Chuyên đề về bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán ở tiểu học các bài toán về chia hết

Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong PHAN I: MO DAU I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Xuất phái từ chủ trương Đảng Nhà nước ta việc nâng cao dân trí đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Trong thời đại cơng nghiệp hố, đại hố đất nước, với kinh tế thị trường, đất nước ta đà phát triển Đảng Nhà nước ta không ngừng nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Phát triển giáo dục tảng, quốc sách hàng đầu tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp cơng nghiệp hố, đại hoá đất nước; yếu tố để phát triển xã hội Bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh mục tiêu giáo dục đào tạo Bộ Giáo dục Việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm thực theo chủ trương ngành Giáo dục việc phát triển bồi đưỡng nhân tài, đào tạo tài sau cho đất nước Muốn đưa đất nước lên, muốn xây dựng đất nước giàu mạnh theo di chúc Bác Hồ việc phát hiện, đào tạo bồi dưỡng nhân tài từ Trường Tiểu học yêu cầu vô quan trọng Xuất phát từ yêu cầu đặt phong trào thi đua dạy tốt, học tốt ngành Giáo đục Trong nhà trường phổ thơng nói chung trường Tiểu học nói riêng, kết học sinh giỏi tiêu chí đánh giá kết năm học nhà trường Bởi phong trào thi đua dạy học có tốt có đội ngũ học sinh giỏi Cùng với việc dạy tốt kiến thức đại trà việc bổ sung kiến thức cho học sinh giỏi vô cần thiết Việc bồi đưỡng học sinh giỏi đẩy mạnh phong trào học tập nhà trường Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Xuất phát từ yêu cầu đặt việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học Trong nhà trường phổ thông trường Tiểu học, môn Tốn mơn học độc lập, với mơn học khác góp phần tạo nên người phát triển tồn diện Mơn Tốn mơn học cần số thời gian lớn cung cấp lượng kiến thức rộng, địi hỏi phải xác ln mang tính cập nhật theo thực tế nhu cầu sống đặt Những năm gần đây, Bộ Giáo dục không ngừng cải tiến, đổi phương pháp giảng dạy nhằm giúp cho hiệu đào tạo cao theo kịp với xu phát triển thời đại Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa tiến hành phạm vi tồn quốc Nội dung chương trình sách giáo khoa Tiểu học thay đổi, hồn thiện tất mơn, có mơn Tốn Phương pháp địi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động nắm bắt, lĩnh hội tiếp thu kiến thức Việc dạy học giải toán nâng cao học sinh cần thiết Nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm quen với cách phân tích- tổng hợp Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo Từ học sinh tự tìm tịi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin học tập Xuất phát từ thực trạng việc dạy học Toán nâng cao nha trường hiểu học 4.1 Đối với giáo viên: Những năm gần đây, Bộ Giáo dục quan tâm đến trình độ đội ngũ giáo viên cấp nói chung trình độ giáo viên Tiểu học nói riêng Các trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng liên tục mở lớp đào tạo đào tạo lại nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên Song số trường Tiểu học , cịn số giáo viên chưa nhận thức hết tầm quan trọng việc dạy giải toán nâng cao, thường họ giảng dạy cho học sinh yêu cầu theo sách giáo khoa, việc hướng dẫn giải toán nâng cao họ ngại hay bỏ qua để tuỳ ý học sinh tự giải Có hướng dẫn Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong dựa vào gợi ý sách giáo viên, việc mở rộng kiến thức, phát triển tư cho học sinh ý tới Nhưng vấn đề đặt dạy em vào lúc nào? Bởi ngồi kiến thức nhiều chương trình mà cịn dạy kiến thức nâng cao, lồng ghép không hợp lý gây tải học sinh (kể đối tượng học sinh giỏ1) Có lẽ lý mà giáo viên ngại dạy kiến thức nâng cao 4.2 Đối với học sinh: Rất học sinh nhận thức tầm quan trọng việc tim tịi cách giải tốn nâng cao Chỉ học sinh có cha mẹ thực quan tâm đến việc học tập em có cố gắng việc giải tốn nâng cao Cịn lại, hầu hết em lo giải cho đủ tập theo yêu cầu nội dung học, ngại phải giải toán nâng cao Khi gặp toán có nội dung nâng cao bỏ, khơng chịu suy nghĩ, có em muốn giải khơng nắm phương pháp giải, cách giải Từ lý khách quan chủ quan nêu trên, thông qua việc học tập, chọn đề tài : "Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Tiểu học: Các toán chia hét" Toi chon dé tai để nghiên cứu sâu dạng Toán chia hết, từ tìm phương pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc giảng dạy hướng dẫn học sinh học toán, giải toán nâng cao tốt LI Mục địch nghiên cứu Như biết giáo dục bậc tiểu học phát huy kế thừa thành tựu kinh nghiệm giáo dục tiêu học, gop phan hinh cho hoc sinh sở ban đầu cần thiết đắn lâu dài nhiều mặt: trí tuệ, thể chất, tình cảm tâm hồn nhân cách người mới, phát triển toàn diện mặt đáp ứng nhu cầu Thực tế nhận thức học sinh Tiểu học thường cảm tính, tư em vào trực quan quan sát, kỹ tưởng tượng hạn chế Suy luận em suy điển mà dãy phán đốn có ý thức Quá trình học tập Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong mơn tốn học sinh tốn chia hết cịn có nhiều hạn chế, việc nhận dạng toán chia hết, nên lựa chọn phương pháp giải toán chia hết cần thiết quan trọng mơn tốn Tiểu học Đặc biệt điều cịn khó khăn việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Với thực tế thấy cần phải hệ thống tập chia hết theo đạng cụ thể Với mong muốn đưa đạng toán cụ thé dé hoc sinh phat huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Dé đáp ứng nhu cầu đôi giáo dục “Lẫy học sinh làm trung tâm giúp em có thê tự giải số đề có liên quan, hình thành lực làm việc, độc lập, sáng tạo HI Đối trợng khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Các toán chia hết - Khách thê nghiên cứu : Bồi đưỡng học sinh khá, giỏi toán tiểu học - Phạm vi nghiên cứu : Các toán chia hết học sinh giỏi LƯ.Giả thuyết khoa học Bồi dưỡng học sinh giỏi đề riêng nước ta mà đề quan tâm quốc gia giới chiến lược phát triển nguồn nhân lực người phát triển mục tiêu kinh tế- xã hội Vì bơi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cân thiết để đất nước lên Nếu tìm đuợc số cách giải tốn giúp cho học sinh phát triển trí tuệ, nâng cao lực tư duy, hình thành kỹ giải số tốn cách xác V Nhiệm vụ nghiên cứu Trên sở nghiên cứu tài liệu có liên quan, đề tài tổng kết, tìm hiểu cách có hệ thống : - Nội dung phương pháp dạy học mơn Tốn nói chung dạy giải toán nâng cao dạng toán chia hết nói riêng - Những yêu cầu giáo viên học sinh; số đề xuất nội dung, phương pháp dạy giải toán nâng cao, tập dạng toán chia hết học sinh cho Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong VI Phương pháp nghiên cứu Đề nghiên cứu đề tài chọn số phương pháp sau: Phương pháp đọc sách giáo khoa sử dụng tài liệu Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa sách giáo viên, tài liệu tham khảo mơn tốn Phương pháp trực quan Trong trình nghiên cứu, quan sát học sinh trình học tập, tiếp thu bài, kỹ giải toán chia hết Phương pháp đàm thoại Đưa hệ thống câu hỏi, tập để học sinh suy nghĩ, thảo luận làm giáo viên giải đáp chung cho lớp, nhóm cá nhân Phương pháp trắc nghiệm Thu thập kết nghiên cứu thông qua tập lớp để theo dõi trình học tập học sinh Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong PHAN II : NOI DUNG CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN I - TÌM HIỂU VÀ PHÂN TÍCH CÁC QUAN ĐIỂM KHÁC NHAU TRONG VIỆC LỰA CHON NOI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BỔI DUGNG HOC SINH GIỎI MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC Những vấn đề chung: Để làm tốt hoạt động dạy học giải tốn nâng cao địi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp, ln khơng ngừng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiên cứu tài liệu, bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh kiến thức Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo việc giải toán Việc làm địi hỏi giáo viên phải nhiều cơng sức Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu giảng đạy, tạo niềm tin nơi phụ huynh học sinh: ln mong muốn em học khá,giỏi Cũng có giáo viên ngại khó, khơng phấn đấu cố tình lướt qua loại tốn Việc giải tốn có kiến thức nâng cao phải rèn luyện từ ban đầu tiến hành bước Đây trình rèn luyện lâu dài địi hỏi có tính kiên trì, lịng hiếu học học sinh Những phẩm chất học sinh đạt Nhưng nắm vững kiến thức toán học chương trình, giải thục dạng tốn mẫu, học sinh tập làm quen giải toán nâng cao Những thao tác tư rèn luyện phát triển q trình giải tốn Lúc việc tìm hiểu giải tốn khó nhu cầu hoạt động học tập em, giúp em không ngừng học tập rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi Thực tế cho thấy rằng, tất bậc phụ huynh mong muốn em học tập tiến bộ, trở thành học sinh khá, giỏi Nhưng phần lớn họ khơng thể khơng có điều kiện dạy tốn nâng cao Vì vậy, việc dạy học giải toán nâng cao lớp - yêu cầu cần thiết giáo viên đứng lớp, nhằm trang bị cho học sinh nắm vững kiến thức đến nâng cao, rèn luyện thục kỹ năng- kỹ xảo giải toán Đối với cán quản lý phải nghiên cứu nhằm đầu công tác đạo nâng cao chất lượng giảng dạy học tập, Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong bước hình thành đội ngũ giáo viên giỏi nhà trường; đồng thời tạo điều kiện cho học sinh ln có ý thức phấn đấu học tập để trở thành học sinh kh, gioi Như vậy, việc day học giải tốn nâng cao q trình rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp làm việc cho học sinh tiểu học, giúp học sinh biết cách phân tích tổng hợp vận dụng tính chất toán học vào giải toán Những yêu cầu giáo viên học sinh 2.1 Đối với học sinh Để giải tốn nâng cao, đồi hỏi q trình rèn luyện thao tác tư học sinh, đồng thời phải giúp học sinh nắm vững dạng toán, cách giải biết nhận biết từ nhiều góc độ khác Từ giúp học sinh tới nhiều cách giải, nhiều cách phát biểu Do vậy, giáo viên cần trang bị cho học sinh: - Nắm vững kiến thức toán học : tri thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, số thập phân, đại lượng bản, yếu tố hình học đơn giản giải tốn lời văn - Có kỹ năng, kỹ xảo thực hành tính, hình thành phát triển lực trừu tượng hố, khái qt hố, kích thích trí tưởng tượng, có hứng thú học tập, xem việc học toán yêu cầu thân - Học sinh rèn luyện tính cần cù, chịu khó, cần thận làm việc có kế hoạch, lập luận có cứ, xác 2.2 Đối với siáo viên: Một số tiết toán xem không hấp dẫn thiếu yếu tố rèn luyện tư cho học sinh Trong đó, tốn nâng cao có tác dụng rèn luyện thao tác tư đuy cách có hiệu giáo viên có đầu tư tổ chức tiết dạy giải tốn cách sinh động Vì vậy, ngồi việc cung cấp đầy đủ xác kiến thức yêu cầu nội dung chương trình tốn - cho tồn lớp, giáo viên cần phân loại đối tượng học sinh lớp Trên sở vận dụng khai thác Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong tốt toán đưa mức độ rèn luyện tư cách phù hợp với loại đối tượng học sinh, thu hút ý toàn lớp, nâng cao chất lượng học tập học sinh Đối với học sinh - giỏi, mức độ rèn luyện tư cao học sinh trung bình, với học sinh này, việc giải toán nâng cao xem nhu cầu em, giáo viên cần tạo tình có vấn đề tốn địi hỏi học sinh phải có tính sáng tạo, linh hoạt giải toán Việc lựa chọn phương pháp dạy học cho loại toán cần thiết giáo viên Do đó, giáo viên ln khơng ngừng học hỏi, tham khảo tài liệu để có kiến thức, tự nâng cao trình độ chun mơn nhằm đáp ứng nhu cầi học tập học sinh mức độ cao Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bai todn nang cao chương trình - Việc học giải toán nâng cao nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán, rèn luyện kỹ thực hành với yêu cầu thể cách đa dạng, phong phú Từ đó, học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận, phẩm chất cần thiết việc giải toán Giải toán hoạt động bao gồm thao tác: xác lập mối quan hệ kiện cho phải ầm điều kiện toán, chọn phép tính thích hợp, trả lời câu hỏi toán Do vậy, việc nghiên cứu phương pháp giải toán nâng cao sách giáo khoa toán sách giáo khoa cần thiết Đặc biệt việc giải toán nâng cao nhóm kiến thức khác có dạng toán khác Nghiên cứu kỹ phương pháp phù hợp để giải toán cần thiết nhằm giúp học sinh biết vận dụng phương pháp cách linh hoạt vào hoạt động giải tốn Từng bước hình thành lực khái qt hố kỹ giải toán; đồng thời rèn luyện lực sáng tạo học tập học sinh Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Để việc dạy giải toán nâng cao phù hợp với tư học sinh giúp học sinh động, tự tin, linh hoạt việc giải toán nâng cao giáo viên cần phân biệt tốn nâng cao phân loại tốn khó có chương trình Người giáo viên phải tìm tịi phương pháp giải dạng tốn thích hợp Từ giúp học sinh nắm dạng toán nâng cao Il CÁC KHÁI NIỆM Bài toán la gi? Theo nghĩa rộng, toán đề khoa học hay sống cần giải Theo nghĩa hẹp hơn, toán đề khoa học hay sống cần giải băng phương pháp toán học Ở tiêu học, tốn hiểu theo nghĩa hẹp này, chí nhiều hiểu đơn giản nữa, toán, tập sách giáo khoa Dé bai: Nói đến tốn nghĩ đến đề lời giải Đề tốn gồm hai phân chính: - Phan da cho - Phan can tim Lời giải: Giải tốn tìm phần cần tìm Trong q trình giải tốn q trình tìm phần cần tìm Về chất, q trình giải suy luận liên tiếp nhằm rút phần cần tìm phần biết Quá trình giải ghi lại thành lời giải, cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời: Phần cần tìm Câu trả gọi đáp số toán Bồi dưỡng học sinh khá, giỏi; Bồi đưỡng học sinh khá, giỏi hoạt động cần thiết trình dạy học Bồi dưỡng học sinh giỏi dé em phát triển phương pháp tư đặc trưng Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong tốn học, khơng phải để em tích luỹ kho kiến thức tốn hay biến em thành người thợ giải toán Bồi dưỡng học sinh giỏi cần tiễn hành liên tục, đồng thời, với việc dạy học đơn vị kiến thức dạy trước cho học sinh kiến thức bậc học II MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ CHIA HẾT Dạng!: Tạo lập sé tự nhiên thoả mấn điệu kiện chia hết Bài 1: Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số 0,1,2,5 thoả mãn ĐK: a Chia hết cho b Chia hết cho c Chia hết cho Giải: a Số chia hết cho phải có chữ số hàng đơn vị Mặt khác, số đêu có chữ sô khác nhau, nên sô thiệt lập là: 120 510 512 150 520 502 210 152 102 b Số chia hết cho phải có chữ số hang don vi la 0, số thiết lập là: 102;150; 250; 210; 510; 520 c Với chữ số cho ta thấy có +1 + = chia hết cho 3, + + 5= chia hết cho3, nên số chia hết cho lập là: 102; 210; 105; 501; 120; 210; 150; 510; Bài 2: Có số chẵn có chữ số lập thành từ chữ số 3; 7? Giải Trong chữ số cho có chữ số chẵn Với chữ số ta có cách chữ số hành đơn vị - 10- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Với cách chọn chữ số hàng đơn vị, hàng chục ta có bốn cách chọn chữ số hàng trăm Mà cách chọn cho ta số vay ta có tất : Ix4x4= 16 số chẵn cần tìm Bài 3: An nói “ Trong số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho ” Em cho biết An nói hay sai ? Tại ? Giải Bạn An nói vì: Gọi số tự nhiên liên tiếp X, X+1, X+2 Ta xét trường hợp : - Nếu X chia hết cho An nói - Nếu X khơng chia hết cho 3, X chia hết cho có số dư * Trường hợp X chia hết cho dư X+2 chia hết cho *Trường hợp X chia hết cho dư X+1 chia hết cho Vậy số X, X+1, X+2 có số chia hết cho Dạng 2: Điền chữ số thích hợp thoả mãn điều kiện hết Bài 1: Viết chữ số thích hợp vào (*)để số chia hết cho a.4*95, b.89*1, c.891* d.*891 a Dé 4*95 chia hét cho thi (4+*+9+5) phải chia hết cho 9, ma tong (4+9+5) chia hết * phải Vậy số là: 4095: 4995, b Tượng tự số chia hết cho9 là: 8901; 8991 c 8910; 8919 d Chữ số * đứng hàng cao nên * phải khác 0, * chữ số Số 9891 Bài 2: Thay x,y số 2004xy chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2,5 -11- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Giải Số 2004xy đồng thời chia hết cho nên y= Thay y=0 vào số 2004xy ta số 2004x0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy 2+ 0+ 0+ 4+ x+ chia hết cho hay 6+x chia hết cho Vì chia hết cho dư nên x Thay x = vào số 2004x0 ta 200430 thoả mãn đề cho Bài :N= a1974 số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a để thay vào ta số N chia hết cho 3? Giải N chia hết cho 3, ( a +1+7+4 ) chia hết cho hay( a+21) chia hết cho Vậy a=3 a=6; a=9 số phải tìm là: N= 31974; N= 61974; N= 91974( loại) Bài 4: Cho m= x157y số tự nhiên có chữ số Tìm tất chữ số a b để thay vào ta chữ số chia hết cho Giải m chia hết cho thi ab chia hết cho Vậy b=0 4; Thay b=4 m= al104 b=0 m = a1100 b=8 thi m = a1108 + Số a1104 chia hết cho thi a= + Số a1100 chia hết cho a= + Sơ al108 chia hét cho a= Vậy số phải tìm là: 31104; 81108; 71100 Bai 5: Cho P = 20x27y TÌm tất chữ số x y dé thay vào ta số chia hết cho 15 Giải -12- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Số P = 20x27y chhia hết cho 15, tức P vừa chia hết cho vừa chia hết cho - P chia hết cho y = + Nếu y =0 P = 20x270, ma P lai chia hết cho x =4 + Nếu y= P= 20x275, ma P chia hét cho Vay x= Vậy số thoả mãn điều kiện là: 204270; 202275; 20720; 208275 Bai 6: Tìm tất chữ số X,V để 4x37xy vừa số chia hét cho 5, vừa số chiư hết cho Giải Số 4x37xy chia hét cho thi y =0 hoặc5 + Truong hop1: y= ta có: Số 4x37x0 chia hết cho 4+ x+ 3+ 7+x +0 chia hết cho hay 14+ 2x chia hết cho Vậy x=2 ta số thỏa mãn điều kiện là: 423720 + Trường hợp 2: y =5, ta có: Số 4x37x5 chia hét cho thi: 4+x +3 +7 +x +5 chia hét cho Hay 19 +2x chia hét cho Vậy x =4 ta số 443745 thoả mãn tốn Vậy số phải tìm là: 423745; 443720 Dang3: Các tốn vận dụng tính chất chia hết tông biêu: Bài 1: Khơng làm phép tính xem xét tổng hiệu có chia hết cho hay không? a, 204 + 132 d, 1981+1974 +995 b,204 +132 e, 1994 — 405 c, 954+ 78 + 2001 f, 115+ 110-27 Ta nhan xét 204 va 132 déu chia hét cho nén: a, 204 +132 chia hét cho 3; b, 204 — 132 chia hết cho 3; c, 954; 78; 201 chia hét cho 3; nén 954 +78 +201 chia hét cho3 -13- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong d, 999 chia hét cho va 1981 không chia hêtc cho nén 1981 +1974 +999 không chia hết cho e, 1944 405 chia hết 1944 -405 chia hết cho f, 27 chia hét cho 3, 115 va 110 không chia h ết 115 +110 — 27 không chia hết cho Bài 2: Hai bạn Hương Huế mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để lớp liên hoan Hương đưa cho bán hàng tờ 100.000đ cô trả lại 72.000đ Huế nói “cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Huế nói hay sai ? Giải thích ? Biết giá số kẹo bánh số nguyên đồng ? Giải Số tiền Hương đưa cho cô bán hàng là: 100.000đ x = 200,000 Ta thấy 12 18 chia hết cho 3, suy số tiền mua bánh kẹo phải chia hết cho Hiệu 200.000đ 72.000đ, số tiền mua bánh kẹo 200.000đ không chia hết cho 3, cịn 72.000đ chia hết cho Từ cho ta thấy hiệu không chia hết cho 3, điều sai với thực tế Do Huế nói Dang 4: Tìm chữ số thích hợp thoả mãn điêu kiện chia hết chia có dư Bài 1: Cho a= z459y Bạn thay x,y chữ số thích hợp chia a cho 2; va déu dul Giải Cách]: + Vì a chia hết cho dư1 nên a có tận 1,3,5,7,9 Vậy y nhận gia tri 1,3,5,7,9 + Vì a chia cho đư I nên a có tận y nhận giá trị l;6 + a vừa chia hết cho dư 1, vừa chia hết cho dư1 nên tận a hay y=1 _14- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Thay y =1 vao a ta có số x4591, a chia cho đư nên: (xX+4+ 5+9 +1) chia cho dư hay x + 19 chia hét cho du Vì 19 chia hết cho dư nên x chia hết cho mà x phải chữ số khác nên x=9 Thay x = ta : a = 9451 Cách 2: Giả sử a số chia hết cho 2; Vì a chia hết tận a la 0,2,4,6,8 Vay co thé nhận gia tri 0,2,4,6,8 Vì a chia hết tận a A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết tận a hay y = Thay y =0 vào a ta có số x4590_ Vì a chia hết cho nên: (x +4 +5 +9 +0) chia hết cho hay x +18 chia hết cho Vì 18 chia hết x phải chia hết cho mà x chữ số > nên x=9 Thay x = vào a ta có số 94590 chia hết cho 2; theo đề a chia hết cho 2; dư nên giá trị a là: 94590 + = 94591 Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2; 3; 4; dư l Giải Cách]: Ta gọi a số tự nhiên khác nhỏ mà chia a cho 2; 3; 4; đư Khi a - = b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; Vì b chia hết b = 7c, suy c chia hết cho 2; 3; 4; Với c chia hết cho c = 5d Suy d chia hết cho 2; 3; Giả sử d = 4e thi e chia hết cho Số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho ta chọn e = Suy ngược lại ta số tự nhiên nhỏ b = 420 _15- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Do số cân tìm a = 420 + 1= 421 ( b= BCNN (2,3,4,5,7) = 3x 4x 5x = 420) Cách 2: Ta gọi a số tự nhiên khác mà chia a cho 2; 3; 4; cho dư 1, a >] Khi a— =b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; cà Do b chia hết cho nên b có chữ số hàng đơn vị Trường hợp b có chữ số: b có chữ số hàng đơn vị nên b = 0; a = Vậy b có chữ sé Trường hợp b có hai chữ số: b có chữ số hàng đơn vị 0, b chia hết b= 70, mà 70 không chia hết cho 3, b có chữ số Ta xét b có chữ số: b = xy0 Vìb chia hết y = 0, 2, 4, Và b= xy0 chia hết cho 7, suy xy chia hết cho Do xy = 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Từ b-= 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980 Trong số có 420 840 chia hết cho 3, đo b = 420 480 Suy a = 421 841 Vậy số cần tìm 421 Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia số cho 2; 5; 7; dư Giải Cach 1: Gọi số phải tìm a; theo ta có a chia cho 2; 5; 7; dư 2, nên b -— a không chia hết cho 2; 5; 7; - b chia hết cho 3, b có tận + Trường hợp b có chữ số: b có tận 0, b = Suy a = (loại) số phải tìm lớn + Trường hợp b có hai chữ số: b tận chia hết b = 70( loại) 70 khơng chia hết cho + Trường hợp b có ba chữ số: b có tận b = xy0 -_ 16- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong S6 xy0 chia hét cho nén xy = 14; 21; 28; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Tu suy b = 140; 210; 280; 420; 430; 490; 560; 630; 700; 840; 910; hoac 980 Trong số có 630 chia hết b = 630 Cách 2: Theo lập luận cách b chia hết cho 2,5 Nếu b chia cho c c chia hết cho 2; 5; Nếu c chia cho d d chia hết cho 2; Nếu d chia cho m m chia hết cho Số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho Vậy m = Suy ra:.d =2x5=10;c=10x7=70, b=70 x = 630 Vay a= 630 + = 632 Bài 4: Một số nhỏ chia hết cho 2, 3, 4, 5, có số dư tương ứng 1,2,3,4,5 Và chia cho khơng cịn số đư Tìm số dư Giải Gọi số phải tìm A A+ chia hết cho 2,3 4,5,6 - A+ chia hết cho A + phải có tận - A+ chia hết cho A+ chữ số 30, 60, 90, 100 Trong số trên, số nhỏ chia hết cho 60 Nếu A+ = 60 A = 59, 59 không chia hết cho Vậy ta phải chọn số 90, lúc A= 89, 89 không chia hết cho Chọn tiếp: 120 lúc A= 119, 119 chia hết cho Vậy A= 119 số phải tìm Bài Tìm số lớn 1960, nhỏ 2000biét s6 d6 chia cho du chia cho thi du Giai Những số chia cho dư từ nhỏ đến lớn dần là: 2, 7,12, 17, 22 -17- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Những số chia dư từ nhỏ đến lớn dần là: 7, 16, 25, 34, 42 Ta thấy số nhỏ chia dư 2, chia dư Nhưng nhỏ 1960 nên ta phải thêm vào số chia hết cho cho: Số thêm cộng lớn 1960 nhỏ 2000 Số nhỏ chia hết cho là: 5x9=45 S6 thém bang bao nhiéu lan 45? ( 2000 —7 ) : 45 =44 du 13 Vậy số cần tìm là: 7+ 45 x 44 = 1987 Hoặc : 2000 — 13 = 1987 Đáp số 1987 Bài Hãy viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 bên chữ số khác để số vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho Giải Khi viết thêm vào bên phải, bên trái số 15 bên chữ số khác ta có số : al 5b (a,b #0) Dé al5b chia hết cho thib=5 Với b =5 ta có số a155 Để zI55 chia hết cho a + + + 5= a + 11 phải chia hết cho Vậy a = Ta số : 7155 chia hết cho Dang 5: Vận dụng tính chất chia hết phép chỉa có dự để giải tốn có lời van Bai 1: S6 hoc sinh doat loai gidi nam hoc 2004 - 2005 cua truong Tiéu học Lê Hồng Phong số có chữ số có chữ số hàng trăm Lễ phát thưởng tô chức sân trường, em học sinh giỏi xếp hàng 10 hay 12 dư mà xếp hàng vừa đủ -18- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Bạn tính giúp số học sinh giỏi trường ? Giải Số học sinh giỏi trường có dạng 2xy Các em xếp hàng 10 dư Suy y = Vậy số học sinh giỏi là: 2x4 Mặt khác, xếp hàng 12 dư nên hiệu 2x4 - 4= 2z0 số chia hết cho 12 Nên 2x0 chia hết cho chia hết cho + Nếu 2x0 chia hết cho thi x = 1; +Néu 2x0 chia hét cho x = 0; 2; 4; 6; Từ ta có x = ta có 244 chia hết cho 4, số học sinh gi0i la 244 hoc sinh Bai 2: Một cửa hàng rau có thùng đựng cam, chanh, thùng đựng loại quả, số thùng 60, 75, 87, 91 95.Khi bán hết thùng cam cô bán hàng nhận thầy số chanh gấp lần số cam lại Bạn tính xem cử hàng có loại? Giải Tổng số cam, chanh hàng có : 60 + 75 + 87+91 + 95 = 408 ( qua) Số chanh gấp lần số cam cịn lại, tơng số chanh va cam cịn lại chia hết cho Mà tổng số chanh cam mà cửa hàng có 408 số chia hết cho Vậy cô bán hàng bán thùng đựng 60 cam Số cam lại số chưa bán Ta c6 (75 + 87 +91+95 ):4= 87 Trong thùng lại có thùng đựng 87 qua có số qua bang số chưa bán Vậy thùng đựng 87 thùng đựng cam, nghĩa thùng đựng số 75, 91, 95 ( quả) thùng chanh Vậy sơ cam cửa hàng có là: - 19- Ngun Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong 60 + 87 = 147 ( qua) Số chanh cửa hàng có là: 75 + 9] +95 =261 ( qua) Bài 3: Cho tờ giấy, xé tờ thành mảnh, lẫy số mảnh lẫy mảnh thành mảnh nhỏ Sau lại láy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi nhừng xé theo quy luật người ta đếm 2002 mảnh lớn, nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai? giải thích Giải Khi xé mảnh thành 5Š mảnh nhỏ mảnh tăng thêm 4, lúc đâu có mảnh, sau mơi đợi xé môi mảnh thêm bội 4, tông sô mảnh lớn nhỏ sau môi đợt xé phải chia hết cho Số 2002 không chia hết người đếm sai Bài 4: Trong buổi họp đội, bạn đội viên xếp ghế băng thành dãy, ghế xếp em Số đại biêu hai dãy Nếu ghế ngồi em có ghế ngồi em Hãy tính số đội viên biết số người khoảng từ 50-60 em Giải Số đội viên phải số vừa chia hết cho lại vừa chia hết cho Vậy phải số chia hết cho Trong khoảng từ 50-60 có 54 60 chia hết cho 6, nên ta thử: +54: dư ( với đề bài) + 60 : du ( sai với đề loại) Vậy số đội viên 54 Đáp số: 54 đội viên Bài5: Số học sinh trường tiểu học số tính chất Khi chia cho 3, có số dư 1, số học sinh vào khoảng từ 450 đến 500 Bạn tính số học sinh trường -20- Nguyén Thi Tinh Trường CDSP Hii Duong Giải Cách]: Ta gọi số học sinh trường x Theo dé bai ta có x — chia hết cho 3, 5, ta biểu diễn x — đạng x— ] = x 4x xk, với k€N, hay x = 60k + Do học sinh vào khoảng từ 450 đến 500 nên ta có: 450 < x < 500 hay 449 < 60k < 499 (*) Thử chọn với k€N, ta có k = thoả mãn (*) Thay k = vao x = 60k + Ta x = 481 Vậy số học sinh trường la 481 Cach 2: Gia str s6 hoc sinh cua truong 14 x, thi x la s6 cé chit 6, x = abc Theo chi xét với a = a = Š Khi a =