PHƯƠNG PHÁP TÌM KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT GIỮA HAI CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU TRÊN HAI PHƯƠNG KHÔNG SONG SONG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI ------SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: PHƯƠNG PHÁP TÌM KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT GIỮA HAI CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU TRÊN HAI PHƯƠNG KH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài:

PHƯƠNG PHÁP TÌM KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT GIỮA HAI CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU TRÊN HAI PHƯƠNG KHÔNG SONG SONG

HOẶC HAI CHUYỂN ĐỘNG CÓ CÙNG GIA TỐC

GIÁO VIÊN : LÊ TIẾN VÕ

BỘ MÔN: VẬT LÝ

THÁNG 11- 2011

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong phần động học vật lí 10, khi nghiên cứu về chuyển động của các chất điểm, một số bài tập thường gặp có đề cập đến khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm chuyển động đều trên hai quỹ đạo thẳng không song song Để giải các bài tập này hầu như giáo viên và học sinh thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động Nếu dùng phương pháp này thì bài giải dài dòng, phức tạp Bài giải

sẽ đơn giản hơn nhiều nếu chúng ta sử dụng tính tương đối của chuyển động Yêu cầu ở đây không quá phức tạp, ta chỉ cần nắm được nội dung cơ bản nhất về tính tương đối của chuyển động và một sô tính chất đơn giản của hình học Vấn đề đặt

ra là giáo viên vận dụng phương pháp nào để học sinh dễ hiểu hơn Năm học 2010 – 2011, khi dạy bồi dưỡng nâng cao cho học sinh khá, giỏi ở các lớp 10A1 và 10A2

tôi sử dụng đồng thời cả hai phương pháp để thử nghiệm Qua thực tế tôi nhận thấy khi sử dụng tính tương đối của chuyển động học sinh dễ hiểu và hứng thú học hơn

Vì thế tôi đã đúc rút kinh nghiệm để xây dựng riêng một phương pháp cho một dạng bài tập loại trên và trình bày chuyên đề ở tổ chuyên môn, sau đó được các đồng nghiệp góp ý thêm và đã xây dựng được phương pháp tương đối hoàn chỉnh

và đồng thời có các bài tập ví dụ minh họa phong phú Năm học này giáo viên dạy khối lớp 10 đã vận dụng kiến thức đó để giảng dạy ở đối tượng học sinh khá và giỏi

và đã đem lại kết quả tốt về một phần kiến thức cho học sinh Tôi nhận thấy đây là một phần kiến thức về phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ở bộ môn mà có tính ứng dụng thực tiễn nên tôi trình bày thành một đề tài kinh nghiệm trong công tác với tiêu đề:

“ Phương pháp tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chuyển động thẳng đều tốc trên hai phương không song song hoặc hai chuyển động có cùng gia ”

Nội dung đề tài ngoài xây dụng phương pháp giảng dạy tối ưu về một dạng toán, còn muốn giới thiệu các bài tập vừa làm ví dụ minh họa vừa làm tài liệu cho các đồng nghiệp Có thể nội dung còn một số hạn chế mà tôi không phát hiện được, rất mong nhận được góp ý của hội đồng khoa học ngành cùng các đồng nghiệp

PHẦN II : NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Hai chuyển động có cùng gia tốc nói chung và hai chuyển động thẳng đều nói

riêng thì độ biến thiên vật tốc của hai vật trong cùng một khoảng thời gian là như nhau hay nói cách khác là không có gia tốc tương đối nên có vận tốc tương đối giữa chúng không đổi Như vậy trong hệ quy chiếu chuyển động gắn với vật này thì vật kia chuyển động thẳng đều Khi đó ta chọn một trong hai vật làm mốc để khảo sát chuyển động thẳng đều của của vật kia

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI

*Giả sử có hai vật được coi là hai chất điểm chuyển động đều trên hai đường thẳng

Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2 ( hình 1) Ở thời điểm t0

vật (1) ở A, vật (2) ở B, chúng cách nhau một khoảng L = AB Sau đó bao lâu khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất ? Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật ?

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với một trong hai vật, ở đây ta chọn hệ quy chiếu

gắn với vật (2)

Bước 2: Khảo sát chuyển động của vật kia

Dựng véc tơ vận tốc của vật (1) đối với vật (2): vr1,2 = + −vr1 ( vr2 ) = −vr1 vr2

=> Trong hệ quy chiếu đó, vật (1) chuyển động theo đường AI ( hướng của véc tơ vận tốc vr 1,2

)

Bước 3: Tìm khoảng cách nhỏ nhất, thời gian

2

2

v

−r

Hình 1 I

- Khi vật (1) ở điểm H thì khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất Đoạn BH vuông góc với đường thẳng AI chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm:

Lmin = BH ( hình 1 )

- Đường đi của vật (1) đối với vật (2): 2 2

S = AH = L −L

- Thời gian kể từ t0 đến lúc khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất:

2 2

1,2 1,2

t

−

∆ = =

* Nếu hai quỹ đạo không vuông góc với nhau ta cũng có kết quả tương tự.

* Nếu hai chuyển động là không thẳng đều nhưng có cùng gia tốc : Khi hai vật có cùng gia tốc với mặt đất thì giữa chúng không có gia tốc tương đối nên vận tốc tương đối không đổi vì vậy ta vẫn áp dụng cách giải tương tự

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Hai xe ô tô chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe (1) đi từ A

với tốc độ v1= 30 3km/h, xe (2) đi từ B với tốc độ v2 = 30km/h Vào một thời điểm t0 nào đó xe (1) và xe (2) còn cách giao điểm của hai đường lần lượt những khoảng d1=20 3km và d2 = 40km đồng thời đang tiến về phía giao điểm Sau đó bao lâu thì khoảng cách giữa hai xe ngắn nhất? Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe?

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với xe (2)

Vận tốc của xe (1) đối với xe (2): v12 =v1 + ( −v2 ) =v1 −v2

Hình 2

=> Trong hệ quy chiếu trên, xe (1) chuyển động theo hướng AI Khi xe (1) ở điểm

H thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe là Lmin= BH ( hình 2)

Từ hình vẽ ta có: 2

1

1 tan

3

v v

α = = ⇒ = α 30 , 0 β = 60 0 Vậy: Lmin =BH =BI.sin β = (BO IO− ).sin β = (d2 −d1 tan ).sin α β = 10 3km

Đường đi của xe (1) đối với xe (2) : 2 2 2 2 2

S =AH = AB −L = d +d −L = km

Độ lớn vận tốc của xe (1) đối với xe (2) : 2 2

v = v +v = km h

Thời gian từ thời điểm t0 đến khi khoảng cách giữa hai xe nhỏ nhất là 1,2

1,2

5 6

S

v

∆ = =

Bài 2 (Bài 4.16 sách Giải toán vật lí lớp 10, nhà xuất bản Giáo Dục)

Hai chiếc tàu chuyển động đều với cùng vận tốc v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau một góc α = 60 0 Xác định khoảng cách nhỏ nhất

giữa hai tàu Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1=20km và l2=30km

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với tàu (2)

Vận tốc của tàu (1) đối với tàu (2): vr1,2 = + −vr1 ( vr2 ) = −vr1 vr2

=> Trong hệ quy chiếu đó, tàu (1) chuyển động theo hướng AI Khi tàu (1) ở điểm

H thì khoảng cách giữa hai tàu là nhỏ nhất: Lmin= BH ( Hình 3 )

I Hình 3

Từ hình vẽ ta có ∆Av v1 1,2 : ∆AOI Vì v1 = v2 nên là tam giác đều => ∆AOI cũng là tam giác đều nên OA OI l= = 1 => BI l= − 2 l1

Vậy: Lmin =BH =BI.sin α = (l2 −l1 )sin α = 5 3km

Bài 3( bài 4.17 sách Giải toán vật lí lớp 10, nhà xuất bản Giáo Dục)

Hai vật chuyển động với các vận tốc không đổi trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau Cho v1= 30m/s; v2= 20m/s Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật

nhỏ nhất thì vật (1) cách giao điểm của hai quỹ đạo một đoạn s1=500m Hỏi lúc đó vật (2) cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu ?

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với vật (2)

Vận tốc của vật (1) đối với vật (2): vr12 = + −vr1 ( vr2 ) = −vr1 vr2

=> Trong hệ quy trên, vật (1) chuyển động theo hướng AI Khi vật (1) ở tại A cách

O đoạn s1 = 500m, vật (2) ở tại B lúc này khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất nên

BA vuông góc với AI, hay Lmin= AB ( hình 4 )

2 1

α = = ⇔ = ⇔ = =

I Hình 4

Bài 4 : Hai chất điểm chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau

một góc α =300 với tốc độ

3

1 2

v

v = và đang hướng về phía giao điểm O Tại thời

điểm khoảng cách giữa hai chất điểm nhỏ nhất thì chất điểm (1) cách giao điểm một đoạn d1=30 3m, hảy xác định:

a) khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm

b) khoảng cách từ chất điểm (2) đến O

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với chất điểm (2)

Vận tốc của chất điểm (1) đối với chất điểm (2): v12 =v1 + ( −v2 ) =v1 −v2

=> Trong hệ quy chiếu gắn với chất điểm (2), chất điểm (1) chuyển động theo hướng AI Khi chất điểm (1) ở A cách O một đoạn d1 = 30 3m, chất điểm (2) ở B,khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất thì BA⊥AI ( Hình 5)

12 1 2 2 1 2 os 3 2 2 2 2 3 2 os30 2

v = v + −v v v c α = v + −v v v c =v

⇒ ∠ = = ⇒ ∠ = ⇒ = = => ∆ABO là tam giác cân tại A Vậy: - Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là Lmin = BA = d1 = 30 3m

- Khoảng cách từ chất điểm (2) đến O là d2 = BO = 2d1cosα = 90m

Bài 5 ( bài 4.18 sách Giải toán vật lí lớp 10, nhà xuất bản giáo dục)

Có hai vật M1 và M2 thoạt đầu cách nhau một khoảng l (hình 6.1) Cùng lúc hai vật chuyển động thẳng đều, M1 chạy về B với tốc độ v1, M2 chạy về C với tốc độ v2

I

Hình 5

Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này

kể từ lúc bắt đầu chuyển động Biết góc tạo bởi hai đường là α

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với vật M1

Vận tốc của M2 đối với M1: vr2,1 = + −vr2 ( vr1 ) = −vr2 vr1

=> Trong hệ quy chiếu trên, M2 chuyển động theo hướng BI

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là Lmin = AH = ABsin β =lsin β

Theo hình vẽ (6.2) ta có: 2 2 0

v = v + −v v v − α = 2 2 1 2cos α

2

2

1 v v v

v + +

2

0

v

β = − α = α ⇔

2 2

sin

β

α

= =

+ +

2

1 2 1 2

sin

v

L l

v v v v

α α

⇒ =

+ +

Đường đi của M2 đối với M1: 2 2

S = l −L

Hình 6.1

Hình 6.2 I

Thời gian để đạt được khoảng cách này kể từ khi bắt đầu chuyển động:

2 2

2 2

os

α α

= = =

+ +

Bài 6 : Hai quả cầu nhỏ ban đầu ở A và B cùng độ cao, khoảng cách AB = 1m Vào

thời điểm t0 = 0, quả cầu (1) ở A được ném xiên lên về phía B với vận tốc vur 1

, lệch với phương ngang một góc α = 60 0, có độ lớn v1 = 2m/s Cũng vào thời điểm này

quả cầu (2) ở B được ném ngang về phía A với vận tốc vuur 2

có độ lớn v2 = 2m/s Các vận tốc vur 1

và vuur 2

nằm trong cùng mặt phẳng thẳng đứng, bỏ qua sức cản không khí Tính tốc độ của mỗi quả cầu khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất Biết rằng

hiện tượng này xảy ra trước khi các vật rơi xuống đất Lấy 2

10 /

g = m s

Giải

- Chọn hệ quy chiếu gắn với quả cầu (1) Trong hệ quy chiếu này quả cầu (2)

chuyển động thẳng đều (do hai quả cầu có cùng gia tốc đối với hệ quy chiếu mặt

đất) Vận tốc của quả cầu (2) so với quả cầu (1) là vuur uur ur2,1 = −v2 v1 => 2,1 2 os1

2

v = v c α

Quả cầu (2) chuyển động theo hướng BC Dễ thấy rằng khi quả cầu (2) ở tại C thì

khoảng cách giữa hai quả cầu là nhỏ nhất và khoảng cách nhỏ nhất đó là AC

( vuông góc với BC) Thời gian chuyển động:

1

2

2 os 2

AB c BC

α α

= = = =

A B

C

- Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Chọn hệ trục Oxy như hình 7.2.

+ Quả cầu (1): v1x = v1cosα = 1m/s; v1y =v1sin α + = −gt 3 2,5( / ) + m s

=> 2 2

v = v +v ≈ m s

+ Quả cầu (2): v2x = -2 m/s; v2y = gt = 2,5 m/s

= > 2 2

v = v +v ≈ m s

PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận

- Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp, tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho các đồng nghiệp cùng các em học sinh một phương pháp giải hay về một dạng bài tập cụ thể trong hệ thống bài tập động học chương trình vật lí lớp 10 nhằm nâng cao chất lượng giải bài tập

- Đề tài đã hoàn thành được nhiệm vụ nghiên cứu phương pháp giải và đồng thời lựa chọn được một hệ thống bài tập vận dụng phù hợp Việc đề ra phương pháp giải dựa trên lý luận dạy học bài tập vật lý, lựa chọn hệ thống bài tập áp dụng phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh Với phương pháp giải này giúp học sinh hiểu rõ quy luật vật lí, tránh được tồn tại đó là các phép toán che mờ bản chất bài toán vật lí Hệ thống bài tập có thể bổ sung thêm trong quá trình giảng dạy

2 Kiến nghị

vur1

A α vuur2

B

O x

y

- Với người viết đề tài cần có kế hoạch cho việc chuẩn bị viết một đề tài, phải đặt

ra được vấn đề nghiên cứu và thời gian cần thiết để nghiên cứu, sau đó phác thảo nội dung và trình bày trước tổ chuyên môn để có sự góp ý cần thiết của các đồng nghiệp Khi đã có tính khả thi nội dung đề tài cần phải có áp dụng thử nghiệm trong thực tế đối với bản thân và đồng nghiệp, nếu thực sự có tác dụng thì mới nên triển khai viết thành nội dung hoàn chỉnh

- Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài trong việc khuyến khích các giáo viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng phần, từng chương của môn học, từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy học cho các bộ môn

- Về phía sở Giáo Dục và Đào Tạo, hàng năm nên có chuyên đề báo cáo các đề tài

mà hội đồng khoa học đánh giá là có chất lượng sau đó cho áp dụng vào thực tiễn ở các trường trong quá trình dạy học

- Hết