Rèn luyện kĩ năng giải toán phương trình, bất phương trình cho học sinh trung học cơ sở

V T TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LINH R N LUY N N NG GIẢI TO N PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ U V T S NGH AN - 2015 V T TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LINH R N LUY N N NG GIẢI TO N PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 U V T S Ngƣ i hƣ ng d n ho học: T PHẠM U N CHUNG NGH AN - 2015 M CL C Trang U ƢƠ Ơ S U V T 1.1 T 1.1.1 1.1.2 10 113 10 114 18 115 V 19 116 ƣ 20 117 P â l 1.2 P â í ệ ế 24 ứ ƣơ ƣ u 25 13 P â ƣ ƣơ u ƣơ ,b ƣơ ở 27 1.3.1 P â ƣơ lớ 27 1.3 P â ƣơ lớ 28 1.3 l ƣơ ơb 14 l ƣơ u 28 ƣơ ,b 30 141 ƣơ ƣ 1.4.2 P ƣơ 1.4 ứ ƣơ ô u ƣơ ƣ ế lu b ƣơ 30 u 33 b 1.4 P ƣơ 1.5 T í 38 1.4 P ƣơ 1.6 ƣ 34 35 lu ệ u ƣơ ,b 37 39 ƢƠ T 2R U P ƢƠ TR S , T P ƢƠ 21 ƣơ 2.1 í S TR ,b 40 ƣơ 40 41 212 ệ 213 bế ụ ƣơ ƣơ ƣơ 43 u 46 214 ụ 47 215 48 22 bệ lu ệ u ệ ƣơ 1: T b ,b ƣơ 222 ệ 2: â 223 ệ 3: T 2.3 ế lu ụ 33 u 34 ệ ệ 342 lƣợ U 59 u ƣơ 93 100 100 ƣ 101 ệ 103 í u lu ệ ệ 100 341 UT ƣ u ế qu T U ,b SƢ P ế lu ƣơ 99 í ứ b b ƣơ ƣơ 3.2 T 35 ƣơ 49 ệ T 31 ,b ứ ƣ b ƢƠ ƣơ 49 221 T T 103 104 ệ 104 105 106 DANH M C BẢNG C C CH VI T T T Vi t t t Vi t ầy HS GV THCS Tu SGK S M ĐẦU Lý chọn ề tài 1.1 u u ế, V ệ ụ ứ u ụ , ụ 11 u ế ạ, ƣớ b u ế u kinh ƣơ ƣ u , ệ ƣơ ệ Mụ iêu u: “Xây dựng người Việt Nam phát triển tồn diện, có lý tưởng, đạo đức, có tính tổ chức kỷ luật, có ý thức cộng đồng tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức đại, có tư sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong cơng nghiệp có sức khoẻ, đáp ứng yêu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc.” ệ ụ u , u ụ qu õ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” u ụ , ƣơ ệ õ: “ ƣơ , ệ , ứ ô â , l , P ệ bồ , ứ , ụ ế â ụ lý ƣở , u , b , u ệ ú ữ, ô , l ƣớ ụ ụ , ếu, lƣợ , ƣỡ , , ắ b ữu u ế í ” 1.3 Kiế u 28 u ụ í uệ, u ụ 2, qu ế 1.2 l 2- ứ l ô ế ếu ô úý lu ệ b ế ỗ ệ ứ lĩ u l ạ ữ ắ ƣợ lạ , lĩ ệ lu ệ ệ ụ ữ ụ lớ ế ế ứ , ứ ỗ ú ƣ ƣợ ệ qu ế u ƣơ 1.4 ƣơ ô T u u T u ƣơ ƣ lý b S ế ế ữ qu lý, V ƣơ ƣơ ệ b u u ứu ƣơ lu ệ P ƣơ ,b , ú u ế ứ e qu ƣơ b ệ ƣ ứu u ,b ô T ô b môn ĩ qu u ô 1.5 ƣơ ƣơ ý ứ lu ệ ƣơ lƣợ ế ú ,b , í qu ứ u l u ế ƣơ T â S bệ â lƣợ ƣơ ữ ế qu lu ệ ƣơ V , ú l : Mục ích nghiên cứu â bệ ,b ƣơ lu ệ ằ â ƣơ lƣợ THCS Khách thể ối tƣợng nghiên cứu 3.1 K ể Qu 3.2 Đố ê ứ ợ ô ê ƣ T ứ ƣơ ,b ƣơ S ô ƣ Giả thuy t ho học Vệ â ệ ƣơ lu ệ ệ u ƣợ , ,b ô qu ƣ ƣơ ởl ệ l â lƣợ ô Nhiệm vụ nghiên cứu ứu lý lu 5.1 u ƣơ u 5.2 l ,b , ế , ƣơ l qu ƣơ ,b lu ệ b ƣơ , ƣơ , ƣơ ứu 5.3 u lu ệ ằ 5.4 T ƣ ệ ƣ ƣớ â l ƣ ệ T í bệ u Phƣơng pháp nghiên cứu ứu lý lu 6.1 ứu l ệu ế , ụ , â lý , lý lu ô ứu ụ u 6.2 b , l qu ệ qu b T ứ ế ế , ô ế qu , qu 6.3 T b ệ ệ ƣ ệ ƣ e lu í ệu qu Đóp góp c luận văn l õ l ƣơ ô ,b ƣ ƣợ l ƣ u ệ lu ệ ƣơ bệ u T qu lu ệ ƣợ ằ ụ u l â ệu qu ụ lụ l ệu ĩ â l ệu ô T , lu ƣ T S ữ dung sau: Cấu trúc luận văn u, ế lu ƣơ 1: lý lu ƣơ 2: R ,b lu lu ệ T ƣơ ƣơ 3: T ệ ƣ S ƣơ ƣơ CHƢƠNG CƠ L LU N V TH C TIỄN 1.1 Một số vấn ề giải toán 1.1.1 K T b ô , ữ ứ , T â Qu lý ệ ứ ý u b ế qu , í qu ƣ ữ ệ : , u l : u ạ V ệ u e ệ qu ,V ệ u , , u ƣợ , ếu ụ ắ u Qu í , ứ , ứ ệ , ô b u ệ ệ ệ V ƣợ u l u l í ụ u : ệ í ứ u u, ứ l l e qu , ứ ứ u ệ ô ôbôl , ằ â ƣơ ƣợ e ƣ: P ô lô ƣợ l l ƣ , lạ í , í l í ệ qu ệ l : ô , e , K.K.Platônoov (1963, 1967), A.V.Barabasicoov (1963 , ô ằ , ứ ô ú úý ế ú ắ , l ứ ắ ếu bằ ế ế qu ợ ệ ữ , u l u ĩ l ệ ế qu ụ ệ bế ữ ƣ , T T V ƣơ ƣợ x+ ƣ ƣợ ƣ nh: 1   x x6  x  x  24   x1  6(tm)   x2  4 V ƣ ƣ Bài toán 3: ô l ế l 72 ế 12 â ƣ ế l ƣ ế lạ l ỏ ỗ l b Hướng dẫn: T l x 2l l x + 30 1l ƣợ 2x ỗ 2l ƣợ 2( x + 30) ỗ T x > 0) ỗ l ƣơ ƣợ : 95 ƣ 72 1l ớ ếu ƣ 1l ƣ ƣ ƣ l u 1   x 2( x  30) 72  x  42 x  1080   x1  60(tm)   x2  18 V 1l 2l Bài toán 4: ứ Tu ếu lú ỗ ợ lú ô , u ứ ứ ứ ứ 12 13 bằ ứ Tí u Hướng dẫn: Q trình Kho I Kho II Trƣ c hi chuyển x + 10 u hi chuyển x +100 - ) : x + 100 - 60 = 12 (x + 60) 13 P ƣơ x ), x > x + 60 ( ời giải T ứ ứ S ứ S ứ T e b lú ul x lú ul x u u u ƣơ ƣơ : ứ ứ lú lú x 96 ) ) 12 (x + 60) 13 u 2 ) l x + 60 ( x + 100 - 60 = u u l x +100 - 60 ( u ƣợ : V : ), x > ệ Bài tốn 5: b b bằ u, ứ ứ ứ ỏ qu ứ u ƣợ lạ bằ ứ S ứ ƣợ u : ƣ b , ô u ƣợ 15 : ếu - ƣ b ếu ô - ợb ứ ô bằ ỗ b b ứ u qu b , ô ứ b b ? Hướng dẫn: ứ b ứ b l x qu , x u ƣơ , x < 100 S ứ b ứ b ứ b ỗ qu Giá ỗ qu ứ l - x qu b b ứ b l : 15 100 - x 20 l : : x hay 3x ứ ƣ u ƣợ bằ u ƣơ : 15 20 x  100  x  100  x 3x  x  160 x  8000  ƣợ x1  40 ƣơ ỏ u ệ x2  200 l V b ứ qu ứ ,b ứ qu ứ b Bài toán 6: Kho ôtô khở hành m e ứ ế ữ lú B cách 108 km Hai ế ƣớ e , ứ 97 ỗ 12 e ú Tí ứ ỗ e Hướng dẫn: 12 ú 15 ô ô ô ô ứ l l x  6(km / h) ứ T ô ô ứ T ô ô ứ T x  0) l x(km / h) ƣơ 108 ( h) x6 l 108 ( h) x l : 108 108   x x6  x  x  3240   x1  54(tm)   x2  60 V ô ô l : 54(km / h) V ô ô l : 60(km / h) - u u b Bài tốn 7: lú qu ữ ứ ƣợ b ế ƣ ƣớ ỗ ƣ u: u1 ế , e ứ ỗ e l 12 ứ ú Tí ú e 15 ơ T V ô ô ô ứ ứ ứ ế qu ế qu l : ƣ ƣ 108 (km / h) x 98 l x ( h) l x e ế Hướng dẫn: 12 ô 5x   ( h) 5 V ô ô T ƣơ ứ 540 (km / h) 5x  l : : 108 540  6 x 5x   x  x  18   x1  (tm)     x2  2 V ô ô T 2.3 ô ô ứ ế qu ế qu ƣ ƣ l l (h)  1h36'   (h)  1h48' 5 t luận chƣơng T ƣơ ắ u ƣơ bệ , ul ,b ƣơ lu ệ â ƣợ ệ b ub ụ ,b ữ b l ƣơ ƣơ qu ứ ƣơ ƣ bằ l ƣơ 99 ƣợ ,b ƣơ ữ lu ệ ƣ ƣợ l ƣ b T S ụ l ệ ế CHƢƠNG TH C NGHI M Ƣ PHẠM 3.1 Mục ích th c nghiệm sƣ phạm T ệ í ƣ í ệu qu ƣơ ú ƣợ ằ ệ b ắ ế ụ í ệ lu ệ ƣơ ƣ T S, ệ í u u ế 3.2 Tổ chức nội dung th c nghiệm T T ệ ƣ , ƣ u , T ƣớ ệ , ô ụ ô í , u , ý u ế qu T ú , lớ ế ô ệ ệ S ụ ƣ T T lớ , S lớ ế lớ S T ô T 3.1 ố ú T 8 l ƣơ lớ ứ ố ứ Trƣ ng L p th c nghiệm L p ối chứng T 8A 8C 29 28 T T ú ô 15 ế ƣ ứ ệu T ƣ u T ƣ ệ ƣợ ƣơ l ệ ợ ế ệ ế lớ ƣợ âu, ƣ ế u lớ ứ , ệ 15 ƣ T T Tu ế S T ệ ệ : ô 100 T ằ , lớ ứ : ô g b u ụ b í , u ắ lớ u u ế lu ệ b lợ ú ệ ƣơ e qu â b , lớ ô ứ ƣơ ệu T ƣ u T âu ô u , , bệ e ƣớ ƣơ ô T ƣở , u ế ữ u ệ ệ 3.3 Nội dung th c nghiệm sƣ phạm T ệ ƣ ƣợ ế CHƢƠNG III PHƢƠNG TRÌNH B C NHẤT M T ẨN 14 ế , CHƢƠNG IV BẤT PHƢƠNG TRÌNH B C NHẤT M T ẨN ế (SG Đại số 8, Nhà xuất Giáo dục T ệ , S u 45 ú ú ô ế ệ lớ l , lạ ệ l lớ 1b b ứ Đề iểm tr th c nghiệm Câu I ƣơ ú u: a) x  x  15  3x 2x b)   x 1 x 1 x  x 1 c) x   3x  d )  x   x   x   x    72  101 15 ú b Câu II ƣơ u: a)  x  1 x     x  1  b) x 1 1 x3 Câu III u e ệ u ƣớ ế ạ ỗ ƣợ ứ 13 í ỏ õ ằ u ệ ứ ữ ắ ế ơb ô ƣợ ế ứ ợ lý ế ơb âu ú í ƣ ƣơ ếu ế í lu ệ ú , ƣ u l ƣ â l que bế u bế lu ệ ƣ u ạ, ệ 102 qu u b ƣơ âu ỏ e b ƣợ í ứ ƣơ , âu ệ ệ , â ụ bế ƣơ b ứ bế qu bế ế ế l í a ƣơ âu u ú u ô qu ế lƣợ ếu ô lu ệ ứ bế Tu ứ , ế ý ƣ ệ qu ụ ƣợ ú e u ƣ â ỗ ệ T u ƣợ 57 u b ô ế ệ ơb âu c: u ệ , ế ƣ ứ ơb ếu ế lu í b ế ứ ƣợ âu âu IIa,c: ế ƣợ âu +) ƣơ :R 3.4 Đánh giá u âu, ứ lu ệ ụ ơb âu ụ b ế b ế qu ệ ế ứ ƣơ , ƣơ ứ ứ ú T lệ bu e lu ệ ô T ệ ứu lu ụ ƣơ , ứ V ỏ ƣơ ứ e u thích , ƣợ ệ â u ý ế ằ : ƣơ , l í í ƣợ , lạ l ƣợ T , lu ệ ứ ú, ữ lĩ qu ế ệ ƣợ ú ữ , ô ,b ế S u ơb í , ; ƣơ ,b í ƣơ S ứ í ữ ợ T e ƣ ếu ƣ t th c nghiệm 3.4.1 Đá í ĩ u lu ệ ƣ ƣơ ụ ệ âu d: S u ệ ú ƣơ , , ứ ứ , ệu qu ƣợ bệ ƣ u 103 u, ƣớ 3.4.2 Đá Qu ợ b , u ƣợ b ứ T ệ l ệu u: ú ế , í 10 T 0 10 3 0 28 0 0 29 31 , ỏ ệ : ếu , T u ô ứ : ếu 35 , T u b b 48 , 46 , 17 , b ỏ t luận chung th c nghiệm 3.5 Qu : ụ ệ í ƣơ góp ph â ệ ứ ữ ƣợ ƣợ T ƣơ ú u ệ , í lu ệ ệu qu ế qu T 104 í ệ ƣơ ,b T ƣơ S ệu qu ứ , T LU N CHUNG Luận văn ã thu ƣợc số ệ , t s u ây: â í , ƣợ ệ lu ệ b ul l ƣơ ƣ T â ,b ƣợ ƣơ ,b bệ ƣ ƣ lu ệ T ụ ƣơ S b ệ ƣ ụ ạ ứu ứ í ệu u ằ : ệ , ƣơ ứ ữ ƣơ S ƣ T ệ qu bệ ƣơ qu ƣ ƣợ ụ í ứu u ế ƣợ 105 ƣợ l T I LI U THAM b [1] Ngu , T Trường Trung học sở, NXB [2] ô l u [3] b Vĩ Sƣ , Lí luận dạy học 1973 , Tâm lý học đại cương, NXB , T ,P phổ biến giải toán, [4] T HẢO T u b Qu ụ 1997 , Sai lầm ụ âu 1996 , Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh giỏi đầu cấp THCS, u P ế ĩ Sƣ - Tâ lý, V ệ ụ , [5] P ứ í T T âu, b , Tơ T â ữu ,P (2004), Toán 8, tập 1, [6] P ứ í T T âu, ứ , í V ứ , , Tô T â ữu ,P T T , u T u ,V ứ , u ữu , u T u ô T , b u , u ữu T u 4, ụ V P ƣơ b , Tô T â , T ƣơ í ứ u ữu ụ b T b , Tô T â , T ƣơ ô Bài tập Toán 8, tập 2, [9] P ứ , b Toán 8, tập , [8] P ,V ụ (2004), Bài Tập Tốn 8, tập 1, [7] P b í T u , (2004), Toán 9, tập 1, T , b u , ữu T u u 4, ụ b ô , Tô T â ữu , ụ 106 V b , ,V ữu u ữu T , [10] P ứ T í P ƣơ T b u , ô , Tô T â ữu , (2004), Bài Tập Toán 9, tập 1, [11] P ứ T í P ƣơ T , Tơ T â ữu , (2004), Toán 9, tập , [12] P ứ T í P ƣơ u T b u , T u u ứ V ô , Tô T â ữu , , u ữu T b ,V ữu , u ữu T b ,V ữu , u ữu T , , V , ụ (2015), Sáng tạo giải phương trình hệ phương trình bất phương trình, Nxb T [14] ữu ụ (2004), Bài Tập Toán 9, tập , [13] ,V ụ b u , V b ợ TP í , Góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng qua việc tìm t i lời giải tốn phương trình bất phương trình theo chương trình nâng cao, u ụ [15] P l ,T ƣ P T ắ , P l ồT u , u P l P P l nào?, NXB (1965), Sáng tạo ụ Tƣ T ắ , 1975 , Giải toán u toán học, tập 1, ,3, NXB [18] , ồT u ụ nào?, NXB [17] ĩ V toán học, tập 1, ,3, NXB [16] T u , , ồT u 1965 , Sáng tạo ụ Tƣ (1975), Giải toán ụ [19] G Polya (1977), Toán học suy luận có lý, u b u b ụ , [20] G Polya (1995), Toán học suy luận có lí, Nh ụ , 107 V [21] b 1995 , Tâm lý học lứa tuổi sư phạm, NXB ụ u [22] ƣ T ụ - Dƣơ u b - ƣơ V T ƣ -V u b -V học mơn Tốn, u [25] T g-V 1994 , Phương pháp dạy học mơn Tốn, Phần : Dạy học nội dung bản, [24] ạ u [23] , Phương pháp dạy học môn Toán, ƣơ T ụ ụ , 1992 , Phương pháp dạy ụ T 13 , Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học phương trình, bất phương trình trường trung học sở, u T ĩ ụ ,Tƣ Vinh u [26] V u 1994 , Phương pháp giải phương trình bất phương trình, u b T [27] ụ ƣơ - , Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trường đại học trường phổ thông, ƣ ạ [28] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, V ệ [29] u u T ụ , Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Tốn Trung học phổ thông , u ĩ PP , V T ắ [30] trình, u b 1998 , Phương trình, bất phương trình hệ phương ụ 108 u [31] V T u , Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, u [32] TS P ứ Tế ĩ ụ ,Tƣ V uâ Sơ -T S P Vế ắ -T S T â - ữ (2014), Phương trình bất phương trình hữu tỷ vô tỷ m lôgarit, u b qu 109 ... ú ƣơ í u 39 lƣợ , í í í u CHƢƠNG R N LUY N CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ N NG GIẢI TO N PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH giải tốn phƣơng trình, bất phƣơng trình 2.1 l ế í ô u R ế l u u ứ , u u u u u...V T TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ LINH R N LUY N N NG GIẢI TO N PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC INH TRUNG HỌC CƠ Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số:... xác đ nh vào thời điểm thích hợp, nói giải phương trình có ẩn mẫu” ? ?Phương trình chứa ẩn mẫu” ụ u S T , 8-T b : , í ế: “Ta thử giải phương trình x  1   phương pháp quen x 1 x 1 thuộc sau: