Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh trung học phổ thông về chủ đề tổ hợp

LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu tài liệu với giúp đỡ cha mẹ, thầy cơ, bạn bè, tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp đại học Tôi xin chân thành cám ơn quý thầy, mơn Tốn - khoa Khoa học tự nhiên tất thầy, cô trường Đại học Hồng Đức cung cấp cho tảng kiến thức thông qua giảng lớp để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Xin tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới ThS Nguyễn Thị Thu, tận tình giúp đỡ, bảo suốt thời gian nghiên cứu, thực đề tài Tôi xin chân thành cám ơn bạn sinh viên lớp K16 - ĐHSP Tốn ln động viên, giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn q trình làm khóa luận Bản thân tơi có nhiều cố gắng hồn thành khóa luận chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý Rất mong nhận ý kiến đóng góp q thầy, giáo bạn đọc Xin kính chúc sức khỏe thành cơng! Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2017 Sinh viên thực đề tài Lê Thị Gái i MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.2 Phân tích, tổng hợp mối liên hệ phân tích, tổng hợp 1.2.1 Phân tích 1.2.2 Tổng hợp 1.2.3 Mối liên hệ phân tích, tổng hợp 10 1.3 Kỹ phân tích, tổng hợp 14 1.3.1 Kỹ 14 1.3.2 Kỹ phân tích, tổng hợp 15 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ phân tích - tổng hợp dạy học toán Tổ hợp THPT 15 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh giải toán Tổ hợp 23 24 1.5.2 Khó khăn sai lầm việc chưa nắm vững số khái niệm toán học 28 1.5.3 Khó khăn sai lầm việc nắm khơng xác điều kiện để thực quy tắc đếm bản, phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp dẫn đến bị đếm lặp đếm thiếu 30 1.5.4 Khó khăn sai lầm việc hiểu nhầm yêu cầu toán thứ tự phần tử chọn 31 ii 1.5.5 Khó khăn sai lầm việc khơng biết phân chia tốn đếm thành trường hợp riêng 32 1.6 Kết luận chương 35 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈNLUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 36 2.1.Phân tích nội dung chương trình tổ hợp 36 2.1.1 Hai quy tắc đếm 36 2.1.2 Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 37 2.1.3 Nhị thức Newton 37 2.2 Định hướng xây dựng thực biện pháp 38 2.3 Một số biện pháp dạy học rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh dạy học tốn (thơng qua chủ đề Tổ hợp) 39 2.3.1 Biện pháp 1:Tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm ngoại diện khái niệm, nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng khái niệm, làm rõ ý nghĩa yếu tố cho giả thiết tìm khả vận dụng định lý, quy tắc 39 2.3.2 Biện pháp 2: Yêu cầu HS giải toán theo nhiều cách khác phân tích để so sánh cách giải, tìm cách giải tốt 48 2.3.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh phân chia trường hợp riêng dạy học giải tập toán thuộc chủ đề Tổ hợp 53 2.4 Kết luận chương 64 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3 Nội dung thực nghiệm 67 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 70 3.4.1 Đánh giá định tính 70 3.4.2 Đánh giá định lượng 72 3.5 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN .78 TÀI LIỆU THAM KHẢO .79 iii QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm tr Trang TH Trường hợp THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Trong sống, trình bày vấn đề, trước hết cần giới thiệu tổng thể vấn đề cần truyền đạt để người nghe có ý niệm sơ khái quát đối tượng Sau giới thiệu nội dung cụ thể vấn đề Sau giới thiệu, truyền đạt vấn đề cụ thể, tiến hành tổng hợp, khái qt hóa tồn vấn đề nêu Khi xem xét việc, giải vấn đề ta ln suy nghĩ, phân tích chi tiết nội dung việc, vấn đề tổng hợp lại để đưa kết luận phù hợp, Vì vậy, nói phân tích, tổng hợp ln tồn sống 1.2 Trong học tập nói chung, học tốn nói riêng, học khái niệm học sinh phải biết phân tích dấu hiệu chất khái niệm, nhìn thấy mối liên hệ khái niệm với khái niệm khác Chẳng hạn, học khái niệm "bội chung nhỏ hai số", học sinh phải phân tích mối liên hệ "bội số", "bội chung hai số", "bội chung nhỏ hai số" (số nhỏ khác không bội chung hai số) Khi học định lí, học sinh phải biết phân tích giả thiết kết luận định lí, phân tích ý, bước chứng minh, Khi giải tốn, học sinh phải đọc kỹ để tìm hiểu đề bài, phải đánh giá dạng tốn, phân tích liệu cho, yêu cầu phải giải đáp, tìm mối liên hệ cho cần giải đáp Từ tổng hợp đưa phương pháp giải, cơng thức, định lí cần áp dụng, Từ luận điểm trên, thấy phân tích - tổng hợp khơng thể thiếu học tốn 1.3 Phân mơn tốn địi hỏi phải rèn luyện cho học sinh thao tác phân tích, tổng hợp Tuy nhiên, khóa luận này, chúng tơi lựa chọn chủ đề "Tổ hợp" lý sau: Ở Việt Nam, thời gian dài, chủ đề Tổ hợp đưa vào giảng dạy tốn cấp đại học Trong nhiều nước giới, chủ đề lại đưa vào giảng dạy sâu chương trình phổ thông Thấy xu hướng thời đại, tầm quan trọng Tổ hợp thực tế, nhà giáo dục Việt Nam bắt đầu quan tâm đến việc đưa kiến thức Tổ hợp vào dạy trường Phổ thông Hiện nay, với định hướng đổi giáo dục sau năm 2015 tốn Tổ hợp coi trọng, dạng tốn có ứng dụng nhiều đời sống, trở thành ngành tốn học quan trọng phương diện lý thuyết ứng dụng Nó cơng cụ khơng thể thiếu ta muốn đánh giá may, nguy rủi ro Chẳng hạn, toán thực tiễn như: "Trong trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội hòa nên phải thực đá luân lưu 11 m Một đội phải chọn năm cầu thủ để thực đá năm 11m Hỏi huấn luyện viên có cách xếp đá phạt đó?", Những trường hợp xảy nhiều thực tiễn, để biết khả xảy địi hỏi phải phân tích áp dụng kiến thức Tổ hợp Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải tốn chủ đề, chưa có cơng trình nghiên cứu đầy đủ việc rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh dạy học tốn thơng qua chủ đề Tổ hợp Vì lý trên, lựa chọn đề tài "Rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh Trung học phổ thông chủ đề Tổ hợp" với mong muốn trình bày cách có hệ thống mặt lý luận thực tiễn vấn đề kỹ phân tích, tổng hợp nêu số biện pháp rèn luyện cho học sinh kỹ Mục đích nghiên cứu Mục đích khóa luận nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ kỹ phân tích, tổng hợp khía cạnh sau đây: khái niệm, vai trị, tính phổ dụng nhận thức nói chung giáo dục tốn học nói riêng, đồng thời nghiên cứu cách thức để rèn luyện cho học sinh kỹ Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Phân tích, tổng hợp cần phải ý rèn luyện nó? - Mối liên hệ phân tích tổng hợp - Tiềm toán học việc rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp - Thực trạng rèn luyện kỹ phân tích - tổng hợp dạy học toán tổ hợp THPT - Làm để rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích - tổng hợp? - Thực nghiệm sư phạm Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng số biện pháp dạy học hợp lý,khả thi, có sở khoa học phát triển kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nước vấn đề có liên quan đến đề tài 5.2 Điều tra, quan sát: Nhận thức thực trạng dạy học giáo viên toán THPT bồi dưỡng kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh 5.3 Thực nghiệm sư phạm Dự kiến đóng góp khóa luận 6.1 Làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí phân tích, tổng hợp dạy học Toán 6.2 Làm sáng tỏ hình thái, mức độ dạng biểu phân tích, tổng hợp dạy học tốn thơng qua chủ đề Tổ hợp Cấu trúc khóa luận Khóa luận dự kiến trình bày ba chương: Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tư 1.2 Phân tích, tổng hợp mối liên hệ phân tích, tổng hợp 1.3 Kỹ phân tích, tổng hợp 1.4 Thực trạng rèn luyện kỹ phân tích - tổng hợp dạy học toán Tổ hợp THPT 1.5 Một số khó khăn sai lầm học sinh giải toán Tổ hợp 1.6 Kết luận chương Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁPRÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN 2.1 Phân tích nội dung chương trình tổ hợp 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.2 Một số biện pháp dạy học rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp cho học sinh dạy học tốn (thơng qua chủ đề Tổ hợp) 2.3 Kết luận chương Chƣơng 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5 Kết luận chương KẾT LUẬN CHUNG Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề khái quát tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Trong thực tế sống, có nhiều mà ta chưa biết, chưa hiểu Song để làm chủ thực tiễn, người cần phải hiểu thấu đáo chưa biết đó, phải vạch chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật chúng Q trình nhận thức gọi tư Theo từ điển Tiếng Việt “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất tính quy luật vật hình thức như: Biểu tượng, khái niệm, phán đốn suy lí”[20] Theo Triết học: Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất xã hội người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối quan hệ hợp quy luật thực khách quan Theo Tâm lý học: Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Mặc dù có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác tư thấy điểm chung cách phát biểu là: Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan Đó q trình nhận thức đặc biệt có người 1.1.2 Đặc điểm tư Tư có đặc điểm sau: - Tính “có vấn đề” tư Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề mà phương tiện, phương pháp hoạt động cũ không đủ sức để giải dẫn đến cần phải vạch cách thức giải Mặt khác, hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, có nhu cầu giải - Tính gián tiếp tư Tư phát chất vật, tượng quy luật chúng nhờ công cụ phương tiện,kết nhận thức loài ngườivà kinh nghiệm cá nhân, tư biểu ngôn ngữ - Tính trừu tượng khái quát tư Tư phản ánh chất chung cho vật, tượng hợp thành nhóm đồng thời trục xuất khỏi vật, tượng cụ thể cá biệt Nói cách khác, tư đồng thời mang tính trừu tượng khái quát - Tư liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ Nếu khơng có ngơn ngữ q trình tư người khơng thể diễn được, đồng thời sản phẩm tư (khái niệm, định lý, công thức ) không chủ thể người khác tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại kết tư duy, vỏ vật chất tư phương tiện biểu đạt kết tư Ngược lại, tư ngơn ngữ chuỗi âm vô nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ tư duy, ngôn ngữ phương tiện tư - Tư có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Tư nhận thức cảm tính, nhà tâm lý học X L Rubinstein viết: “Nội dung cảm tính có tư trừu tượng, tựa hồ làm thành chỗ dựa cho tư duy” Sơ đồ tư Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học khóa luận, tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất qua thực tiễn dạy học 3.2 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành đối tượng học sinh lớp 11 Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng có số lượng nhau, phân chia học sinh có lực tương đối cân cho hai lớp - Lớp thực nghiệm: lớp 11A4 trường THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hóa - Lớp đối chứng: lớp 11A3 trường THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hóa Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ đầu tháng 2/2017 đến tháng 3/2017 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Thị Den Giáo viên dạy lớp đối chứng: Trương Ngọc Hạnh HS lớp thực nghiệm đối chứng có kết học tập mơn Tốn trước tương đương (khóa luận sử dụng kết tổng kết mơn tốn học kỳ II năm học trước để so sánh) Các thầy cô giáo dạy thực nghiệm đối chứng giáo viên có tâm huyết, có lực sư phạm tốt Đợt thực nghiệm thứ dạy tiết, với nhiều nội dung khác mà mục đích thăm dị chẩn đốn bước đầu tính khả thi tất biện pháp sư phạm đề xuất Đợt thực nghiệm thứ hai tập trung dạy nội dung chọn lựa để đánh giá xác tinh thần, thái độ, kết học tập HS qua việc quan sát thường xuyên buổi học, qua kết kiểm tra, để từ khẳng định lại lần tính hiệu quả, tính khả thi biện pháp 66 3.3 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 20 tiết, Chương II: Tổ hợp (Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11) Trong dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra chương cuối chương Đề kiểm tra số (thời gian 45 phút) Câu 1: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho Câu 2: Một người có 15 gồm xồi, mít, ổi khác Hỏi có cách chọn cho đó: a, Có xoài nhiều ổi đồng thời đủ ba loại b, Chỉ có loại Câu 3: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra Phân tích dụng ý sư phạm đề kiểm tra: Đối với câu "Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác nhau" dụng ý xem HS có biết phân biệt khác chữ số chữ số 2, 4, 6, dấu hiệu chia hết cho hay khơng? Dự đốn có số em xem vai trò chữ số chữ số 2, 4, 6, nên xem xét việc lập số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán trải qua giai đoạn Giai đoạn chọn chữ số tận có cách chọn; giai đoạn chọn chữ số có 8cách chọn; giai đoạn chọn chữ số cịn lại có nhân, có tất cách chọn Theo quy tắc cách chọn Hoặc có số em giải sau: Chia làm hai trường hợp, trường hợp chữ số tận 0, cần chọn thêm chữ số lại từ tập hợp có cách; tương tự trường hợp chữ số tận khác chọn thêm chữ số cịn lại có có tất cách Theo quy tắc cộng cách Ở đây, trường hợp em phạm phải sai lầm đếm loại mà chữ số Bài nhằm rèn luyện kĩ phân chia trường hợp dạy học giải toán Phù hợp kiến thức học sinh học 67 Câu 2: Ở câu a, học sinh chia trường hợp sau: TH1: xồi, ổi, mít TH2:2 xồi, ổi, mít Ở câu b, học sinh phải chia trường hợp: TH1: Chọn có mít xồi TH2: có xồi ổi TH3: Chọn có mít ổi Bài nhằm rèn luyện cho học sinh nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc, ký hiệu sách giáo khoa từ vận dụng giải toán Tổ hợp Kết hợp phân chia trường hợp Qua câu 3, phân tích tốn để chia trường hợp Ở học sinh thường mắc phải số sai lầm: Cách giải sai: + Loại 1: Chọn câu tùy ý 20 câu có cách + Loại 2: Chọn câu khơng thỏa yêu cầu - Trường hợp 1: Chọn câu dễ câu có cách - Trường hợp 2: Chọn câu trung bình có cách - Trường hợp 3: Chọn câu dễ trung bình 16 câu có - Trường hợp 4: Chọn câu dễ khó 13 câu có cách cách - Trường hợp 5: Chọn câu trung bình khó 11 câu có Vậy có cách 63997 đề kiểm tra Sai sót cách tính số đề loại Chẳng hạn, tính số đề trường hợp ta tính lặp lại trường hợp trường hợp Cách giải sai khác: + Loại 1: Chọn câu tùy ý 20 câu có cách + Loại 2: Chọn câu không thỏa yêu cầu - Trường hợp 1: Chọn câu dễ trung bình 16 câu có - Trường hợp 2: Chọn câu dễ khó 13 câu có 68 cách cách - Trường hợp 3: Chọn câu trung bình khó 11 câu có Vậy có cách 64034 đề kiểm tra Sai sót ta tính lặp lại số cách chọn đề có câu dễ đề có câu trung bình trường hợp trường hợp Cách giải đúng: + Loại 1: Chọn câu tùy ý 20 câu có cách + Loại 2: Chọn câu khơng thỏa yêu cầu - Trường hợp 1: Chọn câu dễ trung bình 16 câu có cách - Trường hợp 2: Chọn câu dễ khó 13 câu có cách - Trường hợp 3: Chọn câu trung bình khó 11 câu có Vậy có cách 64071 đề kiểm tra Đề kiểm tra số (thời gian 60 phút) Câu 1:Trong khai triển: , tìm số hạng chứa ? Câu 2:Cho học sinh gồm nam nữ xếp thành hang dọc Hỏi có cách xếp cho: a, Nam nữ đứng xen kẽ nhau? b, Các bạn nam đứng cạnh nhau? Câu 3: Cho đa giác lồi có ncạnh Tìm số đường chéo đa giác? Phân tích dụng ý sư phạm đề kiểm tra: Câu tương đối dễ, đa số HS làm Dụng ý kiểm tra việc HS có áp dụng cơng thức số hạng tổng quát công thức nhị thức Niu-tơn không? Hoặc có áp dụng cơng thức nhị thức Niu-tơn hay khơng? Câu có thêm vào số chi tiết phụ Dụng ý trước hết mong muốn em biết vận dụng liên quan toán học thực tế, biết khái qt quan hệ tốn học có mặt tốn Với câu 2a), học sinh áp dụng quy tắc đếm để xếp chổ đứng thời gian Đa số HS biết áp dụng hoán vị vào toán quên 69 đổi chổ nam nữ cho thiếu liên hệ thực tiễn Dụng ý tạo tình gần gũi phù hợp với em Với câu 2b), yêu cầu bạn nam đứng cạnh khơng đề cập đến bạn nữ Do bạn nữ đứng gần không gần Học sinh cần phải biết chia trường hợp Bài nhằm kiểm tra tính hiệu biện pháp biện pháp Với câu 3, học sinh cần phải phân tích đường chéo tạo thành từ cạnh đa giác đỉnh đa giác tạo thành đường chéo tạo thành cạnh đa giác Vì áp dụng cơng thức tính số tổ hợp để tìm số cạnh đường chéo đa giác, từ tính số đường chéo đa giác Bài nhằm rèn luyện cho học sinh áp dụng tổ hợp, phân tích u cầu tốn, phát huy tính tích cực học sinh 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thực nghiệm số cho thấy rằng: kỹ thực thao tác phân tích tổng hợp HS cịn hạn chế Khi q trình thực nghiệm bắt đầu,xem xét chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: Nhìn chung, HS lớp đối chứng HS lớp thực nghiệm thường gặp phải khó khăn mắc sai lầm sau đây: * Về phía học sinh - Nhiều HS không nắm thuộc tính khái niệm, thuộc tính thuộc tính chất, thuộc tính thuộc tính đặc trưng HS không thấy mối liên hệ khái niệm, không phát mối quan hệ chung – riêng đối tượng HS không thấy cần thiết phải so sánh khái niệm với - Nhiều HS thực thao tác phân tích, tổng hợp đâu, gồm cơng việc gì? 70 - HS không thấy cần thiết phải giải toán nhiều cách khác Khi đứng trước toán mà giáo viên yêu cầu giải nhiều cách khác nhau, đa số HS không thấy cần thiết phải so sánh cách giải đó, sau lời giải không đưa nhận xét bổ ích - Khi đứng trước tốn có thêm số chi tiết dễ làm rối trí, HS lúng túng việc gạt bỏ chi tiết phụ để giữ lại yếu tố tốn học HS không hứng thú yêu cầu giải tốn dạng - Một số HS có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt tốn có liên quan đến kiến thức học - Khi học chủ đề, nhiều HS chưa có ý thức việc phân tích sai lầm thường gặp, khái quát từ sai lầm cụ thể thành sai lầm tổng quát tìm biện pháp khắc phục * Về phía giáo viên Quan sát dạy, trao đổi với GV, rút số nhận xét sau: GV ngại dạy tốn có nhiều chi tiết phụ GV có ý thức việc bồi dưỡng thao tác phân tích tổng hợp, nhiên chưa có cách thức phù hợp Một số GV ngại việc dạy khái niệm nên phát biểu qua loa dẫn đến em không nắm chất khái niệm, nội hàm khái niệm GVcũng kết nối, hệ thống hóa khái niệm, định lý, chủ đề với nên HS không thấy mối quan hệ chủ đề, thống môn học Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình dạy học, GV dạy thực nghiệm cho rằng: - Những biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức HS; - Cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề; 71 - Các biện pháp khơng khó khăn q trình thực đạt hiệu cao Các khó khăn, sai lầm HS hạn chế cách rõ rệt 3.4.2 Đánh giá định lượng Phương pháp sử dụng để đánh giá chất lượng phương pháp dạy học lớp thực nghiệm so với phương pháp dạy học lớp đối chứng Xử lý số liệu, phân tích định lượng đánh giá kết thực nghiệm áp dụng theo công thức sau đây: + Cơng thức tính điểm trung bình mẫu: N số HS kiểm tra, điểm (còn gọi tần số) điểm (thang điểm 10), số HS đạt (tần suất xuất giá trị ) + Cơng thức tính phương sai mẫu: + Cơng thức tính độ lệch chuẩn mẫu: + Trước hết, Bài toán cần kiểm định với giả thiết : "Sự khác phương sai sử dụng hai phương pháp khơng có ý nghĩa" Chọn đại lượng thống kê: Với mứ ý nghĩa tính phân vị (hoặc Tính tốn từ số liệu thực nghiệm, ) khẳng định phươngsai Ngược lại, chưa có sở khẳng định phương sai + Tiếp theo để đánh giá điểm trung bình, tiến hành kiểm định Bài toán với giả thiết : "Sự khác điểm trung bình áp dụng hai phương pháp khơng có ý nghĩa" đối thiết 72 : "Điểm trung bình áp dụng phương pháp dạy lớp thực nghiệm cao so với không áp dụng" ta chọn thống kê: Với mứ ý nghĩa lấy tra bảng phân phối chuẩn để tính 0,05 nên Trong khóa luận 1,65 Tính T theo công thức (5) từ số liệu thực nghiệm Nếu bác bỏ Nếu chấp nhận Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm HS lớp đối chứng thể thông qua bảng thống kê sau đây: Kết kiểm tra số 1: - Lớp thực nghiệm 11A4; Lớp đối chứng 11A3, trường THPT Hậu Lộc Bảng 3.1 Lớp TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (4,9%) (2,5%) (2,4%) (5%) (9,7%) (22,5%) 10 (24,4%) 12 (30%) 13 (31,7%) (15%) (17,1%) (12,5%) (4,9%) (10 %) (2,4%) 10 (2,5%) (2,4%) Điểm 73 Tổng số 40 41 Trung bình mẫu 6,4 5,73 Phương sai mẫu STN2 = 2,44 S ĐC = 2,5378 STN = 1,5620 S ĐC = 1,5930 Tỷ lệ đạt yêu cầu 92,5% 82,9% Tỷ lệ điểm trung bình 7,5% 17,1% Tỷ lệ điểm trung bình 52,5% 56,1% Tỷ lệ điểm 27,5% 21,9% Tỷ lệ điểm giỏi 12.5% 4,9% Độ lệch chuẩn mẫu Bảng 3.1 cho thấy điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Cần kiểm định với giả thiết thống kê : "Sự khác điểm trung bình áp dụng hai phương pháp khơng có ý nghĩa" đối thiết : "Điểm trung bình áp dụng phương pháp dạy lớp thực nghiệm cao so với không áp dụng" Tiến hành kiểm định Bài toán 1: Do nên ta chọn tiêu chuẩn lượng kiểm định Giá trị giới hạn tra bảng phân phối ứng với mức bậc tự 43, 41 1,67426 Ta thấy 1,04 < 1,67426 hay giả thuyết 1,04 0,05 với : Chấp nhận tức khác phương sai nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa Để so sánh kết thực nghiệm sư phạm, cần tiến hành kiểm định Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 0,05tra bảng phân phối chuẩn ta 74 1,65 Tính giá trị kiểm định theo cơng thức (5) ta được: 1,8874 Ta có 1,8874 >1,65 Do Như vậy, khẳng định giả thuyết bị bác bỏ Điều chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu chọn có ý nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng Kết kiểm tra số : - Lớp thực nghiệm 11A4; Lớp đối chứng 11A3, trường THPT Hậu Lộc Bảng 3.2 Lớp Điểm TN: Số HS (tỷ lệ%) ĐC: Số HS (tỷ lệ%) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (2,4%) (5%) (9,8%) (10%) (19,5%) (20%) 13 (31,7%) 14 (35%) (19,5%) (22,5%) (14,7%) (5%) (2,4%) 10 (2,5%) (0%) 40 41 Trung bình mẫu x = 6,85 x = 6,0976 Phương sai mẫu STN2 = 1,6775 S ĐC = 1,7954 Độ lệch chuẩn mẫu STN =1,2952 S ĐC =1,3399 Tổng số 75 (0%) Tỷ lệ đạt yêu cầu 95% 87,8% Tỷ lệ điểm trung bình 5% 12,2% Tỷ lệ điểm trung bình 30% 51,2% Tỷ lệ điểm 57,5% 34,1% Tỷ lệ điểm giỏi 7,5% 2,5% Bảng 3.2 cho thấy điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Câu hỏi đặt là: có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy lớp đối chứng không, hay ngẫu nhiên mà có? Cần kiểm định với giả thiết thống kê : "Sự khác điểm trung bình áp dụng hai phương pháp khơng có ý nghĩa" đối thiết : "Điểm trung bình áp dụng phương pháp dạy lớp thực nghiệm cao so với không áp dụng" Tiến hành kiểm định Bài toán 1: Ta chọn tiêu chuẩn lượng kiểm định Giá trị giới hạn 1.07 tra bảng phân phối F ứng với mức bậc tự 40, 41 1,67426 Ta thấy 1,07 < 1,67426 hay giả thuyết 0,05 với : Chấp nhận tức khác phương sai nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng khơng có ý nghĩa Để so sánh kết thực nghiệm sư phạm, phải tiến hành kiểm định Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 0,05 tra bảng phân phối chuẩn ta 1,65 Tính giá trị kiểm định theo cơng thức (5) ta được: 2,5387 Vì 1,5378 >1,65 nên Như vậy, khẳng định giả thuyết bị bác bỏ Điều chứng tỏ khác điểm trung bình hai mẫu chọn có ý 76 nghĩa Kết kiểm định chứng tỏ phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt so với phương pháp dạy lớp đối chứng 3.5 Kết luận chƣơng Chương trình bày mục đích, nội dung kết chủ yếu đợt thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học khóa luận qua thực tiễn dạy học kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi biện pháp đề xuất Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp trường THPT Hậu Lộc Nội dung thực nghiệm chương Đại số Giải tích 11 Q trình thực nghiệm với kết rút sau thực nghiệm cho thấy: - Mức độ kỹ thực thao tác phân tích, tổng hợp nhiều HS đạt cấp độ có số HS đạt cấp độ - Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học khóa luận chấp nhận mặt thực tiễn - Thực biện pháp góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác phân tích, tổng hợp cho HS trường THPT việc dạy học Tổ hợp, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 77 KẾT LUẬN Khóa luận thu kết sau đây: Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học phân tích, tổng hợp, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí phân tích, tổng hợp dạy học mơn Toán 2.Đã phần làm sáng tỏ thực trạng việc thực thao tác phân tích, tổng hợp HS THPT dạy chủ đề Tổ hợp thực trạng việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho HS giáo viên THPT thơng qua việc khảo sát, góp phần làm rõ mục đích việc dạy học chủ đề Tổ hợp trường phổ thông Đã đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ phân tích, tổng hợp dạy học Tốn trường phổ thơng cho học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu quan điểm đề xuất Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo(2008), Sách giáo viên Đại số Giải tích lớp 11, NXB giáo dục, Hà Nội [3] Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Hồng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thông Trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [5].Hồng Chúng (1997), PPDH Tốn trường phổ thông trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Hồng Chúng (1998), Phương pháp dạy học Tốn học, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2014), Bài tập đại số giải tích 11 nâng cao, NXB giáo dục, Hà nội [8] Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014), Rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích , Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại Học Vinh [9] Ngô Long Hậu, Trần Thanh Phong, Nguyễn Đình Thọ (2012), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học - Cao đẳng toàn quốc từ năm 2002 - 2003 đến năm học 2011 - 2012, mơn Tốn, NXB Hà Nội, Hà Nội [10] Nguyễn Hữu Hậu (2012), Khai thác tập luyện cho học sinh hoạt động nhằm phát triển khả chiếm lĩnh tri thức dạy học Đại số - Giải Tích bậc trung học phổ thơng, Luận án tiến sĩ Giáo dục học [11] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), , NXB Giáo dục, Hà Nội [12] Đặng Vũ Hoạt (chủ biên), Hà Thị Đức (2003), Lý luận dạy học đại học, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [13] Nguyễn Thái Hoè (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [14] Phan Huy Khải (2012), Các toán tổ hợp, NXB giáo dục Việt Nam 79 [15] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục [16] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP [17].Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [18] Nguyễn Văn Lộc (1995), Tư hoạt động Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội [19] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà nội [20] Hồng Phê (2001), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội - Đà Nẵng [21] Pơlya G (1975), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà nội [22] Pơlya G (1975), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà nội [23].M N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà nội [24] M N Sacđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 5, NXB Giáo dục, Hà nội [25].Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội [26].Đào Tam – Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, NXB ĐHSP [27] Luyện Văn Thành(2014), Rèn luyện kĩ giải tốn Tổ hợp – Xác suất trường phổ thơng cho học sinh, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại Học Vinh [28] Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học Toán [29] Vũ Tuấn (Chủ biên) (2011), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội 80