Đang tải... (xem toàn văn)
SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN4C h ư ơng SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁNSỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP T.
Chươ ng PHỨC VÀ CÁC PHÉP PHÉP TOÁN TOÁN SỐCÁC PHỨC CÁC SỐ SỐ PHỨC VÀ PHÉPVÀ TOÁN BÀI NHẬP MƠN SỐ PHỨC A – TĨM TẮT LÝ THUYẾT Số phức khái niệm liên quan a) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó: ○ a phần thực, b phần ảo ○ Nếu a = z số ảo ○ i đơn vị ảo, i2 = −1 ○ Nếu b = z số thực b) Quan hệ tập hợp số: ○ Tập số phức kí hiệu C ○ Quan hệ tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C c) Hai số phức nhau: Cho z1 = a + bi z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R) Khi đó: ® ® a=c a=0 ○ z1 = z2 ⇔ ○ z1 = ⇔ b=d b=0 d) Biểu diễn hình học số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x e) Mô-đun số phức: # » ○ Độ dài véc-tơ OM gọi mơ-đun số phức z kí hiệu |z| p p ○ Từ định nghĩa, suy |z| = a2 + b2 hay |a + bi| = a2 + b2 Tính chất: ○ |z| ≥ 0, ∀z ∈ C; |z| = ⇔ z = z |z| ○ = |z | z ○ |z.z0 | = |z| |z0 | ○ ||z| − |z0 || ≤ |z ± z0 | ≤ |z| + |z0 | f) Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) 2 NHẬP MÔN SỐ PHỨC ○ Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z y b ○ Vậy, z = a − bi hay a + bi = a − bi ○ Chú ý: O −b • z.z = |z|2 = a2 + b2 ; z = a + bi a x z = a − bi • z z có điểm biểu diễn đối xứng qua Ox Phép toán số phức a) Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo ○ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ○ (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i b) Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức Lưu ý: i2 = −1 c) Phép chia hai số phức: Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di Thực phép chia thêm z2 tử mẫu z1 z1 z2 (a + bi) (c − di) (ac + bd) − (ad − bc)i = = = = m + ni z2 z2 z2 c2 + d c2 + d d) Số phức nghịch đảo z z e) Lũy thừa đơn vị ảo: ○ i2 = −1 ○ in = i n chia dư ○ i3 = −i ○ in = −1 n chia dư ○ in = n chia hết cho ○ in = −i n chia dư Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R a 6= Đặt ∆ = b2 − 4ac, đó: √ −b ± ∆ a) Nếu ∆ ≥ phương trình có nghiệm x1,2 = 2a p −b ± i |∆| b) Nếu ∆ < phương trình có nghiệm x1,2 = 2a b c c) Định lý Viet: x1 + x2 = − x1 x2 = a a Phương trình bậc hai với hệ số phức Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ C a 6= Đặt ∆ = b2 − 4ac = m ± ni … … √ |∆| + m |∆| − m ¬ Một bậc hai ∆ Φ = ±i , với |∆| = m2 + n2 2 Cơng thức nghiệm phương trình x1,2 = −b ± Φ 2a z1 , ta nhân z2 ... trình có nghiệm x1,2 = 2a p −b ± i |∆| b) Nếu ∆ < phương trình có nghiệm x1,2 = 2a b c c) Định lý Viet: x1 + x2 = − x1 x2 = a a Phương trình bậc hai với hệ số phức Xét phương trình ax2 + bx + c