiệu quả, tính khả thi củ Thiết kế sử dụng phiếu học tậ , tạo niềm vui hứng thú học tập củ 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm Căn vào số lƣợng HS lớp nhƣ kết khảo sát lực học mơn tốn HS lớp khối 12 trƣờng THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc, nhận thấy: Lớp 12A2 (40 HS) lớp 12A3 (38 HS) có số lƣợng HS gần nhau, trình độ nhận thức, kết học tập toán bắt đầu khảo sát tƣơng đƣơng Do đó, chúng tơi lựa chọn lớp 12A2 lớp thực nghiệm lớp 12A3 lớp đối chứng - Lớp đối chứng 12A3 GV Lê Minh Hoàn đảm nhiệm đƣợc dạy họ - Lớp thực nghiệm 12A2 GV Nguyễn Hùng Tráng đảm nhiệm đƣợc dạy học theo hƣớng áp dụng kết nghiên cứu luận văn Sau q trình tổ chức thực nghiệm sƣ phạm, chúng tơi thu đƣợc số kết tiến hành phân tích hai phƣơng diện: Đánh giá mặt định tính đánh giá mặt định lƣợng 3.4.1 Phân tích định tính Sau q trình tổ ạm, theo dõi chuyển biến hoạt động học tập HS gặp toán PT, BPT Chúng tơi nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với trƣớc thực nghiệm: - HS hứng thú học Toán: Điều đƣợc giải thích q trình học tập, gặp toán PT, BPT, HS có thêm phƣơng pháp, cơng cụ để giải toán thuận tiện gọn gàng Các em khơng cịn cảm thấy sợ tốn PT, BPT đặc biệt có chứa Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ tham số Cũng từ việc sử dụng phƣơng pháp hàm số mà HS giải đƣợc thêm số tốn bất đẳng thức, dạng tốn mà HS dám làm làm đƣợc - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa HS tiến hơn: Điều đƣợc giải thích GV ý việc rèn luyện kỹ cho HS - HS tập trung ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: Điều đƣợc giải thích q trình nghe giảng, HS phải theo dõi, tiếp nhận nhiều nhiệm vụ học tập mà GV giao cho, nghe hƣớng dẫn, gợi ý, điều chỉnh GV để thực nhiệm vụ đề - Việc ghi chép, ghi nhớ HS thuận lợi hơn: Có đƣợc điều phƣơng pháp giải tốn có quy trình đơn giản, dễ tiếp thu dạng toán khác nhƣng sử dụng phƣơng pháp tƣơng đối giống để giải - Việc đánh giá, tự đánh giá thân HS sát thực hơn: Có đƣợc điều trình dạy học, GV cho HS thảo luận thầy trò, trò với trò đƣợc trả lời phiếu trắc nghiệm khả suy luận thân - HS tự học, tự nghiên cứu nhà thuận lợi hơn: Điều đƣợc giải thích tiết học lớp, GV quan tâm tới việc hƣớng dẫn HS tổ chức việc tự học, tự nghiên cứu nhà 3.4.2 Phân tích định lƣợng a) Sau đợt thực nghiệm sƣ phạm, tổ chức cho HS làm kiể HS hai lớp 12A2, 12A3 để đánh giá kết đầu BÀI KIỂM TRA (45 phút) Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C ) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm PT x 3 x m c) Chứng minh PT: x3 3x Số hóa Trung tâm Học liệu x có nghiệm http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Câu Tìm m để BPT: mx x m có nghiệm Thang điểm: Câu 1a: 2.0 điểm Câu 1b: 2.0 điểm + Biến đổi PT cho dạng: x3 3x m Lập luận số nghiệm PT số giao điểm đƣờng thẳng y m với đồ thị (C ) + Dựa vào đồ thị nêu kết luận (1.0 điểm) (1.0 điểm) Câu 1c: 2.0 điểm + Lập luận số nghiệm PT số giao điểm đồ thị (C ) đồ thị (H): y (0.5 điểm) x2 + Vẽ đƣợc đồ thị (H): y (1.0 điểm) x2 + Dựa vào đồ thị nêu kết luận (0.5 điểm) Câu 2: 4.0 điểm - Điều kiện x - Đặt ẩn phụ: t (0.5 điểm) x Đƣa BPT dạng: m t t t2 (1.0 điểm) + Lập bảng biến thiên hàm số f (t ) + Dựa vào đồ thị nêu kết luận t với t (1.5 điểm) t2 (1.0 điểm) Những ý định sư phạm đề kiểm tra: Kiểm tra sau HS đƣợc ôn tập phần sử dụng phƣơng pháp hàm số để giải toán PT BPT Câu Rèn luyện kỹ khảo sát vẽ đồ thị hàm số, dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm PT Câu Dạng toán ứng dụng đạo hàm để giải biện luận PT, BPT nhằm kiểm tra khả vận dụng kiến thức học vào toán cụ thể, rèn luyện kỹ lập bảng biến thiên, tính GTLN, GTNN hàm số Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ : Biểu đồ 3.1 ết kiểm tra 45 phút HS hai lớp 12A2 lớp 12A3 trường THPT Sáng Sơn 14 12 10 0 10 Số HS đạt điểm xi của lớp TN 12 Số HS đạt điểm xi của lớp ĐC 9 0 Từ kết ta có nhận xét sau: Lớp thực nghiệm có 34/40 HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 85%, có 20/40 HS đạt loại khá, giỏi chiếm 50% Lớp đối chứng có 29/38, HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 76.3%, có 14/38 HS đạt loại khá, giỏi chiếm 36.8% Điểm trung bình chung học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Số HS có điểm dƣới điểm trung bình lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng số HS có điểm giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Nhìn chung, HS lớp 12A2 biết vận dụng kiến thức hàm số để giải toán PT, BPT Dựa kết kiểm tra hai lớp ta thấy dạy đƣợc 10 tiết nhƣng kết thu đƣợc tƣơng đối khả quan điều thể rõ tính khả thi hiệu việc hƣớng dẫn HS sử dụng phƣơng pháp hàm số để giải toán PT BPT Để khẳng định chất lƣợng đợt thực nghiệm sƣ phạm, tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học Kết xử lý số liệu thống kê thu đƣợc nhƣ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Nội dung Kiểm tra 45 phút Thực nghiệm Đối chứng 6.3 5.7 2.48 2.32 1.57 1.52 n xi fi Điểm trung bình x i N n x) fi ( xi Phƣơng sai s i Độ lệch chuẩn s N s2 (trong N số SV, xi điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 10), (fi) tần số điểm xi mà SV đạt ®-ỵc) Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu việc thực nghiệm sƣ phạm, ta có kết quả: t xTN = 2.00 STN Tra bảng phân phối t - student với bậc tự F = 40 với mức ý nghĩa = 0.05 ta đƣợc t =1.68 Ta có t > t Nhƣ vậy, thực nghiệm sƣ phạm có kết rõ rệt Tiến hành kiểm định phƣơng sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác phương sai lớp thực nghiệm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa” Ta có kết quả: F STN = 1.07 S DC Giá trị tới hạn F tra bảng phân phối F ứng với mức = 0.05 với bậc tự fTN = 40; fDC = 38 1,71 ta thấy F < F : Chấp nhận E0, tức khác phƣơng sai nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa Để so sánh kết thực nghiệm sƣ phạm, tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác điểm trung bình hai mẫu khơng có ý nghĩa với phương sai nhau” Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Với mức ý nghĩa = 0.05, tra bảng phân phối t- student với bậc tự NTN + NDC - = 40 + 38 - = 76 ta đƣợc t =1.67 Ta có giá trị kiểm định: t xTN xDC = 1.75, với s = 1 s NTN N DC 2 ( NTN 1) STN ( N DC 1).S DC NTN N DC Ta có t > t Nhƣ vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ Điều chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu chọn có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.5 Kết luận chƣơng Sau xác định đƣợc mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm, tiến hành thực nghiệm sƣ phạm Trƣờng THPT Sáng Sơn, huyện Sông Lô, Tỉnh Vĩnh Phúc với kết thu đƣợc số liệu đƣợc xử lý từ phƣơng pháp thống kê, phƣơng pháp quan sát, phƣơng pháp điều tra có sở để khẳng định: - Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT khả thi - Dạy học theo hƣớng này, HS hứng thú học tập HS tự tin học tập, mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân, hăng hái tham gia thảo luận, tìm tịi, phát giải vấn đề, giúp HS rèn luyện khả tự học suốt đời Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc khẳng định Thực dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số góp phần nâng cao hiệu dạy học nội dung cho HS THPT Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu đề tài, khả hạn chế nhƣng dƣới nỗ lực thân bảo nhiệt tình TS.Trần Việt Cƣờng, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đặt hồn thành, mục đích nghiên cứu đạt đƣợc nhƣ mong muốn Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Đã tổng hợp đƣợc kiến thức liên quan hàm số, PT BPT để từ vận dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT Nghiên cứu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Trần Việt Cƣờng, Hoàng Trung Hiếu, Sử dụng phương pháp hàm số giải toán phương trình hệ phương trình, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 8, năm 2013 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ Quốc Anh, Tuyển tập 324 tốn lơgarít chọn lọc, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cƣờng, Phạm Minh Phƣơng (2009), Ơn thi đại học mơn Tốn, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (1994), Đề thi tuyển sinh mơn Tốn, NXB Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh (1993), Một số phương pháp chọn lọc để giải toán sơ cấp tập II, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thụy, Tạ Mân, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1998), Các giảng luyện thi mơn tốn, tập I+II+III, NXB Giáo dục Doãn Minh Cƣờng, Nguyễn Hắc Hải, Nguyễn Đức Hồng, Đỗ Đức Thái, Phan Dỗn Thoại (2003), Tốn ơn thi đại học tập I, Đại số, NXB Đại học Sƣ phạm Trần Việt Cƣờng, Hoàng Trung Hiếu (2013), Sử dụng phương pháp hàm số giải toán PT v h PT, Tạp chí Giáo dục, số đặc biƯt th¸ng Lƣơng Mậu Dũng (1997), Tuyển tập 120 toán giải PT, BPT đồ thị, NXB Đồng Nai 10 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải tốn Đại số, NXB Đại học Sƣ phạm 11 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải tốn mũ-lơgarit, NXB Hà Nội 12 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hƣơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 13 Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục 14 Nguyễn Phụ Hy (2002), Các phương pháp giải PT, BPT hệ PT, NXB Giáo dục 15 Phan Huy Khải (2001), Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học, tập I+II+III, NXB Hà Nội 16 Nguyễn Bá Kim (2003), PPDH mơn tốn, NXB Đại học Sƣ phạm 17 Nguyễn Bá Kim (2011), PPDH mơn tốn, NXB Đại học Sƣ phạm 18 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2000), PPDH mơn tốn (phần đại cương), NXB Giáo dục 19 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), PPDH mơn tốn, NXB Giáo dục 20 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1994), Giải tích 12, NXB Giáo dục 21 Ngơ Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1991), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục 22 Nguyễn Văn Mậu (1994), Phương pháp giải PT BPT, NXB Giáo dục 23 Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ (2012), Bộ đề thi thử đại học mơn Tốn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội 24 Trần Phƣơng (2002), Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn – hàm số, NXB Hà Nội 25 Trần Phƣơng, Lê Hồng Đức (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn – Đại số sơ cấp, NXB Hà Nội 26 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, NXb Giáo dục 27 Nguyễn Huy Tân (1996), Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp đạo hàm để giải toán PT, BPT bất đẳng thức, Luận văn Thạc sỹ khoa học giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 28 Nguyễn Tất Thu (2013), Cẩm nang luyện thi đại học, Đại số sơ cấp, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh 29 Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học tuổi trẻ (2000), NXB Giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT? ?? Mục đích nghiên cứu Dạy học giải tốn PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải toán PT, BPT... phƣơng pháp hàm số để giải số dạng toán PT BPT HS phổ thông c ứu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số Chƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN... phƣơng pháp khảo sát hàm số phƣơng pháp sơ cấp công cụ đạo hàm, biết vận dụng phƣơng pháp để khảo sát số hàm số cụ thể (Các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lƣợng