BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN THỊ THẮM MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ TRONG MÔ HÌNH 3 3 1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCH ĐẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuy[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THẮM MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON THẾ HỆ TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCH ĐẢO TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã chuyên ngành: 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Hà Thanh Hùng TS Lê Thọ Huệ Hà Nội - 2023 PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong lĩnh vực vật lý hạt nay, vấn đề mang tính thời bậc hoạt động máy gia tốc vùng lượng ngày cao (cỡ 14 TeV) Điều giúp cho thực nghiệm nâng cấp mở rộng lượng va chạm để tìm kiếm tín hiệu vật lý - tín hiệu khơng xuất giới hạn xác định mơ hình chuẩn (SM) Một số trình liên quan đến vi phạm số lepton hệ (LFV) thực nghiệm quan tâm tìm kiếm Như biết, hạn chế SM địi hỏi mơ hình chuẩn cần phải mở rộng để giải thích đầy đủ tín hiệu NP thực nghiệm tìm thấy, có liệu tồn vật chất tối , dao động neutrino, bao gồm trộn khối lượng khác không dù nhỏ neutrino Câu hỏi đặt là, có tương tự phần lepton mang điện phần lepton trung hịa phải tồn q trình vật lý có vi phạm số lepton phần lepton mang điện (cLFV), điều dẫn đến gợi ý cho việc nghiên cứu trình liên quan đến vi phạm số lepton hệ đông đảo cộng đồng khoa học hướng tới Mục đích nghiên cứu • Nghiên cứu q trình LFV mơ hình 331ISS • Xây dựng cơng thức giải tích cho q trình rã h → la lb , rã la → lb γ mơ hình 331ISS • Khảo sát tỷ lệ rã nhánh trình rã h → µτ , la → lb γ mơ hình chọn • Xây dựng biểu thức giải tích cho mơ men từ dị thường muon mơ hình 331ISS, khảo sát số biện luận Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng: Các q trình rã LFV, đóng góp Higgs boson boson chuẩn vào trình vật lý thực nghiệm quan tâm; Mô men từ dị thường muon BSM • Phạm vi: Luận án sâu nghiên cứu hai kênh rã: la → lb γ h → la lb , mô men từ dị thường muon giới hạn kênh rã cLFV Phương pháp nghiên cứu • Sử dụng phương pháp Lý thuyết trường lượng tử để xây dựng cơng thức giải tích Sử dụng số phần mềm để giải số, vẽ đồ thị Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu, Mục lục Tài liệu tham khảo, cấu trúc luận án xếp sau: Chương 1: Trình bày tổng quan mơ hình 331, mơ hình 331 với chế seesaw nghịch đảo Nguồn LFV số mơ hình BSM, tổng quan mô men từ dị thường Chương 2: Nghiên cứu mơ hình 331 với chế Seesaw nghịch đảo, khảo sát đồng thời hai kênh rã la → lb γ , h → la lb , tìm đỉnh tương tác giản đồ Feynman cho đóng góp bậc vịng chuẩn Unitary, tính biên độ rã Khảo sát số cho hai trình rã rã cLFV rã LFVHDs tương ứng Chương 3: Nghiên cứu mô men từ dị thường muon, tính biểu thức giải tích mơ men từ dị thường thêm vào mơ hình đơn tuyến Higgs boson mới, khảo sát số giá trị ∆aµ vùng tham số thỏa mãn giới hạn thực nghiệm kênh rã la → lb γ , biện luận kết Kết luận chung: Tóm tắt kết thu đề xuất hướng nghiên cứu phát triển Phụ lục: Trình bày số cơng thức liên quan đến tính tốn luận án Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan mơ hình 3-3-1 Để thực việc mở rộng SM, nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X đưa vào nhóm tổng quát thay cho nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y mơ hình chuẩn, cho nhóm đối xứng chuẩn 3-3-1 bị phá vỡ tự phát, nhóm đối xứng chuẩn thu hẹp trở lại thành nhóm đối xứng SM Các mơ hình loại gọi mơ hình 3-3-1 Tốn tử điện tích mơ hình 3-3-1 với β có dạng: Q = T3 + βT8 + XI, (1.1) tham số β tùy thuộc mơ hình đóng vai trị quan trọng mơ hình cụ thể 1.2 Mơ hình 331 với chế seesaw nghịch đảo Mơ hình 3-3-1 với chế seesaw nghịch đảo (331ISS) xây dựng dựa mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, lepton phân cực trái xếp vào tam tuyến nhóm SU (3)L , thành phần thứ tam tuyến neutrino phân cực phải Na0 ta đưa vào Đối với hạt quark, thành phần thứ ba quark phân cực trái xếp vào tam tuyến nhóm SU (3)L , hai thành phần thứ thứ hai xếp vào phản tam tuyến nhóm Tốn tử điện tích mơ hình 331RHN ứng với nhóm điện yếu SU (3)L ⊗ U (1)X có dạng: Q = T3 + βT8 + XI (1.2) với β = − √13 , T3,8 vi tử nhóm SU (3)L Để xây dựng mơ hình 331ISS, chúng tơi thêm vào mơ hình đơn tuyến neutrino Fa0 (a = 1, 2, 3) Khi Lagrangian tương tác Yukawa lepton, ngồi số hạng trộn neutrino thơng thường neutrino phân cực phải xuất thêm số hạng tương tác neutrino phân cực phải neutrino ISS đưa vào, làm tăng nguồn vi phạm LFV 1.3 Nguồn vi phạm số lepton liên quan đến rã LFVHD, cLFV BSM Dao động neutrino chứng rõ ràng cho rã vi phạm số lepton hệ lepton trung hịa, có nghĩa tồn q trình rã LFV liên quan đến lepton mang điện Đây tín hiệu NP ngồi SM Nguồn dẫn đến vi phạm số lepton có trộn lẫn hệ khác neutrino, hạt thêm vào BSM 1.4 Tổng quan mô men từ dị thường Mô men từ dị thường lepton định nghĩa sau: al = gl − , (1.3) giá trị al đo xác thực nghiệm, dự đốn SM Hiệu ứng mơ hình vật lý kiểm tra thông qua việc đánh SM giá sai lệch aexp µ − aµ , theo số liệu đo SM −11 ∆aµ ≡ aexp ± 59 ì 1011 aà = 251 ì 10 Sự sai khác chứng tỏ hiệu ứng vật lý tương đối lớn (1.4) Chương KÊNH RÃ la → lb γ VÀ h → la lb TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCH ĐẢO 2.1 Cấu trúc hạt Higgs mô hình 331ISS Tốn tử điện tích mơ hình ứng với nhóm điện yếu SU (3)L ⊗ U (1)X có dạng: Q = T3 − √ T8 + XI (2.1) Fermion Sắp xếp hạt fermion mô hình 331ISS biểu diễn cụ thể sau: νa l0 : (1, 1, −1) aR 0 , LaL = la : (1, 3, −1/3), F : (1, 1, 0) aR (Na0 )c L d0αR : (3, 1, −1/3) d0α : (3, 3∗ , 0), Q0αL = , −u u0αR : (3, 1, 2/3) α Dα0 DαR : (3, 1, −1/3) L u03R : (3, 1, 2/3) u03 d0 : (3, 3, 1/3), Q03 = (2.2) d03R : (3, 1, −1/3) L 3 U0 UR0 : (3, 1, 2/3) L Higgs boson Để sinh khối lượng cho hạt mơ hình, mơ hình cần tam tuyến vơ hướng Higgs ρ, η χ có dạng: + χ01 ρ1 η1 − : (3, −1/3), ρ = : (3, 2/3), χ = − : (3, −1/3) η= ρ η χ2 2 2 χ03 ρ+ η30 (2.3) Các trung bình chân khơng tương ứng u 0 1 hηi = √ ; hρi = √ v ; hχi = √ , 2 2 2 0 ω Boson chuẩn Nhóm đối xứng chuẩn SU (3)L ⊗ U (1)X có boson chuẩn Wµa nhóm SU (3)L boson Fµ nhóm U (1)X Đạo hàm hiệp biến viết sau: Dµ = ∂µ − igWµa T a − ig XFµ T (2.4) Các hạt boson chuẩn mơ hình nhận khối lượng thông qua số hạng động hiệp biến: LH = X (Dµ H)† (Dµ H) , (2.5) H=η,ρ,χ Trong phạm vi luận án này, quan tâm đến boson chuẩn mang điện Wµ± Yµ± Wµ1 ∓ iWµ2 √ = , Wµ6 ± iWµ7 √ = , g2 = u + v2 , g2 2 mY = w + v2 m2W Thế Higgs Thế Higgs mô hình chọn sau: 2 2 V = µ21 ρ† ρ + η † η + µ22 χ† χ + λ1 ρ† ρ + η † η + λ2 χ† χ (2.6) +λ3 ρ† ρ + η † η √ χ† χ − 2f εijk η i ρj χk + H.c , (2.7) điều kiện cực tiểu Higgs dẫn đến: µ21 + 2λ1 v + λ3 ω = f ω, f v2 µ22 + λ2 ω + λ3 v = ω 2.2 (2.8) Phổ khối lượng trạng thái hạt Khối lượng Higgs boson Mơ hình bao gồm Higgs boson mang điện Higgs boson trung hịa Có ± ± hai cặp Higgs mang điện H1,2 Goldstone boson G± W GY , liên hệ: ! ! ! ± −1 G ρ± 1 W , = √ ± 1 H1± η2 ! ! ! ± G ρ± −s c α α Y , (2.9) = ± c s H χ± α α 2 với m2H ± = 2f ω, sin α, m2H ± = f ω(t2α +1), mG±W = mG±Y = 0, cα ≡ cos α, sα ≡ tα ≡ tan α = ωv Ba Higgs CP chẵn h01;2;3 thường trộn lẫn có mơt hạt boson Higgs trung hịa CP chẵn h01 có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu cho hạt Higgs tựa mơ hình chuẩn (SM-like Higgs boson) m2h01 = f t2α w 4λ1 t2α + 2λ2 + − w s 8t2α f − λ3 w 2 + 2λ2 + f t2α w 2 − 4λ1 t2α (2.10) Khối lượng neutrino chế ISS Lagrangian tương tác Yukawa: e ν ijk c ∗ 0 −LY LF = hab LaL ρlbR − hab (LaL )i (LbL )j ρk 0 )c F + H.c., +Yab L0aL χFbR + (µF )ab (FaR bR (2.11) khối lượng lepton mang điện sinh từ số hạng thứ nhất, để đảm bảo √ không xuất số hạng vi phạm (LFV) bậc cây, heab heab = 2δab ma /v Do √ khối lượng hạt lepton mang điện xác định bởi: ma = hea v/ Sử dụng cơng thức seesaw, khn khổ mơ hình 331ISS, khối lượng neutrino Dirac mD phải phản xứng, ma trận mD chúng tơi tham số hóa dạng: x13 mD ≡ % x23 −1 , −x13 −x23 (2.12) khai triển, ma trận Dirac sau phụ thuộc vào % sau 0.7248 mD ' % × (2.13) 1.8338 −1 , −0.7248 −1.8338 kết thu (2.13) phù hợp tốt để khảo sát LFVHDs 2.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào trình rã cLFV LFVHD Đỉnh tương tác Từ Lagrangian tương tác cho (2.11), đỉnh tương tác leptons Higgs boson cho bởi: i gma h 0 + 0 + 0 + h.c = − ν l ρ + laL laR ρ2 + NaL laR ρ3 + h.c − mW aL aR g m a cβ g ma ν ν∗ ⊃ h1 la la − √ Uai ni PR la H1+ + Uai la PL ni H1− 2mW 2mW i g ma h ν + ν∗ − − cα U(a+3)i ni PR la H2 + U(a+3)i la PL ni H2 (2.14) mW heab L0aL ρlbR Các đỉnh tương tác suy từ số hạng thứ hai (2.11) hνab ijk (L0aL )i (L0bL )cj ρ∗k + h.c h i ν c − c 0∗ c − 0 = 2hab −laL (νbL ) ρ3 − νaL (NbL ) ρ2 + laL (NbL ) ρ1 Vertex Coupling h01 la la igma 2mW cβ h01 nk nj igcβ 2mW h01 H2+ H2− iλ± H2 λ0kj PL + λ0∗ PR " kj √ √ tα − f cβ cα sα ω H1+ nk lb , H1− la nk = −iw 2sβ s2α λ2 + sβ c2α λ3 − 2cβ c2α λ1 + cβ s2α λ3 √ sβ v3 λ3 + sβ f iλ± 2c λ + = −iv −2 β H1 v L,2 R,2 R,2∗ igcα igcα P + λ P − mW λbk PL + λbk PR , − mW λL,2∗ R L ak ak L,1 R,1 L,1∗ R,1∗ ig ig λbk PL + λbk PR , − √2m λak PR + λak PL − √2m Wµ+ nk lb , Wµ− la nk ig ν∗ µ √ U ν γ µ PL , √ig2 Uak γ PL bk Yµ+ nk lb , Yµ− la nk ig ν∗ √ Uν γ µ PL , √ig2 U(a+3)k γ µ PL (b+3)k h01 H1+ H1− H2+ nk lb , H2− la nk Yµ− H2+ h01 , Yµ+ H2− h01 h01 Wµ+ Wν− h01 Yµ+ Yν− W # W µ ig µ √ √ ig √ cα cβ + 2sα sβ ph01 − pH + , √ cα cβ + 2sα sβ pH − − ph01 2 2 2 −igmW cβ g µν √ igm √Y 2sβ cα − cβ sα g µν Bảng 2.1: Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến trình rã Higgs boson tựa SM (h01 → la lb ) mơ hình 331ISSS Tất xung lượng giản đồ Feynman quy ước có chiều vào đỉnh giản đồ Hình 2.1: Giản đồ Feynman bậc vịng trình rã la → lb γ chuẩn unitary (2.1) Giản đồ Feynman cho đóng góp vào biên độ trình rã LFVHDs hình 2.2 Biểu thức giải tích biên độ q trình rã la → lb γ Tỉ lệ rã nhánh của cLFV là: Br(la → lb γ) ' 12π |DR |2 Br(la → lb νb νa ), GF 11 (2.19) Hình 2.2: Giản đồ Feynman cho đóng góp bậc vịng trình rã h01 → la lb chuẩn unitary ± ± H± Y W + DR s + DR DR = DR W± DR eg X ν∗ ν =− U U F (tkW ), 32π m2W k=1 ak bk eg X ν∗ ν =− U(a+3)k U(b+3)k F (tkY ), 2 32π mY k=1 " L,s X ± λL,s∗ − 6tks + 3t2ks + 2t3ks − 6t2ks ln(tks ) eg fs Hs ak λbk × DR = − 16π m2W k=1 m2Hs± 12(tks − 1)4 # 0R,s mnk λL,s∗ λ − 2t ln(t ) −1 + t ks ks ks bk ak + × (2.20) mHs± 2(tks − 1) Y± DR Biểu thức giải tích biên độ q trình rã h → la lb Bề rộng trình rã h01 → la± lb∓ : Γ(h01 → la lb ) ≡ Γ(h01 → la+ lb− ) + Γ(h01 → la− lb+ ) mh01 = |∆(ab)L |2 + |∆(ab)R |2 8π Tỉ lệ rã nhánh tương ứng Br(h01 → la lb ) = Γ(h01 → la lb )/Γtotal h01 , 12 (2.21) Γtotal ' 4.1 × 10−3 GeV h0 Các yếu tố đóng góp cho ∆(ab)L,R sau loại bỏ phân kì là: (1)W (8)W (6)H (9+10)H (1)Y (2)Y (3)Y (8)Y (7)H (7)H (4+5)W (4+5)Y ∆1,L,R = ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R , (6)H (9+10)H ∆2,L,R = ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R , ∆3,L,R = ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R + ∆(ab),L,R 2.4 (2.22) Kết giải số biện luận Thiết lập vùng tham số Chúng sử dụng tham số thực nghiệm biết √ v = f = 2mW g , gcα m2 ± H1 4mY sα = √mW , ω 2mY m2 ± , m2H ± = H1 λ2 = m2h0 v m2 − H1± 2ω 2mY gcα + , t2α + , m2 ± λ3 − H21 2ω t2α = 2 m2 h 4λ1 − v21 (2.23) Chúng cố định giá trị % 100, 200, 400, 500 600 GeV Để biểu diễn khối lượng neutrino nặng (Fa0 ), chúng tơi tham số hóa ma trận MR dạng ma trận chéo MR = diag(MR , MR , MR ) Kết giải số cho cLFV Trước tiên, khảo sát giá trị DR phương trình (2.20) theo % mH1± Kết cho thấy vùng khơng gian tham số khảo sát, đóng ± H± W góp DR DR vào tỉ lệ rã nhánh Br(µ → eγ) chiếm ưu Chọn k = % = 200, 400, 600 GeV, mH1± khoảng từ 500 GeV đến 10 TeV, thay đổi Br(la → lb γ) theo mH1± với tham số cố định % thể hình 2.4 Đồ thị đường đồng mức thể qua hình 2.5 Các kết hình 2.4 2.5 cho thấy vùng không gian cho phép nơi Br(µ → eγ) nằm giới hạn thực nghiệm, tỉ lệ rã nhánh hai kênh rã Br(τ e) v Br( à) 13 MR=9ìdiag(1,1,1) MR=9ìdiag(1,1,1) 20 15 H± DR2 ,ϱ=400 GeV 10 10 H± DR2 ,ϱ=200 GeV W ± ,ϱ=600 GeV DR 5 W ± ,ϱ=400 GeV DR H± DR2 ,ϱ=600 GeV ± Y ± ,H1 ± W ± ,H2 ×1036 W ± ,ϱ=200 GeV DR ×109 15 -5 Y ± ,ϱ=200 GeV DR H± DR1 ,ϱ=400 GeV -5 -10 H± DR1 ,ϱ=200 GeV Y ± ,ϱ=600 GeV DR -10 -15 Y ± ,ϱ=400 GeV DR H± DR1 ,ϱ=600 GeV DR DR -15 -20 m ± [TeV] H m ± [TeV] H 1 H± ± H± ± W Y Hình 2.3: Đồ thị biểu diễn giá trị DR , DR (trái) DR , DR (phải) vào Br(µ → eγ) theo mH1± với % = 200, 400, 600 GeV MR =9ϱ⨯diag(1,1,1)[GeV],ϱ=200[GeV] MR =9ϱ⨯diag(1,1,1)[GeV],ϱ=400[GeV] 10-12 10-17 Br(μ→eγ) 4.2×10-13 Br(τ→eγ) 3.3×10-8 Br(τ→μγ) 4.4×10-8 10-7 10-12 10-17 10-22 Br(la →lb γ) 10-7 Br(la →lb γ) Br(la →lb γ) 10-7 MR =9ϱ⨯diag(1,1,1)[GeV],ϱ=600[GeV] Br(μ→eγ) 4.2×10-13 Br(τ→eγ) 3.3×10-8 Br(τ→μγ) 4.4×10-8 10-17 10-22 0.5 10 0.5 10-12 Br(μ→eγ) 4.2×10-13 Br(τ→eγ) 3.3×10-8 Br(τ→μγ) 4.4×10-8 10-22 mH ± [TeV] 10 0.5 mH ± [TeV] 10 mH ± [TeV] 1 Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ rã nhánh Br(la → lb γ) theo mH1± Br(μ→eγ)×1013 , Br(τ→eγ)×108 , Br(τ→μγ)×108 202 Br(μ→eγ)×1013 , Br(τ→eγ)×108 , Br(τ→μγ)×108 404 500 Br(μ→eγ)×1013 , Br(τ→eγ)×108 , Br(τ→μγ)×108 500 500 100 604 100 4.2 100 201 4.2 402 4.2 600 598 4.2 4.2 100 ϱ[GeV] 400 MR=9ϱdiag(1,1,1) 4.2 199 MR=9ϱdiag(1,1,1) 200 ϱ[GeV] MR=9ϱdiag(1,1,1) ϱ[GeV] 602 398 100 100 500 596 500 198 1.110 500 396 1.112 1.114 1.116 1.118 1.120 2.250 mH ± [TeV] 2.255 2.260 2.265 2.270 mH ± [TeV] 3.390 3.395 3.400 3.405 3.410 mH ± [TeV] Hình 2.5: Đồ thị đường đồng mức (contour plots) Br(la → lb γ) theo % mH1± thỏa mãn giới hạn thực nghiệm Kết giải số cho LFVHD 14 Đầu tiên, chúng tơi khảo sát đóng góp tham số vơ hướng ∆i,R,L , i = 1, phương trình (2.22) đến tỉ lệ rã nhánh Br(h01 → la lb ), đồng thời tiếp tục đánh giá tỉ số Br(h01 → la lb ) vùng không gian hẹp đề cập phần trước Các tính tốn thực trường hợp MR phân bậc không phân bậc Khi MR = 9% × diag(1, 1, 1), đóng góp ∆i,R,L , i = 1, vào tỉ lệ rã nhánh Br(h01 → µτ ) biểu thị hình 2.6 Các đóng góp vào tỉ lệ rã Br(h01 → µτ ) trường hợp MR = 9% × Δ1,R,L ×104 , Δ2,R,L ×104 600 0.2 0.1 500 0.2 MR =9ϱ×diag(1,1,1),mH±1 =3.0[TeV] ϱ[GeV] 400 Δi,R,L ,i=1, 10-5 0.1 300 MR=9ϱdiag(1,1,1) 0.1 10-10 200 10-15 Δ1,R Δ1,L Δ2,R Δ2,L Δ3,R Δ3,L 0.03 10-3 0.01 10-20 50 0.3 100 0.01 100 200 500 20 40 60 80 100 m ± [TeV] H ϱ[GeV] Hình 2.6: Đồ thị ∆i,R,L , i = 1, theo % với mH1± = 3.0TeV (trái) đường đồng mức ∆1,2,R,L theo mH1± % (phải) Trong hình bên phải, đường màu đen, xanh, gạch đứt màu đen gạch đứt màu xanh biểu thị giá trị ∆1,R , ∆2,R , ∆1,L , ∆2,L , tương ứng diag(1, 1, 1) minh họa hình 2.7 Kết cho thấy giá trị lớn Br(h01 → µτ ) đạt tới khoảng 0.71 × 10−3 Tiếp theo khảo sát Br(h01 → µτ ) hai trường hợp MR = 9% × diag(3, 2, 1) MR = 9% × diag(1, 2, 3) thể hình 2.8, 2.9, 2.10 Các kết cho thấy tỉ lệ rã nhánh Br(h01 → µτ ) thỏa mãn giới hạn thực nghiệm hai trường hợp MR phân bậc, nhiên giá trị chúng thấp trường hợp MR không phân bậc Các nội dung chương viết dựa kết báo đăng tạp 15 MR =9ϱ×diag(1,1,1) 0.71 0.100 ϱ=100 GeV ϱ=500 GeV ϱ=200 GeV ϱ=600 GeV ϱ=400 GeV 10-3 0.70 Br(h10 →μτ) 0.69 0.001 0.68 0.67 10-5 0.66 10-7 10 50 100 mH±1 [TeV] Hình 2.7: Đồ thị Br(h01 → µτ ) theo mH1± với % = 100, 200, 400, 500, 600 GeV MR = 9% × diag(1, 1, 1) (trái) đồ thị mật độ Br(h01 → µτ ) theo mH1± % (phải) Đường cong màu đen hình bên phi biu th giỏ tr ca Br(à e) ì 1013 Δ1,R,L ×104 , Δ2,R,L ×104 600 0.03 0.02 0.5 500 0.02 10-5 Δi,R,L ,i=1, ϱ[GeV] 400 MR=9ϱdiag(3,2,1) 0.01 MR =9ϱ×diag(3,2,1),mH±1 =7.0[TeV] 300 10-10 10-15 0.01 Δ1,R Δ1,L Δ2,R Δ2,L Δ3,R Δ3,L 10-3 200 0.1 0.01 100 0.1 10-20 50 100 200 500 20 40 60 80 100 mH ± [TeV] ϱ[GeV] Hình 2.8: Đồ thị ∆i,R,L , i = 1, theo % với mH1± = 7.0 TeV (trái) đường đồng mức (contour plots) ∆1,2,R,L theo mH1± % (phải) chí PTEP, 083B01,(2021) 16 Br(h10 →μτ) 0.100 MR =9ϱ×diag(3,2,1) 0.164 ϱ=100 GeV ϱ=500 GeV 0.162 ϱ=200 GeV ϱ=600 GeV ϱ=400 GeV 10-3 0.160 0.001 0.158 10-5 0.156 0.154 10-7 10 50 100 mH±1 [TeV] Hình 2.9: Đồ thị Br(h01 → µτ ) theo mH1± với giá trị cố định % = 100, 200, 400, 500, 600 GeV MR = 9% × diag(3, 2, 1) (trái) đồ thị mật độ Br(h01 → µτ ) theo mH2± % với MR = 9% × diag(3, 2, 1) (phải) Đường cong màu đen đồ thị bên phải biểu th giỏ tr ca Br(à e) ì 1013 17 Δ1,R,L ×104 , Δ2,R,L ×104 600 0.02 0.2 0.1 0.2 500 MR =9ϱ×diag(1,2,3),mH±1 =7.0[TeV] ϱ[GeV] 400 Δi,R,L ,i=1, 10-5 0.1 300 10-10 0.05 0.01 10-15 Δ1,R Δ1,L Δ2,R Δ2,L Δ3,R Δ3,L 10-3 200 0.5 0.05 0.02 0.3 10-20 50 100 MR=9ϱdiag(1,2,3) 200 500 20 40 60 80 100 mH ± [TeV] ϱ[GeV] MR =9ϱ×diag(1,2,3) 0.160 0.100 ϱ=100 GeV ϱ=500 GeV ϱ=200 GeV ϱ=600 GeV ϱ=400 GeV 10-3 Br(h10 →μτ) 0.155 0.001 0.150 10-5 0.145 10-7 10 50 100 mH±1 [TeV] Hình 2.10: Đồ thị ∆i,R,L , i = 1, Br(h01 → µτ ) theo tham số mơ hình 18 Chương MÔ MEN TỪ DỊ THƯỜNG CỦA MUON TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ SEESAW NGHỊCH ĐẢO 3.1 Giới thiệu chung Mơ hình 331ISS khảo sát chương ??, kết tồn vùng tham số cho phép giải thích tốt tín hiệu rã cLFV LFVHD Tuy nhiên khảo sát mô men từ dị thường muon, thu giá trị ∆aµ nhỏ khơng thể giải thích số liệu thực nghiệm cho mô men từ dị thường Do đó, chúng tơi thêm đơn tuyến Higgs boson h± vào mơ hình 331ISS Xét trường hợp tổng quát u 6= v Sử dụng tham số: u tβ ≡ tan β = , v = v0 cβ , u = v0 sβ , v ma trận mD chúng tơi tham số hóa sau: x12 x13 , mD = %cβ × m ˜ D, m ˜D = −x 12 −x13 −1 Sử dụng Higgs tổng quát: X h 2 i † † Vh = µS S S + λS S S + λ12 (η † η)(ρ† ρ) S=η,ρ,χ ˜ 12 (η † ρ)(ρ† η) + λ13 (η † η)(χ† χ) + λ23 (ρ† ρ)(χ† χ) + λ 19 (3.1) (3.2) ˜ 13 (η † χ)(χ† η) + λ ˜ 23 (ρ† χ)(χ† ρ) + +λ 3.2 √ 2ωf ijk η i ρj χk + h.c , (3.3) Biểu thức giải tích mơ men từ dị thường muon Xét trình rã cLFV lepton mang điện lb → la γ , từ Lagrangian liên quan đến boson chuẩn mang điện, chúng tơi có đóng góp bậc vịng sau: cW (ab)R = eg 32π m2W X i=1 cW (ba)R = eg mla 32π m2W mlb cY(ba)R = X ν∗ Ubiν Uai FLV V i=1 ! , m2ni m2W ! , ! X m2ni m2W eg ν ν∗ × FLV V , U U 32π m2W i=1 (a+3)i (b+3)i m2Y m2Y ! 2 m eg mla X ν m ni ν∗ W × FLV V , U(b+3)i U(a+3)i 2 32π mW mlb i=1 mY m2Y cY(ab)R = ν ν∗ Uai Ubi FLV V m2ni m2W (3.4) Các đóng góp Higgs boson: cH,i (ab)R cH,i (ba)R ! " X m eg nk R,i = λL,i∗ ak λbk mnk FLHH 2 2 32π mW mlb mHi k=1 mHi !# mnk L,i R,i∗ R,i ˜ , + mlb λL,i∗ λ + m λ λ F l LHH a ak bk ak bk m2Hi " ! 2 X mnk eg L,i∗ R,i λ λ m F = n LHH k bk ak 2 32π mW mlb mHi k=1 m2Hi !# m nk L,i R,i∗ R,i ˜ + mla λL,i∗ , bk λak + mlb λbk λak FLHH mHi (3.5) với b ≥ a Tổng đóng góp cho q trình cLFV ∆a331ISS là: µ H1 H2 Y c(ab)R = cW (ab)R + c(ab)R + c(ab)R + c(ab)R , ml c(ba)R = c(ab)R [a ↔ b] × a mlb 20 (3.6) Các đóng góp bậc vịng từ boson chuẩn mang điện vào ala mô men lưỡng cực điện dla lepton mang điện la là: aVla = aW la dVla = dW la 4m2la W Y Re[c(aa)R ] + Re[c(aa)R ] , + ≡− e Y W Y + dla ≡ −2mla Im[c(aa)R ] + Im[c(aa)R ] , aYla (3.7) Các đóng góp Higgs boson mang điện vào ala dla là: aH la = dH la = X k=1 X aH,k la , aH,k la 4m2la Re[cH,k ≡− (aa)R ], e H,k H,k dH,k la , dla ≡ −2mla Im[c(aa)R ] (3.8) k=1 Độ lệch aµ dự đốn mơ hình 331ISS mơ hình chuẩn: H,1 H,2 Y ∆a331ISS ≡ ∆ala = ∆aW ea l a + al a + al a + al a , SM,W W ∆aW , l a = al a − al a (3.9) Tỉ lệ rã nhánh cLFV xác định theo công thức: 2 48π