Chuyên đề mệnh đề tập hợp nguyễn hoàng việt

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - QUẢNG BÌNH GV: NGUYỄN HOÀNG VIỆT MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC Chương §1 – §2 – §3 – §4 – MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng Mệnh đề tính sai mệnh đề | Dạng Phủ định mệnh đề C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 10 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 10 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 | Dạng Xác định tập hợp 10 | Dạng Tập hợp con, xác định tập hợp 12 | Dạng Các phép toán tập hợp 13 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 15 CÁC TẬP HỢP SỐ 22 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 22 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 22 | Dạng Phép toán giao hai tập hợp số 22 | Dạng Phép toán hợp hai tập hợp số 23 | Dạng Phép toán hiệu hai tập hợp số 23 | Dạng Các toán biện luận theo tham số 24 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 25 ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 29 A Đề số 29 B Đề số 33 C Đề số 37 D Đề số 41 §5 – i/45 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 45 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 ii MỤC LỤC ii/45 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chươ ng MỆNH ĐỀ, TẬP TẬP HỢP HỢP MỆNH MỆNH ĐỀ, TẬP HỢPĐỀ, BÀI MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Định nghĩa Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P ○ Ký hiệu P; ○ Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q L Mệnh đề kéo theo: ○ Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q ○ Mệnh đề sai P Q sai ○ Xét định lý dạng P ⇒ Q Khi đó, ta có phát biểu khác như: — P điều kiện đủ để có Q — Q điều kiện cần để có P L Mệnh đề đảo: ○ Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó, Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi hai mệnh đề tương đương ○ Ký hiệu P ⇔ Q ○ Mệnh đề P ⇔ Q P ⇒ Q Q ⇒ P ○ Xét định lý dạng P ⇔ Q, ta có phát biểu khác sau: — P điều cần đủ để có Q — P Q 1/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Kết nối tri thức với sống Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: a) P (n) : “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên Khẳng định phụ thuộc ẩn n Khi thay n giá trị cụ thể n = 1, n = 2, n = 3, ta mệnh đề b) P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y số thực Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ L Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) ○ Mệnh đề tất giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) ○ Nếu ta tìm giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai L Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) ○ Mệnh đề ta tìm giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) ○ Nếu tất giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai L Phủ định Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ ○ Phủ định mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P (x) ” mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P(x)” ○ Phủ định mệnh đề 00 ∃x ∈ X, P (x) ” mệnh đề 00 ∀x ∈ X, P(x)” B – PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng Mệnh đề tính sai mệnh đề  Mệnh đề ¬ Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai ­ Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính đúng-sai mệnh đề  Mệnh đề đúng, mệnh đề sai ¬ P P sai; P sai P ­ (P ⇒ Q) sai P Q sai ® (P ⇔ Q) P Q sai  Mệnh đề chứa dấu ∀, ∃ ¬ ∀x ∈ X, P (x) ⇔ ∀x0 ∈ X, P (x0 ) ­ ∀x ∈ X, P (x) sai ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) sai ® ∃x ∈ X, P (x) ⇔ có x0 ∈ X, P (x0 ) ¯ ∃x ∈ X, P (x) sai ⇔ x0 ∈ X, P (x0 ) sai 2/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai? a) Khơng lối này! b) Bây giờ? √ d) số vô tỉ c) không số nguyên tố Ê Lời giải c Ví dụ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai? a) Số π có lớn hay khơng? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình x2 + 2015x − 2016 = vô nghiệm Ê Lời giải c Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : “tam giác ABC vuông” Q : “AB2 + AC2 = BC2 ” Phát biểu mệnh đề sau cho biết mệnh đề sau hay sai? a) P ⇒ Q b) Q ⇒ P Ê Lời giải c Ví dụ Cho tam giác ABC Lập mênh đề P ⇒ Q mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng a) P: “Góc A 90◦ ” Q: “Cạnh BC lớn nhất” b = B” b Q: “Tam giác ABC cân” b) P: “A Ê Lời giải 3/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách | Dạng Phủ định mệnh đề  Phủ định mệnh đề P mệnh đề “không phải P” Khi lấy phủ định, ta ý vấn đề đối lập sau: ¬ Quan hệ = thành quan hệ 6=, ngượclại ­ Quan hệ > thành quan hệ ≤, ngược lại ® Quan hệ ≥ thành quan hệ d) ∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + ≥ Ê Lời giải 5/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM c Câu Trong câu sau, câu mệnh đề ? A Các bạn làm đi! C An học lớp ? B Các bạn có chăm học khơng ? D Việt Nam nước thuộc Châu Á c Câu Trong câu sau, câu mệnh đề ? A 15 số nguyên tố C x2 + x = B a + b = c D 2n + chia hết cho c Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? √ A + = B > C − 17 > D + x = c Câu Câu sau mệnh đề? A Bạn đâu vậy? C Anh học trường nào? B Số 12 số tự nhiên lẻ D Hoa hồng đẹp quá! c Câu Câu sau mệnh đề? A Ôi buồn quá! C > B Bạn người Pháp phải không? D 2x số nguyên c Câu Câu sau mệnh đề? A Số 150 có phải số chẵn khơng? C 2x − số lẻ B Số 30 số chẵn D x3 + = c Câu Định lý có dạng A ⇒ B hiểu nào? A A B B B suy A C A điều kiện cần để có B D A điều kiện đủ để có B c Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A "Nếu a > b a2 > b2 " B "Nếu tích ab hai số nguyên a b số lẻ a, b số lẻ" C "Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" D "Nếu số ngun chia hết cho chia hết cho 3" c Câu Cho mệnh đề • P "hình thang cân ABCD có góc vng" • Q "hình bình hành ABCD có hai đường chéo nhau" • R "hình thoi ABCD có hai cạnh kề nhau" • S "Tứ giác ABCD có ba góc vng" 6/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 Chương MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Hỏi có cặp mệnh đề tương đương? A B Kết nối tri thức với sống C D c Câu 10 Phủ định mệnh đề "5 + = 10" mệnh đề sau ? A + < 10 B + > 10 C + ≤ 10 D + 6= 10 c Câu 11 Phủ định mệnh đề “5 + π > 10” mệnh đề sau ? A + π < 10 B + π > 10 C + π ≤ 10 D + π 6= 10 c Câu 12 Phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề sau đây? A 14 số nguyên tố B 14 chia hết cho C 14 hợp số D 14 chia hết cho c Câu 13 Phủ định mệnh đề “Dơi loài chim” mệnh đề sau đây? A Dơi loài có cánh B Chim lồi với dơi C Dơi lồi ăn trái D Dơi khơng phải loài chim c Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A 20 chia hết cho B chia hết cho 20 C 20 bội số D ước số 20 c Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A −π < −2 ⇔ π < B π < ⇔ π < 16 √ √ √ √ C 23 < ⇒ 23 < · D 23 < ⇒ (−2) 23 > (−2) · c Câu 16 Cho mệnh đề chứa biến P (x) : x2 − 3x + = 0, với x ∈ R Tìm mệnh đề mệnh đề sau A P (0) B P (1) C P (−1) D P (−2) c Câu 17 Với giá trị n ∈ N, mệnh đề chứa biến P (n): "n chia hết cho 12" đúng? A n = 48 B n = C n = D n = 88 √ c Câu 18 Cho mệnh đề chứa biến P (x), Với x ∈ R, x >Åx”.ãTìm mệnh đề A P (0) B P (1) C P D P (2) c Câu 19 Xét mệnh đề chứa biến P (x) : ”x2 − 3x = 0”, với x ∈ R Với giá trị x P (x) mệnh đề đúng? A x = B x = C x = −1 D x = −3 c Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu “33 hợp số” “15 chia hết cho 25” B Nếu “7 số nguyên tố” “8 bội số 3” 7/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688  c Câu 34 Cho tập hợp B = x ∈ N∗ x ≤ tập hợp A gồm số tự nhiên lẻ khơng lớn Tìm tập hợp A ∩ B A {1, 3} B {1, 2, 3, 4} C {0, 1, 3, 5} D {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} Ê Lời giải c Câu 35 Có tập hợp X thoả mãn điều kiện {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d; e}? A B C D 10 Ê Lời giải 19/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 20 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Kết nối tri thức với sống c Câu 36 Cho hai tập A = {1, 2, 3} B = {0, 1, 3, 5} Tất tập X thỏa mãn X ⊂ (A ∩ B) A ∅; {1} ; {1, 3} ; {3} ; {1, 3, 5} B {1} ; {3} ; {1, 3} C ∅; {1} ; {3} D ∅; {1} ; {3} ; {1, 3} Ê Lời giải c Câu 37 Ta gọi H tập hợp hình bình hành, V tập hợp tất hình vng, N tập hợp tất hình chữ nhật T tập hợp tất hình tứ giác Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A H ⊂ T B V ⊂ N C V ⊂ H D N ⊂ V c Câu 38 Nếu P tập hợp hữu hạn phần tử, ta kí hiệu n(P) số phần tử tập P Giả sử A, B hai tập có phần tử tương ứng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A n (A \ B) = B n (A ∪ B) = C n (B \ A) = D n (A ∩ B) ≤ c Câu 39 Cho A tập số nguyên dương chia hết cho 6, B tập hợp số nguyên chia hết cho 2, C tập hợp số nguyên chia hết cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A A ∩ B = ∅ B A ∪ B = C C A ∩C = B D B ∩C = A c Câu 40 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 45 học sinh có 17 bạn công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán 13 bạn học sinh khơng đạt học sinh giỏi Tìm số học sinh giỏi Văn Toán lớp 10A A 42 B 32 C 17 D 10 Ê Lời giải c Câu 41 Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Tốn, 15 học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi mơn Tốn Văn học sinh không giỏi môn Hỏi lớp 10A có học sinh? A 20 B 22 C 25 D 28 Ê Lời giải c Câu 42 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 là: A B 10 C 18 D 28 c Câu 43 Cho hai đa thức f (x) g(x) Xét tập hợp A = {x ∈ R| f (x) = 0}, B = {x ∈ R|g(x) = 0}, 20/45 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 21 Chương MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Kết nối tri thức với sống ™ ß f (x) = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? C = x ∈ R| g(x) A C = A ∪ B B C = A ∩C C C = A\B D C = B\A c Câu  44 Cho hai đa thức f (x)và g(x) Xét tập hợp A = {x ∈ R| f (x) = 0}, B = {x ∈ R|g(x) = 0}, C = x ∈ R| f (x) + g2 (x) = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C = A ∪ B B C = A ∩ B C C = A\B D C = B\A c Câu 45 Cho hai tập hợp E = {x ∈ R| f (x) = 0}, F = {x ∈ R|g(x) = 0} Tập hợp H = {x ∈ R| f (x)g(x) = 0} Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A H = E ∩ F B H = E ∪ F C H = E\F D H = F\E —HẾT— 21/45 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 22 CÁC TẬP HỢP SỐ Kết nối tri thức với sống BÀI CÁC TẬP HỢP SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Các tập hợp số ¬ Tập số tự nhiên N ­ Tập số nguyên Z ® Tập số hữu tỉ Q ¯ Tập số vô tỉ I ° Tập số thực R ± Tập N∗ ta bỏ số Quan hệ bao hàm ¬ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ­ Q ∪ I = R Các tập tập số thực ¬ Khoảng (a; b) = {x ∈ R| a < x < b}
a ­ Đoạn [a; b] = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b}   b a ® Khoảng (a; +∞) = {x ∈ R| x > a} +∞ a b ¯ Nửa khoảng [a; +∞) = {x ∈ R| x ≥ a}  +∞ a ° Khoảng (−∞; b) = {x ∈ R| x < b}
−∞ b ± Nửa khoảng (−∞; b] = {x ∈ R| x ≤ b}  −∞ b ² Nửa khoảng [a; b) = {x ∈ R| a ≤ x < b} 
³ Nửa khoảng (a; b] = {x ∈ R| a < x ≤ b}  a b a b B – PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN | Dạng Phép toán giao hai tập hợp số c Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (0; 3) ∩ (2; 4) b) [−1; 4] ∩ (2; 5) c) R ∩ (−1; 1) c Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| − ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R| − < x < 2} Tìm A ∩ B Ê Lời giải 22/45 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 23 Chương MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho A = [−2; 4] , B = (2; +∞) ,C = (−∞; 3) Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) A ∩ B; b) B ∩C; c) A ∩C; d) R ∩ A; e) R ∩ B; f) A ∩ B ∩C | Dạng Phép tốn hợp hai tập hợp số c Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số a) [0; 5) ∪ (−4; 2); b) [0; 5) ∪ [5; +∞) ; c) ([0; 3] ∪ (−4; 2)) ∩ [3; 4] c Ví dụ Cho tập hợp A = {x ∈ R||x + 2| < 2}, B = {x ∈ R||x + 4| ≥ 3}, C = [−5; 3) Tìm tập hợp a) A ∪ B b) A ∩ B ∪C c) (A ∪ B) ∩ (B ∪C) | Dạng Phép toán hiệu hai tập hợp số c Ví dụ Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (0; 3) \ (2; 4) b) (−4; 2] \ [2; 4) c) R \ (−1; 1) c Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| − ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R| − < x < 2} Tìm A \ B, B \ A Ê Lời giải c Ví dụ Cho hai tập hợp A = {x ∈ R|1 < x ≤ 4}, B = {x ∈ R| − < x} Tìm CB A Ê Lời giải 23/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 24 CÁC TẬP HỢP SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hai nửa khoảng A = (−1; 0] , B = [0; 1) Tìm A \ B CR A Ê Lời giải c Ví dụ 10 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) R \ (0; 1] b) R \ ((0; 1) ∪ (2; 3)) c) R \ ((3; 5) ∩ (4; 6)) | Dạng Các toán biện luận theo tham số c Ví dụ 11 Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m] Tìm m để a) A ∩ B = [−3; 1] b) A ∪ B = A Ê Lời giải c Ví dụ 12 Cho hai tập hợp A = (m − 1; 5) B = (3; +∞) Tìm m để A\B = ∅ Ê Lời giải c Ví dụ 13 Cho hai tập hợp A = (−4; 3) B = (m − 7; m) Tìm m để B ⊂ A Ê Lời giải 24/45 p Th.S Nguyễn Hồng Việt – Ơ 0905.193.688 25 Chương MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP Kết nối tri thức với sống Å ã c Ví dụ 14 Cho số thực a < hai tập hợp A = (−∞; 9a), B = ; +∞ Tìm a để A ∩ B 6= ∅ a Ê Lời giải ï ã c Ví dụ 15 Cho hai tập hợp A = [2; m + 1] B = ; +∞ Tìm m để A ∩ B có phần tử Ê Lời giải C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  c Câu Cho tập hợp A = x ∈ R − < x ≤ Khẳng định sau đúng? A A = (−1; 4] B A = {−1; 4} C A = (−1; 4) D A = [−1; 4]  c Câu Cho tập hợp X = x ∈ R − ≤ x ≤ Khẳng định sau đúng? A X = (−2; 5) B X = {−2; 5} C X = [−2; 5) D X = [−2; 5] c Câu Tập hợp X = [−1; 4] có phần tử? A B C D Vô số  c Câu Cho tập hợp A = x ∈ R |x − 1| ≤ A tập hợp tập hợp sau: A (0; 1) B [0; 1] C [0; 2] D [−1; 2] c Câu Cho a, b ∈ R cho a < b Nửa khoảng (a; b] biểu diễn trục số sau đây?
 25/45 A a  b  B a  b
C a b D a b p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 26 CÁC TẬP HỢP SỐ Kết nối tri thức với sống