Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 81 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề số phức, thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu phù hợp đối với học sinh theo học ban cơ bản, ôn thi THPT Quốc gia khối Khoa học Xã hội.
SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH CHƯƠNG SỐ PHỨC MỤC LỤC BÀI SỐ PHỨC .2 _ DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC _ DẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC _ DẠNG SỐ PHỨC BẰNG NHAU 10 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 14 BÀI CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 17 _ DẠNG THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 17 _ DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC QUA CÁC PHÉP TOÁN 22 _ DẠNG BÀI TOÁN QUY VỀ PT HỆ PT NGHIỆM THỰC 26 _ DẠNG BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 31 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT .37 BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC 40 _ DẠNG THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 40 _ DẠNG THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC 44 _ DẠNG GIẢI PT BẬC NHẤT TỪ ĐÓ SUY RA CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC 49 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT .54 BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC .57 _ DẠNG TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM 57 _ DẠNG TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – TÌM CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN ĐẾN HAI NGHIỆM 60 _ DẠNG TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 65 _ DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ 70 Page ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT 77 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH BÀI SỐ PHỨC _ DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC -Phương pháp: Số phức z có dạng z = a + bi ( a, b R, i = −1) Phần thực z a , phần ảo z b Số phức z = a + 0i có phần ảo coi số thực viết z = a Số phức z = bi = + bi có phần thực gọi số ảo (hay số ảo) Số vừa số thực, vừa số ảo Mô đun số phức z z = OM = a + b Số phức liên hợp z z = a + bi = a − bi _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Đề THPTQG 2018 - Mã 102) Số phức có phần thực phần ảo A z = + 4i Số phức z = a + bi B z = − 3i ( a, b R, i C z = − 4i Lời giải D z = + 3i = −1) có phần thực a phần ảo b Chọn A Ví dụ (Đề THPTQG 2017-Mã đề 104) Cho số phức z = + i Tính | z | A z = B z = C z = D z = Lời giải Ta có z = a + b2 = 12 + 22 = Chọn D Ví dụ (Đề THPTQG 2019- Mã đề 101) Số phức liên hợp số phức z = − 4i A z = −3 − 4i B z = − 3i C z = + 4i D z = + 3i Lời giải z = − 4i z = + 4i Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 Nhận biết Câu (Đề THPTQG 2018 - Mã 101) Số phức z = −3 + 7i có phần ảo A B 7i C −3 D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu (Đề THPTQG 2018 - Mã 103) Số phức z = + 6i có phần thực A −5 B C −6 D Câu Cho số phức z = a; a Khi khẳng định A z số ảo B z có phần thực a, phần ảo i C z = a D z = a Câu Số phức số ảo? A z = + 2i B z = 2i C z = −2 + 3i D z = −2 Câu Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z −1 C Phần ảo số phức z −2 B Phần ảo số phức z −2i D Số phức z số ảo Câu (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số phức liên hợp số phức z = − 3i A −5 − 3i B −5 + 3i C + 5i D + 3i Câu Số phức liên hợp số phức z = 2i − A 2i + B −2i + C −2i − D −1 + 2i Câu Cho số phức z = a + bi (a, b R) Tìm số phức z số phức liên hợp z A z = a − bi B z = −a + bi C z = −(a + bi) D z = a − b2i A 2 B 25 C D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Số phức z = − 3i có mơđun Page Câu SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 10 Cho số phức z = − 2.i Tính z A z = + 2 B z = C z = 10 D z = 2 Thông hiểu Câu 11 Cho số phức z = −1 − 4i Tìm phần thực số phức z A −1 B C D −4 Câu 12 Cho số phức z = −2 + i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −2 phần ảo −i C Phần thực phần ảo B Phần thực −2 phần ảo −1 D Phần thực phần ảo i Câu 13 Tìm phần ảo số phức z biết z = + 3i ? A Phần ảo B Phần ảo - 3i C Phần ảo −3 D Phần ảo i Câu 14 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z = −3 + 2i Giá trị a + 2b A B −1 C −4 D −7 Câu 15 Phần ảo số phức liên hợp z = 4i − A −4 B −7 C D Câu 16 Số phức z = 2m + (m − 1)i , với m Với giá trị m z = Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH m = C m = − B m = A m = −1 D m Câu 17 Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z C −5 B −1 A D Câu 18 Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực phần ảo z C −2 B A D Câu 19 Số phức z sau thỏa z = phần thực gấp đôi phần ảo? A z = + 2i B z = + i C z = + 3i D z = + 2i Câu 20 Tìm số thực m cho ( m − 1) + ( m + 1) i số ảo A m = B m = C m = 1 D m = −1 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 2.B 12.B 3.C 13.C 4.B 14.A 5.C 15.A 6.D 16.C 7.C 17.A 8.A 18.C 9.C 19.B 10.D 20.C Page _ DẠNG BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC -Phương pháp: Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Biến đổi số phức cần biểu diễn dạng z = a + bi Điểm biểu diễn số phức z điểm M ( a; b ) _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn A A ( 2;3) B A ( −2; −3) C A ( 2; −3) D A ( −2;3) Lời giải Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn M ( 2; −3) Chọn C Ví dụ Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số y phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i x O C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Lời giải −4 M phần Điểm M ( 3; −4 ) nên M điểm biểu diễn số phức z = − 4i Vậy phần thực ảo -4 Chọn C Ví dụ Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M (1; −2 ) B M ( 2;1) C M (1; ) D M ( 2; −1) Lời giải Vì z = − 2i nên z = + 2i Điểm biểu diễn z M (1; ) Chọn C _BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 Nhận biết Câu Số phức z = + 4i có điểm biểu diễn A M ( 4;3) B M ( 3; ) C M ( −3; ) D M ( −4;3) Câu Số phức z A M ( 3; ) 7i có điểm biểu diễn B M ( −3;7 ) C M ( 3; −7 ) D M ( −3; −7 ) A M (3; 2) B M (2;3) C M (3; −2) D M (−3; −2) Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Điểm M biểu diễn số phức z = + 2i mặt phẳng tọa độ là: Page Câu SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là: A M (−1; −2) B M (−1; 2) C M (−2;1) D M (2; −1) Câu Cho số phức z = −5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là: A M (−5;0) B M (0;5) C M (0; −5) D M (5;0) Câu Cho số phức z = −8 Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng là: A M (−8;0) B M (8;0) D M (0; −8) C M (0;8) Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( 6;7 ) B ( 6; −7 ) D ( −6; −7 ) C ( −6;7 ) Câu Cho số phức z = −2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z là: A M (−1; −2) B M (−1; 2) C M (−2;1) D M (2; −1) Câu Cho số phức z = −2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z là: A M (0; −2) B M (0; 2) C M (−2;0) D M (2;0) Câu 10 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y A Phần thực −4 phần ảo 3i Fb: ThayTrongDGL O x −4 B Phần thực phần ảo −4i Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page M SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH C Phần thực −4 phần ảo D Phần thực phần ảo −4 2 Thông hiểu Câu 11 Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên.Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , phần ảo −2 C Phần thực , phần ảo −3i B Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 2i Câu 12 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z = −2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm B Hai điểm C Hai điểm D Hai điểm A A A A và và B B B B đối xứng với qua trục hoành đối xứng với qua trục tung đối xứng với qua gốc toạ độ O đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z ? y O x Page M Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH A z = −4 + 3i B z = + 4i C z = − 4i D z = −3 + 4i Câu 14 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) điểm biểu diễn số phức số sau? A z = −1 − 2i B z = + 2i C z = − 2i D z = −2 + i Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i , z2 = − 2i , z3 = −3 − 2i Khẳng định sau sai? A B C đối xứng qua trục tung 2 B Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1; 3 C A B đối xứng qua trục hoành D A, B, C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13 Câu 16 Gọi A điểm biểu diễn số phức M ( x, y ) , B điểm biểu diễn số phức z = x + yi Trong khẳng định sau khẳng định sai? A A B đối xứng qua trục hoành C A B đối xứng qua gốc tọa độ B A B trùng gốc tọa độ z = D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu 17 Các điểm biểu diễn số phức z = + bi ( b ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = b D x = Page Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x = −2 B y = C y = x D y = x + Câu 19 Cho số phức z = a + Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là: A x + y = C x = a B y = x D y = a Câu 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z mặt phẳng tọa độ là: A Hình trịn tâm O , bán kính R = , khơng kể biên B Hình trịn tâm O , bán kính R = , kể biên C Đường tròn tâm O , bán kính R = D Đường trịn tâm bất kì, bán kính R = BẢNG ĐÁP ÁN 1B 11.B 2.B 12.B 3.A 13.C 4.A 14.C 5.C 15.B 6.A 16.A 7.B 17.D 8.B 18.A 9.B 19.B 10.D 20.A _ DẠNG SỐ PHỨC BẰNG NHAU -Phương pháp: Cho hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , a2 , b2 , b2 R ) Khi đó: a = a2 z1 = z2 b1 = b2 _VÍ DỤ MINH HỌA A (2; 2) x) B ( 2; 2) (1 y)i 3i , với i đơn vị ảo C (2; 2) D ( 2; 2) Page Lời giải Ta có: ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm 10 Ví dụ Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn (3 Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH B −1 A C + i 2 D − i 2 Câu Trong , phương trình z − = có nghiệm ảo B −i A 1 D i C i Câu Phương trình z = có nghiệm phức với phần ảo âm? A B C D Câu Trong , phương trình z + = có nghiệm A (1 − 4i ) ; (1 + 4i ) B (1 − 2i ) ; (1 + 2i ) C (1 − 3i ) ; (1 + 3i ) D ± (1− i ) ; (1 + i ) Câu Trong trường số phức phương trình z + = có nghiệm? A B C D Giải phương trình sau Fb: ThayTrongDGL : ( z + 1) ( z − 1)( z + 1) = Tài liệu biên soạn sưu tầm Page Câu 67 Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH z = A z = i z = −1 i z = 1 B z = i z = −1 i z = −1 C z = −i z = −1 i z = D z = i z = −1 i Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình z − = tập số phức bao nhiêu? A B C D Câu 10 Phương trình z − z + = có nghiệm tập số phức? A B C D Câu 11 Bộ số thực ( a; b; c ) để phương trình z + az + bz + c = nhận z = + i z = làm nghiệm A ( −4;6; −4 ) B ( 4; −6;4 ) C ( −4; −6; −4 ) D ( 4;6;4 ) Câu 12 Trong , phương trình z − = có nghiệm Tổng nghiệm A −2 B C 2i D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page 68 SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 13 Giải phương trình sau z = i A z = −i z = −3 : ( z + z + 9) + z ( z + z + 9) − 5z = z = 2i B z = −2i z = −3 z = 3i C z = −3i z = z = 3i D z = −3i z = −3 Câu 14 Giải phương trình sau z = 1 i A z = − i 2 : 2z − 2z3 + z + 2z + = z = 1+ i B z = 1− i z = 1+ i C z = − + i 2 z = 1− i D z = − − i 2 Câu 15 Tập nghiệm A −i;i;1; −1 phương trình z + z + z + = là: B −i; i;1 C −i; −1 D −i; i; −1 Câu 16 Trong trường số phức phương trình z + = có nghiệm? A B C D x = B y = −1 x = C y =1 x = −3 D y = 1 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page x = A y = 1 69 Câu 17 Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z = 18 + 26i SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 18 Tập nghiệm phương trình z − z − = là: A 2; 4i B 2; 2i D 2; 4i C 2i; Câu 19 Tập nghiệm phương trình z + z − = A 1; −1;3i ; −3i C 1;3 B 1; −2; i ; −i D 1; −1; 3i ; − 3i Câu 20 (Đề minh họa lần THPT QG 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 B T = A T = C T = + D T = + BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C _ DẠNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TÌM PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT TRƯỚC NGHIỆM CỦA NÓ 70 -Phương pháp: Liê hệ hai nghiệm phức phương trình bậc hai: z1 = a1 + b1i Fb: ThayTrongDGL z2 = a1 − b1i hai số phức liên hợp Tài liệu biên soạn sưu tầm Page Nếu Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Định lí Vi-et: Nếu z1 ; z2 nghiệm phương trình az + bz + c = 0, ( a ) −b z1 + z2 = a z + z = c a z1 + z2 = S z1 + z2 = P Định lí Vi-et đảo: Nếu z1 ; z2 hai nghiệm phương trình bậc hai z − Sz + P = _VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Đề thi THPT QG 2017) Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm? A z + z + = ( ( ) ( )( B z − z − = ) C z − z + = Lời giải D z + z − = + 2i + − 2i = Ta có + 2i − 2i = ) Theo định lý Vi-et đảo hai số cho nghiệm phương trình z − z + = Chọn C Ví dụ Nếu z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = với ( a, b A −1 B −2 C Lời giải Phương trình z + az + b = nhận z = i làm nghiệm nên i + + b = a = a = + b − = a + b =1 b − = b = ) a + b D Chọn C Ví dụ Biết hai số phức có tổng tích Tổng mơđun hai số phức bằng: C Lời giải z1 + z2 = Gọi hai số phức cần tìm z1 , z2 , theo ta có z1.z2 = A B z1 = − Suy z1 , z2 nghiệm phương trình z − 3z + = z2 = + D 12 i i 2 Page 71 3 z1 + z2 = + = Chọn B Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH _BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu Tích hai nghiệm phương trình − z − x − = là? A B −4 C 2 D 4i Câu Giá trị số thực b, c để phương trình z + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm là: b = A c = −2 b = −2 B c = −2 b = −2 C c = b = D c = Câu Hai giá trị x1 = a + bi ; x2 = a − bi hai nghiệm phương trình: A x + 2ax + a + b2 = C x − 2ax + a + b2 = B x + 2ax + a − b2 = D x − 2ax + a − b2 = Câu Phương trình z + az + b = có nghiệm phức z = + 2i Tổng số a b bằng: A B −3 C D −4 Câu Phương trình z + az + b = ( a, b A −2 B ) có hai nghiệm − 2i Khi C a=? D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page 72 SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu Phương trình z + az + b = có nghiệm phức z = + 2i Tổng số a b A B −4 C −3 D Câu Phương trình z + az + b = ( a, b A −290 B −10 ) có hai nghiệm 2i Khi C 29 ab = ? D 19 Câu Tìm tham số thực m để tập số phức phương trình z + (13 − m ) z + 34 = có nghiệm z = −3 + 5i A m = B m = C m = D m = Câu Biết phương trình z + az + b = , (a, b ) có nghiệm phức z1 = + 2i Tìm a, b a = −2 A b = a = B b = −2 a = C b = −2 a = −2 D b = Câu 10 Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + 15 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1 + z2 + z1 z2 là: A –7 B C 15 D 22 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! Page 73 SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 11 Biết phương trình z + az + b = ( a, b ) có nghiệm z = − i Tính môđun số phức w = a + bi A B C 2 D Câu 12 Biết z1 = − i nghiệm phức phương trình z + bz + c = (b, c ) , gọi nghiệm lại z2 Tìm số phức w = bz1 + cz2 A w = 18 − i B w = 18 + i C w = − 9i D w = + 9i Câu 13 Biết hai số phức có tổng tích Tổng mơđun hai số phức bằng: A B C D 12 Câu 14 Biết phương trình z + mz + n = (với m, n tham số thực) có nghiệm z = + i Môđun số phức w = m + ni bằng: A B C 2 D 16 Câu 15 Biết phương trình z + az + b = (với a, b tham số thực) có nghiệm phức z = − 2i Tổng hai số a b bằng: C −3 D Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! 74 B −4 Page A SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 16 Cho z = + 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z − z − 13 = D z + z − 13 = Câu 17 Tìm hai số phức có tổng tích −6 10 A −3 − i −3 + i C −5 + 2i −1 − 5i B −3 + 2i −3 + 8i D + 4i − 4i Câu 18 Cho số phức z = + 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm A z − z + 25 = B z + z − 25 = C z − z + =0 D z − z + = Câu 19 Cho z = + 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z − z − 13 = D z + z − 13 = có giá trị bằng: A −16 B C D 34 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! 75 , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 34 = Khi đó, tích hai nghiệm Page Câu 20 Trong SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.D Page 76 1.A Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐỀ SỐ Câu Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I (1;1) Câu C I ( 0;1) D I (1;0 ) Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + 15 = có hai nghiệm z1 , z2 Tính mô đun số phức z1 + z2 + z1 z2 A –7 Câu B I ( −1;0 ) B C 15 D 22 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Trong z1 có phần ảo dương Lúc z1 A −1 + 6i B + 6i C −1 − 6i D 6i Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Khi A = z1 + z2 có giá trị là: A −2 B − C −2 D − Câu Giải phương trình sau z = i A z2 = + i : z + 2z + − i = −2 + i z = 4 B 2+2 − i z = 4 −2 − i z = 4 D 2+2 + i z = − 4 Phương trình z + az + b = có nghiệm phức z = − 2i Tổng hai số 2a 5b bằng: A 53 B −53 C 50 D 51 Trong z = A z = Câu 10 Trong , phương trình x + x + = có nghiệm là: −1 7 + i i z = z = + 2 2 B C −1 7 − i i z = z = − 2 2 , nghiệm phương trình z − = là: −1 + −1 − i i z = + D z = − i i Page Câu z = i D z = −1 − i B ( −1; ) & ( −1; −2 ) C ( −2;1) & ( −2; −1) D ( 2;1) & ( 2; −1) Giải phương trình sau −2 + i z = − 4 A 2+2 − i z = − 4 −2 + i z = 4 C 2+2 − i z = − 4 Câu z = −i C z = −1 − i Trong , nghiệm phương trình z + z + = z1 ; z2 Tọa độ điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm là: A (1; ) & (1; −2 ) Câu z = −i B z2 = + i 77 Câu : z + (1 + 2i ) + i − = Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH z = −1 + 3i A z = −1 − 3i z = B z = −1 + 3i z = −1 − 3i z = D z = −1 + 3i z = −1 − 3i z = C z = + 3i z = − 3i Câu 11 Trong , phương trình z − z − = có nghiệm là: z = z = 3 z = A B C z = i z = i z = i z = z = i D Câu 12 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + = Khi A = z13 + z23 có giá trị là: A B −8 C D −2 Câu 13 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức M =| z2 | + | z1 − z2 | là: A 40i C −40 B 40 D −40i Câu 14 Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + = có hai nghiệm z1 , z2 Tính mô đun số phức z1 + z2 + z1 z2 −1 A B C D −4 4 Câu 15 Trên mặt phẳng phức, gọi A,B điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình z − z + 13 = Diện tích tam giác OAB A 16 B C D Câu 16 Tập nghiệm phương trình (2 z − 1) + = 3 3 A + i; − i B − + i; − − i 2 2 2 2 C + i D 2 Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình A z − z + = Tính B C z1 + z2 + z1 + z2 + z1.z2 D Câu 18 Tìm tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức nghiệm phương trình z + 12 z + 25 = 3 A − ; − ; −2 B ; − ; −2 2 3 C ; −2 ; 2 2 3 D − ; ; 2 Câu 19 Tập nghiệm phức có phần ảo âm phương trình ( z + )( z − z + 1) = A −3i ; − − i B −3i; − i C −3i; − − i D −3i;1 − i Fb: ThayTrongDGL B −1 C −1; Tài liệu biên soạn sưu tầm i D −1;1 i Chúc em học tốt ! Page A 1 78 Câu 20 Tập nghiệm phương trình z + = SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính giá trị biểu thức z1 + z2 − z1 z2 A −2 B D −5 C Câu 22 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài đoạn thẳng MN B MN = A MN = C MN = −2 D MN = Câu 23 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng phức, i điểm điểm biểu diễn số phức w = ? z0 A M − 1 ; 2 B M − 1 ; − 2 1 ; − 2 C M Câu 24 Nghiệm phương trình z − z + = tập số phức A z = 6i B z = 2i C z = 7i D M − ; − 3 D z = 2i Câu 25 Trong tập số phức, mệnh đề đúng? A Căn bậc hai −1 i B Căn bậc hai −16 4i C Căn bậc hai 49 7i D 3i = −9 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 2.B 12.B 22.A 3.A 13.A 23.B 4.A 14.B 24.A 5.C 15.C 25.A 6.C 16.A 7.C 17.D 8.A 18 9.A 19.B 10.B 20.C ĐỀ SỐ Trong , phương trình z + z = + 4i có nghiệm là: A z = −3 + 4i B z = −2 + 4i C z = −4 + 4i D z = −5 + 4i Câu Trong , nghiệm phương trình z + z + = z1 ; z2 Tọa độ điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm là: A ( −2; −1) & ( 2; −1) B ( −2; −1) & ( 2; −1) C ( −2; −1) & ( −2;1) D ( 2; −1) & ( 2;1) Câu Phương trình z − z + = có nghiệm z1 , z2 Tọa độ trung điểm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ z1 , z2 −1 A 0; −1 D ;0 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN = Câu C ; B MN = C MN = −2 D MN = Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi A , B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi tọa độ véctơ AB là: A ( ) 7; Fb: ThayTrongDGL ( ) B − 7;0 C ( ) 7;0 Tài liệu biên soạn sưu tầm ( ) D 0; − Chúc em học tốt ! 79 Câu 4 B 0; Page Câu SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi A , B điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi tọa độ véctơ OA + OB là: ( ) ( A 1; 11 Câu ) C ( −1; ) B 0; 11 D (1;0 ) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = , z1 có phần ảo dương Giá trị số phức w = ( z1 − z2 ) z2 là: A 17 + 23i Câu B 17 − 23i C −17 − 23i D −17 + 23i Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = , z1 có phần ảo dương Tính số phức w = ( z1 + z2 ) z1 là: A −18 + 7i Câu C 10 + 7i B 11 + 7i D −18 − 7i Phương trình z = có nghiệm phức với phần ảo âm? A B C ( ) ( D ) Câu 10 Cho phương trình z − z − z − z − 40 = Gọi z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình cho Giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = + 2 bằng: C P = 16 D P = 24 Câu 11 Tập nghiệm phương trình z − z − = A 2; 4i B 2; 2i C 2; i D 2; 4i Câu 12 Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A −3 + 2i −3 + 8i B + 4i − 4i C −3 − i −3 + i D −5 + 2i −1 − 5i Câu 13 Trong , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − 3z + = Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng: A B C D Câu 14 Trong , biết z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức ( z1 + z2 ) bằng: A B C D 5 5 Câu 15 Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 = − − i, z2 = − + i là: 3 3 A z − z + = B 3z + z + 42 = C z + 3z + = D z + z + 27 = Câu 16 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Căn bậc hai −4 2i B Căn bậc hai −1 i C (10i ) = −10 D Căn bậc hai 3i Câu 17 Phương trình z − 3z − = có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính S = A S = B S = C S = 16 1 1 + + + z1 z2 z3 z4 13 D S = Page Câu 18 Cho phương trình z + z + = Tổng bình phương hai nghiệm phương trình A −6 B + 4i C D −1 80 Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! SỐ PHỨC Ôn thi THPTQG Lớp KHXH Câu 19 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn T = z1 + z2 + z3 + z4 2 A nghiệm phức phương trình z − 3z − = Tổng B C D Câu 20 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 10 z + 13 = Số phức iz0 5 1 A + i B − + i C + i D − + i 2 2 2 2 Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính P = z12 + z22 + z1.z2 A P = B P = −3 C P = −1 D P = Câu 22 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z − 24 = Trong mặt phẳng z tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = −1 − i 6 A I (1;1) B J (1;0) C K ; − D H (1; i) Câu 23 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 A B C 10 D Câu 24 Trên mặt phẳng Oxy , gọi A, B điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình z − z + 13 = Diện tích tam giác OAB A B 12 C D Câu 25 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 25 = Số phức iz0 7 7 A − i B − i C + i D − + i 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.C 22.A 3.C 13.B 23.B 4.D 14.B 24.C 5.D 15.B 25.C 6.D 16.B 7.C 17.A 8.C 18.A 9.A 19.B 10.B 20.D Page 81 1.A 11.C 21.A Fb: ThayTrongDGL Tài liệu biên soạn sưu tầm Chúc em học tốt ! ... 20.A ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Câu A Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z B Phần ảo số phức 2i D Số phức z số ảo Số phức liên hợp số phức z = + 3i A −5 − 3i B −5 + 3i C + 5i D − 3i C D Số phức. .. Số phức z = a + 0i có phần ảo coi số thực viết z = a Số phức z = bi = + bi có phần thực gọi số ảo (hay số ảo) Số vừa số thực, vừa số ảo Mô đun số phức z z = OM = a + b Số phức liên... số phức z −1 C Phần ảo số phức z −2 B Phần ảo số phức z −2i D Số phức z số ảo Câu (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số phức liên hợp số phức z = − 3i A −5 − 3i