chuyen de so phuc nguyen hoang viet

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & THI VÀO ĐẠI HỌC Họ tên : MỤC LỤC §1 – §2 – §3 – §4 – §5 – i/49 SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TỐN NHẬP MƠN SỐ PHỨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định số phức phép toán Dạng Số phức Dạng Điểm biểu diễn số phức Dạng Lũy thừa với đơn vị ảo C BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 13 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 13 Dạng Phương trình bậc 13 Dạng Phương trình bậc hai với hệ số thực 14 Dạng Xác định số phức cách giải hệ phương trình 15 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 19 TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 22 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 22 Dạng Tọa độ điểm biểu diễn số phức 22 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng 23 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn 24 Dạng Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường Elip 27 Dạng Một số mơ hình khác 28 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 30 MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC 34 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 34 Dạng Tìm max, phương pháp đại số 34 Dạng Tìm max, phương pháp hình học 35 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 41 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 45 A ĐỀ ÔN TẬP SỐ 45 B ĐỀ ÔN TẬP SỐ 47 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương ii Kết nối tri thức với sống Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt MỤC LỤC ii/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chươ ng SỐCÁC PHỨC VÀ CÁC PHÉP PHÉP TOÁN TOÁN SỐ PHỨC CÁC SỐ PHỨC VÀ PHÉPVÀ TỐN BÀI NHẬP MƠN SỐ PHỨC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số phức khái niệm liên quan Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường a) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó: ○ a phần thực, b phần ảo ○ Nếu a = z số ảo ○ i đơn vị ảo, i2 = −1 ○ Nếu b = z số thực b) Quan hệ tập hợp số: ○ Tập số phức kí hiệu C ○ Quan hệ tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C c) Hai số phức nhau: Cho z1 = a + bi z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R) Khi đó: ® ® a=c a=0 ○ z1 = z2 ⇔ ○ z1 = ⇔ b=d b=0 d) Biểu diễn hình học số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x e) Mô-đun số phức: # » ○ Độ dài véc-tơ OM gọi mô-đun số phức z kí hiệu |z| ○ Từ định nghĩa, suy |z| = a2 + b2 hay |a + bi| = a2 + b2 Tính chất: z |z| = |z | z ○ |z| ≥ 0, ∀z ∈ C; |z| = ⇔ z = ○ ○ |z.z | = |z| |z | ○ ||z| − |z || ≤ |z ± z | ≤ |z| + |z | f) Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) 1/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 NHẬP MÔN SỐ PHỨC Kết nối tri thức với sống ○ Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z y b ○ Vậy, z = a − bi hay a + bi = a − bi ○ Chú ý: O −b • z.z = |z|2 = a2 + b2 ; z = a + bi a x z = a − bi • z z có điểm biểu diễn đối xứng qua Ox Phép toán số phức a) Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo ○ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ○ (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i b) Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức Lưu ý: i2 = −1 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt c) Phép chia hai số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di Thực phép chia z1 , ta nhân z2 thêm z2 tử mẫu z1 z1 z2 (a + bi) (c − di) (ac + bd) − (ad − bc)i = = = = m + ni z2 z2 z2 c2 + d c2 + d d) Số phức nghịch đảo z z e) Lũy thừa đơn vị ảo: ○ i2 = −1 ○ in = i n chia dư ○ i3 = −i ○ in = −1 n chia dư ○ in = n chia hết cho ○ in = −i n chia dư Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R a = Đặt ∆ = b2 − 4ac, đó: √ −b ± ∆ a) Nếu ∆ ≥ phương trình có nghiệm x1,2 = 2a b) Nếu ∆ < phương trình có nghiệm x1,2 = −b ± i |∆| 2a b c c) Định lý Viet: x1 + x2 = − x1 x2 = a a Phương trình bậc hai với hệ số phức Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ C a = Đặt ∆ = b2 − 4ac = m ± ni … … √ |∆| + m |∆| − m ① Một bậc hai ∆ Φ = ±i , với |∆| = m2 + n2 2 ② Cơng thức nghiệm phương trình x1,2 = −b ± Φ 2a B – CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP 2/49 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống Dạng Xác định số phức phép toán a) Thực phép toán, biến đổi số phức z dạng A + Bi b) Khi đó: ○ Phần thực A; ○ Phần ảo B; ○ Số phức liên hợp z = A + Bi = A − Bi; √ ○ Mô - đun |z| = A2 + B2 Ą Ví dụ Xác định phần thực phần ảo số phức z, biết: c) z = − 2i 2−i b) z = (3 − 2i)(2 − i) d) (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i ɓ Lời giải Ç Ą Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức z = √ å3 1+i 1+i ɓ Lời giải √ Ą Ví dụ Cho số phức z = − + i Tìm số phức w = + z + z2 2 ɓ Lời giải 3/49 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường a) z = (3 − 2i) + (2 − i) NHẬP MÔN SỐ PHỨC Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ Tìm mơđun số phức w = (1 + z)z biết số phức z thỏa mãn biểu thức (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = a + a2 − i, a ∈ R Tìm tất giá trị a để z1 + z2 số thực Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Ví dụ Tìm phần ảo số phức z = m + (3m + 2) i, (m tham số thực âm), biết |z| = ɓ Lời giải Ą Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z = m + 2i có phần thực dương m − 2i ɓ Lời giải ® ○ a + bi = c + di ⇔ a=c b=d Dạng Số phức ® ○ a + bi = ⇔ a=0 b=0 Ą Ví dụ Tìm tất giá trị thực x, y cho: x − − yi = y + (2x − 5)i 4/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải Ą Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn (3 + i)z + (1 + 2i)z = − 4i Ą Ví dụ 10 (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 3i − |z|i = Tính S = a + 3b ɓ Lời giải Dạng Điểm biểu diễn số phức Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a, b) mặt phẳng tọa độ √ |z| = OM = a2 + b2 y b O 5/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – M a x 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải NHẬP MÔN SỐ PHỨC Kết nối tri thức với sống Ą Ví dụ 11 Tìm điểm biễu diễn số phức z, biết a) z = (2 − i)2 + 3+i ; 1−i b) iz = + 4i ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Ą Ví dụ 12 Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z1 = 2, z2 = 4i, z3 = + 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC ɓ Lời giải Ą Ví dụ 13 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính mơ-đun số iz(1 − i)5 phức w = (1 + i)10 y x −4 O M −2 ɓ Lời giải Ą Ví dụ 14 6/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống √ điểm A hình vẽ bên điểm biểu Cho số phức z thỏa mãn |z| = diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M, N, P, Q Khi điểm biểu diễn số phức w A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P Q y M A x O N P Dạng Lũy thừa với đơn vị ảo a) Các công thức biến đổi: ○ i2 = −1 ○ in = i n chia dư ○ i3 = −i ○ in = −1 n chia dư ○ in = n chia hết cho ○ in = −i n chia dư b) Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: ○ Sn = n n (u1 + un ) Sn = 2u1 + (n − 1)d , với u1 số hạng đầu, d công sai 2 c) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: ○ Sn = u1 − qn , với u1 số hạng đầu, q công bội (q = 1) 1−q Ą Ví dụ 15 Tìm số phức liên hợp z, biết z = i2009 + i2010 + i2011 + i2012 + i2013 i2014 + i2015 + i2016 + i2017 + i2018 ɓ Lời giải 7/49 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 35 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống Dạng Tìm max, phương pháp hình học ② z − (x0 + y0 i) = AM, với A(x0 ; y0 ) ① z = OM Ƙ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm M(x; y) thuộc ∆ : ax + by + c = Khi ① z c = d(O, ∆) = √ a2 + b2 ② z − (x0 + y0 i) A = d(A, ∆) ax0 + by0 + c , với A(x0 ; y0 ) = √ a2 + b2 ∆ M0 M Ƙ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z điểm M(x; y) thuộc đường trịn (C) có tâm I(a; b), bán kính R Khi ① z = OI − R ; ② z max = OI + R ③ z − (x0 + y0 i) ④ z − (x0 + y0 i) A M M1 = AI − R , với A(x0 ; y0 ); max = AI + R, với A(x0 ; y0 ) I M2 Ą Ví dụ Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z Khi |z| có √ giá trị nhỏ √ √ 5 A B C D 5 y d x O ɓ Lời giải 35/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ƙ Giả sử điểm M(x; y) biểu diễn cho số phức z = x + yi Khi đó: 36 Kết nối tri thức với sống MAX, MIN CỦA MƠ-ĐUN SỐ PHỨC Ą Ví dụ Trong số phức z thoả mãn điều kiện |z + − 2i| = |z − i|, tìm số phức z có mơ-đun nhỏ A z = −1 + i B z = −1 − i C z = − i D z = + i ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Ą Ví dụ Xét số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10 Giá trị lớn nhỏ |z| A 10 B C D ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho z số phức mà (z + − 2i)(¯z + 3) số thực Tìm giá trị nhỏ P0 biểu thức P = |z − + 2i| √ √ √ A P0 = B P0 = C P0 = D P0 = ɓ Lời giải 36/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 37 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Ą Ví dụ Tìm giá trị lớn |z| biết z thỏa mãn điều kiện √ A B C −2 − 3i z + = − 2i D ɓ Lời giải Ą Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn |z − + 3i| = Giá trị lớn |z − i| A B C D ɓ Lời giải 37/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Kết nối tri thức với sống 38 Kết nối tri thức với sống MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC Ą Ví dụ 10 Cho hai số phức z, z thỏa mãn |z + 5| = |z + − 3i| = |z − − 6i| Tìm giá trị nhỏ |z − z | √ √ 5 A B C 10 D 10 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải Ą Ví dụ 11 Cho z số phức thỏa mãn điều kiện biểu thức |z − w| √ A − B √ z+3 + = w số ảo Giá trị nhỏ − 2i √ C 2 √ D + ɓ Lời giải 38/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 39 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống √ Ą Ví dụ 12 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Môđun số phức w = M + mi √ √ √ √ A |w| = 137 B |w| = 1258 C |w| = 309 D |w| = 314 ɓ Lời giải 39/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 40 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC Kết nối tri thức với sống 40/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 41 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống B – BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong tất số phức có dạng z = m − + mi (m ∈ R), tìm phần thực số phức z có mơ-đun nhỏ A B C −1 D Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(z + 2i) số thực Hãy tìm số phức z có mơ-đun nhỏ 4 4 A z = + i B z = − i C z = − + i D z = + i 5 5 5 5 Câu Xét số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = |z − 2i| Tìm giá trị nhỏ |z| √ A B 2 C 10 D Câu Trong số phức z thoả mãn điều kiện |z + − 2i| = |z − i|, tìm số phức z có mơ-đun nhỏ A z = −1 + i B z = −1 − i C z = − i D z = + i Câu Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = |z − + i| Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ |w| √ 121 11 11 A B 10 C D √ 10 10 10 Câu Trong số phức z thỏa mãn |2z + z| = |z − i|, tìm số phức có phần thực không âm cho z−1 đạt giá trị lớn √ √ √ i i i i A z= + B z= C z= + D z= + 2 8 z số ảo Số phức z2 + có mơ-đun nhỏ Câu Cho số phức z thỏa mãn + z √ √ √ 16 17 13 13 A B C D 17 13 13 4i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z + = Gọi M m giá trị lớn nhỏ |z| z Tính M + m √ √ √ A B C 13 D Câu 11 Cho số phức z = a + bi với |z| = b > cho (1 + 2i)z3 − z5 lớn Đặt z4 = c + di, tính tổng c + d A 100 B 85 C 125 D 52 Câu 12 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − z2 | = |z1 + z2 | = Tính giá trị lớn biểu thức T = |z1 | + |z2 | √ A T = B T = 10 C T = D T = 10 Câu√13 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường trịn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun nhỏ √ A B √ C D y O 41/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – I x 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong số phức z thỏa mãn |z − + i| = |¯z + − 2i|, số phức z có mơ-đun nhỏ có phần ảo 3 3 A B C − D − 10 5 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn (z + − i)(¯z + + 3i) số thực Tính giá trị nhỏ |z| √ √ √ A B C D 2 42 Kết nối tri thức với sống MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC Câu√14 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường trịn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun lớn √ √ A B 2 √ C D y I O x Câu 15 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i |z1 − z2 | = Tính giá trị lớn biểu thức P = |z1 | + |z2 | √ √ √ √ A 26 B 13 C 13 D 26 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 16 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) có mơ-đun nhỏ thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| = |z − 2| Tính P = x2 + y2 A 32 B 16 C D 10 Câu 17 Trong mặt √ phẳng tọa độ, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 4i| = A z = −1 − 2i B z = − 2i C z = −1 + 2i D z = + 2i Câu 18 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z − − 3i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức |z + + 2i| Tính S = M + m2 A S = 36 B S = 18 C S = D S = 118 √ Câu 19 Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z − + 2i| = Tìm mơ-đun lớn số phức w = z + + i.√ √ √ √ A B 15 C D Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ |z + + i| Tính S = M + m2 A 34 B 82 C 68 D 36 Câu 21 Cho hai số phức z w, biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện Tìm giá trị lớn M = |z − w| √ A M = 3 B M = √ C M = (1 + i)z + = w = iz 1−i √ D M = Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = Đặt m = |z| M = max |z| Tính giá trị biểu thức T = M + 3m2 A T = 17 B T = 32 C T = 21 D T = 24 Câu 23 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng hình bên Tìm mơ-đun nhỏ số phức z √ A 10 B √ √ √ 10 C D y d O x Câu 24 Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thẳng 3x − 4y − = Giá trị |z| nhỏ bao nhiêu? A B C D 5 5 42/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 43 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x − y + 10 = hai điểm A, B điểm biểu diễn số phức zA = + 3i, zB = −4 + 2i Tìm số phức z cho điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d MA + MB bé A z = − i B z = −5 + 5i C z = −9 + i D z = −11 − i √ Câu 26 Xét số phức z thỏa mãn |z + − i| + |z − − 7i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn |z − + i| Tính P =√ m + M.√ √ √ √ √ √ √ + 73 + 73 A P = 13 + 73 B P= C P = + 73 D P= 2 √ Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 2|z| giá trị lớn |z − + 2i| a + b với a, b số hữu tỷ Tính a + b √ A B C D 2z − i Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ Đặt A = Mệnh đề đúng? + iz A |A| < B |A| ≤ C |A| ≥ D |A| > Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z.¯z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z3 + 3z + z¯ − |z + z¯| 15 13 A B C D 4 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2| Tính giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2i| + |z − + 9i| √ √ √ √ A 70 B C 74 D 10 Câu 31 Tìm giá trị lớn |z| biết z thỏa mãn điều kiện √ A B C −2 − 3i z + = − 2i D Câu 32 Cho hai số phức z, z thỏa mãn |z + 5| = |z + − 3i| = |z − − 6i| Tìm giá trị nhỏ |z − z | √ √ 5 A B C 10 D 10 √ Câu 33 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − + 3i| = Tính P = a + b |z − + 3i| + |z − + 5i| đạt giá trị lớn A P = −2 B P = −8 C P = D P = Câu 34 Cho z số phức thỏa mãn điều kiện biểu thức |z − w| √ A − B √ z+3 + = w số ảo Giá trị nhỏ − 2i √ C 2 √ D + Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy, xét số phức z, z, z + z có điểm biểu diễn A, B, C Tìm giá trị nhỏ |z|, biết tứ giác OACB có diện tích 24 √ √ √ A B C D Câu 36 Xét hai số phức z z thỏa mãn |z + z − 10 − 2i| = |z + + 2i| = Tìm giá trị nhỏ |z + z | A B C D 2 z−3+i Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn √ = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = |z − + i| + 3−i 2|z − − 3i| √ √ √ √ A B C D 43/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Kết nối tri thức với sống 44 MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC Kết nối tri thức với sống Câu 38 Xét số phức z thỏa mãn |z − − i| = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2|z − 8i| − |z − − 9i| √ √ √ √ A 509 B 10 C D 5 Câu 39 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa |z − − 4i| = |z1 − z2 | = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = |z1 |2 − |z2 |2 √ √ A −6 − B −5 C − 85 D −10 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 40 Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện |z + − 4i| ≤ |3 − 4i| Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức F = |z + − 2i|2 − |z − + i|2 Hãy tính P = 2M + m √ √ √ A P = −78 + 10 10 B P = −52 C P = −78 − 10 10 D P = 78 + 10 10 44/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 45 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG A – ĐỀ ÔN TẬP SỐ Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo −3 C Phần thực 5, phần ảo D Phần thực 5, phần ảo 3i y N M −1 O x −1 Q P −2 Câu Số phức liên hợp số phức z = + 2i A z = − 2i B z = + 3i Câu Số số sau số thực? Ä √ ä2 A 1+i √ C 2+i 5+ C z = − 3i D z = −2 + 3i √ 2+i B √ 2−i Ä√ ä Ä√ ä D + 2i − − 2i √ 2+i Câu Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Tìm số phức có điểm biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A + 3i B + 9i C −1 + 3i D − 3i Câu Tìm số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = 2 Câu Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức z số ảo B Phần ảo số phức z −2i C Phần thực số phức z D Phần ảo số phức z Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = − i A M(4; 1) B M(−4; 1) C M(4; −1) D M(−4; −1) Câu Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức −2 + 3i, điểm B biểu diễn số phức − 5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau A − 4i B + 4i C + i D − i Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − 1| = |z + z + 2| mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol Câu 11 Tính mơ-đun số phức z = + 4i A B Câu 12 Số phức z sau thỏa mãn |z| = √ √ √ A z = B z = + 3i C √ z số ảo? C z = 5i D √ √ D z = − 5i Câu 13 Tìm mơ-đun số phức z thỏa mãn 2z(1 + i) + (z + 2)(1 − i) = −1 + 5i A B C 12 D 25 45/49 Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong hình √ bên, điểm điểm M, N, P, Q biểu diễn cho số phức có mơđun 2? A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q 46 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống √ Câu 14 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z−3−4i| = biểu thức M = |z+2|2 −|z−i|2 đạt giá trị lớn Tính mơ-đun số phức z + i √ √ √ √ A |z + i| = 61 B |z + i| = C |z + i| = D |z + i| = 41 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 15 Số phức liên hợp số phức z = 4i − A −7 − 4i B −7 + 4i C + 4i D + 7i Câu 16 Số phức liên hợp z thỏa mãn bất đẳng thức (1 + i)z = −1 + 3i A z = − 2i B z = + 2i C z = −3 + 3i D z = + 3i Câu 17 Rút gọn biểu thức P = i2000 + i2021 A P = + i B P = − i C P = −1 + i D P = −1 − i Câu 18 Tìm số phức w = 3z + z¯ biết z = + 2i A w = + 4i B w = − 4i C w = − 4i D w = + 4i Câu 19 Cho số phức z = − i Tìm số phức w = z 7 1 A w= − i B w = − + i C w= + i 50 50 50 50 50 50 Câu 20 Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa z2 − 2z + 10 = A z = + 3i B z = −1 + 3i C z = + 6i D w= + i 50 50 D z = −2 + 6i Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 − 6z + 10 = (z1 có phần ảo số âm) Tìm số phức liên hợp số phức w = 3z21 − 2z22 + A w = + 30i B w = − 30i C w = − 10i D w = 30 − 9i Câu 22 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z4 + z2 − = Tính S = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | Ä√ Ä√ √ √ √ ä √ ä A S = B S = 2− C S = 2 D S = 2+ Câu 23 Biết z1 = − i nghiệm phức phương trình z2 + bz + c = (b, c ∈ R), gọi nghiệm cịn lại z2 Tìm số phức w = bz1 + cz2 A w = 18 − i B w = 18 + i C w = − 9i D w = + 9i Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 9i đường trịn có tọa độ tâm I bán kính R A I 8; −9 , R = B I 8; , R = C I − 8; , R = = D I − 8; −9 , R = m + 2i Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z = có phần thực dương m − 2i ñ m < −2 A m > B C −2 < m < D m < −2 m>2 46/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 47 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống B – ĐỀ ÔN TẬP SỐ Câu Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = + 15i Điều kiện để z1 = z2 A a = b = 15 B a = b = 15 C a = 15 b = D a = b = 30 Câu Cho số phức z = −3 + 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z A −1 B −i C −5 D −5i Câu Cho số phức z = − 2i điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng có tọa độ A M(4; −2i) B M(4; −2) C M(−2; 4) D M(−2i; 4) y M x O Câu Cho số phức z thoả mãn 3z = + 6i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình đây? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N y N −1 Câu Tính mơđun số phức z = − 3i A |z| = 25 B |z| = C |z| = √ O P M −2 x Q D |z| = Câu Nếu môđun số phức z r (r > 0) mơđun số phức (1 − i)2 z √ A r B 2r C 4r D r √ Câu Cho số phức z = + i 3, số phức liên hợp số phức z √ √ √ √ A z = −1 + i B z = + i C z = − − i D z = − i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = (−2 + 3i) (7 − 8i) A z = 10 − 37i B z = −10 − 37i C z = 38 − 37i D z = −38 − 37i Câu 10 Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn (1 + 2i)z − 4i = Khi a − b A −1 B C D Câu 11 Tìm √ mơ-đun số phức z biết z(1 + 3i) + 5i = √ 85 13 97 A |z| = B |z| = C |z| = 5 D |z| = Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z = − 4i, N điểm biểu diễn cho 1+i z Tính diện tích tam giác OMN số phức z = 25 25 15 15 A S= B S= C S= D S= 4 47/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo i 48 ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống Câu 13 Tính √ mơđun số phức z thoả √ (1 − 2i) z − + 2i = √ √ 85 85 85 85 A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 5 5 Câu 14 Cho số phức z1 = + 2i z2 = −2 − 2i Tìm mơđun số phức z1 − z2 √ √ A |z1 − z2 | = B |z1 − z2 | = C |z1 − z2 | = 17 D |z1 − z2 | = 2 Câu 15 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 A B C − 3i (1 + 3i) (1 − 3i) 10 10 D √ (1 + 3i) 10 Câu 16 Cho hai số phức√ z, w thỏa mãn |z − 1| = |z + − 2i| w = z + m + i với m ∈ R tham số Giá trị m để ta ln có |w| ≥ ñ ñ m≥7 m≥7 A B C −3 ≤ m < D ≤ m ≤ m≤3 m ≤ −3 Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt Câu 17 Tìm nghiệm phức phương trình: x2 + 2x + = A x1 = − i; x2 = + i B x1 = −1 − i; x2 = −1 + i C x1 = − i; x2 = + i D x1 = −2 − i; x2 = −2 + i 1 + + iz1 z2 z1 z2 3 3 A w = + 2i B w = + 2i C w = + i D w = − + 2i 4 Câu 19 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z − 3z − = Tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | bằng? √ √ √ A B 2 C D (2 + i) Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 3z + = Tính w = Câu 20 Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i? A z2 − 2z + = B z2 + 2z + = C z2 − 2z + = D z2 + 2z + = Câu 21 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2z = + i Giá trị biểu thức a + 2b A B C −1 D Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z = 15 − 5i Khi phần thực phần ảo số phức A B 3i C −3i D −3 Câu 23 Số phức z = a + bi thỏa mãn (1 − 3i) z số thực |z − + 5i| = Khi a + b A B C D 3 Câu 24 Gọi z = x+yi (x, y ∈ R) số phức thỏa mãn hai điều kiện |z − 2|2 +|z + 2|2 = 26 z − √ − √ i 2 đạt giá trị lớn Tính tích xy 13 16 A xy = B xy = C xy = D xy = √ Câu 25 Có số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = (z + 2i)2 số ảo? A B C D —HẾT— 48/49 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 49 Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN Kết nối tri thức với sống ĐÁP ÁN THAM KHẢO CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐÁP ÁN BTTL BÀI 1 11 21 31 A B B B 12 22 32 D A B D 13 23 33 B B A A 14 24 34 D D D C 15 25 35 B D B C 16 26 36 A D C C 17 27 37 C D A A 18 28 38 C C D C 19 29 39 A B C A 10 20 30 40 D A C C B D B C 18 28 38 D B D B 19 29 39 B C C B 10 20 30 40 D C D D A A B C 18 28 38 A D C A 19 29 39 B B D B 10 20 30 40 B A A C D D A B 18 28 38 D D B D 19 29 39 A A B D 10 20 30 40 B C D A 11 21 31 B C D B 12 22 32 B A D C 13 23 33 A B C C 14 24 34 D D C B 15 25 35 C B C B 16 26 36 C A B B 17 27 37 ĐÁP ÁN BTTL BÀI 11 21 31 D A A A 12 22 32 C A D A 13 23 33 A C C A 14 24 34 A B A C 15 25 35 D A B C 16 26 36 B B C B 17 27 37 ĐÁP ÁN BTTL BÀI 11 21 31 C C C A 12 22 32 D D D A 13 23 33 D B B D 14 24 34 D A B A 15 25 35 B D B B 16 26 36 A C B D 17 27 37 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN SỐ 1 C 11 B 21 A D 12 D 22 D A 13 B 23 D C 14 A 24 A A 15 A 25 B D 16 A C 17 A C 18 A D 19 D 10 C 20 A D 18 A A 19 A 10 D 20 C ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN SỐ A 11 A 21 B 49/49 A 12 A 22 A B 13 D 23 B C 14 A 24 D C 15 B 25 A D 16 B B 17 B Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ĐÁP ÁN BTTL BÀI