Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 146 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Muåc luåc Chương MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Bài MỆNH ĐỀ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN Kĩ Mệnh đề, phủ định mệnh đề Kĩ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương Kĩ Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, tồn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 10 Kĩ Xác định tập hợp 10 Kĩ Tập hợp con, xác định tập hợp Hai tập hợp 11 Kĩ Các phép toán tập hợp 12 Kĩ phép toán tập hợp số 12 C VẬN DỤNG, THỰC TIỄN 13 Kĩ Các toán biện luận theo tham số 13 Kĩ Ứng dụng thực tế phép toán tập hợp 13 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 15 Mục lục Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 ii Chûúng MỆNH MỆNH ĐỀ ĐỀ VÀ VÀ TẬP TẬP HỢP HỢP Baâi A A MỆNH ĐỀ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Mệnh đề, mệnh đề chứa biến ☼ Mệnh đề: Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi mệnh đề toán học ☼ Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề VÍ DỤ Xét P (n) : “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên Khẳng định phụ thuộc vào biến n Với n = ta P(2) mệnh đề sai Với n = 10 ta P(10) mệnh đề VÍ DỤ P (x; y) : “2x + y = 5”, với x, y số thực Khẳng định phụ thuộc hai biến x, y Với x = 1, y = ta mệnh đề sai Với x = 1, y = ta mệnh đề Mệnh đề phủ định ☼ Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P ”gọi mệnh đề phủ định P ☼ Chú ý: • Mệnh đề phủ định P, kí hiệu P • Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q ☼ Mệnh đề kéo theo: • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P ⇒ Q • Mệnh đề sai P Q sai Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Lưu ý Xét định lý dạng P ⇒ Q Khi đó, ta phát biểu định lý theo cách sau: ① P điều kiện đủ để có Q ② Q điều kiện cần để có P ☼ Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi đó, Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương ☼ Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi hai mệnh đề tương đương ☼ Chú ý: • Mệnh đề “P Q” kí hiệu P ⇔ Q • Mệnh đề P ⇔ Q P ⇒ Q Q ⇒ P Lưu ý Xét định lý dạng P ⇔ Q Khi đó, ta phát biểu định lý theo cách sau: ① P điều cần đủ để có Q ② P Q Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃ ☼ Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) • Mệnh đề tất giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu ta tìm giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai VÍ DỤ Mệnh đề "Bình phương số thực không âm" viết ∀x ∈ R, x2 ≥ ☼ Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) • Mệnh đề ta tìm giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu tất giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai VÍ DỤ Mệnh đề "Có số tự nhiên mà bình phương 3" viết ∃x ∈ N, x2 = ☼ Phủ định Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃ • Phủ định mệnh đề “∀x ∈ X, P (x) ” mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” • Phủ định mệnh đề “∃x ∈ X, P (x) ” mệnh đề “∀x ∈ X, P(x)” Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 MỆNH ĐỀ A B RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN KN Mệnh đề, phủ định mệnh đề ☼ Mệnh đề: ① Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai ② Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính đúng-sai khơng phải mệnh đề ☼ Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P ① Mệnh đề phủ định P, kí hiệu P ② Nếu P P sai; P sai P Ví dụ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai? a) Khơng lối này! c) không số nguyên tố b) Bây giờ? √ d) số vơ tỉ Ví dụ Xét tính sai mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định chúng a) số nguyên tố b) Phương trình 2x2 − 3x + = có nghiệm nguyên c) Tổng ba góc tam giác 180◦ d) Ấn Độ có dân số lớn giới KN Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương Ví dụ Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông” Q : “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 ” Phát biểu mệnh đề sau cho biết mệnh đề sau hay sai? a) P ⇒ Q b) Q ⇒ P Ví dụ Xét hai câu sau: P : “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm thực phân biệt” Q : “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có biệt thức ∆ = b2 − 4ac > 0” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q b) Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P Ví dụ Cho tam giác ABC với trung tuyến AM Xét hai mệnh đề P : “Tam giác ABC vuông A” Q : “Trung tuyến AM nửa cạnh BC” a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề hay sai? Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P Mệnh đề hay sai? c) Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cho biết mệnh đề hay sai? Ví dụ Cho định lí “Cho số tự nhiên n, n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P ⇒ Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần điều kiện đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Ví dụ Cho hai mệnh đề P : “Tứ giác ABCD hình thoi” Q : “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Phát biểu định lý P ⇔ Q hai cách Ví dụ a) Phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho b) Phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho c) Phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho KN Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi, tồn ☼ Tính sai: ① Mệnh đề chứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈ X, P(x) • Mệnh đề tất giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu ta tìm giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai ② Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈ X, P(x) • Mệnh đề ta tìm giá trị x ∈ X làm cho phát biểu P(x) • Nếu tất giá trị x ∈ X làm cho P(x) sai mệnh đề sai ☼ Phủ định mệnh đề có dấu ∀, ∃: ① ∀x ∈ X, P(x) thành ∃x ∈ X, P(x) ② ∃x ∈ X, P(x) thành ∀x ∈ X, P(x) Chú ý: Khi lấy phủ định, ta ý vấn đề đối lập sau: ① Quan hệ = thành quan hệ ̸=, ngượclại ② Quan hệ > thành quan hệ ≤, ngược lại ③ Quan hệ ≥ thành quan hệ 0” b) Q : “Với số tự nhiên n, n2 + n chia hết cho 6” Ví dụ 10 Sử dụng kí hiệu “∃” để viết mệnh đề sau xét xem mệnh đề hay sai? Giải thích sao? a) M : “Có số thực x cho x3 = −8” b) N : “Tồn số nguyên x cho 2x + = 0” Ví dụ 11 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định a) A : “∃n ∈ N, n2 + chia hết cho 4” b) B : “∃x ∈ N, x chia hết cho x + 1” Ví dụ 12 Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định A a) ∃x ∈ Z, x2 = b) ∀n ∈ N∗ : 2n + số nguyên tố c) ∀x ∈ R, x2 + 4x + > d) ∀x ∈ R, x4 − x2 + 2x + ≥ C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trong mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề khẳng định sai? a) P : “Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180◦ ” b) Q : “7 số phương” c) R : “1 số nguyên tố” Xét tính sai mệnh đề sau 10 c) Tồn số cộng với a) π < b) Phương trình 3x + = có nghiệm d) 2022 hợp số Xét tính sai mệnh đề sau √ 12 số hữu tỉ a) 1993 chia hết cho b) c) số phương d) | − 1997| ⩽ Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau a) Nếu MA ⊥ MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a ̸= b ̸= điều kiện đủ để a2 + b2 > Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 A Chương MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định a) A : “∀x ∈ R, x3 − x2 + > 0” b) B : “Tồn số thực a cho a + + ⩽ 2” a+1 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau b) ∃x ∈ R, x2 + = a) ∀x ∈ R, |x| ≥ x Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) ∀x ∈ R, x2 ̸= 2x − c) ∃x ∈ R, x + D b) ∀x ∈ R, x2 ≤ 2x − 1 ≥ x d) ∃x ∈ R, x2 − x + < BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong câu sau, câu mệnh đề ? A Các bạn làm đi! C An học lớp ? B Các bạn có chăm học khơng ? D Việt Nam nước thuộc Châu Á Câu Trong câu sau, câu mệnh đề ? A 15 số nguyên tố C x2 + x = B a + b = c D 2n + chia hết cho Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A + = B > √ C − 17 > D + x = Câu Câu sau mệnh đề? A Số 150 có phải số chẵn không? C 2x − số lẻ B Số 30 số chẵn D x3 + = Câu Định lý có dạng A ⇒ B hiểu nào? A A B C A điều kiện cần để có B B B suy A D A điều kiện đủ để có B Câu Phủ định mệnh đề "5 + = 10" mệnh đề sau ? A + < 10 B + > 10 C + ≤ 10 D + ̸= 10 Câu Phủ định mệnh đề “5 + π > 10” mệnh đề sau ? A + π < 10 B + π > 10 C + π ≤ 10 D + π ̸= 10 Câu Phủ định mệnh đề “14 số nguyên tố” mệnh đề sau đây? A 14 số nguyên tố C 14 hợp số B 14 chia hết cho D 14 chia hết cho Câu Phủ định mệnh đề “Dơi loài chim” mệnh đề sau đây? Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 MỆNH ĐỀ A Dơi lồi có cánh C Dơi lồi ăn trái B Chim loài với dơi D Dơi khơng phải lồi chim Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A 20 chia hết cho B chia hết cho 20 Câu 11 Cho mệnh đề chứa biến đề sau A P (0) C 20 bội số P (x) : x2 − 3x + = 0, B P (1) D ước số 20 với x ∈ R Tìm mệnh đề mệnh C P (−1) D P (−2) Câu 12 Với giá trị n ∈ N, mệnh đề chứa biến P (n): "n chia hết cho 12" đúng? A n = 48 B n = C n = D n = 88 √ Câu 13 Cho mệnh đề chứa biến P (x): " x > x", với x ∈ R Tìm mệnh đề Å ã D P (2) A P (0) B P (1) C P Câu 14 Xét mệnh đề chứa biến P (x) "x2 − 3x = 0", với x ∈ R Với giá trị x P (x) mệnh đề đúng? A x = B x = C x = −1 D x = −3 Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A B C D Nếu “33 hợp số” “15 chia hết cho 25” Nếu “7 số nguyên tố” “8 bội số 3” Nếu “20 hợp số” “24 chia hết cho ” Nếu “3 + = 12” “4 > 7” Câu 16 Trong phát biểu sau phát biểu mệnh đề đúng? A B C D π số hữu tỉ Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh cịn lại Bạn có chăm học khơng ? Số 12 không chia hết cho Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A B C D “Tứ giác hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song nhau” “Tam giác có ba góc có số đo 60◦ ” “Hai tam giác có diện tích nhau” “Một tứ giác có góc vng tứ giác hình chữ nhật” Câu 18 Mệnh đề "∃x ∈ R : x2 = 3" khẳng định A B C D Bình phương số thực Có số thực mà bình phương Chỉ có số thực bình phương Nếu x số thực x2 = Câu 19 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội bóng rổ, P (x) mệnh đề chứa biến x cao 180 cm Mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" khẳng định A B C D Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180cm Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có cầu thủ cao 180cm Bất cao 180cm đề cầu thủ đội tuyển bóng rổ Có số người cao 180cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Câu 20 Mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” có mệnh đề phủ định A Mọi động vật không di chuyển C Có động vật di chuyển Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 B Mọi động vật đứng yên D Có động vật không di chuyển Chương MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Câu 21 Phủ định mệnh đề “Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn” mệnh đề sau đây? A B C D Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Mọi số vơ tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hồn Câu 22 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề P: “∀x ∈ N, x2 + x − > 0” A P: “∃x ∈ N, x2 + x − > 0” C P: “∃x ∈ N, x2 + x − ≤ 0” B P: “∀x ∈ N, x2 + x − > 0” D P: “∀x ∈ N, x2 + x − ≤ 0” Câu 23 Xét mệnh đề P: "∃x ∈ R : 2x − < 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P A “∀x ∈ R : 2x − ≤ 0” C “∀x ∈ R : 2x − ≥ 0” B “∃x ∈ R : 2x − > 0” D “∀x ∈ R : 2x − ≤ 0” Câu 24 Cho mệnh đề ∀x ∈ R : x2 + x > Phủ định mệnh đề A ∀x ∈ R, x2 + x ≤ B ∃x ∈ R, x2 + x = C ∃x ∈ R,x2 + x < D ∃x ∈ R, x2 + x ≤ Câu 25 Tìm mệnh đề sai A ∀x ∈ R, x2 + 2x + > B ∀x ∈ R, x2 ≥ x D ∃x ∈ R, x < x C ∃x ∈ R, x2 + 5x + = Câu 26 Tìm mệnh đề A ∃x ∈ R, x2 + = C ∀x ∈ N, (2x + 1)2 − chia hết cho B ∃x ∈ R, x4 + 3x2 + = D ∀x ∈ Z, x5 > x2 Câu 27 Mệnh đề sau sai? A ∀n ∈ N, n ≤ 2n B ∀x ∈ R, x2 > C ∃n ∈ N, n2 = n D ∃x ∈ R, x > x2 Câu 28 Cho mệnh đề ① X: “∀x ∈ R, x2 − 2x + > 0” ② Y : “∃x ∈ R, x2 − = 0” ③ P: “∃x ∈ R, x2 + = 0” ④ Q: “∀x ∈ R, x > 0” Các mệnh đề A X, P B Y, Q C X, Y D P, Q Câu 29 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A ∃n ∈ N, n3 − n không chia hết cho C ∃m ∈ Z, m2 + m + số chẵn B ∀x ∈ R, x < ⇒ x2 < 2x3 − 6x2 + x − D ∀x ∈ Z, ∈ Z 2x2 + Câu 30 Mệnh đề sau đúng? A ∀n ∈ N : n (n + 1) số phương C ∀n ∈ N : n (n + 1) (n + 2) số lẻ B ∀n ∈ N : n (n + 1) số lẻ D ∀n ∈ N : n (n + 1) (n + 2) chia hết cho —HẾT— Gv PHÙNG V HOÀNG EM - ĐT: 0972 657 617 Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP C x : x2 D x : x 3 Lời giải Ta có: A x : x 3 1; 2 : x 1; 0; 1 C x D x B x : x 3x 1; 2 : x 2; 1; 0; 1; 2 Từ suy A B D; C D Bài 08 Tìm tập tập hợp sau ⓵ A a; b ⓶ B 1; 2; 3 ⓷ C a; b;1; 2 Lời giải ⓵ A a; b Tập hợp tập hợp A a; b là: ,a ,b ,a; b ⓶ B 1; 2; 3 Tập hợp tập hợp B 1; 2; 3 là: ,1 ,2 ,3 ,1; 2 ,1; 3 , 2; 3 , 1; 2; 3 ⓷ C a; b;1; 2 Tập hợp tập hợp C a; b;1; 2 là: ,a ,b ,1 ,2 ,a; b ,a;1 ,a; 2 ,1; b ,2; b ,1; 2 , a; b;1 , a; b; 2 , 1; 2; a , 1; 2; b , a; b;1; 2 Bài 09 Cho hai tập hợp A x : x 4 ; B x : 3 x 5 Tìm A B; A B; A \ B; B\ A Lời giải Ta có A 0;1; 2; 3; 4 ; B 2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 A B A B 2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 ; A B A 0;1; 2; 3; 4 ; A\ B ; B\ A 2; 1 Bài 10 Cho A x : x x ; B x Ta có A 1;1; 2; 2 ; B 0;1; 2; 3 : x 10 Tìm A B; A B ; A \ B ; B\ A Lời giải A B 2; 1; 0;1; 2; 3 ; A B A 1; 2 ; A\ B 2; 1 ; B\ A 0; 3 Bài 11 Tìm A B; A B; A\ B; B\ A biết Trang 78 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓵ A 2; B 4; ⓶ A 2; B 1; 3 ⓷ A 1; 2; 6; 8;15;17 B 3;10 Lời giải ⓵ A 2; B 4; Ta có A B 2; ; A B 4; ; A\ B 2; ; B\ A 7; ⓶ A 2; B 1; 3 Ta có A B 2; ; A B 2; 3 ; A\ B 2;1 3; ; B\ A ⓷ A 1; 2; 6; 8;15;17 B 3;10 Ta có A B 1; 2 3;10 15;17 ; A B 6; 8 ; A\ B 1; 2;15;17 ; B\ A 3;10 \6; 8 Bài 12 Cho A B B C Hãy xác định tập hợp sau ⓵ A B\C ⓶ A \ B C ⓷ A C B ⓸ A \C B ⓹ A B C ⓺ A C B C Lời giải ⓵ A B\C B\C ; A B\C A A ⓶ A \ B C B C B ; A\ B C A\B ⓷ A C B A C A ; A C B A B B ⓸ A \C B A\C ; A\C B B ⓹ A B C A B B ; A B C B C B ⓺ A C B C A C A ; B C B ; A C B C A B B Trang 79 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 13 Xác định tập hợp A B ; A B ; B C ; A B C ; A B C ; A B C ; A B\C ; A\ B\C biết: ⓵ A 0; 3 ; B 1; 5 ; C 2; 0 ⓶ A ;1 ; B 1; ; C 0;1 ⓷ A 3;1 ; B 2; ; C ; 2 ⓸ A 1;1 ; B ; ; C 0; Lời giải ⓵ A 0; 3 ; B 1; 5 ; C 2; 0 A B 1; 3 ; A B 0; ; B C 1; 0 A B \C 0; 3 ; A \ B\C 0 A ;1 ; B 1; ; C 0;1 A B 1 ; A B ; ; B C A B C ; A B C 0;1 ; A B C ;1 A B \C 1 ; A \ B\C ;1 A 3;1 ; B 2; ; C ; 2 A B ; A B 3;1 2; ; B C A B C ; A B C 3; ; A B C 3;1 A B \C ; A \ B\C 3;1 A 1;1 ; B ; ; C 0; A B 1; ; A B ;1 ; B C A B C ; A B C 0;1 ; A B C 1;1 A B \C 1; ; A \ B\C 0;1 A B C 1; 0 ; A B C ; A B C 1; 3 ⓶ ⓷ ⓸ Bài 14 Xác định tập hợp CR A B; A CR B; A\CR B; CR A B \ A B biết ⓵ A 3; ; B 0; ⓶ A ; ; B 5; 2 Lời giải ⓵ A 3; ; B 0; C R A B ; A CR B ; ; A \CR B 0; ; A ; ; B 5; 2 CR A B \ A B ; 3 0; ⓶ Trang 80 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP A B\ A B 2; CR A B 5; ; A CR B ; ; ; A \CR B ; ; CR Bài 15 m Cho A 4; 7 B m;10 Tìm để A B Lời giải A B m Bài 16 Cho A 1; m , B m; Tìm m để A B Lời giải m AB m m m Bài 17 Thu gọn hệ điều kiện sau: 1 x ⓵ x x x x ⓶ x x x ⓷ 0 x Lời giải 1 x ⓵ x Viết lại dạng 1; 0 x x x ⓶ Viết lại dạng ; 5 7 ; x x x ⓷ Viết lại dạng ; x Bài 18 Trong phát biểu sau cho biết phát biểu mệnh đề mệnh đề hay sai, phủ định lại mệnh đề ⓵ 5 ⓶ Việt Nam thuộc Châu Á Trang 81 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓷ số nguyên tố ⓸ 1367 chia hết cho ⓹ Chúng ta nhanh lên nào! ⓺ Hôm bạn làm hết tập phải khơng? ⓻ Phương trình x có nghiệm ⓼ Bình phương số ln số dương Lời giải ⓵ 5 Là mệnh đề sai Mệnh đề phủ định là: “ 5 ” ⓶ Việt Nam thuộc Châu Á Là mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “Việt Nam không thuộc Châu Á” ⓷ số nguyên tố Là mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “ không số nguyên tố” ⓸ 1367 chia hết cho Là mệnh đề sai Mệnh đề phủ định là: “ 1367 không chia hết cho ” ⓹ Chúng ta nhanh lên nào! Không mệnh đề ⓺ Hôm bạn làm hết tập phải không? không mệnh đề ⓻ Phương trình x có nghiệm Là mệnh đề Mệnh đề phủ định là: “Phương trình x khơng có nghiệm” ⓼ Bình phương số ln ln số dương Là mệnh đề sai Mệnh đề phủ định là: “Tồn số mà bình phương khơng số dương” Bài 19 Phát biểu mệnh đề sau cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần’’ “điều kiện cần’’ ⓵ ‘’Nếu a b hai số a b nhỏ 1’’ ⓶ ’’Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau.’’ ⓷ ‘’Nếu hai số nguyên a b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho 3.’’ Trang 82 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓸ ‘’ Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 3.’’ Lời giải ⓵ ‘’Nếu a b hai số a b nhỏ 1’’ ‘’ a b điều kiện đủ để hai số a b nhỏ 1.’’ ‘’một hai số a b nhỏ điều kiện cần để a b ’’ ⓶ ’’Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau.’’ ’’Một tứ giác hình thang cân điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo nhau.’’ ‘’Tứ giác có hai đường chéo điều kiện cần để tứ giác hình thang cân.’’ ⓷ ‘’Nếu hai số ngun a b chia hết cho tổng bình phương hai số chia hết cho 3.’’ ‘’Hai số nguyên a b chia hết cho điều kiện đủ để tổng bình phương hai số chia hết cho 3.’’ ‘’Tổng bình phương hai số chia hết cho điều kiện cần để hai số nguyên chia hết cho 3.’’ ⓸ ‘’ Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 3.’’ ‘’Một số tự nhiên chia hết cho điều kiện đủ để chia hết cho 3.’’ ‘’Một số tự nhiên chia hết cho điều kiện cần để số chia hết cho 6.’’ Bài 20 Viết mệnh đề sau cách sử dụng ký hiệu ⓵ “Trên tập số thực, phép cộng có tính giao hốn” ⓶ “Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo nó” ⓷ “Trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối với phép cộng” ⓸ “Có số thực mà bình phương 3” ⓹ “Cho hai số thực khác bất kỳ, tồn số hữu tỷ nằm hai số thực cho” Lời giải ⓵ “Trên tập số thực, phép cộng có tính giao hốn” x, y : xy yx ⓶ “Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo nó” x : x x ⓷ “Trên tập số thực, phép nhân có tính phân phối với phép cộng” x, y , z : x y z xy xz ⓸ “Có số thực mà bình phương 3” x : x2 ⓹ “Cho hai số thực khác bất kỳ, tồn số hữu tỷ nằm hai số thực cho” Trang 83 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP x, z , x z , y : x y z Bài 21 Dùng ký hiệu , để viết mệnh đề sau Lập mệnh đề phủ định ⓵ Tất số tự nhiên chia hết cho ⓶ Với số thực x x2 x ⓷ Tồn số thực x cho x2 ⓸ Có số tự nhiên n cho n Lời giải ⓵ Tất số tự nhiên chia hết cho x , x chia hết cho Phủ định: x , x không chia hết cho ⓶ Với số thực x x2 x x , x2 x Phủ định: x , x x ⓷ Tồn số thực x cho x2 x , x2 Phủ định: x , x ⓸ Có số tự nhiên n cho n n ,n Phủ định: n , n Bài 22 Các mệnh đề sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho ⓵ x , x x ⓶ x , x x ⓷ x , x x ⓸ x X , x Lời giải ⓵ x , x x Mệnh đề đúng, chẳng hạn lấy x ⓶ x , x x Mệnh đề ⓷ x , x x Mệnh đề sai, chẳng hạn x 3 Trang 84 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Sửa lại: x , x x ⓸ x X , x Không phải mệnh đề Bài 23 Các mệnh đề sau hay sai? Lập mệnh đề phủ định ⓵ x , 2x2 x ⓶ x , x x chia hết cho 2 ⓷ x , x x ⓸ x , x 3x 10 Lời giải ⓵ x , 2x x Mệnh đề đúng, chẳng hạn lấy x Phủ định: x , 2x x ⓶ x , x x chia hết cho Mệnh đề x x x x 1 tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho Phủ định: x , x x không chia hết cho 2 ⓷ x , x x 2 Mệnh đề x x x , x Phủ định: x , x x 2 ⓸ x , x 3x 10 2 Mệnh đề sai x 3x 10 x 3x 31 x 31 , x 4 Phủ định: x , x 3x 10 Bài 24 Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử ⓶ B x x 30 ⓷ C x 3x3 x x 0 ⓸ D x 2x x x ⓹ E x x k , k , 4 x 12 ⓺ F x x 2n2 1, n , x 9 ⓵ A x 3 x 2 2x Lời giải ⓵ A x 3 x A 2; 1; 0;1; 2; 3 Trang 85 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP ⓶ B x x 30 x suy x 30 0 x 30 Vậy B 0;1; 2; 3; 4; 5 x Vì ⓷ C x 3x3 x x 0 x Ta có 3x 4x x x x 1 Vậy C 0; 1 ⓸ D x 2x x x 2 Ta có 2x x 2x x x x x 2x x x x x 1 Vậy D 1 ; 0; 1 ; ⓹ E x x k , k , 4 x 12 E 4; 0; 4; 8 ⓺ F x x 2n2 1, n , x 9 n 2; 1; 0;1; 2 Vì x 2n 1 n Mà n Vậy F 7;1; 1 Bài 25 Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng ⓵ A 2; 4; 6; 8;10;12 ⓶ B 1; 3; 9; 27 ⓷ C 0;1; 4; 9;16; 25 ⓸ D ; ; ; 1 1 ; ; 12 20 ⓹ E ; ; 1 1 ; 16 Lời giải ⓵ A 2; 4; 6; 8;10;12 A x x 2n , n ⓶ B 1; 3; 9; 27 B x x 3n , n , x 12 ,n ⓷ C 0;1; 4; 9;16; 25 C x x n2 , n , x 30 Trang 86 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1 1 ; 16 D x x n , n 1 1 E x x ,n ⓹ E ; ; ; ; n n 1 12 20 ⓸ D ; ; ; Bài 26 Xét tất tập X cho 1; 2 X 1; 2; 3; 4; 5 Vì 1; 2 X 1; 2; 3; 4; 5 nên Lời giải X 1; 2 ; 1; 2; 3 ; 1; 2; 4 ; 1; 2; 5 ; 1; 2; 3; 4 , 1; 2; 3; 5 ; 1; 2; 4; 5 ; 1; 2; 3; 4; 5 Bài 27 Xét quan hệ (con, nhau) tập hợp C x E x A x 0x3 D x B x x2 x 3x x 3 3x x Lời giải Ta có A 1; 2 , B 1; 2 , C 1; 0;1 , D 2; 1; 0;1; 2 , E Vậy A B, A D, B D, C D E A, E B, E C , E D Bài 28 Cho A 1; 2; 3; 4 , B 2; 4; 6; 8 , C 3; 4; 5; 6 Tìm A B ; B C ; C A ; A \ B ; C \ A A B C Lời giải Ta có: A B 1; 2; 3; 4; 6; 8 B C 2; 3; 4; 5; 6; 8 C A 3; 4 A \ B 1; 3 C \ A 5; 6 A B C 3; 4; 6 Bài 29 Cho tập hợp A a; b B a; b; c; d Tìm tất tập hợp X thỏa A X B Lời giải Trang 87 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Ta có A a; b X là: X c; d , X B , X a; c; d , X b; c; d Bài 30 Cho tập hợp A x x x B x x Tìm tất tập X thỏa A X B Lời giải x 1 Ta có: x2 x Nên A 1; 2 x Ta có: x 2 x Nên B 2; 1; 0;1; 2 Các tập X là: X B , X 2; 1; 0;1 , X 2; 0;1; 2 , X 2; 0;1 Bài 31 Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp vào học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiếm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi đó, lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn học sinh phải có học lực giỏi hạnh kiểm tốt Lời giải Gọi A tập hợp học sinh giỏi, B tập hợp học sinh có hạnh kiểm tốt Nên số lượng học sinh khen thưởng là: n A B n A n B n A B 15 20 10 25 (học sinh) Bài 32 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn lẫn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi Lời giải Giả sử để gọi học sinh giỏi phải học sinh giỏi văn tốn Gọi A số học sinh giỏi văn, B số học sinh giỏi toán, C số học sinh không đạt học sinh giỏi X tập hợp tất học sinh lớp 10A Nên A B X \C tập hợp học sinh giỏi, A B số học sinh giỏi văn lẫn tốn Ta có: n A B n A n B n A B n A B n A n B n X \C 17 25 45 13 10 (học sinh) Bài 33 Viết lại tập hợp sau dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng: Trang 88 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP A x |2 x 6 ; B x | x 0 ; C x | x 4 ; D x |5 x x 5 ; B x C x D x E x E x | x 10 Lời giải | x 0 0; ; | x 4 ; 4 ; |5 x x 5 ; 5 5; ; | x 10 x | 10 x 10 10; 10 A x |2 x 2; 6 ; Bài 34 Tìm A B; A B; A\B; B\ A; C A; C B biết: ⓵ A 3; 2 , B 0; ⓶ A ; , B 1; ⓷ A ; 3 , B 1; 5 ⓸ A x | x 2 , B x | x 5 ⓹ A x | x 0 , B x | x 3 ⓺ A x |3 x 1 , B x | x 0 ⓻ A x |0 x 3 , B x | x 4 Lời giải ⓵ A 3; 2 , B 0; C A ; 3 2; , C B ; 0 4; A ; , B 1; A B , A B 1; , A\ B ;1 , B\ A 2; , C A 2; , C B ;1 A ; 3 , B 1; 5 A B ; 5 , A B 1; 3 , A\ B ;1 , B\ A 3; 5 , C A 3; , C B ;1 5; A x | x 2 , B x | x 5 Có A ; 2 , B 5; A B ; 2 5; , A B , A\ B A, B\ A B , C A 2; , C B ; 5 A x | x 0 , B x | x 3 Có A ; 0 , B 3; A B , A B 3; 0 , A\ B ; 3 , B\ A 0; , C A 0; , C B ; 3 A x |3 x 1 , B x | x 0 A B 3; , A B 0; , A\ B 3; 0 , B\ A 2; , ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ Trang 89 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP A B 3; , A B 0;1 , A\ B 3; 0 , B\ A 1; , C A ; 3 1; , C B ; 0 A x |0 x 3 , B x | x 4 Có A 0; 3 , B 4; A B 0; 3 4; , A B , A\ B A, B\ A B , C A ; 0 3; , C Có A 3;1 , B 0; ⓻ B ; 4 Bài 35 Tìm A B C ; A B C biết: ⓵ A 3; 6 , B 1; 4 , C 2; 5 ⓶ A ;1 , B 2; , C 3; 3 ⓷ A ; 4 , B 0; 6 , C 1; ⓸ A 2; , B 2; 8 , C 3; Lời giải ⓵ A 3; 6 , B 1; 4 , C 2; 5 Có A B 3; , A B C 2; 5 A ;1 , B 2; , C 3; 3 Có B C 2; 3 , A B C ; 3 Có A B , A B C 3; 3 A ; 4 , B 0; 6 , C 1; Có B C 0; 6 , A B C ; 6 Có A B ; 6 , A B C 1; 6 A 2; , B 2; 8 , C 3; Có B C 3; , A B C 2; Có A B 2; 8 , A B C 3; Có B C 2; , A B C 3; ⓶ ⓷ ⓸ Bài 36 Xác định tập hợp A B , A B, B C , A B C , A B C , A B C , A B\C , A \ B\C biết: ⓵ A 0 ; 3 , B 1; C 2 ; 0 ⓶ A ;1 ; B 1; ; C ;1 ⓷ A 3 ;1 ; B 2 ; ; C ; ⓸ A 1;1 , B ; 0 ; C 0 ; Lời giải ⓵ A 0 ; 3 , B 1; ; C 2 ; 0 Trang 90 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP A B 0 ; 3 1; 0 ; A B C 1; 3 2 ; 0 A B C 0 ; 2 ; 0 0 B C = 1; 2 ; 0 A B C 0 ; 3 0 ; 3 A B \C 1; 3 \ 2; 0 1; 3 B\C 1; \ 2 ; 0 1; A \ B\C 0 ; 3 \ 1; 0 ;1 A ;1 ; B 1; ; C ;1 A B ;1 1; A B ;1 1; A B C ;1 A B C ;1 ;1 B C = 1; ;1 1 A B C ;1 1 ;1 A B \C \ 0;1 B\C 1; \ ;1 1; A \ B\C ;1 \1; ;1 A 3 ;1 ; B 2 ; ; C ; A B 3 ;1 2 ; A B 3 ;1 ; A B C ; A B C 3 ; 1 ; ; 1 ; B C = ; ; A B C 3 ;1 3 ;1 A B \C \ ; B\C 2 ; \ ; 2 ; A\ B\C 3 ;1 \ 2 ; 3 ;1 A 1;1 , B ; ; C 0 ; A B 1;1 ; 1; A B 1;1 ; ;1 A B C 1; 0 ; A B C ;1 0 ; 0 ;1 A B 0 ; 3 1; 1; 3 ⓶ ⓷ ⓸ Trang 91 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Chương 01 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP B C = ; 0 ; A B C 1;1 1;1 B\C ; \ 0 ; ; A \ B\C 1;1 \ ; 0 ;1 A B \C 1; \ 0; 1; Bài 37 12 Cho tập hợp C A 0 ; , C B ; 17 ; 55 Tìm tập hợp C A B Lời giải \ 0 ; ; 6 ; Ta có, C A 0 ; A 12 ; 5 12 12 17 ; 55 ; 55 B ; 55 ; 3 12 12 A B ; 6 ; ; 55 ; ; 55 ; 3 3 C B C A B 12 12 \ ; 55 ; ; 55 3 Bài 38 Cho A 4 ; 3 B m ; m Tìm giá trị thực tham số m để B A Lời giải m B A m ; m 4 ; 4 m m m m Bài 39 Cho a Tìm điều kiện a 4 để ; 9a ; a Lời giải 4 a ; 9a ; 4 2 9a 9a 9a 9a2 , (vì a ) a a a a 3 Bài 40 Cho hai tâp hợp : A 2 ; 3 B m ; m 5 , với m Tìm giá trị thực tham số m để A B Trang 92 Biên soạn: LÊ MINH TÂM