Toán học là môn học rất trừu tượng. Tính trừu tượng và logic tăng dần khi các em càng học lên các lớp trên. Từ năm học lớp 8 khó khăn của học sinh đã được bộc lộ rõ nét hơn, đặc biệt là các bài toán chứng minh bất đẳng thức, các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đây là một đề tài thú vị, nó thường không có quy tắc giải tổng quát. Nói chung dạng toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là dạng toán khó nhưng rất thú vị. Mỗi bài toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất với số liệu riêng của nó đòi hỏi một cách giải riêng phù hợp. Điều đó có tác dụng rèn luyện tư duy toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo. Chính vì thế, chúng ta thấy trong các kì thi học sinh giỏi toán thường có bài toán về chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên hiện nay sách giáo khoa rất ít bài tập tham khảo về dạng toán này và cũng không có hệ thống phương pháp giải nên nhóm quyết định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT” Các phương pháp để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất:+phương pháp đạo hàm+Sử dụng bất đẳng thức+Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình+Phương pháp denta lặpVà một số bài tập ứng dụng thực tiễn.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA : TOÁN TIN HỌC ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU: PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT GVHD: Tạ Thị Nguyệt Nga Sinh viên thực hiện: Trần Nguyễn Hoàng Thương 1411299 Nguyễn Thị Kim Anh 1511008 Võ Đào Ngọc Á 1511018 Huỳnh Thị Yến Nhi 1511211 Võ Thị Bích Oanh 1511228 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành Tiểu luận này, nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo tận tình hướng dẫn, giảng dạy suốt trình học tập, nghiên cứu rèn luyện Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Thành phố Hồ Chí Minh nói chung khoa Tốn-Tin học nói riêng Nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới giảng viên hướng dẫn Tạ Thị Nguyệt Nga tận tình, chu đáo hướng dẫn nhóm chúng em buổi học lớp xuyên suốt Tiểu luận Mặc dù, nhóm chúng em cố gắng để hoàn thành Tiểu luận cách hoàn chỉnh Song nhiều hạn chế mặt kiến thức, kinh nghiệm thực tế, kèm theo thời gian gấp rút nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót định mà nhóm chưa nhìn nhận Nhóm chúng em mong nhận góp ý để Tiểu luận hồn chỉnh Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng năm 2018 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………………….3 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM: Giá trị lớn nhỏ đoạn: Giá trị lớn nhỏ miền vô hạn: .6 3.2: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC: 10 Trước tiên định nghĩa bất đẳng thức gì? 10 Các bất đẳng thức thường sử dụng: 10 ✓ Bất đẳng thức Bunyakovsky dạng thông thường: 11 Ứng dụng Bất đẳng thức vào thực tế: 11 Bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ bất đằng thức: 11 3.3 SỬ DỤNG CÁC ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: 14 3.4 PHƯƠNG PHÁP LẶP: 20 3.5 BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN: 26 PHỤ LỤC 35 LỜI NĨI ĐẦU Tốn học mơn học trừu tượng Tính trừu tượng logic tăng dần em học lên lớp Từ năm học lớp khó khăn học sinh bộc lộ rõ nét hơn, đặc biệt toán chứng minh bất đẳng thức, tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đây đề tài thú vị, thường khơng có quy tắc giải tổng qt Nói chung dạng tốn chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ dạng tốn khó thú vị Mỗi tốn chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ với số liệu riêng đòi hỏi cách giải riêng phù hợp Điều có tác dụng rèn luyện tư tốn học mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo Chính thế, thấy kì thi học sinh giỏi tốn thường có tốn chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Tuy nhiên sách giáo khoa tập tham khảo dạng tốn khơng có hệ thống phương pháp giải nên nhóm định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT” CHƯƠNG MỘT VÀI TRỌNG ĐIỂM VỀ GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG BÀI 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM: Phương pháp chia làm hai loại: ✓ Loại 1: Với tập xác định hữu hạn ✓ Loại 2: Với tập xác định vô hạn Giá trị lớn nhỏ đoạn: – Lý thuyết: Lời giải cho toán thuộc loại dựa nguyên tắc sau: – Nguyên tắc: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b), giá trị lớn nhỏ f(x) [a;b] ln tồn tìm sau: ➢ Bước 1: Giải phương trình f(x)=0 lấy nghiệm (a;b) Giả sử nghiệm x1,x2, ,xn (có thể khơng có nghiệm nào) ➢ Bước 2: Tính f(a),f(b) f(x1),f(x2), ,f(xn) (nếu có) ➢ Bước 3: max f(x) = max{ f(a),f(b),f(x1),f(x2), , f(xn)} xa ;b f(x) = max{ f(a),f(b),f(x1),f(x2), , f(xn)} xa ;b Ví dụ 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x) = − x3 + x − x + đoạn −1;0 Hướng dẫn giải: Hàm số y = f ( x) = − x3 + x − x + xác định đoạn −1;0 * f / ( x) = − x + x − * f / ( x) = − x + x − = Ta có: f (−1) = 11 ; f (0) = Vậy: max f ( x) = −1;0 11 ; f ( x) = −1;0 Ví dụ 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x + 3x + đoạn 0; x +1 Hướng dẫn giải: Ta có: y ( x + 3)( x + 1) − ( x + 3x + 3) x2 + x = = 0 2 ( x + 1) ( x + 1) / Lại có y(0) = , y(2) = 17 Suy ra: y = , max y = x0;2 x ( 0; ) x0;2 17 Nhận xét: • f ( x) = f (a) xmin a ;b ; f đồng biến a; b f ( x) = f (b) xmax a ;b • f ( x) = f (b) xmin a ;b f nghịch biến a; b f ( x) = f (a) xmax a ;b Ví dụ 3: Tìm GTLN GTNN hàm số y = ln x đoạn 1;e3 x Hướng dẫn giải: ln x 2 x − ln x ln x − ln x x = Ta có: y / = x2 x2 Với x (1; e3 ) ta có y / = 2ln x − ln x = ln x = ln x = ( ( )) x = x = e2 x = e2 1 1; e3 Vậy 4 y = y (1); y (e3 ); y(e ) = 0; ; = đạt x = e e 4 max y = max y (1); y (e3 ); y(e) = max 0; ; = đạt x = e2 e e e Bài tập tự luyện: Tìm GTLN,GTNN hàm số: Bài 1: y = x + x − đoạn [ − 2;3] Bài 2: y = − x + x + đoạn [2; 4] Bài 3: y = x3 − 3x + đoạn [-3; ] Bài 4: y = x3 + x + 3x − đoạn [-4;0] Bài 5: y = x3 + 3x − x + đoạn [-4; 4] Bài 6: y = x3 + x − đoạn [-3;1] Bài 7: y = x − x + 16 đoạn [1;3] Bài 8: y = x2 + 5x + đoạn 0;1 x+2 7 Bài 9: y = s inx đoạn ; 6 Giá trị lớn nhỏ miền vô hạn: Đối với dạng toán giải ta nên lập bảng biến thiên ✓ Tìm tập xác định hàm số ✓ Tìm y ' , cho y ' = giải nghiệm ✓ Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận Ví dụ 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − + khoảng (0; +) x Hướng dẫn giải: Trên khoảng (0; +) , ta có y/ = 1− x2 −1 = ; x2 x y / = x − = x = Bảng biến thiên x y y + - / + + + -3 Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng (0; +) hàm số có giá trị cực tiểu nhất, giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x) = −3 (tại x=1) ( 0;+) Không tồn giá trị lớn f ( x) khoảng (0; +) Ví dụ 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x) = + x khoảng ( −;0 ) x Hướng dẫn giải: y = f ( x) = +x x y / = f / ( x) = − x2 y / = f / ( x) = − x = =0 x x = −3 Vì x ( −;0 ) nên ta lấy x = −3 , loại x = Bảng biến thiên: − x y y / + −3 0 + −6 − − Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTLN hàm số khoảng ( −;0 ) −6 khơng có GTNN hàm số giảm xuống − Vậy max y = −6 x = −3 ( −;0) Hàm số khơng có GTNN Ví dụ 3: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − x − Hướng dẫn giải: TXĐ: D = [4; +) y/ = 1− x−4 y/ = 1− 1 17 = x−4 = x−4= x = 4 x−4 Bảng biến thiên: x y/ y 17 4 - + + + 15 Nhận xét: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTNN hàm số 15 khơng có GTLN hàm số tăng lên + Vậy y = 4;+) 15 17 x = 4 Hàm số khơng có GTLN Ví dụ 4: Tìm GTLN GTNN hàm số y = x3 − 3x − x + tập xác định Hướng dẫn giải: Hàm số y = x3 − 3x − x + • TXĐ: D=R • y / = 3x − x − • • − x y y x = −1 y / = 3x − x − = x = Bảng biến thiên: + / -1 - + + + 10 − -22 Hàm số khơng có GTLN GTNN Bài tập tự luyện: Bài 1: y = − x3 + 3x + khoảng ( 0; + ) Bài 2: y = x + khoảng ( 0; + ) x Bài 3: y = x + khoảng (1; + ) x −1 Bài 4: y = x + khoảng 2; + ) x a = ' 3 Để x tồn tại: 3' = 121 + 9(6 + 10m) = m= −35 18 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A A = −35 18 Ví dụ 3: Với điều kiện m x + y + z + mzy - xz + x − y + với x,y,z ? Hướng dẫn giải: Ta xem x biến y,z tham số Ta có: x + y + z + mzy - xz + x − y + với x,y,z x + (1 − z ) x + ( y + z + mzy − y + 1) với x,y,z a = với y,z 1 1 = (1 − z)2 − 4( y + z + mzy − y + 1) với y,z 1 = −4 y − 4(mz − 1) y − (3z2 + 2z + 3) với y,z Ta xem y biến z tham số nên ta có: a = −4 ' với z '2 = 4(mz − 1)2 − 4(3z2 + 2z + 3) với z '2 = (m − 3) z − 2(m + 1) z − với z '2 = (m2 − 3) z − 2(m + 1) z − với z a = m − ' 3 22 m ' 2 = (m + 1) + 2(m − 3) Giải hệ ta −5 m 1: Ví dụ 4: Chứng minh tồn giá trị nhỏ biểu thức x + y + z − 2x + y − 6z+15 tìm giá trị đó? Hướng dẫn giải: Giả sử m giá trị nhỏ biếu thức x + y + z − 2x + y − 6z+15 x + y + z − 2x + y − 6z+15 m x + y + z − 2x + y − 6z+15-m Ta xem x biến y,z tham số Ta có: x − 2x + (4 y + z + y − 6z+15-m) với x,y,z ( x,y,z tồn tại) a = ' với y,z 1 1' = − (4 y + z + y − 6z + 15 − m) với y,z 1' = −4 y − y + (− z + 6z − 14 + m) với y,z Ta xem y biến z tham số nên ta có: a = −4 ' với z '2 = 16 + 4(− z + 6z − 14 + m) với z '2 = − z + 6z − 10 + m với z a = −1 ' 3 Để tồn z để bất đẳng thức xảy ra: 3' = m − = 23 m =1 Vậy giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhỏ có biểu thức sau a) 4x + y + z − zy − xz + x − y + b) x + y + 3z + zy − z + x − y c) x + y + z + y − xz + x d) -x − y − z + zy − xz + x − y + e) -x − y − z − xz + x − y f) -x − y − z − xz + x − y Hướng dẫn giải: a) 4x + y + z − zy − xz + x − y + Ta nhận thấy hệ số bậc hai lớn nên biểu thức có giá trị nhỏ Giả sử m giá trị nhỏ biếu thức 4x + y + z − zy − xz + x − y + − m Ta xem x biến y,z tham số Ta có: 4x + (1 − z ) x + ( y + z − zy − y + − m) với x,y,z ( tồn x,y,z) a = với y,z 1 1 = (1 − z)2 − 16( y + z − zy − y + − m) với y,z 1 = −16 y + 16 y( z + 1) + (−15z2 − 2z − 15 + 16m) với y,z Ta xem y biến z tham số nên ta có: a = −16 ' với z '2 = 64( z + 1)2 + 16(−15z2 − 2z − 15 + 16m) với z '2 = −11z2 + 6z −11 + 16m với z 24 a = −11 ' 3 Để tồn z để bất đẳng thức xảy ra: 3' = + 11(−11 + 16m) = m= −7 11 Vậy giá trị nhỏ biểu thức −7 11 e) -x − y − z − xz + x − y Ta nhận thấy hệ số bậc hai nhỏ nên biểu thức có giá trị lớn Giả sử m giá trị lớn biếu thức -x − y − z − xz + x − y − m với x,y,z Ta xem x biến y,z tham số Ta có: − x + x(1 − z ) + (−3 y − z − y − m) với x,y,z ( x,y,z tồn tại) a = −1 với y,z 1 1 = (1 − z)2 + (−3 y − z − y − m) với y,z 1 = −12 y − y + (−3z2 − 2z + − 4m) với y,z Ta xem y biến z tham số nên ta có: a = −12 ' với z '2 = + 12(−3z2 − 2z + − 4m) với z '2 = −36z2 − 24z + 16 − 48m với z a = −36 ' 3 25 Để tồn z để bất đẳng thức xảy ra: 3' = 144 + 36(16 − 48m) = m= 12 Vậy giá trị lớn biểu thức 12 Các b,c,d f tương tự a e Bài tập tự luyện: Bài: Tìm m để bất đẳng thức sau với x,y,z,t: a) x + y + z + t + mzy − xz + x − y + t b) 2x + y + z + 3t + yt − xz + m( x − y + t ) + c) x + y + 3z + t + myt − xz + x − y + t − m d) x + y + z + 2t + zy − mxt + x − y + t = 3.4 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HĨA: Giả sử ta cần tìm giá trị cực trị hàm f ( x, y) với x,y thỏa mãn phương trình G( x, y) = , tốn gọi tốn tìm cực trị có điều kiện Trong chương trình tốn phổ thơng, ta giải vài trường hợp đặc biệt toán chẳng hạn: Nếu từ G( x, y) = ta rút dạng tương đương y = U ( x) tốn chuyển tìm cực trị hàm biến f ( x,U ( x)) Trong trường hợp khác G( x, y) = tương đương với x = x0 + a cos t ( x − x0 )2 ( y − y0 )2 ta rút Khi việc tìm cực trị hàm f ( x, y) + = a2 b2 y = y0 + b sin t qui hàm lượng giác f ( x0 + a cos t , y0 + b sin t ) Nói đến lượng giác hóa, người ta thường nói đến trường hợp Các trường hợp khác có, tỏ hiệu Sau số ví dụ Ví dụ 1: Cho x y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: (i) A = 3x − y + 4xy + (ii) B= x − 2xy + 3x + y + xy + 26 Hướng dẫn giải: x = cos t Từ x + y = ta rút y = sin t A = 3cos2 t − 2sin t + 4cos t sin t + = cos 2t + 2sin 2t + Từ rút ra: 2 (i) 3 − 41 5 − + 22 = 2 2 A = Và 3 + 41 5 max A = + + 22 = 2 2 B= (ii) cos2 t − 2sin t cos t + cos 2t − 2sin 2t + = 2 3cos t + sin t + 4sin t cos t + 2cos 2t + 4sin 2t + Nhận thấy mẫu số khác với t => biểu thức xác định với t Gọi M tập giá trị B m M phương trình sau có nghiệm: B= cos 2t − 2sin 2t + =m 2cos 2t + 4sin 2t + (2m − 1) cos 2t + (4m + 2)sin 2t + (8m − 3) = (2m − 1)2 + (4m + 2) (8m − 3) − 37 + 37 m 22 22 B = − 37 + 37 & max B = 22 22 Ví dụ 2: Cho x y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y − x − y + = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: (i) A = 3x + y + (ii) B= x − y +1 x + y +1 27 Hướng dẫn giải x = + cos t ( y − 1)2 Điều kiện cho tương đương với ( x − 1) + Từ ta rút = 22 y = + 2sin t (i) A = 3cos t + 4sin t + A = − 32 + 42 = − = & max A = + 32 + 42 = + = 11 cos t − 4sin t (ii) B= cos t + 2sin t + Vì cos t + 2sin t + với t nên B xác định với t Gọi M tập giá trị B mM cos t − 4sin t = m có nghiệm cos t + 2sin t + (m − 1) cos t + 2(m + 2)sin t + 3m = (m − 1) + 4(m + 2) ( 3m ) − 134 + 134 m 5 B = − 134 + 134 & max B = 5 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho x y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + xy − y + = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) y + xy − y b) x − y c) x + xy + y d) x − y +1 x + y + 10 Bài 2: Cho x y thay đổi thỏa mãn điều kiện 5x + 10 y + xy − = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x + y , ax + by + cxy với a,b,c số thực cho trước 28 b) xy + x + y − xy + 10 3.5 BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TIỄN: Ví dụ 1: Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h Sau giờ, xe đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vng góc với Oy Hỏi sau phút trước dừng O xe đạp cách kinh khí cầu khoảng nhỏ nhất? A 39,5 phút B 35,5 phút C 38,5 phút D 40 phút Hướng dẫn giải: Gọi x(km) quãng đường xe đạp đến vị tí thỏa yêu cầu đề Do x 10 Khi khoảng thời gian xe đạp khinh khí cầu di chuyển tính từ thời điểm xe đạp xuất x phát 15 Khoảng cách xe đạp so với O: 10 − x Khoảng cách khinh khí cầu so với O: + x 15 x Khoảng cách khinh khí cầu xe đạp: d = (10 − x ) + + 15 2 Ta cần tìm x cho d đạt giá trị nhỏ 29 x Xét f ( x) = (10 − x ) + + với x 10 15 f '( x ) = −2 (10 − x ) + 2 x 5+ 15 15 x (10 − x ) + + 15 = Xét f ' ( x ) = 452 58 x− 225 x (10 − x ) + + 15 2 452 58 2175 x− =0 x = 225 226 f ( 0) = 5 7225 2175 f = 226 226 f (10) = 17 Min f ( x ) = 0;10 2175 7225 x = 226 226 Vậy thời gian từ lúc xe đạp di chuyển khoảng cách xe đạp khinh khí 2175 145 :15 = 0,642 (giờ) 38,5 phút cầu ngắn 226 226 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Một đồn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh Quảng Ninh muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực thuốc phải theo đường từ A đến B từ B đến C (như hình vẽ) Tuy nhiên nước ngập đường từ A đến B nên đồn cứu trợ khơng thể đến C xe, đồn cứu trợ chèo thuyền từ A đến D ( D BC ) với vận tốc 4km / h từ D đến C với vận tốc 6km / h Biết A cách B khoảng 5km , B cách C khoảng 7km Xác định vị trí D cách B km để đoàn cứu trợ đến vị trí C nhanh A BD = 5km B BD = 5km C BD = 5km D BD = 2,5km 30 Hướng dẫn giải: Gọi x(km) khoảng cách từ B đến D với x 25 + x Khoảng cách từ A đến D: Khoảng cách từ D đến C: − x 25 + x Thời gian từ A đến D: 7−x Thời gian từ D đến C: 25 + x − x + Thời gian từ A đến C: 25 + x − x Xét f ( x ) = + Ta có: f ' ( x ) = x 25 + x Xét f ' ( x ) = f ( 0) = ( − x 25 + x − =0 x=2 29 12 ) f = f (7) = 14 + 5 12 74 31 f ( x ) = 0;7 14 + 5 x = 12 Vậy D cách B khoảng km vị trí cần tìm Chọn câu C Ví dụ 3: Ở địa phương nọ, sau phát dịch bệnh, chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = + 18t − t , t = 0,1,2, ,30 Nếu coi f hàm số xác định đoạn đoạn 0;30 f ' ( t ) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 30 B Ngày thứ 18 C Ngày thứ 20 D Ngày thứ 15 Hướng dẫn giải: Tốc độ truyền bệnh: f ' ( t ) = 36t − t , t 0;30 Ta có: f '' ( t ) = 36 − 2t , t 0;30 Xét f '' ( t ) = 36 − 2t = t = 18 0;30 f ' (18 ) = 324 f '( 0) = f ' ( 30 ) = 180 Suy max = 324 t = 18 f '( t ) Vây ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn ngày thứ 18 Chọn câu B Ví dụ 4: Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá triệu đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ them 100 nghìn đồng có them hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê hộ với giá tiền? Hướng dẫn giải: Gọi x số lần tăng giá tiền cho thuê hộ 32 Với lần tăng 100000 đồng Số tiền công ty thu nhập tháng: ( 2000000 + 100000x )( 50 − 2x ) Xét hàm f ( t ) = ( 2000000 + 100000x )( 50 − 2x ) Ta có f ' ( t ) = 100000 ( 50 − 2x ) − ( 2000000 + 100000x ) f ' ( t ) = 1000000 − 400000x Xét f ' ( t ) = x = Ví dụ 5: Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 2,5cm tích thực (thể tích chứa nước) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh? A 75,66 cm3 B 80,16 cm3 C 85,66 cm3 D 70,16 cm3 Hướng dẫn giải: Gọi x h chiều cao cốc ( x 0, ) Thể tích thực cốc: ( x − 0, ) ( h − 1,5 ) = 480 h= 480 ( x − 0, ) + 1,5 480 Thể tích thủy tinh cần dùng là: V = x 2h − 480 = x + 1,5 − 480 ( x − 0, ) V ' = 2x 1,5 ( x − 0, )3 − 480.0, ( x − 0, ) V '=0 x= 3 480.0, + 0, = 4, h = 31.5 V = 75, 66 1,5 Chọn đáp án A 33 Bài tập tự luyện: Bài 1: Một xe buýt du lịch có 80 chỗ ngồi Kinh nghiệm cho thấy tour du lịch có giá 28000 USD ghế xe buýt bán hết Cứ lần tăng giá tour du lịch thêm 1000 USD có thêm chỗ ngồi xe bị bỏ trống Tìm doanh thu lớn có thể? A 28900 USD B 28000 USD C 29900 USD D 42500 USD Bài 2: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) = 0,025x ( 30 − x ) x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất? A 10 miligam B 20 miligam C 15 miligam D 18 miligam Bài 3: Một chủ trang trại muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát sát sông, chuồng cho cừu, chuồng cho gia súc Đã có sẵn 240 m hàng rào Hỏi diện tích lớn bao quanh bao nhiêu? PHỤ LỤC 34 Tài liệu tham khảo: Để hoàn thành tiểu luận này, chúng em có tham khảo số tài liệu: [1] Bài giảng môn Đại Số Sơ cấp giảng viên hướng dẫn môn học cô Tạ Thị Nguyệt Nga [2] Giáo trình Đại Số Sơ Cấp tác giả Dương Quốc Việt Đàm Văn Nhỉ, nhà xuất đại học sư phạm [3] Luận văn thạc sĩ nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ trung học phổ thông tác giả Nguyễn Quốc Tuấn trường đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh [4] Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ qua đề thi đại học thầy Nguyễn Đắc Tuấn trường THPT Vinh Lộc [5] Tổng hợp tập trắc nghiệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số dethi.violet [6] Bài giảng ôn thi đại học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương pháp hàm số giaoan.violet Bảng phân công công việc: STT Họ tên Trần Nguyễn Hoàng Thương Nguyễn Thị Kim Anh MSSV 1411299 1511008 Võ Đào Ngọc Á 1511018 Huỳnh Thị Yến Nhi 1511211 Võ Thị Bích Oanh 1511228 Nhiệm vụ Phương pháp delta lặp Phương pháp sử dụng đạo hàm Ứng dụng bất đẳng thức Bài tốn thực tế mơ geogebra Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình Phần trăm hoàn thành nhiệm vụ 100% 100% 100% 100% 100% 35 36 ... hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Tuy nhiên sách giáo khoa tập tham khảo dạng toán khơng có hệ thống phương pháp giải nên nhóm định chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT”... 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − cos x sin x cos x + 2 19 Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos4 x + sin x cos6 x + sin x + cos 2 x Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị. .. NHỎ NHẤT” CHƯƠNG MỘT VÀI TRỌNG ĐIỂM VỀ GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THƠNG BÀI 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 3.1 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM: Phương pháp chia làm hai loại: