Đang tải... (xem toàn văn)
1. Tìm hạng của hệ vectơ. S {(1,1,2,2),(1,2,3,3), (2,3,5,6),(3,4,7,8)} 2. Cho tập hợp W {(x,y,z) :3x+2yz 0} 3 R . a. Chứng minh rằng W là không gian con của 3 R . b. Tìm 1 cơ sở và số chiều của W. 3. Cho tập hợp W {(x,y,z) :3x+ y2z 0} 3 R . a. Chứng minh rằng W là không gian con của 3 R . b. Tìm 1 cơ sở và số chiều của W. 4. Trong không gian P2 cho hệ H {q (x) 1 3x x , q (x) 2 7x x , q (x) 1 x mx } 2 3 2 2 2 1 . a. Tìm m đê H là cơ sở của P2 b. Với m = 1 tìm tọa độ của vectơ q(x) đối với cơ sở H với 2 q(x) 4 13x x . 5. Trong
PHẦN BÀI TẬP Chương 1: Ma trận – Định thức 2 3 Cho hai ma trận: A 2 , B Tính A.BT 2 3 1 3 T Cho hai ma trận: A , B Tính A B 1 12 2 1 Tìm hạng ma trận A 2 16 24 1 3 1 3 2 Cho hai ma trận: A , B 1 1 1 3 Tìm hạng hệ ma trận A 1 7 3 Tính AB 7 1 1 7 0 4 Cho hai ma trận: A 8 1 , B Tính AB BA 2 5 3 Tìm hạng ma trận A 2 6 4 5 3 0 Cho hai ma trận: A B 5 Cho hai ma trận: A 2 3 3 0 4 1 5 Tính AB, BA 3 9 11 1 , B 3 Tính BA, AB 10 2 10 Cho hai ma trận: A , B 3 4 1 1 3 11 Tìm hạng ma trận A 4 2 1 5 9 2 2 1 12 Cho hai ma trận: A , B 2 1 2 13 Tìm hạng ma trận A 4 2 1 1 1 0 1 2 4 5 1 1 16 a) Cho ma trận A Tính A3 2 1 2 b)Tìm hạng ma trận B 1 4 4 6 4 2 Hãy tính A3 17 a) Cho ma trận A 1 2 Tính AB 3 5 -1 3 2 14 Cho ma trận: A , B 3 2 1 2 15 Tìm hạng ma trận A 4 3 3 Tính AB 1 1 2 Tính AB 5 1 2 1 2 b)Tìm hạng ma trận B 3 2 8 10 sin cos 18 a) Cho ma trận A Hãy tính A2 cos sin 1 b) Tìm hạng ma trận B 2 2 3 3 3 6 Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính 4 x y z m 1.Cho hệ x y m x y (m 2) z a Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ có vơ số nghiệm 2x - 3y + z m Cho hệ x + y (m 1)z -3x 2y m a Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ có vơ nghiệm x - 2y - 3z Cho 2x - 5y + mz 5x - 8y - 2z a Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ có nghiệm x y kz Cho hệ phương trình y z k x z 2 a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑘 = b Tìm k để hệ có nghiệm 3 x y z Cho hệ phương trình y z k x kz 2 a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑘 = b Tìm k để hệ vơ nghiệm 4 x y 3z Cho hệ phương trình y z k x kz a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑘 = b Tìm k để hệ phương trình có vơ số nghiệm x 2y 3z=0 7.Cho x 3y z 3 3 x 5y mz 2 a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑚 = b Tìm m để hệ vô nghiệm x y 3z Cho x 3y z 6 x 7y mz a.Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ có nghiệm x y 3z Cho x 3y z 5 x 7y mz a Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ có nghiệm x 2y-z 10 Cho hệ phương trình 3x 5y-4z 2x 3y mz a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với m=2 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x+2y z 11.Cho hệ phương trình 3 x y z 9x y mz 11 a.Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑚 = b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x+y z 5 12 Cho hệ phương trình x y z 13 5x y mz a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với 𝑚 = −1 b Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm x+y z 5 13 Cho hệ phương trình x y 3z 5x y mz a Giải hệ phương trình phương pháp Gauss với m =2 b Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm x y 5z 14 Cho 2 x y z 3 3 x y mz a Với m = giải hệ phương trình phương pháp Gauss b Tìm m để hệ vơ nghiệm Chương 3: Khơng gian vectơ Tìm hạng hệ vectơ S {(1,1,2,2), (1,2,3,3), (2,3,5,6), (3,4,7,8)} Cho tập hợp W {(x,y,z) R3: 3x+2y-z 0} a Chứng minh W không gian R b Tìm sở số chiều W Cho tập hợp W {(x,y,z) R3: 3x+ y-2z 0} a Chứng minh W khơng gian R b Tìm sở số chiều W Trong không gian P2 cho hệ H {q1 (x) 3x x , q (x) 7x - x , q (x) x mx2 } a Tìm m đê H sở P2 b Với m = tìm tọa độ vectơ q(x) sở H với q(x) 13x x Trong 𝑅3 cho hệ 𝑆 = {𝑢1 = (0, 5, 1); 𝑢2 = (2, 𝑚 + 2, 2); 𝑢3 = (1; −3; 0)} 𝑢 = (8, 7, −2) a.Tìm m để S sở của𝑅3 b.Với 𝑚 = 7, tìm tọa độ vectơ 𝑢 sở S Cho tập hợp 𝑊 = {{(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3 | 2𝑥 − 7𝑦 − 4𝑧 = 0} a Chứng minh W không gian R b Tìm sở số chiều W Cho tập hợp 𝑊 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3 | − 8𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 0} a Chứng minh W không gian R b Tìm sở số chiều W Trong R3 cho hệ S u1 3, 4,1 ; u 3,1, ; u3 m,5,1 u (1,15, 4) a Tìm m để S sở R3 b.Với 𝑚 = 1, tìm tọa độ vectơ 𝑢 sở S Cho tập hợp W {(x;y;z) R 3: x y z 0} a Chứng minh W không gian R b Tìm sở số chiều W 10 Cho tập hợp A ( x, y, z ) R3 x y z 0 a.Chứng minh rằng: A không gian R b.Tìm sở số chiều không gian A 11 Trong không gian vectơ R cho hệ: S u1 m, 2,1 ; u 1,3,3 ; u3 2,3, u = (12, 7, 6) a.Tìm m để S sở R b.Với m = 1, tìm tọa độ vectơ u sở S 12 Trong không gian vectơ R cho hệ: S u1 1, 4,1 ; u 1,1, ; u3 m,5,1 u = (-1,5,4) a) Tìm m để S sở R b) Với m = -2, tìm tọa độ vectơ u sở S 13 Cho tập hợp W ( x, y, z ) R3 x y z 0 a Chứng minh W không gian R b Tìm sở số chiều W 14 Trong R3 cho hệ S {u1 (3, 2,1) , u (2, 2,5) , u (2,3,m)} u (-3,-2,4) a Tìm m để S sở R3 b Với m = 1, tìm tọa độ vectơ u sở S 15.Trong R3 cho hệ S {u1 (1, 2,1) , u (2, 2,0) , u (4,10,m)} u (3,12,5) a.Tìm m để S sở R3 b.Với m = 2, tìm tọa độ vectơ u sở S Chương 4: Ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f(x, y, z) = (x + y - z, x - 2y + z, 3x + 6y - 5z) a Tìm ma trận tắc f b Tìm Ker(f) sở Ker(f) 2.Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 cho f(x, y, z) = (x + 5y - 2z, x - 2y + 5z, 5x + 32y - 17z) a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f(x, y, z) = (x - y - z, 2x - y + z, x - 2y - 4z) a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (4𝑥 + 5𝑦 − 𝑧; 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧; 7𝑥 + 3𝑦) a.Tìm ma trận tắc f b.Tìm Ker(f) sở Ker(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f ( x, y, z ) (4 x y z, x y z , 8 x y z ) a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z -4x+5y+3z, x-3y-2z, x y z a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z x 4y+2 z, x+3y+5z, x 5y+9z a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z 2x 3y+2 z, x – 2y+5z, x 5y+18z a Tìm ma trận tắc f b Tìm Ker(f) Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z x 3y+2 z, x – 2y+5z, x 8y z a Tìm ma trận tắc f b Tìm Im(f) 10 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z ( x y 3z, x y 3z,3x 21y 27 z ) a) Tìm ma trận tắc f b) Tìm Imf, dim (Imf) 11 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z ( x y z,3x z, x y z ) a) Tìm ma trận tắc f b) Tìm Kerf, dim (Kerf) 12 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R cho f ( x, y, z) (2 x y z, x y z) a) Tìm ma trận tắc f b) Tìm Kerf 13 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z ( x y 3z,3x y 3z,9 x 21y 15z ) a) Tìm ma trận tắc f b) Tìm Imf, dim (Imf) 14 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 R3 xác định sau: f x, y, z ( x y z,3x 3z,11x 10 y 21z ) a) Tìm ma trận tắc f b) Tìm Kerf, dim (Kerf) Chương 5: GTR, VTR dạng toàn phương 2 2 1.Cho ma trận A 2 a.Tìm giá trị riêng A b.Ma trận A có chéo hóa khơng ? sao? 2 0 2.Cho ma trận A 1 a Tìm giá trị riêng A b Ma trận A có chéo hóa khơng ? sao? 2 Cho ma trận A 2 2 0 1 a.Tìm giá trị riêng A b Ma trận A có chéo hóa khơng? sao? 3 0 Cho ma trận A Tìm giá trị riêng A 6 4 b Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A 3 1 2 Cho ma trận A 3 a.Tìm giá trị riêng A b Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A 2 4 Cho ma trận A 2 5 a.Tìm giá trị riêng A b Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A 1 1 Cho ma trận A 0 1 a.Tìm giá trị riêng A b Ma trận A có chéo hóa khơng ? sao? 1 1 Cho ma trận A 3 0 a.Tìm giá trị riêng A b Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A 1 Cho ma trận A a.Tìm giá trị riêng A b Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A 2 10 Cho ma trận A 2 0 a.Tìm giá trị riêng A b.Ma trận A có chéo hóa khơng, chéo hóa ma trận A 2 0 11 Cho ma trận A 1 a.Tìm giá trị riêng A b.Ma trận A có chéo hóa khơng? Nếu chéo hóa ma trận A 3 0 12 Cho ma trận A 1 1 a.Tìm giá trị riêng A b.Ma trận A có chéo hóa khơng? sao? 0 13 Cho ma trận A 4 5 a.Tìm giá trị riêng A b.Chéo hóa ma trận A 3 3 14 Cho ma trận A 5 6 a.Tìm giá trị riêng A b.Chéo hóa ma trận A 2 0 1 15 Cho ma trận A a.Tìm giá trị riêng A b.A có chéo hóa khơng, sao? 1 1 16 Cho ma trận A a Tìm giá trị riêng A b A có chéo hóa khơng, ? 3 17 Cho ma trận A 3 6 0 a Tìm giá trị riêng A b Chỉ ma trận làm chéo A (nếu có) 1 1 18 Cho ma trận A 8 5 1 a.Tìm giá trị riêng A b.Hãy chéo hóa A ma trận làm chéo A