Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật Xây dựng: Đánh giá khả năng chịu lửa của các cấu kiện thép chịu lực được bọc bảo vệ ứng dụng cho các công trình nhà tại Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI -& - Phạm Thị Ngọc Thu ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU LỬA CỦA CÁC CẤU KIỆN THÉP CHỊU LỰC ĐƯỢC BỌC BẢO VỆ ỨNG DỤNG CHO CÁC CƠNG TRÌNH NHÀ TẠI VIỆT NAM LUẬN ÁN TIẾN SỸ Hà Nội – Năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI -& - Phạm Thị Ngọc Thu ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG CHỊU LỬA CỦA CÁC CẤU KIỆN THÉP CHỊU LỰC ĐƯỢC BỌC BẢO VỆ ỨNG DỤNG CHO CÁC CƠNG TRÌNH NHÀ TẠI VIỆT NAM LUẬN ÁN TIẾN SỸ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 9580201 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN GS.TS Phạm Văn Hội Hà Nội – Năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án kết cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan …………………………………………………………………… i Mục lục ……… ……………………………………………………………… ii Danh mục chữ viết tắt, ký hiệu, thuật ngữ ………………………………… vi Danh mục bảng biểu ……………………………………………………… xi Danh mục hình vẽ, sơ đồ, đồ thị …………………………………………… xiii Mở đầu ……………………………………………………………………… 01 Lý lựa chọn đề tài ………………………………………………… 01 Mục đích nghiên cứu ………………………………………………… 04 Đối tượng phạm vi nghiên cứu …………………………………… 04 Phương pháp nghiên cứu …………………………………………… 04 Cơ sở khoa học ……………………………………………………… 05 Đóng góp luận án ………………………………………………… 05 Cấu trúc nội dung luận án ………………………………………… 06 Chương Tổng quan hình thức bọc bảo vệ KCT phương pháp tính tốn kết cấu điều kiện chịu lửa ứng dụng cho cơng trình nhà … 08 1.1 Tổng quan giải pháp bọc bảo vệ kết cấu thép ứng dụng cho cơng trình nhà …………………………………………… 08 1.1.1 Các giải pháp thiết kế phịng chống cháy cho cơng trình nhà …… 08 1.1.2 Vật liệu thạch cao chống cháy………………………………………… 09 1.1.2.1 Quy trình sản xuất thạch cao chống cháy …………………………… 09 1.1.2.2 Cơ chế làm việc vật liệu thạch cao chống cháy ………………… 10 1.1.2.3 Các hình thức cấu tạo bọc cấu kiện thép thạch cao chống cháy ………………………………………………………………… 11 1.1.3 Vật liệu vữa chống cháy ……………………………………………… 14 1.2 Tổng quan quy trình tính toán kết cấu thép điều kiện chịu lửa 16 1.2.1 Bài tốn tính tốn kết cấu thép chịu lực chịu lửa ………………… 16 iii 1.2.2 Sự biến thiên nhiệt độ theo thời gian mơ hình cháy 16 1.2.2.1 Mơ hình cháy danh nghĩa …………………………………………… 17 1.2.2.2 Mơ hình cháy tham biến ……………………………………………… 18 1.2.2.3 Mơ hình cháy thực tế ………………………………………………… 19 1.2.3 Sự biến thiên nhiệt độ bên kết cấu thép theo mô hình kết cấu 20 1.2.4 Các ngun tắc tính toán 21 1.2.5 Tải trọng tác dụng lên kết cấu điều kiện chịu lửa 22 1.2.6 Trạng thái làm việc cấu kiện dầm, cột thép điều kiện chịu lửa 24 1.3 Các nghiên cứu tính tốn kết cấu thép điều kiện chịu lửa 26 1.3.1 Các kết nghiên cứu giới 26 1.3.2 Các kết nghiên cứu Việt Nam 29 1.4 Các tiêu chuẩn, quy chuẩn áp dụng 31 Nhận xét chương 34 Chương Bài toán truyền nhiệt cấu kiện thép không bọc bọc bảo vệ ………………………………………………………………… 36 2.1 Bản chất trình truyền nhiệt 36 2.1.1 Hiện tượng xạ ………………………………………………… 37 2.1.2 Hiện tượng đối lưu 2.2 Sự thay đổi đặc tính nhiệt thép điều kiện chịu lửa 39 2.2.1 Hệ số giãn nở nhiệt 39 2.2.2 Nhiệt dung riêng 41 2.2.3 Hệ số dẫn nhiệt 41 2.3 Bài toán truyền nhiệt không gian ba chiều 2.3.1 Phương trình truyền nhiệt khơng gian ba chiều 42 2.3.2 Thuật toán DT3D ứng dụng phương pháp PTHH toán 38 42 truyền nhiệt ba chiều 44 2.3.2.1 Mơ hình phần tử hữu hạn 44 2.3.2.2 Xây dựng hàm dạng 45 iv 2.3.2.3 Xây dựng ma trận truyền nhiệt hệ 47 2.3.2.4 Rời rạc hóa bước thời gian trình khảo sát 49 2.4 Ví dụ tính tốn kiểm chứng 2.4.1 Ví dụ tính tốn 52 2.4.2 Ví dụ kiểm chứng thí nghiệm 55 Nhận xét chương 52 57 Chương Xác định khả nănng chịu lực cấu kiện thép chịu lực điều kiện chịu lửa theo phương pháp đơn giản hóa … 59 3.1 Sự thay đổi đặc tính lý thép điều kiện chịu lửa 59 3.2 Quy trình tính tốn cấu kiện thép chịu lực điều kiện chịu lửa theo phương pháp tính đơn giản hóa SMD 63 3.2.1 Khả chịu lực cấu kiện 63 3.2.1.1 Các cấu kiện dầm chịu uốn theo điều kiện bền 63 3.2.1.2 Các cấu kiện cột chịu nén theo điều kiện ổn định tổng thể 65 3.2.2 Quy trình tính tốn cấu kiện thép chịu lực điều kiện chịu lửa theo phương pháp tính đơn giản hóa SMD 3.3 Ứng dụng SMD cho cấu kiện dầm thép bọc bảo vệ chịu lực điều kiện chịu lửa 3.3.1 69 72 Trạng thái làm việc cấu kiện dầm thép chịu lực điều kiện chịu lửa 72 3.3.2 Dầm thép bọc bảo vệ ba mặt theo chu vi 73 3.3.3 Dầm thép bọc bảo vệ ba mặt dạng hình hộp 76 3.4 Ứng dụng SMD cho cấu kiện cột thép bọc bảo vệ chịu lực điều kiện chịu lửa 3.4.1 78 Trạng thái làm việc cấu kiện cột thép chịu lực điều kiện chịu lửa 78 3.4.2 Cột thép bọc bảo vệ bốn mặt theo chu vi …………………………… 3.4.3 Cột thép bọc bảo vệ bốn mặt dạng hình hộp ………………………… 81 Nhận xét chương 79 84 v Chương Đánh giá khả chịu lực cấu kiện thép điều kiện chịu lửa theo phương pháp mô số ……………… 4.1 85 Phân tích làm việc cấu kiện thép chịu lực điều kiện chịu lửa theo phương pháp mô số 85 4.1.1 Mơ hình Thermal Analysis 85 4.1.1.1 Các phương trình truyền nhiệt 85 4.1.1.2 Xây dựng ma trận truyền nhiệt phần tử 4.1.1.3 Mơ hình phần tử vật liệu thép Thermal Analysis 88 4.1.2 Mơ hình Structural Analysis 89 4.1.2.1 Mối quan hệ ứng suất-biến dạng 4.1.2.2 Xây dựng ma trận ứng suất-biến dạng phần tử ………………… 92 4.1.2.3 Mơ hình phần tử vật liệu thép Structural Analysis …………… 93 4.1.2.4 Phân tích Eigenvalue Buckling ……………………………………… 95 4.1.3 Các thí nghiệm kiểm chứng 95 4.1.3.1 Thí nghiệm dầm thép khơng bọc bảo vệ …………………………… 4.1.3.2 Thí nghiệm cột thép chèn gạch ……………………………………… 98 4.2 Các ví dụ khảo sát 101 4.2.1 Dầm thép bọc bảo vệ ba mặt theo chu vi 101 4.2.2 Dầm thép bọc bảo vệ ba mặt dạng hình hộp 109 4.2.3 Cột thép bọc bảo vệ bốn mặt theo chu vi …………………………… 116 4.2.4 Cột thép bọc bảo vệ bốn mặt dạng hình hộp ………………………… 125 Nhận xét chương 87 89 95 132 Kết luận chung ………………………………………………………… 134 Các cơng trình khoa học nghiên cứu sinh liên quan đến luận án 137 Tài liệu tham khảo 138 Phụ lục Phần code chương trình ví dụ tính toán mục 2.4.1 PL1 vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ Các chữ Latin viết hoa A diện tích cấu kiện Ad tác động gián tiếp lửa gây Ai diện tích phần thứ i có nhiệt độ qi Am chu vi cấu kiện bị đốt nóng [B] ma trận biến dạng - chuyển vị C nhiệt dung riêng Ca nhiệt dung riêng vật liệu thép [D] ma trận độ cứng đàn hồi E tiêu chuẩn tính kín, modun đàn hồi Ea modun đàn hồi vật liệu thép nhiệt độ thường Ea,q modun đàn hồi vật liệu thép nhiệt độ q Ed nội lực điều kiện nhiệt độ thường Efi,d nội lực điều kiện chịu lửa Efi,d,t nội lực thời điểm t điều kiện chịu lửa G modun đàn hồi trượt Gk tải trọng thường xuyên điều kiện chịu lửa H chiều cao cột I tiêu chuẩn cách nhiệt J ma trận Jacobien [K] ma trận truyền nhiệt hệ L nhịp dầm [M] mômen uốn đàn hồi cho phép tính tốn cấu kiện điều kiện nhiệt độ thường Mb,fi,t,Rd mômen oằn vặn bên cho phép tiết diện thời điểm t Mfi,t,Rd mômen uốn cho phép tiết diện thời điểm t Mfi,q,Rd mô men uốn tiết diện chịu phân bố nhiệt độ q vii N hàm hình dạng Nfi,t,Rd lực nén (kéo) cho phép tiết diện thời điểm t Pr số Prant Q lượng nhiệt phát sinh phân tố Qk hoạt tải điều kiện chịu lửa Qk,1 hoạt tải điều kiện chịu lửa Qk,i hoạt tải phụ thứ i điều kiện chịu lửa R tiêu chuẩn khả chịu lực Re số Raynolds Rfi,d,t khả chịu lực kết cấu thời điểm t điều kiện chịu lửa Rd cường độ tính tốn điều kiện nhiệt độ thường T nhiệt độ Ti nhiệt độ nút thứ i Tc nhiệt độ môi trường Tf nhiệt độ đám cháy Tg nhiệt độ luồng khí Tr nhiệt độ xạ Ts nhiệt độ bề mặt U cơng ảo nội lực V thể tích vật thể, công ảo ngoại lực Vfi,t,Rd lực cắt cho phép tiết diện thời điểm t Vs diện tích tiết diện ngang cấu kiện bị đốt nóng Các chữ Latin viết thường bf bề rộng cánh fp giới hạn tỷ lệ vật liệu thép nhiệt độ thường fp,q giới hạn tỷ lệ vật liệu thép nhiệt độ q fy giới hạn chảy vật liệu thép nhiệt độ thường fy,q giới hạn chảy vật liệu thép nhiệt độ q h chiều cao tiết diện, hệ số truyền nhiệt đối lưu viii hw chiều cao bụng [ke] ma trận truyền nhiệt phần tử kE,q hệ số suy giảm mô đun đàn hồi vật liệu thép nhiệt độ q kp,q hệ số suy giảm giới hạn chảy vật liệu thép nhiệt độ q ky,q hệ số suy giảm giới hạn tỷ lệ vật liệu thép nhiệt độ q l chiều dài q nhiệt lượng qfi tải trọng tác dụng điều kiện chịu lửa qconv nhiệt lượng đối lưu qemi nhiệt lượng phát từ bề mặt qinc nhiệt lượng truyền đến bề mặt qrad nhiệt lượng xạ qref nhiệt lượng phản xạ qtot nhiệt lượng tổng t thời gian [phút] tf chiều dày cánh tfi thời gian chịu lửa thực tế tfi,d thời gian chịu lửa thiết kế tw chiều dày bụng {u} vecto chuyển vị nút {w} vecto chuyển vị nút phần tử x,y,z tọa độ zi khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm phần thứ i Các ký tự Hy lạp aa hệ số giãn nở nhiệt thép as hệ số hấp thụ nhiệt bề mặt cfi hệ số suy giảm tượng uốn dọc điều kiện chịu lửa clt,fi hệ số suy giảm tượng oằn vặn bên điều kiện chịu lửa s ứng suất, số Stefan-Boltzmann Luan van Luan an Do an 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Quốc Anh, Phạm Thanh Hoan (2006), Tính kết cấu phần mềm ANSYS, Nhà xuất Xây dựng Chu Thị Bình, Ngơ Xn Tùng (2015), Hệ số uốn dọc cột thép điều kiện cháy, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, tr.130-137, tập Chu Thị Bình (2016), Thiết kế kết cấu cơng trình theo điều kiện an tồn cháy, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường đại học Kiến trúc Hà Nội Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Xây dựng Hoàng Anh Giang (2019), Nghiên cứu làm việc panel sàn rỗng bê tông ứng lực trước đúc sẵn chịu lửa, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Viện khoa học công nghệ Xây dựng Phạm Văn Hội (2007), Nghiên cứu trạng thái làm việc khung nhà thép điều kiện nhiệt độ cao cháy biện pháp cấu tạo kết cấu để nâng cao khả chịu lửa chúng, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ Xây dựng Phạm Văn Hội (2010), Kết cấu liên hợp Thép - bê tông dùng nhà cao tầng, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật Lê Đình Hồng (2005), Phương pháp phần tử hữu hạn, Tập giảng trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh Đinh Thúy Lan (2008), “Mơ hình cháy huy chữa cháy”, Hội thảo khoa học Các giải pháp an tồn phịng chống cháy, nổ nhà cơng trình 2008, tr.125-131 10 Nguyễn Như Q (2002), Cơng nghệ vật liệu cách nhiệt, Nhà xuất Xây dựng 11 Trần Ích Thịnh, Ngơ Như Khoa (2013), Bài giảng phương pháp phần tử hữu hạn 12 Nguyễn Võ Thông, Nguyễn Đức Việt, Trần Hùng (2015), Mô ảnh hưởng tham số đến khả truyền nhiệt kết cấu cột thép bảo vệ Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an 139 thạch cao bọc dạng hộp điều kiện cháy, Kỷ yếu Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, tr.1372-1379, tập 13 Nguyễn Trâm, Trần Quốc Ca (2007), Phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng tính tốn kỹ thuật, Nhà xuất Xây dựng 14 Nguyễn Đức Việt (2017), Nghiên cứu thực nghiệm làm việc cột thép chịu nén tâm bảo vệ thạch cao chống cháy bọc dạng hộp chịu tác động lửa, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Viện khoa học công nghệ Xây dựng 15 Trương Quang Vinh (2018), Phân tích kết cấu liên hợp thép - bê tông điều kiện cháy có xét đến q trình tăng nhiệt giảm nhiệt, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Trường đại học Kiến trúc Hà Nội 16 TCVN 5575:2012, Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế 17 TCVN 2622:1995, Phòng cháy cho nhà cơng trình - u cầu thiết kế 18 TCVN 3991:2012, Tiêu chuẩn phòng cháy thiết kế xây dựng - Thuật ngữ - định nghĩa 19 TCVN 5305:1990, An toàn cháy Thuật ngữ định nghĩa 20 TCVN 6160:1996, Phòng cháy chữa cháy cho nhà cao tầng Yêu cầu thiết kế 21 TCVN 9311-1:2012 (ISO 834-1:1999), Thử nghiệm chịu lửa - Các phận cơng trình xây dựng - Phần 1: Yêu cầu chung 22 TCVN 9311-3:2012 (ISO 834-3:1999), Thử nghiệm chịu lửa - Các phận cơng trình xây dựng - Phần 3: Chỉ dẫn phương pháp thử áp dụng số liệu thử nghiệm 23 TCVN 9311-6:2012 (ISO 834-6:1999), Thử nghiệm chịu lửa - Các phận cơng trình xây dựng - Phần 6: Các yêu cầu riêng dầm 24 TCVN 9311-7:2012 (ISO 834-7:1999), Thử nghiệm chịu lửa - Các phận cơng trình xây dựng - Phần 7: Các u cầu riêng cột 25 QCVN 09:2017/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia cơng trình xây dựng sử dụng lượng hiệu 26 QCVN 06:2020/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia an toàn cháy cho nhà cơng trình Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an 140 27 Công ty cổ phần công nghệ tiên tiến (2015), Tài liệu khóa học ANSYS Mechanical 28 Cục Cảnh sát Phòng cháy chữa cháy cứu nạn hộ, Bộ Công An (20072018), Báo cáo tổng kết năm lực lượng Cảnh sát Phòng cháy chữa cháy cứu nạn cứu hộ, -/BC-C23/66 Tiếng Anh 29 ASCE/SEI/SFPE 29-05, Standard calculation methods for Structural fire protection 30 BS 476-20:1987, Fire tests on building materials and structures Method for determination of the first resistance of elements of construction (general principles) 31 BS 5950-8:2003, Code of practice for fire resistant design 32 BS EN 1363-1:2012, Fire resistant test General requirements 33 EN 1991-1-2:2002, General actions - Actions on structures exposed to fire 34 EN 1993-1-2:2005, General rules - Structural fire design 35 EN 1994-1-2:2005, Composite steel and concrete structural fire design 36 ISO 834, Fire-resistance tests - Element of building construction 37 Anil Agarwal, Lisa Choe, Amit H.Varma (2014), Fire design of steel columns: Effects of thermal gradients, Journal of Constructional Steel Research 93, p107-118 38 Choe L, Varma AH, Agarwal A, Surovek A (2011), Fundamental behavior of steel beam-columns and columns under fire loading: experimental evaluation, Journal of Structural Engineering ASCE, 137, p954-966 39 D.E Wainman, B.R.Kirby (1988), Conpendium of UK Standard fire test data unprotected structural steel-1, Sweden Laboratories, British Steel Corporation 40 D.E Wainman, B.R.Kirby (1989), Conpendium of UK Standard fire test data unprotected structural steel-2, Sweden Laboratories, British Steel Technical 41 Dat Duthinh, Kevin McGrattan, Abed Khaskia (2008), Recent advances in fire-structure analysis, Elsevier Science, USA Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an 141 42 Gregory G.Deierlein, Jerome F.Hajjar, Amit Kavinde (2001), Material nonlinear analysis of structures: A concentrated plasticity approach, Structural Engineering Report No.ST-01-10 of University of Minnesota 43 G.Thomson, D.J.Latham, R.R.Preston (1985), A BS 476: Part Fire test on an unprotected 254x146x43 kg/m BS 4360: Grade 43A beam at 50% desing load, Sweden Laboratories, British Steel Corporation 44 Guoqiang Li, Peijun Wang (2013), Advanced Analysis and Design for Fire Safety of Steel Structures, Springer, 2013 Edition 45 Ima Rahmanian (2011), Thermal and mechanical properties of gypsum boards and their influences on fire resistance of gupsum boards based system, School of Mechanical, Aerospace and Civil Engineering 46 J M Franssen, D Talamona, J Kruppa, L G Cajot (1998), Stability of steel column in case of fire: Experimental Evaluation, Journal of Structural Engineering, 124, p158-163 47 Janns J, Minne R (1981), Buckling of axially loaded steel columns in fire conditions, IABSE Periodica, p.82-95 48 J.B.Schleich, J.C.Dotreppe, J.M.Franssen (1986), Numerical simulations of fire resistance tests on steel and composite structural elements or frames, Fire Safety Science, p.311-323 49 James G.Quintiere (2006), Fundamentals of Fire phenomena, John Wiley & sons Ltd, England 50 Jane I.Lataille, P.E (2003), Fire protection engineering in building design, Elsevier Science, USA 51 Jenny Seputro (2001), Effect of support conditions on steel beams exposed of fire, ISSN 1173-5996, School of Engineering University of Canterbury, New Zealand 52 Joakim Sandstrom (2008), Temperature calculations in fire exposed structures with the use of adiabatic surface temperature, Lulea University of Technology Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an 142 53 K W Poh, I D Bennetts (1995), Behaviour of steel columns at elevated temperatures, Journal of Structural Engineering, 121, p676-684 54 Kang-Hai Tan, Wee- Siang Toh, Zhan-Fei Huang, Guan- Hwee Phng (2007), Structural responses of restrained steel column at elevated temperature Part 1: Experiments, Elsevier Engineering Structures 29, p.1641-1652 55 Kevin McGrattan, Randall McDermott, Simo Hostikka, Jason Floyd (2007), Fire dynamics simulator (Version 5) - User’s Guide, NIST Special Publication 1019-5 56 Long T.Phan, Therese P.McAllister, John L.Gross, Morgan J.Hurley (2009), Best practice guidelines for structural fire resistance design of concrete and steel buildings, National Institute of Standards and Technology 57 L Kwasniewski (2009), Analyses of structures under fire, The presentation in COST action C26 Urban habitat constructions under catastrophic events, Prohitech Conference, Rome 22 June 2009 58 Marek Lokomski, Piotr Turkowski, Pawel Roszkowski, Bartlomiej Papis (2017), Fire resistance of unprotected steel beams - Comparison between fire tests and calculation models, Procedia Engineering 172, p.665-672 59 Pedro Dias Simao, Ahmer Wadee, Ana Margarida Girao Coelho (2014), Buckling of a column with random initial geometric imperfections, Proceedings of the European Conference on Steel and Composite Structures - EuroSteel 2014, Naples (Italy), CD-Rom paper n.09-590 60 Peter Kohnke (1999), ANSYS Theory reference (Release 5.6), ANSYS, Inc, Southpointe 275 Technology Drive Canonsburg, PA 15317 61 R.M.Lawson, G.M.Newman (1990), Fire Resistant design of steel structures - A handbook to BS 5950: Part 8, The Steel Construction Institute 62 Skoronski, W (1993), Buckling fire endurance of steel columns, Journal of Structural Engineering, 119, p1712-1732 63 Thomas A Garrity (2002), All the mathematics you missed, but need to know for graduate school, Cambridge University press Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an 143 64 Ulf Wickstrom, Dat Duthinh, Kevin McGrattan (2007), Recent advances in fire-structure analysis, 11th International Conference on Fire Science and Engineering Interflam, London 65 V Chandrasekaran, N.L.Mulcahy (1997), Analysis of time of collapse of steel columns exposed to fire, Fire safety science - Proceedings of the fifth international symposium, p.1141-1152 66 Vladimir Ivanco (2011), Nonlinear finite element analysis, Script of lectures, Technical University of Kosie, Slovakia 67 Y.Anderberg, N.E.Frosen, B.Aasen (1986), Measured and predicted behavior of steel beams and column in fire, LUTVDG/TVBB-3022-SE; Vol.3022, Department of Fire Safety Engineering and System Safety, Lund University, p.259269 68 Table of emissivity of various surfaces, A publication of Mikron Instrument Company, Inc Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL1 PHỤ LỤC Phần code chương trình ví dụ mục 2.4.1 clear; clc; h=input('Nhap chieu cao h(m)='); b=input('Nhap be rong b(m)='); tw=input('Nhap be day ban bung tw(m)='); tf=input('Nhap be day ban canh tf(m)='); L=input('Nhap nhip dam L(m)='); tmax=input('Nhap thoi gian khao sat tmax(giay)='); denta_t=input('Nhap buoc thoi gian denta_t(giay) ='); Tdau=input('Nhap T tai t=0(oC)='); Tc=input('Nhap T moi truong sau thoi gian denta_t(oC)='); Lamdathep=input('Nhap he so dan nhiet cua thep tai t=0(Wm/oC)='); hd= input('Nhap he so doi luu(Wm2/oC)='); ra= input('Nhap ty cua thep(kg/m3)='); ca= input('Nhap nhiet dung rieng cua thep(W/kgoC)='); hw=h-2*tf; sp=56; sn=150; snp=8; Nut=[1 1+30 2+30 8+30 7+30;2 2+30 3+30 9+30 8+30;3 10 3+30 4+30 10+30 9+30;4 11 10 4+30 5+30 11+30 10+30; 12 11 5+30 6+30 12+30 11+30;9 10 14 13 9+30 10+30 14+30 13+30;13 14 16 15 13+30 14+30 16+30 15+30;15 16 18 17 15+30 16+30 18+30 17+30; 17 18 22 21 17+30 18+30 22+30 21+30;19 20 26 25 19+30 20+30 26+30 25+30;20 21 27 26 20+30 21+30 27+30 26+30;21 22 28 27 21+30 22+30 28+30 27+30; 22 23 29 28 22+30 23+30 29+30 28+30;23 24 30 29 23+30 24+30 30+30 29+30; 1+30 2+30 8+30 7+30 1+60 2+60 8+60 7+60;2+30 3+30 9+30 8+30 2+60 3+60 9+60 8+60;3+30 4+30 10+30 9+30 3+60 4+60 10+60 9+60;4+30 5+30 11+30 10+30 4+60 5+60 11+60 10+60; 5+30 6+30 12+30 11+30 5+60 6+60 12+60 11+60;9+30 10+30 14+30 13+30 9+60 10+60 14+60 13+60;13+30 14+30 16+30 15+30 13+60 14+60 16+60 15+60;15+30 16+30 18+30 17+30 15+60 16+60 18+60 17+60; 17+30 18+30 22+30 21+30 17+60 18+60 22+60 21+60;19+30 20+30 26+30 25+30 19+60 20+60 26+60 25+60;20+30 21+30 27+30 26+30 20+60 21+60 27+60 26+60;21+30 22+30 28+30 27+30 21+60 22+60 28+60 27+60; 22+30 23+30 29+30 28+30 22+60 23+60 29+60 28+60;23+30 24+30 30+30 29+30 23+60 24+60 30+60 29+60; 1+60 2+60 8+60 7+60 1+90 2+90 8+90 7+90;2+60 3+60 9+60 8+60 2+90 3+90 9+90 8+90;3+60 4+60 10+60 9+60 3+90 4+90 10+90 9+90;4+60 5+60 11+60 10+60 4+90 5+90 11+90 10+90; 5+60 6+60 12+60 11+60 5+90 6+90 12+90 11+90;9+60 10+60 14+60 13+60 9+90 10+90 14+90 13+90;13+60 14+60 16+60 15+60 13+90 14+90 16+90 15+90;15+60 16+60 18+60 17+60 15+90 16+90 18+90 17+90; 17+60 18+60 22+60 21+60 17+90 18+90 22+90 21+90;19+60 20+60 26+60 25+60 19+90 20+90 26+90 25+90;20+60 21+60 27+60 26+60 20+90 21+90 27+90 26+90;21+60 22+60 28+60 27+60 21+90 22+90 28+90 27+90; 22+60 23+60 29+60 28+60 22+90 23+90 29+90 28+90;23+60 24+60 30+60 29+60 23+90 24+90 30+90 29+90; Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL2 1+90 2+90 8+90 7+90 1+120 2+120 8+120 7+120;2+90 3+90 9+90 8+90 2+120 3+120 9+120 8+120;3+90 4+90 10+90 9+90 3+120 4+120 10+120 9+120;4+90 5+90 11+90 10+90 4+120 5+120 11+120 10+120; 5+90 6+90 12+90 11+90 5+120 6+120 12+120 11+120;9+90 10+90 14+90 13+90 9+120 10+120 14+120 13+120;13+90 14+90 16+90 15+90 13+120 14+120 16+120 15+120;15+90 16+90 18+90 17+90 15+120 16+120 18+120 17+120; 17+90 18+90 22+90 21+90 17+120 18+120 22+120 21+120;19+90 20+90 26+90 25+90 19+120 20+120 26+120 25+120;20+90 21+90 27+90 26+90 20+120 21+120 27+120 26+120;21+90 22+90 28+90 27+90 21+120 22+120 28+120 27+120; 22+90 23+90 29+90 28+90 22+120 23+120 29+120 28+120;23+90 24+90 30+90 29+90 23+120 24+120 30+120 29+120]; N=[0 0;b/4-tw/4 0; b/2-tw/2 0;b/2+tw/2 0;b-(b-tw)/4 0;b 0; 0 tf;b/4-tw/4 tf; b/2-tw/2 tf;b/2+tw/2 tf;b-(b-tw)/4 tf;b tf; b/2-tw/2 tf+hw/4; b/2+tw/2 tf+hw/4; b/2-tw/2 tf+hw/2; b/2+tw/2 tf+hw/2;b/2-tw/2 tf+3*hw/4; b/2+tw/2 tf+3*hw/4; 0 tf+hw;b/4-tw/4 tf+hw; b/2-tw/2 tf+hw;b/2+tw/2 tf+hw;b-(btw)/4 tf+hw;b tf+hw; 0 h;b/4-tw/4 h; b/2-tw/2 h;b/2+tw/2 h;b(b-tw)/4 h;b h; L/4 0;b/4-tw/4 L/4 0; b/2-tw/2 L/4 0;b/2+tw/2 L/4 0;b-(b-tw)/4 L/4 0;b L/4 0; L/4 tf;b/4-tw/4 L/4 tf; b/2-tw/2 L/4 tf;b/2+tw/2 L/4 tf;b(b-tw)/4 L/4 tf;b L/4 tf; b/2-tw/2 L/4 tf+hw/4; b/2+tw/2 L/4 tf+hw/4; b/2-tw/2 L/4 tf+hw/2; b/2+tw/2 L/4 tf+hw/2;b/2-tw/2 L/4 tf+3*hw/4; b/2+tw/2 L/4 tf+3*hw/4; L/4 tf+hw;b/4-tw/4 L/4 tf+hw; b/2-tw/2 L/4 tf+hw;b/2+tw/2 L/4 tf+hw;b-(b-tw)/4 L/4 tf+hw;b L/4 tf+hw; L/4 h;b/4-tw/4 L/4 h; b/2-tw/2 L/4 h;b/2+tw/2 L/4 h;b-(b-tw)/4 L/4 h;b L/4 h; L/2 0;b/4-tw/4 L/2 0; b/2-tw/2 L/2 0;b/2+tw/2 L/2 0;b-(b-tw)/4 L/2 0;b L/2 0; L/2 tf;b/4-tw/4 L/2 tf; b/2-tw/2 L/2 tf;b/2+tw/2 L/2 tf;b(b-tw)/4 L/2 tf;b L/2 tf; b/2-tw/2 L/2 tf+hw/4; b/2+tw/2 L/2 tf+hw/4; b/2-tw/2 L/2 tf+hw/2; b/2+tw/2 L/2 tf+hw/2;b/2-tw/2 L/2 tf+3*hw/4; b/2+tw/2 L/2 tf+3*hw/4; L/2 tf+hw;b/4-tw/4 L/2 tf+hw; b/2-tw/2 L/2 tf+hw;b/2+tw/2 L/2 tf+hw;b-(b-tw)/4 L/2 tf+hw;b L/2 tf+hw; L/2 h;b/4-tw/4 L/2 h; b/2-tw/2 L/2 h;b/2+tw/2 L/2 h;b-(b-tw)/4 L/2 h;b L/2 h; 3*L/4 0;b/4-tw/4 3*L/4 0; b/2-tw/2 3*L/4 0;b/2+tw/2 3*L/4 0;b-(btw)/4 3*L/4 0;b 3*L/4 0; 3*L/4 tf;b/4-tw/4 3*L/4 tf; b/2-tw/2 3*L/4 tf;b/2+tw/2 3*L/4 tf;b-(b-tw)/4 3*L/4 tf;b 3*L/4 tf; b/2-tw/2 3*L/4 tf+hw/4; b/2+tw/2 3*L/4 tf+hw/4; b/2-tw/2 3*L/4 tf+hw/2; b/2+tw/2 3*L/4 tf+hw/2;b/2-tw/2 3*L/4 tf+3*hw/4; b/2+tw/2 3*L/4 tf+3*hw/4; 3*L/4 tf+hw;b/4-tw/4 3*L/4 tf+hw; b/2-tw/2 3*L/4 tf+hw;b/2+tw/2 3*L/4 tf+hw;b-(b-tw)/4 3*L/4 tf+hw;b 3*L/4 tf+hw; 3*L/4 h;b/4-tw/4 3*L/4 h; b/2-tw/2 3*L/4 h;b/2+tw/2 3*L/4 h;b-(b-tw)/4 3*L/4 h;b 3*L/4 h; L 0;b/4-tw/4 L 0; b/2-tw/2 L 0;b/2+tw/2 L 0;b-(b-tw)/4 L 0;b L 0; L tf;b/4-tw/4 L tf; b/2-tw/2 L tf;b/2+tw/2 L tf;b-(b-tw)/4 L tf;b L tf; b/2-tw/2 L tf+hw/4; b/2+tw/2 L tf+hw/4; b/2-tw/2 L tf+hw/2; b/2+tw/2 L tf+hw/2;b/2-tw/2 L tf+3*hw/4; b/2+tw/2 L tf+3*hw/4; L tf+hw;b/4-tw/4 L tf+hw; b/2-tw/2 L tf+hw;b/2+tw/2 L tf+hw;b-(btw)/4 L tf+hw;b L tf+hw; L h;b/4-tw/4 L h; b/2-tw/2 L h;b/2+tw/2 L h;b(b-tw)/4 L h;b L h]; syms x y z; n1=1/8*(1-x)*(1-y)*(1-z); n2=1/8*(1+x)*(1-y)*(1-z); n3=1/8*(1+x)*(1-y)*(1+z); Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL3 n4=1/8*(1-x)*(1-y)*(1+z); n5=1/8*(1-x)*(1+y)*(1-z); n6=1/8*(1+x)*(1+y)*(1-z); n7=1/8*(1+x)*(1+y)*(1+z); n8=1/8*(1-x)*(1+y)*(1+z); n(1)=n1; n(2)=n2; n(3)=n3; n(4)=n4; n(5)=n5; n(6)=n6; n(7)=n7; n(8)=n8; j11=diff(n1,x)*N(1,1)+diff(n2,x)*N(2,1)+diff(n3,x)*N(8,1)+ diff(n4,x)*N(7,1)+diff(n5,x)*N(31,1)+diff(n6,x)*N(32,1)+ diff(n7,x)*N(38,1)+diff(n8,x)*N(37,1); j22=diff(n1,y)*N(1,2)+diff(n2,y)*N(2,2)+diff(n3,y)*N(8,2)+ diff(n4,y)*N(7,2)+diff(n5,y)*N(31,2)+diff(n6,y)*N(32,2)+ diff(n7,y)*N(38,2)+diff(n8,y)*N(37,2); j33=diff(n1,z)*N(1,3)+diff(n2,z)*N(2,3)+diff(n3,z)*N(8,3)+ diff(n4,z)*N(7,3)+diff(n5,z)*N(31,3)+diff(n6,z)*N(32,3)+ diff(n7,z)*N(38,3)+diff(n8,z)*N(37,3); j12=diff(n1,y)*N(1,1)+diff(n2,y)*N(2,1)+diff(n3,y)*N(8,1)+ diff(n4,y)*N(7,1)+diff(n5,y)*N(31,1)+diff(n6,y)*N(32,1)+ diff(n7,y)*N(38,1)+diff(n8,y)*N(37,1); j21=j12; j13=diff(n1,z)*N(1,1)+diff(n2,z)*N(2,1)+diff(n3,z)*N(8,1)+ diff(n4,z)*N(7,1)+diff(n5,z)*N(31,1)+diff(n6,z)*N(32,1)+ diff(n7,z)*N(38,1)+diff(n8,z)*N(37,1); j31=j13; j23=diff(n1,z)*N(1,2)+diff(n2,z)*N(2,2)+diff(n3,z)*N(8,2)+ diff(n4,z)*N(7,2)+diff(n5,z)*N(31,2)+diff(n6,z)*N(32,2)+ diff(n7,z)*N(38,2)+diff(n8,z)*N(37,2); j32=j23; J1=[j11 j12 j13;j21 j22 j23;j31 j32 j33]; J1nd=inv(J1); for e=1:snp for k=1:snp f1(e,k)=1/det(J1)*J1nd(1,1)*diff(n(e),x)*1/det(J1)*J1nd(1,1)*diff(n(k),x) + 1/det(J1)*J1nd(2,2)*diff(n(e),y)*1/det(J1)*J1nd(2,2)*diff(n(k),y)+ 1/det(J1)*J1nd(3,3)*diff(n(e),z)*1/det(J1)*J1nd(3,3)*diff(n(k),z); A1(e,k)=det(J1)*int(int(int(f1(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; K1s=Lamdathep*single(A1); K2=K1s;K4=K1s;K5=K1s;K15=K1s;K16=K1s;K18=K1s;K19=K1s; K29=K1s;K30=K1s;K32=K1s;K33=K1s; K43=K1s;K44=K1s;K46=K1s;K47=K1s; g11=diff(n1,x)*N(3,1)+diff(n2,x)*N(4,1)+diff(n3,x)*N(10,1)+ diff(n4,x)*N(9,1)+diff(n5,x)*N(33,1)+diff(n6,x)*N(34,1)+ diff(n7,x)*N(40,1)+diff(n8,x)*N(39,1); g22=diff(n1,y)*N(3,2)+diff(n2,y)*N(4,2)+diff(n3,y)*N(10,2)+ diff(n4,y)*N(9,2)+diff(n5,y)*N(33,2)+diff(n6,y)*N(34,2)+ diff(n7,y)*N(40,2)+diff(n8,y)*N(39,2); Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL4 g33=diff(n1,z)*N(3,3)+diff(n2,z)*N(4,3)+diff(n3,z)*N(10,3)+ diff(n4,z)*N(9,3)+diff(n5,z)*N(33,3)+diff(n6,z)*N(34,3)+ diff(n7,z)*N(40,3)+diff(n8,z)*N(39,3); g12=diff(n1,y)*N(3,1)+diff(n2,y)*N(4,1)+diff(n3,y)*N(10,1)+ diff(n4,y)*N(9,1)+diff(n5,y)*N(33,1)+diff(n6,y)*N(34,1)+ diff(n7,y)*N(40,1)+diff(n8,y)*N(39,1); g13=diff(n1,z)*N(3,1)+diff(n2,z)*N(4,1)+diff(n3,z)*N(10,1)+ diff(n4,z)*N(9,1)+diff(n5,z)*N(33,1)+diff(n6,z)*N(34,1)+ diff(n7,z)*N(40,1)+diff(n8,z)*N(39,1); g23=diff(n1,z)*N(3,2)+diff(n2,z)*N(4,2)+diff(n3,z)*N(10,2)+ diff(n4,z)*N(9,2)+diff(n5,z)*N(33,2)+diff(n6,z)*N(34,2)+ diff(n7,z)*N(40,2)+diff(n8,z)*N(39,2); g21=g12;g31=g13;g32=g23; J3=[g11 g12 g13;g21 g22 g23;g31 g32 g33]; J3nd=inv(J3); for e=1:snp for k=1:snp f3(e,k)=1/det(J3)*J3nd(1,1)*diff(n(e),x)*1/det(J3)*J3nd(1,1)*diff(n(k),x) + 1/det(J3)*J3nd(2,2)*diff(n(e),y)*1/det(J3)*J3nd(2,2)*diff(n(k),y)+ 1/det(J3)*J3nd(3,3)*diff(n(e),z)*1/det(J3)*J3nd(3,3)*diff(n(k),z); A3(e,k)=det(J3)*int(int(int(f3(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; K3s=Lamdathep*single(A3); K17=K3s;K31=K3s;K45=K3s; l11=diff(n1,x)*N(9,1)+diff(n2,x)*N(10,1)+diff(n3,x)*N(14,1)+ diff(n4,x)*N(13,1)+diff(n5,x)*N(39,1)+diff(n6,x)*N(40,1)+ diff(n7,x)*N(44,1)+diff(n8,x)*N(43,1); l22=diff(n1,y)*N(9,2)+diff(n2,y)*N(10,2)+diff(n3,y)*N(14,2)+ diff(n4,y)*N(13,2)+diff(n5,y)*N(39,2)+diff(n6,y)*N(40,2)+ diff(n7,y)*N(44,2)+diff(n8,y)*N(43,2); l33=diff(n1,z)*N(9,3)+diff(n2,z)*N(10,3)+diff(n3,z)*N(14,3)+ diff(n4,z)*N(13,3)+diff(n5,z)*N(39,3)+diff(n6,z)*N(40,3)+ diff(n7,z)*N(44,3)+diff(n8,z)*N(43,3); l12=diff(n1,y)*N(9,1)+diff(n2,y)*N(10,1)+diff(n3,y)*N(14,1)+ diff(n4,y)*N(13,1)+diff(n5,y)*N(39,1)+diff(n6,y)*N(40,1)+ diff(n7,y)*N(44,1)+diff(n8,y)*N(43,1); l21=l12; l13=diff(n1,z)*N(9,1)+diff(n2,z)*N(10,1)+diff(n3,z)*N(14,1)+ diff(n4,z)*N(13,1)+diff(n5,z)*N(39,1)+diff(n6,z)*N(40,1)+ diff(n7,z)*N(44,1)+diff(n8,z)*N(43,1); l31=l13; l23=diff(n1,z)*N(9,2)+diff(n2,z)*N(10,2)+diff(n3,z)*N(14,2)+ diff(n4,z)*N(13,2)+diff(n5,z)*N(39,2)+diff(n6,z)*N(40,2)+ diff(n7,z)*N(44,2)+diff(n8,z)*N(43,2); l32=l23; J6=[l11 l12 l13;l21 l22 l23;l31 l32 l33]; J6nd=inv(J6); for e=1:snp for k=1:snp f6(e,k)=1/det(J6)*J6nd(1,1)*diff(n(e),x)*1/det(J6)*J6nd(1,1)*diff(n(k),x) + 1/det(J6)*J6nd(2,2)*diff(n(e),y)*1/det(J6)*J6nd(2,2)*diff(n(k),y)+ 1/det(J6)*J6nd(3,3)*diff(n(e),z)*1/det(J6)*J6nd(3,3)*diff(n(k),z); A6(e,k)=det(J6)*int(int(int(f6(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL5 end; end; K6s=Lamdathep*single(A6); K7=K6s;K8=K6s;K9=K6s;K20=K6s;K21=K6s;K22=K6s;K23=K6s; K34=K6s;K35=K6s;K36=K6s;K37=K6s;K48=K6s;K49=K6s;K50=K6s;K51=K6s; h11=diff(n1,x)*N(19,1)+diff(n2,x)*N(20,1)+diff(n3,x)*N(26,1)+ diff(n4,x)*N(25,1)+diff(n5,x)*N(49,1)+diff(n6,x)*N(50,1)+ diff(n7,x)*N(56,1)+diff(n8,x)*N(55,1); h22=diff(n1,y)*N(19,2)+diff(n2,y)*N(20,2)+diff(n3,y)*N(26,2)+ diff(n4,y)*N(25,2)+diff(n5,y)*N(49,2)+diff(n6,y)*N(50,2)+ diff(n7,y)*N(56,2)+diff(n8,y)*N(55,2); h33=diff(n1,z)*N(19,3)+diff(n2,z)*N(20,3)+diff(n3,z)*N(26,3)+ diff(n4,z)*N(25,3)+diff(n5,z)*N(49,3)+diff(n6,z)*N(50,3)+ diff(n7,z)*N(56,3)+diff(n8,z)*N(55,3); h12=diff(n1,y)*N(19,1)+diff(n2,y)*N(20,1)+diff(n3,y)*N(26,1)+ diff(n4,y)*N(25,1)+diff(n5,y)*N(49,1)+diff(n6,y)*N(50,1)+ diff(n7,y)*N(56,1)+diff(n8,y)*N(55,1); h13=diff(n1,z)*N(19,1)+diff(n2,z)*N(20,1)+diff(n3,z)*N(26,1)+ diff(n4,z)*N(25,1)+diff(n5,z)*N(49,1)+diff(n6,z)*N(50,1)+ diff(n7,z)*N(56,1)+diff(n8,z)*N(55,1); h23=diff(n1,z)*N(19,2)+diff(n2,z)*N(20,2)+diff(n3,z)*N(26,2)+ diff(n4,z)*N(25,2)+diff(n5,z)*N(49,2)+diff(n6,z)*N(50,2)+ diff(n7,z)*N(56,2)+diff(n8,z)*N(55,2); h21=h12;h31=h13;h32=h23; J10=[h11 h12 h13;h21 h22 h23;h31 h32 h33]; J10nd=inv(J10); for e=1:snp for k=1:snp f10(e,k)=1/det(J10)*J10nd(1,1)*diff(n(e),x)*1/det(J10)*J10nd(1,1)*diff(n( k),x)+ 1/det(J10)*J10nd(2,2)*diff(n(e),y)*1/det(J10)*J10nd(2,2)*diff(n(k),y)+ 1/det(J10)*J10nd(3,3)*diff(n(e),z)*1/det(J10)*J10nd(3,3)*diff(n(k),z); A10(e,k)=det(J10)*int(int(int(f10(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; A10s=Lamdathep*single(A10); m11=diff(n1,x)*N(21,1)+diff(n2,x)*N(22,1)+diff(n3,x)*N(28,1)+ diff(n4,x)*N(27,1)+diff(n5,x)*N(51,1)+diff(n6,x)*N(52,1)+ diff(n7,x)*N(58,1)+diff(n8,x)*N(57,1); m22=diff(n1,y)*N(21,2)+diff(n2,y)*N(22,2)+diff(n3,y)*N(28,2)+ diff(n4,y)*N(27,2)+diff(n5,y)*N(51,2)+diff(n6,y)*N(52,2)+ diff(n7,y)*N(58,2)+diff(n8,y)*N(57,2); m33=diff(n1,z)*N(21,3)+diff(n2,z)*N(22,3)+diff(n3,z)*N(28,3)+ diff(n4,z)*N(27,3)+diff(n5,z)*N(51,3)+diff(n6,z)*N(52,3)+ diff(n7,z)*N(58,3)+diff(n8,z)*N(57,3); m12=diff(n1,y)*N(21,1)+diff(n2,y)*N(22,1)+diff(n3,y)*N(28,1)+ diff(n4,y)*N(27,1)+diff(n5,y)*N(51,1)+diff(n6,y)*N(52,1)+ diff(n7,y)*N(58,1)+diff(n8,y)*N(57,1); m21=m12; m13=diff(n1,z)*N(21,1)+diff(n2,z)*N(22,1)+diff(n3,z)*N(28,1)+ diff(n4,z)*N(27,1)+diff(n5,z)*N(51,1)+diff(n6,z)*N(52,1)+ diff(n7,z)*N(58,1)+diff(n8,z)*N(57,1); m31=m13; Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL6 m23=diff(n1,z)*N(21,2)+diff(n2,z)*N(22,2)+diff(n3,z)*N(28,2)+ diff(n4,z)*N(27,2)+diff(n5,z)*N(51,2)+diff(n6,z)*N(52,2)+ diff(n7,z)*N(58,2)+diff(n8,z)*N(57,2); m32=m23; J12=[m11 m12 m13;m21 m22 m23;m31 m32 m33]; J12nd=inv(J12); for e=1:snp for k=1:snp f12(e,k)=1/det(J12)*J12nd(1,1)*diff(n(e),x)*1/det(J12)*J12nd(1,1)*diff(n( k),x)+ 1/det(J12)*J12nd(2,2)*diff(n(e),y)*1/det(J12)*J12nd(2,2)*diff(n(k),y)+ 1/det(J12)*J12nd(3,3)*diff(n(e),z)*1/det(J12)*J12nd(3,3)*diff(n(k),z); A12(e,k)=det(J12)*int(int(int(f12(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; A12s=Lamdathep*single(A12); for e=1:snp for k=1:snp c(e,k)=n(e)*n(k); C1(e,k)=ra*ca*det(J1)*int(int(int(c(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; C1s=single(C1);C2=C1s;C4=C1s;C5=C1s;C15=C1s;C16=C1s;C18=C1s;C19=C1s; C29=C1s;C30=C1s;C32=C1s;C33=C1s; C43=C1s;C44=C1s;C46=C1s;C47=C1s; for e=1:snp for k=1:snp c(e,k)=n(e)*n(k); C3(e,k)=ra*ca*det(J3)*int(int(int(c(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; C3s=single(C3);C17=C3s;C31=C3s;C45=C3s; for e=1:snp for k=1:snp c(e,k)=n(e)*n(k); C6(e,k)=ra*ca*det(J6)*int(int(int(c(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; C6s=single(C6); C7=C6s;C8=C6s;C9=C6s;C20=C6s;C21=C6s;C22=C6s;C23=C6s; C34=C6s;C35=C6s;C36=C6s;C37=C6s;C48=C6s;C49=C6s;C50=C6s;C51=C6s; for e=1:snp for k=1:snp c(e,k)=n(e)*n(k); C10(e,k)=ra*ca*det(J10)*int(int(int(c(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; C10s=single(C10); C11=C10s;C13=C10s;C14=C10s;C24=C10s;C25=C10s;C27=C10s;C28=C10s; C38=C10s;C39=C10s;C41=C10s;C42=C10s;C52=C10s;C53=C10s;C55=C10s;C56=C10s; Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL7 for e=1:snp for k=1:snp c(e,k)=n(e)*n(k); C12(e,k)=ra*ca*det(J12)*int(int(int(c(e,k),x,-1,1),y,-1,1),z,-1,1); end; end; C12s=single(C12);C26=C12s;C40=C12s;C54=C12s; for e=1:sp index(e,:)=Nut(e,:); end; Y=cat(3,C1s,C2,C3s,C4,C5,C6s,C7,C8,C9,C10s,C11,C12s,C13,C14,C15,C16,C17,C 18,C19,C20,C21,C22,C23,C24,C25,C26,C27,C28,C29,C30,C31,C32,C33, C34,C35,C36,C37,C38,C39,C40,C41,C42,C43,C44,C45,C46,C47,C48,C49,C50,C51,C 52,C53,C54,C55,C56); C=zeros(sn,sn); for e=1:sp for row_index=1:sn for m1=1:snp if index(e,m1)==row_index for col_index=1:sn for m2=1:snp if index(e,m2)==col_index C(row_index,col_index)=C(row_index,col_index)+Y(m 1,m2,e); end; end; end; end; end; end; end; n3=1/4*(1+x)*(1-y); n4=1/4*(1-x)*(1-y); n7=1/4*(1+x)*(1+y); n8=1/4*(1-x)*(1+y); n(1)=0; n(2)=0; n(3)=n3; n(4)=n4; n(5)=0; n(6)=0; n(7)=n7; n(8)=n8; o11=diff(n3,x)*N(26,1)+diff(n4,x)*N(25,1)+diff(n7,x)*N(56,1)+diff(n8,x)*N (55,1); o22=diff(n3,y)*N(26,2)+diff(n4,y)*N(25,2)+diff(n7,y)*N(56,2)+diff(n8,y)*N (55,2); o12=diff(n3,y)*N(26,1)+diff(n4,y)*N(25,1)+diff(n7,y)*N(56,1)+diff(n8,y)*N (55,1); o21=o12; J10m=[o11 o12;o21 o22]; for e=1:snp for k=1:snp hvt(e,k)=n(e)*n(k); k10(e,k)=hd*det(J10m)*int(int(hvt(e,k),x,-1,1),y,-1,1); end; Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an PL8 end; k10s=single(k10);K10s=A10s-k10s; K11=K10s;K13=K10s;K14=K10s;K24=K10s;K25=K10s;K27=K10s;K28=K10s; K38=K10s;K39=K10s;K41=K10s;K42=K10s;K52=K10s;K53=K10s;K55=K10s;K56=K10s; p11=diff(n3,x)*N(28,1)+diff(n4,x)*N(27,1)+diff(n7,x)*N(58,1)+diff(n8,x)*N (57,1); p22=diff(n3,y)*N(28,2)+diff(n4,y)*N(27,2)+diff(n7,y)*N(58,2)+diff(n8,y)*N (57,2); p12=diff(n3,y)*N(28,1)+diff(n4,y)*N(27,1)+diff(n7,y)*N(58,1)+diff(n8,y)*N (57,1); p21=p12; J12m=[p11 p12;p21 p22]; for e=1:snp for k=1:snp hvt(e,k)=n(e)*n(k); k12(e,k)=hd*det(J12m)*int(int(hvt(e,k),x,-1,1),y,-1,1); end; end; k12s=single(k12);K12s=A12s-k12s;K26=K12s;K40=K12s;K54=K12s; for e=1:sp index(e,:)=Nut(e,:); end; X=cat(3,K1s,K2,K3s,K4,K5,K6s,K7,K8,K9,K10s,K11,K12s,K13,K14,K15,K16,K17,K 18,K19,K20,K21,K22,K23,K24,K25,K26,K27,K28,K29,K30,K31,K32,K33, K34,K35,K36,K37,K38,K39,K40,K41,K42,K43,K44,K45,K46,K47,K48,K49,K50,K51,K 52,K53,K54,K55,K56); K=zeros(sn,sn); for e=1:sp for row_index=1:sn for m1=1:snp if index(e,m1)==row_index for col_index=1:sn for m2=1:snp if index(e,m2)==col_index K(row_index,col_index)=K(row_index,col_index)+X(m1,m2,e ); end; end; end; end; end; end; end; ff1=zeros(8,1); for e=1:snp ff10(e,1)=-hd*det(J10m)*int(int(n(e),x,-1,1),y,-1,1); ff12(e,1)=-hd*det(J12m)*int(int(n(e),x,-1,1),y,-1,1); end; ff2=ff1;ff4=ff1;ff5=ff1;ff15=ff1;ff16=ff1;ff18=ff1;ff19=ff1; ff29=ff1;ff30=ff1;ff32=ff1;ff33=ff1; ff43=ff1;ff44=ff1;ff46=ff1;ff47=ff1; Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Luan van Luan an Do an Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn