Download sáng kiến kinh nghiệm cách dựng thiết diện trong hình học không gian

s¸ng kiÕn kinh nghiÖm §Ò tµi : C¸ch dùng thiÕt diÖn trong h×nh häc kh«ng gian Ngêi thùc hiÖn : C¸ch x¸c ®Þnh thiÕt diÖn Lý do chän ®Ò tµi : Tríc t×nh h×nh häc sinh tëng tîng kh«ng gian qu¸ yÕu, ®Ó n©ng cao kiÕn thøc vÏ h×nh kh«ng gian. Trong viÖc gi¶ng d¹y h×nh häc kh«ng gian ë líp 11, cÇn chó ý rÌn luyÖn kü n¨ng x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña mét mÆt ph¼ng víi mét khèi ®a diÖn, b»ng c¸ch x¸c ®Þnh c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng ®ã víi c¸c mÆt cña khèi ®a diÖn. Tríc hÕt ph¶i x¸c ®Þnh thùc chÊt cña viÖc x¸c ®Þnh thiÕt diÖn lµ gi¶i bµi to¸n dùng giao ®iÓm gi÷a ®êng th¼ng víi mÆt ph¼ng vµ dùng giao tuyÕn gi÷a hai mÆt ph¼ng víi nhau. Bëi vËy T«i chän ®Ò tµi nµy lµm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cho n¨m häc 2000 - 2001 . 1. Ph¬ng ph¸p dùng giao tuyÕn gèc : §Ó dùng mÆt c¾t gi÷a T vµ α, tríc tiªn h·y t×m c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña α víi mét mÆt ph¼ng chøa mét mÆt cña T. Trªn mÆt ph¼ng nµy, lÊy giao ®iÓm cña giao tuyÕn võa t×m ®îc víi c¸c ®êng th¼ng chøa c¹nh cña T. Tõ c¸c giao ®iÓm míi t×m ®îc sÏ dùng giao tuyÕn cña α víi c¸c mÆt kh¸c cña T . Víi c¸c giao tuyÕn nµy lÆp l¹i qu¸ tr×nh trªn cho ®Õn khi t×m ra mÆt c¾t. Giao tuyÕn ®Çu tiªn gi÷a α víi mét mÆt cña T gäi lµ giao tuyÕn gèc, v× tõ giao tuyÕn ®ã ta sÏ dùng ®îc c¸c giao tuyÕn kh¸c . C¸ch dùng trªn ®©y thêng dïng khi mÆt ph¼ng α ®îc cho díi d¹ng têng minh, tøc lµ cho bëi ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng, hay còng vËy, bëi hai ®êng th¼ng c¾t nhau hoÆc hai ®êng th¼ng song song. VÝ dô 1 : C¸c ®iÓm M, N n»m trong c¸c c¹nh AB, AD cña h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. Dùng mÆt c¾t gi÷a h×nh hép vµ mÆt ph¼ng α ®i qua ba ®iÓm M, N, C’. N O1 A B Gi¶i : α c¾t mÆt (ABCD) theo giao tuyÕn MN . M Gäi O1, O2 lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng MN I víi c¸c ®êng th¼ng CB, CD. α c¾t mÆt O2 D C (BCC’B’) theo giao tuyÕn O1C’ vµ mÆt K A’ B’ (CDD’C’) theo giao tuyÕn O2C’ . LÊy giao ®iÓm I cña O1C’ víi BB’ vµ giao ®iÓm D’ C’ K cña O2C’ víi DD’ . Ngò gi¸c INMC’K lµ mÆt c¾t cÇn dùng . Chó ý : Trêng hîp giao tuyÕn gèc cha t×m thÊy ngay th× ®Ó dùng nã, thêng ph¶i gi¶i bµi to¸n phô : t×m giao ®iÓm gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. 2 VÝ dô 2 : C¸c ®iÓm M,N,P lÇn lît n»m trong c¸c tam gi¸c DAB, DBC vµ ABC. Dùng mÆt c¾t gi÷a tø diÖn ABCD víi mÆt ph¼ng α = (MNP) . D H B G M M1 C J N O P I A Gi¶i : Cha cã giao tuyÕn nµo gi÷a α vµ mÆt cña tø diÖn thÊy ngay ®îc. Do ®ã, ta ph¶i dùng mét trong chóng, α cã chung víi mÆt (ABC) ®iÓm P. Muèn t×m thªm mét ®iÓm chung n÷a cña chóng, ta t×m giao ®iÓm O cña ®êng MN víi (ABC) . D DM c¾t AB t¹i M1. DN c¾t BC t¹i N1. MÆt ph¼ng (DM1N1) chøa MN c¾t F (ABC) theo giao tuyÕn M1N1, nªn giao B ®iÓm O cña MN víi M1N1 lµ giao ®iÓm G M N cña MN víi mÆt (ABC). Giao tuyÕn gèc M1 O cÇn dùng lµ OP. Tuú theo vÞ trÝ t¬ng ®èi E P I gi÷a OP vµ ∆ABC mµ mÆt c¾t cÇn dùng C sÏ lµ tø gi¸c EFIK hoÆc tam gi¸c EFI. A NÕu MN // M1N1 th× α //M1N1 vµ giao tuyÕn gèc sÏ lµ ®êng th¼ng qua P song song víi M1N1. 2. MÆt ph¼ng α ®îc cho bëi c¸c tÝnh chÊt song song : a) α ®i qua ®êng th¼ng d1 vµ song song víi d2, chÐo nhau víi d1 : Lóc nµy trªn α míi cã mét ®êng th¼ng d1 ®· biÕt. Ta cÇn dùng ®îc mét ®êng th¼ng c¾t d1 vµ song song víi d2. §êng nµy thêng ®îc dùng nh sau : Chän mét mÆt ph¼ng β cã chøa d2 sao cho giao ®iÓm A cña d 1vµ β cã thÓ dùng ®îc ngay. Trong mÆt ph¼ng β dùng ®êng th¼ng d2 qua A song song víi d2, α sÏ lµ mÆt ph¼ng chøa d1 vµ d2. VÝ dô 3 : §iÓm H n»m trªn c¹nh SC cña h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD. Dùng mÆt c¾t gi÷a h×nh chãp vµ mÆt ph¼ng α ®i qua AH, song song víi BD. 3 Gi¶i : Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. §êng AH c¾t mÆt (SBD) t¹i giao ®iÓm I cña AH vµ SO. §êng th¼ng qua I, song song víi BD sÏ thuéc mÆt ph¼ng α. Gäi M,N lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng ®ã víi SB, SD, tø gi¸c AHMN lµ mÆt c¾t cÇn dùng . S H N I M D C O A B b) α ®i qua mét ®iÓm M, song song víi hai ®êng th¼ng chÐo nhau d1, d2 §Ó dùng α, tríc tiªn h·y xÐt hai mÆt ph¼ng (M,d1),(M,d2). Trong mçi mÆt ph¼ng nµy dùng mét ®êng th¼ng qua M song song víi d 1, d2. Khi ®ã α lµ mÆt ph¼ng chøa hai ®êng th¼ng võa dùng. VÝ dô 4 : H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. M lµ träng t©m tam gi¸c SBD. Dùng mÆt c¾t gi÷a h×nh chãp vµ mÆt ph¼ng α qua M, song song víi SB, AC . Gi¶i : Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Do ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn träng t©m M cña ∆SBD n»m trªn SO. MÆt ph¼ng (M,SB) lµ mÆt ph¼ng (SBD). Trong mÆt ph¼ng nµy, ®êng th¼ng qua M, song song víi SB sÏ c¾t SD t¹i N, DB t¹i K. S N P M I D O A K B E Do M ∈ SO nªn mÆt ph¼ng (M,AC) lµ mÆt ph¼ng (SAC). Do ®ã ®êng th¼ng qua M, song song víi AC sÏ c¾t SA t¹i P, SC t¹i I. VËy α lµ mÆt ph¼ng chøa hai ®êng th¼ng NK,PI. MÆt ph¼ng nµy cã chung víi ®¸y ABCD ®iÓm K vµ song song víi AC nªn c¾t ®¸y theo giao tuyÕn qua K vµ song song víi AC. Giao tuyÕn ®ã c¾t AB t¹i E, BC t¹i F. Ngò gi¸c EFINP lµ mÆt c¾t cÇn dùng, 4 C F VÝ dô 5. §iÓm M thuéc ®o¹n AD. Dùng mÆt c¾t gi÷a h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ vµ mÆt ph¼ng α qua M, song song víi BD vµ AC’. Gi¶i : MÆt ph¼ng (MBD) lµ mÆt (ABCD), α c¾t mÆt (ABCD) theo giao tuyÕn qua M, song song víi BD. Giao tuyÕn nµy c¾t c¸c ®êng AB, CB, CD t¹i N, O1, O2, α sÏ lµ mÆt ph¼ng qua O1, O2, song song víi AC’. O1O2 c¾t AC t¹i I, α sÏ c¾t mÆt (ACC’A’) ( chøa ®êng AC’) theo giao tuyÕn qua I song song víi AC’. Giao tuyÕn nµy c¾t CC’ t¹i Q. QO 1 c¾t BB’ t¹i P. QO 2 c¾t DD’ t¹i R. Ngò gi¸c MNPQR lµ mÆt c¾t cÇn dùng. 3. MÆt ph¼ng α ®îc cho D’ C’ bëi tÝnh chÊt vu«ng gãc . A’ B’ O2 J O1 D A M C I B a) α ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng a : Dïng kÕt qu¶ : “ NÕu mÆt ph¼ng α vµ ®êng th¼ng d cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a th× d//α hoÆc d n»m trong α ”, ta kh«i phôc mÆt ph¼ng α b»ng c¸ch sau : T×m hai ®êng th¼ng d1,d2 cïng vu«ng gãc víi a, α sÏ lµ mÆt ph¼ng qua M, song song víi d1, d2 hoÆc chøa mét trong chóng vµ song song víi ®êng cßn l¹i . VÝ dô 6 . H×nh chãp tø gi¸c SABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng. SAB lµ tam gi¸c ®Òu n»m trªn mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y . M lµ träng t©m ∆BCD. α lµ mÆt ph¼ng qua M, vu«ng gãc víi AB, β lµ mÆt ph¼ng qua M vu«ng gãc víi CI ( I lµ ®iÓm gi÷a ®o¹n AB). Dùng mÆt c¾t gi÷a h×nh chãp vµ c¸c mÆt ph¼ng α, β. Gi¶i : a) Tõ gi¶ thiÕt thÊy ngay BC ⊥ AB vµ SI ⊥ AB . VËy α lµ mÆt ph¼ng qua M song song víi BC vµ SI. MÆt c¾t lµ h×nh thang EFNK . b) Do (SAB) ⊥ (ABCD) vµ SI ⊥ AB nªn SI ⊥ (ABCD). Do ®ã SI ⊥ CI (1). M lµ träng t©m ∆BCD nªn DM c¾t BC t¹i ®iÓm gi÷a H cña ®o¹n nµy. V× 5 ABCD lµ h×nh vu«ng nªn : DH ⊥ CI (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra β lµ mÆt ph¼ng qua DH vµ song song víi SI . MÆt c¾t lµ tam gi¸c DHQ. NÕu x¸c ®Þnh ®îc h×nh chiÕu H cña M trªn a, th× ta chØ cÇn t×m mét ®êng d1 ⊥ a, α sÏ lµ mÆt ph¼ng qua MH, song song víi d1. Chó ý r»ng vÞ trÝ vÞ trÝ cña ®iÓm H trªn ®o¹n AB ®· cho cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng hai c¸ch : tÝnh ®é dµi ®o¹n AH hoÆc t×nh ®îc tû sè HA/HB. VÝ dô 7 . H×nh chãp tø gi¸c SABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a. §o¹n Sa =a, vu«ng gãc víi ®¸y . Dùng m¾t c¾t gi÷a h×nh chãp vµ mÆt ph¼ng α qua A vu«ng gãc víi SC. Gi¶i : Do SA ⊥ (ABCD) nªn SA ⊥ BD. MÆt kh¸c AC ⊥ BD suy ra BD ⊥ (SAC). VËy BD ⊥ SC (1) . Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn SC. Do AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c a2 HS 1 SA 2 vu«ng SAC nªn : = = 2 = 2 HC 2 (a 2 ) CA H lµ ®iÓm chia ®o¹n SC theo tû sè 1/2 vµ ta dùng ®îc ®iÓm H nµy. Do (1) nªn α lµ mÆt ph¼ng qua AH, song song víi BD. MÆt c¾t lµ tø gi¸c AHMN. b) α ®i qua ®êng th¼ng d1, vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng β ®· cho : ( d1 xiªn gãc víi β ) Sö dông kÕt qu¶ : “ NÕu mÆt ph¼ng α vµ ®êng th¼ng d2 cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng β th× hoÆc α // d2, hoÆc ph¶i chøa d2 ” . Ta dùng mÆt ph¼ng α b»ng c¸ch : t×m mét ®êng th¼ng d2 vu«ng gãc víi β, α sÏ lµ mÆt ph¼ng chøa d1, song song víi d2, hoÆc ph¶i chøa d1 vµ d2. VÝ dô 8 : H×nh chãp S.ABC cã 3 gãc ph¼ng t¹i S vu«ng. H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. 1. Chøng minh r»ng SH ⊥ mp(ABC). 2. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän . 3. Chøng minh r»ng dt∆ABC ≥ 1 3 ( dt∆SAB + dt∆SBC + dt∆SAC) A H C S B 6 Gi¶i : 1. C¸ch 1 : Do AC ⊥ BH , SB ⊥ mp(SAC) ⇒SB ⊥AC ⇒AC ⊥ mp(SBH) ⇒ AC ⊥ SH, t¬ng tù ta cã AB ⊥ SH . C¸ch 2 : Xem SH lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng : SBH vµ SCH. Ta thÊy mp(SBH) ⊥ mp(ABC), mp(SCH) ⊥ mp(ABC) ⇒SH⊥mp(ABC). 2. Ta chØ cÇn chøng minh A nhän . C¸ch 1 : Dùa vµo nhËn xÐt sau ®©y : Trong tam gi¸c ABC nÕu trung tuyÕn AM > 1 BC th× A nhän. ¸p dông vµo bµi to¸n trªn, ta cã 2 SA ⊥ mp(SBC) ⇒ ∆SAM vu«ng t¹i S vµ AM > SM. Trong ∆SBC vu«ng t¹i S, cã SM = 1 1 BC ⇒ AM > BC. 2 2 C¸ch 2 : ¸p dông ®Þnh lý hµm sè cosin, ta cã : cosA = AB 2 + AC 2 − BC 2 2. AB. AC A nhän khi cosA > 0 ⇒ AB2 + AC2 - BC2 >0. VËy ta chØ cÇn chøng minh cã ®¼ng thøc nµy. ThËt vËy: AB 2 = SA2 +SB2, AC2 = SA2 +SC2, BC2 = SB2 + SC2 ⇒ AB2 + AC2 - BC2 = 2SA2 >0 3. §Æt X = dt∆SAB; Y = dt∆SAC; Z = dt∆SBC. Ta cÇn chøng minh : (dt∆SABC)2 = X2 + Y2 + Z2 C¸ch 1 : Dùa vµo hÖ thøc sau ®©y : (dt∆SAB)2 = dt∆ABH x dt∆ABC (*) V× ∆ABC cã 3 gãc nhän, nªn H ë trong tam gi¸c. VËy dt∆ABC = dt∆AHB + dt∆AHC + A dt∆BHC . Nh©n c¶ hai vÕ cña ®¼ng thøc víi dt∆ABC vµ ¸p dông hÖ thøc (*) ta cã ®pcm. H C S B K C¸ch 2 : Gäi K lµ giao ®iÓm cña AH víi BC. Khi ®ã SK ⊥ BC ⇒ (dt∆ABC)2 = SB2SA2 + 1 1 1 1 1 BC2.AK2 = BC2(SA2 + SK2 ) = BC2SA2 + BC2SK2 = 4 4 4 4 4 1 1 SC2SA2 + BC2SK2 4 4 =(dt∆SAB)2 + (dt∆SAC)2 + (dt∆SBC)2. B©y giê ta chØ cÇn chøng minh ( X + Y + Z ) 2 ≤ 3 ( X2 + Y2 + Z2 ). 7 VÝ dô 9. Gäi G lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD, O lµ mét ®iÓm tuú ý trong tø diÖn. §êng th¼ng OG c¾t c¸c mÆt ph¼ng chøa c¸c mÆt cña tø diÖn t¹i A’, B’, C’, D’. Chøng minh r»ng A' O B ' O C ' O D' O + + + =4. A' G B ' G C ' G D' G Gi¶i : Cho tø diÖn ABCD, ta biÕt bèn ®o¹n th¼ng nèi ®Ønh vµ träng t©m cña mÆt ®èi diÖn lµ ®ång quy t¹i G( träng t©m cña tø diÖn) vµ ta cã AA1=4GA1 víi A1 lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD. H¹ GGA ⊥(BCD), GG B ⊥ (ACD), GG C ⊥ (ABD), GG D ⊥ (ABC). Ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau : GG A GGC GG B GG D 1 = = = = (1) AH A AH B AH C AH D 4 A C’ D B A’ A1 B’ C H¹ OOA ⊥(BCD), OOB ⊥ (ACD), OOC ⊥ (ABD), OOD ⊥ (ABC). Ta cã A' O OO A B' O OO B C ' O OOC D' O OO D = = = = ; ; ; (2). Nèi O víi bèn A' G GG A B ' G GG B C ' G GGC D' G GG D ®Ønh cña tø diÖn ®· cho, ta cã VO.ABC +VO.ACD + VO.ADB + VO.BCD = VABCD hay VO.BCD VO. ACD VO. ADB VO. ABC OO A OO B OOC OO D + + +V = 1 hay + + + = 1(3). Tõ V ABCD V ABCD V ABCD AH A AH B AH C AH D ABCD (1) ta ®îc AHA = 4GG A, AHB = 4GG B, AHC = 4GG C, AHD = 4GG D. Thay vµo (3) ta cã = OO A OO B OOC OO D GG A GG B + + + = 4 . Sö dông (2) ta cã = GG A GG B GGC GG D AH A AH B GGC GG D 1 = = . AH C AH D 4 VÝ dô 10 : Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD.A’B’C’D’. Gäi O1 lµ t©m cña mÆt BCC’B’ vµ O2 lµ t©m cña mÆt CDD’C’. a) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng CC’ vµ mÆt ph¼ng (AO1O2). b) T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABCD) vµ mÆt ph¼ng (AO 1O2). 8 Gi¶i : a) Gäi I lµ t©m cña mÆt ABCD; C’I ∩ O1O2 = J; J ∈ C’I ⇒J ∈ (ACC’A’); J ∈ O1O2 ⇒ J ∈ (AO1O2). Tõ ®ã AJ lµ giao tuyÕn cña (ACC’A’) Vµ (AO1O2). Trong mÆt ph¼ng (ACC’A’), AJ ∩ CC’ = M. Tõ ®ã M lµ giao ®iÓm cña CC’ vµ (AO1O2) . b) C¸ch 1 : Trong mÆt ph¼ng D’ C’ (BCC’B’) : MO c¾t BC t¹i K. Suy ra K ∈ (AO1O2). Do K ∈ BC ⇒ K ∈ (ABCD). A’ VËy K lµ ®iÓm chung cña (AO1O2) vµ B’ O2 M J O1 (ABCD) ⇒ giao tuyÕn chung lµ AK. D C A I B K C¸ch 2 : Giao tuyÕn ph¶i lµ ®êng th¼ng qua A. MÆt kh¸c do (ABCD) chøa ®êng th¼ng biÓu diÔn, (AO1O2) chøa ®êng th¼ng O1O2 vµ O1O2// BD ⇒ hai mÆt ph¼ng (AO1O2) vµ (ABCD) c¾t nhau theo giao tuyÕn qua A vµ song song víi BD. VÝ dô 11 : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ mét tø gi¸c låi. Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD. x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng () ®i qua O, song song víi AB vµ SC. ThiÕt diÖn ®ã lµ h×nh g× ? ( Bµi tËp 3 Sgk 11 trang 32). S Gi¶i : Do thiÕt diÖn ®i qua O vµ // AB vµ SC nªn mÆt ph¼ng (α) ®i qua O, qua O kÎ MF // AB vµ c¾t AD ë M, c¾t BC ë F. Qua M kÎ mÆt nãn // SC c¾t SA ë N, qua N A kÎ NE // AB c¾t SB ë E . ThiÕt diÖn lµ hbh MNEF(?).( chøng minh ®îc EF //SC) N E D M O B F VÝ dô 12 : Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã AA’// BB’// CC’. Gäi H lµ trung ®iÓm cña c¹nh A’B’. a) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng CB’ // víi mÆt ph¼ng (AHC’). b) T×m giao tuyÕn d cña hai mÆt ph¼ng (AB’C’) vµ (A’BC). Chøng minh d song song víi mÆt ph¼ng (BB’C’C). c) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña mÆt ph¼ng (H,d) víi l¨ng trô ABC.A’B’C’. 9 C A O P C B d Gi¶i : E D A’ H Q B’ C’ a) V× h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã AA’// BB’// CC’. Gäi H lµ trung ®iÓm cña c¹nh A’B’ nªn gäi J lµ trung ®iÓm AB, ta cã CI//C’H vµ IB’//HA ⇒ mÆt ph¼ng (CIB’) // mÆt ph¼ng (AHC’) ⇒ CB’// mÆt ph¼ng (AHC’) b) Gäi E lµ giao cña AB’ vµ A’B; D lµ giao cña AC’ vµ A’C ⇒ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (ABC’) vµ (A’B’C) lµ d chÝnh lµ DE. c) Gäi mÆt ph¼ng ®i qua H vµ d lµ mÆt ph¼ng (β) ⇒ mÆt ph¼ng (β) chøa E vµ D ⇒ mÆt ph¼ng (β) c¾t mÆt ph¼ng (BA’AB) t¹i HE hay ®ã chÝnh lµ HO, víi O lµ trung ®iÓm AB ⇒ OP ⊂ mp (β) (v× OP // d) ⇒ PQ còng thuéc mp (β). VËy thiÕt diÖn lµ tø gi¸c HOPQ ( cã thÓ thÊy râ HOPQ lµ h×nh b×nh hµnh). Tµi liÖu tham kh¶o : 1. Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n s¬ cÊp . 2. C¸c bµi gi¶ng luyÖn thi m«n to¸n. 3. T¹p chÝ Kbaht . 4. B¸o to¸n häc tuæi trÎ . 5. Matematika B koLe 6. TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n s¬ cÊp 10  ... tài : Trớc tình hình học sinh tởng tợng không gian yếu, để nâng cao kiến thức vẽ hình không gian Trong việc giảng dạy hình học không gian lớp 11, cần ý rèn luyện kỹ xác định thiết diện mặt phẳng... Ví dụ 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đờng chéo AC BD xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua O, song song với AB SC Thiết diện hình ? ( Bài tập... dựng giao tuyến hai mặt phẳng với Bởi Tôi chọn đề tài làm sáng kiến kinh nghiệm cho năm học 2000 - 2001 Phơng pháp dựng giao tuyến gốc : Để dựng mặt cắt T , trớc tiên tìm cách xác định giao tuyến