Hệ thức lượng trong tam giác kết nối tri thức

Trang 1

Page 73

BÀI 5 GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0

ĐẾN 180 

I ĐNNH NGHĨA GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) 1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o   180o, ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho   xOM, biết M x y ; Khi đó:sin y; cos x; tan y( 90 ); coto (x 0 ,180 )oo

xy

      

Các số sin ,cos ,tan ,cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc 

Chú ý: Với 0o  180o ta có 0 sin    1; 1 cos  1

2 Dấu của giá trị lượng giác

Góc a 0o 90o 180 osin a + + cosa + - tan a + - cot a + - CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC

Trang 2

Page 74

II MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

aaaaaaaa- =- = = = -oooosin(180 ) sincos(180 ) costan(180 ) tancot(180 ) cot

III MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) aaaaaaaa- =- =- =- =oooosin(90 ) coscos(90 ) sintan(90 ) cotcot(90 ) tan

IV GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GĨC ĐẶC BIỆT

Góc a 00 300 450 600 900sin a 0 122232 1 cosa 1 322212 0 tan a 0 33 1 3  cot a  3 1 33 0

V CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37)

Trang 3

Page 75

3.1 Khơng dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2sin 30 cos135 3tan150cos180 cot 60; b) sin 902  cos 1202  cos 02  tan 602  cot 1352 ; c) cos60 sin 30  cos 302 

3.2 Đơn giản biểu thức sau:

a) sin100 sin 80 cos16 cos164

b) 2sin 180  .cotcos 180  .tan cot 180   với 0    90

3.3 Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2cos2 1; b) 2 211 tan 90 ;cos   c) 2 211 cot 0 180 ;sin     

3.4 Cho góc  0    180 thỏa mãn tan  3Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos

3sin 2cosP 

Trang 4

Page 76

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180o

b) B 3 sin 902o2 cos 602o3 tan 452o

c) C sin 45202sin 502o3cos 452o2sin 402o4 tan 55 tan 35oo

a) Asin 32osin 152osin 752osin 872o

b) Bcos 0ocos 20ocos 40o  cos160ocos180o

c) C tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85ooooo

Câu 1: Giá trị của cos 60osin 30o bằng bao nhiêu?

A 3

2 B 3 C 3

3 D 1.

Câu 2: Giá trị của tan 30ocot 30o bằng bao nhiêu?

A 43 B 1 33C 23 D 2

Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o 1 B sin 90ocos90o 1

C sin180ocos180o  1 D sin 60ocos60o1

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos60o sin 30o B cos60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o  cos120o

Câu 5: Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos60o1

C sin 60ocos150o 0 D sin120ocos30o 0

Câu 6: Giá trị cos 45osin 45o bằng bao nhiêu?

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 180 o cos B sin 180 o sin

C sin 180 osin D sin 180 ocos

Trang 5

Page 77

Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o 0 B sin 90ocos 90o  1

C sin180ocos180o   1 D oo 3 1

sin 60 cos 602



 

Câu 9: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos0 C tan0 D cot0

Câu 10: Giá trị của Esin 36 cos 6 sin126 cos84oooo là

A 1

2 B

3

2 C 1 D 1

Câu 11: Giá trị của biểu thức Asin 512osin 552osin 392osin 352o là

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 12: Giá trị của biểu thức Atan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89ooooo là

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 13: Tổng sin 22 osin 42 osin 62 o  sin 842 osin 862 osin 882 o bằng

A 21 B 23 C 22 D 24

Câu 14: Giá trị của Atan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85ooooo là

A 2 B 1 C 0 D 1

Câu 15: Giá trị của Bcos 732  cos 872 cos 32  cos 172  là

A 2 B 2 C 2 D 1

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRN CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC

· Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản · Dựa vào dấu của giá trị lượng giác · Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Chosin 13

  với 900   1800 Tính cos và tan

Câu 2 Cho cos 23

   và sin 0 Tính sin và cot

Câu 3 Cho tan  2 2 tính giá trị lượng giác cịn lại

  với 00   900 Tính tan 3cot

tan cotA 

Câu 5 Cho tan  2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin

B 





 

Câu 6 Biết sinxcosx m

Trang 6

Page 78

Câu 1: Cho cos 12

x Tính biểu thức P3sin2 x4 cos2x

A 134 . B 74. C 114 . D 154

Câu 2: Biết cos 13

  Giá trị đúng của biểu thức Psin2 3 cos2 là:

A 13. B 109 . C 119 . D 43

Câu 3: Cho biết tan 12

  Tính cot

A cot 2 B cot  2 C cot 14

  D cot 1

2

 

Câu 4: Cho biết

2cos3   và 0 2  Tính tan? A 54 B 52 C 52 D 52

Câu 5: Cho  là góc tù và sin 513

  Giá trị của biểu thức 3sin2 cos là

A 3 B 9

13

 C 3 D 9

13

Câu 6: Cho biết sincos a Giá trị của sin cos bằng bao nhiêu?

A sin cos  a2 B sin cos 2a

C 21sin cos2a    D 2 1sin cos2a   

Câu 7: Cho biết cos 23

   Tính giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tanE  ? A 1913 B 1913 C 2513 D 2513

Câu 8: Cho biếtcot 5 Tính giá trị của E 2 cos2 5 sin cos   ? 1

A 1026 B 10026 C 5026 D 10126 .

Câu 9: Cho cot 13

  Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2sin 5cosA  là: A 1513 B 13 C 1513 D 13

   Giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tanE  bằng bao nhiêu? A 253 B 1113 C 113 D 2513

Câu 11: Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị của sin4acos4a bằng bao nhiêu?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 7

Page 79

A 3

2 B

1

2 C  1 D 0

Câu 12: Cho tan cot  Tìm m để m tan2cot2  7

A m9 B m3 C m 3 D m 3

Câu 13: Cho biết 3cossin 1, 0o   90o Giá trị của tan bằng

A tan 43  B tan 34  C tan 45  D tan 54 

Câu 14: Cho biết 2 cos 2 sin 2, 00   90 0 Tính giá trị của cot 

A cot 54 B cot 34 C cot 24  D cot 22 

Câu 15: Cho biết cos sin 1.3

   Giá trị của P tan2cot2 bằng bao nhiêu?

A 54P B 74P C 94P D 114P

Câu 16: Cho biết sin cos 1 5

   Giá trị của P sin4cos4 bằng bao nhiêu?

A 155P B 175P C 195P D 215P

DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản · Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác · Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) sin4 xcos4x  1 2 sin2x.cos2 x

b) 1 cot tan 11 cot tan 1xxxx   c) 323cos sin

tan tan tan 1cos

xx

xxx

x

    

Câu 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin3 cos3 cos

2 2 tan 2sincos sin2 2BBA CBA CA CB            

Câu 3 Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) Asin(90o x) cos(180o x) sin2x(1 tan 2x) tan 2x

b) 1 1 1 2

sin 1 cos 1 cos

B

xxx

  

 

Câu 4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

PHƯƠNG PHÁP

1

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Trang 8

Page 80

424424

sin 6cos 3cos cos 6sin 3sin

P x x x x x x

Câu 1: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos2  1 B sin2 cos2 12



 

C sin2cos2  1 D sin 22 cos 22  1



  C sin2cos2  1 D sin2cos2  1

A sin 2cos 21 B sin2cos2  1 C sin2cos2  1 D sin2cos2  1

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau  2 2

tan cot tan cot

A x x  x x

A A4 B A1 C A2 D A3

Câu 5: Đơn giản biểu thức G 1 sin2xcot2x 1 cot2 x

A sin x 2 B cos x 2 C 1

cosx D cos x

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

A sin2cos2 1 B 2 211 cot sin 0sin  

C tan cot  1 sin cos0 D 2 

211 tan cos 0cos   Câu 7: Rút gọn biểu thức 21 sin2sin cosxPxx ta được A 1tan2P x B 1cot2P x C P2 cotx D P2 tanx

Câu 8: Đẳng thức nào sau đây là sai?

A  2 2

cosxsinx  cosxsinx   2, x B tan2 xsin2xtan2 xsin2x x, 90

C sin4xcos4 x 1 2 sin2 xcos ,2x x D sin6xcos6x 1 3sin2xcos ,2 x x

A 1 cos sin 0 , 180sin 1 cosxxxxxx    B 1 tan cot 0 , 90 ,180sin cosxxxxx  C 22 221tan cot 2 0 , 90 ,180sin cosxxxxx   D sin 22 xcos 22 x 2

Câu 10: Biểu thức tan2xsin2xtan2xsin2x có giá trị bằng

A 1 B 0 C 2 D 1

Câu 11: Biểu thức 2

cotatana bằng

Trang 9

Page 81

A 12 12

sin  cos  B cot2atan2a2 C 22

1 1

sin  cos  D cot2atan2a 2

Câu 12: Đơn giản biểu thức cot sin1 cosxExx  ta được A sin x B 1cosx C 1sinx D cos x

Câu 13: Rút gọn biểu thức sau

22

2

cot cos sin coscotcotxxxxAxx  A A1 B A2 C A3 D A4

Câu 14: Biểu thức f x 3 sin 4xcos4x 2 sin6xcos6x có giá trị bằng:

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 15: Biểu thức: f x cos4xcos2xsin2xsin2x có giá trị bằng

A 1 B 2 C 2 D 1

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 2

sin cosxx 12sin cosxx B sin4xcos4x12sin2xcos2x

C 2

Trang 10

Page 1

ĐẾN 180 

I ĐNNH NGHĨA GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG) 1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o   180o, ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho   xOM, biết M x y ; Khi đó:sin y; cos x; tan y( 90 ); coto (x 0 ,180 )oo

xy

      

Các số sin ,cos ,tan ,cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc 

Chú ý: Với 0o  180o ta có 0 sin   1; 1 cos 1

2 Dấu của giá trị lượng giác

Góc a 0o 90o 180 osin a + + cosa + - tan a + - cot a + - CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC

Trang 11

Page 2

II MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

aaaaaaaa- =- = = = -oooosin(180 ) sincos(180 ) costan(180 ) tancot(180 ) cot

III MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG) aaaaaaaa- =- =- =- =oooosin(90 ) coscos(90 ) sintan(90 ) cotcot(90 ) tan

IV GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Góc a 00 300 450 600 900sin a 0 122232 1 cosa 1 322212 0 tan a 0 33 1 3  cot a  3 1 33 0

V CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37)

Trang 12

Page 3

3.1 Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2sin 30 cos135 3tan150cos180 cot 60; b) sin 902  cos 1202  cos 02  tan 602  cot 1352 ; c) cos60 sin 30  cos 302 

Chú ý: 2 2 2 2 2 2 2 2

sin   sin ; cos cosx ; tan   tan ; cot  cot

Lời giải

a) 2sin 30 cos135 3tan150cos180 cot 60



2sin 30 cos 180 45 3 tan 180 30 cos180 cot 60 

            

2sin 30 cos 45 3tan 30  1 cot 60 

        1 2 1 12 3 12 2 3 3        2 2 2 3 3 12 3   

b) sin 902  cos 1202  cos 02  tan 602  cot 1352 

      22222222222

sin 90 cos 120 cos 0 tan 60 cot135

1 cos 180 60 1 3 cot 180 4511 cos 60 1 3 cot45 4                          c) 2 1 1 2

cos60 sin 30 cos 30 cos30 12 2

       

3.2 Đơn giản biểu thức sau:

a) sin100 sin 80 cos16 cos164

b) 2sin 180  .cotcos 180  .tan cot 180   với 0    90

Lời giải a) sin100 sin 80 cos16 cos164



sin 180 80 sin 80 cos16 cos 180 16sin 80 sin 80 cos16 cos16 2sin 80            

         

b) 2sin 180  .cotcos 180  .tan cot 180  

Trang 13

Page 4

cos

2sin cot cos tan cot 2sin cos 3cos sin    3.3 Chứng minh các hệ thức sau: a) sin2cos2 1; b) 2 211 tan 90 ;cos   c) 2 211 cot 0 180 ;sin     Lời giải

a) Xét nửa đường trịn tâm O bán kính 1. Ta có sin DO, cos =OC Xét tam giác vng

OBC ta có OD2OC2 1 sin2cos2 1

b) 2 211 tan 90cos   Xét 2222222

sin sin cos 1

1 tan 1 =

cos cos cos

VT     VP        c) 2 211 cot 0 180sin     Xét 2222222

cos sin cos 1

1 cot 1

sin sin sin

VT     VP

  



      

3.4 Cho góc  0    180 thỏa mãn tan  3

Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos

3sin 2cosP  Lời giải

Ta có tan  3 cos  nên chia cả tử và mẫu của biểu thức 0 P cho cos ta được

2sin 3cos 2 tan 3 33sin 2cos 3tan 2 11

P 



 

  

Trang 14

Page 5

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt · Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180o

b) B 3 sin 902o2 cos 602o3 tan 452o

Lời giải

a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180oa2.1b2.0c2 1  a2c2

b) B 3 sin 902o2 cos 602o3 tan 452o  

222 1 23 1 2 3 12 2             

2220202 3 2 2 sin 50 cos 40 4 1 3 2 4 42 2 2 2C                   

a) Asin 32osin 152osin 752osin 872o

b) Bcos 0ocos 20ocos 40o  cos160ocos180o

c) C tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85ooooo

Lời giải:

a) Asin 32osin 872o  sin 152osin 752osin 32o cos 32o sin 152o cos 152o 1 1 2

      

b) Bcos 0ocos180o  cos 20ocos160o  cos80ocos100ocos 0o cos 0o cos 20o cos 20o cos80o cos80o 0

Trang 15

Page 6

c) C tan 5 tan 85ootan15 tan 75 tan 45 tan 45oo  ootan 5 cot 5ootan15 cot 5 tan 45 cot 5oo  oo 1

 

Câu 1: Giá trị của cos 60osin 30o bằng bao nhiêu?

A 32 B 3 C 33 D 1.Lời giảiChọn D Ta có cos 60o sin 30o 1 1 12 2   

Câu 2: Giá trị của tan 30ocot 30o bằng bao nhiêu?

A 43 B 1 33C 23 D 2Lời giảiChọn A oo 3 4 3tan 30 cot 30 33 3   

Câu 3: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o 1 B sin 90ocos90o 1

C sin180ocos180o  1 D sin 60ocos60o1

Lời giảiChọn D

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o  cos120o

Lời giảiChọn B

Câu 5: Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos60o 1

C sin 60ocos150o 0 D sin120ocos30o 0

Lời giải

Trang 16

Page 7

Chọn D

Câu 6: Giá trị cos 45osin 45o bằng bao nhiêu?

A 1 B 2 C 3 D 0

Ta có cos 45osin 45o  2

Câu 7: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin 180 o cos B sin 180 o sin

C sin 180 osin D sin 180 ocos

Lời giảiChọn C

Câu 8: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o 0 B sin 90ocos 90o  1

C sin180ocos180o   1 D o o 3 1sin 60 cos 602  Lời giảiChọn A Ta có sin 0ocos 0o  1

Câu 9: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos0 C tan0 D cot 0

Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin 0, còn cos, tan

và cot đều nhỏ hơn 0

Câu 10: Giá trị của Esin 36 cos 6 sin126 cos84o o o o là

A 12 B 32 C 1 D 1 Lời giảiChọn A  ooooooooooo 1

sin 36 cos 6 sin 90 36 cos 90 6 sin 36 cos 6 cos36 sin 6 sin 302

Trang 17

Page 8

Câu 11: Giá trị của biểu thức Asin 512 osin 552 osin 392 osin 352 o là

A 3 B 4 C 1 D 2

sin 512o sin 392o sin 552o sin 352o sin 512o cos 512o sin 552o cos 552o 2

A        

Câu 12: Giá trị của biểu thức Atan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89o o o o o là

A 0 B 2 C 3 D 1

tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 44 tan 46 tan 45oo  oo  oo o 1

A 

Câu 13: Tổng sin 22 osin 42 osin 62 o  sin 842 osin 862 osin 882 o bằng

A 21 B 23 C 22 D 24

2o2o2o2o2o2o

S sin 2 sin 4 sin 6   sin 84 sin 86 sin 88sin 22o sin 882o sin 42o sin 862o sin 442o sin 462o

      

sin 22o cos 22o sin 42o cos 42o sin 442o cos 442o 22

       

Câu 14: Giá trị của Atan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o là

A 2 B 1 C 0 D 1

tan 5 tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45   1

A       

Câu 15: Giá trị của Bcos 732  cos 872  cos 32 cos 172  là

A 2 B 2 C 2 D 1

cos 732o cos 172o cos 872o cos 32o cos 732o sin 732o cos 872o sin 872o 2

B        

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRN CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC

· Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản · Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

PHƯƠNG PHÁP

Trang 18

Page 9

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Chosin 13

  với 900   1800 Tính cos và tan

   và sin 0 Tính sin và cot

Câu 3 Cho tan  2 2 tính giá trị lượng giác cịn lại

Lời giải:

Câu 1 Vì 900   1800 nên cos0 mặt khác sin2 cos2  suy ra 1

2 1 2 2cos 1 sin 19 3         Do đó 1sin 3 1tancos 2 2 2 23   

Câu 2 Vì sin2cos2  và 1 sin 0, nên 2 4 5sin 1 cos 19 3       và 2cos 3 2cotsin 5 53   

Câu 3 Vì tan  2 2 0 cos 0 mặt khác 2

21tan 1cos  Nên cos 12 1 1tan 1 8 1 3       

Ta có tan sin sin tan cos 2 2 1 2 2

cos 3 3        1cos 3 1cotsin 2 2 2 23    

  với 00   900 Tính tan 3cot

tan cotA 

Câu 5 Cho tan  2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin

Trang 19

Page 10 Lời giải: Câu 4. Ta có 2 22221 1tan 3 tan 3 2

tan cos 1 2 cos

1 tan 1 1tantan cosA          Suy ra 1 2 9 1716 8A  Câu 5.  22333332333sin cos

tan tan 1 tan 1cos cos

sin 3cos 2 sin tan 3 2 tan tan 1cos cos cos

B                  Suy ra   3 2 12 2 1 2 12 2 3 2 2 2 1 3 8 2B        

Câu 6 Biết sinxcosx m

a) Tìm sin4 xcos4x

b) Chứng minh rằng m  2

Lời giải:

a) Ta có 2 2 2

sinxcosx sin x2 sin cosxxcos x 1 2 sin cosxx (*) Mặt khác sinxcosx m nên m2  1 2 sin cos  hay

2 1sin cos2m    Đặt A sin4xcos4x Ta có

sin2 cos2 sin2 cos2 sin cos sin cos 

A x xx x  x xx x

 2  2 

2 sin cos sin cos 1 2 sin cos 1 2 sin cos

Axxxxxxxx      22242 1 1 3 21 12 2 4mmmmA               .Vậy 243 22mmA  

b) Ta có 2 sin cosxxsin2xcos2x 1Kết hợp với (*) suy ra 2

sinxcosx  2 sinxcosx  2

x Tính biểu thức P3sin2 x4 cos2x

A 134 B 74 C 114 D 154 Lời giảiChọn A Ta có 22  22  2 1 2 13

3sin 4 cos 3 sin cos cos 3

Trang 20

Page 11

Câu 2: Biết cos 13

  Giá trị đúng của biểu thức Psin23cos2 là:

A 13 B 109 C 119 D 43 Lời giảiChọn C 2222221 11

cos sin 3 os sin cos 2cos 1 2cos

3 Pc 9

              

A cot 2 B cot  2 C cot 14  D cot 12  Lời giảiChọn A 1tan cot 1 cot 2

tan





   

Câu 4: Cho biết

2cos3   và 0 2  Tính tan? A 54 B 52 C 52 D 52 Lời giảiChọn D Do 0 tan 02    Ta có: 2211 tancos  2 5tan4  tan 52  

  Giá trị của biểu thức 3sin2 cos là

A 3 B 913 C 3 D 913 Lời giảiChọn B

Ta có cos2 1 sin2 144 cos 12

169 13

        

Do  là góc tù nên cos0, từ đó cos 1213

  

Như vậy 3sin 2 cos 3 5 2 12 9

13 13 13

        

 

Câu 6: Cho biết sincos a Giá trị của sin cos bằng bao nhiêu?

A sin cos  a2 B sin cos 2a

Trang 21

Page 12

2 2

2 1

sin cos 1 2 sin cos sin cos

2

a

a           

   Tính giá trị của biểu thức cot 3tan

2 cot tanE  ? A 1913 B 1913 C 2513 D 2513Lời giảiChọn B 22 2 22222323 tan 1 2

cot 3 tan 1 3 tan cos 3 2 cos 19

1

2 cot tan 2 tan 1 1 tan 1 1 cos 13

cosE                       

Câu 8: Cho biếtcot 5 Tính giá trị của E 2 cos2 5 sin cos   ? 1

A 1026 B 10026 C 5026 D 10126 .Lời giảiChọn D 222221 1 101

sin 2 cot 5 cot 3 cot 5 cot 1

sin 1 cot 26E               

Câu 9: Cho cot 13

  Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2sin 5cosA  là: A 1513 B 13 C 1513 D 13 Lời giảiChọn D

3sin 4sin cot 3 4 cot132sin 5sin cot 2 5cot

A 



 

  

 

   Giá trị của biểu thức cot 3 tan

2cot tanE  bằng bao nhiêu? A 253 B 1113 C 113 D 2513 .Lời giảiChọn C 22 2 22222344 3 tan 1

cot 3 tan 1 3 tan cos 4 cos 3 11

1

2 cot tan 2 tan 3 1 tan 3 3cos 1 3

cosE                        

Trang 22

Page 13 Ta có: sinacosa 2 22 sina cosa   sin cos 12aa   2442222 1 1

sin cos sin cos 2 sin cos 1 2

2 2

a a  a a  aa    

  

Câu 12: Cho tan cot  Tìm m để m tan2cot2  7

A m9 B m3 C m 3 D m 3

2

22

7 tan cot   tancot 2 m2 9 m 3

Câu 13: Cho biết 3cossin 1, 0o   90o Giá trị của tan bằng

A tan 43  B tan 34  C tan 45  D tan 54 Lời giảiChọn A Ta có 2 2

3cossin  1 3cos sin 1 9 cos   sin1



2222

9 cos  sin  2 sin 1 9 1 sin  sin  2 sin 1

         2sin 110 sin 2 sin 8 0 4 sin5      

• sin  1: khơng thỏa mãn vì 0o   90o

• sin 4 cos 3 tan sin 4.

5 5 cos 3







     

Câu 14: Cho biết 2 cos 2 sin 2, 00   90 0 Tính giá trị của cot 

A cot 54 B cot 34 C cot 24  D cot 22 Lời giảiChọn C Ta có 2 2

2 cos 2 sin  2 2 sin 2 2 cos2 sin   2 2 cos 



2222

2

2sin 4 8cos 4cos 2 1 cos 4 8cos 4coscos 16cos 8cos 2 0 1.cos3                  

• cos  : khơng thỏa mãn vì 1 0o   90o

• cos 1 sin 2 2 cot cos 2.

3 3 sin 4



  



Trang 23

Page 14

Câu 15: Cho biết cos sin 1.3

   Giá trị của P tan2cot2 bằng bao nhiêu?

A 54P B 74P C 94P D 114P Lời giảiChọn B

Ta có cos sin 1 cos sin 2 1

3 9

       1 2sin cos 1 sin cos 4.

9 9



     

Ta có tan2 cot2 tan cot 2 2 tan cot sin cos 2 2cos sinP                    2 2 222sin cos 1 9 72 2 2

sin cos sin cos 4 4

                      

Câu 16: Cho biết sin cos 1 5

   Giá trị của P sin4cos4 bằng bao nhiêu?

A 155P B 175P C 195P D 215PLời giảiChọn B Ta có 1 2 1

sin cos sin cos

55

       1 2sin cos 1 sin cos 2.

5 5



    

2

442222

sin cos sin cos 2 sin cos

Trang 24

Page 15

DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản · Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác · Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) sin4 xcos4x  1 2 sin2x.cos2 x

b) 1 cot tan 11 cot tan 1xxxx   c) 323cos sin

tan tan tan 1cosxxxxxx     Lời giải

a) sin4 xcos4x sin4xcos4 x2 sin2xcos2x2 sin2xcos2x

 2 2 2 2 2

22

sin cos 2 sin cos1 2 sin cosxxxxxx   b) 1 tan 111 cot t an t an tan 11 tan 11 cot 1 tan 1tan tanxxxxxxxxxx      

c) cos 3sin 12 sin3cos cos cos

xxx

   tan2x 1 tanxtan2x1

32

tan x tan x tanx 1

   

Câu 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin3 cos3 cos

2 2 tan 2sincos sin2 2BBA CBA CA CB            Lời giải: Vì A B C  1800 nên 33 000

sin cos cos 180

Trang 25

Page 16

33

22

sin cos cos

2 2 .tan sin cos 1 2

sin 2 2sin cos2 2BBBBBBVPBBB       

Suy ra điều phải chứng minh

Câu 3 Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) Asin(90o x) cos(180o x) sin2x(1 tan ) tan 2x  2x

b) 1 1 1 2

sin 1 cos 1 cos

Bxxx   Lời giải: a) 2221

cos cos sin tan 0cosAxxxxx     b) 1 . 1 cos 1 cos 2

sin 1 cos 1 cos

xxBxxx    22221 . 2 2 1 . 2 2

sin 1 cos sin sin

12 1 2 cotsinxxxxxx        

Câu 4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

424424

sin 6cos 3cos cos 6sin 3sin

P x x x x x x

Lời giải

 2 2 2 4  2 2 2 4

1 cos 6 cos 3cos 1 sin 6 sin 3sin

P  x  x x   x  x x

2 2

424222

22

4 cos 4cos 1 4sin 4sin 1 2 cos 1 2sin 1

2cos 1 2sin 1 3

xxxxxx

xx

         

    

Vậy P không phụ thuộc vào x



 

C sin2cos2  1 D sin 22 cos 22   1

Công thức lượng giác cơ bản

Trang 26

Page 17



  C sin2cos2  1 D sin2cos2  1

A sin 2cos 21 B sin2cos2  1 C sin2 cos2  1 D sin2 cos2  1

tan cot tan cot

A x x  x x

A A4 B A1 C A2 D A3

Lời giảiChọn A

tan2 2 tan cot cot2  tan2 2 tan cot cot2  4

A x xx x  x xx x 

Câu 5: Đơn giản biểu thức G 1 sin2xcot2x 1 cot2 x

A sin x 2 B cos x 2 C 1

cos x D cos x

1 sin2  1 cot2 1 sin cot22 1 1 cos2 sin2

G  x   x   xx   x x

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

A sin2cos2 1 B 2 211 cot sin 0sin  

C tan cot  1 sin cos0 D 2 

211 tan cos 0cos   Lời giảiChọn C sin costan cot 1cos sinxxxx  Câu 7: Rút gọn biểu thức 21 sin2sin cosxPxx ta được A 1tan2P x B 1cot2P x C P2 cotx D P2 tanx Lời giảiChọn B 22

1 sin cos cos 1

cot2sin cos 2sin cos 2sin 2

xxx

Px

xxxxx



   

Trang 27

Page 18

A  2 2

cosxsinx  cosxsinx   2, x B tan2 xsin2xtan2 xsin2x x, 90

C sin4xcos4 x 1 2 sin2 xcos ,2x x D sin6xcos6x 1 3sin2xcos ,2 x x



662222

sin xcos x  sin xcos x 1 sin xcos x

A 1 cos sin  0 , 180 sin 1 cosxxxxxx    B 1 tan cot 0 ,90 ,180sin cosxxxxx  C 22 221tan cot 2 0 ,90 ,180sin cosxxxxx   D sin 22 xcos 22 x 2Lời giảiChọn D 22sin 2xcos 2x 1

A 1 B 0 C 2 D 1 Lời giảiChọn B  2 2222222222sin

tan sin tan sin tan sin 1 sin cos sin 0

cosxxxxxxxxxxx         Câu 11: Biểu thức 2cotatana bằng A 12 12

sin  cos  B cot2atan2a2 C 22

1 1

sin  cos  D cot2atan2a 2

2 2 2  2   2 

22

1 1

cot tan cot 2cot tan tan cot 1 tan 1

sin cos

aaaaaaaa

aa

         

Câu 12: Đơn giản biểu thức cot sin1 cosxExx  ta được A sin x B 1cos x C 1sin x D cos x Lời giảiChọn C 

cos 1 cos sin sin

sin cos sin

cot

1 cos sin 1 cos sin 1 cos

xxxxxxxExxxxxx        2

cos 1 cos 1 cos cos 1 cos 1 cos 1 cos 1

sin 1 cos sin 1 cos sin

xxxxxxx

xxxxx

      

  

Trang 28

Page 19

22

2

cot cos sin coscotcotxxxxAxx  A A1 B A2 C A3 D A4 Lời giảiChọn A 2222222

cot cos sin cos cos sin cos

1 1 sin sin 1

cot cot cot cot

xxxxxxx

Axx

xxxx



        

A 1 B 2 C 3 D 0

4422

sin xcos x 1 2 sin xcos x

6622

sin xcos x 1 3sin xcos x

  3 1 2 sin 2 cos2  2 1 3sin2 cos2  1

f x   xx   xx 

A 1 B 2 C 2 D 1

  cos2 cos2 sin2  sin2 cos2 sin2 1

f x  xx x  x x x

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 2

sin cosxx 12sin cosxx B sin4xcos4x12sin2xcos2x

C 2

sinxcosx  1 2sin cosxx D sin6xcos6x1sin2xcos2x

 3  3  3 

6622222222

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x 3 sin xcos x sin cosxx

22

1 3sin cosxx

Trang 29

Page 82

ĐẾN 180 

DẠNG 1 DẤU CỦA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Cho góc 90 ;180   Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin và cot cùng dấu B Tích sin cot mang dấu âm

C Tích sin cos mang dấu dương D sin và tan cùng dấu

Câu 2: Cho  là góc tù Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A tan 0. B cot 0. C sin 0. D cos 0.

Câu 3: Cho 0º  90º Khẳng định nào sau đây đúng?

A cot 90º  tan B cos 90º sin.

C sin 90º    cos. D tan 90º  cot

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A tan 180 oa tana B cos 180 oa cosa

C sin 180 oasina D cot 180 oa cota

Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A sin 180  sin B cos 180 cos

C tan 180 tan D cot 180  cot

Câu 6: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A sinsin B cos cos C tan tan D cot cot

Câu 7: Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos 0 C tan 0 D cot0

Câu 8: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A sin cos B tancot C cot 1cot





 D cos  sin

A sin150 32  B cos150 32 C tan150 13  D cot150 3CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 30

Page 83

Câu 10: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin 90sin100 B cos95 cos100 C tan85tan125 D cos145 cos125

Câu 11: Giá trị của tan 45cot135 bằng bao nhiêu?

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 12: Giá trị của cos30sin 60 bằng bao nhiêu?

A 3

3 B

3

2 C 3 D 1

Câu 13: Giá trị của cos60sin 30 bằng bao nhiêu?

A 3

2 B 3 C 3

3 D 1

Câu 14: Giá trị của tan 30cot 30 bằng bao nhiêu?

A 43 B 1 33 C 23 D 2

A sin 0cos 01 B sin 90cos90 1

C sin180cos180 1 D sin 60cos601

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức Psin 30 cos 60  sin 60 cos30 

A P 1 B P0. C P 3. D P  3

A cos60sin 30 B cos 60 sin120 C cos30sin120 D sin 60  cos120

A sin 45sin 45  2 B sin 30cos601

C sin 60cos150 0 D sin120cos30 0

Câu 19: Cho hai góc nhọn  và  (  ) Khẳng định nào sau đây là sai?

A coscos B sinsin C tantan 0 D cot cot

Câu 20: Cho ABCvng tại A, góc B bằng 30 Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos 13B B sin 32C C cos 12C  D sin 12B

Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos75 cos50 B sin80sin 50 C tan 45tan 60 D cos30sin 60

DẠNG 2 CHO BIẾT MỘT GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI

Câu 22: Cho sin 13  , với 90   180 Tính cos.A cos 23  B cos 23  C cos 2 23  D cos 2 23 

Trang 31

Page 84

A cot 2 B cot  2 C cot 14

  D cot 1

2

 

Câu 25: cos bằng bao nhiêu nếu cot 12   ?A 55 B 52 C 55 D 13

Câu 26: Nếu tan3 thì cos bằng bao nhiêu?

A 1010 B 13. C 1010 D 1010

 Giá trị của biểu thức 3sin2cos là

A 9

13. B 3. C 9

13

 D 3.

Câu 28: Biết cot  a, a0 Tính cos

A 2cos1aa B 21cos1 a C 21cos1 a  D cos 21aa 

x Tính biểu thức P3sin2x4cos2x

A 134 . B 74. C 114 . D 154 .Câu 30: Cho  là góc tù và 4sin5

 Giá trị của biểu thức A2sincos bằng

A 75. B 75. C 1. D 115

Câu 31: Chosin 4,5

  với 90   180 Tính giá trị của sin 3coscosM  A 2527M  B 17527M  C 3527M  D 2527M  

  Tính giá trị của biểu thức cot 3tan

2cot tanE  ? A 1913 B 1913 C 2513 D 2513

Câu 33: Cho biếtcot5 Tính giá trị của E2cos25sin cos1?

A 1026 B 10026 C 5026 D 10126 Câu 34: Cho 13

cot  Giá trị của biểu thức 3sin 4cos

2sin 5cosA  là: A 1513 B 13 C 1513 D 13

  Giá trị của biểu thức cot 3tan

Trang 32

Page 85 A 253 B 1113 C 113 D 2513

Câu 36: Biết cos 13

  Giá trị đúng của biểu thức Psin23cos2 là:

A 119 . B 43 . C 13. D 109

DẠNG 3 CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 37: Đẳng thức nào sau đây là sai?

A  2 2

cosxsinx  cosxsinx   2, x B tan2xsin2xtan2xsin ,2x x 90

C sin4xcos4x 1 2sin2xcos ,2x x D sin6xcos6x 1 3sin2xcos ,2x x

Câu 38: Đẳng thức nào sau đây là sai?

A 1 cos sin 0 , 180sin 1 cosxxxxxx    B 1 tan cot 0 ,90 ,180sin cosxxxxx  C 22 221tan cot 2 0 ,90 ,180sin cosxxxxx   D sin 22 xcos 22 x2

Câu 39: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos2 1 B sin2 cos2 12



 

C sin2cos2 1 D sin 22 cos 22  1

Câu 40: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos2 1 B sin2 cos2 12



  C sin2cos2 1 D sin2cos2 1

22

2

cot cos sin cos

cot cotxxxxAxx A A4. B A2. C A1. D A 3Câu 42: Biểu thức 2cotatana bằng A 12 12sin  cos  B 22cot atan 2a C 12 12sin  cos  D 22cot atan a2

tan cot tan cot

A x x  x x

A A4 B A1 C A2 D A3

Câu 44: Đơn giản biểu thức G 1 sin2xcot2x 1 cot2x

A sin x2 B cos x2 C 1

cos x D cos x

Trang 33

Page 86

Câu 46: Khẳng định nào sau đây là sai?

A sin2cos2 1 B 2 211 cot sin 0sin  

C tan cot  1 sin cos0 D 2 

211 tan cos 0cos   Câu 47: Rút gọn biểu thức 1 22sin cossin xPxx ta được A 1tan2P x B 1cot2P x C P2cotx D P2 tanx

DẠNG 4 TÍNH GIÁ TRN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 48: Biểu thức Acos 20 cos 40 cos 60   cos160 cos180 có giá trị bằng

A 1 B 1. C 2. D 2

Câu 49: Cho tancot  Tính giá trị của biểu thức sau: 3 Atan2cot2

A A12 B A11 C A13 D A5

Câu 50: Giá trị của biểu thức Atan1 tan 2 tan 3 tan88 tan89 là

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 51: Tổng sin 22 sin 42 sin 62   sin 842 sin 862 sin 882  bằng

A 21 B 23 C 22 D 24

A 3

2 B

1

2 C 1 D 0

A 1 B 2 C 3 D 0

A 1 B 2 C 2 D 1

A 1 B 0 C 2 D 1

Câu 56: Giá trị của Atan 5 tan10 tan15 tan80 tan85     là

A 2 B 1 C 0 D 1

Câu 57: Giá trị của Bcos 732cos 872cos 32cos 172 là

A 2 B 2 C 2 D 1

Câu 58: Cho tancotm Tìm m để tan2cot27

A m9 B m3 C m 3 D m 3

Câu 59: Giá trị của Esin 36 cos6 sin126 cos84    là

A 1

2 B

3

2 C 1 D 1

Câu 60: Giá trị của biểu thức Asin 51 sin 552  2 sin 392 sin 352  là

Trang 34

Page 87

Câu 61: Cho sinxcosx m Tính theo m giá trị của M sin cosxx.

Trang 35

Page 1

ĐẾN 180 

DẠNG 1 DẤU CỦA CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Cho góc 90 ;180   Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin và cot cùng dấu B Tích sin cot mang dấu âm

C Tích sin cos mang dấu dương D sin và tan cùng dấu

Lời giải Chọn B

Với 90 ;180 , ta có sin0, cos0 suy ra: tan0, cot0Vậy sin cot0

Câu 2: Cho  là góc tù Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A tan 0. B cot 0. C sin 0. D cos 0.

tan 0.

Câu 3: Cho 0º  90º Khẳng định nào sau đây đúng?

A cot 90º  tan B cos 90º sin.

C sin 90º    cos. D tan 90º  cot

Lời giải Chọn B

Vì  và 90º là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng?

CH

ƯƠ

N

G

III HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 36

Page 2

A tan 180 oa tana B cos 180 oa cosa

C sin 180 oasina D cot 180 oa cota

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết “cung hơn kém 180”

A sin 180  sin B cos 180 cos

C tan 180 tan D cot 180  cot

Lời giải

Chọn D

Mối liên hệ hai cung bù nhau

Câu 6: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A sinsin B cos cos C tan tan D cot cot Lời giải

Chọn D

Mối liên hệ hai cung bù nhau

Câu 7: Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos 0 C tan 0 D cot0

Lời giải

Chọn D

Câu 8: Hai góc nhọn  và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A sin cos B tancot C cot 1cot D cos  sin Lời giải Chọn D 

cos cos 90 sin

A sin150 32  B cos150 32 C tan150 13  D cot150 3Lời giải Chọn C

Câu 10: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A sin 90sin100 B cos95 cos100 C tan85tan125 D cos145 cos125

Lời giải

Chọn B

Câu 11: Giá trị của tan 45cot135 bằng bao nhiêu?

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải

Chọn B

tan 45cot135  1 1 0

Trang 37

Page 3 A 33 B 32 C 3 D 1 Lời giải Chọn C 3 3cos30 sin 60 32 2    

Câu 13: Giá trị của cos 60sin 30 bằng bao nhiêu?

A 32 B 3 C 33 D 1 Lời giải Chọn D Ta có cos 60 sin 30 1 1 12 2    

Câu 14: Giá trị của tan 30cot 30 bằng bao nhiêu?

A 43 B 1 33 C 23 D 2 Lời giải Chọn A 3 4 3tan 30 cot 30 33 3    

A sin 0cos 01 B sin 90cos901

C sin180cos180 1 D sin 60cos601

Lời giải

Chọn D

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức Psin 30 cos 60  sin 60 cos30 

A P 1 B P0. C P 3. D P  3

Lời giải Chọn A

Ta có: sin 30 cos 60 sin 60 cos 30 1 1 3 3 1

2 2 2 2

P        

A cos60sin 30 B cos 60 sin120 C cos30sin120 D sin 60  cos120

Lời giải

Chọn B

A sin 45sin 45  2 B sin 30cos601

C sin 60cos150 0 D sin120cos30 0

Trang 38

Page 4

Chọn D

Câu 19: Cho hai góc nhọn  và  (  ) Khẳng định nào sau đây là sai?

A coscos B sinsin C tantan 0 D cot cot

Lời giải

Chọn B

Biểu diễn lên đường tròn

Câu 20: Cho ABCvng tại A, góc B bằng 30 Khẳng định nào sau đây là sai?

A cos 13B B sin 32C C cos 12C  D sin 12BLời giải Chọn A 3cos cos302B  

Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A cos75 cos50 B sin80sin 50 C tan 45tan 60 D cos30sin 60

Lời giải

Chọn A

Lý thuyết

DẠNG 2 CHO BIẾT MỘT GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRN LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI

Câu 22: Cho sin 13  , với 90   180 Tính cos.A cos 23  B cos 23  C cos 2 23  D cos 2 23  Lời giải Chọn D Ta có cos2 1 sin2 1 1 2 83 9      Mặt khác 90   180 nên cos 2 23  

Trang 39

Page 5

A cot 2 B cot  2 C cot 14  D cot 12  Lời giải Chọn A 1tan cot 1 cot 2

tan

x

    

Câu 25: cos bằng bao nhiêu nếu cot 12   ?A 55 B 52 C 55 D 13 Lời giảiChọn ATa có cot 1 tan 22      222221 1 1 11 tan coscos 1 tan 1 2 5          Suy ra cos 55 

Câu 26: Nếu tan3 thì cos bằng bao nhiêu?

A 1010 B 13. C 1010 D 1010 Lời giảiChọn CTa có 222221 1 1 11 tan coscos 1 tan 1 3 10         Suy ra cos 1010 

 Giá trị của biểu thức 3sin2cos là

A 913. B 3. C 913 D 3.Lời giảiChọn C

Ta có cos 1 sin2 144 cos 12

169 13

  

Trang 40

Page 6

Do  là góc tù nên cos0, từ đó cos 1213

 Như vậy 3sin 2cos 3 5 2 12 9

13 13 13

      

 

Câu 28: Biết cot  a, a0 Tính cos

A 2cos1aa B 21cos1 a C 21cos1 a  D cos 21aa  Lời giảiChọn DDo cot  a, a0 nên 0090   180 suy ra cos0 Mặt khác, tan 1cot tan 1a   Mà ta lại có 2211 tancos  221cos1 tan 222cos1aa  Khi đó 2cos1aa  và do a nên 0 cos 21aa  

x Tính biểu thức P3sin2x4cos2x

A 134 . B 74. C 114 . D 154 .Lời giảiChọn A Ta có 22  22  2 1 2 13

3sin 4 cos 3 sin cos cos 3

2 4P x x x x  x      .Câu 30: Cho  là góc tù và 4sin5

 Giá trị của biểu thức A2sincos bằng

A 75. B 75. C 1. D 115 Lời giải Chọn D Ta có: 222449

sincos1 sin1

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	1,87 MB