Tóm Tắt Lats,28-1,2-27.Pdf

NhËn xÐt 3 §å thÞ h×nh 4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN ANH TUẤN NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NG[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN ANH TUẤN NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TẤM BÊ TƠNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CĨ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô đường thành phố Mã số: 62.58.30.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI-2013 Cơng trình hồn thành tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lã Văn Chăm GS.TSKH Hà Huy Cương Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Liên Phản biện 2: GS.TS Vũ Đình Phụng Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Xuân Đào Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Giao thông Vận tải ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… vào hồi ……….giờ…… ngày……tháng…….năm 2013 Có thể tìm hiểu luạn án tại: - Thư viện trường Đại học GTVT - Thư viện Quốc gia VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN Giải toán đàn hồi theo lý thuyết Kirchhoff, không xác định xác nội lực biên tự góc tấm, khơng làm thỏa mãn điều kiện biên cạnh khơng tính đồng thời trạng thái ứng suất đất Luận án nghiên cứu phương pháp tính đàn hồi Winker bán khơng gian đàn hồi, có xét ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây cho phép đồng thời tính ứng suất chuyển vị đất CHƯƠNG MƠ HÌNH NỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN TẤM 1.1 Mơ hình tương tác kết cấu với đất - Giải tốn “Tấm đàn hồi” tìm cách giải hai vấn đề Tấm Nền - Có nhiều mơ hình thực Mơ hình Winkler mơ hình bán khơng gian đàn hồi sử dụng phổ biến 1.2 Lý thuyết G.R.KIRCHHOFF 1.2.1.Các giả thiết * Mặt trung gian không bị biến dạng Ứng suất pháp mặt phẳng thẳng đứng bề mặt trung gian có giá trị * Tiết diện trước biến dạng sau biến dạng phẳng thẳng góc với mặt trung bình * Các lớp riêng biệt không chèn ép lên Nhờ giả thiết mà cần xét mặt trung bình có độ võng w  x, y  mô men, lực cắt tác dụng lên 1.2.2 Các phương trình cân điều kiện biên 1.2.2.1.Phương trình vi phân cân độ võng ngoại lực: (1.24) Dw  q 1.2.2.2 Các điều kiện biên chữ nhật: a/ Cạnh ngàm (vừa có gối tựa, vừa liên kết ngàm): Độ võng góc xoay b/ Cạnh khớp (vừa có gối tựa vừa liên kết khớp): Độ võng mô men uốn c/ Biên tự dọc biên khơng có tải trọng tác dụng: Mô men uốn lực cắt quy đổi Như vậy, ví dụ cạnh x tự do, xảy trường hợp Q  0; M  x xy Bằng cách xây dựng lực cắt quy đổi thông qua biến đổi mô men xoắn M xy thành ngẫu lực, Kirchhoff thống yêu cầu Poisson thành điều kiện số điều kiện biên từ giảm xuống Bài toán đơn giản hơn, cách quy đổi có sai số Sai số chỗ bỏ qua biến dạng lệch phân tố lực cắt gây ra, hiển nhiên tương đương với giả thiết coi mô đun trượt G   Nhờ giả thiết nên khơng chịu xoắn ngẫu đặt mặt trụ tấm, véc tơ ngẫu trùng với pháp tuyến mặt Kết trường hợp coi “ mỏng ” tải trọng tác dụng đủ xa mép 1.2.3 Ảnh hưởng biến dạng trượt ngang 1.2.3.1.Nội dung lý thuyết E.Reissner Dw  q  2 h 2q 10 1    (1.40) Phương trình (1.40) thỏa mãn điều kiện biên hai cạnh tấm, tương tự lý thuyết Kirchhoff Phương trình vi phân phụ để tính Qx , Q y , E.Reissner lựa chọn hàm ứng suất  đó, thỏa mãn :   10 h  0 (1.41) Lý thuyết E.Reissner sử dụng hàm độ võng góc xoay w hàm  x ,  y mặt trung bình để giải tốn chịu uốn có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây ra, phương trình vi phân cân theo lý thuyết E.Reissner có dạng (1.40) Khi không xét biến dạng trượt ngang, công thức dẫn cơng thức phương trình lí thuyết Kirchhoff Như vậy, xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây ta thỏa mãn điều kiện biên cạnh điều kiện biên lý thuyết Kirchhoff Tuy nhiên, hàm ứng suất  chọn chưa mang tính tổng qt Sẽ gặp khó khăn việc thỏa mãn điều kiện biên xấp xỉ hàm ứng suất  sử dụng phương pháp số để giải toán Mặt khác, điều kiện biên M xy  cạnh tự không đề cập tới 1.2.3.2 Lý thuyết dựa theo lý thuyết dầm Timoshenko Lý thuyết E.Reissner lý thuyết dựa theo lý thuyết dầm Timoshenko khác số 1.3 Xây dựng phương trình cân tấm, theo phép so sánh dựa phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Phiếm hàm lưỡng cưỡng Z:   Z =  D   x   x (0)  V     xy   xy (0)    y   y (0)   dV   k  w  w  V (0) dV  Min (1.58) Đối với chữ nhật kích thước ab, liên kết giữ, ta có: a b  Z   2D 0 a b a b a b 2w  2w  2w  2w  2w  2w     dxdy   2D    dxdy   D   dxdy   2q wdxdy  x  x  y  y  xy  xy  0 0 0 (1.60) Tiến hành tích phân phần (1.60), tìm phương trình cân điều kiện biên chữ nhật 1.4 Kết luận chương Nghiên cứu sinh sử dụng lý thuyết dựa theo lý thuyết dầm Timoshenko phép so sánh sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng toán “Tấm đàn hồi” luận án CHƯƠNG LÝ THUYẾT TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, CĨ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG 2.2 Tấm đàn hồi Winkler - Khi tính đàn hồi Winkler, theo lý thuyết Kirchhoff, cần giải phương phương trình (2.10), xác định ẩn độ võng w( x, y ) tấm, từ xác định giá trị nội lực tấm:  4w 4w 4w  D   2    kw  q x y y   x (2.10) - Khi tính Winkler, có xét đến biến dạng trượt ngang lực cắt gây tấm, ta phải giải phương trình (2.58), (2.59) (2.60), để xác định ẩn số hàm độ võng w  x, y  , hàm lực cắt Qx  x, y  hàm lực cắt Qy  x, y  : Dw  kw  q   h2     Qx  Qy  1     x y  (2.58) Qx   h  3Qx h  3Qx  2    x     10 xy 10 x3  4w 4w  h2   2q 2w  2q 2 w   D   2   q  kw     k     k  x y  10  x x    y y    x (2.59) Qy   h  Qy h  Qy  2    y     10 yx 10 y  4w 4w  h2   2q 2w  2q 2 w   D   2   q  kw     k     k  x y  10  y y    x x    y 3 (2.60) Các điều kiện biên chữ nhật: Tại cạnh x = x = a, biên khơng có lực tác dụng: a/Cạnh tựa khớp: w0    Q    2w   w  D Qx y  Mx    D         0 y  Gh  x y   x   2w   Qx Qy   M xy       0  xy 2Gh  y x   Qx  ; Qy   (2.52) b/Cạnh ngàm: w0   w   x    Qx  x Gh  2w   Qx Qy   M xy       0 xy 2Gh  y x    Qx  ; Qy   (2.53) c/Cạnh tự do: Qy    2w  w   D  Qx Mx    D         0  x  y Gh  x  y       2w   Qx Qy   M xy        0 xy 2Gh  y x    Qx  ; Qy     (2.54) Tại cạnh y = o y = b, biên khơng có lực tác dụng: tương tự 2.3 Lý thuyết bán không gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt ngang lực cắt gây 2.3.1 Đặt vấn đề Xét khối đất chịu tác dụng lực P, hình vẽ 2.3 Dưới tác dụng lực P bất kỳ, theo lời giải R.D.Mindlin, xác định thành phần ứng suất:  x ,  y ,  z ,  xy ,  xz ,  zy , chuyển o o o o o o dịch theo phương X , Y , Z Hình 2.3 Đặt vấn đề cho tốn tính P bán khơng gian đàn hồi X O B¸ n không gian đàn hồi o x o xy o y o xz o z o yz Z Theo lý thuyết đàn hồi hệ toạ độ chiều, ta có:  x  2Go u  o ; x  u v   xy  Go    ;  y x   y  2Go v  o ; y  w v   yz  Go  d   ;  y z   wd  o ; z   (2.61)     wd u    xz  Go    z    x  z  2Go Bỏ qua trọng lượng khối đất, phương trình cân tĩnh học có dạng: o   xo  yx  zxo    0 x y z    xyo  yo  yzo    0 x y z  o o   xz  yz  zo    0 x y z  Bây giờ, có khối đất (2.62) V cần tính tốn hình vẽ 2.4 Khối đất (2) chịu tác dụng lực thẳng đứng P, khối đất (1), thể hình vẽ nét đứt Mục đích ta xác định thành phần ứng suất  x ,  y ,  z ,  xy ,  xz ,  zy khối đất tác dụng P cách thông qua thành phần ứng suất  x ,  y ,  z ,  xy ,  xz ,  zy biết theo lời giải o o o o o o R.D.Mindlin J Boussinesq Hình 2.4.Sử dụng phép so sánh tính bán P B¸ n không gian đàn hồi O X y x z  yz xz xy không gian đàn hồi Z Ở đây: u, v, wd chuyển dịch đất theo phương X , Y , Z Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, cách dùng hệ so sánh, có nghĩa ta cho hệ nội lực hay trạng thái ứng suất cân khối đất (1) biết, tác dụng lên khối đất (2) cần tính tốn, thay cho việc tác dụng lực thẳng đứng P Ta viết lượng cưỡng phiếm hàm Z d sau:  Z d    x   xo  V  u v  w u v dV    y   yo  dV    z   zo  d dV    xy   xyo     dV x y z  y x  V V V  v w   w u     yz   yzo    d  dV    zx   zxo   d   dV   z  y  x z    V V Tách (2.63) thành phương trình: , (2.63)   V   (2.64)  v v v  o o o               dV     xy xy  x  y y  y  yz yz  z  V       w  w  w o o o d d d                dV        zx zx yz yz z z    x y z  V      x   xo   u u u    xy   xyo     zx   zzo   dV  x y z  Vì  u,  v,  wd nhỏ nên ta có: o  x  yx  zx  xo  yx  zxo      x y z x y z  xy x   y y   zy z   xyo x   yo y   zyo z   xz  yz  z   o      z x y z x y z o xz o yz  (a)     (2.66) (b)    (c )    Từ (2.66) nhận thấy, thành phần ứng suất  x ,  y ,  z ,  xy ,  xz ,  zy o o o xác định thông qua thành phần ứng suất  xo ,  yo ,  zo ,  xy ,  xz ,  zy ngoại lực P gây Có nghĩa là, ta thay ngoại lực P tác dụng lên khối đất o cần tính tốn thành phần ứng suất  xo ,  yo ,  zo , xy , xzo , zyo xác định Điều giúp ta thiết lập phương trình cân trình bày sau thuận lợi 2.3.2 Lý thuyết tính bán khơng gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt ngang Lời giải toán xác định ta giả thiết tiếp xúc với nhau, độ võng wt  x, y  độ võng mặt wd  x, y, z   Vậy, giả thiết tính nêu, điều kiện ràng buộc để giải tốn bán khơng gian đàn hồi, là: wd  x, y, z    wt  x, y   w (2.67) P TÊm O Bá n không gian đàn hồi x y z xy yz xz Nền đất tí nh toá n X NỊn ®Êt ®· biÕt Z TÊm NỊn ®Êt tÝ nh to¸ n b a O o o o  y x z o o o  xy yz xz  x y z  xy yz X y Hình 2.5 Mơ hình tính bán khơng gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt ngang, dựa theo phép so sánh sở nguyên lý cực trị Gauss Mơ hình tốn thể hình 2.5 Lấy khối đất cần tính rộng kích thước khoảng đủ lớn, thay cho việc đặt liên kết giữ Tại tọa độ z  phạm vi   a  b tấm, xây dựng phương trình cân bằng:  M xy  M y   z  yz  xz    zo  yzo  xzo 2M x         x xy y  z y x   z y x    o o   o \ M x  M xy  Q    x   yx   xz     x   yx   xz     x x y y z   x y z   x M y y  o o o   y  xy  zy    y  xy  zy   Qy           x x z   y x z   y M xy  y  zyo   y x z y x z   o  x  yx  zx  xo  yx  zxo       x y z x y z    xy   zy   yo   xyo (2.71) (2.72) (2.73)  (2.74) Khi z  ngồi phạm vi tấm, ta có phương trình cân bằng, (2.66) Thay (2.16) vào (2.71) được: fQ1 ( x)   3x  2x    fQ2 ( x)  4x  4x   fQ3 ( x)   x  2x   x = Qx Q1 Q2 Q3 Q5 Q6 x y = Hình 3.4.Phần tử lực cắt phần tử nút Q4 y Gọi  NQe  véc tơ dòng chứa hàm nội suy (3.25):  x   NQe x    NQx  gọi NQx NQx NQx NQx  (3.26)  NQx Q  véc tơ cột chứa thông số Q , Q , Q , Q , Q , Q e x Q   Q e x x1 Qx2 Qx3 Qx4 Qx5 Qx6  T : (3.27) lực cắt  Qx  điểm phần tử chữ nhật viết sau: Qxe   NQe x  Qxe  3.1.3 Phần tử lực cắt (3.28) Q  y x = 1 Hình 3.5.Phần tử lực cắt y = Q1 Qy Q5 Q3 Q6 phần tử nút x Q4 2Q y Tương tự phần tử lực cắt Qx : Qye   NQe x  Qye  (3.33) 3.1.4 Ma trận độ cứng phần tử tấm: Phần tử chuyển vị w có 16 ẩn, phần tử lực cắt Qx có ẩn, phần tử lực cắt Qy có ẩn, tổng cộng có 28 ẩn Gọi U  véc tơ cột chứa 28 ẩn phần tử: U    w Qx Qy  T (3.34) Mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy chuyển vị  N w  chứa 16 thành phần thành véc tơ dòng  N  chứa 28 thành phần cách thêm 12 số “0” vào cuối dòng:  N    Nw , zero 1,12 Chuyển vị (3.35) w điểm phần tử, biểu thức (3.20), viết lại: we   N U  (3.36) Tương tự vậy, mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy lực cắt  Qx  (đó véc e tơ dòng  NQx  biểu thức 3.2), thành véc tơ dòng  NQx  :  NQx    zero 1,16  , NQx , zero 1,6  Mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy lực cắt (3.37) Q  y (đó véc tơ dịng  NQe  biểu thức 3.33), thành véc tơ dòng  NQ  :  y  y  NQ    zero 1, 22  , NQ  y   y  (3.38) Cuối cùng, ta được: - Lực cắt  Qx  điểm phần tử, biểu thức (3.28) viết lại bằng: Qxe   NQx  U  (3.39) - Lực cắt  Qy  điểm phần tử, biểu thức (3.33) viết lại bằng: Qye   NQy  U    (3.40) Biết cách xác định chuyển vị w theo (3.36), lực cắt Qx theo (3.39) lực cắt Qy theo (3.40) ta dễ dàng tính liên hệ: Biến dạng trượt; Góc xoay; Biến dạng uốn; Biến dạng xoắn Xem phần tử tấm, có liên kết hai chiều (liên kết giữ) nên điều kiện cực trị (2.29), không kể đến phản lực nền, viết thành: 1        Z     M x x  M y y  2M xy xy  Qxe x  Qye y dxdy  (3.48) ui 0  ui ui ui ui ui   i  1, 2, 28 Thực phép tính với i = 1,2,…,28 ta ma trận độ cứng phần tử Ae  28  28 Kết nối ma trận độ cứng phần tử, với hàm tải trọng ngoài, điều kiện biên điều kiện liên tục hai phần tử liền kề , ta xây dựng ma trận độ cứng tổng thể cho toàn 3.1.5 Phần tử phản lực đất  R  theo mơ hình Winkler: Phản lực  R  điểm phần tử, bằng: R  kwe  k  N U  (3.50) 3.1.6 Phần tử đất theo mơ hình bán khơng gian đàn hồi: a/ (1,-1,-1) (-1,-1,-1) (-1,1,-1) o (1,1,-1) (-1,-1,1) b/ o x y= (1,1,1) y x  (1,-1,1) (-1,1,1) x = 1 y z z Hình 3.8 a/ Phần tử đất nút v b/ Phn t tm BFS-16 Đ ất Phần tử nút Tấm cạ nh tự Phần tử BFS-16 x Vịtrítải trọng P y z x y § Êt nỊn PhÇn tư nót z Hình 3.9 Mơ hình tính tự bán khơng gian đàn hồi, theoFEM Phần tử đất lựa chọn hình 3.8, phần tử khối nút Tại nút có chuyển vị  u  ,  v  ,  wd  theo phương x, y, z Chuyển vị theo x, y, z 1điểm phần tử xác định sau:   i 1   v  x, y, z    N i vi  i 1   wd  x, y, z    N i wdi  i 1  u  x , y , z    N i ui (3.51) Hàm tổng quát xác định chuyển vị điểm theo tọa độ: 1  xxo 1  yyo 1  zzo     i  1, 8  Ni  Với (3.52) xo , yo , zo tọa độ điểm nút, x, y, z tọa độ điểm cần tính Thành phần chuyển vị  u  có ẩn, thành phần chuyển vị  v  có ẩn, thành phần chuyển vị  wd  có ẩn, tổng cộng có 24 ẩn Gọi K  véc tơ cột chứa 24 ẩn chuyển vị này, ta có:  K   u v wd  T (3.53) Chuyển vị điểm phần tử đất là: u e   N ue   K     v e   N ve   K    wde   N we d   K  (3.54)  Nue  ,  Nve  ,  N we  véc tơ dòng chứa thành phần hàm     d   nội suy theo biểu thức (3.52) Mở rộng véc tơ dòng hàm nội suy chuyển vị  N  ,  N  ,  N  thành véc tơ dòng chứa 24 thành phần cách viết e u e v e wd thêm số “0” cần thiết:   Nu    Nue , zero 1,16    Nv    zero 1,8 , Nve , zero 1,8     N w    zero 1,16  , N we   d (3.55) d Chuyển vị điểm phần tử, viết lại bằng: u e   N u  K    (3.56) v e   N v  K    e wd   N wd   K  Biết cách xác định chuyển vị theo (3.56), ta dễ dàng tính thành phần ứng suất quan hệ nhờ phần mềm Symbolic Matlab Lượng cưỡng phiếm hàm  zd  đất viết sau:  Z d    x x dV    y y dV    z z dV   V 1 V       1 1 1 x  V V  xy Go  xy dV   V  yz Go  yz dV   V  zx Go  zx dV  (3.58) we d j  xy  u e j v e j   yz  v e j we d j ve j u ei   y   z        x y z Go  y x  Go  z y    u e j we d j   zx     Go  z x   (3.59) Thực phép tính với i = 1,2, ta ma trận độ cứng phần tử đất e C  24  24  3.1.7 Ma trận độ cứng tổng thể tấm+nền bán không gian: Lưỡng cưỡng phiếm hàm Z  Z d  Zt  , khi: 1     M 0 x      x   M y y  2M xy xy  Qxe x  Qye y dxdy  ui ui ui ui ui   i  1, 2, 28  u e j v e j  x   y 1 x y       u ei we di 1 1 1   zx      x  Go  z  j  1, 2, 8   z    we d j z  e  xy  u e j v e j   yz  v e j w d           j Go  y x  Go  z  y   dxdydz     (3.60)   dxdydz    Xem phần tử tấm+nền tấm+nền, với tải trọng ngoài, điều kiện biên, điều kiện liên tục, thiết lập ma trận độ cứng tổng thể cho toàn tấm+nền SƠ ĐỒ KHỐI Kh a i B¸ o KÝ ch th- í c Số l- ợ ng phần tử Kí ch th- c phần tử Tải trọng Mô hì nh đất nỊn Rê i t ¶ i t r ä n g vỊ nót TÝ n h ®Êt n Ịn Èn ®Êt nÒn ma trËn ®é cøng ®Êt nÒn XÐt t ấm ẩn Cá c thông số Hàm nội suy chuyển vị , lực cắt ma trận độ cứng phần tử x ây d ự n g ma t r Ën ®é c ø n g t ấm+n ền Tải trọng Cá c điều kiện liê n tục Cá c điều kiện biê n g iả i k ết q u ả Mặ t võng Mô men xoắn trê n biê n Cá c giá trịnội lực Đ ộ lún ứng suất đất k iÓm t r a (f ) US kÐo uèn ®¸ y tÊm < = US kÐo uèn cho phÐp (t ) In k Õt q u ¶ & k Õt t h ó c Hình 3.10 Sơ đồ khối chương trình 3.2 Ví dự tính đàn hồi Bảng 3.8: Tải trọng tập trung tâm tấm, vuông h / a  1/ 20; Eo  1000daN / cm2 ; o  0,35; l  90.3cm -13 Mat vong 10 Bieu mo men xoan tren bien x=0 x 10 Gia tri mo men, daNcm Gia tri vong, cm -0.005 -0.01 -0.015 -0.02 -0.025 -0.03 15 -2 -4 15 10 10 Kich thuoc tam, 50cm x 10 0 -6 -8 Kich thuoc tam, 50cm x 10 Kich thuoc tam, 50cm x 10 10 Bieu mo men Mx giua phan tu dat tai Bieu mo men My giua phan tu dat tai 1200 1200 1000 1000 Gia tri mo men, daNcm 1400 Gia tri mo men, daNcm 1400 800 600 400 200 800 600 400 200 Kich thuoc tam, 50cm x 10 10 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 Kich thuoc tam, 50cm x 10 10 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4 -4.5 -4.5 -5 -6 Bieu do lun tam+nen va cua rieng nen (net dut) -0.5 Do sau, 50cm x Do sau, 50cm x Bieu ung sua dat nen -5 -4 -3 -2 -1 Gia tri ung suat, daN/cm2 -5 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Gia tri lun, cm 0.045 0.05 0.055 3.3 Kết luận chương  Bằng cách xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang, giải toán đàn hồi tải trọng cho kết tốt: - Làm thỏa mãn điều kiện biên cạnh - Không xác định phân bố lại nội lực tấm, mà đồng thời xác định ứng suất chuyển vị đất  Trạng thái ứng suất biến dạng thay đổi không xét có xét tới ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây chịu uốn đàn hồi, sau: - Khi không xét đến biến dạng trượt ngang, giá trị mô men xoắn biên tự khác Ngược lại, có xét ảnh hưởng biến dạng trượt ngang, giá trị mô men xoắn tính nhỏ, (nhỏ thua 10-11), nên coi - Giá trị độ võng lớn sai khác tối đa khoảng 5.5% - chiều dày thỏa mãn h/a  1/20 Khi tỉ lệ 1/15  h/a  1/5 sai khác hai trường hợp tăng lên từ 8.8 21% - Có phân bố lại giá trị nội lực chí đổi dấu biểu đồ mô men Khi chiều dày tăng lên, phân bố lại giá trị nội lực rõ rệt, có khác hẳn nhau, đặc biệt chịu tải trọng tập trung cạnh góc tấm, sai khác có trường hợp lên tới 32.1% - Về giá trị mô men, tỷ lệ cạnh chênh lệch giá trị độ võng mô men lớn cạnh chênh lệch lớn so với giá trị tương ứng  Để có ứng dụng vào việc tính tốn BTXM mặt đường, NCS lựa chọn mơ hình tính tốn tấm, là: - Tấm cạnh tự đàn hồi - Vị trí tải trọng tác dụng bất lợi nhất: Tải trọng tập trung cạnh dài Ở vị trí này, mặt dù có độ võng nhỏ độ võng tải trọng đặt góc tấm, vị trí cho giá trị mơ men uốn lớn  Theo nghiên cứu NCS, cần thiết phải xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây chịu uốn, khi: - Chiều dày thỏa mãn: h/a ≥ 1/15 - Tải trọng tập trung tác dụng mép góc - Tấm dày  Nên sử dụng có kích thước cạnh chênh lệch khơng q 1.3 Và đây, NCS kiến nghị sử dụng hệ số tăng mô men tải trọng đặt góc cạnh so với tải trọng đặt tấm, là: K = 1.32.2 CHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TC2BRP VÀ TC32RP VÀO TÍNH TỐN TẤM BTXM MẶT ĐƯỜNG ƠTƠ VÀ SÂN BAY Nội dung chương là:  Thiết lập toán đồ xác định chiều dày BTXM  Tính cốt thép tăng cường cạnh góc  Tính tốn lớp móng  So sánh kết tính tác giả với kết tính theo phương pháp số tác giả khác 4.1 Xây dựng toán đồ Kết 1: Chạy chương trình, mã số TC32RP, mơ hình cạnh tự bán khơng gian đàn hồi, được: h D daN/cm2 0.8 q= P2 R 0.7 25.0 20.0 0.6 15.0 10.0 0.5 5.0 0.41 0.4 0.3 Eb x10-2 Ech 1.97 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Hình 4.1 Tốn đồ sơ xác định chiều dày BTXM mặt đường ô tô sân bay, theo mơ hình bán khơng gian đàn hồi Kết 2: Chạy chương trình, mã số TC2BRP, mơ hình cạnh tự đàn hồi Winkler, hiệu chỉnh kết tính, được: h(cm) daN/cm2 45 40 35 30 q= P2 R 25 25 20 21.15 15 20 10 15 3.35 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11 12 13 14 15 K (daN/cm3) Hình 4.2 Tốn đồ xác định chiều dày BTXM mặt đường ô tô sân bay, theo mơ hình đàn hồi Winkler 4.2 Tính tốn cốt thép tăng cường 4.2.1 Tính cốt thép tăng cường cạnh Mat vong tam chu nhat Bieu mo men My tren bien x = 2500 2000 1500 Gia tri mo men, daNcm Gia tri vong, cm -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 15 1000 500 10 -500 Kich thuoc tam b=1.3a, cm Kich thuc tam a, cm -1000 Kich thuoc tam b = 1.3a, cm 10 - Sử dụng biểu đồ mơ men để tính lưới cốt thép tăng cường cạnh tấm, đặc biệt mặt đường cống thoát nước, đường chui dân sinh Lưới đặt song song với cạnh tấm, lưới đặt vng góc với cạnh - Thấy có đến phần tử cạnh mép có chuyển vị nhiều nhất, NCS kiến nghị tăng cường cốt thép miền Căn vào kích thước phần tử, kích thước đặc trưng đàn hồi tấm, NSC lựa chọn phạm vi tăng cường cốt thép, kể từ mép trở vào, bằng: Max(120cm; a/3;1.3L), ( với L đặc trưng đàn hồi tấm) Hình 4.3 Căn để bố trí cốt thép tăng cường cạnh 4.3 Tính tốn lớp móng Căn vào biểu đồ độ lún biểu đố ứng suất đất nền, từ có định lớp vật liệu lm nn múng (daN/cm2) Tấm dày h=22cm; có mô đun Eb = 315000daN/cm2 Móng dày 18cm; có mô đun Em Tỷ lệ cạ nh dài/cạ nh ngắn: 1.3 Tải träng 55kN 56.3 22 24 45.96 26 TÊm dµy h=24cm; có mô đun Eb = 315000daN/cm2 Móng dày 18cm; có mô đun Em Tỷ lệ cạ nh dài/cạ nh ngắn: 1.3 T¶i träng 65kN i 37.1 24.6 12.5 10.1 3.2 Em ( X 10 daN/cm2) 0.3 0.5 E mi 1.0 2.0 5.0 10.0 50.0 100.0 Hình 4.8 Quan hệ ứng suất () với mô đun (Em ) móng Theo tính tốn NCS, điều kiện nhau, thì:  Khi chiều dày BTXM tăng/giảm khoảng 1cm, mô đun đàn hồi Em móng giảm/tăng khoảng 40-50daN/cm2  Khi tải trọng tác dụng tăng/giảm khoảng 10kN, chiều dày BTXM tăng/giảm khoảng 2cm 4.4 Một số so sánh NCS tiến hành so sánh kết tính tốn với cơng thức giải tích Westergaard Shekter- Gorbunov-Pasadov, phần mềm R805FAA, KenSlabs-2003, Khác biệt lớn chương trình TC32RP NCS cho phép xác định đồng thời ứng suất chuyển vị đất Các tác giả trên, tìm ứng suất chuyển vị đất cách khác KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Nghiên cứu luận án cho phép xác định đồng thời trạng thái ứng suất biến dạng nền, làm thỏa mãn trực tiếp điều kiện biên cạnh Những kết nghiên cứu luận án, cụ thể sau: a/Về mặt lý luận:  Thứ nhất: Bằng cách xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang giải hệ đàn hồi Tấm-Nền theo phép so sánh sở phương pháp nguyên lý cực trị Gauss: Cho phép tính đồng thời ứng suất chuyển vị nền; làm thoả mãn trực tiếp điều kiện biên cạnh  Tính đàn hồi Winkler, không xét ảnh hưởng biến dạng trượt ngang, cần giải phương trình (2.10), xác định hàm ẩn độ võng w  x, y  tấm, từ xác định giá trị nội lực Khi có xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang lực cắt gây ra, ta phải giải phương trình (2.58), (2.59) (2.60) để xác định hàm ẩn: hàm độ võng w  x, y  , hàm lực cắt Qx  x, y  hàm lực cắt Qy  x, y   Tính chịu uốn bán không gian đàn hồi: - Khi z  phạm vi diện tích   a  b tấm, thiết lập phương trình cân (2.71), (2.72), (2.73) (2.74) để xác định hàm ẩn w, u, v, Qx , Qy - Khi z  phạm vi tấm, ta có phương trình cân bằng, (2.66) Giải phương trình trên, khơng xác định thành phần ứng suất chuyển vị mà đồng thời xác định thành phần ứng suất chuyển vị đất  Thứ hai: Xây dựng chương trình tính giải toán đàn hồi Trạng thái ứng suất biến dạng thay đổi sau:  Đồng thời xác định ứng suất chuyển vị đất  Làm thỏa mãn điều kiện biên cạnh  Cần thiết phải xét đến ảnh hưởng biến dạng trượt ngang đàn hồi, h / a  1/15 Lúc này, mô men tăng đến 32.1%, độ võng tăng đến 21%, so với trường hợp không xét biến dạng trượt ngang  Chỉ mơ hình tính bất lợi mơ hình cạnh tự đàn hồi vị trí đặt tải trọng gây bất lợi cho vị trí tải trọng tác dụng cạnh dài b/Về mặt ứng dụng vào thực tế tính tốn BTXM mặt đường:  Thứ nhất: - Xây dựng toán đồ xác định sơ chiều dày - Kiến nghị không nên sử dụng chữ nhật có kích thước hai cạnh chênh lệch > 1.3, sử dụng hệ số tăng mô men K =1.3 2.2  Thứ hai: Tính bố trí cốt thép tăng cường cạnh góc BTXM thực xác thông qua biểu đồ mô men uốn tải trọng đặt góc mép  Thứ ba:  Do xác định đồng thời ứng suất chuyển vị đất nền, xây dựng tốn đồ 4.8, khảo sát ảnh hưởng lớp móng đến việc tính tốn chiều dày BTXM mặt đường ô tô sân bay  Biết nội lực tấm, ứng suất chuyển vị đất nền, giúp lựa chọn vật liệu làm lựa chọn kết cấu móng hợp lý 2.Kiến nghị: Để chương trình TC2BRP TC32RP ứng dụng thiết thực hơn, có độ tin cậy cao tính tốn BTXM mặt đường tơ sân bay, cần thiết phải nghiên cứu tỉ mỉ toàn diện vấn đề, như: ảnh hưởng tải trọng động tải trọng trùng phục; ảnh hưởng môi trường; ảnh hưởng tiếp xúc nền; ,… Phương hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu phương pháp tính đàn hồi, có xét đến tải trọng động, lực đẩy ngang, nhiệt độ thay đổi ảnh hưởng nhân tố khác DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Nguyễn Anh Tuấn, (2009), “Tính tốn đàn hồi theo phương pháp sai phân hữu hạn”, Tạp chí Cầu Đường Việt Nam, (11), tr 17-26 Nguyễn Anh Tuấn (2010), “ Nghiên cứu chịu uốn đàn hồi có xét đế biến dạng trượt ngang”, Đề tài NCKH cấp trường Đại học GTVT, Hà Nội Nguyễn Anh Tuấn, (2010), “Giải toán đàn hồi chuỗi lượng giác đơn” , Tạp chí Cầu Đường Việt Nam, (10), tr 16-22 Nguyễn Anh Tuấn, (2012), “Lý thuyết đầy đủ tính tốn bán khơng gian đàn hồi” , Tạp chí GTVT, (8), tr.20-21,33 Nguyễn Anh Tuấn, (2012), “Giải tốn bán khơng gian đàn hồi”, Tạp chí GTVT, (9), tr 16-18