Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lý: Phép gần đúng eikonal cho các quá trình tán xạ năng lượng cao của các hạt trong lý thuyết trường lượng tử

Mục đích của luận án là xem xét một số bài toán tán xạ nằm trong xu thế đã nêu, trên một thế hay hai thế, sự giao thoa giữa các tương tác, tán xạ hai hạt có xét đến cấu trúc nội tại, trên cơ sở xây dựng công cụ tính toán mới theo sát với thực nghiệm hơn. Ví dụ, xây dựng lý thuyết nhiễu loạn cải biến để tính các số hạng chính và các số hạng bổ chính của nó, hay biểu diễn Foldy – Wouthuysen (F – W) cho hạt có spin, moment ... trên cơ sở của các phương trình cơ học lượng tử tương đối tính ở trường ngoài – phương trình Klein – Gordon, phương trình Dirac, phương trình chuẩn thế ... nhằm lý giải các kết quả thu được trên thực nghiệm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ TOÀN THẮNG PHÉP GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƢỢNG CAO CỦA CÁC HẠT TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 9440130.01 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2019 Cơng trình hồn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn PGS.TS Nguyễn Nhƣ Xuân Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Vào hồi ……… …… ngày ……… tháng …… năm ……… Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam; - Trung tâm Thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ vùng lượng cao, tìm học lượng tử phi tương đối tính vào năm 1959, sau học lượng tử tương đối tính sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm Tính từ năm sáu mươi kỷ trước đến có nhiều thay đổi: i/ lượng máy gia tốc đạt mức TeV tương ứng với khoảng cách 10-16 cm, lý thuyết nghiên cứu vật lý với mức GeV thông qua khối lượng Planck M Planck  c GNewton  1, 1019 GeV , ứng với khoảng cách 10-33 cm (được gọi kích thước Planck); ii/ Việc hợp bốn loại tương tác: điện từ, yếu, mạnh hấp dẫn thành lý thuyết thống vĩ đại, hữu, phát sóng hấp dẫn vào 2014 chụp ảnh “lỗ đen” năm 2019; iii/ Năm 1987, t’Hooft sử dụng gần eikonal tìm biên độ tán xạ eikonal (leading term số hạng “chủ chốt”) hai hạt vô hướng qua việc trao đổi graviton chúng vùng lượng cao xung lượng truyền cố định, song chưa tính số hạng bổ (corrections-non-leading) cho biên độ tán xạ Vấn đề này, thực chất bỏ ngỏ, số bổ có vai trị trọng yếu vấn đề lực hấp dẫn mạnh gần “hố đen”, cải biến sợi dây (string) lý thuyết hấp dẫn hay số hiệu ứng lượng tử hấp dẫn lượng tử Mặt khác, “hạt” vùng lượng cao có cấu trúc phức tạp, spin, loại moment…, rào cản lớn, song lại thiết để lý giải số liệu thực nghiệm thu từ máy gia tốc lớn RHIC (Mỹ), LHC (Geneva) Việc hệ thống hóa tổng qt hố kết thu được, sử dụng gần eikonal tìm biên độ tán xạ bổ hay hạt có cấu trúc nội vùng lượng cao sở lập luận chặt chẽ xu hướng nghiên cứu thống lý thuyết lẫn thực nghiệm Đơn vị đo lượng- electron-Volt eV  1,60217733  1019 J nhỏ vật lý lượng cao, thường dùng bội số nó, kilo-, mega-, giga- tera-electron-Volt TeV  103 GeV  106 MeV  109 KeV  1012 eV Mục đích, đối tƣợng nghiên cứu Mục đích luận án xem xét số toán tán xạ nằm xu nêu, hay hai thế, giao thoa tương tác, tán xạ hai hạt có xét đến cấu trúc nội tại, sở xây dựng cơng cụ tính tốn theo sát với thực nghiệm Ví dụ, xây dựng lý thuyết nhiễu loạn cải biến để tính số hạng số hạng bổ nó, hay biểu diễn Foldy – Wouthuysen (F – W) cho hạt có spin, moment sở phương trình học lượng tử tương đối tính trường ngồi – phương trình Klein – Gordon, phương trình Dirac, phương trình chuẩn nhằm lý giải kết thu thực nghiệm Phƣơng pháp nghiên cứu Hiện nay, số hạng chủ chốt biên độ tán xạ eikonal (leading term) lượng cao qua nhiều cách tiếp cận khác nhau, thu trùng Bài toán cho luận án tiếp tục sử dụng gần eikonal cho biên độ tán xạ vùng lượng cao lý thuyết trường lượng tử kể hấp dẫn lượng tử hạt tán xạ có cấu trúc nội tại, nên cách tiếp cận tổng hợp nhiều cách tiếp cận khác logic toán học lẫn vật lý Một số cách tiếp cận đơn lẻ liên quan đến luận án: Phương pháp thứ phương pháp lấy tổng giản đồ Feynman Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận giản đồ Feynman vùng động học sau lấy tổng đóng góp cho biên độ tán xạ cần tìm Phương pháp thứ hai phương pháp tích phân quĩ đạo Phương pháp dựa khai triển eikonal hàm Green tổng quát hạt tán xạ mặt khối lượng để tìm biên độ tán xạ Về mặt nguyên tắc, tích phân quĩ đạo tương đương với biểu diễn thơng thường học sóng Căn chủ yếu phương pháp dựa nguyên lý sau: “Biên độ xác suất phép dời chuyển lượng tử hệ từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f xác định tổng (hay tích phân) theo tất quĩ đạo i  không gian pha biểu thức exp  S  x  t    , S  x  t     tác dụng” Tuy phương pháp khơng thơng dụng dựa tảng toán học trừu tượng, song lại sử dụng hiệu để xây dựng cơng cụ tính tốn học lượng tử tương đối tính, lý thuyết trường lượng tử Phương pháp thứ ba phương pháp chuẩn Phương pháp dựa sở phương trình chuẩn Logunov-Tavkhelidze (gọi tắt phương trình chuẩn thế) mà coi tổng qt hóa phương trình Lippmann – Schwinger cho trường hợp lý thuyết trường lượng tử Ở khái niệm “thế năng” đưa vào lý thuyết trường lượng tử để thuận lợi cho việc nghiên cứu tốn tán xạ Phương trình chuẩn có dạng tương tự phương trình cho biên độ tán xạ học lượng tử phi tương đối tính khởi nguồn từ phương trình Schrodinger Cơ sở chặt chẽ cho biểu diễn eikonal biên độ tán xạ lý thuyết trường lượng tử tìm thấy lần vào năm 1969, nhờ phương pháp chuẩn Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Việc hoàn thiện phát triển lý thuyết nhiễu loạn cải biến giúp tìm số hạng (leading term) biên độ tán xạ eikonal hệ thống số hạng bổ (corrections-non-leading), đặc biệt trường hợp số tương tác hiệu dụng tăng theo lượng, mở khả hợp tất dạng tương tác kể tương tác hấp dẫn, mà trước chưa làm Việc sử dụng biểu diễn F – W hay phương pháp tích phân phiếm hàm cho tán xạ lượng cao hạt có cấu trúc nội tại, kết thu ngồi biên độ tán xạ thơng thường, cịn chứa thêm thành phần biên độ tán xạ diễn tả quay spin, mà ta sử dụng để lý giải số lượng lớn số liệu thực nghiệm thiết Mở rộng phương pháp sóng riêng phần cho toán tán xạ hay hai giao thoa tương tác chúng Ví dụ tính đến giao thoa Coulomb-hạt nhân cho hai trường hợp cụ thể Gauss-Coulomb Yukawa-Coulomb, cần thiết cho xử lý kết thực nghiệm Bố cục luận án Luận án bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục Nội dung nghiên cứu trình bày chương: Chương 1: Tán xạ lượng cao phương pháp chuẩn Phát triển hoàn thiện lý thuyết nhiễu loạn cải biến sở phương trình chuẩn Logunov-Tavkhelidze mặt khối lượng lý thuyết trường lượng tử Trong mục 1.1, toán tử giả vi phân đưa vào để viết lại phương trình chuẩn Logunov-Tavkhelidze dạng toán tử biểu diễn tọa độ Dựa vào ý tưởng cốt lõi phương pháp tích phân phiếm hàm Z 1   i  eiZ s ds theo Fock-Schwinger Feynman (thực chất thay cách tính tổng số hạng lý thuyết nhiễu loạn tích phân phiếm hàm) Nghiệm phương trình thu biểu diễn tọa độ viết dạng hàm mũ, thuận lợi cho việc xây dựng lý thuyết nhiễu loạn cải biến mục 1.2 Dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ hai “nucleon” vùng lượng cao s   xung lượng truyền t  cố định thu mục 1.3 Trong mục 1.4, chúng tơi tính số hạng chính, bổ bậc bổ bậc hai biên độ tán xạ cho tương tác hai hạt lý thuyết hấp dẫn lượng tử tuyến tính Chương 2: Tán xạ lượng cao hạt Dirac nhẵn Trong chương này, nghiên cứu toán tán xạ cho hạt với spin 1/2 nhẵn lượng cao hạt tới khuôn khổ phương trình Dirac trường ngồi viết biểu diễn F – W Trong mục 2.1, chúng tơi trình bày cách tìm phương trình Dirac cho hạt trường điện từ biểu diễn F – W Sử dụng tính nhẵn ngồi Hamiltonian phương trình Dirac biểu diễn F – W, giới thiệu cách tìm biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ cho hạt có spin ½ vùng lượng cao mục 2.2 Áp dụng cho trường hợp cụ thể Yukawa Gauss, chúng tơi thảo luận đóng góp số hạng tốn tử Hamiltonian tốn tìm tiết diện tán xạ vi phân, xem xét phụ thuộc chúng theo góc tán xạ xung lượng hạt tới mục 2.3 Chương 3: Tán xạ lượng cao hạt với moment từ dị thường giao thoa Coulomb – Hạt nhân Chúng xét toán tán xạ hạt với moment từ dị thường trường ngồi khn khổ phương pháp tích phân phiếm hàm mục 3.1 3.2 Lưu ý, xét với moment từ, khó khăn lớn liên quan đến ma trận Dirac   Sử dụng gần eikonal cho toán tán xạ “pion6 nucleon”  N , khó khăn liên quan đến ma trận Dirac   khắc phục, kết ta tìm biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ  N vùng lượng cao s  , t  fixed Biên độ tán xạ  N biểu diễn dạng tổng hai số hạng, tương ứng với mơ tả khơng quay spin có quay spin trình tán xạ Giao thoa Coulomb hạt hadron tích điện  N xem xét mục 3.3 Bài toán tán xạ hạt nhanh lên tổng hai ngồi nghiên cứu, song toán lại gặp nhiều thực tế Ví dụ hai hạt hadron tích điện, chúng tham gia vào hai loại tương tác: tương tác điện từ mô tả Coulomb tương tác mạnh, mô tả Yukawa (hay Gauss) Bài toán tán xạ tổng hai Coulomb - Yukawa hay Coulomb - Gauss nghiên cứu phương pháp sóng riêng phần mục 3.4 Lưu ý, kỳ dị liên quan đến giao thoa Coulomb-hạt nhân điểm r  r   nghiên cứu kỹ để loại bỏ Những kết luận án báo cáo Hội nghị khoa học trường ĐH Khoa học Tự nhiên, Hội nghị Vật lý lý thuyết tồn quốc cơng bố 05 báo đăng tạp chí quốc tế nước CHƢƠNG TÁN XẠ NĂNG LƢỢNG CAO TRONG PHƢƠNG PHÁP CHUẨN THẾ Mục đích chương phát triển sơ đồ tính tốn hệ thống, dựa lý thuyết nhiễu loạn cải biến, để tìm bổ cho biên độ tán xạ eikonal cách giải phương trình chuẩn Logunov-Tavkhelidze 1.1 Phƣơng trình chuẩn dƣới dạng tốn tử Trong biểu diễn xung lượng phương trình chuẩn LogunovTavkhelidze cho tán xạ hai hạt vơ hướng có dạng:           T  p, p; s   gV  p  p; s   g  dqK  q ; s V  p  q; s  T  q , p; s  (1.1) với K  q ; s  nhân phương trình; s   p  m2    p2  m2    bình phương lượng khối tâm; p p xung lượng tương đối hai hạt tương tác trạng thái đầu trạng thái cuối Thực phép biến đổi Fourier định nghĩa toán tử giả vi phân Lˆ  K  2 ; s  , thu dạng tốn tử phương trình (1.1): r r        F  r , r ; s     r  r    gLˆr V  r ; s  F  r , r ; s  (1.2) 1.2 Lý thuyết nhiễu loạn cải biến Trong lý thuyết trường lượng tử, vấn đề tán xạ thường giải lý thuyết nhiễu loạn Tuy nhiên số trường hợp, hoàn thiện cách khai triển lý thuyết nhiễu loạn cải biến Fradkin khởi xướng khuôn khổ tích phân phiếm hàm, mà cho kết vượt ngồi lý thuyết nhiễu loạn thơng thường Vận dụng vào phương trình (1.2), nghiệm tìm dạng hình thức:  W  r ,k ;s  ik  r r   (1.3) F  r , r ; s   dke e   2  Thay (1.3) vào (1.2) thu        W  r ,k ;s  W  r , k ; s   ikr  ikr  ˆ e   gLr V  r ; s  e e e (1.4)     Khai triển số mũ W r , k ; s theo số tương tác g đồng hệ số   số hạng theo lũy thừa g hai vế, thu hệ phương trình móc nối theo cách xấp xỉ dần     Chỉ giới hạn W1 r , k ; s thay cho W r , k ; s phương trình (1.4)     tìm biểu thức gần cho biên độ tán xạ   g    i p  p r  gW1  r ; p ; s  T1  p, p; s   dr e V r ; s e    2   (1.5) Để thiết lập ý nghĩa vật lý phép gần này, khai triển   T1  p, p; s  thành chuỗi theo số g Nghiên cứu chuỗi này, ta rút ra, phép gần trường hợp phương trình LippmannSchwinger trùng với phép gần qi q j  nghiên cứu dáng điệu hồng ngoại hàm Green lượng tử hay biên độ tán xạ hạt trường QED, hay số hạng qi q j   i  j  hàm truyền “nucleon”, hay gần quỹ đạo thẳng phương pháp tích phân phiếm hàm Bằng ngôn ngữ giản đồ Feynman cho tán xạ hai “nucleon” biên độ tán xạ hai hạt có dạng eikonal vùng s  , t  fixed , ta lấy tổng giản đồ thang Hình 1.1: Giản đồ Feynman cho tán xạ hai “nucleon” 1.3 Dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lƣợng cao   Chọn trục z dọc theo xung lượng trung bình  p  p ' , xung lượng truyền        p  p có phương vng góc với trục z     , Sử dụng biến    số Mandelstam, tìm dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao s   xung lượng truyền t cố định T  t; s  s  ; t  fixed  0 1  2  3  TScalar  t; s   TScalar  t; s   TScalar  t; s   TScalar  t; s  (1.6) đó:  i b   2ig      2  T  t; s    d be exp dzV b  z ; s        s  2          i b  2ig   12 g 1 2  T  t; s    d be exp dzV b  z ; s     s  2  s s     0 is       b d   1    dzV  db    i b  ig  d be  exp  dzV   s  s s     12 g 2   4 r d   dz   V  3 dr  (1.7)  b2  z ; s  (1.8)   b2  z ; s     b2  z ; s  (1.9) T  2  i b  2ig   d be exp  dzV  t; s   3    2  s  s  24 g  d      2b   dzV db     i b  ig  d be  exp  dzV 3   s  2  s   24 g    b2  z ; s    b2  z ; s    b2  z ; s       (1.10) (1.11) d    dz   2r  V b  z ; s dr   Công thức (1.7) biểu diễn Glauber biên độ tán xạ, tìm nhiều phương pháp khác Các bổ (1.8–11) tương đương với kết bổ theo phương pháp khai triển Wallace 1.4 Biên độ tán xạ hai “nucleon” trƣờng hấp dẫn tuyến tính lƣợng tử Áp dụng kết thu cho trường hợp tương tác Yukawa  s e  r  s e  b  z , r  b2  z V  r; s    2 r 2 b  z 2 (1.12) Chúng thu biểu thức biên độ tán xạ tiết diện tán xạ vi phân:  2s TTensor  s; t    2    s  4 48  F t  ln      2 1    t   ts  2     9     3i s  2  F1  t  (1.13)  s  d  s  4 48   F t  ln  1   9    d   2 8    t  2 2  2  ts        đó: t     p  p  4 p sin 2 10 9 12 s  2  12 F12  t  (1.14) (1.15) Sau biến đổi: H D1    1  1 (2.5) Tiếp tục thực phép biến đổi F – W lần thứ hai   U 1 , với: i   (2.6) U  exp  iS  , đó: S    , 1    Với giả thiết trường ngồi yếu ta bỏ qua số hạng bậc cao, lại số hạng bậc , xét trường trường vô hướng xuyên tâm, m gần phi tương đối tính, thu biểu thức Hamiltonian:   p2  q dV   q (2.7) H FW    m   qV   L  V  2 m m r dr m     Xét toán tán xạ hạt, Hamiltonian H FW tương ứng với lượng dương  p2 q dV   q  (2.8) H FW  m   qV   L  V 2m 4m2 r dr 8m2    Hamiltonian H FW (2.8) thu cách hệ thống biểu diễn F–W  có chứa số hạng Darwin, mà khác với Hamiltonian sử dụng toán tán xạ hạt Dirac tương tự trường gần phi tương đối tính mà tác giả Dubna thực vào năm 1971 2.2 Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ   Phương trình cho hàm sóng hai thành phần với Hamiltonian H FW (2.8)  trường có dạng:     r , t   p2 e dV   e   (2.9)  m  2m  eV  4m2 r dr  L  8m2  V   r , t   i  t   Do Hamiltonian phương trình khơng phụ thuộc tường minh vào thời   gian, nên hàm sóng viết dạng:   r , t   eiEt  r  (2.10) Kết quả, chúng tơi thu hàm sóng tới cho hạt tán xạ:     ipz      r   e  b , z  eipz0 exp  0  b, z   i  n    z 1  b, z  z  1       b, z  U r   U r đó:       dz 2ip   8m2        13 (2.11) (2.12)  b 1 b, z  8m   z dU  r dr dz (2.13) Biên độ tán xạ là:  2U pb dU      ip r *    f     dre  p U      n  z   r   2 4  m m r dr      ib *  p  0  i  n  z 1     d be  p e   p       2i     0*  p   A     y B   0  p   đó: p xung lượng hạt sau tán xạ,  góc tán xạ;         p  p ;   p sin ;    b,  ; 1  1 b,      (2.14) (2.15)  A    ip  bdbJ  b  e 0 cos 1  1 (2.16)  B    ip  bdbJ1  b  e 0 sin1 (2.17) J  x  , J1  x  tương ứng hàm Bessel loại bậc bậc Như vậy, đại lượng A   B   xác định công thức (2.16) (2.17) giới hạn lượng cao xung lượng truyền cố định tương ứng với biên độ tán xạ không quay spin quay spin trình tán xạ 2.3 Tiết diện tán xạ vi phân Sử dụng biểu thức Glauber thu cho biên độ tán xạ trên, ta xem xét cho trường hợp Yukawa Gauss để tìm tiết diện tán xạ vi phân hai trường hợp có khơng có số hạng Darwin 2.3.1 Thế Yukawa e  r  Thế Yukawa cho biểu thức: V  r   V0 r p Đưa vào số không thứ nguyên: q  , tiết diện tán xạ vi phân có  khơng có số hạng Darwin là: 14 d d  YD  4    q sin    g2          2 4m    8q  4 2     4q sin    1   2    (2.18) d d  Y0     q sin     g      4m    4 2     4q sin    1   2    (2.19) (a) (b) Hình 2.1: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào xung lượng hạt tới trường Yukawa (ứng với góc tán xạ nhỏ,  =0,1 rad) a Xung lượng tới p – lớn; b Xung lượng tới p – nhỏ (a) (b) Hình 2.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ trường Yukawa a Tiết diện tán xạ vi phân có khơng có số hạng Darwin với q = 100 b Tiết diện tán xạ vi phân có số hạng Darwin với q = 100 q = 200 15 Đồ thị hình 2.1 chứng tỏ tiết diện tán xạ vi phân vùng giá trị lớn xung lượng hạt tới không thay đổi, điều có nghĩa vùng giá trị xung lượng kể quỹ đạo chuyển động gần thẳng, phù hợp với việc sử dụng gần eikonal Đồ thị hình 2.2 có chứa giá trị cực đại tiết diện tán xạ vi phân gần eikonal vùng giá trị nhỏ góc tán xạ vùng giá trị lớn xung lượng hạt tới Kết người ta tìm cho toán tương tự phép gần Born 2.3.2 Thế Gauss Thế Gauss có dạng: V  r   V0e r  V0e   b2  z  Tiết diện tán xạ vi phân là: d d  GD             2 2   p sin     p sin     p sin              exp    1   16  2m 4m                (2.20) Khi bỏ qua số hạng Darwin, tiết diện tán xạ vi phân trở thành:  2      p sin p sin      d  2     1   exp   (2.21) d  G0 16  m         Ở đồ thị hình 2.3, thấy góc tán xạ nhỏ tiết diện tán xạ vi phân giảm nhanh tính đến đóng góp số hạng Darwin xung lượng hạt tới tăng Đồ thị hình 2.4 cho thấy, miền giá trị p lớn, đóng góp số hạng Darwin vào tiết diện tán xạ không đáng kể 2.4 Kết luận chƣơng Chúng nhận biểu thức tương đối tính cho Hamiltonian phương trình Dirac biểu diễn F – W, mơ tả tương tác hạt phản hạt với spin ½ với trường điện từ yếu Với giả thiết ngồi nhẵn, chúng tơi tìm biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hạt Dirac 16 lượng cao góc tán xạ nhỏ Xét trường hợp cụ thể Yukawa Gauss chúng tơi tìm biểu thức giải tích cho tiết diện tán xạ vi phân tương ứng tính khơng tính đến số hạng Darwin đồng thời vẽ đồ thị tương ứng diễn tả phụ thuộc chúng vào xung lượng hạt tới góc tán xạ So với phương pháp khác, số hạng Darwin xuất có vai trị quan trọng cho toán tán xạ hạt spin Số hạng đảm bảo cho hàm sóng hạt biểu diễn F – W trùng với hàm sóng Pauli phi tương đối tính cho hạt có spin 1/2 Kết chương công bố báo: “High Energy Scattering of Dirac Particles on Smooth Potentials”, International Journal of Modern Physics A, Vol 31 (2016), No 23 (a) (b) Hình 2.3: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào xung lượng hạt tới trường Gauss (ứng với góc tán xạ nhỏ,  =0,1 rad) a Xung lượng tới p – lớn; b Xung lượng tới p – nhỏ Hình 2.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ trường Gauss 17 CHƢƠNG TÁN XẠ NĂNG LƢỢNG CAO CỦA HẠT VỚI MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG VÀ GIAO THOA COULOMB - HẠT NHÂN Trong chương này, chúng tơi xét tốn tán xạ hạt với moment từ dị thường phương pháp tích phân phiếm hàm tốn tán xạ hạt nhanh lên tổng hai thế, Coulomb tầm xa hạt nhân tầm gần phương pháp sóng riêng phần 3.1 Xây dựng biên độ tán xạ hai hạt Sử dụng phương pháp đạo hàm biến phân, xác định hàm Green hai hạt G12  p1 , p2 q1 , q2  công thức sau: i  2 G12  p1 , p2 q1 , q2   exp   d kD  k    A  k   A  k    G1  p1 , q1 A  G2  p2 , q2 A  S0  A  (3.1) A với: S0  A kỳ vọng chân không S ma trận trường A cho; G1  p1 , q1 A biểu diễn Fourier hàm Green hạt G2  p2 , q2 A hàm Green hạt trường điện từ Biên độ tán xạ hai hạt xác định phương trình: i  2    4  p1  p2  q1  q2  T  p1 , p2 , q1 , q2   u  q2   lim pi2  mi2  G12  p1 , p2 , q1 , q2   qi2  mi2   u  p2   2  pi ,qi mi  2m2 (3.2) Các spinor u  q2  u  p2  thỏa mãn phương trình Dirac điều kiện chuẩn hóa u  q2  u  p2   2m2 Bằng cách chuyển qua mặt khối lượng hàm Green hai hạt trường ngồi, chúng tơi thu biểu diễn xác cho biên độ tán xạ đàn hồi “pion-nucleon”  N , dạng tích phân phiếm hàm kép Thực loạt phép biến đổi tính tốn, kết biên độ tán xạ hai hạt với là:   T  p1 , p2 q1 , q2   u  q2  e   4   4   d xeix    2m2   p1  q1  2     D   x   p2  q2  2    18   d  exp ie2   DJ1 J  u  p2   tương ứng dòng hạt hạt  đó: J1 , J   (3.3) Công thức (3.3) biểu thức tổng quát xác cho biên độ tán xạ hai hạt, nên áp dụng cho nhiều vùng lượng khác 3.2 Dạng tiệm cận biên độ tán xạ lƣợng cao Điểm quan trọng phương pháp chúng tơi tích phân phiếm hàm theo  4 tính tốn gần quỹ đạo thẳng, bỏ qua biến số phiếm hàm hàm D (3.3) Bằng ngôn ngữ giản đồ Feynman, điều tương đương với việc tuyến tính hóa hàm truyền hạt xung lượng photon ảo Thực tính tốn hệ    khối tâm hạt va chạm, p1   p2  p chọn trục z theo phương  xung lượng p1 vói biến số Mandelstam, cuối thu biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ  N : u  q2   ib T  s, t   2is dbe  2m2         T exp ie  d  d J1  pˆ1  D b1 J 2  pˆ 2 ,       1 u  p2          p  i đó: pˆ i  ;  i  p i ;  i  1,  ; b1  b  pˆ1  pˆ 2 p   (3.4) Xem xét dáng điệu tiệm cận biên độ đàn hồi hạt vùng s  ; t  s Sử dụng khai triển J  pˆ ,     theo thành phần z xung lượng, thu được:  ib i b T  s, t   2is q2  dbe e 1  b   1 p2 (3.5) đó:   b  pha tương ứng với tương tác Coulomb Pha xác định bởi: 0  b   e    2   eikb  e2  dk  K  b     k2 2    với K  b hàm MacDonald bậc biểu thức 1  b  là:   19 (3.6)     e   (3.7)   exp    K  b  z  2        z    Xét tọa độ trụ b  bn , n   cos  ,sin   ,  góc phương vị   mặt phẳng  x, y  , thu được: 1  b   exp i  n   z 1  b  (3.8)   1  b   e (3.9)  b K  b  2 Cuối cùng, thu biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ:  ib   (3.10) T  s, t   2is q2  dbe exp i 0  b   i  n    z 1  b    p2 Như vậy, moment từ dị thường nucleon dẫn đến xuất pha eikonal, số hạng tương ứng với việc quay spin trình tán xạ Tích phân phương trình (3.10) theo biến số góc, thu được: đó, 1  b  xác định bởi: 1  b     (3.11) T  s, t    q2  f  s,    i y f1  s,   p2 đó: f  s,   , f1  s,   tương ứng mơ tả q trình khơng quay spin có quay spin xác định bởi:  f  s,    4 is  bdbJ  b  ei0 cos1  1 (3.12)  f1  s,    4 s  bdbJ1  b  sin 1 3.3 Giao thoa Coulomb – hạt nhân Chúng áp dụng kết thu để nghiên cứu giao thoa Coulomb tán xạ hạt hadron tích điện  N Tương tác hạt nhân bao gồm phương pháp cách thay pha eikonal: em  b   em  b    h  b  Khi đó: T  s, t   Tem  s, t   Teh  s, t  (3.13) với: Tem  s, t  phần biên độ tán xạ tương tác điện từ Teh  s, t  phần giao thoa điện từ - hadron biên độ tán xạ  ib i b t Teh  s, t   e Th  s, t   2is q2  dbe e h  eiem b p2  20  (3.14) t tổng pha tương tác Coulomb tương tác hạt nhân; Th  s, t  biên độ tán xạ hạt nhân, trường hợp tương tác điện từ Trong vùng lượng cao, s  ; t s  , thu được: Tem  s, t    8 s  1  i  exp em q2   1  i      i   y   p2 ; e         e  Teh  s, t   Th  s, t  1   y   exp t ; t  ie ln  R   2     4  em  ie ln  (3.15) (3.16) Biểu thức độ lệch pha biên độ Teh  s, t  Tem  s, t  là:   t  em  i ln  R  (3.17) Trong trường hợp tán xạ với góc nhỏ   p sin   2i ln   p , độ lệch pha là: Kết giống kết Bethe Rp 3.4 Tán xạ tổng hai trƣờng 3.4.1 Phương pháp sóng riêng phần Chúng ta xét tốn tán xạ hạt nhanh với khối lượng m lên ngồi mà mơ tả phương trình Schrodinger: (3.18) 2  k   r   V  r   r  Sử dụng phương pháp sóng riêng phần ta tìm biểu thức cho biên độ tán xạ f  k ,  cho pha tán xạ  l  f  k ,    2l  1 e2il  Pl  cos   2ik l 0   (3.19)  1  l   V  r  l  r gl  r  dr; k (3.20) đó, l  r  hàm xuyên tâm có mặt gl  r  hàm xuyên tâm khơng có trường ngồi Thế ngồi Coulomb ngồi hạt nhân xem “bình đẳng”, biên độ tán xạ lên tổng hai thu từ biểu thúc biên độ tán xạ 21 (3.19) cách thay pha tán xạ:  l   l   l ,  l pha tán xạ Coulomb,  l pha tán xạ hạt nhân Biên độ tán xạ hoàn tồn Coulomb fC  k ,  có dạng:  (3.21) fC  k ,    2l  1 e2i l  Pl  cos   2ik l 0 Biên độ tán xạ hạt nhân-Coulomb là:  (3.22) f NC  k ,    2l  1 e2i l e2il  Pl  cos   2ik l 0 Khi tương tác Coulomb bị loại bỏ, biên độ tán xạ hoàn toàn hạt nhân f N  k ,  là:      f N  k ,   (3.23)  2l  1 e2il  Pl  cos   2ik l 0 l gọi pha tán xạ hoàn toàn lên hạt nhân Dựa vào dạng tường   minh ngồi ta tìm biểu thức giải tích cho pha tán xạ tương ứng 3.4.2 Giao thoa Coulomb – hạt nhân   Áp dụng khai triển Taylor cho đại lượng e2i l  thay vào công thức (3.22), ta thu biểu thức cho biên độ tán xạ Coulomb-hạt nhân:  (2i) n  n i l f NC  p,   (2 l  1) e  ( k ,  ) Pl  cos       l 2ik n1 n ! l 0 a) Thế hạt nhân dạng Gauss (3.24)  ar  Thế hạt nhân dạng Gauss: V  r   V0 exp   (3.25)    Trong trường hợp góc tán xạ nhỏ   , có nghĩa vùng tán xạ phía trước, chúng tơi tìm biểu thức cho biên độ tán xạ hạt nhân – Coulomb:    k  k 2     i ln   a  a         a  (3.26) 1  e  a3  k  Trong trường hợp góc tán xạ  lớn, chúng tơi thu biên độ tán xạ hạt nhân - Coulomb: f NC (k , )  V0 22 f NC  k ,   ik at    i t  k   b t   ikb    2i ln   exp         (3.27)    k 2t   đây: b   ln    a  2V0   b) Giao thoa Coulomb-hạt nhân khơng có kỳ dị điểm r  r   Để loại bỏ kì dị điểm r  r   , Coulomb cho 2 2k dạng: VCoulomb  r   (3.28) e  r 2 r  Chúng ta tính pha tán xạ Coulomb có dạng:   2    2  2  l (k )    (k )    K        exp           2 k  k (3.29) 1  2 z Khi   K ( z )   ln , ta thu được:   (k )   ln      2  k    2k     Cho   , ta có:   (k )   ln  (3.30)    ln    ln    2k     Ta nhận thấy số hạng thứ hai biểu thức cho pha tán xạ Coulomb đưa đến xuất biên độ tán xạ f() = fCoulomb() + fhạt nhân()  2k  thừa số không quan sát exp  2i ln  mà thường bỏ qua ảnh    hưởng Số hạng thứ (3.30) trùng với biểu thức xác cho pha Coulomb mà thường lấy vùng  lớn c) Giao thoa Coulomb - Yukawa V Thế Yukawa có dạng: V  r   e  r (3.31) r 2k  mr e Thế Coulomb chọn dạng: VCoulomb  r   (3.32) r sau lấy giới hạn cho m  với việc bỏ cắt giá trị vô Biên độ tán xạ Yukawa thu được: 23 fC(2)  k ,    2  k  i  ln  k  m    fC  1  i C   (3.33) k m Biên độ tán xạ hạt nhân – Coulomb tìm được: với pha Coulomb là:  C  2 ln (3.34) g  m  i  ln  f (k , 0) 1  iNC      N m với pha tán xạ hạt nhân – Coulomb là: NC  2 ln    Biểu thức cho tiết diện tán xạ vi phân: f NC  k ,    (3.35) (3.36) d 2 2 (3.37)   ei (C NC )  f N e2iNC   ei (C NC )  f N d k k Từ công thức (3.34) (3.36) ta có pha giao thoa hai biên độ là:    C  NC  2 ln m k   2 ln    2 ln m k  (3.38) Công thức (3.38) biểu diễn pha giao thoa trường Yukawa, kết tương đương với công thức Bethe 3.5 Kết luận chƣơng Trong khuôn khổ phương pháp tích phân phiếm hàm, chúng tơi thu biểu diễn eikonal biên độ tán xạ vùng tiệm cận s  ; t  s Do moment từ dị thường, biểu thức biên độ tán xạ xuất ma trận Dirac, khơng thực việc chuyển từ T-tích sang N-tích lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến thơng thường Điểm tính tốn chúng tơi, áp dụng gần eikonal để giải khó khăn Kết quả, tương ứng với moment từ dị thường, xuất số hạng biên độ tán xạ mà khơng triệt tiêu s   số hạng mô tả quay spin hạt q trình tán xạ Bằng phương pháp sóng riêng phần, nghiên cứu áp dụng kết cho toán tán xạ tổng hai khác nhau: Gauss-Coulomb Yukawa-Coulomb, tính biên độ tán xạ pha tán xạ cho riêng tìm pha giao thoa hai biên độ 24 hai trường hợp Gauss-Coulomb Yukawa-Coulomb Kết thu trùng với kết Bethe thu phương pháp chuẩn cổ điển Tuy nhiên, kỳ dị điểm r  r   nghiên cứu để loại bỏ Những kết công bố hai báo: - “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, VNU Journal of Science: Mathematics – Physics 30(3), pp 37-48 - “Coulomb-nuclear Interference and Partial Wave Method”, VNU Journal of Science: Mathematics – Physics 31(1S), pp 108-114 KẾT LUẬN Những kết thu luận án bao gồm: - Dựa vào phương trình chuẩn Logunov-Tavkhelidze, lý thuyết nhiễu loạn cải biến hoàn thiện phát triển, mà đặc điểm bật tìm biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ chủ chốt số hạng bổ vùng lượng cao xung lượng truyền cố định, số tương tác hiệu dụng tăng lượng Vận dụng cách tiếp cận cho tốn tán xạ hai hạt vơ hứớng lý thuyết hấp dẫn tuyến tính, chúng tơi tính bổ bậc bậc hai cho biểu diễn eikonal biên độ tán xạ, tương đương cách tính số hạng bổ Wallace Kết thu trùng với số hạng bổ từ cách tính phương pháp tích phân phiếm hàm - Với giả thiết ngồi nhẵn, chúng tơi tìm biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hạt Dirac (hạt có spin ½) biểu diễn F – W vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ Kết thu được, biên độ tán xạ biểu diễn dạng tổng hai số hạng khác nhau, tương ứng với biểu thức không quay spin quay spin trình tán xạ Sự khác cách tính chúng tơi so với cách thơng thường số hạng Darwin để hàm sóng hạt trùng với hàm sóng Pauli phi tương đối tính 25 Dựa vào biểu thức giải tích cho biên độ tán xạ thu được, tìm tiết diện tán xạ vi phân cho ngồi Yukawa Gauss - Trong khn khổ tích phân phiếm hàm, phương pháp đề xuất để nghiên cứu tán xạ hạt pion vô hướng hạt nucleon với moment từ dị thường lý thuyết trường lượng tử Biểu diễn eikonal biên độ tán xạ vùng tiệm cận s  ; t  s nhận Biên độ tán xạ chứa hai số hạng tương ứng với quay spin khơng quay spin q trình tán xạ Moment từ dị thường hạt liên quan đến ma trận Dirac, mà gây khó khăn lớn cho việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm, song sử dụng gần eikonal, khó khăn lý thuyết trường lượng tử nêu hoàn toàn giải Sự giao thoa Coulomb – hadron nghiên cứu, kết công thức dịch pha tìm được, mà coi tổng qt hóa cơng thức Bethe lý thuyết trường lượng tử tương đối tính - Bài tốn tán xạ tổng hai khác nhau: Gauss-Coulomb Yukawa-Coulomb nghiên cứu phương pháp sóng riêng phần, thu cơng thức cho pha giao thoa hai Gauss-Coulomb YukawaCoulomb Kết thu trùng với kết Bethe thu phương pháp chuẩn cổ điển Sự khác đây, công thức giao thoa mà thu không chứa kỳ dị điểm r  r   Những kết thu mở rộng cho lý thuyết trường hấp dẫn hiệu dụng nhằm phục vụ cho việc thống bốn loại tương tác: tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn, hay hạt có spin, moment phục vụ cho việc phân tích số liệu thực nghiệm 26 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Nguyen Suan Han, Nguyen Nhu Xuan, Vu Toan Thang (2014), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, VNU Journal of Science: Mathematics – Physics 30(3), pp 37-48 [2] Nguyen Suan Han, Nguyen Nhu Xuan, Vu Toan Thang (2015), “Coulomb-nuclear Interference and Partial Wave Method”, VNU Journal of Science: Mathematics – Physics 31(1S), pp 108-114 [3] Nguyen Suan Han, Le Anh Dung, Nguyen Nhu Xuan, Vu Toan Thang (2016), “High Energy Scattering of Dirac Particles on Smooth Potentials”, International Journal of Modern Physics A 31(23), pp 1650126-1(18 pages) [4] Nguyen Suan Han, Nguyen Nhu Xuan, Vu Toan Thang (2017), “Applying the Modified Pertubation Theory to High Energy Scattering in the Quasipotential Approach”, Journal of Physical Science and Application 7(4), pp 47-58 [5] Vu Toan Thang (2019), “The Corrections to the High Energy Scattering in the Framework of Modified Pertubation Theory”, Scientific Journal of Hanoi Metropolitan University 35, pp 72-82 27 ... qua nhiều cách tiếp cận khác nhau, thu trùng Bài toán cho luận án tiếp tục sử dụng gần eikonal cho biên độ tán xạ vùng lượng cao lý thuyết trường lượng tử kể hấp dẫn lượng tử hạt tán xạ có cấu... lý thuyết trường lượng tử để thuận lợi cho việc nghiên cứu toán tán xạ Phương trình chuẩn có dạng tương tự phương trình cho biên độ tán xạ học lượng tử phi tương đối tính khởi nguồn từ phương trình. .. tán xạ vi phân vào góc tán xạ trường Gauss 17 CHƢƠNG TÁN XẠ NĂNG LƢỢNG CAO CỦA HẠT VỚI MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG VÀ GIAO THOA COULOMB - HẠT NHÂN Trong chương này, xét toán tán xạ hạt với moment từ dị