Bài tập đại số tuyến tính tổng hợp

Bài tập đại số tuyến tính ôn tập các dạng bài từ cơ bản đến trung bình cho các bạn sinh viên đại học rèn luyện và ôn tập. Chúc các bạn sinh viên qua các bài tập này có thể ôn tập tốt hơn và nâng cao điểm số.

1 Ma trận phép toán 1  1/ Cho ma trận A =   B =  4 1  2 0 Khẳng định sau ĐÚNG?   3 0 14 13 0 A AB =   14 18 0 14 13 B AB =   14 18 14 13 0 C AB =   14 18 1 D BA xác định AB không xác định  2  1  2/ Cho ma trận A =  B =   Khẳng định sau ĐÚNG?   4  1  2 2 A A+B =   0 5 2 2 B A+BT =   0 5 2 2 C A+BT =   0  2 2 D AT+BT =   0 5 3/ Cho A ma trận cấp 23 B ma trận cấp 32 Khẳng định sau SAI? A Tồn ma trận A.B B Tồn ma trận A+B C BA ma trận vuông D Tồn ma trận A+ BT 0  0 1 4/ Cho ma trận A =  B =    Khẳng định sau SAI? 0  0  01 0  A A2    0  0  B A+B =   0  0  C AB=   0  D AB  BA 4 5/ Cho ma trận A = 1 3 B =   Tính AB    12  A  10 15   12 18  B  10 18 C [32] 4 D 10  18  3 4 T  6/ Cho A=  2 10 15  Ma trận   A là:  15 18   2  A  10 15  3 15 18  3   4  B  2 10 15   15 18  4 2 3  C  10 15   15 18 02 3   4 2  D  10 15   3 15 18  0 4    7/ Cho A =   B =   Khi tổng tất phần tử dòng thứ ma     1  trận (AT – 2B) là: A –6 B 17 C – 14 D –1 2 2 8/ Cho ma trận A =   Khẳng định sau SAI? 2 2 4 4 A 2A =   4 4 4 4 B A2    4 4 C A =0 D A2  A T 1 2  9/ Cho ma trận A=  Tính  A2   3   5 10  A   15 10   5 15 B    10 10   5 10  C   15 10   5 10  D    15 10  03   10/ Cho A =   1   là: 2  5  B =  1 Đặt C = 5A – 3BT = (cij) Khi c 23 có giá trị    4  1 1   6 A 26 B 24 C 35 D  1 1  11/ Cho A =   B =  Đặt D = AB = (dij) Khi d 32 có giá trị là:    1  A 22 B 20 C D 13  3  Hãy tìm f(A) 1  12/ Cho đa thức f(x) = x2 – 3x ma trận A =  3 A  2 2  1 B  0 0   1  C   0  D  4  1  B   Khi ABT ma trận:    3   2  13/ Cho A    4   7 10  A  04  4    7 10  B   2   7 10  C  12  4 D  7 10    10 19  1 1 14/ Cho ma trận A =   Ma trận A là:   1 1 A   0 1  3  0 1 B  1   0  C  1   0 2 D   1   1     15/ Tính tích: AT.B, biết A  2 , B       3   1       14 1 13    T A A B  8 8    1 1    8  T B A B  1  0   14  T C A B  8  0  3  9   1 13  1 1 1 05  5    D A B  2 4    11 7    T  1  1    16/ Tìm tích AB hai hai ma trận A    B     2 3  2     13 13  A AB     6 10  13 13  B AB     10   13 13  C AB     6 10   14 17  D AB     6 10  4  1  17/ Phần tử nằm hàng cột tích  1   5  1 3  0 A B 12 C 19 D  2 18/ Cho f(x) = x2-3x+1 ma trận A    Tính f(A)  1   3  A f ( A)     2 1  3 4 B f ( A)    2 1  3 4 C f ( A)     1  4 D f ( A)     2   1  19/ Cho f(x) = x2-2x+3 ma trận A    Tính f(A)  1  7  A f ( A)     7  7  B f ( A)    4 7 06 1  là: 0  3  4 C f ( A)     4  7 4  D f ( A)     7  1 0 1  20/ Tìm ma trận tổng A     1  3 2 2 1 A A    4 2 1 B A   4 1 C A   3 1  0 3 D Không tồn A 07 Hạng ma trận  2 4 1/ Cho ma trận A =    Hạng A là:    12 A B C D  2  2/ Cho ma trận A =  2 6  Khẳng định sau ĐÚNG?  4  A Hạng A B A có ma trận nghịch đảo C Định thức A D Hạng A 0  1 0 r  2   3/ Cho ma trận A = Với giá trị r s hạng A 2? 0 s  r      0 A r=2 s=1 B r  s= C r  s  D r  s  1 3 4/ Cho ma trận A =   Đặt r = rank(A), d = det(A) giá trị r – d là: 7  A B -1 C 08 D 1 2 5/ Cho ma trận A    6   1 3   Với giá trị k rank(A) > ?   k  5 A k = -5 B k  -30 C Không tồn k thỏa yêu cầu D Với k  m 6/ Cho ma trận A =   Khẳng định sau ĐÚNG?  m 0  A det(A) > m  B Hạng A ln C A có ma trận nghịch đảo với m D A có ma trận nghịch đảo m=2 1  1  7/ Xác định m để ma trận A = 1   có hạng   3  m A m = B m  C m  D m = 2 0 8/ Xác định m để ma trận A   0  0 0 1   có hạng m2  m  2  m  A m = B m = m = – C m = m = m = –2 D m   09  1  2 9/ Cho A =   1    3 2  , rank(A) có giá trị là: 0  4 A B C D m 10/ Tìm m để ma trận A  1  1 1 m  có hạng 1 m  A m = – B m = C m = m = –2 D Không có m thỏa yêu cầu  c d  có hạng 11/ Tìm c d cho ma trận B   d c A c2  d2 B c = d C c  d D 2c + d = 1 3   12/ Cho ma trận A    Tìm rank(A)  2    A rank(A) = B rank(A) = C rank(A) = D rank(A) = 2 2 13/ Tìm hạng ma trận A   2  4 2  2   1   1 1 A rank(A) =2 10 B {(1,1,1); (0,1,1)} C {(1,1, –1); (1,0,2); (1,1,0)} D {(1,1,2); (0,1,1); (2,2,4)} 6/ Hệ vector sau sở ? A {(1,0,–1); (2,3,1); (1,1,0); (1,1,5)} B {(1,1,1); (0,1,1)} C {(1,1,–1); (1,0,2); (1,1,0)} D {(1,1,2); (1,0,2); (2,3,4)} 7/ Tìm m để hệ u  1, 2, m  , v  1, m,  , w   m,1,  tạo thành sở A m  m  1 B m  C m  D m  1 8/ Tìm m để hệ u   m,1,1 , v  1, m,1 , w  1,1, m  tạo thành sở A m  m  1 B m  2 C m  2 m  D m  1 9/ Tìm m để hệ u1   3,1, 2, m  1 , u2   0, 0, m,  , u3   2,1, 4,  , u4  3, 2, 7,  tạo thành sở A m  m  B m  C m tùy ý D Khơng có giá trị m 10/ Tìm m để hệ u1  1, 2, 3,  , u2   2, 3, 4, 5 , u3  3, 4, 5,  , u4   4, 5, 6, m  tạo thành sở A m  B m  38 C m tùy ý D Khơng có giá trị m 39 Tọa độ vector 1/ Trong , cho sở S = (1,1);(1,1) vector v cho [v]S = (2,1) Tọa độ v theo sở S'  (0,1),(1,2) là: A (1,4) B (1,5) C (4,1) D (5, 1) 2/ Trong không gian vector , cho vector v sở S = 1, 2,3 ,  0, 4, 6  ,  0,0,  Biết 1  [v]S =  2  , xác định v   A v = (1, –10,15) B v = (–1,10, –15) C v = (1, –10, –15) D v = (1,10, –15) 3/ Trong , cho vector v= (0,8, –4) sở S= 1,0,0 ; 1, 4,0 ;  0,0,4 Hãy tìm [v]S 0 A [v]S       4  2 B [v]S   2     1 0 C [v]S       4   1 D [v]S   2      4/ Trong , cho sở A ={(1,1,1); (1,3,3); (1,2,1)} vector x có [x]A=(8, –3, 2) Hãy tìm x A x = (8,–3,2) B x = (7,3,1) 40 C x = (7,4,2) D x = (8,2,1) 5/ Trong , cho sở S= {(1,–1,1); (2,3,1); (1,2,1)} Tọa độ vector u = (2,6,1) sở S là: A [u]S = (1,2,5) B [u]S = (–1,2,0) C [u]S = (1,1,1) D [u]S = (–1,1,1) 6/ Tìm tọa độ vector u  1, 2,  theo sở: S  u1  1,0,0  , u2   0,1,0  , u3   0,0,1 A [u]S = (1,2,2) B [u]S =(1,2,4) C [u]S =(1,2,3) D [u]S =(2,1,3) 7/ Tìm tọa độ vector u   m , 0, 1 theo sở: S  u1  1, 0,  , u2   0,1,  , u3   0, 0,1 A [u]S =(m,0,1) B [u]S =(1,0,m) C [u]S =(2,0,m) D [u]S =(3,0,m) 8/ Tìm tọa độ vector u   2, 3,  theo sở: S  u1  1, 2, 3 , u2  1, 3,  , u3   2, 4,  A [u]S =(3,-1,0) B [u]S =(-1,-1,2) C [u]S =(-3,-1,3) D [u]S =(1,-1,1) 9/ Tìm tọa độ vector u   m , 0, 1 theo sở: 41 S  u1  1, 0,  , u2  1,1,  , u3   0, 1,1 A [u]S =(m,0,1) B [u]S =(m,0,0) C [u]S =(m-2,2,2) D [u]S =(m-1,1,1) 10/ Tìm tọa độ vector u  1, 2m ,  theo sở: S  u1  1, 0,  , u2   0, 2,  , u3   2,1,1 A [u]S =(1,m,2) B [u]S =(1,m,0) C [u]S =(-3,2m-2,1) D [u]S =(-3,m-1,2) 42 Bao tuyến tính, khơng gian nghiệm 1/ Trong khơng gian vector 3, cho không gian W sinh hệ vector {(1,–2,3), (–2,4,–6), ( – 1,2, –3)} Một sở W là: A S = (1,2,3) B S = (1,2,3), (2,4,6) C S = (1,2,3), (1,2,3) D S = (1,2,3), (2,4,6), (1,2,3) 2/ Trong 4, cho không gian W=Span{(1,2, –3,0), (2,1, –4,2), ( –1,1,1,m) } Xác định m để dimW nhỏ A m = B m  C m = D m = –2 3/ Trong , số chiều không gian sinh hệ vector {u =(–1,2,1,0); v =(0,1,–1,1); w=(1,–1,–2,1)} là: A B C D 4/ Trong , xét không gian L sinh hệ {(1,2,–1,0); (1,–1,2,1)}, giá trị m để vector (2,m,1,m) thuộc không gian L là: A B –1 C D  x1  x  3x  x   5/ Không gian nghiệm hệ phương trình  x1  x  x  x  có sở là:  x  3x  7x  2x   43 A {(0, 0, 0)} B {(1,–2,–1,0)} C {(–1,2,1,0); (1,0,1,–4)} D {(1,1,1,–3)} 6/ Trong không gian vector , cho không gian con: W  ( x1 , x2 , x3 )   |  x1  x2  x3  Một sở W là: A S = (1,1, 0) B S = (1,1,0), (2,0,1), (1, 1,1) C S = (1,1,0), (2,0,1) D S = (2, 0,1) 7/ Trong không gian vector , cho không gian vector W:   W= ( x1 , x2 , x3 )     x1  x2  x3     : 2 x1  3x2  x3   3x  x  mx     Tìm m để dimW = A m= B m = C m = –6 D m = 8/ Trong không gian vector , cho M = (1, 1,0),(2,1, 1),(3,0, 1),(1,0, 1) Khẳng định sau ĐÚNG? A Span(M) = B M độc lập tuyến tính C M sở D hạng hệ M 9/ Một sở không gian nghiệm x  y  3z  là: A {(5, 2,0)} B {(5, 2,0),(0,0,0)} 44 C {(5, 2,0),(3,0, 2)} D {(5, 2,0),(1,0,0)}  x1  x  x   10/ Số chiều không gian nghiệm  x1  x  x  là:   x1  x  x  A B C D 45 Giá trị riêng vector riêng 1 2 1/ Cho ma trận A =   Một trị riêng A là: 3 2 A -1 B – C D 2 0  2/ Cho ma trận A =   Đa thức đặc trưng pA(x) A là: 1 3 3 A pA(x)= (2-x)(1-x)(3-x) B pA(x)= (2-x)(1-x)(-3-x) C pA(x)= (-2-x)(1-x)(-3-x) D pA(x)= (2-x)(-1-x)(3-x)  5 3/ Tìm tất vector riêng ứng với trị riêng   ma trận A =    3 A v = (,),  B v = (,), 0 C v = (5,2), 0 D v = (,-), 0 1 2 4/ Tìm tất vector riêng ứng với trị riêng   ma trận A    2 1 A v  ( ,  ),   B v  ( ,  ),  C v  ( ,  ),   D v  ( ,  ),  2 0 5/ Tìm tất vector riêng tương ứng với trị riêng   ma trận A =  0   0  46 A v = (0,,), , B v = (0,,), ,0 C v = (0,,), , thỏa 2+2 >0 D v = (,,), ,, 2 0  6/ Cho ma trận A =   Các trị riêng A là: 1 3 3 A -1 B 2, -3 C -3 D -2  7/ Ma trận A   2  2  2   có đa thức đặc trưng là:   A 3  3    = B 3  3    C      D 3  32    1 0 1 8/ Cho ma trận A =  0  0 4  Các trị riêng A là: 3  2  A -2, -1 B -2, -1, C -1 -3 D -2  4 9/ Các giá trị riêng ma trận A    :  -1 A -1 47 B -3 C D -3  -2    10/ Tìm vector riêng ứng với trị riêng   ma trận A   2 1  0   A u    ,  ,   với   B u    ,  ,   với   C u   ,  ,   với   D u   ,   ,   với   48 Chéo hóa ma trận  m  1/ Cho ma trận A =   , (m  ) , trường số thực Khẳng định sau ĐÚNG? m  A Ma trận A chéo hóa m=0 B Ma trận A không chéo hóa m=0 C Ma trận A chéo hóa với m D Ma trận A khơng có giá trị riêng  5 2/ Cho ma trận A =   Ma trận sau làm chéo hóa A?  3  1 A    1  2  B    2 1 3 C   1  1  D   1 2  1   1 0 Ma trận P sau thỏa P 1 AP   ?      3/ Cho ma trận A =  1 1  1   1 B P =   1  A P =   1    1 1   D P=   1  C P =  1 3  4/ Cho ma trận A =  B = 0   1   0 0  Mệnh đề sau ĐÚNG?  A Ma trận A khơng chéo hóa 49 B Hai ma trận A B chéo hóa C Ma trận A chéo hóa ma trận B khơng chéo hóa D Hai ma trận A B khơng chéo hóa  0 5/ Cho ma trận M    , (m  ) , trường số thực Khẳng định sau đúng?  m 0 A M chéo hóa m=0 B M khơng chéo hóa m=0 C M chéo hóa với m D M có trị riêng  1 a   6/ Cho ma trận M   b  , (a , b  ) Khẳng định sau đúng?  0 3   A M chéo hóa a=b=0 B M không chéo hóa a=0 C M chéo hóa với a, b tùy ý D M khơng chéo hóa với a, b 0 m   7/ Cho ma trận M    , (m ) Khẳng định sau đúng?  0 1   A M chéo hóa m=0 B M khơng chéo hóa m=1 C M chéo hóa với m tùy ý D M khơng chéo hóa với m  1   8/ Cho ma trận M   a  , (m ) Khẳng định sau đúng?  0 1   A M chéo hóa m=0 B M khơng chéo hóa m=0 C M chéo hóa với m tùy ý D M khơng chéo hóa với m 50 MA TRẬN BIỂU DIỄN ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 1/ Cho ánh xạ tuyến tính f :  xác định f  x1 , x , x    x  x , x  x  Ma trận f cặp sở tắc  1 B   0 2   1 D  2  0  1  A   1 2 1  C   1 2  2/ Cho ánh xạ tuyến tính f :  xác định f  x1 , x    x1  x , x  x  Giả sử A  1,1 , 1,2 sở 1 1 A   1 1 Khi ma trận f sở A 7  B    2 4  2  D   0 1 2  C   3 1 3/ Cho ánh xạ tuyến tính f :   Ma trận f sở tắc 1 1 A   1 1 2  C   3 1 4/ Cho ánh xạ tuyến tính f :        xác định f x1 , x  x1  x , x1  x 7  B    2 4  2  D   0 1 xác định  f x1 , x , x3  x1  x  x3 , x1  2x  2x3 ,3x1  x2  x3 Ma trận f sở tắc  1 1    A  2   1    1 1    C  2   1    1  B   1  1  D  3  51 3  2 1   1  2  5/ Cho ánh xạ tuyến tính f :  xác định f  x1 , x    x  x , x  x , x  Giả sử A  1,1 , 1,2 sở E sở tắc của f cặp sở  A, E   1 A   3 1 2  1 B  1 0 1 2  C 0 1   1  D   1 1 1 52 Khi ma trận