Bộ trắc nghiệm toán lớp 10

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C 10 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ I Phủ định mệnh đề II Mệnh đề kéo theo III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP I Khái niệm tập hợp II TẬP HỢP CON III TẬP HỢP BẰNG NHAU IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TẬP HỢP I Giao hai tập hợp II Hợp hai tập hợp III Hiệu phần bù hai tập hợp IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC TẬP HỢP SỐ I Các tập hợp số học II Các tập hợp thường dùng R III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ I Số gần II Quy tròn số gần III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI HÀM SỐ I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ III TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ y = ax + b I ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a 6= 0) II HÀM SỐ HẰNG y = b III HÀM SỐ y = |x| IV CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI 7 7 7 23 23 23 23 23 35 35 35 35 36 45 45 45 46 61 61 61 61 71 71 71 71 72 72 85 85 86 86 86 95 MỤC LỤC I II III MỤC LỤC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm 95 95 96 104 104 104 105 123 123 124 136 136 136 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC I Bất đẳng thức trung bình cơng trung bình nhân-BĐT Cô-si II Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Khái niệm bất phương trình ẩn II Một số phép biến đổi bất phương trình III Bài tập trắc nghệm DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I Định lý dấu nhị thức bật II Xét dấu tích, thương nhị thức bậc III Bài tập trắc nghệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN I Bất phương trình bậc hai ẩn II Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn III Hệ bất phương trình bậc hai ẩn IV Áp dụng vào toán kinh tế V Bài tập trắc nghệm DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí dấu tam thức bậc hai II Bất phương trình bậc hai ẩn III Bài tập trắc nghệm 160 160 160 160 160 179 179 179 180 203 203 203 204 219 219 219 219 220 220 227 227 227 227 239 239 239 245 245 246 246 ẨN Chương 4 Chương CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC I SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC II MỤC LỤC IV Bài tập trắc nghiệm CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI III CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, IV Bài tập trắc nghiệm TỔNG THÀNH TÍCH Hình học Chương VECTƠ CÁC ĐỊNH NGHĨA I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghiệm 247 257 257 257 257 257 271 Chương TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ I Định nghĩa II Tính chất III Giá trị lượng giác góc đặc biệt IV Góc hai véctơ V Bài tập trắc nghệm TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Định nghĩa II Các tính chất tích vơ hướng III Biểu thức tọa độ tích vơ hướng IV Ứng dụng V Bài tập trắc nghệm HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIẢI TAM GIÁC I Định lý cô-sin II Định lý sin III Độ dài đường trung tuyến IV Cơng thức tính diện tích tam giác V Bài tập trắc nghệm 272 272 272 273 289 289 290 310 310 310 342 342 343 368 368 368 368 369 369 369 383 383 383 383 384 384 412 412 412 412 412 413 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 438 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 438 I Tóm tắt lý Thuyết 438 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỤC LỤC II Bài tập trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I Tóm tắt lý Thuyết II Bài tập trắc nghệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I Tóm tắt lý thuyết II Bài tập trắc nghệm MỤC LỤC https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 439 461 461 461 473 473 473 Phần I ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ - TP HP Đ1 MNH ã Mi mnh phi sai • Mỗi mệnh đề khơng thể vừa vừa sai I Phủ định mệnh đề Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có • P P sai • P sai P II Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề “Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề P ⇒ Q cịn phát biểu “P kéo theo Q” “ Từ P suy Q” • Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q P Khi đó, Q P ⇒ Q đúng, Q sai P ⇒ Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P III Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P ⇔ Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q IV KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ Ví dụ: Câu “Bình phương số thực lớn 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∀x ∈ R : x2 ≥ hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” Ví dụ: Câu “Có số nguyên nhỏ 0” mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau ∃n ∈ Z : n < Kí hiệu ∃ đọc “có một” (tồn một) hay “có ”(tồn một) MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo mệnh đề đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu a > b a2 > b2 C Nếu số nguyên chia hết cho 14 chia hết cho D Hai tam giác có diện tích Câu Với giá trị x “x2 − = 0, x ∈ N ” mệnh đề đúng? A x = B x = −1 C x = ±1 D x = Câu Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? (1) Huế thành phố Việt Nam (2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế (3) Hãy trả lời câu hỏi này! (4) + 19 = 24 (5) + 81 = 25 (6) Bạn có rỗi tối khơng? (7) x + = 11 A B C D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? 2 A −π B π √ < ⇔ π < 16 √ √ < −2 ⇔ π√ < D 23 < ⇒ −2 23 > −2 · C 23 < ⇒ 23 < · Câu Mệnh đề ∀x ∈ R, x2 − + a > 0, với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a < B a = C a > D a ≤ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∃x ∈ Z : x2 = −2x B ∀x ∈ N : x2 > C ∀x ∈ N∗ : x2 > D ∃x ∈ Z : x2 ≤ x Câu Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − 6= ” Mệnh đề phủ định mệnh đề P A P : “∃x ∈ R : 9x2 − = 0” B P : “∃x ∈ R : 9x2 − ≤ 0” C P : “∃x ∈ R : 9x2 − > 0” D P : “∀x ∈ R : 9x2 − = 0” Câu Cho mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + > 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho A “∀x ∈ R, x2 + ≤ 0” B “∀x ∈ R, x2 + < 0” C “∃x ∈ R, x2 + ≤ 0” D “∃x ∈ R, x2 + > 0” Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “2018 số tự nhiên chẵn” A 2018 số chẵn B 2018 số nguyên tố C 2018 không số tự nhiên chẵn D 2018 số phương Câu 10 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” A “∀x ∈ R, x2 + x + 13 6= 0” B “∃x ∈ R, x2 + x + 13 > 0” C “∀x ∈ R, x + x + 13 = 0” D “∃x ∈ R, x2 + x + 13 6= 0” Câu 11 √ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x2 + 7x − = có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D Phương trình x2 + x + = có nghiệm https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 12 Cho mệnh đề P : “9 số chia hết cho 3” Mệnh đề phủ định mệnh đề P B P : “9 bội 3” A P : “9 ước 3” D P : “9 số lớn 3” C P : “9 số không chia hết cho 3” Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x + y > ⇒ xy B (x + y)2 ≥ x2 + y ñ > x>0 D x ≥ y ⇒ x2 ≥ y C x + y > ⇒ y>0 Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∃x ∈ Q, 4x2 − = B ∃n ∈ N, n2 + chia hết cho C ∀x ∈ N, n2 > n D ∀x ∈ R, (x − 1)2 6= x − Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số 141 chi hết cho ⇒ 141 chia hết cho √ B 81 số phương ⇒ 81 số nguyên C số lẻ ⇒ chia hết cho D · = 15 ⇒ Bắc Kinh thủ đô Hàn Quốc Câu 16 Trong câu sau, câu √ mệnh đề? A 2x + > B 17 − > C − = D Đẹp quá! Câu 17 Cho phát biểu sau (1) Hơm em có khỏe khơng? (4) 2018 số chẵn (2) Số 1320 số lẻ (5) Chúc em kiểm tra đạt kết tốt! (3) 13 số nguyên tố (6) x2 + 8x + 12 ≥ Trong phát biểu có tất phát biểu mệnh đề? A B C D Câu 18 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + > 0” B P : “∀x ∈ R, x2 − x + < 0” A P : “∀x ∈ R, x2 − x + ≤ 0” C P : “∃x ∈ R, x − x + < 0” D P : “∃x ∈ R, x2 − x + ≤ 0” Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần có bốn cạnh B Một tam giác có hai đường trung tuyến góc 60◦ C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Câu 20 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề "∃n ∈ N, n2 + chia hết cho 3" A “∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho 3” B “∀n ∈ N, n2 + chia hết cho 3” C “∃n ∈ N, n2 + không chia hết cho 3” D “∀n ∈ / N, n2 + không chia hết cho 3” Câu 21 Trong câu sau, câu mệnh đề? A Số 345 có chia hết cho khơng? B Số 625 số phương C Kết toán đẹp D Bạn Hoa thật xinh Câu 22 Cho mệnh đề P : "∀x ∈ R|x2 + x + > 0, mệnh đề phủ định mệnh đề P B P : " ∀x ∈ R|x2 + x + < 0" A P : " ∃x ∈ R|x2 + x + < 0" C P : " ∃x ∈ R|x + x + ≤ 0" D P : " ∀x ∈ R|x2 + x + ≤ 0" Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∃x ∈ Z, x2 < B ∃x ∈ R, x2 + = C ∃x ∈ N, 2x − < D ∃x ∈ Q, x2 − = https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro MỆNH ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 24 Câu câu sau mệnh đề? A π có phải số vơ tỷ không? B + = √ D = C số hữu tỷ 2 Câu 25 Phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x − 5x + = 0” A “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + > 0” B “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 6= 0” C “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 6= 0” D “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” Câu 26 Cho P ⇔ Q mệnh đề Khẳng định sau sai? B P ⇔ Q C Q ⇔ P sai A P ⇔ Q sai D P ⇔ Q sai Câu 27 √ Trong câu sau câu mệnh đề? A 11 số vô tỷ B Hai vec-tơ phương chúng hướng C Tích vec-tơ với số thực vec-tơ D Hôm lạnh nhỉ! Câu 28 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” A “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + = 0” B “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + > 0” C “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 6= 0” D “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 6= 0” Câu 29 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∀n ∈ N, n2 ⇒ n B ∀n ∈ N, n2 C ∀n ∈ N, n2 ⇒ n D ∀n ∈ N, n2 ⇒ n ⇒ n Câu 30 Phát biểu sau mệnh đề? A số nguyên tố B Năm 2016 năm nhuận C Đề thi trắc nghiệm mơn tốn hay ! D Hà Nội thủ đô Việt Nam Câu 31 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ R, x2 = 2x ” A “∀x ∈ R, x2 = 2x ” B “∃x ∈ R, x2 = 2x ” C “∃x ∈ R, x > 2x ” D “∀x ∈ R, x2 = 2x ” Câu 32 Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + > 0” Mệnh đề phủ định P (x) A “∃x ∈ R, x2 + x + 0” B “ ∃x ∈ R, x2 + x + > 0” C “∀x ∈ R, x + x + 0” D “∀x ∈ R, x2 + x + < 0” Câu 33 Mệnh đề phủ định mệnh đề P : “∀x ∈ R : x3 + > x” A P : “∃x ∈ R : x3 + < x” B P : “∃x ∈ R : x3 + x” C P : “∃x ∈ R : x3 + > x” D P : “∀x ∈ R : x3 + x” Câu 34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a chia hết cho a chia hết cho B Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c C Nếu số tận số chia hết cho D Nếu hai tam giác có diện tích Câu 35 Có số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P (n) : “2n − < 0” mệnh đề đúng? A B C D 1 Câu 36 Mệnh đề phủ định mệnh đề “∃x ∈ Z, x ≤ ” x 1 1 A “∀x ∈ Z, x ≥ ” B “∃x ∈ Z, x > ” C “∀x ∈ Z, x > ” D “∃x ∈ Z, x ≤ ” x x x x Câu 37 Phủ định mệnh đề “∀x ∈ Q : 3x + ≥ 0” A “∃x ∈ Q : 3x2 + ≤ 0” B “∃x ∈ Q : 3x2 + 6= 0” C “∃x ∈ Q : 3x2 + < 0” D “∀x ∈ Q : 3x2 + ≤ 0” https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3π Câu 43 Cho góc α thỏa mãn cos α = < α < 2π Tính P = tan 2α 13 119 120 119 120 B P = − C P = D P = A P = − 119 120 119 120
Câu 44 Cho góc α thỏa mãn cos 2α = − Tính P = + 3sin2 α (1 − 4cos2 α) 21 C P = D P = 21 A P = 12 B P = π  3π Câu 45 Cho góc α thỏa mãn cos α = < α < 2π Tính P = cos −α 4√ √ √ √ √ √ + 21 − 21 3+ 3− A P = B P = C P = D P = 8 8  3π π Câu 46 Cho góc α thỏa mãn cos α = − π < α < Tính P = tan α − 1 A P = − B P = C P = −7 D P = 7  π π π Câu 47 Cho góc α thỏa mãn cos 2α = − < α < Tính P = cos 2α − 4 √ √ 2 1 A P = B P = − C P = − D P = 10 10 5 3π α 3α Câu 48 Cho góc α thỏa mãn cos α = − π < α < Tính P = sin cos 2 39 49 49 39 A P = − B P = C P = − D P = 50 50 50 50 Å ã   π 5π Câu 49 Cho góc α thỏa mãn cot − α = Tính P = tan α + 1 A P = B P = − C P = D P = 2 Câu 50 Cho góc α thỏa mãn cot α = 15 Tính P = sin 2α 13 15 17 11 B P = C P = D P = A P = 113 113 113 113 √ π α α Câu 51 Cho góc α thỏa mãn cot α = −3 < α < π Tính P = tan + cot 2 √ √ √ √ A P = 19 B P = −2 19 C P = 19 D P = − 19 Å ò α α 3π Câu 52 Cho góc α thỏa mãn tan α = − α ∈ ; 2π Tính P = sin + cos 2 2√ √ √ √ 5 A P = B P = − C P = − D P = 5 sin 2α Câu 53 Cho góc α thỏa mãn tan α = −2 Tính P = cos 4α + 10 10 A P = B P = C P = − D P = − 10 10 Câu 54 Cho góc α thỏa mãn tan α + cot α < sin α = Tính P = sin 2α 5√ √ √ √ 6 6 A P = B P = − C P = D P = − 25 25 25 25 π Câu 55 Cho góc α thỏa mãn < α < π sin α + cos α = −1 Tính P = sin 2α √ √ 24 24 A P = B P = C P = − D P = − 25 25 5 π π Câu 56 Biết sin a = ; cos b = ; < a < π; < b < Hãy tính sin (a + b) 13 2 56 63 33 A B C − D 65 65 65 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 261 CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC    π π Câu 57 Nếu biết sin α = < α < π , cos β = 0 −4, ∀x ∈ R B P > 4, ∀x ∈ R C P > 0, ∀x ∈ R D P > 2, ∀x ∈ R  π − sin x có tất giá trị nguyên? Câu 88 Biểu thức P = sin x + A B C D sin x + sin Câu 89 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P = sin2 x + cos2 x A M = 3, m = B M = 2, m = C M = 2, m = D M = 3, m = Câu 90 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = sin2 x+3 cos 2x Tính T = 2M − m2 A T = B T = C T = 112 D T = 130 Câu 91 Cho biểu thức P = cos4 x + sin4 x Mệnh đề sau đúng? √ √ A P 2, ∀x ∈ R B P 1, ∀x ∈ R C P 2, ∀x ∈ R D P , ∀x ∈ R 4 Câu 92 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức √ P = sin √x − cos x A M = 2, m = −2 B M = 2, m = − C M = 1, m = −1 D M = 1, m = Câu 93 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P = sin6 x + cos6 x 1 C M = 1, m = D M = , m = A M = 2, m = B M = 1, m = 4 Câu 94 Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P = − |cos 3x| A M = 3, m = −1 B M = 1, m = −1 C M = 2, m = −2 D M = 0, m = −2   √ π Câu 95 Tìm giá trị lớn M biểu thức P = sin2 x + sin 2x + √ √ √ √ A M = B M = − C M = + D M = + Câu 96 Trong mệnh đề sau, mệnh đề  nàoπ đúng?  √ A + sin 2x − cos 2x = 2 cos x cos x + B + sin 2x − cos 2x = cos x(sin x − cos x) 4   √ √ π π C + sin 2x − cos 2x = 2 sin x cos x − D + sin 2x − cos 2x = cos x cos x − 4 − cos α + cos 2α Câu 97 Đơn giản biểu thức A = thu kết sin 2α − sin α A sin 2α B tan α C cot α D cos 2α Å ã √ π 5π Câu 98 Cho tan α = −π < α < − Giá trị sin − 2α √ √ 3 A B C − D − 3 3 Câu 99 Biến đổi biểu thức sin a +1 thành tích   a π π π a π + cos − B sin a + = cos a + sin a − A sin a + = sin  π4  π4  a 2π   a 2π  C sin a + = sin a + cos a − D sin a + = cos + sin − 2 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 264 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC sin 2x B Câu 100 Nếu sin x + cos x = A CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC √ C D − ’ = Câu 101 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Biết AB = AD tan BDC ’ Tính giá trị cos BAD 17 −7 −17 A B C D 25 25 25 25 Câu 102 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a+b a−b A sin a − sin b = cos sin B cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b 2 C sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b D cos a cos b = cos(a − b) + cos(a + b) 13 Câu 103 Cho bất đẳng thức cos 2A + − (2 cos 2B + sin B) + ≤ với A, B, C ba 64 cos A góc tam giác ABC Khẳng định A B + C = 120◦ B B + C = 130◦ C A + B = 120◦ D A + C = 140◦   π Câu 104 Cho tan α = Tính tan α − A − B C D 3 Câu 105 Cho góc lượng giác a Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 2a = − sin2 a B cos 2a = cos2 a − sin2 a C cos 2a = − cos a D cos 2a = cos2 a −   π π , < α < π cos β = , < β < Tính Câu 106 Cho hai góc α, β thỏa mãn sin α = 13 giá trị cos (α − β) 16 18 18 16 A B − C D − 65 65 65 65 sin α − cos α Câu 107 Cho tan α = Giá trị biểu thức P = cos α + sin3 α A B C D 21 11 Å ã Å ã 21π π 3π Câu 108 Cho sin α = , α ∈ ; Tính giá trị cos α − ? √2 √ √ √ 2 A B − C − D 10 10 10 10 Câu 109 Mệnh đề đúng? 1 A cos 3x · cos 5x = (cos 8x + cos 2x) B cos 3x · cos 5x = (cos 8x − cos 2x) 2 1 C cos 3x · cos 5x = (cos 2x − cos 8x) D cos 3x · cos 5x = (sin 8x + sin 2x) 2 Câu 110 Mệnh đề sauđây mệnh đề sai?  √ √ π π A cos x − sin x = cos x + B cos x + sin x = sin x + 4   √ √ π π C cos x − sin x = sin x − D sin x − cos x = sin x − 4 Câu 111 Tìm giá trị lớn M hàm số y = sin 2x − cos 2x A M = B M = C M = D M =  π Câu 112 Biết cot α = 3, giá trị sin 2α − √ √ √ − − A B C 10 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro √ D 265 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 113 Khi cos 4x = a sin4 x + cos4 x A B a Câu 114 Chọn khẳng định A cos 3x + cos x = cos 2x sin x C sin x − sin 3x = cos 2x sin x  π Câu 115 Cho tan x = Tính tan x + A B Câu 116 Mệnh đề sau mệnh đề sai? A sin2 x = cos2 x − C sin2 x − cos2 x = − cos 2x C a+3 D a  √ π sin x − x 3x sin D sin x − sin 2x = cos 2 B sin x − cos x = C D sin 2x D cos 3x − cos x = −2 sin 2x sin x B sin x cos x = Câu 117 Biểu thức sin x sin y + cos x cos y A sin(x − y) B cos(x + y) C sin(x + y) D cos(x − y) − cos α + cos 2α thu kết Câu 118 Đơn giản biểu thức A = sin 2α − sin α A sin 2α B tan α C cot α D cos 2α Å ã √ π 5π Câu 119 Cho tan α = −π < α < − Giá trị sin − 2α 2 √ √ 1 3 A B C − D − 3 3 Câu 120 Biến đổi biểu sin a  + thành tích  a thức   π π π a π A sin a + = sin + cos − B sin a + = cos a + sin a −  π4  a 2π   a 2π   π4 cos a − D sin a + = cos + sin − C sin a + = sin a + 2 4 Câu 121 Nếu sin x + cos x = sin 2x √ 3 B C D − A ’ = Câu 122 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Biết AB = AD tan BDC ’ Tính giá trị cos BAD 17 −7 −17 A B C D 25 25 25 25 Câu 123 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a+b a−b A sin a − sin b = cos sin B cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b 2 C sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b D cos a cos b = cos(a − b) + cos(a + b) 13 − (2 cos 2B + sin B) + ≤ với A, B, C ba Câu 124 Cho bất đẳng thức cos 2A + 64 cos A góc tam giác ABC Khẳng định A B + C = 120◦ B B + C = 130◦ C A + B = 120◦ D A + C = 140◦ Câu 125 Nếu sin x + cos x = sin 2x √ 3 A B C D − https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 266 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ’ = 45◦ , ABC ’ = 30◦ Gọi M trung điểm BC Tính số Câu 126 Cho tam giác ABC có CAB ÷ đo AM C ÷ ÷ ÷ ÷ A AM C = 30◦ B AM C = 60◦ C AM C = 45◦ D AM C = 90◦ Câu 127 Tính giá trị biểu thức: sin 30◦ · cos 60◦ − sin 60◦ · cos 30◦ 1 D − A B C 2 Câu 128 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = sin x − sin3 x A max P = P = −1 B max P = P = −7 C max P = P = −3 D max P = P = −4 Câu 129 Trong đẳng thức đây, đẳng thức đúng? A sin 3x + sin 5x = sin 4x sin x B sin 3x + sin 5x = −2 sin 4x sin x C sin 3x + sin 5x = sin x cos 4x D sin 3x + sin 5x = sin 4x cos x Câu 130 Chọn đẳng thức sai đẳng thức liệt kê phương án A, B, C D sau 3x 5x 3x 5x cos B cos 4x − cos x = sin sin A cos 4x + cos x = cos 2 2 5x 3x 5x 3x C sin 4x − sin x = cos sin D sin 4x + sin x = sin cos 2 2 Câu 131 Công thức sau đúng? A sin(x + y) = sin x + sin y B sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y C cos(x − y) = sin x cos y − cos x sin y D sin(x − y) = cos x cos y − sin x sin y Câu 132 Công thức sau (với điều kiện có nghĩa biểu thức)? tan x − tan y tan x − tan y B tan(x + y) = A tan(x + y) = − tan x tan y + tan x tan y tan x − tan y tan x − tan y C tan(x − y) = D tan(x − y) = + tan x tan y − tan x tan y Câu 133 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A sin(x + y) = sin x cos y − cos x sin y B sin(x − y) = sin x cos y + sin y cos x C cos(x + y) = cos x cos y + sin x sin y D cos(x − y) = cos x cos y + sin y sin x Câu 134 Trong công thức sau công thức đúng? A cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y B cos(x + y) = cos x cos y + sin x sin y C cos(x + y) = cos x sin y + sin x cos y D cos(x + y) = cos x sin y − sin x cos y √ −a + b a, b số ngun khơng âm, c số nguyên Câu 135 Biết sin 18◦ = c dương (b, c) = Tính giá trị biểu thức P = a + 2b + 3c A 12 B 18 C 23 D 27 Câu 136 Biết sin8 x + cos8 x = a + b cos 4x + c cos 8x, ∀x ∈ R, với a, b, c số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P = 128(a − b + 2c) A B 12 C 15 D 18 Câu 137 Rút gọn biểu thức B = sin2 x + sin (a − x) sin x cos a + sin2 (a − x) A B = cos2 a B B = cos 2a C B = sin 2a D B = sin2 a π Câu 138 Cho cos 4α + = sin2 α với < α < π Tính giá trị tan 2α 2√ √ √ √ A tan 2α = −2 B tan 2α = − C tan 2α = D tan 2α = 1 1 + Câu 139 Cho + + = Tính giá trị cos 4α 2 tan α cot α sin α cos2 α 11 A cos 4α = − B cos 4α = − C cos 4α = − D cos 4α = − 9 9 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 267 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 140 Trong mệnh  πđề sau,  mệnh  π đề  đúng? A sin 3α = sin α sin − α sin −α 3  α α α α 1 n B sin3 + sin3 + + 3n−1 sin3 n = sin n − sin α 3 6 C sin α + cos α = − cos 4α 8  α 1 n α α α α n−1 n α + cos + sin + + 3 sin n − cos α sin n + cos n+1 = D sin 3 3 Câu 141 Cho tam giác ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A cos2 A + cos2 B + cos2 C = + cos A cos B cos C B sin2 A + sin2 B + sin2 C = (1 + cos A cos B cos C) C sin2 B + sin2 C = − cos 2A D cos2 B + cos2 C = cos (A − B) + cos 2A x 2x 4x 8x x cos cos Câu 142 Cho sin 6= Tính giá trị biểu thức P = cos cos 5 5 16x 16x cos sin 1 D P = − A P = B P = C P = x x 16 16 16 sin 16 sin 5 a b Câu 143 Cho a, b số nguyên, cho đẳng thức sin4 x = − cos 2x + cos 4x với 8 x thuộc R Tính giá trị a + b A B C D Câu 144 Giả sử a, b, c ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C tam giác ABC thỏa điều a3 − b − c kiện a2 = a = 2b cos C Tam giác ABC a−b−c A Tam giác vuông B Tam giác C Tam giác vuông cân D Tam giác cân Câu 145 Giả sử a, b, c ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C tam giác ABC thỏa điều C b+c A B sin Tính góc A tam giác ABC kiện cos cos = + 2 a A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ π Câu 146 Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A(cos B + cos C) = sin B + sin C Tính cos A · cos √ A B C −1 D cos B + cos C Câu 147 Cho A, B, C ba góc tam giác thỏa mãn sin A = Khẳng định sin B + sin C sau đúng? A ∆ABC vuông B ∆ABC cân C ∆ABC D ∆ABC vng cân Câu 148 Biến đổi thành tích biểu thức C = cos 3a + cos 2a ta 5a a 5a a A C = cos cos B C = −2 sin sin 2 2 5a a 5a a C C = sin cos D C = cos sin 2 2 Câu 149 Khẳng định sau sai? 3a a 3a a A cos a + cos 2a = cos cos B sin a + sin 2a = sin cos 2 2 3a a 3a a C cos a − cos 2a = sin sin D sin a − sin 2a = cos sin 2 2 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 268 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC a 2a Câu 150 Biến đổi biểu thức M = sin sin thành tổng 5 π  π  B sin + a + sin −a A (sin 8a − sin 2a) 2Å 6 ã a 3a a C cos − cos D −4 cos a + sin2 5 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 269 CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐÁP ÁN B 16 B 31 B 46 A 61 B 76 D 91 B 106 D 121 D 136 D A 17 B 32 D 47 B 62 C 77 C 92 C 107 A 122 B 137 D D 18 A 33 A 48 D 63 A 78 A 93 C 108 A 123 B 138 B A 19 D 34 A 49 C 64 C 79 C 94 D 109 A 124 A 139 A A 20 D 35 D 50 C 65 A 80 B 95 D 110 C 125 D 140 B C 21 B 36 A 51 C 66 D 81 C 96 C 111 A 126 C 141 B D 22 B 37 D 52 C 67 C 82 A 97 C 112 C 127 D 142 B D 23 A 38 C 53 C 68 A 83 B 98 D 113 C 128 A 143 D D 24 A 39 A 54 B 69 B 84 A 99 A 114 B 129 D 144 B 10 B 25 B 40 B 55 C 70 C 85 D 100 D 115 D 130 B 145 C 11 B 26 B 41 A 56 C 71 C 86 A 101 B 116 A 131 B 146 B 12 D 27 B 42 C 57 B 72 D 87 C 102 B 117 D 132 C 147 A 13 C 28 C 43 C 58 D 73 A 88 C 103 A 118 C 133 D 148 A 14 D 29 C 44 D 59 D 74 B 89 C 104 D 119 D 134 A 149 D 15 B 30 A 45 B 60 B 75 D 90 A 105 C 120 A 135 C 150 C https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 270 Phần II Hình học 271 Chương VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA I Tóm tắt lý thuyết Khái niệm véc-tơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Véc-tơ đoạn thẳng có hướng A B #» a #» x # » # » Véc-tơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu AB đọc “véc-tơ AB” Để vẽ véc-tơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B #» véc-tơ cịn kí hiệu #» a , b , #» x , #» y , không cần rõ điểm đầu điểm cuối Véc-tơ phương, véc-tơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối véc-tơ gọi giá véc-tơ Định nghĩa Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng # » # » ! Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai véc-tơ AB AC phương Hai véc-tơ Mỗi véc-tơ có độ dài, khoảng # »