Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)

Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)Dạy học giải toán phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT ( Luận án tiến sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HOÀNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HOÀNG TRUNG HIẾU DẠY HỌC GIẢI TỐN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT Chuyên ngành: Lí luận PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trần Việt Cƣờng Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả luận văn Hoàng Trung Hiếu Xác nhận trƣởng khoa chuyên môn Xác nhận ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS Trần Việt Cường Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Mục lục ii Danh mục ký hiệu, từ viết tắt iii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trƣờng THPT 1.2 Nội dung dạy học PT, BPT trƣờng THPT 1.3 Một số sai lầm thƣờng gặp giải toán PT BPT phƣơng pháp hàm số 24 1.4 Thực trạng vận dụng phƣơng pháp hàm số để giải số dạng toán PT BPT HS phổ thông 32 1.5 Kết luận chƣơng I 33 Chƣơng DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT 34 2.1 Một số kiến thức liên quan hàm số, PT BPT 34 2.2 Vận dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT 38 2.3 Một số ý dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT 63 2.4 Kết luận chƣơng 65 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mụ c nghiệm sƣ phạm 66 3.2 Nộ ệm sƣ phạm 66 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 67 ệm sƣ phạm 67 3.5 Kết luận chƣơng 72 KẾT LUẬN 73 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 74 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt TT Cụm từ viết tắt BPT Bất phƣơng trình GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình THPT Trung học phổ thơng 10 TXĐ Số hóa Trung tâm Học liệu Tập xác định http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong đổi phƣơng pháp dạy học (PPDH) mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thơng (THPT), đổi PPDH giải tập có vai trò quan trọng vì: “Ở trƣờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn Học sinh (HS) xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trƣờng phổ thông phƣơng tiện hiệu việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học trƣờng phổ thông” ([16]) Trong thực tiễn dạy học, tập toán đƣợc sử dụng với nhiều chức khác Mỗi tập dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra Giải tốn giúp cho HS hình thành đƣợc giới quan vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say mê tìm tòi sáng tạo Trong nội dung chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng, phƣơng trình (PT) Bất phƣơng trình (BPT) nội dung quan trọng chiếm khối lƣợng lớn kiến thức, nhƣ thời gian học trƣờng phổ thơng Chủ đề PT, BPT có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số Hơn nữa, việc sử dụng tính chất hàm số giải số dạng toán tỏ hiệu Bởi vậy, việc sử dụng kết nghiên cứu hàm số để giải toán PT BPT điều cần thiết bổ ích HS Phƣơng pháp giải toán PT BPT cách sử dụng kết nghiên cứu hàm số ta gọi "phƣơng pháp hàm số" Phƣơng pháp hàm số phƣơng pháp có tính chất thuật giải nhƣ phƣơng pháp giải PT bậc hai cách tính biệt số , nhƣng khơng hồn tồn phƣơng pháp có tính chất tìm kiếm nhƣ quy lạ quen, tƣơng tự hóa Vì vậy, chúng tơi nghĩ cần nghiên cứu phƣơng pháp để có cách truyền thụ thích hợp cho HS Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phƣơng pháp hàm số nhƣ phƣơng pháp khác khơng phải thích hợp cho toán PT BPT Tuy vậy, số tập áp dụng đƣợc phƣơng pháp hàm số để giải khơng phải Thực tế cho thấy, phƣơng pháp hàm số đƣợc áp dụng nhà trƣờng phổ thơng nên xem phƣơng pháp Thông qua cách giải phƣơng pháp hàm số, HS thấy đƣợc liên hệ mật thiết hàm số PT, BPT, thấy đƣợc tác động qua lại chúng, bổ sung hỗ trợ cho cho ta thấy đƣợc mối quan hệ chặt chẽ đại số giải tích Giải tốn phƣơng pháp hàm số giúp HS phát triển khả tổng hợp, rèn luyện tƣ linh hoạt, sáng tạo Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT” Mục đích nghiên cứu Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT cách hợp lý góp phần nâng cao khả giải tốn PT BPT cho HS THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu vai trò phƣơng pháp hàm số dạy học tốn trƣờng phổ thơng - Nghiên cứu việc dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT - Bƣớc đầu thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc dạy học giải tốn PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp lý luận: Nghiên cứu tài liệu PPDH toán tài liệu có liên quan tới đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu hồ sơ kinh nghiệm dạy học giáo viên (GV) phổ thông để thấy đƣợc vƣớng mắc khó khăn HS học nội dung - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm dạy học số nội dung hƣớng dẫn HS giải toán PT BPT phƣơng pháp hàm số để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc nghiên cứu Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” “Danh mục tài liệu tham khảo”, luận văn gồm có nội dung sau: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nội dung dạy học hàm số trƣờng phổ thơng 1.1.1 Vị trí tầm quan trọng nội dung hàm số Khi đánh giá vị trí tầm quan trọng khái niệm hàm số chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng, nhà tốn học Khinsin viết: “Khơng có khái niệm khác phản ánh thực khách quan cách trực tiếp cụ thể nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm, khơng có khái niệm thể đƣợc nét biện chứng tƣ toán học đại nhƣ khái niệm tƣơng quan hàm” [19] Thật vậy, chất vật chất vận động vận động diễn mối tƣơng quan định Với khái niệm hàm, ngƣời ta nghiên cứu vật trạng thái biến đổi liên tục mối liên hệ tác động lẫn khơng phải trạng thái tĩnh tách rời Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan thể rõ nét tƣ biện chứng trình nghiên cứu Chính vậy, khái niệm hàm khái niệm tốn học, giữ vị trí trung tâm chƣơng trình mơn Tốn nhà trƣờng phổ thơng Việc dạy học mơn tốn nhà trƣờng phổ thông cho HS đƣợc xoay quanh khái niệm [19] Việc đảm bảo vị trí trung tâm khái niệm hàm số tăng cƣờng tính thống sách giáo khoa phổ thơng, góp phần xóa bỏ ranh giới “giả tạo” phân mơn tốn học, phần khác chƣơng trình mơn tốn trƣờng phổ thơng Quan điểm đƣợc thể rõ nét chƣơng trình tốn THPT [16] Việc làm cho HS nắm vững khái niệm hàm giúp cho HS học tập thuận lợi có kết tốt nội dung có liên quan nhƣ: Đại số, lƣợng giác, hình học vật lý… 1.1.2 Sơ lƣợc trình hình thành phát triển nội dung dạy học hàm số trƣờng phổ thông Căn vào nội dung chƣơng trình mơn tốn nƣớc ta nay, thấy: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trƣớc lớp 7: HS chƣa đƣợc học định nghĩa hàm số cách tƣờng minh Tuy nhiên, HS dần đƣợc tiếp xúc với ví dụ cụ thể khái niệm Chẳng hạn số phép toán số học đại số trƣờng THCS Ở lớp 7: HS bắt đầu đƣợc giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị hàm số, tiếp nghiên cứu số hàm số cụ thể: Hàm số y = ax (a ≠ 0) hàm số y a (a 0) Trên tập số hữu tỷ thể tƣơng quan đại lƣợng tỉ lệ x thuận đại lƣợng tỉ lệ nghịch Lớp 9: HS đƣợc xét hàm số tập số thực  hoàn chỉnh bắt đầu đƣợc làm quen với khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Sau đó, HS đƣợc nghiên cứu hàm số bậc y = ax (a ≠ 0) hàm số y= ax2 (a ≠ 0)  Lớp 10: HS đƣợc nghiên cứu cách hơn, đầy đủ vấn đề hàm số nhƣ: hàm số, tập xác định đồ thị hàm số đồng thời đƣa khái niệm đồng biến, nghịch biến, biến thiên hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ Tiếp đó, HS đƣợc nghiên cứu hàm số bậc hai dạng tổng quát Lớp 11: HS đƣợc học hàm số lƣợng giác, hàm số với đối số số tự nhiên: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Việc khảo sát hàm số trƣớc lớp 12 đƣợc tiến hành phƣơng pháp sơ cấp (chủ yếu dựa vào tính chất biết hàm số) Lớp 12: HS đƣợc làm quen với việc sử dụng đạo hàm để nghiên cứu tính chất hàm số nhƣ: Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị… hàm số HS sử dụng kiến thức để khảo sát số hàm số nhƣ: y ax bx cx d (a y ax bx c (a 0) y ax b (ad bc cx d 0) Số hóa Trung tâm Học liệu 0) http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... học Nếu dạy học giải toán PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT cách hợp lý góp phần nâng cao khả giải toán PT BPT cho HS THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu vai trò phƣơng pháp hàm số dạy học. .. thức mở đầu hàm số đƣợc học bậc THCS Chƣơng trình THPT hệ thống lại có bổ sung hồn chỉnh hơn: Hàm số với đối số nguyên, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn, hàm số đồng biến, hàm số nghịch... hoạt, sáng tạo Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu "Dạy học giải toán PT, BPT phương pháp hàm số trường THPT Mục đích nghiên cứu Dạy học giải tốn PT, BPT phƣơng pháp hàm số trƣờng THPT