Bài toán sinh phản hạt và xây dựng thí nghiệm mô phỏng trong lý thuyết trường lượng tử

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Người cam đoan Đoàn Thị Thúy ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS.Đổ Văn Tồn, người ln ln hết lịng dẫn dắt, khích lệ giúp đỡ tơi q trình học tập hướng dẫn tơi thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu trường đại học Hồng Đức, thầy giáo Khoa Vật lí, tổ Vật lí lý thuyết – Trường đại học Hồng Đức truyền đạt kiến thức quý báu cho trình học tập tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận văn thời hạn Tơi xin cảm ơn bạn bè người thân động viên, tạo điều kiện thuận lợi để vượt qua khó khăn, tập trung vào việc học tập nghiên cứu Thanh Hóa, tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Đoàn Thị Thúy iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục bảng biểu v Danh muc hình vẽ vi MỞ ĐẦU Chƣơng 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Mở đầu 1.2.Phân loại hạt 1.2.1 Nhóm hạt truyền tương tác 1.2.2 Nhóm lepton 1.2.3 Nhóm hạt meson 1.2.4 Nhóm hạt baryon 1.2.5 Các hạt Higgs 1.3.Các đặc trưng định luật bảo toàn hạt 10 1.4.Tiết diện tán xạ độ rộng phân rã 13 1.4.1 Tiết diện tán xạ 13 1.4.2 Độ rộng phân rã 18 1.4.2.1 Độ rộng phân rã 18 1.4.2.2 Phương pháp tính tích phân theo xung lượng hạt cuối 19 1.5.Kết luận 21 Chƣơng 2.MỘT SỐ QUÁ TRÌNH SINH PHẢN HẠT TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ 22 2.1.Mở đầu 22 2.2 Một số trình phân rã sinh phản hạt 24 2.2.1 Quá trình phân rã W   e e 22 2.2.2 Quá trình phân rã Z  e e 25 2.3 Quá trình tán xạ sinh phản hạt 28 2.3.1 Tính tốn tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình tán xạ e+e  γ  μ +μ  28 2.3.2 Đồ thị khảo sát 32 2.4 Kết luận 33 Chƣơng 3:XÂY DỰNG THÍ NGHIỆM MƠ PHỎNG TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ 34 iv 3.1 Các bước tiến hành thí nghiệm mơ 34 3.2 Giới thiệu chung phần mềm Matlap 35 3.2.1 Sơ lược phần mềm Matlap 35 3.2.2 Matlap – ngơn ngữ tính tốn kỹ thuật 35 3.2.3 Khả ứng dụng Matlap 36 3.2.4 Đặc điểm Matlap 36 3.2.5 Mở phần mềm 36 3.3.Thí nghiệm mơ lý thuyết trường lượng tử 38 3.3.2 Xây dựng thí nghiệm mơ e+e    μ +μ  38 3.3.3 Xây dựng thí nghiêm mơ tán xạ Compton 42 3.3.3.1 Tán xạ Compton 42 3.3.3.2 Thí nghiệm mơ tán xạ Compton 45 3.4.Kết luận 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 PHỤ LỤC v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Nhóm hạt truyền tương tác Bảng 1.2 Nhóm lepton Bảng 1.3 Nhóm hạt meson Bảng 1.4 Nhóm hạt baryon vi DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Kênh biên độ s 17 Hình 1.2 Kênh biên độ t 17 Hình 2.1 Giản đồ Feynman trình e e        28 Hình 2.2 Các vector xung lượng hệ khối tâm 31 Hình 2.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình e e        vào cos  32 Hình 2.4: Sự phụ thuộc tiết diện tồn phần vào s q trình tán xạ e e  γ  μ +μ  33 Hình 3.1: Dao diện GUI Quick Start Matlap 37 Hình 3.2: Dao diện GUI Matlap 37 Hình 3.3: Số hạt μ +μ  θ = 900 38 Hình 3.4: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 900 39 Hình 3.5: Số hạt μ +μ  θ = 00 39 Hình 3.6: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 00 40 Hình 3.7: Số hạt μ +μ  θ = 600 40 Hình 3.8: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 600 41 Hình 3.9: Số hạt μ +μ  θ = 300 41 Hình 3.10: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 300 42 Hình 3.11: Sơ đồ để nghiên cứu tán xạ Compton 42 Hình 3.12: Kết Compton bốn giá trị góc θ 42 Hình 3.13: Chùm hạt photon tới 46 Hình 3.14: Bước sóng chùm photon tán xạ phụ thuộc vào cosθ 46 MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thông thường Các hạt sở tồn hình thành vũ trụ cịn nhiều bí ẩn liên quan tới hình thành vũ trụ Nhờ học lượng tử, chúng coi điểm khơng có cấu trúc, khơng kích thước sóng Các nghiên cứu vật lí hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử điện tử, proton, nơtron, hạt sinh từ hoạt động phóng xạ q trình tán xạ proton, neutrino, muon, hạt lạ [5] Ngày với phát triển không ngừng vật lý hạt bản, nhiều hạt tìm nhờ tiến vượt bậc kỹ thuật máy gia tốc hạt Vượt lên hết khối lượng đồ sộ số liệu thực nghiệm, lượng thông tin để lý giải chất hạt cấu trúc, tính chất, tương tác sinh hủy,chuyển hóa lẫn chúng Lý thuyết trường lượng tử đời với cácthành tựu lý thuyết đối xứng hạt mơ hình quark cấu tạo hạt hadron, quark duyên gắn liền với số lượng tử đặc biệt, kết hợp với nguyên lý động lực học đối xứng chuẩn định xứ, lý thuyết thống tương tác điện từ yếu, tiên đoán tồn hạt tải tương tác yếu – bozon vector vàcác hạt khác Đó ý nghĩa lịch sử mà lý thuyết trường lượng tử giúp nhận biết trình vật lý diễn giới vĩ mô chuyển động tương tác vi hạt tạo nên Với vai trò vậy,lý thuyết trường lượng tử - vật lý hạt chắn có đóng góp quan trọng phát triển vật lý đại [4] Phản hạt hạt sơ cấp hạt có khối lượng hạt cho, song có số tính chất vật lý (điện tích số lạ) độ lớn có dấu ngược lại Hầu hết hạt có phản hạt, số hạt khác phản hạt Positron phản hạt electron với khối lượng spin khối lượng spin electron, có điện tích trái dấu với electron Positron phản hạt phát giới hạt vi mô Dirac người đoán nhận tồn positron lý thuyết rút tính chất báo năm 1928 từ việc lý giải nghiệm âm phương trình Dirac Ngày 02 tháng năm 1932, Anderson, Viện Công nghệ California, người trịnh trọng tuyên bố với giới, họ tìm thấy positron Năm 1936 C.Aderson S.Nedermeier phát hạt μ + μ  Năm 1947 thành phần tia vũ trụ S.Powell tìm hạt π + π  Năm 1955, Emilio Segrè Owen Chamberlain sử dụng máy gia tốc đại học Berkeley phát loại hạt antiproton (phản hạt proton), hạt mang điện tích âm (trong proton mang điện tích dương) (sau người ta biết proton tạo thành từ quark antiproton tất nhiên phải tạo thành từ antiquark/phản quark), giải Nobel năm 1959 trao cho hai nhà khoa học nêu phát Năm 1956, antineutron (phản hạt neutron) phát Bruce Cork quan sát va chạm proton phịng thí nghiệm Lawrence Berkeley Cho đến với phát triển khoa học cơng nghệ danh sách hạt cịn bổ sung thêm nhiều thành viên Ở Việt Nam điều kiện khoa học kỹ thuật, máy móc cịn hạn chế nên thí nghiệm sinh phản hạt nói riêng thí nghiệm lý thuyết trường lượng tử nói chung chưa có khả thực Việc thực thí nghiệm nhà nghiên cứu xây dựng dựa viêc tính tốn, biểu diễn hợp tác nghiên cứu Thí nghiệm mơ q trình xây dựng mơ hình đối tượng thực sau tiến hành tính tốn thực nghiệm mơ hình để mơ tả, giải thích dự đoán hành vi đối tượng thực Lý thuyết thực nghiệm chứng minh rằng, xây dựng thí nghiệm mơ gần giống với thực nghiệm, q trình mơ phải chấp nhận số giả thuyết nhằm giảm bớt độ phức tạp để thí nghiệm mơ ứng dụng thuận tiện thực tế Mặc dù vậy, thí nghiệm mơ ln ln phương pháp hữu để người nghiên cứu đối tượng, nhận thức trình, quy luật tự nhiên Đặc biệt ngày với trợ giúp đắc lực khoa học kỹ thuật công nghệ thông tin, người ta phát triển thí nghiệm mơ phỏng, xây dựng thí nghiệm gần với đối tượng nghiên cứu, đồng thời việc thu nhận, lựa chọn, xử lý thông tin mô thuận tiện, nhanh chóng xác Chính thí nghiệm mơ phương pháp nghiên cứu khoa học mà tất nhà khoa học phải nghiên cứu ứng dụng vào thực tiễn hoạt động Vì lí trên, chúng tơi chọn đề tài “ Bài tốn sinh phản hạt xây dựng thí nghiệm mô lý thuyết trƣờng lƣợng tử" làm đề tài luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trình phân rã W+  e+ ve , Z0  e+e -Nghiên cứu trình tán xạ e+e  μ +μ  Từ sử dụng phần mềm Mathermatica để đánh số, vẽ đồ thị - Sử dụng phần mềm Matlap để xây dựng thí nghiệm mơ q trình tán xạ e+e  μ +μ  , tán xạ Compton Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử với để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ trình -Sử dụng phần mềm Mathermatica để đánh số, vẽ đồ thị - Sử dụng phần mềm Matlap để xây dựng thí nghiệm mơ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Khảo sát trình phân rã W+  e+ ve , +  +  Z0  e+e trình tán xạ e e  μ μ - Phạm vi nghiên cứu: khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn giải tích, đánh số độ rộng phân rã trình phân rã W +  e+ ve , Z0  e+e tiết diện tán xạ trình tán xạ e+e  μ +μ  Từ xây dựng thí nghiệm mơ lý thuyết trường lượng tử Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Giải giải tích lý thuyết, đánh số độ rộng phân rã trình phân rã W+  e+ ve , Z0  e+e tính tiết diện tán xạ q trình tán xạ e+e  μ +μ  để từ xét đến yếu tố ảnh hưởng đến trình phân rã, tán xạ sinh phản hạt trình - Ở Việt Nam điều kiện khoa học kỹ thuật, máy móc cịn hạn chế nên thí nghiệm sinh phản hạt nói riêng thí nghiệm lý thuyết trường lượng tử nói chung chưa có khả thực Việc sử dụng phần mềm Mathermatica, Matlap để đánh số, vẽ đồ thị xây dựng thí nghiệm mơ q trình tán xạ e+e  μ +μ  , tán xạ Compton thực giúp hiểu sâu sắc trình này, giúp cho người giáo viên vật lí dạy học sinh q trình tương tác trường Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm ba chương: Chương I: Cơ sở lí luận Chương II: Một số trình sinh phản hạt lý thuyết trường lượng tử Chương III:Thí nghiệm mơ lý thuyết trường lượng tử 38 Hình 3.1: Giao diện GUI Quick Start Matlab Trong cửa sổ GUIDE Quick Start có nhiều lựa chọn theo khn mẫu sau: [2] - Create New GUI: Tạo hộp thoại GUI theo loại sau - Blank GUI (Default): Hộp thoại GUI trống khơng có điều khiển uicontrol - GUI with Uicontrols: Hộp thoại GUI với vài uicontrol button, … - GUI with Axes and Menu: Hộp thoại GUI với uicontrol axes button, menu để hiển thị đồ thị - Modal Question Dialog: Hộp thoại đặt câu hỏi Yes, No - Open Existing GUI: mở project có sẵn Hình 3.2: Giao diện GUI Matlab 39 Giao diện giống với chương trình lập trình Visual Basic, Visual C++, … Khi di chuột qua biểu tượng bên trái thấy tên điều khiển 3.3 Thí nghiệm mơ lý thuyết trƣờng lƣợng tử 3.3.1 Xây dựng thí nghiệm mơ e+e  γ  μ +μ  Khi electron đến va chạm với pozitron chúng hủy diệt tạo thành ánh sáng phần tạo thành μ + , μ  Từ (2.29) số hạt μ + , μ  tạo thành trình tán xạ e+e  γ  μ +μ  phụ thuộc vào góc tán xạ cosθ Tại cos θ = ±1 số hạt μ + , μ  tạo thành đạt giá trị cực đại ứng với trường hợp hạt tới e - chùm hạt tạo thành μ  có xung lượng chiều ngược chiều nhau, cosθ = số hạt μ + , μ  tạo thành đạt giá trị cực tiểu Muốn tách hạt μ + , μ  tạo thành trình tán xạ ta đưa hai kim loai tích điện trái dấu vào Dưới tác dụng lực điện trường hạt μ + tạo thành bay kim loại tích điện âm, hạt μ  tạo thành bay kim loại tích điện dương  Cảnh 1: Góc tán xạ θ = 900 Kết quả: Số hạt μ +μ  tạo Hình 3.3: Số hạt μ +μ  θ = 900 40 Hình 3.4: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 900  Cảnh 2: Góc tán xạ θ = 00 Kết quả: Số hạt μ +μ  tạo nhiều Hình 3.5: Số hạt μ +μ  θ = 00 41 Hình 3.6: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 00  Cảnh 3: Góc tán xạ θ = 600 Hình 3.7: Số hạt μ +μ  θ = 600 42 Hình 3.8: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 600  Cảnh 4: Góc tán xạ θ = 300 Hình 3.9: Số hạt μ +μ  θ = 300 43 Hình 3.10: Bẫy μ +μ  hai kim loại tích điện trái dấu θ = 300 Vậy, nhập góc cosθ khác ta thu hạt μ +μ  khác tùy theo trường hợp 3.3.2 Xây dựng thí nghiêm mơ tán xạ Compton 3.3.2.1 Tán xạ Compton Năm 1923, Arthur Holly Compton – chuyên gia tia X trường đại học Washington bang St.Louis – thực thí nghiệm phát tán xạ đặc biệt Tán xạ gọi tán xạ Compton (hay gọi hiệu ứng Compton) mang lại giải Nobel vật lí vào năm 1927 cho Compton Hình 3.11: Sơ đồ để nghiên cứu tán xạ Compton.đối với bốn giá trị góc  Hình 3.12: Kết Compton 44 Compton tiến hành thí nghiệm tán xạ tia X khối than chì Chiếu chùm tia X có bước sóng λ vào bia graphit T hình 3.11 Ơng tiến hành đo cường độ tia X tán xạ từ bia số hướng chọn lọc hàm bước sóng Hình 3.12 biểu diễn kết ông: thấy chùm tia tới chứa bước sóng nhất, tia X tán xạ lại có cực đại cường độ hai bước sóng Một cực đại với bước sóng λ tia tới, cịn cực đại thứ hai có bước sóng λ’ dài λ lượng Δλ Độ dịch Compton – người ta thường gọi Δλ – thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát tia X tán xạ [1] Compton xem chùm tia tới dịng photon có lượng E = hυ xung lượng p = h/λ với giả thiết số photon va chạm với electron bia Vì bị electron thu số động va chạm nên photon bị tán xạ phải có lượng E’ thấp photon tới, có tần số υ’ thấp tương ứng có bước sóng λ’ dài ta quan sát Như giải thích cách định tính độ dịch Compton Khi giải thích định lượng ta xem tương tác xạ điện từ electron thực chất tương tác photon electron mang tinh thể Bức xạ điện từ tới có bước sóng λ , tương đương với photon có động lượng p lượng ε , tương tác với electron đứng yên có lượng nghỉ E0 mạng tinh thể Sau q trình đó, xuất xạ điện từ tán xạ có bước sóng λ' , tương đương với photon có động lượng p' lượng ε' , cịn electron có lượng E động lượng p e Trong thực tế, tương tác xảy mạng tinh thể nên cịn có yếu tố ảnh hưởng từ mạng tinh thể: cơng A mà mạng tinh thể nhận động lượng “giật lùi” p gi mạng tinh thể Lúc áp dung định luật bảo toàn lượng bảo toàn động lượng, ta có hệ phương trình [1] [3]: 45 ε + E0 = ε' + E + A, (3.15) p = p' + pe + pgi Đối với xạ điện từ có bước sóng ngắn vùng nhìn thấy vùng cực tím lượng photon khơng q lớn so với cơng thốt.Động mà electron nhận tương đối nhỏ, photon tán xạ có lượng q nhỏ, xem khơng có xạ tán xạ Đối với xạ điện từ có bước sóng cỡ tia X, lượng photon lớn so với cơng nên xem ảnh hưởng mạng tinh thể hạt nhân lên electron không đáng kể Lúc này, ta xem tương tác xạ điện từ electron va chạm photon với electron tự Hệ phương trình (3.15) trở thành [3]: ε + E0 = ε' + E (3.16) p = p' + pe Năng lượng photon ứng với xạ điện từ cỡ tia X lớn so với lượng nghỉ electron, sử dụng học cổ điển để khảo sát va chạm electron photon Do sử dụng học tương đối tính để khảo sát hệ phương trình (3.16) Từ hệ phương trình (3.16), ta có: E = ε - ε' + E0 (3.17) pe = p - p' Với số biến đổi toán học hàm cos, ta dẫn được: E2 - E02 = ε + ε'2 - 2εε' + 2E0  ε - ε' , pe2 = p2 + p'2 - 2pp'cosθ (3.18) Đối với photon electron học tương đối tính ta có hệ thức liên hệ sau [3]: ε = pc, ε' = p'c Và E = E02 + pe2c2 Thay (3.19), (3.20) vào (3.18) ta được: (3.19) (3.20) 46 1 - cosθ - = ε' ε E0 (3.21) Lần lượt thay ε = hc , ε' = hc , E = m0c vào (3.21) ta thu kết quả: λ λ' h 2h θ sin , (3.22) 1 - cosθ  = m0 c m0 c λ' - λ = hay Δλ = λc 1 - cosθ  = 2λ csin θ , với λ c = (3.23) h = 0,0243A m0 c Hiệu số bước sóng Δλ = λ’ – λ phương trình (3.23) khơng khác thay đổi bước sóng gây tán xạ photon (của tia Rơnghen) electron Hiệu số gọi độ dịch chuyển Compton Như dễ dàng nhận thấy, thay đổi bước sóng xạ điện từ phụ thuộc vào góc tán xạ  , tất đaị lượng lại (3.23) số 3.3.2.2 Thí nghiệm mơ tán xạ Compton Theo (3.22) độ thay đổi của bước sóng chùm photon tới bước sóng chùm photon tán xạ thay đổi phụ thuộc vào cosθ Gọi  '1 bước sóng chùm photon tán xạ θ = 600 Gọi  '2 bước sóng chùm photon tán xạ θ = 450 Gọi  '3 bước sóng chùm photon tán xạ θ = 300 Ta có: λ'1 > λ'2 > λ'3 47 Hình 3.13: Chùm hạt photon tới Hình 3.14: Bước sóng chùm photon tán xạ phụ thuộc vào cosθ 3.4 Kết luận Trong chương này, thu kết sau: + Xây dựng quy trình thiết kế ban đầu thí nghiệm mô minh họa vật lý học + Giới thiệu phần mềm Matlap, đưa đặc điểm, ứng dụng phần mềm 48 + Xây dựng thí nghiệm mơ q trình tán xạ e+e  γ  μ +μ  tán xạ Compton phần mềm Matlap 49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn “Bài toán sinh phản hạt xây dựng thí nghiệm mơ lý thuyết trường lượng tử” thu số kết sau: Tính giải tích được bình phương biên độ phân rã trình phân rã W+  e+ νe , Z0  e+e từ tính độ rộng phân rã hai trình phân rã 2.Hiểu biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trình e+e  γ  μ +μ  Từ dựa vào phần mềm Mathermatica vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ θ, ta thấy cosθ = ±1 tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực đại ứng với trường hợp hạt tới e - chùm hạt tạo thành μ  có xung lượng chiều ngược chiều nhau, cosθ = tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực tiểu 3.Hiểu biểu thức tiết diện tán xạ tồn phần q trình e+e  γ  μ +μ  Từ dựa vào phần mềm Mathermatica vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s Ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị lớn vùng lượng thấp, giảm nhanh lượng khối tâm tăng Xây dựng quy trình thiết kế ban đầu thí nghiệm mơ minh họa vật lý học Từ xây dựng thí nghiệm mơ q trình tán xạ e+e  γ  μ +μ  tán xạ Compton phần mềm Matlap.Các thí nghiệm mơ giúp hiểu sâu sắc thêm chất trình, tài liệu tham khảo thiết thực giúp tơi xây dựng thí nghiệm mơ cho trình khác hoạt động học tập giảng dạy vật lí thân sau 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lương Dun Bình (2012), Vật lí đại cương, Nhà xuất giáo dục [2] Nguyễn Chính Cương, Nguyễn Trọng Dũng (2010), Phương pháp tính số dùng vật lí lý thuyết, Nhà xuất đại học sư phạm [3] Đặng Thị Xuân Diễm, Đặng Thị Thùy Dân (2013), Tìm hiểu hiệu ứng Compton ứng dụng giải số tập, Bài tiểu luận, Trường đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh [4] Đào Vọng Đức, Phù Chí Hịa (2007), Nhập mơn lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất khoa học kỹ thuật [5] Hoàng Ngọc Long (2003), Cơ sở vật lí hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội [6] Dương Thùy Hương (2011), Bài giảng thí nghiệm mơ mơ hình hóa, Trường đại học cơng nghiệp kỹ thuật Thái Nguyên [7] Đặng Văn Soa (2006), Cấu trúc hạt nhân hạt bản, Nhà xuất đại học sư phạm, Hà Nội [8] Lê Trọng Tường, Đào Thị Lệ Thủy (2013), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất đại học sư phạm, Hà Nội Tiếng Anh [9] H Georgi (2007), “Unparticle physics”, Center for the Fundamental Laws of Nature Jefferson Physical Laboratory Harvard University Cambridge, MA 02138, arXiv: 0703260 [hep – ph] [10] H Georgi (2007), “Another Odd Thing About Unparticle Physics”, arXiv: 0704.2457 [hep – ph], pp – [11] Radovan Dermisek (2010), "Light charged Higgs in the NMSSM", Physics Department, Indiana University, Bloomington, IN 47405, USA, 1012.3487vl P1 PHỤ LỤC CÁC CƠNG THỨC ÁP DỤNG TÍNH ĐỘ RỘNG PHÂN RÃ VÀ TIẾT DIỆN TÁN XẠ A Tính chất ma trận Dirac γ02 =  γ0  + = γ0 γ  γμ  γ = γμ +  γ5  + = γ5 γ γ5 γ = - γ5 γ γ  = B Các phƣơng trình   v   p'  v   p' =  p'ˆ - m  s' a d' s'=1,2  v  u  u r'=1,2 s 1,2 r=1,2 a e d' s'   k'  v   k' =  k'ˆ - m  r' a' r' d μ a' d   p  u   p    pˆ  m  s c' s b  r c c' e b  k   u r b'  k  =  kˆ + mμ b c' C Liên hợp Hermit yếu tố ma trận Tổng quát:  u(p1 )λu(p2 )+ = u(p2 )λu(p1 ) , λ = γ0 λ+ γ0 Một số công thức thông dụng khác: I = γ0 I γ0 = I pˆ 1pˆ pˆ μ = pˆ μ pˆ μ 1 pˆ 2pˆ γ μ = γ γ + γ = γμ (γμ )+ = γ0 γμ γ0 ,(γ0 )2 =  (γi )2 = (γ5 ) = I P2 D Công thức lấy vết ma trận Dirac Sp(I) = 0, Sp ( γ μ ) = 0, Sp  γ5  = 0, Sp  γμ γ v  = 4gμv , γμ γζ γ λ γμ = 4g ζλ I, Sp  γμ γ ν γρ γζ =4 g μνg ρζ - g μρg νζ + g μζg νρ ,   ˆ ˆ = 4kp = Sp  γ γ γ γ  = 0, Sp kp μ ν α Sp(tích số lẻ ma trận γ ) = 0,   ˆ ˆ ˆ ˆ  = 4ε Sp  γ abcd ˆ ˆ = 0, Sp γ5ab μνρζ a μ bν cρ dζ , Sp  γ5γ μ γ ν γ ργ ζ = - 4iε μνρζ, đó: μνρζ chứa số chẵn giao hoán 0,1,2,3, εμνρζ = -1 μνρζ chứa số lẻ giao hốn 0,1,2,3, có hai số giống Chú ý rằng: Tổng trạng thái phân cực cácBoson vector thực: + không khối lượng: ε * μ (p,λ)ε*υ (p,λ) = -gμυ λ + có khối lượng: ε * μ (p,λ)ε*υ (p,λ) = - gμυ + λ=1 pμ p v m2 E Đơn vị 1GeV/c2 = 1,783.10-24 g (1GeV)-1/ (c) = 0,1973.10-13 cm = 1.973 fm (1GeV)-2/ (c) = 0,3894.10-27 cm2 = 0,3894 mbarn Với: 1barn = 10-24 cm2