chuyển động của điện tích hệ điện tích trong điện trường

CHUYÊN ĐỀ: ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng I, §Æt vÊn ®Ò: Khi gi¶i çc bµi tËp vÒ “ ChuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng” chóng ta thêng ¸p dông çc çch gi¶i nh: Ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc, ph¬ng ph¸p n¨ng lîng. Díi ®©y t«i xin tr×nh bµy c¬ s¬ lý thuyÕt vµ mét sè bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng ®Òu vµ thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch ®Æt trong ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña hÖ ®iÖn tÝch. II, Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn, díi ®©y t«i xin tr×nh bµy c¬ së lý thuyÕt cña tõng çch gi¶i, vµ lêi gi¶i mét sè bµi tËp liªn quan. Trong ®ã ®i s©u ph©n tÝch thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch ®Æt trong ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña hÖ ®iÖn tÝch vµ viÖc ¸p dông trong gi¶i bµi tËp. A. C¬ së lý thuyÕt I. Trêng hîp ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng ®Òu. Çch 1: Ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc - Ta biÕt, t¹i mét ®iÓm cã cêng ®é ®iÖn trêng E, h¹t tÝch ®iÖn q chÞu t¸c dông mét lùc ®iÖn: ur ur F = q.E , ®é lín F = q E ur ur F ↑↑ E khi q > 0. ur ur F ↑↓ E khi q < 0. Nh vËy, h¹t mang ®iÖnurtÝch qurcã khèi lîng m chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng chÞu t¸c dông cña 2 lùc: + Träng lùc P = mg 1 ur ur ur ur + Lùc ®iÖn trêng F = qE ( F E nÕu q>0 vµ ngîc l¹i) Gia tèc mµ nã thu ®îc ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®Þnh luËt II Niut¬n: r 1 ur ur a = ( P +F) m - Khi h¹t ®iÖn chuyÓn ®éng trong mÆt ph¼ng täa ®é (Oxy) ta sö dôg ph¬ng ph¸p täa ®é®Ó kh¶o s¸t chuyÓn ®éng. Cô thÓ: + Ph¬ng tr×nh vËn tèc vx , vy cña nã theo çc trôc täa ®é lµ: (1)  vx = v0 x + ax .t  (2)  vy = v0 y + ay .t Trong ®ã ax , ay , v0 x , v0 y lµ gia tèc, vËn tèc cña h¹t theo çc trôc täa ®é + Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña h¹t theo çc trôc khi ®ã ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: 1  2 (3)  x = x 0 + v0 x .t + 2 .ax .t   y = y + v .t + 1 .a .t 2 (4) 0 0y y  2 Trong ®ã, x0 , y0 lµ täa ®é ban ®Çu cña h¹t. Khö t trong çc ph¬ng tr×nh (3) , (4) ta ®îc y = f(x). §ã lµ ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña chuyÓn ®éng. Ph¬ng tr×nh quü ®¹o m« t¶ h×nh d¹ng h×nh häc cña chuyÓn ®éng. Çch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng. - Khi h¹t chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N th× ®iÖn trßng thùc hiÖn mét c«ng lµ: AF = qU MN = q ( VM - VN ) Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng ta cã biÓu thøc: WdN - WdM = AF + AP m Û ( vN2 - vM2 ) = AF + AP 2 ë ®©y, vM , vN lµ vËn tèc cña h¹t t¹i çc ®iÓm M vµ N Chó ý: Ngêi ta cßn dïng ®¬n vÞ n¨ng lîng lµ eV. §ã lµ n¨ng lîng mµ 1 electr«n thu ®îc khi dÞch chuyÓn trong ®iÖn trêng cã hiÖu ®iÖn thÕ lµ 1 (V). 1eV = 1, 6.10- 19 J Ngoµi ra khi gi¶i bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trßng ta cÇn chó ý ®Õn mét sè c«ng thøc ®éng häc nh: v = v0 + a.t 1 s = v0t + at 2 2 2 2 v - v0 = 2a.s §èi víi ®iÖn trêng ®Òu ta cã: AF = q.E.d Víi d lµ ®é dµi ®¹i sè cña h×nh chiÕu ®iÓm ®Çu, ®iÓm cuèi quü ®¹o trªn mét ®êng søc ®iÖn truêng. §iÖn trêng gi÷a 2 b¶n kim lo¹i ®Æt song song çch ®iÖn vµ tÝch ®iÖn tr¸i dÊu, cïng ®é lín lµ ®iÖn tr êng ®Òu, chiÒu cña ®êng søc híng tõ b¶n d¬ng sang b¶n ©m. NÕu bá qua träng lùc th× h¹t ®iÖn chØ chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng khi ®ã viÖc nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng sÏ ®¬n gi¶n h¬n rÊt nhiÒu. II. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn vµ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng 1. KiÕn thøc tiªn quyÕt §iÖn thÕ cña ®iÖn trêng t¹i ®iÓm M ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng cña lùc ®iÖn trêng lµm dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch d¬ng ®¬n vÞ tõ M ra xa v« cïng, víi qui íc ®iÖn thÕ t¹i v« cïng b»ng kh«ng VM = A M∞ ( q) q (2.1) 2 §iÖn thÕ g©y ra bëi ®iÖn tÝch ®iÓm Q trong ch©n kh«ng t¹i ®iÓm çch Q mét kho¶ng r V ( r) = Q 4πε 0 r (2.2) §iÖn thÕ cã tÝnh céng ®îc : ®iÖn thÕ g©y ra t¹i mét ®iÓm bëi mét hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm th× b»ng tæng ®¹i sè çc ®iÖn thÕ do tõng ®iÖn tÝch g©y ra t¹i ®ã VM = ∑ VM ( Qi ) (2.3) 1 2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¨n b¶n 2.1. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c 2.1.1. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn. ThÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña mét ®iÖn tÝch q n»m t¹i ®iÓm M trong ®iÖn trêng (tÜnh) ®îc x¸c ®Þnh b»ng ®é lín c«ng tèi ®a cña lùc ®iÖn trêng khi lµm q dÞch chuyÓn tõ ®iÓm M ra xa v« cïng, víi qui íc r»ng t¹i v« cïng thÕ n¨ng cña h¹t b»ng kh«ng. Do ®ã thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cña h¹t ®îc tÝnh theo biÓu thøc Wt = VM q (2.4) Trong ®ã VM lµ ®iÖn thÕ cña ®iÖn trêng t¹i ®iÓm M g©y ra bëi çc ®iÖn tÝch kh«ng ph¶i q, víi qui íc r»ng ®iÖn thÕ t¹i v« cïng b»ng kh«ng. Khi ra tíi v« cïng th× thÕ n¨ng ban ®Çu ®îc chuyÓn ho¸ hoµn toµn thµnh ®éng n¨ng cña h¹t. 2.1.2.ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tÝch. Thùc ra th× thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn ®· nªu cã nguån gèc tõ lùc t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a ®iÖn tÝch q víi çc ®iÖn tÝch kh¸c g©y ra ®iÖn trêng. V× vËy thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn cßn ®îc gäi lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tÝch q ®ang xÐt víi çc ®iÖn tÝch cßn l¹i cña hÖ. MÆt kh¸c, khi cã mét hÖ çc ®iÖn tÝch th× mçi ®iÖn tÝch trong hÖ ®Òu cã thÕ n¨ng t¬ng t¸c (hoÆc thÕ n¨ng tÜnh ®iÖn) trong ®iÖn trêng cña çc ®iÖn tÝch cßn l¹i. Tuy nhiªn, kh«ng ph¶i v× thÕ mµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña toµn hÖ b»ng tæng thÕ n¨ng cña tõng ®iÖn tÝch. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng, th× ThÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn cña toµn hÖ ph¶i b»ng tæng ®éng n¨ng khi c¶ hÖ dÞch chuyÓn ra v« cïng, bÊt kÓ sù dÞch chuyÓn ®ã lµ ®ång thêi hay lÇn lît tõng ®iÖn tÝch mét. (2.5) V× vËy, trong trêng hîp hÖ hai ®iÖn tÝch, mÆc dï thÕ n¨ng cña mçi ®iÖn tÝch ®Òu b»ng q1 q2 / 4πε 0 r , nhng thÕ n¨ng cña c¶ hÖ còng chØ b»ng q1 q2 / 4πε 0 r , chø kh«ng ph¶i b»ng 2 lÇn lîng ®ã. §iÒu nµy cã thÓ kiÓm tra l¹i b»ng phÐp tÝnh c«ng khi cho ®ång thêi hai ®iÖn tÝch ra v« cïng T¬ng tù, trong trêng hîp cã ba ®iÖn tÝch gièng nhau n»m trªn ba ®Ønh cña mét tam gi¸c ®Òu c¹nh a, th× thÕ n¨ng cña mçi ®iÖn tÝch b»ng 2 q 2 / 4πε 0 a . Song thÕ n¨ng cña c¶ hÖ ba ®iÖn tÝch chØ gÊp rìi lîng ®ã mµ th«i. VËn dông çch ®¸nh gi¸ thÕ n¨ng t¬ng t¸c theo (2.5), ngêi ta tÝnh ®îc : - ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña mét hÖ ®iÖn tÝch rêi r¹c b»ng ∑ 1 Vi qi 2 trong ®ã Vi kÝ hiÖu ®iÖn thÕ g©y ra bëi çc ®iÖn tÝch kh«ng ph¶i qi t¹i n¬i ®Æt qi - ThÕ n¨ng t¬ng t¸c cña çc ®iÖn tÝch Q ph©n bè liªn tôc trªn mét vËt dÉn b»ng WhÖ = (2.6) 3 1 Wt = 2 ∞ ∑ Viδ Qi = i=1 1 2 ∫ VdQ = 1 V 2 toµn vËt ∫ dQ = 1 VQ 2 (2.7) toµn vËt trong ®ã V lµ ®iÖn thÕ trªn vËt. 2.2. ThÕ n¨ng t¬ng t¸c vµ n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng 2.2.1. NghÞch lÝ vÒ thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn. Ta h·y xÐt bµi to¸n sau. Hai qu¶ cÇu kim lo¹i hoµn toµn gièng nhau, b¸n kÝnh R, n»m çch nhau mét kho¶ng L rÊt lín so víi kÝch thíc cña chóng. Mét qu¶ cÇu mang mét ®iÖn tÝch q, qu¶ kia cha tÝch ®iÖn. Nèi hai qu¶ cÇu b»ng mét d©y dÉn m¶nh råi ng¾t, kÕt qu¶ lµ ®iÖn tÝch q ®îc ph©n ®«i cho mçi qu¶. Song ®iÒu ®¸ng nãi lµ, b©y giê do c¶ hai qu¶ cÇu cïng tÝch ®iÖn cïng dÊu, nªn gi÷a chóng cã mét thÕ n¨ng t¬ng t¸c d¬ng, cßn tríc ®ã thÕ n¨ng nµy cha cã. VËy thÕ n¨ng nµy lÊy ë ®©u ra ? §ã lµ cßn cha kÓ ®Õn mét lîng nhiÖt nhÊt ®Þnh to¶ ra trªn d©y nèi khi ®iÖn lîng q/2 ch¹y tõ qu¶ cÇu thø nhÊt sang qu¶ cÇu thø hai. §Ó gi¶i tho¸t khái nghÞch lÝ nµy ta cÇn nãi thªm vµi kh¸i niÖm xung quanh n¨ng lîng tÝnh ®iÖn. 2.2.2. N¨ng lîng ®iÖn trêng vµ mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng. Sù kiÖn lùc ®iÖn trêng thùc hiÖn c«ng khi lµm chuyÓn dêi çc ®iÖn tÝch ®Æt trong nã, chøng tá ®iÖn trêng cã mang n¨ng lîng. Tõ biÓu thøc n¨ng lîng ®iÖn trêng trong tô ®iÖn ph¼ng suy ra mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng b»ng 1 (2.8) εε 0 E 2 2 Nhê kh¸i niÖm mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng ta cã thÓ tÝnh ®îc n¨ng lîng ®iÖn trêng xung quanh mét vËt tÝch ®iÖn hoÆc mét hÖ ®iÖn tÝch w= WE = ∫ w.dτ = toµn ε0 2 ∫ ε E 2 dτ (2.9) toµn kh « ng gian Sù kiÖn mËt ®é n¨ng lîng ®iÖn trêng tû lÖ víi b×nh ph¬ng cêng ®é ®iÖn trêng chøng tá n¨ng lîng ®iÖn trêng lµ mét lîng kh«ng ©m, vµ kh«ng phô thuéc chiÒu cña vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng. N¨ng lîng tÝnh theo c«ng thøc (2.9) ®îc gäi lµ n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng, bëi v× nã kh«ng phô thuéc vµo sù cã mÆt cña ®iÖn tÝch kh¸c ®Æt trong nã, mµ chØ phô thuéc vµo ®é lín vµ sù ph©n bè cña çc ®iÖn tÝch trong hÖ. Dùa theo c«ng thøc (2.9) ta tÝnh n¨ng lîng ®iÖn trêng cho trêng hîp qu¶ cÇu kim lo¹i b¸n kÝnh R mang ®iÖn tÝch Q n»m c« lËp trong ch©n kh«ng. Do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, ta chia kh«ng gian xung quanh qu¶ cÇu thµnh çc líp cÇu ®ång t©m, b¸n kÝnh r bÒ dÇy dr. Khi ®ã yÕu tè tÝch ph©n dτ = 4π r 2 dr . Qu¶ cÇu lµ kim lo¹i, ®iÖn trêng trong lßng qu¶ cÇu b»ng kh«ng. N¨ng lîng toµn phÇn cña ®iÖn trêng b»ng WE = ∫ w.dτ = ε0 2 ∫ ∞ R E 2 4π r 2 dr = Q2 8πε 0 ∞ dr Q2 Q Q Q2 = = = ∫R r 2 8πε 0 R 2 4πε 0 R 2C (2.10) trong ®ã C lµ ®iÖn dung cña vËt dÉn h×nh cÇu. Nh©n tiÖn, tõ biÓu thøc (2.10) ta cã mét kÕt luËn quan träng r»ng, kh¸i niÖm ®iÖn tÝch ®iÓm chØ lµ kh¸i niÖm lÝ tëng, thuËn tiÖn khi xÐt ®iÖn trêng t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸ xa vËt mang ®iÖn so víi kÝch thíc cña nã. Kh¸i niÖm ®iÖn tÝch ®iÓm còng ®îc dïng khi tÝnh thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tÝch. Tuy nhiªn, nã kh«ng nh÷ng kh«ng thÓ ¸p dông ®îc ®èi víi nh÷ng ®iÓm kh¶o s¸t n»m gÇn vËt tÝch ®iÖn, mµ cßn ®a l¹i kÕt qu¶ v« lÝ khi tÝnh n¨ng lîng ®iÖn trêng. Theo (2.10), th× n¨ng lîng ®iÖn trêng cña bÊt cø ®iÖn tÝch ®iÓm nµo, dï lín, dï nhá, ®Òu b»ng v« cïng. 2.2.3. Mèi quan hÖ gi÷a n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c 4 2.2.3a. Víi trêng hîp mét vËt tÝch ®iÖn : §iÒu trïng hîp lµ, nÕu thay lîng Q / 4πε 0 R trong biÓu thøc (2.10) b»ng ®iÖn thÕ cña qu¶ cÇu c« lËp, th× n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña qu¶ cÇu tÝch ®iÖn n»m c« lËp ®óng b»ng thÕ n¨ng t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn (2.7) cña çc ®iÖn tÝch trªn qu¶ cÇu. W = Q2 Q Q 1 = = VQ 8πε 0 R πε 0 R 2 2 Sù trïng hîp nµy kh«ng ph¶i lµ ngÉu nhiªn, bëi v× vÒ thùc chÊt, n¨ng lîng ®iÖn trêng do mét vËt mang ®iÖn g©y ra cã nguån gèc tõ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a çc ®iÖn tÝch trªn vËt ®ã. Thùc vËy, nÕu tho¹t ®Çu vËt cha tÝch ®iÖn, th× n¨ng lîng ®iÖn trêng b»ng kh«ng. Khi trªn vËt ®· cã ®iÖn tÝch, mµ ta ®a thªm ®iÖn tÝch cïng dÊu dq tõ xa v« cïng vÒ, th× ngo¹i lùc ph¶i thùc hiÖn mét c«ng dA. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng, chÝnh sù tÝch luü çc c«ng nguyªn tè dA cña ngo¹i lùc lµm nªn n¨ng lîng ®iÖn trêng, hoÆc lµm nªn thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a çc ®iªn tÝch trªn v¹t ®ã. V× vËy trong trêng hîp chØ cã mét vaat tÝch ®iÖn, th× hai n¨ng lîng nµy ph¶i lµ mét. KÕt luËn ®ã ph¶i ®óng cho vËt tÝch ®iÖn cã h×nh d¹ng bÊt k×. 2.2.3b. Trêng hîp hÖ vËt tÝch ®iÖn :  N¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ ®iÖn tÝch còng ®îc tÝnh theo c«ng thøc chung (2.9) trong ®ã E lµ vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng tæng hîp, v× vËy viÖc thùc hiÖn ®Õn cïng tÝch phan (2.9) chØ lµm ®îc cho nh÷ng hÖ t¬ng ®èi ®¬n gi¶n. Tuy nhiªn ¸p dông c«ng thøc ®ã cho trêng hîp ®¬n gi¶n nhÊt gåm hai qu¶ cÇu nhá ta sÏ thÊy r»ng n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ vËt mang ®iÖn kh«ng ph¶i lµ tæng ®¬n gi¶n çc n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña mçi vËt. Thùc     vËy, ®iÖn trêng cña hÖ b»ng E = E1 + E2 , nªn lîng E 2 gåm ba sè h¹ng    E 2 = E12 + E22 + 2 E1 E2 . WE = ε0 2 ∫  ε  E 2 dτ = 0  2  ∫ E12 dτ + ∫ E22 dτ + ∫    2 E1 E2 dτ    (2.11)   Khi ®ã çc tÝch ph©n chøa E12 hoÆc E22 cho çc n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng. Cßn tÝch ph©n chøa lîng 2 E1 E2 , th× phÐp tÝnh chi tiÕt cho thÊy, nã chÝnh lµ n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai qu¶ cÇu (xem bµi tËp 2.3). Khi hai ®iÖn tÝch n»m xa nhau v« cïng th× chØ cã çc n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng, kh«ng cã n¨ng lîng t¬ng t¸c. N¨ng lîng ®iÖn trêng riªng lu«n d¬ng, trong khi ®ã dÊu cña thÕ n¨ng t¬ng t¸c phô thuéc vµo dÊu çc ®iÖn tÝch trªn çc vËt. NÕu hai ®iÖn tÝch cïng dÊu, th× çc ®iÖn tÝch ®Èy nhau. Khi çc ®iÖn tÝch l¹i gÇn nhau th× c«ng cña ngo¹i lùc, hoÆc ®éng n¨ng ban ®Çu cña çc ®iÖn tÝch chuyÓn dÇn thµnh thÕ n¨ng t ¬ng t¸c. NghÜa lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c khi nµy d¬ng, cã ®é lín t¨ng dÇn khi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÖn tÝch cµng gi¶m, khiÕn n¨ng lîng ®iÖn trêng toµn phÇn cña hÖ cµng t¨ng. Ngîc l¹i, nÕu hai ®iÖn tÝch tr¸i dÊu, th× tõ xa çc ®iÖn tÝch nµy hót nhau khiÕn chóng dÞch chuyÓn l¹i gÇn nhau, lùc ®iÖn trêng sinh c«ng, khiÕn n¨ng lîng ®iÖn trêng toµn phÇn cña hÖ gi¶m. §ã lµ lÝ do t¹i sao thÕ n¨ng t¬ng t¸c khi nµy ©m. 3. VËn dông kh¸i niÖm thÕ n¨ng t¬ng t¸c vµo bµi to¸n chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng. Khi mét ®iÖn tÝch cña hÖ chuyÓn ®éng trong ®iÖn trêng cña çc ®iÖn tÝch cßn l¹i, th× lùc ®iÖn trêng sinh c«ng, sÏ lµm cho ®éng n¨ng cña nã t¨ng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña ®iÖn tÝch ®ã víi çc ®iÖn tÝch cßn l¹i sÏ biÕn ®æi theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng Vi qi + 1 mi vi2 = const 2 5 trong ®ã mi lµ khèi lîng cña h¹t mang ®iÖn tÝch qi. Duf dÊu cña thÕ n¨ng t¬ng t¸c lµ thÕ nµo, th× khi çc ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng díi t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c còng ph¶i gi¶m.. Trêng hîp ®¸ng nãi lµ khi c¶ hÖ ®iÖn tÝch ®îc th¶ ra ®ång thêi, th× mçi ®iÖn tÝch kh«ng ®îc quyÒn dïng toµn bé thÕ n¨ng t¬ng t¸c Vi qi cña nã trong ®iÖn trêng cña çc ®iÖn tÝch cßn l¹i. Bëi nÕu thÕ th× thÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu cña hÖ sÏ ®îc tÝnh sai lªn hai lÇn gi¸ trÞ thùc ∑ ∑ 1 Vi qi = 2 ×   i 2 Vi qi i TiÕc r»ng, do hiÖu øng t©m lÝ, sai lÇm nµy ®«i khi còng khã tr¸nh ngay c¶ víi nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu tèt. VÝ dô. Cã bèn h¹t mang ®iÖn gièng nhau, khèi lîng mçi h¹t lµ m, ®iÖn tÝch mçi h¹t lµ q, ®îc gi÷ trªn bèn ®Ønh cña mét h×nh vu«ng a. H·y x¸c ®Þnh ®éng n¨ng cùc ®¹i cña mçi h¹t khi chóng ®îc th¶ ra ®ång thêi. b. H·y x¸c ®Þnh ®éng n¨ng cña tõng h¹t khi ngêi ta lÇn lît th¶ tõng h¹t mét sao cho h¹t tiÕp theo ®îc th¶ ra khi h¹t tríc nã ®· ®i kh¸ xa hÖ. Gi¶i : ThÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu cña hÖ b»ng (a) 1 q  2q q  q2 ¦ W0 = 4 × + 4+ 2  = 2 4πε 0  a a 2  4πε 0 a ( ) q A a q B a D q C q a. Khi th¶ ®ång thời çc h¹t, do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, çc h¹t ®îc gia tèc nh nhau, khiÕn cho khi ra tíi v« cïng, ®éng n¨ng cña chóng nh nhau vµ b»ng ( 1 2 1 q2 mv1·MAX = ¦ W0 = 4+ 2 4 16πε 0 a 2 (b) ) b). NÕu tho¹t ®Çu chØ cho h¹t ë ®Ønh A ®i ra xa th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña b»ng ( ) 1 2 1  2q q  1 mv AMA·X = q × + 4+ 2  = 2 4πε 0  a a 2  8πε  NÕu h¹t thø hai ®i ra tõ ®Ønh C, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña nã b»ng 1 2 2q q2 mvCMA·X = q × = 2 4πε 0 a 2πε 0 a (c) (d) Cßn hai h¹t t¹i çc ®Ønh B vµ D. Gi÷ mét h¹t vµ th¶ h¹t kia, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña nã b»ng 1 2 q q2 mv BMA·X = q × = 2 4πε 0 a 2 4 2πε 0 a (e) §iÖn tÝch thø t ®îc hoµn toµn tù do sau khi çc ®iÖn tÝch kh¸c cña hÖ ®· ra xa v« cïng. Nã kh«ng thÓ tù chuyÓn ®éng tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ do ®ã kh«ng cã ®«ng n¨ng. DÔ dµng thÊy r»ng tæng çc ®éng n¨ng (c), (d) vµ (e) ®óng b»ng ®éng n¨ng cña c¶ hÖ bèn ®iÖn tÝch khi th¶ ®ång thêi. Còng dÔ dµng thÊy r»ng nÕu ®ái thø tù cho hai ®iÖn tÝch C vµ B, th× ®éng n¨ng cùc ®¹i cña chóng tuy sÏ kh¸c ®i, nhng tæng ®éng n¨ng cña ba ®iÖn tÝch vÉn kh«ng ®æi. B. mét sè bµi tËp ¸p dông Bµi 1: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng 0,001g ®îc tÝch ®iÖn 10-6C chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M cã ®iÖn thÕ 400V ®Õn ®iÓm N cã ®iÖn thÕ 250V. X¸c ®Þnh vËn tèc cña qña cÇu t¹i M, biÕt vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i ®iÓm N lµ 20m/s. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. 6 NX: Víi bµi tËp nµy, ®Ò cho vËn tèc vµ ®iÖn thÕ cña qu¶ cÇu t¹i hai ®iÓm. Do ®ã, ta sö dông ph¬ng ph¸p n¨ng lîng ®Ó gi¶i. Bµi gi¶i: - C«ng lùc ®iÖn trêng thùc hiÖn khi ®iÖn tÝch di chuyÓn tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N lµ: AMN = q.U MN = q (VM - VN ) - §é biÕn thiªn ®éng n¨ng cña qu¶ cÇu khi ®iÖn tÝch di chuyÓn tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N lµ: 1 D Wd = m(vN2 - vM2 ) 2 - Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: 1 m(vN2 - vM2 ) = q (vN - vM ) 2 2.q.U MN Þ vM = vN2 ; 0, 28(m / s) m Bµi 2: Mét ®iÖn tö bay tõ b¶n ©m sang b¶n d¬ng cña mét tô ®iÖn ph¼ng, kho¶ng çch gi÷a hai b¶n tô lµ d = 5cm vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô 3000V. §iÖn tÝch cña ®iÖn tö lµ q=-1,6.10-19C, khèi lîng cña ®iÖn tö lµ 3,1.10-31kg, vËn tèc ban ®Çu cña ®iÖn tö b»ng kh«ng. 1, X¸c dÞnh thêi gian ®iÖn tö bay tõ b¶n ©m ®Õn b¶n d¬ng. 2, X¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö ngay khi ch¹m b¶n d¬ng. Bµi gi¶i: Víi bµi tËp nµy ta cã thÓ gi¶i theo hai çch: Çch 1: Dïng ®éng lùc häc Trong çch nµy ta ph¶i t×m gia tèc dùa vµo ®Þnh luËt II Niut¬n ®Ó x¸c ®Þnh tÝnh chÊt cña chuyÓn ®éng, thêi gian chuyÓn ®éng. Çch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö, tõ ®ã sö dông c«ng thøc ®éng häc t×m gia tèc, thêi gian chuyÓn ®éng. Nãi chung c¶ hai çch ®Òu ph¶i x¸c ®Þnh gia tèc cña ®iÖn tö. Sau ®©y lµ bµi lµm cô thÓ: Çch 1: - Khi ®iÖn tö chuyÓn ®éng tõ b¶n ©m sang b¶n d¬ng nã chÞu t¸c dông cña lùc ®iÖn trêng. ( Bá qua t¸c dông cña träng lùc v× nã qu¸ ur nhá). ur F = q.E - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ®iÖn tö, ur ta cã: r F = m.a ur - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn chiÒu d¬ng Ox ngîc chiÒu E , ta cã: F = m.a F E. q q .U = = m m m.d - Ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö:  v = v0 + a.t   1 2  x = v0 .t + 2 .a.t 1, X¸c ®Þnh thêi gian chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: Khi ®iÖn tö ch¹m b¶n d¬ng, ta cã: x = d Thay vµo (2), ta ®îc: x + - + u r F u r E O + - ⇒a= (1) (2) 7 1 d = v0 .t + .a.t 2 2 (v0 = 0) 2.m.d 2 2.9,1.10 −31.52.10 −4 = = 3.10 −9 (s) q .U 1, 6.10 −19.3000 2, X¸c ®Þnh vËn tèc cña ®iÖn tö ngay khi ch¹m b¶n d¬ng. Thay gi¸ trÞ cña t vµo ph¬ng tr×nh (1), ta ®îc: q .U 1, 6.10 −19.3000 v = v0 + a.t = .t = .3.10 −9 = 3,15.10 7 (m / s) m.d 9,1.10 −31.5.10 −2 Çch 2: ⇒t= - Gäi v lµ vËn tèc cña ®iÖn tö khi ch¹m b¶n d¬ng. - C«ng cña lùc ®iÖn thùc hiÖn khi ®iÖn tö dÞch chuyÓn tõ b¶n ©m tíi b¶n d¬ng lµ: A = q.Uad - Theo ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: ∆Wd = Anl 1 1 m.v2 − m.v02 = A = q.Uad 2 2 ( Bá qua t¸c dông cña träng lùc v× khèi lîng cña nã rÊt nhá) ⇔ 2.q.U 2.(−1, 6.10 −19 ).( −3000) = = 3,15.10 7 ( m / s) m 9,1.10 −31 ( Uad = -3000V, v× lµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a b¶n ©m vµ b¶n d¬ng) - Gia tèc cña ®iÖn tö lµ: v 2 − v02 q.Uad a= = 2.a.d m.d ⇒ v= Thêi gian ®iÖn tö chuyÓn ®éng tõ b¶n ©m ®Õn b¶n d¬ng lµ: 1, 6.10 −19.3000 v = v0 + a.t = .3.10 −9 = 3,15.10 7 ( m / s) −31 −2 9,1.10 .5.10 Bµi 3: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã hai b¶n çch nhau d = 5cm, chiÒu dµi mçi b¶n lµ l = 10cm. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô lµ U = 5000V. Mét ®iÖn tö bay vµo tô ®iÖn víi ®éng n¨ng ban ®Çu Wd 0 = 10 4 eV theo ph¬ng song song víi çc b¶n tô nh h×nh vÏ. 1, ViÕt ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö, tõ ®ã x¸c ®Þnh ®é lÖch gi÷a ®iÓm vµo vµ ®iÓm ra cña ®iÖn tö theo ph¬ng ®êng søc ®iÖn. 2, X¸c ®Þnh ®éng n¨ng cña ®iÖn tö nhay khi bay ra khái tô ®iÖn. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. M - - - 600 + N + + l = 10(cm) Bµi gi¶i: NX: Víi bµi tËp nµy th× ph¬ng ph¸p täa ®é lµ thÝch hîp nhÊt 1, - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ur ®iÖn rtö, ta ®îc: F = m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn hÖ trôc Oxy, ta ®îc: ax = 0    F e .E e .U =  ay = = m m m.d  - Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö:  x = v0 .t   1 1 e .U 2 2 .t  y = .ay .t = . 2 2 m.d  - Tõ (1), (2), ta ®îc ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö: - u u r v0 Ou r F + y - - u r E M x N + + l = 10(cm) (1) (2) 8 e .U y= .x 2 (3) 2.m.d .v - VËn tèc ban ®Çu cu¶ ®iÖn tö ®îc x¸c ®Þnh bëi: 2.Wd 0 1 Wd 0 = .m.v02 ⇒ v02 = (4) 2 m - Thay (4) vµo (3), ta ®îc: e .U 5000 y= .x 2 = = 2,5. x 2 (5) 4 −2 4.Wd 0 .d 4.10 .5.10 - Ph¬ng tr×nh (5) chÝnh lµ ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö, nã cho ta thÊy quü ®¹o cña ®iÖn tö lµ mét nh¸nh Parabol cã ®Ønh ë gèc täa ®é. - Khi ®iÖn tö bay ra khái tô ®iÖn, ta cã: x = l = 0,1m - Thay vµo (5), ta ®îc ®é lÖch cña ®iÖn tö : y = MN = 2,5.(0,1)2 = 0, 025( m) 2 0 2, §éng n¨ng cña ®iÖn tö khi bay ra khái tô ®iÖn t¹i ®iÓm N. NX: Ta cã thÓ gi¶i theo hai çch: + Çch 1: Sö dông ph¬ng ph¸p täa ®é. + Çch 2: Sö dông ®Þnh lý ®éng n¨ng. Díi ®©y t«i tr×nh bµy theo hai çch ®Ó tõ ®ã rót ra nhËn xÐt. Çch 1: - Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña ®iÖn tö:  vx = v0 .t   vy = ay .t - Khi ®iÖn tö bay ra khái tô ®iÖn, ta cã x = l = 0,1m - Tõ (1), ta ®îc: e .U l x l t= = ⇒ vy = v0 v0 m.d v0 - VËy vËn tèc cña ®iÖn tö t¹i N ngay khi ra khái tô lµ: 2  e .U l  v = v +v = v + ÷  m.d v0  - VËy ®éng n¨ng cña ®iÖn tö ngay khi ra khái tô ®iÖn lµ: 2 1 1  2  e .U l   2 Wd = .m.v = .m.  v0 +  ÷  =2.10-15(J) 2 2   m.d v0    Çch 2: 2 x - ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng, ta cã: 2 y 2 0 Wd − Wd 0 = A ⇒ Wd = Wd 0 + A = Wd 0 + e.U MN U .MN d = 2.10 −15 ( J ) = Wd 0 + e . Bµi 4: Mét ªlªctr«n cã vËn tèc ban ®Çu v 0 bay vµo kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i ph¼ng,uu rréng v« h¹n tÝch ®iÖn tr¸i dÊu qua mét lç nhá O ë tÊm tÝch ®iÖn d¬ng. VËn tèc v0 hîp víi tÊm kim lo¹i mét gãc α nh h×nh vÏ. Kho¶ng çch gi÷a hai tÊm lµ d, vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ U. Bá qua t¸c dông cña träng lùc. 1, X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ªlªctr«n. - - - - + + + u u r v0 + 9 2, X¸c ®Þnh kho¶ng çch gÇn nhÊt tõ ªlªctr«n ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña ªlªctr«n. Coi tÊm kim lo¹i ®ñ dµi ®Ó ªlªctr«n ch¹m tÊm tÝch ®iÖn ©m ë trong kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i nh h×nh vÏ. Bµi gi¶i: NX: §iÖn trêng trong kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng E= U d - Chän hÖ trôc Oxy nh h×nh vÏ. - Trong qu¸ tr×nh ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng th× kho¶ng çch tõ ®iÖn tÝch ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m ®îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: h = d − y VËy ®Ó h nhá nhÊt th× y ph¶i lín nhÊt. - §Ó x¸c ®Þnh ymax ta ®i viÕt ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tÝch. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho ®iÖn ur tö, rta ®îc: F = m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn hÖ trôc Oxy, ta ®îc: ax = 0    − F − e .E − e .U = =  ay = m m m.d  - Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña ®iÖn tö: x = ( v0 .cosα ).t (1)    1 1 e .U 2 2 .t  y = (v0 .sin α ).t + .ay .t = (v0 .sin α ).t − . 2 2 m.d  - Tõ (1), (2), ta ®îc ph¬ng tr×nh quü ®¹o cña ®iÖn tö: e .U y = (tan α ).x − .x 2 (3) 2.m.d .v02 cos 2α 2, Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña ®iÖn tö: vx = (v0 .cosα ).t   e .U  .t  vy = v0 .sin α + ay .t = v0 .sin α − m.d  y - - u u r r v0 u F + + α O - + u r E - + x (2) - Khi ®iÖn tö ®¹t ®é cao lín nhÊt ymax th× thµnh phÇn vËn tèc theo ph¬ng Oy b»ng kh«ng, ta ®îc: e .U vy = 0 ⇒ v0 .sin α − .t = 0 m.d m.d .v0 .sin α ⇔t= e .U - Thay vµo (3), ta ®îc: v2 .(sin 2 α ).m.d ymax = 0 2. e .U - VËy kho¶ng çch gÇn nhÊt tõ ªlªctr«n ®Õn tÊm tÝch ®iÖn ©m lµ: v2 .(sin 2 α ).m.d hmin = d − ymax = d − 0 2. e .U - NÕu hmin = 0 th× ªlªctr«n ch¹m tÊm tÝch ®iÖn ©m. Chó ý: Cã thÓ x¸c ®Þnh ymax tõ ph¬ng tr×nh quü ®¹o. Täa ®é ®iÓm cã ymax lµ ®Ønh cña Parabol, ta cã: −∆ v02 .(sin 2 α ).m.d ymax = = 4.a 2. e .U 10 Bµi 5: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng m = 0,01g, tÝch ®iÖn q = - 10 -7C ®îc x©u vµo mét thanh AB kh«ng dÉn ®iÖn ®Æt cè ®Þnh trong ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng 1000V/m nh h×nh vÏ. Qu¶ cÇu cã Bu r vËn tèc ®Çu t¹i A lµ 10m/s, chuyÓn ®éng däc theo thanh AB vµ dõng l¹i ë B. 1, X¸c ®Þnh ®é dµi ®o¹n AB. E m, q 2, X¸c ®Þnh thêi gian qu¶ cÇu chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B. Bá qua mäi ma s¸t vµ t¸c dông cña 0 A α = 60 träng lùc. Bµi gi¶i: - ¸p dông §Þnh luËt II Niut¬n cho vËt, ta cã: ur r F = m.a - ChiÕu ph¬ng tr×nh lªn chiÒu d¬ng ( chiÒu tõ A ®Õn B): u r F A α = 60 B 0 u r E − F .cos600 = m.a ⇔ a= − F − E.q −1000.10−7 = = = −5(m / s 2 ) 2.m 2.m 2.0, 01.10−3 1, §é dµi ®o¹n AB lµ: vB2 − vA2 0 − 102 AB = = = 10(m) 2.a 2.(−5) 2, Thêi gian qu¶ cÇu chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B lµ: v −v 0 − 10 t= B A = = 2( s ) a (−5) Bµi 6: Cho hai qu¶ cÇu nhá gièng nhau cïng cã khèi lîng m = 0,01g , vµ ®iÖn tÝch tu r ¬ng øng lµ q1 = -10-7C vµ q2 = 4.10-7C, ®îc nèi víi nhau b»ng mét sîi d©y nhÑ kh«ng E gi·n, ur kh«ng 6dÉn ®iÖn dµi 10cm, vµ ®îc ®Æt trong ®iÖn trêng ®Òu cã cêng ®é ®iÖn trêng q2 q1 E ( E = 10 (V/m)) nh h×nh vÏ. C¶ hai qu¶ cÇu ®îc x©u vµo mét thanh cøng kh«ng dÉn ®iÖn, hai qu¶ cÇu chØ cã thÓ chuyÓn ®éng däc theo thanh. Ban ®Çu hai qu¶ cÇu ®îc gi÷ cè ®Þnh, sau ®ã th¶ nhÑ cho chóng chuyÓn ®éng. Coi r»ng d©y lu«n “c¨ng” trong qu¸ tr×nh hai qu¶ cÇu chuyÓn ®éng. Bá qua mäi ma s¸t vµ t¸c dông cña träng lùc. H·y x¸c ®Þnh gia tèc cña mçi qu¶ cÇu vµ lùc c¨ng cña sîi d©y. HÖ ®Æt trong ch©n kh«ng. Bµi gi¶i: - Lùc ®iÖn t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q1, q2 nh h×nh vÏ: - V× d©y lu«n c¨ng trong qu¸ tr×nh hai qu¶ cÇu chuyÓn ®éng, d©y kh«ng d·n, nªn gia tèc cña hai qu¶ cÇu lµ nh nhau. - ¸p dông ®Þnh luËt II Niut¬n cho tõng qu¶ cÇu, ta cã: + Víi qu¶ cÇu mang ®iÖn tÝch q1: uu r uuu r uu r r F1 + F21 + T ' = m.a + Víi qu¶ cÇu mang ®iÖn tÝch q2: uu r uur ur r F2 + F12 + T = m.a r uur u u r uuu F1 F 21 uu r F u r12 q1 T'T q uu r u r F2 E 2 ur - ChiÕu çc ph¬ng t×nh lªn chiÒu d¬ng trïng víi chiÒu cña E , ta cã: T '+ F21 − F1 = m.a   F2 − T − F12 = m.a Do d©y nhÑ kh«ng d·n, ta cã T = T’. L¹i cã k . q1.q2 F12 = F21 = l2 - gi¶i hÖ, ta ®îc: F −F  a= 2 1  2.m  T = m F2 − F1 + F − F = F1 + F2 − F 1 21 21  2.m 2 Víi 11 F2 = E. q2 = 106.4.10−7 = 0, 4( N ) F1 = E. q1 = 106.10−7 = 0,1( N ) 9.109.4.10−14 F21 = = 0, 036( N ) 0,12 Ta ®îc: a = 15.103 (m / s 2 ) ; T = T ' = 0, 214( N ) Bµi 7: Mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng 0,001g tÝch ®iÖn q = 10 µ C chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N trong ®iÖn trêng ®Òu gi÷a hai tÊm kim lo¹i tÝch ®iÖn tr¸i dÊu, çch nhau 40cm. VËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i M lµ 10m/s. X¸c ®Þnh vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i N, biÕt hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai tÊm kim lo¹i lµ 40V, chiÒu dµi cña tÊm kim lo¹i lµ l = 30 3(cm) . Bá qua t¸c dông cña träng lùc. uur vM + M + + 600 N - - - l = 30 3(cm) Bµi gi¶i: - ¸p dông ®Þnh lý ®éng n¨ng khi ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng tõ ®iÓm M ®Õn ®iÓm N, ta cã: Wd ( N ) − Wd ( M ) = A 1 1 ⇔ .m.vN2 − .m.vM2 = q.U MN 2 2 = q.( E.MN.cos60 0 ) U l = q.E.MH = q. . d tan 60 0 2 U l ⇔ vN2 = vM2 + .(q. . ) m d tan 60 0 ⇔ vN = vM2 + uur vM + M H60 - + + 0 N - - l = 30 3(cm) 2 U l .( q. . ) = 10 7 ( m / s) m d tan 60 0 Bµi 8: Hai qu¶ cÇu nhá cã ®iÖn tÝch vµ khèi lîng lÇn lît lµ q1, m1 ,q2, m2 . Ban ®Çu chóng cã vËn tèc gièng nahu vÒ ®é lín vµ híng. Chóng b¾t ®Çu chuyÓn ®éng vµo trong mét ®iÖn trêng ®Òu, sau mét kho¶ng thêi gian ngêi ta thÊy híng chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu 1 quay ®i mét gãc 60 0 vµ ®é lín vËn tèc gi¶m ®i hai lÇn, cßn híng chuyÓn ®éng cña qu¶ cÇu 2 th× quay ®i 900. 1, VËn tèc cña qu¶ cÇu 2 thay ®æi nh thÕ nµo? q q 2, X¸c ®Þnh çc tû sè K2 = 2 theo K1 = 1 m2 m1 Bµi gi¶i: uur 1, Gäi V0` lµ vËn tèc ban ®Çu cña qu¶ cÇu 1 vµ 2. uu r uu r uu r Theo ®Ò ra V1 lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu 1 khi V1 , V2 = 60 0 uu r uu r uu r 0 V2 lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu 2 khi V2 , V2 = 90 ( Víi V1 = ( ) ) V0 2 - XÐt qu¶ cÇu 1: + Gia tèc theo ph¬ng Ox lµ: + Gia tèc theo ph¬ng Oy lµ: V0 0 q1 .Ex − 2 cos 60 + V0 a1 x = = m1 ∆t a1y = - XÐt qu¶ cÇu 2: q1 .Ey m1 V0 sin 60 0 = 2 ∆t (1) (2) 12 + Gia tèc theo ph¬ng Ox lµ: a2 x = + Gia tèc theo ph¬ng Oy lµ: q2 .Ex −(− V0 ) = m2 ∆t a2 y = - LÊy (1) chia (2) vµ (3) chia (4) ta ®îc: q2 .Ey m2 = (3) V2 − 0 ∆t (4) V0 0 Ex V0 − 2 cos 60 V = = 0 V0 Ey V2 sin 60 0 2 V Suy ra V2 = 0 . 3 VËy vËn tèc qu¶ cÇu 2 gi¶m 3 lÇn. 2, LÊy (1) chia (3), ta cã V0 cos 60 0 K1 3 2 = = K2 V0 4 3 VËy K2 = K1 4 V0 − Bµi 9: Mét tô ®iÖn ph¼ng ®îc tÝch ®iÖn ®Õn hiÖu ®iÖn thÕ U = 100V. H·y x¸c ®Þnh c«ng cña cña lùc ®iÖn trêng khi dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch q = 0,52 µC tõ diÓm A ®Õn ®iÓm B, trong ®ã mçi ®iÓm n»m çch ®Òu çc mÐp tô ®iÖn Bµi gi¶i: A A1 B1 B V× c«ng cña lùc ®iÖn trêng kh«ng phô thuéc d¹ng ®êng ®i, nªn ta tÝnh c«ng theo ®êng dÞch chuyÓn AA1B1B. Do ®iÖn trêng bªn ngoµi tô ®iÖn b»ng kh«ng, nªn c«ng cña lùc ®iÖn trêng trªn çc ®o¹n ®êng AA1 vµ B1B b»ng kh«ng. C«ng toµn phÇn cña lùc ®iÖn trêng ®îc thùc hiÖn trªn ®o¹n A1B1 vµ b»ng A = Fq . A1 B1 = q.U = 52.10 −6 J Bµi 10: Hai vËt cã kÝch thíc nhá, khèi lîng m1 vµ m2, mang çc ®iÖn tÝch cïng dÊu q1 vµ q2 n»m çch nhau mét kho¶ng a trong ch©n kh«ng. H·y tÝnh c«ng cña lùc ®iÖn trêng khi th¶ ®ång thêi c¶ hai ®iÖn tÝch cho chóng tù do chuyÓn ®éng. XÐt trêng hîp çc khèi lîng b»ng nhau vµ trêng hîp çc khèi lîng kh¸c nhau. Bµi gi¶i: q 1 , m1 O x1 q2, m2 x2 l a. Trêng hîp khèi lîng çc h¹t b»ng nhau, th× do lùc nh nhau, gia tèc çc h¹t nh nhau. Chóng ®îc ®ång thêi th¶ ra, nªn çc ®iÖn tÝch lu«n ®èi xøng qua khèi t©m chung, n»m chÝnh gi÷a ®o¹n a ban ®Çu. Gäi x lµ çc kho¶ng çch tøc thêi tõ mèi ®iÖn tÝch ®Õn khèi t©m, th× c«ng dÞch chuyÓn mçi ®iÖn tÝch ®i ra ®Õn v« cïng b»ng A1 = ∫ ∞ qq Fdx = 1 2 4πε 0 a/ 2 ∫ ∞ a/2 dx ( 2x) 2 q q  1 = 1 2 −  16πε 0  x  ∞ = a/ 2 q1 q2 8πε 0 a Suy ra c«ng toµn phÇn cña lùc ®iÖn trêng khi cho c¶ hai ®iÖn tÝch ®ång thêi chuyÓn ®éng ra xa v« cïng b»ng 13 A = A1 + A2 = 2 A1 = q1 q2 4πε 0 R b. Trêng hîp çc khèi lîng m1 vµ m2 kh¸c nhau. Khi ®ã, mÆc dï lùc t¸c dông lªn hai ®iÖn tÝch cã ®é lín nh nhau, nhng gia tèc cña hai h¹t lµ kh¸c nhau. Tuy nhiªn, nÕu chó ý r»ng hÖ hai ®iÖn tÝch lµ mét hÖ kÝn, lùc t¬ng t¸c gi÷a chóng lµ néi lùc, th× cã sù b¶o toµn khèi t©m cña hÖ m1 x1 = m2 x 2 ⇒ x2 = m1 x1 m2 vµ ⇒ x1 = ( x1 + x 2 ) x2 = m2 m2 = l m1 + m2 m1 + m2 m1 l m1 + m2 (3a) 3b) trong ®ã l lµ kho¶ng çch tøc thêi gi÷a hai ®iÖn tÝch. Ta tÝnh c«ng cña lùc ®iÖn trêng khi c¶ hai ®iÖn tÝch ®îc th¶ ra ®ång thêi cho chuyÓn ®éng ®Õn v« cïng. KÝ hiÖu kho¶ng çch ban ®Çu tõ khèi t©m ®Õn çc ®iÖn tÝch lÇn lît lµ a1 vµ a2, ta cã c«ng dÞch chuyÓn cña ®iÖn tÝch q1 ra xa v« cïng b»ng ∞ A1 = A1 = ∫ a1 F1 dx1 a1 Thay x1 theo l, ta ®îc ∞ ∫ q1 q2 m2 F1 dx1 = 4πε 0 m1 + m2 T¬ng tù ta cããcong A2 cho ®iÖn tÝch q2 ∞ ∫ a qq m2 dl 1 = 1 2 2 4πε 0 m1 + m2 a l q1q2 m1 1 4πε 0 m1 + m2 a ThÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu gi÷a hai ®iÖn tÝch ®îc chuyÓn hoµn toµn thµnh c«ng dÞch chuyÓn ®ång thêi c¶ hai ®iÖn tÝch ra xa v« cïng vµ b»ng A2 = Wt = A1 + A2 = q1 q2 4πε 0 a Tãm l¹i dï cho mét hay c¶c hai ®iÖn tÝch cña hÖ cïng dÞch ra xa v« cïng th× c«ng cña lùc ®iÖn trêng còng chØ b»ng thÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch nµy trong ®iÖn trêng cña ®iÖn tÝch kia khi chóng çch nhau mét kho¶ng r. Bµi 11: H·y chøng tá r»ng n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ hai ®iÖn tÝch b»ng tæng n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch vµ çc n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña chóng. Bµi gi¶i:        Vect¬ cêng ®é ®iÖn trêng cña hÖ b»ng E = E1 + E2 , nªn lîng E 2 gåm ba sè h¹ng E 2 = E12 + E22 + 2 E1 E2 . Suy ra n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ b»ng WE = ε0 2 ∫  ε  E 2 dτ = 0  2  toµnKG ∫ E12 dτ + ∫ E22 dτ + ∫    2 E1 E2 dτ    (a) Çc tÝch ph©n chøa ε 0 E12 / 2 hoÆc ε 0 E22 / 2 cho çc n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña çc ®iÖn tÝch q1 vµ q2 nh khi   chóng ®øng c« lËp. Ta sÏ chøng tá r»ng tÝch ph©n chøa lîng ε 0 E1 E2 chÝnh lµ n¨ng lîng t¬ng t¸c gi÷a hai qu¶ ( )     cÇu. Thùc vËy, thay tÝch E1 E2 b»ng E1 E2 cos E1 E2 = E1 E2 cos α . LÊy yÕu tè thÓ tÝch dτ lµ mét m¶ng cã diÖn 14 tÝch dS trªn mÆt cÇu t©m t¹i O2, b¸n kÝnh r2, bÒ dÇy dr2 (h×nh). Khi ®ã, kÝ hiÖu tÝch ph©n cÇn t×m lµ W12 , th× nã cã d¹ng W12 = ε 0 ∫ E E dS. cosα .dr2 1 2 toµn kh « ng gian Ta chuyÓn tÝch ph©n trªn thµnh tÝch ph©n hai líp W12 = ε 0 ∫ ∫ E1 E2 dS. cosα .dr2 = ε 0 toµn kh « ng gian TÝch ph©n   E1  E2 dS cos α dr2  quanh q2  ∫ ∫ α O1 q1 E dS thùc chÊt lµ ®iÖn th«ng do ®iÖn tÝch q2 qua l O2 q2 2 quanhq 2 mét mÆt kÝn bao quanh q2, vµ b»ng q2 / ε 0 . W12 = ∫ ∞ q2 E1 cosα dr2 0 Lîng q2 E1 = F12 chÝnh lµ lùc mµ ®iÖn trêng cña q1 t¸c dông lªn q2, cßn dr2 lµ ®é dÞch vi ph©n cña q2 däc theo çc ®êng th¼ng ®i qua q2, nªn lîng dr2.cosα lµ ®é dÞch vi ph©n cña q2 trïng ph¬ng víi F12, tøc lµ trïng ph¬ng víi  çc b¸n kÝnh vect¬ r1 . Nãi çch kh¸c, lîng q2 E1 cosα dr2 = q2 E1 dr1 thùc chÊt lµ c«ng vi ph©n dA cña lùc ®iÖn trêng t¸c dông lªn q2. C«ng toµn phÇn ®îc tÝnh khi q2 dÞch chuyÓn tõ ®iÓm O2 ra xa v« cïng. V× vËy khi chuyÓn sang biÕn sè tÝch ph©n dr1, cËn tÝch ph©n ph¶i b¾t ®Çu tõ l. C«ng dÞch mét ®iÖn tÝch tõ mét ®iÓm nµo ®ã trong ®iÖn trêng ra xa v« cïng chÝnh lµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a ®iÖn tÝch ®ã víi hÖ ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn trêng, ë ®©y lµ gi÷a q1 vµ q2 W12 = A = ∫ ∞ l qq E1 q2 dr1 = 1 2 4πε 0 ∫ ∞ l dr1 qq = 1 2 2 4πε 0 l r1 VËy W12 ®óng b»ng thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hai ®iÖn tÝch khi chóng çch nhau mét kho¶ng l. Nh vËy, n¨ng lîng ®iÖn trêng cña hÖ hai ®iÖn tÝch qu¶ thËt b»ng tæng hai n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña mçi ®iÖn tÝch vµ thÕ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch ®ã. WhÖ q12 q22 qq = + + 1 2 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 l Bµi 12: Mét ®iÖn tÝch q ph©n bè ®Òu trong mét khèi cÇu b¸n kÝnh R. Gi¶ thiÕt h»ng sè ®iÖn m«i b»ng ®¬n vÞ, h·y t×m 1. N¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña trêng tÜnh ®iÖn 2. Tû sè n¨ng lîng W1 tr÷ trong lßng khèi cÇu vµ n¨ng lîng W2 hµm chøa trong kh«ng gian ngoµi khèi cÇu. Bµi gi¶i: N¨ng lîng cña toµn ®iÖn trêng ε W = 0 2 ∫ ∫ E 2 dτ = R ε0 2 2 ∫ E 2 4πr 2 dr = ∫ ∞  ρ  ε ε q2  = 0 r  4π r 2 dr + 0 4π r 2 dr 2 2 4 2 0  3ε 0  2 R 16π ε 0 r trong ®ã n¨ng lîng ®iÖn trêng hµm chøa trong lßng khèi cÇu b»ng 15 ε W1 = 0 2 ∫ R  ρ   3ε 0 0 2 ∫  q2 2  r  4π r dr = 8π ε 0 R 6  R q2 r dr = 40 π ε 0 R 0 4 vµ phÇn n¨ng lîng ®Þnh xø ë phµn ®iÖn trêng ngoµi khèi cÇu b»ng W2 = ε0 2 ∫ ∞ ∫ q2 q2 2 4 π r dr = 2 2 4 8π ε 0 R 16π ε 0 r ∞ q2 dr = 2 8π ε 0 R R r Suy ra q2 3q 2 (1 + 5) = W = W1 + W2 = 40 π ε 0 R 20 π ε 0 R vµ tû sè n¨ng lîng W1 tr÷ trong lßng khèi cÇu vµ n¨ng lîng W2 hµm chøa trong kh«ng gian ngoµi khèi cÇu b»ng η= W1 8 1 = = W2 40 5 Bµi 13: Çc h¹t khèi lîng m, mang ®iÖn tÝch q bay vµo tô ®iÖn ph¼ng díi gãc α so víi mÆt b¶n vµ ra khái díi gãc β. TÝnh ®éng n¨ng ban ®Çu cña h¹t, biÕt ®iÖn trêng cêng ®é E, chiÒu dµi b¶n tô lµ l . Bá qua hiÖu øng bê cña tô ®iÖn. Bµi gi¶i: Gäi v1 lµ vËn tèc lóc h¹t vµo, th× ®éng n¨ng ban ®Çu cña nã b»ng 1 mv12 2 Gäi v2 lµ vËn tèc lóc h¹t ra khái tô ®iÖn, th× : + Thµnh phÇn vËn tèc vu«ng gãc víi ®êng søc cã ®é lín kh«ng thay ®æi : K1 = α β m, q (1) (2) v2 co sβ = v1 co sα + Thµnh phÇn vËn tèc song song víi ®êng søc thay ®æi víi gia tèc a= Eq m vµ b»ng v2 sin β = −v1 sin α + at = −v1 sin α + Eq t m (3) Trong ®ã: t= 1 v1 co sα (4) Thay v2 theo (2) vµ t theo (4) vµo (3) ®îc : v1 co sα tgβ = −v1 sin α + qE 1 . m v1 co sα Suy ra: co s 2α tgβ = − sin α co sα + qEl mv12 Do ®ã K= 1 qEl mv12 = 2 2 co s α ( tgβ + tgα ) 16 Bµi 14: Mét h¹t bôi n»m trong mét tô ®iÖn ph¼ng cha tÝch ®iÖn, cã çc b¶n n»m ngang vµ çch nhau mét kho¶ng d = 1cm. Do lùc c¶n cña kh«ng khÝ, h¹t bôi r¬i ®Òu vµ hÕt 10s ®Ó ®i tõ b¶n trªn xuèng tíi b¶n d íi. Ngêi ta nèi hai b¶n tô ®iÖn víi mét hiÖu ®iÖn thÕ U = 980V, th× sau ®ã mét kho¶ng t 2 = 5s h¹t bôi ®¹t tíi b¶n trªn. H·y x¸c ®Þnh th¬ng sè q/m cña h¹t bôi. Xem r»ng lùc c¶n cña kh«ng khÝ tØ lÖ thuËn víi vËn tèc . Bµi gi¶i: Khi h¹t bôi r¬i ®Òu xuèng lùc c¶n cña kh«ng khÝ c©n b»ng víi träng lùc ®ång thêi tØ lÖ thuËn víi vËn tèc r¬i ®Òu (1) d F01 = mg = kv1 = k t1 Khi chuyÓn ®éng lªn lùc c¶n céng víi träng lùc ph¶i c©n b»ng víi lùc tÜnh ®iÖn khi h¹t bôi ®· chuyÓn ®éng ®Òu. Eq = F02 + mg (2) Gi¶ thiÕt r»ng gÇn nh ngay sau khi cã ®iÖn trêng, h¹t bôi ®· ®¹t vËn tèc kh«ng ®æi v2, nghÜa lµ electron còng chuyÓn ®éng ®Òu trªn suèt qu·ng ®êng ®i tõ b¶n díi lªn b¶n trªn. v2 = d = 2v1 = 2mm / s t2 do ®ã F02 = kv2 = 2 F01 = 2mg VËy Eq = F02 + mg = 3mg Suy ra q 3 g 3 gd = = = 3.10 −1 C / kg m E U * C¬ së cña gi¶ thiÕt : B©y giê ta lµm mét phÐp ®¸nh gi¸ ®Ó chøng tá r»ng gi¶ thiÕt vÒ sù chuyÓn ®éng ®Òu cña h¹t bôi trªn toµn bé ®o¹n ®êng ®i lªn lµ phï hîp víi ®iÒu kiÖn cña ®Ò bµi. Thùc vËy, lóc ®Çu v2 cßn rÊt nhá, lùc c¶n nhá, lùc g©y ra gia tèc ®Çu tiªn chØ lµ hîp lùc cña lùc tÜnh ®iÖn vµ träng lùc: f R = Eq.mg = 2mg . Cho ®Õn khi h¹t bôi chuyÓn ®éng ®Òu th× hîp lùc g©y ra gia tèc b»ng kh«ng : f R = 0 . VËy trong kho¶ng thêi gian t¨ng tèc cã thÓ xem gi¸ trÞ trung b×nh cña hîp lùc b»ng f R ≈ mg . Suy ra gia tèc trung b×nh b»ng a ≈ g . Víi gia tèc nµy, ®Ó ®¹t ®îc v2 = 2mm / s chØ cÇn kho¶ng thêi gian δ t rÊt nhá : δt= VËy gi¶ thiÕt trªn hoµn toµn chÊp nhËn ®îc. v2 v2 2.10 −3 = = ≈ 2.10 − 2 s 2 g 9,8 a Bµi 15: Mét electron ®ang bay víi vËn tèc v 1 th× chuyÓn tõ miÒn ®iÖn trêng cã ®iÖn thÕ ϕ 1 sang miÒn cã ®iÖn thÕ ϕ 2 . Hái nã sÏ chuyÓn ®éng díi gãc β b»ng bao nhiªu so víi mÆt ph©n çch, nÕu nã tíi mÆt ®ã díi gãc α Bµi gi¶i: Çc miÒn cã çc ®iÖn thÕ ϕ1 vµ ϕ2 lµ çc miÒn ®¼ng thÕ. ChuyÓn ®éng cña h¹t tÝch ®iÖn trong çc miÒn ®ã lµ ®Òu. KÝ hiÖu vËn tèc chuyÓn ®éng trong miÒn sau lµ v2, vµ ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng v1 α (ϕ 1) β (ϕ 2) 17 1 1 mv12 + eϕ 1 = m2 v22 + eϕ 2 2 trong ®ã ( v12 = v12 co s 2α + v12 sin 2 α vµ ) 1 m v22 − v12 = e( ϕ 1 − ϕ 2 suy ra 2 2 ) (1) (2) v22 = v22 co s 2 β + v22 sin 2 β §Ó t×m mèi liªn hÖ gi÷a çc gãc bay, ta chó ý thªm r»ng h×nh mÉu thùc tÕ cña hai miÒn ®¼ng thÕ ph©n çch nhau b»ng mét mÆt ph¼ng cã thÓ thùc hiÖn ®îc b»ng mét cÆp líi kim lo¹i ph¼ng song song n»m rÊt s¸t nhau, tÝch ®iÖn b»ng nhau vµ tr¸i dÊu. Khi Êy ®iÖn trêng ë kho¶ng kh«ng gian ngoµi hai líi b»ng kh«ng, ë gi÷a hai líi lµ ®Òu, cã ®êng søc vu«ng gãc víi mÆt çc líi. Nhê thÕ khi bay qua “tô ®iÖn ph¼ng” nµy thµnh phÇn vu«ng gãc cña vËn tèc bÞ thay ®æi, cßn thµnh phÇn tiÕp tuyÕn cña vËn tèc (däc theo mÆt ®¼ng thÕ) kh«ng thay ®æi : v2 co s β (3) = v1 co sα Thay (2) vµo (1) vµ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn (3) ta ®îc ( 1 m v22 sin 2 β − v12 sin 2 α 2 Sö dông hÖ thøc (3) mét lÇn n÷a ta ®îc e (ϕ 1 − ϕ 2 ) = e(ϕ 1 − ϕ 2 ) = 1 mv12 ( co s 2α tg 2 β 2 ) − sin 2 α ) Suy ra tgβ = tgα 2 e( ϕ 1 − ϕ 2 ) +1 mv12 sin 2 α Bµi 16:. Mét chïm electron ®îc phun ra tõ mét sîi d©y ®èt nãng K vµ ®îc gia tèc nhê mét ®iÖn ¸p V cho ®Õn khi chui lät qua mét lç nhá trªn mét mµn ch¾n nèi ®Êt. HiÖu ®iÖn ¸p gia tèc V ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó sau khi ®îc gia tèc çc electron ®i theo ®êng trßn çc ®Òu hai b¶n cña mét tô ®iÖn trô. B¸n kÝnh çc b¶n tô ®iÖn trô lµ R 1 vµ R2 , hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a chóng lµ V0. Bµi gi¶i: Gäi v lµ vËn tèc sau khi gia tèc th× : K V R2 R1 1 mv 2 (1) 2 §Ó çc electron chuyÓn ®éng theo quü ®¹o trßn b¸n kÝnh r, lùc ®iÖn trêng ph¶i ®ãng vai trß lùc híng t©m eV = eE= mv 2 2mv 2 = r R1 + R2 (2) trong ®ã E lµ cêng ®é ®iÖn trêng t¹i n¬i cã b¸n kÝnh r = eE = R1 + R2 . Thay mv2 theo (1) ®îc 2 4 eV R1 + R2 (3) MÆt kh¸c, cêng ®é ®iÖn trêng E trong tô ®iÖn trô vµ hiÖu ®iÖn thÕ V0 gi÷a hai b¶n tô ®iÖn liªn hÖ víi mËt ®é ®iÖn tÝch dµi q0 trªn èng trô trong theo çc hÖ thøc: E= q0 = 2πε 0 r π ε q0 0 ( R1 + R2 ) vµ V0 = q0 R ln 2 2π ε 0 R1 18 nªn E= Thay vµo (3) ta ®îc 2V0 (4) ( R1 + R2 ) ln R2 R1 V= V0 R 2 ln 2 R1  Bµi 17: Hai viªn bi víi ®iÖn tÝch q1 vµ q2 cã çc vËn tèc ban v ®Çu gièng nhau vÒ ®é lín vµ híng. Sau khi t¹o ra mét ®iÖn trêng ®Òu trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã, th× híng cña viªn bi thø nhÊt quay ®i mét gãc 60 0, nhng ®é lín gi¶m ®i 2 lÇn, híng vËn tèc cña viªn bi thø hai quay ®i 900. Hái vËn tèc viªn bi thø hai thay ®æi bao nhiªu lÇn ? H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña th¬ng sè gi÷a ®iÖn tÝch vµ khèi lîng ®èi víi viªn bi thø hai, nÕu th¬ng sè ®ã lµ k1 ®èi víi viªn bi thø nhÊt. Bá qua lùc t¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a hai viªn bi. Bµi gi¶i: Do ®iÖn trêng lµ ®Òu, nªn lùc t¸c dông lªn mçi ®iÖn tÝch cã ®é lín vµ híng kh«ng ®æi trong suèt thêi gian  tån t¹i ®iÖn trêng. Trong kho¶ng thêi gian ®ã çc viªn bi nhËn ®îc çc xung lîng cña lùc t¬ng øng b»ng F1 t vµ  F2 t . ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng cho mçi viªn bi     F1 t = Eq1 t = m1v1 − m1v     F2 t = Eq2 t = m2 v2 − m2 v (1) (2)   ®ång thêi Eq2 t // Eq1 t , nghÜa lµ çc xung lîng ®ã hîp víi híng cña ®éng lîng ban ®Çu çc gãc nh nhau b»ng 600 α α α , suy ra m2 v2 = m2 vtg 30 0 → * Tõ (1) vµ (2) suy ra v2 1 = v 3 Eq1 t = m1v sin 60 = m1v 0 Eq2 t = hay lµ q1 m1  3    = q2 m2  2  3 2 m2 v m v2 = 2 0 co s30 3 (3) (4) 2 → q2/m2 = q1/m1 . 4/3 = 4k1/3 19 Bµi 18: Khi hai electron çch nhau mét kho¶ng d, vËn tèc cña chóng ®Òu cã ®é lín b»ng v, n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng vµ ®Òu hîp víi ®êng nèi hai v α d v α electron cïng mét gãc nhän α . y x¸c ®Þnh kho¶ng çch ng¾n nhÊt khi çc electron l¹i gÇn nhau. Bµi gi¶i: Do tÝnh ®èi xøng cña bµi to¸n, khi l¹i gÇn nhau çc electron cã cïng vËn tèc v’ vµ hîp víi ® êng nèi hai electron nh÷ng gãc β nh nhau. §ång thêi ë kho¶ng çch ng¾n nh¸t th× gãc β ph¶i b»ng 900, bëi v× gãc cßn lµ nhän, th× çc electron cßn tiÕn dÇn l¹i nhau. MÆt kh¸c theo ph¬ng vu«ng gãc víi ®êng nèi hai electron lùc t¸c dông lªn mçi h¹t b»ng kh«ng, nªn vËn tèc theo ph¬ng ®ã b¶o toµn, khiÕn v ' = v sin α . ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng , ta ®îc e2 e2 + mv 2 sin 2 α = + mv 2 4π ε 0 d MIN 4πε 0 d Suy ra d MIN e2 =d 2 e + 4πε 0 dmv 2 cos 2 α Bµi 19: Hai electron n»m çch nhau mét kho¶ng r, ®ång thêi vËn tèc cña mét h¹t b»ng kh«ng, vËn tèc cña h¹t kia hîp víi ®êng nèi hai h¹t mét gãc nhän. Hái gãc gi÷a çc vËn tèc cña çc electron sÏ nh thÕ nµo khi chóng l¹i çch nhau mét kho¶ng ®óng b»ng r? Bµi gi¶i: Do vËn tèc mét electron cã mét thµnh phÇn híng vÒ electron kia, nªn ch¾c ch¾n kho¶ng çch hai electron tho¹t ®Çu ph¶i gi¶m, trong qu¸ tr×nh ®ã vËn tèc electron thø nhÊt t¨ng dÇn, vËn tèc electron thø hai gi¶m dÇn, cho ®Õn khi ®éng n¨ng cña hÖ ®¹t cùc tiÓu, th× kho¶ng çch gi÷a hai electron lµ ng¾n nhÊt. Sau ®ã, do lùc ®Èy tÜnh ®iÖn, vËn tèc electron thø nhÊt tiÕp tôc t¨ng, vËn tèc cña electron thø hai tiÕp tôc gi¶m, khiÕn kho¶ng çch gi÷a chóng l¹i t¨ng. Bµi to¸n cã thÓ chuyÓn sang hÖ quy chiÕu ®èi xøng cho hai h¹t. Tuy nhiªn, ta sÏ gi¶i bµi to¸n nhê çc ®Þnh luËt b¶o toµn. Gi¶ sö khi hai electron l¹i ë kho¶ng çch r çc vect¬ vËn tèc cã ph¬ng, chiÒu nh h×nh vÏ. Khi ®ã, lùc t¬ng t¸c lµ néi lùc, ta cã b¶o toµn ®éng lîng (hÖ thøc (a)). Do lùc t¬ng t¸c lµ xuyªn t©m ta cã b¶o toµn m«men ®éng lîng (hÖ thøc (b)) v cosα = v1 cosα 1 + v2 cos α (a) 2 v sin α = v1 sin α 1 + v2 sin α 2 v α r (lÇn ®Çu ) e2 v2 e2 α2 (b) e1 r (lÇn sau) e1 α1 v1 Ngoµi ra hÖ cßn b¶o toµn n¨ng lîng, mµ ë ®©y lµ b¶o toµn ®éng n¨ng, v× tríc sau hai electron cã cïng kho¶ng çch r khiÕn cã cïng thÕ n¨ng t¬ng t¸c : 1 1 1 mv 2 = mv12 + mv22 2 2 2 B×nh ph¬ng hai vÕ cña (a) vµ (b), trõ ®i vµ chó ý ®Õn (c), ta ®îc (c) 20 2v1v2 cos(α 1 − α 2 )=0 ⇒ α 1 −α 2 = 90 0 Bµi 20: Hai qu¶ cÇu nhá, cã khèi lîng nh nhau vµ ®iÖn tÝch nh nhau ®ang n»m trªn cïng mét ®êng th¼ng ®øng ë ®é cao h1 vµ h2 th× ®îc nÐm theo ph¬ng ngang vÒ cïng mét híng víi vËn tèc v nh nhau. Qu¶ cÇu 1 ch¹m ®Êt ë chç çch ®êng th¼ng ®øng n¬i nÐm mét ®o¹n l. Hái lóc ®ã qu¶ cÇu 2 ®ang ë ®é cao h 2 b»ng bao nhiªu ? Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ vµ ¶nh hëng cña ®iÖn tÝch c¶m øng trªn mÆt ®Êt. Bµi gi¶i: Tuy mçi ®iÖn tÝch trong bµi to¸n nµy chuyÓn ®éng trong mét trêng lùc phøc t¹p, gåm träng trêng vµ ®iÖn trêng cña ®iÖn tÝch kia, ®ång thêi do hai ®iÖn tÝch ®Èy nhau v× cïng dÊu, nªn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÖn tÝch t¨ng dÇn, ®iÖn trêng t¸c dông len ®iÖn tÝch kia yÕu dÇn. Song nÕu xem hai ®iÖn tÝch nh mét hÖ kÝn, th× lùc t¬ng t¸c gi÷a chóng lµ néi lùc, do ®ã ta cã thÓ chØ cÇn quan t©m tíi chuyÓn ®éng cña khèi H1 t©m cña chóng trong trêng ngoµi – träng trêng. Do hai ®iÖn tÝch cã khèi lH2 îng nh nhau, nªn khèi t©m cña chóng lu«n çch ®Òu c¶ hai h¹t. Vµo thêi l ®iÓm ban ®Çu, khèi t©m cña chóng çch mÆt ®Êt mét kho¶ng H1 = ( h1 + h2 ) / 2 . Khi mét h¹t ch¹m ®Êt th× ®é cao h2’ cña h¹t kia b»ng hai lÇn kho¶ng çch tõ mÆt ®Êt tíi vÞ trÝ khèi t©m míi cña chóng h2 ' = 2 H 2 = 2( H1 − y ) = h1 + h2 − 2 y (1) trong ®ã y lµ kho¶ng “r¬i” cña khèi t©m trong kho¶ng thêi gian t, lµ kho¶ng thêi gian ®Ó çc vËt ®i ®îc ®o¹n ®êng l theo ph¬ng ngang 1 1 l y = gt 2 = g  2 2  v 2 l h2 ' = h1 + h2 − g   v 2 Thay vµo (1) ®îc Bµi 21: T¹i çc ®Ønh cña mét ®a gi¸c ®Òu gåm 2004 c¹nh, cã g¾n çc viªn bi gièng nhau, mang ®iÖn tÝch gièng nhau. Mçi c¹nh ®a gi¸c b»ng a. Vµo mét thêi ®iÓm nµo ®ã ngêi ta th¶ mét viªn bi ra, vµ sau mét kho¶ng thêi gian ®ñ l©u, ngêi ta th¶ tiÕp viªn n»m c¹nh viªn ®· th¶ lóc tríc. NhËn thÊy r»ng khi ®· çch ®a gi¸c mét kho¶ng ®ñ lín th× ®éng n¨ng cña hai viªn bi ®· th¶ chªnh nhau mét lîng b»ng K. H·y t×m ®iÖn tÝch q cña mçi viªn bi. Bµi gi¶i: Gi¶ sö viªn bi thø nhÊt ®îc th¶ tõ ®Ønh thø N. Khi ®· ë v« cïng (sau mét kho¶ng 2 3 thêi gian ®ñ lín), nã ®¹t ®îc ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng t¬ng t¸c ban ®Çu cña nã víi N N − 1 ®iÖn tÝch cßn l¹i K1 = mv 2 q2 = 2 4πε 0 N -1 1 1 1 1  + + .......... . + + aN −2 a N −1  a1 a2    4 5 N -2 Trong ®ã ai lµ kho¶ng çch tõ çc ®iÖn tÝch ë çc ®Ønh 1, 2 , ..... ®Õn q ®Æt t¹i ®Ønh N. Riªng a1 vµ aN-1 lµ çc kho¶ng çch tõ ®Ønh c¹nh nã vµ b»ng a. §éng n¨ng cña h¹t thø hai khi tíi v« cïng ®îc tÝnh t¬ng tù, nhng thiÕu ®i mét sè h¹ng cña mét ®iÖn tÝch c¹nh nã, tùa nh nã còng ®îc th¶ ra tõ ®Ønh N, nhng ®· thiÕu mÊt ®iÖn tÝch ë ®Ønh N - 1 : 21 K1 = mv 2 q2 = 2 4πε 0 1 1 1  + + .......... . + a2 a N −2  a1    VËy : q2 K = K1 − K 2 = 4πε 0 a suy ra : 4πε 0 Ka q= Bµi 22: Mét ®iÖn tÝch d¬ng +q0 ph©n bè ®Òu trªn mét vßng d©y dÉn trßn m¶nh b¸n kÝnh R. ë t©m vßng cã mét h¹t nhá khèi lîng m mang ®iÖn tÝch -q. §iÖn tÝch nµy ®îc cÊp mét vËn tèc ban ®Çu v 0 híng däc theo trôc vßng d©y. X¸c ®Þnh ®Æc tÝnh chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch tuú thuéc vµo ®é lín vËn tèc ban ®Çu. Vßng d©y ®øng yªn Bµi gi¶i: N¨ng lîng toµn phÇn cña h¹t lóc ®Çu b»ng ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng trong trêng tÜnh ®iÖn do vßng d©y g©y ra W= qq0 1 1 mv02 − ϕ 0 q = mv02 − 2 2 4πε 0 R (1) §Ó h¹t ra ®Õn v« cïng th× qq0 1 1 mv02 − = mv 2 ≥ 0 2 4πε 0 R 2 hay lµ v0 ≥ qq0 2πε 0 Rm (2) qq0 2πε 0 Rm th× h¹t chuyÓn ®éng tuÇn hoµn qua l¹i trªn trôc vßng d©y, víi kho¶ng h xa nhÊt tÝnh theo hÖ thøc Ngîc l¹i, nÕu v0 < qq0 qq0 1 mv02 − = − 2 4πε 0 R 4πε 0 R 2 + h Thùc ra, kÕt qña ®· nªu ta t×m ®îc trªn c¬ së gi¶ thiÕt vßng d©y ®øng yªn. NÕu vßng d©y kh«ng ®øng yªn, th× cßn ph¶i kÓ ®Õn ®éng n¨ng cña vßng d©y vµ trong biÓu thøc n¨ng lîng toµn phÇn cña hÖ cßn ph¶i kÓ ®Õn n¨ng lîng ®iÖn trêng riªng cña vßng vµ cña h¹t. May thay n¨ng lîng nµy kh«ng phô thuéc vÞ trÝ, vËn tèc cña çc vËt trong hÖ Bµi 23: Cã hai ®iÖn tÝch ®iÓm g¾n cè ®Þnh t¹i M vµ N. Ngêi ta bu«ng ra t¹i A mét h¹t mang ®iÖn tÝch q, th× nã vît qu·ng ®êng AB trong kho¶ng thêi gian t. Hái nÕu bu«ng ra t¹i A h¹t mang ®iÖn tÝch b»ng 3q, th× nã vît qu·ng ®êng ®ã trong kho¶ng thêi gian bao l©u ? Khèi lîng çc h¹t nh nhau. Bµi gi¶i: M A B Gi¶ sö h¹t mÊt mét kho¶ng thêi gian dt ®Ó ®i thªm ®o¹n ds khi nã ®ang cã vËn tèc v th×, kho¶ng thêi gian cµn thiÕt ®Ó vËt ®i tõ A tíi B lµ t t= B ∫ ∫ dt = 0 ds v dt = N ds . Do ®ã v (1) A T¬ng tù, gäi v2 lµ vËn tèc t¬ng øng cña h¹t thø hai, ta cã 22 t2 B ∫ ∫ t2 = ds V2 dt = A 0 (2) Ta t×m mèi t¬ng quan v2 víi v theo ®Þnh lý vÒ ®éng n¨ng C A= ∫ 1 Fds = mV 2 2 C (3) A2 = vµ A ∫ F2 ds = 1 mV22 2 (4) A Nhng do q2 = 3q nªn F2 = 3 F . Thay vµo (4) ta ®îc C ∫ A2 = 3 Fds = 3 A A hay lµ 1 1 mv22 = 3 v12 2 2 ⇒ v2 = v1 3 thay vµo (2) ta ®îc t2 = 1 3 B ∫ A ds = V1 t 3 Bµi 24: Ngêi ta ®Æt hai ®iÖn tÝch çch nhau mét kho¶ng l råi th¶ ra. Sau kho¶ng thêi gian t 0 thØ kho¶ng çch gi÷a chóng t¨ng gÊp ®«i. Hái nÕu çc ®iÖn tÝch ®ã ®îc ®Æt ë kho¶ng çch 3l råi th¶ ra th× sau bao l©u kho¶ng çch gi÷a chóng gÊp ®«i ? Bµi gi¶i: Khi ®¹t ®Õn kho¶ng çch r, theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng, vËn tèc çc ®iÖn tÝch b»ng q2  1 1   −  4πε 0 m  l r  v1 = (1) Thêi gian ®Ó çc h¹t ®¹t ®Õn kho¶ng çch ®ã b»ng ∫ l ds t1 = = l / 2 v1 ∫ l 2l dr 2v1 (2) trong ®ã ds lµ qu·ng ®êng mçi h¹t ®i ®îc trong kho¶ng thêi gian dt, cßn dr lµ ®é t¨ng kho¶ng çch gi÷a hai h¹t còng trong kho¶ng thêi gian Êy. Tõ (1) dÔ dµng thÊy r»ng tõ kho¶ng çch 3l ®Õn 3r th× vËn tèc gi¶m ®i 3 lÇn, trong khi ®ã çc cËn tÝch ph©n ®Òu t¨ng lªn 3 lÇn, khiÕn gi¸ trÞ tÝch ph©n t¨ng 3 lÇn, nghÜa lµ t = 3 3t0 III. KÕt luËn - Trªn c¬ s¬ lý thuyÕt vµ ph©n tÝch mét sè bµi tËp ¸p dông trªn ®©y, t«i ®· ¸p dông gi¶ng d¹y nh»m gióp häc sinh n¾m ®îc ph¬ng ph¸p gi¶i mét sè bµi tËp c¬ b¶n vÒ chuyÓn ®éng cña ®iÖn tÝch (hÖ ®iÖn tÝch) trong ®iÖn trêng ®Òu, ®ång thêi gióp häc sinh cã thªm mét sè kiÕn thøc bæ 23 sung vÒ thÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch trong ®iÖn trêng, thÕ n¨ng t¬ng t¸c cña hÖ ®iÖn tÝch trong viÖc gi¶i çc bµi tËp n©ng cao. RÊt mong nhËn ®îc ý kiÕn ®ãng gãp cña quý thÇy c«! IV. tµi liªu tham kh¶o - B¸o “VËt lý & tuæi trÎ” - TuyÓn tËp ®Ò thi Olympic 30 – 4 Trêng THPT Chuyªn Lª Hång Phong _NXBGD - Gi¶i to¸n vËt lÝ 11 (tËp 1) Bïi Quang H©n- TrÇn V¨n Båi – NguyÔn V¨n Minh – Ph¹m Ngäc TiÕn_ NXBGD - C¬ s¬ vËt lý David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker _NXBGD 24 [...]... Bỏ qua sức cản của không khí và ảnh hởng của điện tích cảm ứng trên mặt đất Bài giải: Tuy mỗi điện tích trong bài toán này chuyển động trong một trờng lực phức tạp, gồm trọng trờng và điện trờng của điện tích kia, đồng thời do hai điện tích đẩy nhau vì cùng dấu, nên khoảng cách giữa hai điện tích tăng dần, điện trờng tác dụng len điện tích kia yếu dần Song nếu xem hai điện tích nh một hệ kín, thì lực... hai điện tích đợc chuyển hoàn toàn thành công dịch chuyển đồng thời cả hai điện tích ra xa vô cùng và bằng A2 = Wt = A1 + A2 = q1 q2 4 0 a Tóm lại dù cho một hay cảc hai điện tích của hệ cùng dịch ra xa vô cùng thì công của lực điện trờng cũng chỉ bằng thế năng của một điện tích này trong điện trờng của điện tích kia khi chúng cách nhau một khoảng r Bài 11: Hãy chứng tỏ rằng năng lợng điện trờng của hệ. .. tác giữa điện tích đó với hệ điện tích gây ra điện trờng, ở đây là giữa q1 và q2 W12 = A = l qq E1 q2 dr1 = 1 2 4 0 l dr1 qq = 1 2 2 4 0 l r1 Vậy W12 đúng bằng thế năng tơng tác của hai điện tích khi chúng cách nhau một khoảng l Nh vậy, năng lợng điện trờng của hệ hai điện tích quả thật bằng tổng hai năng lợng điện trờng riêng của mỗi điện tích và thế năng tơng tác giữa hai điện tích đó Whệ q12 q22... Một tụ điện phẳng đợc tích điện đến hiệu điện thế U = 100V Hãy xác định công của của lực điện trờng khi dịch chuyển một điện tích q = 0,52 àC từ diểm A đến điểm B, trong đó mỗi điểm nằm cách đều các mép tụ điện Bài giải: A A1 B1 B Vì công của lực điện trờng không phụ thuộc dạng đờng đi, nên ta tính công theo đờng dịch chuyển AA1B1B Do điện trờng bên ngoài tụ điện bằng không, nên công của lực điện trờng... sinh nắm đợc phơng pháp giải một số bài tập cơ bản về chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trờng đều, đồng thời giúp học sinh có thêm một số kiến thức bổ 23 sung về thế năng của một điện tích trong điện trờng, thế năng tơng tác của hệ điện tích trong việc giải các bài tập nâng cao Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp của quý thầy cô! IV tài liêu tham khảo - Báo Vật lý & tuổi trẻ - Tuyển tập... thanh cứng không dẫn điện, hai quả cầu chỉ có thể chuyển động dọc theo thanh Ban đầu hai quả cầu đợc giữ cố định, sau đó thả nhẹ cho chúng chuyển động Coi rằng dây luôn căng trong quá trình hai quả cầu chuyển động Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực Hãy xác định gia tốc của mỗi quả cầu và lực căng của sợi dây Hệ đặt trong chân không Bài giải: - Lực điện tác dụng lên điện tích q1, q2 nh hình... Một điện tích dơng +q0 phân bố đều trên một vòng dây dẫn tròn mảnh bán kính R ở tâm vòng có một hạt nhỏ khối lợng m mang điện tích -q Điện tích này đợc cấp một vận tốc ban đầu v 0 hớng dọc theo trục vòng dây Xác định đặc tính chuyển động của điện tích tuỳ thuộc vào độ lớn vận tốc ban đầu Vòng dây đứng yên Bài giải: Năng lợng toàn phần của hạt lúc đầu bằng động năng và thế năng trong trờng tĩnh điện. .. hai điện tích có độ lớn nh nhau, nhng gia tốc của hai hạt là khác nhau Tuy nhiên, nếu chú ý rằng hệ hai điện tích là một hệ kín, lực tơng tác giữa chúng là nội lực, thì có sự bảo toàn khối tâm của hệ m1 x1 = m2 x 2 x2 = m1 x1 m2 và x1 = ( x1 + x 2 ) x2 = m2 m2 = l m1 + m2 m1 + m2 m1 l m1 + m2 (3a) 3b) trong đó l là khoảng cách tức thời giữa hai điện tích Ta tính công của lực điện trờng khi cả hai điện. .. 0,001g tích điện q = 10 à C chuyển động từ điểm M đến điểm N trong điện trờng đều giữa hai tấm kim loại tích điện trái dấu, cách nhau 40cm Vận tốc của quả cầu tại M là 10m/s Xác định vận tốc của quả cầu tại N, biết hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là 40V, chiều dài của tấm kim loại là l = 30 3(cm) Bỏ qua tác dụng của trọng lực uur vM + M + + 600 N - - - l = 30 3(cm) Bài giải: - áp dụng định lý động. .. quỹ đạo tròn bán kính r, lực điện trờng phải đóng vai trò lực hớng tâm eV = eE= mv 2 2mv 2 = r R1 + R2 (2) trong đó E là cờng độ điện trờng tại nơi có bán kính r = eE = R1 + R2 Thay mv2 theo (1) đợc 2 4 eV R1 + R2 (3) Mặt khác, cờng độ điện trờng E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế V0 giữa hai bản tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài q0 trên ống trụ trong theo các hệ thức: E= q0 = 2 0 r q0 0 ... tơng tác vào toán chuyển động điện tích điện trờng Khi điện tích hệ chuyển động điện trờng điện tích lại, lực điện trờng sinh công, làm cho động tăng, tơng tác điện tích với điện tích lại biến đổi... chuyển động điện tích điện trờng đơn giản nhiều II Thế tĩnh điện chuyển động điện tích điện trờng Kiến thức tiên Điện điện trờng điểm M đợc xác định công lực điện trờng làm dịch chuyển điện tích. .. gọi tơng tác điện tích q xét với điện tích lại hệ Mặt khác, có hệ điện tích điện tích hệ tơng tác (hoặc tĩnh điện) điện trờng điện tích lại Tuy nhiên, mà tơng tác toàn hệ tổng điện tích Theo định

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	895 KB