Thông tin tài liệu
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III BÀI GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 I LÝ THUYẾT I ĐNNH NGHĨA GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o 180o , ta xác định điểm M , biết M x; y trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , cho xOM y x ( 90o ); cot ( 0o ,180o ) x y Các số sin ,cos ,tan ,cot gọi giá trị lượng giác góc Khi đó: sin y; cos x; tan y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý: Với 0o 180o ta có sin 1; cos Dấu giá trị lượng giác Góc a sin a cosa tan a cot a 90o 0o + + + + Page 73 180o + - CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC II MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU sin(180o - a ) = sin a cos(180o - a ) = - cos a tan(180o - a) = - tan a cot(180 o - a ) = - cot a III MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) sin(90 o - a ) = cos a cos(90o - a ) = sin a tan(90o - a ) = cot a cot(90 o - a ) = tan a IV GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Góc a 00 300 450 600 900 sin a 2 cosa 2 2 tan a 3 cot a 3 V CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37) sin tan ( 90o ) ; cos cos cot ( 0o ; 180o ) sin tan cot ( 0o ; 90o ; 180o ) sin cos 1 tan ( 90o ) cos 1 cot ( 0o ; 180o ) sin Page 74 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.1 Khơng dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: a) 2sin 30 cos135 tan150 cos180 cot 60 ; b) sin 90 cos 2120 cos2 0 tan 60 cot 2135 ; c) cos60.sin 30 cos2 30 3.2 Đơn giản biểu thức sau: a) sin100 sin 80 cos16 cos164 b) 2sin 180 cot cos 180 tan cot 180 với 0 90 3.3 Chứng minh hệ thức sau: a) sin cos2 1; b) tan cos 2 90 ; c) cot sin 0 180 ; 3.4 Cho góc 0 180 thỏa mãn tan Tính giá trị biểu thức P 2sin 3cos 3sin 2cos Page 75 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP II DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP · · · Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A a sin 90o b cos 90o c cos180o b) B sin 90o cos 60o tan 45o c) C sin 450 sin 50o 3cos 45o sin 40o tan 55o.tan 35o Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin 3o sin 15o sin 75o sin 87 o b) B cos 0o cos 20o cos 40o cos160o cos180o c) C tan 5o tan10o tan15o tan 80o tan 85o Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Giá trị cos 60o sin 30o bao nhiêu? B Giá trị tan 30o cot 30o bao nhiêu? A Câu 2: C 3 1 B C 3 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A Câu 3: Câu 5: D B sin 90o cos90o A sin 0o cos 0o Câu 4: D C sin180o cos180o 1 D sin 60o cos 60o Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o cos120o Đẳng thức sau sai? A sin 45o sin 45o B sin 30o cos 60o D sin120o cos30o Câu 6: C sin 60o cos150o Giá trị cos 45o sin 45o bao nhiêu? Câu 7: A B C Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? D A sin 180o cos B sin 180o sin C sin 180o sin D sin 180o cos Page 76 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? Câu 8: A sin 0o cos 0o B sin 90o cos 90o C sin180o cos180o 1 D sin 60o cos 60o Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan o o o o Câu 10: Giá trị E sin 36 cos sin126 cos 84 1 Câu 9: D cot B C D 1 2 Câu 11: Giá trị biểu thức A sin 51o sin 55o sin 39o sin 35o A B C D o o o o o Câu 12: Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C D o o o o o o Câu 13: Tổng sin sin sin sin 84 sin 86 sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 o o o o o Câu 14: Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D 1 Câu 15: Giá trị B cos 73 cos 87 cos cos 17 A B C 2 D A DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRN CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP · · · Dựa vào hệ thức lượng giác Dựa vào dấu giá trị lượng giác Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN với 900 1800 Tính cos tan Câu Cho cos sin Tính sin cot Câu Cho tan 2 tính giá trị lượng giác cịn lại Câu Cho sin tan 3cot với 00 900 Tính A tan cot sin cos Câu Cho tan Tính B sin 3cos3 sin Câu Biết sin x cos x m Câu Cho cos a) Tìm sin x cos x b) Chứng minh m Page 77 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tính biểu thức P 3sin x cos x 13 11 A B C 4 Biết cos Giá trị biểu thức P sin cos là: 10 11 A B C 9 Cho biết tan Tính cot A cot B cot C cot cos Tính tan ? Cho biết Cho cos x Câu 6: 15 D D cot 5 B C D 2 Cho góc tù sin Giá trị biểu thức 3sin cos 13 9 A B C 3 D 13 13 Cho biết sin cos a Giá trị sin cos bao nhiêu? A sin cos a B sin cos 2a A Câu 5: D a2 a2 D sin cos 2 cot tan Cho biết cos Tính giá trị biểu thức E ? cot tan 19 19 25 25 A B C D 13 13 13 13 Cho biết cot Tính giá trị E cos sin cos ? C sin cos Câu 7: Câu 8: 50 101 D 26 26 3sin cos Câu 9: Cho cot Giá trị biểu thức A là: sin cos 15 15 A B 13 C D 13 13 13 cot tan Câu 10: Cho biết cos Giá trị biểu thức E bao nhiêu? cot tan 25 11 11 25 A B C D 13 13 A 10 26 B 100 26 C Câu 11: Biết sin a cos a Hỏi giá trị sin a cos a bao nhiêu? Page 78 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC B C 1 2 2 Câu 12: Cho tan cot m Tìm m để tan cot A m B m C m 3 o o Câu 13: Cho biết 3cos sin , 90 Giá trị tan A A tan B tan C tan D D m 3 D tan 0 Câu 14: Cho biết cos sin , 90 Tính giá trị cot A cot B cot C cot D cot 2 Câu 15: Cho biết cos sin Giá trị P tan cot bao nhiêu? 11 A P B P C P D P 4 4 Câu 16: Cho biết sin cos Giá trị P sin cos bao nhiêu? A P 15 B P 17 C P 19 D P 21 DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP · · · Sử dụng hệ thức lượng giác Sử dụng tính chất giá trị lượng giác Sử dụng đẳng thức đáng nhớ BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) sin x cos x sin x.cos x cot x tan x b) cot x tan x cos x sin x tan x tan x tan x c) cos3 x B B sin cos3 2 cos A C tan B Câu Cho tam giác ABC Chứng minh sin B AC AC cos sin Câu Đơn giản biểu thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) A sin(90o x) cos(180o x ) sin x(1 tan x) tan x 1 sin x cos x cos x Câu Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x b) B Page 79 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC P sin x cos2 x 3cos4 x cos4 x 6sin x 3sin x Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong hệ thức sau hệ thức đúng? B sin cos A sin cos Câu 2: D sin 2 cos 2 C sin cos Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin cos B sin cos2 C sin cos D sin cos Câu 3: Trong hệ thức sau hệ thức đúng? A sin 2 cos 2 B sin cos C sin cos D sin cos Câu 4: Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x A A Câu 5: B A C A Đơn giản biểu thức G 1 sin x cot x cot x A sin x Câu 6: B cos x C cos x D cos x Khẳng định sau sai? sin sin D tan cos cos B cot C tan cot 1 sin cos Câu 8: D A A sin cos Câu 7: sin x ta 2sin x.cos x 1 A P tan x B P cot x 2 Đẳng thức sau sai? Rút gọn biểu thức P C P cot x D P tan x A cos x sin x cos x sin x 2, x B tan x sin x tan x sin x, x 90 C sin x cos x sin x cos x, x D sin x cos x 3sin x cos x, x 2 Đẳng thức sau sai? cos x sin x x 0 , x 180 A sin x cos x x 0 , 90 ,180 B tan x cot x sin x cos x x 0 , 90 ,180 C tan x cot x sin x cos2 x D sin 2 x cos 2 x Câu 10: Biểu thức tan x sin x tan x sin x có giá trị A 1 B C Câu 9: Câu 11: Biểu thức cot a tan a Page 80 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A 1 sin cos B cot a tan a C 1 sin cos sin x ta cos x 1 A sin x B C cos x sin x cot x cos x sin x.cos x Câu 13: Rút gọn biểu thức sau A cot x cot x A A B A C A D cot a tan a Câu 12: Đơn giản biểu thức E cot x D cos x D A Câu 14: Biểu thức f x sin x cos x sin x cos x có giá trị bằng: A C 3 B D Câu 15: Biểu thức: f x cos x cos x sin x sin x có giá trị 2 A B Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? C 2 D 1 A sin x cos x 12sin x cos x B sin x cos x 12sin x cos x C sin x cos x 2sin x cos x D sin x cos x 1sin x cos x 2 Page 81 CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III BÀI GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 I LÝ THUYẾT I ĐNNH NGHĨA GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) Định nghĩa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o 180o , ta xác định điểm M , biết M x; y trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , cho xOM y x ( 90o ); cot ( 0o ,180o ) x y Các số sin ,cos ,tan ,cot gọi giá trị lượng giác góc Khi đó: sin y; cos x; tan y M(x;y) Q O P x Hình 2.1 Chú ý: Với 0o 180o ta có sin 1; cos Dấu giá trị lượng giác Góc a sin a cosa tan a cot a 90o 0o + + + + Page 180o + - CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ta có: cos A b2 c2 a 3bc A 300 2bc 2bc bao nhiêu? Câu 16: Cho điểm A(1;1), B(2;4), C (10; 2) Góc BAC A 900 B 600 C 450 Lời giải D 300 Chọn A Ta có: AB (1;3) , AC (9; 3) AB AC BAC 900 Suy ra: cos BAC AB AC Câu 17: Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33034' B 1170 49' C 28037' D 580 24' Lời giải Chọn B b c a 132 152 242 A 117 49 ' 2bc 2.13.15 15 Câu 18: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? Ta có: cos A A 590 49' C 590 29' B 5307' D 620 22' Lời giải Chọn C Ta có: cos B a c b 132 152 142 33 B 590 29 ' 2ac 2.13.15 65 Câu 19: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b b a c c a với b c Khi đó, góc BAC A 45 B 60 C 90 Lời giải D 120 Chọn D Ta có b b a c c a b3 ba c ca b3 c a b c b c b bc c a b c a bc b c a bc 120 BAC 2bc 2bc AB c , BC a , CA b Câu 20: Tam giác ABC có Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức độ b b a c a c Khi góc BAC Mặt khác cos BAC A 30 B 60 C 90 Lời giải D 45 Chọn B Theo ra, ta có: b b a c a c b a b a c c b c a 2b a c b c b bc c a b c b c b bc c a b bc c a b2 c2 a BAC 60 cos BAC 2bc 2 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho b c a bc Câu 21: Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MA : MB : MC 1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 Lời giải D 120 MB x MA x ; MC x với x BC Ta có cos BAM cos MAC x x 3x 2.1.2 x 4x x2 x2 5x2 4x 4x 2 3x x 2 x x 10 x 25 x 16 4x 4x 52 (l ) x 17 34 x 20 x 52 x 17 AM BM AB x x AMB cos 2.2 x.x AM BM x 25 10 20 1 : 17 17 x2 Vậy AMB 135 Câu 22: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: A ma2 b2 c2 a B ma2 C ma2 a2 b2 c2 D ma2 a2 c2 b2 2c 2b a Lời giải Chọn D b c a 2b 2c a 4 Câu 23: Tam giác ABC có AB cm, BC 15 cm, AC 12 cm Khi đường trung tuyến AM Ta có: ma2 tam giác có độ dài A 10 cm C 7,5 cm B cm D cm Lời giải Chọn C Ta có AM 15 AB AC BC 92 122 152 225 AM 2 4 Câu 24: Cho tam giác ABC có AB 3, BC độ dài đường trung tuyến BM 13 Tính độ dài AC A 11 B C Lời giải Chọn B Page D 10 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A M 13 B C Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến;ta có: BM BA2 BC AC 13 32 52 AC AC 30, AB Tính độ dài trung tuyến AM ? Câu 25: Cho ABC vuông A, biết C B A C D Lời giải Chọn A AM trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM BC BM MC 90 30 60 Xét BAC có B 60 suy ABM tam giác Xét tam giác ABM có BM AM B AM AB Câu 26: Tam giác ABC có a 6, b 2, c M điểm cạnh BC cho BM Độ dài đoạn AM bao nhiêu? A B C D 108 Lời giải Chọn C Ta có: Trong tam giác ABC có a BC mà BM suy M trung điểm BC Suy ra: AM ma2 b2 c2 a AM Câu 27: Gọi S ma2 mb2 mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A S (a b c ) B S a b2 c ( a b c ) D S 3(a b c ) Lời giải Chọn A C S Ta có: S ma2 mb2 mc2 b2 c a a c b2 a b2 c ( a b c ) 4 4 600 Tính độ dài đường phân giác góc A tam Câu 28: Cho ABC có AB ; AC ; A giác ABC Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A 12 B C D Lời giải Chọn C Gọi M chân đường phân giác góc A Ta có BC AB AC AB AC.cos A BC BM AB Lại có CM AC 2 2 Áp dụng định lý cosin tam giác ABM ta được: Suy BM AB BC AC 108 AM AB BM AB.BM cos ABC AB BM AB.BM AB.BC 25 AM CÁ CH Gọi M chân đường phân giác góc A Vì đoạn thẳng AM chia tam giác ABC thành hai phần nên ta có: AB AM sin BAM AC AM sin MAC S ABC S ABM S ACM AB AC sin BAC 2 AB AC.sin 60 AM AB AC sin 30 AM DẠNG ĐNNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐNNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TOÁN Câu 29: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a 2R B sin A C b sin B 2R A sin A 2R Lời giải Chọn C Vậy AM Ta có: a b c R sin A sin B sin C Page D sin C c sin A a CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 30: Cho ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Gọi R, r , S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a A S B R 4R sin A C S ab sin C D a b c ab cos C Lời giải Chọn B a 2R Theo định lí Sin tam giác, ta có sin A 60 cạnh BC Tính bán kính đường trịn ngoại Câu 31: Cho tam giác ABC có góc BAC tiếp tam giác ABC A R B R C R D R Lời giải Chọn B Ta có: BC BC 2R R sin A 2sin A 1 2 45 Độ dài cạnh BC Câu 32: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC cm , góc A 60 , B A B C Lời giải D Chọn A BC AC 2 BC Ta có sin A sin B 2 Câu 33: Cho ABC có AB ; A 40 ; B 60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3, C 3, D 3,1 Lời giải Chọn B 180 A B 180 40 60 80 C BC AB AB BC sin A sin 40 3,3 sin A sin C sin C sin 80 Câu 34: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A C sin B sin C sin A D sin B cos C 2sin A Lời giải Chọn B Ta có: Áp dụng định lý sin: bc a b c b c bc bc 2R sin B sin C 2sin A sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2sin A sin B sin C Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 0 Câu 35: Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13' ; C 71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 D 19,9 Lời giải Chọn D C 1800 Ta có: Trong tam giác ABC : A B A 1800 710 56013' 520 47 ' Mặt khác a b c a c a.sin C 16,8.sin 710 c 19,9 sin A sin B sin C sin A sin C sin A sin 520 47' 0 Câu 36: Tam giác ABC có A 68 12 ' , B 34 44 ' , AB 117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 Lời giải Chọn A D 200 C 1800 C 1800 68012 ' 340 44 ' 77 ' Ta có: Trong tam giác ABC : A B Mặt khác a b c AC AB AB.sin B 117.sin 340 44' AC 68 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 770 4' DẠNG DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 37: Chọn cơng thức đáp án sau: 1 1 A S bc sin A B S ac sin A C S bc sin B D S bc sin B 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: S bc sin A ac sin B ab sin C 2 30 Diện tích hình thoi ABCD Câu 38: Cho hình thoi ABCD có cạnh a Góc BAD A a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn B a.a.sin 30 a Ta có S ABCD AB AD.sin BAD Câu 39: Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3, BC 5, CA A 56 B 48 C Lời giải D Chọn A AB AC BC 7 2 Vậy diện tích tam giác ABC là: Ta có: p S p p AB p AC p BC 56 Câu 40: Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 Lời giải Chọn B Ta có: Nửa chu vi ABC : p abc Page D 30 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Áp dụng công thức Hê-rông: S p ( p a )( p b)( p c) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24 Câu 41: Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Lời giải Chọn B 2 Câu 42: Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? Ta có: SABC a.c.sin B 4.5.sin1500 A 84 B 84 C 42 D 168 Lời giải Chọn A Ta có: p a b c 13 14 15 21 2 Suy ra: S p ( p a )( p b)( p c) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84 Câu 43: Cho điểm A(1; 2), B (2;3), C (0;4) Diện tích ABC bao nhiêu? A 13 B 13 C 26 D 13 Lời giải Chọn A Ta có: AB (3;5) AB 34 , AC (1;6) AC 37 , BC (2;1) BC AB AC BC 37 34 2 13 Suy ra: S p( p AB)( p AC )( p BC ) Câu 44: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B (3; 3), C (6;0) Diện tích ABC Mặt khác p A 12 B C Lời giải D Chọn B Ta có: AB (2; 2) AB 2 , AC (5;1) AC 26 , BC (3;3) BC Mặt khác AB.BC AB BC Câu 45: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c Khi diện tích tam giác là: Suy ra: SABC AB.BC A 15 B 15 C 105 D 15 Lời giải Chọn B Ta có: p a bc 468 2 Suy ra: S p ( p a )( p b)( p c) 15 Câu 46: Cho tam giác ABC Biết AB ; BC ABC 60 Tính chu vi diện tích tam giác ABC Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A C 3 B 3 D 19 Lời giải A I K J B C Chọn B 2 Ta có: AC AB BC AB.BC.c os ABC 2.2.3.c os60 13 Suy AC Chu vi tam giác ABC AB AC BC 1 3 AB.BC.sin ABC 2.3.sin 60 2 Câu 47: Tam giác ABC có trung tuyến ma 15 , mb 12 , mc Diện tích S tam giác ABC Diện tích tam giác ABC S ABC A 72 B 144 C 54 Lời giải D 108 Chọn A Theo toán ta có b2 c2 a 2 ma 15 2b 2c a 900 a 10 2 a c b 2 12 2a 2c b 576 b 13 mb 2a 2b c 324 c 73 a b2 c2 m c Ta có p S ABC abc 13 73 , áp dụng cơng thức He-rong ta có p( p a)( p b)( p c) 72 Cách 2: Đặt BC a, CA b, AB c , Theo định lý trung tuyến có: 4ma2 a b c a 100 a 10 a 2b 2c 900 a 100 2 2 2 4mb b a c 2a b 2c 576 b 208 b 208 b 13 2 2a 2b c 324 c 291 c 292 2 c 73 4mc c b a Có S ABC p p a p b p c , p a b c Suy S ABC 72 Page 11 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 48: Cho tam giác ABC có b 7; c 5;cos A Độ dài đường cao tam giác ABC A B C D 80 Lời giải Chọn A a b2 c 2bc cos A 72 52 2.7.5 32 sin A 16 Suy A 180 nên sin A sin A cos A 25 5 sin A 1 1 S bc sin A 7.5 14 mà S a.ha 14 2.ha 2 2 Câu 49: Cho tam giác ABC có AB 2a; AC 4a BAC 120 Tính diện tích tam giác ABC ? A S 8a2 B S 2a C S a Lời giải D S 4a2 Chọn B 2a.4a.sin120 2a AB AC sin BAC 2 Câu 50: Cho tam giác ABC cạnh a Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Diện tích tam giác ABC S ABC A a B a C a D a Lời giải Chọn B 2a a 3 Câu 51: Cho tam giác ABC có chu vi 12 bán kính đường trịn nội tiếp Diện tích tam giác ABC A 12 B C D 24 Lời giải Chọn C 12 Theo đề tam giác ABC có chu vi 12 nên nửa chu vi p ; bán kính đường trịn nội tiếp 1, tức ta có: r Diện tích tam giác ABC là: S p.r 6.1 Câu 52: Cho tam giác ABC cạnh 2a Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2a 4a 8a 6a A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm ABC Bán kính đường trịn ngoại tiếp R AG Page 12 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A K I B H C Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC ; I giao điểm AH CK Lúc đó, I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2a a 2 2a Do đó: R AI AH a 3 Ta có: AH Câu 53: Cho tam giác ABC có BC , AC AB Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A B C Lời giải D Chọn C Áp dụng định lý cosin ta có cos A b2 c2 a suy A 60 2bc a 2sin A Câu 54: Cho tam giác ABC có AB , AC , BC Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Lời giải Chọn A Vì AB AC BC nên tam giác ABC vuông A AB AC S 3.4 Do bán kính đường trịn nội tiếp r p AB AC BC 3 45 Câu 55: Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý sin ta có R Ta có: SABC a.b.c a.b.c 13.14.15 65 R 4R 4S 4.84 Page 13 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Câu 56: Cho ABC có S 10 , nửa chu vi p 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có: S pr r S 10 p 10 Câu 57: Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C Lời giải D Chọn B Ta có: p a b c 26 28 30 42 2 S pr r S p p( p a)( p b)( p c) 42(42 26)(42 28)(42 30) p 42 Câu 58: Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: A 65 B 40 C 32,5 D 65 D 11 Lời giải Chọn C Ta có: p a b c 52 56 60 84 2 Suy ra: S p ( p a )( p b)( p c ) 84(84 52)(84 56)(84 60) 1344 abc abc 52.56.60 65 R 4R 4S 4.1344 Câu 59: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp là? Mà S A B 13 Lời giải C Chọn C 13 Câu 60: Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? Ta có: 52 122 132 R A B 2 C Lời giải D Chọn A 12 13 15 Mà 52 122 132 S 5.12 30 2 S Mặt khác S p.r r p Ta có: p Câu 61: Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn A Page 14 D CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 10 Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 4, BC , M trung điểm BC , N điểm Ta có: 62 82 102 R cạnh CD cho ND NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A B C D Lời giải Chọn D Ta có MC 3, NC MN 10 BM 3, AB AM AD 6, ND AN 45 p AM AN MN 10 45 2 S AMN p p AM p AN p MN 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN là: R AM AN MN S AMN Câu 63: Cho tam giác ABC ;gọi D điểm thỏa mãn DC BD Gọi R r bán kính R đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r A B 57 C 75 Lời giải Chọn D Ta có DC BD DC 2 DB Do DC DB Page 15 D 75 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Gọi S diện tích tam giác ACD E trung điểm BC 2 a2 S S ABC 3 Đặt AB a Suy AD AE ED a2 a a 2a 6 AD DC AC 5 r a.r S ar.2a 7 a4r Hơn S 6.36 R 108 R S AD.DC.BC 2a 4R 36 R a4r 12 5 a4 R R Hay 12 108 R r 108 r DẠNG ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 64: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB CA2 CB 2CB.CA.cos C 2502 1202 2.250.120.cos 78o 24' 64835 AB 255 Câu 65: Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 20 13 C 10 13 Lời giải D 15 Chọn B Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S1 30.2 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S 40.2 80 km Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S S12 S 2 S1.S cos 600 20 13 Câu 66: Từ đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m Lời giải Chọn B Page 16 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 80 CD CD AD 25,7 AD tan 72 12' tan 72012' 80 CD CD Trong tam giác vuông CDB : tan 340 26' BD 116,7 BD tan 34 26' tan 340 26' Suy ra: khoảng cách AB 116,7 25,7 91 m Ta có: Trong tam giác vuông CDA : tan 72012' Câu 67: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA 200 m , CB 180 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 180 m B 224 m C 112 m D 168 m Lời giải Chọn A Ta có: AB CA2 CB 2CB.CA.cos C 2002 1802 2.200.180.cos56016' 32416 AB 180 Câu 68: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB 4, cm; BC 3, cm; CA 7,5 cm) Bán kính đĩa A 5,73 cm B 6,01cm C 5,85cm Lời giải D 4,57cm Chọn A Bán kính R đĩa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC AB BC CA 4,3 3, 7,5 31 Nửa chu vi tam giác ABC là: p cm 2 Diện tích tam giác ABC là: S p p AB p BC p CA 5, cm2 AB.BC.CA AB.BC.CA R 5, 73 cm 4R 4S Câu 69: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất 630 ; CBD 480 Chiều cao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD Mà S h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 61,4 m B 18,5 m C 60 m Lời giải Chọn A Page 17 D 18 m CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 630 BAD 1170 ADB 1800 1170 480 150 Ta có CAD AB BD AB.sin BAD BD ADB sin BAD ADB sin sin CD CD BD.sin CBD Tam giác BCD vuông C nên có: sin CBD BD AB.sin BAD.sin CBD 24.sin117 sin 480 61, 4m Vậy CD sin150 sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: Page 18
Ngày đăng: 10/07/2023, 14:55
Xem thêm:
