PhÇn I Më ®Çu Ch¬ng tr×nh m«n To¸n THPT Ban KHTN vµ Ban KHXH&NV ®· cã mét sè ®iÒu chØnh Häc sinh chuyªn ban ®Õn n¨m häc líp 12 míi ®îc häc: BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit §Ó gi¶i d¹ng to¸n “BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit”, c¸c em ®îc SGK thÝ ®iÓm vµ gi¸o viªn bé m«n To¸n giíi thiÖu sö dông chñ yÕu c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i nh: ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng, ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô, ph¬ng ph¸p logarit hãa vµ ®a vÒ cïng c¬ sè hoÆc sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi logarit Sö dông ph¬ng ph¸p hµm sè ®Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit hÇu nh kh«ng ®îc SGK thÝ ®iÓm ®Ò cËp ®Õn V× vËy, ®a sè häc sinh khi tham gia häc chñ ®Ò tù chän m«n to¸n hoµn toµn lóng tóng vµ c¶m thÊy rÊt khã kh¨n trong viÖc x¸c ®Þnh c¸ch gi¶i d¹ng to¸n nµy b»ng ph¬ng ph¸p hµm sè NhËn thÊy t×nh h×nh nµy, khi ®îc ph©n c«ng gi¶ng d¹y chñ ®Ò tù chän m«n to¸n cho hai líp 12A 3, 12A5 t«i ®· lu«n chó ý rÌn luyÖn häc sinh kû n¨ng gi¶i bµi to¸n “BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit b»ng ph¬ng ph¸p hµm sè” §Ò tµi “D¹y häc sinh sö dông ph¬ng ph¸p hµm sè ®Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit” nh»m gãp phÇn nghiªn cøu, t×m tßi ph¬ng ph¸p d¹y häc sao cho gióp häc sinh häc Ban KHTN hoÆc Ban KHXH&NV ®Òu hiÓu vµ vËn dông tèt ph¬ng ph¸p hµm sè ®Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ bÊt ph¬ng tr×nh logarit tïy theo møc ®é tõng ban V× ®iÒu kiÖn thêi gian vµ ph¹m vi nghiªn cøu ®Ò tµi cßn h¹n hÑp, ®èi tîng nghiªn cøu chñ yÕu lµ Ban KHTN vµ sè tiÕt chñ ®Ò tù chän qu¸ Ýt trong mét n¨m häc nªn ®Ò tµi kh«ng tr¸nh khái h¹n chÕ RÊt mong nhËn ®îc nh÷ng gãp ý quÝ b¸u tõ tæ chuyªn m«n, Héi ®ång khoa häc nhµ trêng, Héi ®ång khoa häc Së GD-§T vµ c¸c ®ång nghiÖp ®Ó ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn h¬n T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n PhÇn II Néi dung I.Sö dông tÝnh chÊt ®¬n ®iÖu cña hµm sè: 1.Ph¬ng ph¸p: C¸ch 1: Thùc hiÖn theo c¸c bíc Bíc 1: ChuyÓn bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: f(x) > k (1) Bíc 2: XÐt hµm sè y = f(x) Dïng lËp luËn kh¼ng ®Þnh hµm sè ®¬n ®iÖu (gi¶ sö lµ ®ång biÕn) Bíc 3: NhËn xÐt: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 1 nghiÖm ®óng + víi x ≤ x0 ⇔ f(x) ≤ f(x0) = k, do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh v« + víi x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k, do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh nghiÖm Bíc 4: KÕt luËn: VËy, tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ: S = (x0, + ∞ ) C¸ch 2: Thùc hiÖn theo c¸c bíc Bíc 1: ChuyÓn bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: f(u) < f(v) (2) Bíc 2: XÐt hµm sè y = f(x) Dïng lËp luËn kh¼ng ®Þnh hµm sè ®¬n ®iÖu (gi¶ sö lµ ®ång biÕn) Bíc 3: Khi ®ã: (2) ⇔ u < v (3) Bíc 4: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh (3), suy ra tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh (1) Chó ý: C¸ch gi¶i hoµn toµn t¬ng tù cho trêng hîp ë bíc 2: dïng lËp luËn kh¼ng ®Þnh hµm sè ®¬n ®iÖu gi¶m 2.VÝ dô minh häa: a.Sö dông tÝnh chÊt ®¬n ®iÖu cña hµm sè gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò: VÝ dô 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x + 3x + 1 > 6x (1) C¸ch gi¶i: Bíc 1: Chia hai vÕ cña bÊt ph¬ng tr×nh cho 6x > 0, ta cã: x x x 1 1 1 + + >1 3 2 6 (2) Bíc 2: XÐt hµm sè: x x y = f(x) = 1 + 1 + 1 3 2 x 6 Hµm sè y = f(x) lµ hµm sè nghÞch biÕn v× y = f(x) lµ tæng cña ba x x x hµm sè nghÞch biÕn y = 1 , y = 1 , y = 1 3 2 6 Bíc 3: NhËn xÐt: + víi x ≥ 1 ⇔ f(x) ≤ f(1) = 1, do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh (2)v« nghiÖm VËy bÊt ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm x ≥ 1 + víi x f(1) = 1, do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh (2) nghiÖm ®óng.VËy bÊt ph¬ng tr×nh (1) nghiÖm ®óng víi x 0 , ta cã: ⇔ 2 3 sin 2 x Bíc 2: XÐt hµm sè: y = g(x) = 2 3 + 3 1 9 sin 2 x sin 2 x + 3 1 9 ≥ m sin 2 x (2) Hµm sè y = g(x) lµ hµm sè nghÞch biÕn v× y = g(x) lµ tæng cña hai hµm sè nghÞch biÕn y = 2 3 sin 2 x Bíc 3: NhËn xÐt: Ta cã: 0 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ , y = 1 9 sin 2 x 1 1 0 0 sin 2 x sin 2 x 2 1 2 1 2 1 ⇔ +3 ≤ + 3 ≤ + 3 3 9 3 3 9 9 ⇔ 1 ≤ y = g(x) ≤ 4 Bíc 4: KÕt luËn: VËy, bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi m ≤ 4 VÝ dô 3: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (1) 3 2( x −1) +1 − 3 x ≤ x 2 − 4 x + 3 C¸ch gi¶i: Bíc 1: T×m ®iÒu kiÖn cña bÊt ph¬ng tr×nh (1): x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 ChuyÓn bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: 3 2( x −1) +1 + 2( x − 1) ≤ 3 x + x 2 − 2 x + 1 ⇔ 3 2( x −1) +1 + 2( x − 1) ≤ 3( x −1) +1 + ( x − 1) 2 (2) Bíc 2: XÐt hµm sè: y = h(x) = 3x+1+x2 Hµm sè y = h(x) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn [1, + ∞ ) ThËt vËy: víi mäi x1, x2 ∈ [1, + ∞ ), x1< x2, ta cã: h(x2) - h(x1) = 3 x +1 + x2 − (3 x +1 + x1 ) = 3.(3 x − 3 x ) + ( x2 − x1 ) >0 Bíc 3: Khi ®ã, bÊt ph¬ng tr×nh(2) ®îc biÕn ®æi nh sau: x ≥1 2(x-1) ≤ (x-1)2 h( 2( x − 1) ) ≤ h(x-1) ⇔ 2( x − 1) ≤ x-1 ← → 2 x ≥1 ⇔ x - 4x +3 ≥ 0 ←→ x ≥ 2 Bíc 4: KÕt luËn: VËy, tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ: S = [2, + ∞ ) 2 1 2 VÝ dô 4: T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm: 2 ( m −1) x - 2 x − 4m + 3 ≤ 2 x − 4m + 3 + x-4m+3 C¸ch gi¶i: Bíc 1: ChuyÓn bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 3 1 (1) 2 2 2 ( m −1) x + (m -1)x ≤ 2 x − 4m + 3 + x-4m+3 (2) Bíc 2: XÐt hµm sè: y = k(t) = 2t + t Hµm sè y = k(x) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn R ThËt vËy: víi mäi t1, t2 ∈ (- ∞ , + ∞ ), t1< t2, ta cã: k(t2) - k(t1) = 2 t + t 2 - ( 2 t + t1 ) = ( 2 t - 2 t ) - (t2-t1) > 0 Bíc 3: Khi ®ã bÊt ph¬ng tr×nh (2) ®îc viÕt díi d¹ng: k[(m2-1)x] < k(x-4m+3) ⇔ (m2-1)x < x-4m+3 ⇔ (m2-1)x - (x-4m+3) < 0 (3) ⇔ VËy, bÊt ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm bÊt ph¬ng tr×nh (3) v« nghiÖm 2 1 2 1 m = ±1 m2 −1 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ m=1 − (m 2 − 4m + 3) ≥ 0 1 ≤ m ≤ 3 Bíc 4: KÕt luËn: VËy, bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi m =1 b.Sö dông tÝnh chÊt ®¬n ®iÖu cña hµm sè gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh logarit: VÝ dô 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log2 x + 1 +log3 x + 9 > 1 C¸ch gi¶i: Bíc 1: BÊt ph¬ng tr×nh ®· cã d¹ng: f(x) > k §iÒu kiÖn: (1) x +1 > 0 ⇔ x > -1 x + 9 > 0 Bíc 2: XÐt hµm sè: y = f(x) = log2 x + 1 +log3 x + 9 Ta thÊy, c¸c hµm sè y = f1(x) = log2 x + 1 vµ y = f2(x) = log3 x + 9 ®ång biÕn trªn miÒn x> -1 ⇒ hµm sè y = f(x) = log2 x + 1 +log3 x + 9 ®ång biÕn trªn miÒn x> -1 Bíc 3: NhËn xÐt: Ta cã f(0) = 1, do ®ã: +NÕu x > 0 th× f(x) > f(0) ⇔ log2 x + 1 +log3 x + 9 >1, nªn x > 0 lµ nghiÖm +NÕu -1 < x ≤ 0 th× f(x) ≤ f(0) ⇔ log2 x + 1 +log3 x + 9 ≤ 1, nªn -1 < x ≤ 0, kh«ng ph¶i lµ nghiÖm Bíc 4: KÕt luËn: VËy,tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: S =(0, + ∞ ) VÝ dô 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x2+(log2x-2)x+log2x-3>0 Bíc 1: §iÒu kiÖn x> 0 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 4 (1) cã: Coi bÊt ph¬ng tr×nh (1) lµ bÊt ph¬ng tr×nh bËc hai theo Èn x, ta ∆ =(log2x-2)2-4(log2x-3) = log 22 x -8log2x + 16 = (log2x-4)2 Do ®ã: (1) ⇔ (x+1)(x+log2x-3) > 0 ⇔ x+log2x-3 > 0 ⇔ log2x > 3 -x Bíc 2: XÐt hµm sè: y = f(x) = log2x vµ y = g(x) = 3-x Ta thÊy: +hµm sè y = f(x) = log2x ®ång biÕn +hµm sè y = g(x) = 3-x nghÞch biÕn Bíc 3:NhËn xÐt: +Víi x>2, ta cã: (2) (2) f ( x) > f (2) = 1 ⇒ x> 2 lµ nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh (2) g ( x) < g (2) = 1 +Víi 0 < x ≤ 2, ta cã: f ( x) < f (2) = 1 ⇒ 0 < x ≤ 2 kh«ng lµ nhiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh g ( x ) > g (2) = 1 Bíc 4: KÕt luËn: VËy,tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: S =(2, + ∞ ) VÝ dô 3: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log3 x 2 − x − 12 ≤ 7−x +x 7- x 2 − x − 12 (1) C¸ch gi¶i: Bíc 1: §iÒu kiÖn: x 2 − x − 12 ≥ 0 4 < x < 7 2 ⇔ x − x − 12 >0 x < −3 7−x (*) BiÕn ®æi bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: 2 2 log3 x − x − 12 + x − x − 12 ≤ log3(7-x) + 7-x (2) Bíc 2: XÐt hµm sè: y = f(x)=log3x + x Hµm sè y = f(x) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn (0, + ∞ ) vµ tæng cña hai hµm sè ®ång biÕn y = log3x vµ y = x Bíc 3: Khi ®ã (2) ®îc biÕn ®æi nh sau: 2 f( x − x − 12 ) ≤ f(7-x) ⇔ (*) x 2 − x − 12 ≤ 7-x ←→ x2-x-12 ≤ (7-x)2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 5 61 (*) ⇔x ≤ 13 ←→ Bíc 4: KÕt luËn: 61 4 < x < 13 x < −3 VËy,tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: S =(- ∞ , -3) ∪ (4, 61 ) 13 VÝ dô 4:T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x ∈ [0,1]: 2 ( m +1) x + 4 − 2 m − m − 2 > lg(m 2 − m − 2) − lg[(m + 1) x + 4] (1) C¸ch gi¶i: Bíc 1: §iÒu kiÖn: 2 m 2 − m − 2 > 0 (m + 1) x + 4 > 0 (*) BiÕn ®æi bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: 2 2 ( m +1) x + 4 + lg[(m + 1) x + 4] > 2 m − m − 2 + lg(m 2 − m − 2) (2) Bíc 2: XÐt hµm sè: y = f(x) = 2x + lgx Hµm sè y = f(x) ®ång biÕn víi mäi x > 0 Bíc 3: Khi ®ã, bÊt ph¬ng tr×nh (2) biÕn ®æi nh sau: f[(m+1)+4] > f(m2-m-2) ⇔ (m+1)+4 > m2-m-2 ⇔ g(x) = (m+1)x - m2+m+6 > 0 VËy, bÊt ph¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x ∈ [0,1] (3) m2 − m − 2 > 0 ⇔ g ( x) = (m + 1) x − m 2 + m + 6 > 0 ∀x ∈ [0,1] m > 2 ∨ m < −1 m>2 2 0 1 − 8 < m < −1 Bíc 4: KÕt luËn: VËy, (1) nghiÖm ®óng víi mäi x ∈ [0,1] khi m ∈ (1- 8 , -1) ∪ (2,3) II.Sö dông gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: 1.Ph¬ng ph¸p: Víi bÊt ph¬ng tr×nh cã chøa tham sè: f(x, m) ≤ g(m) C¸ch gi¶i: Thùc hiÖn theo c¸c bíc: Bíc 1: BiÕn ®æi ®a bÊt ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng f(x, m) ≤ g(x, m), víi m lµ tham sè Bíc 2: XÐt hµm sè y = f(x, m): 1.T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè 2.TÝnh ®¹o hµm y’, råi gi¶i ph¬ng tr×nh y’ = 0 3.LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè Bíc 3: KÕt luËn cho c¸c trêng hîp sau: S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 6 y ≤ g ( m) 1.BÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔ min x∈ D y ≤ g ( m) 2.BÊt ph¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x ⇔ max x∈ D Chó ý: T¬ng tù cho bÊt ph¬ng tr×nh f(x,m) ≥ g(m), víi nh÷ng kÕt luËn sau: y ≥ g ( m) 1.BÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔ min x∈ D y ≥ g ( m) 2.BÊt ph¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x ⇔ max x∈ D 2.VÝ dô minh häa: a.Sö dông gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mò: VÝ dô 1: X¸c ®Þnh m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh: m.9x - 3x - 1 ≥ 0 (1) nghiÖm ®óng víi mäi x C¸ch gi¶i: Bíc 1: §Æt t = 3x, ®iÒu kiÖn t > 0 Khi ®ã, ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : t −1 mt2 - t - 1 ≥ 0 ⇔ t2 ≤ m (2) VËy (1) nghiÖm ®óng víi mäi x ⇔ (2) nghiÖm ®óng víi mäi t >0 Bíc 2: XÐt hµm sè y = t −1 t2 1.MiÒn x¸c ®Þnh D = (0, + ∞ ) 2 t = 0 2.§¹o hµm: y’ = 2t − t , y’ = 0 ⇔ 2t - t2 = 0 ⇔ t = 2 t4 lim y = 0 Giíi h¹n: t → +∞ 3.B¶ng biÕn thiªn: t -∞ 0 y’ + 2 0 - +∞ 1 4 y 0 Bíc 3: KÕt luËn: 1 VËy bÊt h¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi t > 0 ⇔ m ≥ 4 VÝ dô 2: T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau: 1− 2 x x 2 +2 ≤ m (1) cã nghiÖm C¸ch gi¶i: Bíc 1: §iÒu kiÖn 1-2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 7 §Æt t = 2x, ®iÒu kiÖn 0 < t ≤ 1 Khi ®ã bÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng: 1− 2x + 2x ≤ m ⇔ 1− t + t ≤ m Bíc 2: XÐt hµm sè y = 1 − t + t 1.MiÒn x¸c ®Þnh D = (0, 1] 2.§¹o hµm: 1 y’ = - 1 + 1 2 , y’ = 0 ⇔ 1 − t = t ⇔ t = 2 1− t 2 t Giíi h¹n: lim y = 1 , lim y = 1 t →0 3.B¶ng biÕn thiªn: t t →1 1 2 0 y’ + 1 0 - 2 y 1 1 Bíc 3: KÕt luËn: VËy bÊt h¬ng tr×nh nghiÖm ®óng ⇔ m ≥ 1 b.Sö dông gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh logarit: VÝ dô 1: X¸c ®Þnh m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh: log 22 x log 22 ≥m (1) cã nghiÖm ®óng víi ∀ m > 0 C¸ch gi¶i: Bíc 1: §Æt t = log 22 x , ®iÒu kiÖn t > 1 Khi ®ã (1) cã d¹ng: y= t t −1 ≥ m (2) VËy (1) nghiÖm ®óng víi ∀ m > 0 ⇔ (2) nghiÖm ®óng víi ∀ t >1 Bíc 2: XÐt hµm sè: y= t t −1 1.MiÒn x¸c ®Þnh D = (1, + ∞ ) 2.§¹o hµm: y’ = t−2 ( t − 1) 3 , y’ = 0 ⇔ t - 2 = 0 ⇔ t = 2 lim y = +∞ Giíi h¹n: t → +∞ S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 8 3.B¶ng biÕn thiªn: t y’ 1 0 y 2 0 - + +∞ +∞ 1 Bíc 3: KÕt luËn: VËy bÊt ph¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi ∀ t >1 ⇔ m ≤ 1 VÝ dô 2: X¸c ®Þnh m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh: log 2 ( − x − 2 x + 3) y= 3 < m 4 nghiÖm ®óng víi ∀ x ∈ (-2, 0) 2 C¸ch gi¶i: Bíc 1: BÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng: f(x,m) = g(m) Bíc 2: XÐt hµm sè: log 2 ( − x 2 − 2 x + 3) 3 y= 4 1.MiÒn x¸c ®Þnh: §iÒu kiÖn: -x2-2x+3 > 0 ⇔ -3 < x cÇn ghi: 1.§Þnh lý, hÖ qu¶ §Ò xuÊt: -PhÇn híng dÉn bµi tËp ë SGV cÇn cô thÓ h¬n -CÇn bæ sung c¸c d¹ng bµi tËp t¬ng tù ë phÇn cuèi cña mçi bµi -CÇn ph©n chia khèi lîng kiÕn thøc theo tõng tiÕt -C¸c ®Ò kiÓm tra tham kh¶o trong SGV cÇn bæ sung phÇn Bµi tËp tr¾c nghiÖm kh¸ch quan Ch¬ng III D·y sè- CÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n Bµi 1: Ph¬mg ph¸p quy n¹p to¸n häc -Tèt Bµi 2: D·y sè -Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh: 2 tiÕt NÕu chia: +Lý thuyÕt: 1 tiÕt-> kiÕn thøc qu¸ nhiÒu +Bµi tËp: 1tiÕt-> tèt Bµi 3: CÊp sè céng - Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh: 2 tiÕt NÕu chia: +Lý thuyÕt: 1 tiÕt-> kiÕn thøc qu¸ nhiÒu +Bµi tËp: 1tiÕt-> tèt Bµi 4: CÊp sè céng - Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh: 2 tiÕt NÕu chia: +Lý thuyÕt: 1 tiÕt-> kiÕn thøc qu¸ nhiÒu +Bµi tËp: 1tiÕt-> tèt S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 13 PhÇn II H×nh häc Ch¬ng I PhÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng Bµi 1: PhÐp tÞnh tiÕn -Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh: 1tiÕt, phÇn híng dÉn bµi tËp qu¸ nhiÒu häc sinh n¾m kh«ng kÞp Bµi 2: PhÐp ®èi xøng trôc -Tèt Bµi 3: PhÐp ®èi xøng t©m -Tèt Bµi 4: Kh¸i niÖm vÒ phÐp quay -Tèt Bµi 5: Kh¸i niÖm vÒ phÐp dêi h×nh vµ hai h×nh b»ng nhau -Tèt Bµi 6: PhÐp vÞ tù -Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh: 1tiÕt, phÇn híng dÉn bµi tËp qu¸ nhiÒu häc sinh n¾m kh«ng kÞp -CÇn bæ sung phÇn biÓu thøc täa ®é nh ban A Bµi 7: Kh¸i niÖm vÒ phÐp ®ång d¹ng vµ hai h×nh ®ång d¹ng -Tèt C©u hái vµ Bµi tËp «n ch¬ng I -Tèt Ch¬ng II §êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian Quan hÖ song song Bµi 1: §¹i c¬ng vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng -Môc II- C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn-> CÇn ghi: C¸c tiªn ®Ò -§Þnh lý sau tÝnh chÊt 5-> CÇn chuyÓn qua môc III Bµi 2: §êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®êng th¼ng song song -Tèt Bµi 3: §êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song -Tèt - S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 14 ... mê học toán, yêu môn Giải tích đặc biệt hứng thú giải toán bất phơng trình mũ bất phơng trình logarit Qua đó, ta thấy rằng: Giải toán bất phơng trình mũ bất phơng trình logarit phơng pháp hàm số. .. trình mũ bất phơng trình logarit Giúp học sinh thấy đợc ý nghĩa tính đơn điệu hàm số, ý nghĩa toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số việc giải bất phơng trình mũ bất phơng trình logarit Tạo cho học. .. pháp giải cụ thể, lấy nhiều ví dụ minh họa sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp dạy học tích cực, chủ động sáng tạo, nhận thấy rằng: Học sinh hiểu đà nắm đợc phơng pháp hàm số để giải bất phơng trình