Đang tải... (xem toàn văn)
1. Giải phtrình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Cho số phức z = x + yi (x, y . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i . 3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z4 – 1 = 0. 4. Biểu diễn số phức z = 1 – i. dưới dạng lượng giác. 5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0 6. Tính 7. Tìm môđun của số phức 8. Giải ptrình: trên tập số phức.
www.PNE.edu.vn SỐ PHỨC 1. Giải phtrình: x 2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Cho số phức z = x + yi (x, y )∈ R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . 3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z 4 – 1 = 0. 4. Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác. 5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z 4 – z 2 – 6 = 0 6. Tính ( ) 8 3 i+ 7. Tìm môđun của số phức ( ) 2 2 2z i i= + − − 8. Giải ptrình: 4 2 3 4 7 0z z+ − = trên tập số phức. 9. Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= + 10. Tìm nghiệm phức của phtrình 2 2 4z z i+ = − 11. Tìm số phức z thoả mãn 5=z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. 12. Giải ph trình trên tập số phức: 2z 2 + z +3 = 0 13. Cho số phức 1 3 2 2 z i= − + , tính z 2 + z +3 14. Tính 2 15 3 2 i i − + 15. Tính môđun của số phức 3 (1 2 ) 3 i z i + = − . 16. Tìm căn bậc hai của số phức 4z i= − 17. Giải ptrình sau trong tập số phức: x 2 – x + 1 = 0 18. Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i 19. Tính T = 5 6 3 4 i i − + trên tập số phức. 20. Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i 21. Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . 22. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i 23. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 24. Giải ph trình : x 2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức 25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 2 2 (1 ) (2 1) 1 i i z i i + − = + + 26. Giải ptr: x 2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức 27. Giải ptrình sau trên tập số phức: z 2 + 4z + 10 = 0 28. Giải pt trên tập số phức: (z +2i) 2 +2(z +2i) –3 = 0 29. Giải phương trình 2 7 0x x+ + = trên tập số phức. 30. Tính môđun của số phức z biết: ( ) 2 3z i= − 1 3 2 i + ÷ 31. Giải ph trình 2 2 7 0x x+ + = trên tập số phức. 32. Giải phương trình 2 5 0x x+ + = trên tập số phức. 33. Giải ph trình 2 2 3 7 0x x+ + = trên tập số phức. 34. Giải ph trình 2 2 7 0x x+ + = trên tập số phức. 35. Giải phương trình sau trên tập số phức: ( ) 2 3 2 3 2 2i x i i− + = + 36. Tìm ,x y sao cho: 2 ( 2 ) 3x i x yi+ = − + 37. Giải phtrình 2 2 4 7 0x x− + = trên tập số phức. 1 www.PNE.edu.vn 38. Giải ph trình 2 3 9 0x x− + = trên tập số phức. 39. Giải ph trình 2 5 0x x+ + = trên tập số phức. 40. Giải ph trình 2 2 0x x+ + = trên tập số phức. 41. Giải phtrình 2 2 2 0x x+ + = trên tập số phức. 42. Giải phtrình 2 9 0x x+ + = trên tập số phức. 43. Giải phtrình 2 8 0x x+ + = trên tập số phức. 44. Tính giá trị biểu thức: 2 2 ( 3 ) ( 3 ) i P i + = − 45. Giải phtrình 2 2 9 0x x+ + = trên tập số phức. 46. Tính giá trị của biểu thức 2 5 3 3 1 2 3 i P i + = ÷ ÷ − 47. Tính giá trị của biểu thức 2010 1 i M i = ÷ + 48. Tính giá trị của 2010 (1 )N i= + 49. Giải phtrình 2 2 3 11 0x x+ + = trên tập số phức. 50. Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) 2 2 3 3P i i= + + − 51. Giải phtrình 2 2 11 0x x− + = trên tập số phức. 52. Giải phtrình 2 1 3 0 2 x x+ + = trên tập số phức. 53. Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3 i P i + = − 54. Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 3 1 3 i P i + = − 55. Tính giá trị của biểu thức 3 4 1 3 i P i = ÷ + 56. Tính giá trị của biểu thức 2004 1 i P i = ÷ + 57. Giải phương trình 3 8 0x + = trên tập số phức. 58. Tìm môđun của số phức 8 3 1 i z i − − = − 59. Tìm số phức z sao cho 3 1 z i z i + = + và z + 1 có acgumen bằng 6 π − . 60. Cho số phức 1 3 2 2 z i= − + . Hãy tính: 2 1z z+ + 61. Giải phương trình sau trên C: z 2 + 8z + 17 = 0 62. Cho phương trình z 2 + kz + 1 = 0 với k∈[-2,2]. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1. 63. Giải ptrình 3 8 0x + = trên tập hợp số phức. 64. Tìm môđun của số phức 2 (2 )( 3 2 )z i i= − − + . 65. Giải ptrình: x 2 + (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức. 2 www.PNE.edu.vn 66. Tìm môđun của số phức 8 3 1 i z i − − = − 67. Tìm mô đun của số phức ( ) 2 1 2 3 2 2 i z i i − = − + + 68. Tìm số phức z để cho: . 3( ) 4 3z z z z i+ − = − 69. Tìm số phức z thỏa mãn hệ: 1 1 3 1 2 z z i z i i − = − − = + 70. Giải ptr sau trên tập số phức: z 4 – 2z 2 – 8 = 0. 71. Cho z = 1 3 2 2 i− + . Hãy tính: ( ) 3 2 1 ; ; ;1z z z z z + + 72. Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: ' ' ' . 'z z z z zz z z+ = + =vaø 73. Tìm môđun của số phức: ( ) 3 2 3 3z i i= + + + 74. Tìm căn bậc hai của số phức: 16 30z i = − 75. Viết dạng lượng giác của số phức: 2 2 1 3 i z i + = − 76. Tìm căn bậc hai của số phức: 1 2 2z i= − − 77. Giải phương trình: 3 4z z i+ = + 78. Tìm căn bậc hai của số phức: 2 2 4 cos sin 3 3 z i π π = + ÷ 79. Tìm môđun của số phức z thỏa: (5 ) 3 6 3i z i+ + = + 80. Tìm nghiệm phức z của pt: 2 (4 ) 6 0z i z i− − + + = 81. Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ ( ) ( ) ( ) 3 4 1 2 4i z i i+ = + + b/ 2 3 5 4iz z i + = + 82. Gọi a, b là các nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 3 5 0z i z i+ − + + = . Không giải phương trình, hãy tính: 2 2 a b+ và 4 4 a b+ 83. Tìm môđun của số phức z thỏa: ( ) ( ) ( 3 ) 4 3 2 1 5i z i i− − + = + − + 84. Tìm các số thực x và y thỏa: 2 ( 2 ) 3x i x yi− = + 85. Tìm các số thực x, y thỏa: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 4 1 2 4 1x yi y xi x yi x y i + − + − + + = − + + − + + 86. Tìm các căn bậc hai của số phức: 15 8z i = − − 87. Giải ptrình trên tập hợp số phức: 2 6 10 0x x− + = 88. Cho số phức: ( ) ( ) 2 z 1 2i 2 i= − + . Tính giá trị biểu thức: A z.z= . 89. Tìm các số thực x, y thỏa: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 4 5 3 2 2 11x yi y xi x yi x yi − + + + − = − + + − − + 90. Tìm các căn bậc hai của số phức: 24 10z i = − 91. Tìm các số thực x, y thỏa: ( ) 2 2 2 4x i x yi+ = + + 92. Giải phương trình: 2 5 7 0z z i− + + = 3 www.PNE.edu.vn 93. Tỡm dng lng giỏc ca s phc: 3 2 i z i + = 94. Gii ptrỡnh trờn tp hp s phc: 2 2 17 0z z+ + = 95. Vit dng lng giỏc ca s phc: 3 1 3 i z i + = 96. Cho s phc 1 1 i z i = + . Tớnh giỏ tr ca 2010 z . 97. Gii pt trờn tp s phc: z 2 - (2 + i)z + 7i -1 = 0 98. Gii phng trỡnh: 2 1 3 1 2 i i z i i + + = + 99. Cho s phc 31 iz += . Tớnh 22 )(zz + 100. Tỡm |z| bit: z(2 - i) = 3i + 5 101. Tỡm mụ un sụ phc z bit: (2+3i)z = (1-3i) 2 . 102. Gii phtrỡnh sau õy trờn Ê : 023 2 =+ xx 103. Tớnh giỏ tr ca biu thc: Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 104. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 105. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 4z i 4z i 5 6 0 z i z i + + + = ữ . 106. Gii phtrỡnh 3 8 0z + = trờn tp hp s phc. 107. Tỡm im biu din trờn mp phc s phc z tha món: 1 z i z i + = - 108. Thc hin cỏc phộp tớnh sau: a) (3 )(3 )i i i + b) 2 3 (5 )(6 )i i i+ + + 109. Gii PT : 2 2 ( 3) 1 3 i z i i + = 110. Giaỷi phtrỡnh 2 1 0x x + = treõn taọp soỏ phửực 111. Gii phng trỡnh: x 2 + 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 0 112. Tớnh giỏ tr ca biu thc: = + + 2 2 P (1 2 i) (1 2 i) 113. Biu din s phc z = 1 + i di dng lng giỏc 114. Tỡm mụ un ca s phc z = 5 + 3i + (1 - i) 3 115. Vit dng lng giỏc ca s phc = z 1 3i . 116. Gii phtrỡnh 2 4 7 0x x + = trờn tp s phc 117. Tỡm im biu din ca s phc z bit: |z +1| = 2 118. Gii phng trỡnh 4 4 0x = trờn tp s phc. 119. Gii phng trỡnh: 2 4 5 0x x + = trờn Ê 120. Tỡm cn bc hai ca s phc 4 = z i 121. Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 (1 2 ) (1 2 )= + +P i i . 122. Tỡm mụun ca s phc 3 1 4 (1 )z i i= + + . 123. Tớnh giỏ tr ca biu thc: ( ) 3 1 2A i = + 124. Tỡm nghim ca phng trỡnh 2 z z= , trong ú z l s phc liờn hp ca s phc z . 125. Tỡm s phc z, bit 2 0z z+ = . 4 www.PNE.edu.vn 126. Giải pt sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0z z + + = 127. Giải phương trình: (3 + 2i)z – 6iz = ( 1 – 2i)[z – (1+5i)] 128. Tìm số phức z, biết : 3 4z z i+ = + 129. Giải phtrình 094 2 =+− xx trên tập số phức 130. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 + i) 3 - (3 - i) 3 . 131. Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0z Bz i+ + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i− 132. Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: 3 4z z+ + = 133. Thực hiện phép tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 1 2 1 3 2 2 i i z i i + − − = + − + 134. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 135. Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức z 1 = 9y 2 – 4 – 10xi 5 và z 2 = 8y 2 + 20 i 11 là liên hợp của nhau. 136. Cho z = a + bi , CMR ( ) ( ) 2 2 2 2 2z z a b+ = − 137. Giải ptr sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0+ + =z z 138. Giải phương trình sau trên tập số phức: z 3 - (1 + i)z 2 + (3 + i)z - 3i = 0 139. Cho số phức 1 3z i= + .Tính ( ) 2 2 z z+ 140. Giải phương trình : 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + 141. Giải ptr sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0x x− + = 142. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 4 4 5 6 0 z i z i z i z i + + − + = ÷ − − 143. Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 )i i i− + b. 2 3 (5 )(6 )i i i+ + + − 144. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 145. Tính giá trị của biểu thức: Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . 146. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 (1 2 ) (1 2 )P i i= − + + 147. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 (1 3 ) (1 3 )P i i= + + − . 148. Giải phtrình 2 2 2 0x x− + = trên tập số phức. 149. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 1 0z i z z i− + + = 150. Giải phương trình: 2z 4 + 3z 2 – 5 = 0 151. Giải ph trình: ( ) 2 3 2 3 2 2i z i i− + = + . 152. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau. 2 ) 1 ) 3 3 0a z z i b z z z + = − + + = 5 www.PNE.edu.vn 153. Biết z 1 ; z 2 là các nghiệm phương trình: 2 2 3 3 0z z+ + = . Tính 3 3 1 2 z z+ 154. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm: 1 2 3 2 ; 3 2z i z i= + = − 155. Tìm môđun của số phức 8 3 1 i z i − − = − 156. Giải pt sau trên £ : (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 157. Tìm nghiệm phức của ph trình: 2 2 5 0x x+ + = 158. Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i) 3 159. Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i. 160. Giải phtrình 2 3 3 0x x+ + = trên tập số phức. 6 . www .PNE. edu. vn SỐ PHỨC 1. Giải phtrình: x 2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C. 2. Cho số phức z = x +. sao cho: 2 ( 2 ) 3x i x yi+ = − + 37. Giải phtrình 2 2 4 7 0x x− + = trên tập số phức. 1 www .PNE. edu. vn 38. Giải ph trình 2 3 9 0x x− + = trên tập số phức. 39. Giải ph trình 2 5 0x x+ + = . )( 3 2 )z i i= − − + . 65. Giải ptrình: x 2 + (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức. 2 www .PNE. edu. vn 66. Tìm môđun của số phức 8 3 1 i z i − − = − 67. Tìm mô đun của số phức ( ) 2 1 2 3