CHƯƠNG 1 SỐ PHỨC 1 Viết dạng lượng giác của các số phức sau a
CHƯƠNG SỐ PHỨC Viết dạng lượng giác số phức sau: a 𝑧 = −2 − 2𝑖 c 𝑧 = −1 + √3𝑖 b 𝑧 = √3 − 𝑖 d 𝑧 = −√3 − 𝑖 Tính: a 𝑧 = (√3 + 𝑖) (1 − 𝑖) c 𝑧 = √ b 𝑧 = (1+𝑖)15 12 (√3−𝑖) (1−𝑖 √3) 1+𝑖 d 𝑧 = √(√3 − 𝑖) (2𝑖 + 2)5 Tìm biểu diễn hình học tập hợp số phức: a (|𝑧 − 𝑖| − 3)(𝑧 + 𝑧̅) > b 𝑅𝑒(𝑧 − 𝑧̅) = − (𝐼𝑚(𝑧)) c |𝑧 − 2| < |1 − 2𝑧̅| d |𝑧 − 1| ≥ |1 − 𝑧̅| Giải pt phức: a 𝑧 − 𝑖 + √3 = c 𝑧̅ = b 2𝑧𝑧̅ + (2 + 𝑖)𝑧 − (2 − 𝑖)𝑧̅ = d 𝑧 + 𝑧 + = 𝑧 BTVN Tính: a 𝑧 = √ 1+𝑖 b 𝑧 = √3+𝑖 (1−𝑖)(1−𝑖 √3) a Giải phương trình 𝑧 − 2𝑧̅ + = b Tìm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn 𝑅𝑒(𝑧 𝑧̅ − 4𝑧̅) + 𝐼𝑚(𝑧) = 12 √3+𝑖 CHƯƠNG MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PTTT BÀI MA TRẬN Tìm ma trận 𝐴 thỏa mãn: 𝑇 2 a (2𝐴 − ( )) = ( ) −1 −1 𝑇 b 𝐴𝑇 + ( )=( ) Cho ma trận 1 2 𝐴=( ) , 𝐵 = (2 −1) , 𝐶 = ( ) −1 3 a) Tính (−3𝐴) + 𝐵𝑇 , 𝐵 − 𝐴𝑇 b) Tính 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn ( )( −3 4 Thực phép tính 1 a)( ) 1 b) ( ) ) + 2𝑋 = ( −2 ) BÀI ĐỊNH THỨC Tính định thức sau: −1 a |4 0| −2 𝑥 Tìm 𝑥 biết |5 2| = 40 3 Tính định thức sau : det 𝐴 = | −6 Tính det ( 0 −1 b det (5 7) 2 ) 0 −1 −2 Tìm 𝑥 thỏa mãn đẳng thức sau: | −2 −1 1 Tìm 𝑥 biết |4 𝑥 + Cho 𝐴 = ( Cho 𝐴 = ( 0 | −1 𝑥 −1 | = 3 6| = 1 ) 𝐵 = (0 1 1 1 ) 𝐵 = (0 1 1 1) Đặt 𝐶 = 𝐴 𝐵 Hãy tính det(𝐶 ) 1) Đặt 𝐷 = 𝐵 𝐴 Hãy tính det(2𝐷) 1 Tìm 𝑥 biết |4 1 𝑥 + 11 10 8| = 10 Cho ma trận 𝐴3×3 thỏa mãn |𝐴| = Tính |𝐴𝑇 𝐴|, |𝐴3 | |3𝐴| 11 Cho 𝐴 = ( 0 0 0 0 ) Tính det 𝐴 , det(𝐴𝐴𝑇 ) , det 𝐴−1 BTVN 1 1 Tìm 𝑥 biết |3 2| = 𝑥 −1 Cho 𝐴 = ( ),𝐵 = ( ) Tìm 𝐴𝐵𝐴 1 𝑥 𝑥 Tìm 𝑥 cho det 𝐴 = với 𝐴 = (𝑥 𝑥 ) 𝑥 𝑥 1 Tính det 𝐴 = |1 27 | 16 64 25 125 1 Tìm 𝑥: |3 2| = 𝑥 BÀI HẠNG MA TRẬN Tìm hạng ma trận 𝐴 = ( 3 1 Tìm hạng ma trận sau: 𝐵 = (3 Tìm hạng ma trận sau: 𝐴 = 4 (8 9 6 3 −1 ) −2 −3 −2 −5 −4 −4 −3 −5 −7 −8 −1 2 3) 3 −5 −6) −1 −1 Tìm hạng ma trận sau: 𝐴 = ( −1 7 −1 ) 1 1 Biện luận hạng ma trận sau theo 𝑚: 𝐴 = (2 𝑚 2 ) 3 𝑚 4 𝑚 1 1 2 Biện luận hạng ma trận sau: 𝐴 = (2 𝑚 + ) 𝑚+3 3 𝑚+4 4 −1 − 1 Biện luận hạng 𝐵 = ( 𝑚 − 1 − − 1) 𝑚 1 2 −1 BTVN −2 Tìm hạng ma trận sau: 𝐴 = (−2 1 −4) −1 −1 −3 𝑚 −1 Biện luận hạng theo m: 𝐴 = (2 −1 −9 1) BÀI MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Nếu det 𝐴 = det 𝐵 = Tính det(𝐴3 𝐵−1 𝐴𝑇 𝐵2 ) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận 𝐴 = (1 −1) 0 0 Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 = ( ) 1 0 Tìm ma trận nghịch đảo A = (1 0) 3 1 1 𝑎 + 2) Tìm 𝑎 để A khả nghịch Cho ma trận 𝐴 = ( 1 3 𝑎 − 12 4 −1 Tìm 𝑐 để ma trận 𝐴 = (2 −1 ) khả nghịch 𝑐−1 1 −3 Giải phương trình (0 −2) 𝑋 = (−4 1) 0 −1 −3 −2 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn ( ) 𝑋 ( )=( ) −3 −1 BTVN Tìm 𝑐 để ma trận 𝐴 = (−1 2𝑐 −𝑐 ) khả nghịch? −4 −1 10.Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 = ( ) 1 0 −1 0 −1 −2 11 Tìm ma trận 𝑋 biết ( )𝑋 = ( ) 1 0 2 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 + 3𝑥4 = 𝑥 + 3𝑥2 + 𝑥3 + 5𝑥4 = Giải hệ sau: { 𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 − 2𝑥4 = −4 2𝑥1 + 3𝑥2 − 4𝑥3 + 6𝑥4 = 11 Giải biện luận theo 𝑚 hệ phương trình 𝑥−𝑦+𝑧 =1 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 𝑎) { −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −2 𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 𝑚 2𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 = 𝑏) {𝑥 + 2𝑚𝑦 + 𝑧 = 𝑚 𝑥 + 𝑚𝑦 + 2𝑧 = 𝑚𝑥 + 𝑦 + 𝑡 = 𝑚 + 𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 = 𝑚 − 𝑐) { 𝑦 + 𝑚𝑧 + 𝑡 = 𝑚 + 𝑥 + 𝑧 + 𝑚𝑡 = 𝑚 − 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = Tìm điều kiện 𝑎 𝑏 để hệ sau có vơ số nghiệm {3𝑥 + 7𝑦 + 𝑧 = 3𝑏 2𝑥 + 𝑎𝑦 − 𝑧 = 𝑏 𝑚 −1 Tìm 𝑚 để phương trình ma trận sau vơ số nghiệm (2 2𝑚 + 1) 𝑋 = ( ) 4𝑚 (2 − 𝑎)𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = Biện luận số nghiệm hệ {𝑥1 + (2 − 𝑎)𝑥2 + 𝑥3 = 𝑥1 + 𝑥2 + (2 − 𝑎)𝑥3 = 𝑎𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = Tìm 𝑎 để hệ sau có nghiệm không tầm thường { 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = BTVN −𝑥1 + 2𝑥2 − 8𝑥4 = −7 −𝑥2 + 3𝑥4 = Giải hệ sau : { 𝑥2 + 2𝑥4 = 𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 + 𝑥4 = 𝑥 + 2𝑎𝑦 = 8 Tìm 𝑎 để hệ sau có nghiệm {2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −5 𝑥+𝑦+𝑧 =1 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = Tìm 𝑎 để hệ sau có nghiệm không tầm thường {2𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 = 4𝑥 + 𝑎𝑦 − 8𝑧 = CHƯƠNG KHƠNG GIAN VÉC TƠ BÀI ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH, PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH Xét phụ thuộc độc lập tuyến tính hệ sau: a 𝑆 = {(1,2,3); (2,0, −2); (4,4,4)} ⊂ 𝑅3 b 𝑆 = {(1,0,1,0); (2,0,1,2); (2,0,2,4)} c {𝑥 − 1, 𝑥 + 1, 4𝑥, 2𝑥 − 3} 𝑃2 (𝑥) Tìm m để hệ sau phụ thuộc tuyến tính 𝑅3 𝑎 = (1, −2,5); 𝑏 = (2, 𝑚 − 3,1); 𝑐 = (2, 𝑚, 0) Tìm điều kiện 𝑎 để ma trận sau phụ thuộc tuyến tính 𝑀2 2 𝐴=( );𝐵 = ( 3 );𝐶 = ( );𝐷 = ( 𝑎 ) BTVN Ktra S độc lập hay phụ thuộc tuyến tính: 𝑆 = {1 + 3𝑥; + 𝑥 + 2𝑥 ; −2 + 5𝑥 − 2𝑥 } ⊂ 𝑃2 Tìm 𝑡 để hệ véc tơ 𝑆 = {𝑢1 = (1, −2,4); 𝑢2 = (3, −5,1); 𝑢3 = (4, −2, 𝑡)} độc lập tuyến tính BÀI CƠ SỞ CỦA KGVT Chỉ hệ sau không sở không gian tương ứng a {(1,2,3); (2,1,0); (4,5,6)} 𝑅3 0 b {( );( );( );( )} 𝑀2 0 3 c {𝑥 − 2𝑥; 𝑥 + 8; 𝑥 − 𝑥 ; 𝑥 − 4} 𝑃3 (𝑥) d 𝑆 = {(6,4,1), (3, −5,1), (8,13,16), (0,6,9)} 𝑅3 0 −1 e 𝑆 = {( );( );( );( )} 𝑀2 0 0 1 Giả sử hệ (𝑒1 , 𝑒2 , 𝑒3 ) sở không gian véc tơ 𝑉 Cho hệ véc tơ 𝑥1 = 𝑒1 + 2𝑒2 − 𝑒3 ; 𝑥2 = 2𝑒1 + 5𝑒2 − 𝑒3 ; 𝑥3 = −3𝑒1 − 5𝑒2 + 7𝑒3 Hệ (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) có sở khơng gian véc tơ 𝑉 không? Tại sao? Trong không gian 𝑅 cho hệ véc tơ 𝑆 = {(1,3,2); (0,1,2); (0,2,1)} a Chứng minh 𝑆 sở 𝑅3 b Tìm tọa độ véc tơ 𝑥 = (1,6,5) theo 𝑆 Trong không gian 𝑃2 (𝑥), cho hệ 𝑆 = {1 + 4𝑥 + 4𝑥 , 𝑥 − 𝑥 , + 8𝑥 + 3𝑥 } a Chứng minh 𝑆 sở 𝑃2 (𝑥) b Tìm tọa độ đa thức 𝑝 = + 13𝑥 + 3𝑥 theo 𝑆 Tìm ma trận chuyển từ sở 𝑆 sang 𝑆 ′ ma trận chuyển từ 𝑆′ sang 𝑆 a) 𝑆 = {(1,0), (0,1)}; 𝑆 ′ = {(2,4), (1,3)} b) 𝑆 = {(1,0,2), (0,1,3), (1,1,1)}; 𝑆 ′ = {(2,1,1), (1,0,0), (0,2,1) BTVN Ktra S có sở 𝑃2 khơng: 𝑆 = {1 + 4𝑥 + 2𝑥 ; 𝑥 − 𝑥 ; + 8𝑥 + 3𝑥 } Trong không gian 𝑅 , cho hai sở 𝑆 = {𝑢1 (1,1); 𝑢2 (1,0)}, 𝑆 ′ = {𝑣1 (1,4); 𝑣2 (2,3)} Tìm ma trận chuyển sở từ 𝑆 sang 𝑆 ′ Tìm tọa độ 𝑥 = (2; −1; 3) theo sở 𝑆 = {𝑎(1; 0; 0), 𝑏(2; 3; 0), 𝑐(1; 4; 8)} BÀI KHÔNG GIAN VÉC TƠ CON Tập tập sau không gian con: 𝑎 −1 a 𝐻 = {( ) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} ⊂ 𝑀2×2 𝑏 𝑎 𝑏 b 𝐹 = {( ) ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} ⊂ 𝑀2×2 𝑏 𝑐 c 𝐼 = {𝑎 + 𝑏𝑥 + (𝑎 + 𝑏)𝑥 |𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} ⊂ 𝑃2 (𝑥) d 𝐾 = { 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 |𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2} ⊂ 𝑃2 (𝑥) Cho không gian 𝑊 = {𝑃(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 |𝑎 − 𝑏 − 2𝑐 = 0} Tìm sở số chiều 𝑊 𝑎 Cho không gian 𝑊 = {𝑚 = ( 3𝑏 2𝑎 + 3𝑏 ) ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} Tìm sở số −𝑏 chiều 𝑊 Cho không gian 𝑊 = {(2𝑎 − 𝑏; 𝑎; 𝑎 + 5𝑏)} ⊂ 𝑅3 Tìm sở số chiều 𝑊 Tìm sở số chiều không gian sinh a {(1, 3, 1); (2, 5, 1); (1, 1, 1)} 𝑅 b 𝑢1 = (−2, −1, −3); 𝑢2 = (1, 2, 3); 𝑢3 = (−1, 1, 0) 𝑅3 c 𝑝1 = + 𝑥; 𝑝2 = − 2𝑥 + 3𝑥 ; 𝑝3 = − 3𝑥 + 6𝑥 𝑃2 (𝑥) d 𝑚1 = ( ) ; 𝑚2 = ( ) ; 𝑚3 = ( ) ; 𝑚4 = ( ) 𝑀2 3 5 Tìm số chiều sở cho khơng gian nghiệm hệ phương trình 3𝑥 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = a { 5𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 3𝑥 + 𝑦 + 9𝑧 = b {𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 2𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1 c (−2 −1 𝑥1 𝑥 −1 ) ( ) = (0) 𝑥3 −3 𝑥4 −1 BTVN Tìm sở số chiều không gian 𝑊 = {𝑝(𝑥) = (2𝑎 − 𝑏) + (𝑎 + 3𝑏)𝑥 − 𝑎𝑥 } ⊂ 𝑃2 Tìm sở số chiều không gian sinh 𝑢1 = (2, 1, −3); 𝑢2 = (1, 2, 3); 𝑢3 = (−1, 1, 0) 𝑅3 Gọi 𝑀 tập hợp ma trận 𝑋 thỏa mãn phương trình 3 (2 3) 𝑋 = (0) Tìm số chiều sở 𝑀 CHƯƠNG ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH BÀI ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Kiểm tra ánh xạ sau có phải tuyến tính khơng? a 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅2 ; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 2𝑎 − 5𝑏) b 𝑓 : 𝑅3 → 𝑅3 ; 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 − 𝑦, 𝑥 + 𝑦, + 𝑧) c 𝑓: 𝑃3 → 𝑃2 , 𝑓(𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 + 𝑎3 𝑥 ) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 BÀI MA TRẬN BIỂU DIỄN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Viết ma trận tắc ánh xạ tuyến tính sau: a 𝑓: 𝑃2 → 𝑅3 , 𝑓(𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 ) = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐, 2𝑎 − 𝑏, 3𝑏 + 5𝑐) 2𝑎 + 3𝑏 𝑎 − 6𝑏 b 𝑓: 𝑅2 → 𝑀2×2 , 𝑓(𝑎, 𝑏) = ( ) 7𝑏 𝑎 𝑏 c 𝑓: 𝑀2×2 → 𝑃1 , 𝑓 ( ) = (𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 + 3𝑑) + (2𝑎 − 3𝑏)𝑥 𝑐 𝑑 d 𝑓: 𝑅4 → 𝑅3 , 𝑓(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) = (2𝑎 − 5𝑏 + 6𝑐 − 𝑑, 3𝑐, 5𝑐 + 6𝑑) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅2 ; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 2𝑎 − 5𝑏) a) Viết ma trận tắc ánh xạ 𝑓 b) Tìm ma trận chuyển từ sở tắc sang sở 𝑆 ={𝑢 = (2,3) 𝑣 = (0,1)} c) Tìm ma trận 𝑓 sở 𝑆 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑃3 → 𝑃2 , 𝑓(𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 + 𝑎3 𝑥 ) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 Biết hệ 𝑆 = {𝑒1 = 1, 𝑒2 = + 𝑥, 𝑒3 = + 𝑥 + 𝑥 , 𝑒4 = 𝑥 + 𝑥 } sở 𝑃3 (𝑥) Tìm ma trận ánh xạ 𝑓 theo cặp: sở 𝑆 sở tắc 𝑃3 (𝑥) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅2 ; 𝑓(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 − 𝑦, 4𝑥 − 2𝑦) Tìm ma trận 𝑓 theo sở gồm 𝑎1 = (1,1); 𝑎2 = (1,2) 6 Cho ánh xạ 𝑓 : 𝑅3 → 𝑅3 ; 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 − 𝑦, 𝑥 + 𝑦, 4𝑧) a Tìm ma trận tắc 𝑓 b Tìm ma trận 𝑓 theo sở gồm 𝑢1 = (0,1,1); 𝑢2 = (1,0,1); 𝑢3 = (1,1,0) 4.19 Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅3 → 𝑅3 thỏa mãn 𝑓(1,1,1) = (1,1,1); 𝑓(1,2,0) = (3,4,1); 𝑓 (3,0,0) = (2,1,0) a) Tìm ma trận tắc b) Tính 𝑓(4,5,6) 4.13 Trong 𝑅3 cho hệ sở gồm 𝑎1 = (1, −2,0); 𝑎2 = (1, −3,0); 𝑎3 = (0,0,1) Ánh xạ 𝑓 𝑅3 thỏa mãn 𝑓 (𝑎1 ) = (1,0,1); 𝑓(𝑎2 ) = (1,1,2); 𝑓 (𝑎3 ) = (2,1,3) Tìm ma trận tắc 𝑓 4.3 Cho ánh xạ 𝑓: 𝑃2 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥) có ma trận theo sở 𝑆 = {2 + 3𝑥, − 3𝑥, 𝑥 } 𝐴 = ( 2) 2 a) Tìm ma trận 𝑓 theo sở 𝑆′ = {1, 𝑥, 𝑥 } b) Tính 𝑓(2 + 9𝑥 + 𝑥 ) 4.7 Cho 𝑆 = {𝑒1 = (1,1,1); 𝑒2 = (1,1,0); 𝑒3 = (1,0,0)} sở 𝑅3 Ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅3 → 𝑅3 có ma trận theo sở 𝑆 𝐴 = ( 6) a) Tìm biểu thức 𝑓 b) Gọi 𝐵 ma trận 𝑓 theo sở 𝑆 ′ = {𝑣1 = (1,2,3); 𝑣2 = (4,5,0); 𝑣3 = (1,0,0)} Tính det(𝐵) BÀI NHÂN VÀ ẢNH CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅3 ; 𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 2𝑏, 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏) Viết ma trận tắc Tìm 𝐾𝑒𝑟(𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑀2 → 𝑀2 xác định 𝑎 𝑓( 𝑐 −𝑎 + 4𝑏 𝑏 )=( −𝑐 + 𝑑 𝑑 𝑎−𝑏 ) 𝑐−𝑑 Viết ma trận tắc Tìm 𝐾𝑒𝑟 (𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑃1 (𝑥) → 𝑃2 (𝑥) xác định 𝑓(𝑎 + 𝑏𝑥) = (𝑎 + 2𝑏) + (𝑎 + 𝑏)𝑥 + (𝑎 − 𝑏)𝑥 Viết ma trận tắc Tìm 𝐾𝑒𝑟(𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅3 → 𝑅4 ; 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑧, 𝑦 − 𝑥, 𝑧 + 𝑦, 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧) Viết ma trận tắc Tìm 𝐾𝑒𝑟(𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) BTVN Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅2 → 𝑅2 ; 𝑓(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 − 𝑦, 4𝑥 − 2𝑦) Tìm 𝐾𝑒𝑟(𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) Ánh xạ tuyến tính 𝑓 : 𝑅4 → 𝑅5 có ma trận tắc 𝐴= (2 Tìm 𝐾𝑒𝑟(𝑓) 𝐼𝑚(𝑓) 1 −3 −1 −4) BÀI GIÁ TRỊ RIÊNG, VÉC TƠ RIÊNG Tìm giá trị riêng ma trận sau 𝑎) 𝐴 = ( 0) −2 −2 −1 𝑏) 𝐵 = (1 0 0 0 0) 𝑐) 𝐷 = (0 1 0 0 −10) 0 Ma trận sau có chéo hóa khơng 𝑎) 𝐴 = (1 2) 𝑏) 𝐷 = (4 1 1 0 0) Chéo hóa ma trận sau −1 −1 𝑎) 𝐴 = (−3 −1) −3 1 𝑏) 𝐴 = (1 0 0 1 Chứng minh ma trận A không đồng dạng với ma trận B 𝑎) 𝐴 = (1 𝑏) 𝐴 = (1 0 1 ) 𝐵 = ( 0 −2 3 0 0 1 −1 0) 𝐵 = (0 −2 0 1 Cho 𝐴 = ( ) 𝐵 = (2 0) 0 1 −2) −2) a) Hãy chéo hóa ma trận 𝐴 𝐵 b) Tính 𝐴2011 𝐵2012 0 Tìm 𝐴 trường hợp sau 𝐴 = (0 0) 0 𝑛 1) BTVN Tìm giá trị riêng véc tơ riêng ma trận sau 𝐶 = (0 −1 1) 0 3 Ma trận sau có chéo hóa khơng 𝐵 = (0 9) −2 Chéo hóa ma trận sau 𝐴 = (−2 0) 0