CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪTRƯỜNG ĐỀU A.LÍ THUYẾT I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG  Phương: vuông góc với mặt phẳng  B v;   Chiều: Tu

Kính gửi Ban biên tập bài viết phần Câu lạc bộ Toán-Lý-Hóa

Giáo viên: Bùi Thị Thắm

Trường THPT Nguyễn Viết Xuân

CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH VÀ DÂY DẪN

TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

MỤC LỤC

A.LÍ THUYẾT 2

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG 2

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 2

III.KIẾN THƯC BỔ TRỢ 3

B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT 5

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 5

1.Trường hợp góc α=0 0 5

2.Trường hợp góc α=90 0 5

3.Trường hợp góc α khác 0 0 , 90 0 6

4.Điện tích chuyển động trong điện trường đều giới hạn bởi hai đường thẳng.7 II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 8

1.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang 8

2.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng 12

3.Dây dẫn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 15

C BÀI TẬP ÁP DỤNG 17

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU 17

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG 23

D.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 30

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TÍCH ĐIỆN VÀ ĐOẠN DÂY DẪN TRONG TỪ

TRƯỜNG ĐỀU A.LÍ THUYẾT

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG

 Phương: vuông góc với mặt phẳng  B v; 

 Chiều: Tuân theo quy tắc bàn tay trái

 Độ lớn: F q B v .sinB v  ; 

Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào

lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều chuyển động của hạt mang điện, chiều ngón cái choãi ra 90 o là chiều của F

đặt lên hạt mang điện dương (với hạt mang điện âm, lực có chiều ngược lại).

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

1 Hiện tượng cảm ứng điện từ :

Dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông qua mạch điện kín gọi là dòngđiện cảm ứng

Suất điện động sinh ra dòng cảm ứng gọi là suất điện động cảm ứng

Hiện tượng phát sinh dòng điện cảm ứng như vậy gọi là hiện tượng cảm ứngđiện từ

2 Định luật Lenxơ.

Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường (từ thông) do nó sinh ra

có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó

+ Biểu thức suất điện động xuất hiện trong

mạch khi đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường

sức từ là :

Blv t

x Bl t

S B t

+Quy tắc bàn tay phải xác định chiều dòng điện cảm ứng:

Để lòng bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi ra hướngtheo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa làchiều tác dụng của suất điện động cảm ứng hay chính là chiều của dòng điện cảm

ứng.III.KIẾN THƯC BỔ TRỢ

1.Định luật ÔM với đoạn mạch và toàn mạch

a.Định luật Ôm với toàn mạch

máy thu r; r':là tổng điện trở trong của nguồn và của máy thu

 trong đó: >0 nếu nó đóng vai trò làm nguồn và <0 nếu

nó đóng vai trò làm máy thu

2.Định lý động năng

A

C B

D

v 

Nội dung: Độ biến thiên động năng bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật.

3.Biểu thức tổng quát của dòng điện

+Biểu thức cường độ dòng điện:

- Định luật 2: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn

của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật

B.CÁC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

I.CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆNTÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

●

Trường hợp góc α=00, thì độ lớn của lực Lorenxơ tác dụng lên hạtmạng điện bằng 0, vậy hạt sẽ giữ nguyên tính chất chuyển động của mình nhưtrước khi đi vào vùng có từ trường

F luôn vuông góc với 

vnên hạt luôn chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng B v  ; 

, cụ thể hơn, nếu

B v ;  là mặt phẳng ngang thì hạt chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và nếu

B v ;  là mặt phẳng thẳng đứng thì hạt chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang.

+ Do lực Lorenxơ đóng vai trò lực hướng tâm nên

qvB R

mv 2



Nghĩa là bán kính quỹ đạo tròn bằng : R mvqB

Và chu kỳ quay của hạt là: T 2vR 2qBm

Chú ý: chu kỳ quay của hạt không phụ thuộc vào vận tốc của hạt.

3.Trường hợp góc α khác 0 0 , 90 0

Ta thấy trong trường hợp α tuỳ ý khác

không chuyển động của hạt sẽ là tổ hợp của hai

Ta phân tích v thành 2 thành phần v1 Bvà v2// B, v  v1 v2

v1=vsinα, v2=vcosα

Thành phần v1 vuông góc với vectơ B nên hạt sẽ chuyển động tròn trong mặtphẳng vuông góc với mặt phẳng (B,v1) (ở trên hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng).Thành phần v2 song song với B không chịu tác dụng của lực Lorenxơ nêntheo phương của B hạt chuyển động đều với vận tốc v2

Tóm lại, hạt sẽ thực hiện một chuyển động quay với vận tốc v1 theo một mặttrụ và chuyển động thẳng đều với vận tốc v2 dọc theo đường sinh của mặt trụ đó

Bán kính của mặt trụ được xác định bởi phương trình: qv B

Nhận xét: Chu kì này không những không phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc

mà còn không phụ thuộc cả hướng của nó, tức là không phụ thuộc góc α

Quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, quấn quanh mặt trụ Bước của đườngxoắn ốc này,là quãng đường hạt đi được dọc theo một đường sinh trong thời gianbằng một vòng quay là: h  v2T 2vqBcos

4.Điện tích chuyển động trong điện trường đều giới hạn bởi hai đường thẳng.

Một hạt mang điện tích đi vào một vùng từ trường đều có

hai mặt biên phẳng song song, bề dày d

Chuyển động của e xảy ra như thế nào?

P Q

0 P

A B

Khi hạt chuyển động vào vùng từ trường đều với vận tốc v vuông góc với B

thì hạt chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng (

B,

v), quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là đường

tròn bán kính R được xác định theo công thức:

R mveB

Ở đây có các trường hợp có thể xảy ra:

 Nếu Rd, hạt e chuyển động theo quỹ đạotròn và sẽ chuyển động theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo

hướng vuông góc với mặt phẳng P

+ Thời gian hạt chuyển động trong từ trường sẽ là t=T/2

 Nếu Rd, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặtphẳng Q

+Khi bay ra khỏi từ trường góc mà hạt tạo với phương thẳng đứng là α, trong đó : cos α=d/R

R : Bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn

+Thời gian hạt chuyển động trong từ trường:t= (2 )

Chú ý: Bài toán trên có thể mở rộng ra trong trường hợp vectơ vận tốc của hạt

không vuông góc với mặt phẳng P hoặc có hơn một miền từ trường Bài toán với

điện tích dương làm hoàn toàn tương tự.

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

1.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang

Bài toán tổng quát

ma sát giữa thanh với đường ray Thanh chuyển động thế nào, xác định cường độdòng điện xuất hiện trong mạch?

Bài giải:

Các lực tác dụng vào thanh MN:

 Trọng lực 

P thẳng đứng hướngxuống

Gia tốc thanh thu được a=F/m=const

Lúc đầu thanh chuyển động nhanh dần đều sang phải Theo công thức củachuyển động nhanh dần đều

Dòng điện đi qua đoạn dây dẫn MN, đoạn dây chịu tác dụng của lực từ đượcxác định theo quy tắc bàn tay trái, có hướng ngược với hướng của F, độ lớn:

Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở không đáng kể

một đầu nối vào điện trở R1 Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l, hai đầu M,

N tì vào thanh kim loại nói trên và luôn luôn vuông góc với hai thanh

ấy Đoạn MN tịnh tiến dọc theo hai thanh kim loại với vận tốc không

đổi v theo hướng ra xa điện trở R1 Tất cả được đặt trong từ trường đều có hướngthẳng đứng lên trên và có cảm ứng từ bằng B Cho biết điện trở đoạn MN bằng R2

1 Thanh chuyển động như thế nào, xác định hiệu điện thế giữa haiđầu MN và chiều và độ lớn dòng điện qua thanh MN

2 Nối thêm R1 với một nguồn điện không đổi có suất điện động E

và có điện trở trong r, hãy xác định cường độ dòng điện và hiệu điện thếgiữa hai đầu MN

I =

1 2

C E

R1 v

B

Hiệu điện thế giữa hai đầu MN

UMN = R1I = EC – R2 I = 1

1 2

Bvl R

R R

2  Nếu nối cực dương của nguồn với P thì:

Hai nguồn E và EC mắc xung đối với nhau:

Cường độ dòng điện trong mạch:

Hai thanh kim loại nằm song song có điện trở

không đáng kể, Đoạn dây dẫn thẳng, độ dài l,

hai đầu M, N tì vào thanh kim loại nói trên

và luôn luôn vuông góc với hai thanh ấy

Tác dụng lên đoạn MN lực F làm thanh MN

chuyển động sang phải MN chuyển động như thế nào?

Bài giải

Khi thanh có vận tốc v, Ec=Blv

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ: q=C.Ec=CBlv

Cường độ dòng điện : I=dq CBl dv CBla

dt  dt 

+Lực từ tác dụng lên thanh MN:

F=BIl=CB2 l2a

(Chiều lực từ hướng từ phải sang trái theo

quy tắc bàn tay trái)

Tác dụng lên thanh bây giờ có hai lực: F và Ft

Áp dụng định luật II Newton, chọn chiều dương cùng chiều chuyển động củathanh ta có :

F-Ft=maF- CB2 l2a=ma

a= F 2 2

m CB l =constNhận thấy a là hằng số nên thanh chuyển động nhanh dần đều

Bài toán mở rộng: Trong một số trường hợp đề bài sẽ cho lực ma sát, hay tính công suất tỏa nhiệt trong mạch….Tùy điều kiện đề bài chúng ta cần tìm công thức liên quan để tính.

2.Dây dẫn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng

Bài toán 1:

Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầunối vào điện trở R Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l, khối lượng m, điện trở r tì vàohai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc vớihai thanh kim loại đó Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướngvuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ B Xác định chiều dòngđiện qua R Mô tả tính chất chuyển động của thanh?

Bài giải

+ Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng Áp

dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra B cu

ngược chiều B

(Hình vẽ)

Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có chiều từ A  B

Khi buông thanh AB dưới tác dụng của trọng lực P mg nên thanh chuyểnđộng nhanh dần  v tăng dần

Trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng: e Blv

Gia tốc a thu được: a=P F

Chú ý: Nếu vắng đại lượng điện trở nào thì cho đại lượng điện trở đó bằng 0.

Bài toán 3: Đầu trên của hai thanh kim loại

thẳng, song song cách nhau một khoảng L đặt dựng

đứng được nối với hai bản cực của một tụ điện như

hình vẽ Hiệu điện thế đánh thủng của tụ điện là UB

Một từ trường đều có cường độ B vuông góc với

mặt phẳng hai thanh Một thanh kim loại khác AB

khối lượng m trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới

với vận tốc v Hãy tìm thời gian trượt của thanh AB cho đến khi tụ điên bị đánhthủng? Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và trên mọi phần của mạch điện trở vàcảm ứng điện đều bỏ qua

Bài giải

Vì bỏ qua điên trở và cảm ứng điện nên điều kiện tụ bị đánh thủng là suấtđiện động cảm ứng bằng hiệu điện thế đánh thủng

Gọi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ là UC bằng suất điện động cảm ứng được tạo

ra do thanh AB trượt theo hai thanh kim loại đặt trong từ trường

v

CBLa t

v CBL t

U C t

mg v

at v

Thời gian thanh kim loại trượt cho đến khi tụ bị đánh thủng là:

 

mg

L CB m v BL

U t

2 2 0

ma sát trên hai thanh kia và luôn vuông góc với chúng Điện trở các thanh khôngđáng kể có một từ trường đều không đổi B hướng lên phía trên Người ta thả chothanh MN trượt không vận tốc ban đầu

a) Mô tả chuyển động của thanh?

b) Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C

Thanh chuyển động như thế nào?

Giải:

với v là vận tốc trượt của thanh MN;

Cường độ dòng điện qua thanh:

P N F ma    (2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động của thanh, chiều dương cùng chiềuchuyển động, ta có:

Psinα-Fcosα=ma suy ra a=( Psinα-Fcosα)/m

Do lúc thanh mới chuyển động, v nhỏ, Ftừ nhỏ Sau đó, v tăng dần, Ftừ tăngdần, a giảm dần tới 0 Lúc này thanh chuyển động đều với vmax

Khi thanh chuyển động đều Psinα= Ftừ

2 2 2

sin

ons os

Tại thời điểm t = 0 có hai hạt nhỏ giống nhau, cùng điện tích q và khối lượng

m, chuyển động đồng thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng

từ Bcủa một từ trường đều, tại đó vận tốc hai hạt cùng chiều và có độ lớn lần lượt

là v1 = v0, v2 = 3v0 Bỏ qua lực cản của môi trường, trọng lượng các hạt và lực tĩnhđiện giữa hai hạt

a) So sánh bán kính quỹ đạo, chu kì chuyển động của hai hạt

b) Xác định thời điểm khoảng cách giữa hai hạt đạt cực đại và tính khoảngcách cực đại đó

Bài giải

Do vec tơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ nên

Quỹ đạo của hai hạt là hai đường tròn Hai đường tròn

tiếp xúc nhau tại điểm ban đầu A của các hạt, có tâm

Lúc đó MN = 2(R2 – R1) =

Bài 2:

Một êlectrôn chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng từ B= 5.10-3T,theo hướng hợp với đường cảm ứng từ một góc α = 30o Năng lượng của êlectrônbằng W =1,64.10-16J Trong trường hợp này quỹ đạo của êlectrôn là một đườngđinh ốc hãy tìm: vận tốc của êlectrôn; bán kính của vòng đinh ốc và chu kì quaycủa êlectrôn trên quỹ đạo, và bước của đường đinh ốc

1 , 9

10 64 , 1 2 m

W 2

eB

 

O α

M

x

O α

10 1 , 9 2 eB

m 2

3 19

Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện

thế U trong ống phát, êlectrôn được phóng

ra theo hướng Ox để rồi sau đó phải bắn

trúng vào điểm M ở cách O khoảng d Hãy

tìm dạng quỹ đạo của êlectrôn và cường độ

cảm ứng từ B trong hai trường hợp sau:

a) Từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

b) Từ trường có phương song song với OM

(OM hợp với phương Ox góc α; điện tích êlectrôn là –e, khối lượng là m)

Bài giải:

a) Trường hợp 1: 

Bcó phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

Vận tốc của êlectrôn khi ra khỏi ống phát xạ là: v  2meU

Vận tốc của êlectrôn có phương

vuông góc với từ trường nên quỹ đạo

chuyển động của êlectrôn là đường

suy ra: v 2sind 2meU

d

sin 2

b) Trường hợp 2: 

B có phương song song với OM

Vận tốc của êlectrôn tại O được phân ra thành hai thành phần

- Thành phần trên OM có độ lớn

vcosα, thành phần này gây ra chuyển

động thẳng đều trên OM

- Thành phần vuông góc với OM

có độ lớn vsinα, thành phần này gây

ra chuyển động tròn đều quay quanh

d t

Trong thời gian trên êlectrôn đã quay được một số vòng quanh OM với chukì:

eB

m 2

ta có: t = kT (k: số nguyên dương 1, 2, 3 )

e

Um 2 d

cos 2 k B eB

m 2 k cos v

x M

O



B

aht=F/m=7,03.1015 (m/s2)

Theo phương tiếp tuyến chuyển động của hạt, không có lực tác dụng nên:

at = 0(m/s2)

Bài 5 : (Đề thi chọn học sinh giỏi 2009-2010, Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi môn Vật Lý số III-2009)

Một từ trường đều có cảm ứng từ

2

2.10 ( )

 đặt vào khoảng không gian giữa

2 mặt phẳng P và Q song song với nhau,

cách nhau 1 đoạn d=2(cm) Một electron có

vận tốc ban đầu bằng 0 được tăng tốc bởi 1

điện áp U rồi sau đó được đưa vào từ trường

nói trên tại 1 điểm A trên mặt phẳng P theo

phương vuông góc với mặt phẳng (P) Hãy

xác định thời gian electron chuyển động

trong từ trường và phương chuyển động của

electron khi nó ra khỏi từ trường trong các

trường hợp sau đây?

A

v e

B

P Q

0 P

A B

phẳng vuông góc với mặt phẳng (B,v), quỹ đạo chuyển động của êlectrôn là

đường tròn bán kính R được xác định theo công thức:

Do Rd, hạt electron chuyển động theo quỹ đạo tròn và sẽ đi chuyển động

theo quỹ đạo một nửa đường tròn và đi ra theo hướng vuông góc với mặt phẳng P

Thời gian electron chuyển động trong vùng có từ trường là:

Nếu Rd, hạt e sẽ vượt qua vùng có từ trường, đi ra từ phía mặt phẳng Q

+Khi bay ra khỏi từ trường

góc mà hạt tạo với phương

Bài 6: (Đề thi HSG Vật lý 11 Vĩnh Phúc 2009-2010)

Một điện tích q 10  3C, khối lượng m 10  5gchuyển

động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong một vùng từ trường

đều có B 0,1T được giới hạn giữa hai đường thẳng song song

Δ và Δ’, cách nhau một khoảng a 10cm và có phương vuông

góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho v0 hợp góc   30o

với Δ Tìm giá trị của vo để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ quatác dụng của trọng lực

Bài giải

- Để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v  vgh

(Với vgh ứng với trường hợp quỹ đạo của điện tích tiếp

- Vậy để điện tích không ra khỏi từ trường ở Δ’ thì v  536 (m/s)

II.CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÂY DẪN TRONG TỪ TRƯỜNG

Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ

Nguồn điện có suất điện động E= 1,5V ; điện trở trong r = 0,1Ω, MN = l = 1m.

RMN = 2,9Ω , cảm ứng từ Bur vuông góc với khung dây, hướng từ trên xuống, B =0,1T Điện trở ampe kế và thanh ray không đáng kể Thanh MN có thể trượt trênhai đường ray