CHUYỂN ĐỘNG của THANH CỨNG KHUNG dây TRONG từ TRƯỜNG

Để xác định độ lớn của cảm ứng từ, người ta dựa vào tính chất cơ bản của từ trường là sự tác dụng của từ trường lên dòng điện Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường kí hiệu là B, đơn v

CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH CỨNG, KHUNG DÂY

TRONG TỪ TRƯỜNG

Giáo viên: Phạm Văn Tố, Bùi Đức Sơn

Tổ Vật lý Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong giảng dạy vật lý, tôi nhận thấy phần chuyển động của tahnh cứng, khung dây trong từ trường xuất hiện nhiều trong các đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh và một số lần xuất hiện trong đề thi chọn học sinh giỏi Quốc Gia, do đó tôi

chọn chuyên đề “Chuyển động của thanh cứng, khung dây trong từ trường”

Dưới đây tôi xin trình bày lại một số phần lý thuyết có liên quan đến nội dung trình bày trong chuyên đề

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Cảm ứng từ

Để đặc trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng một đại

lượng là cảm ứng từ Để xác định độ lớn của cảm ứng từ, người ta dựa vào tính

chất cơ bản của từ trường là sự tác dụng của từ trường lên dòng điện

Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường kí hiệu là B, đơn vị là Tesla (kí hiệu là T)

Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng

từ Burcó hướng trùng với hướng của từ trường và tiếp tuyến với đường sức từ đi qua điểm đó

1.1 Định lý Bi-ô-Xava-Laplaơ

Vào năm 1820, giáo sư vật lý người Đan mạch Hans Christian Oersted, trong một buổi giảng bài cho sinh viên, đã

tình cờ phát hiện ra rằng, kim la bàn bị lệch

khi có một dòng điện chạy qua gần nó Điều

đó có nghĩa là, dòng điện chạy trong dây

dB ur r

r

dẫn đã sinh ra một từ trường xung quanh nó Phát hiện đó là một bằng chứng hùng hồn đầu tiên cho mối liên hệ giữa các hiện tượng điện và từ Chỉ vài tháng sau đó, các nhà khoa học người Pháp Baptiste Biot và Felix Savart, bằng thực nghiệm, đã xác định được dạng của từ trường do một dòng điện dừng Kết hợp các kết quả thực nghiệm của Biot và Savart với tính toán của Laplace đã đưa ra được công thức xác định vectơ cảm ứng từ dBur gây bởi phần tử dòng điện Idlurtrong chân không, có cường độ dòng điện I, tại một điểm (điểm M)

0 3

I dl.rdB

với

7 0

- có độ lớn 0

2

I.dl.sin(dl,r)dB

các vectơ cảm ứng từ gây bởi từng phần tử tại điểm đó Tổng này dẫn đến tích phân

Bur= ∫dBur (tích phân trên toàn bộ dây dẫn có dòng điện đang xét)Nếu tại một điểm (điểm M) đặt trong từ trường của nhiều dòng điện thì vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ các cảm ứng từ do từng dòng diện gây ra

n k

dài vô hạn có dòng điện

cường độ I chạy qua đặt

trong chân không, một điểm

theo quy tắc nắm bàn tay

phải họăc quy tắc đinh ốc 1:

Quy tắc nắm bàn tay phải:

Để bàn tay phải sao cho ngón cái nằm dọc theo dây dẫn và chỉ theo chiều dòng điện , khi đó các ngón kia khum lại cho ta chiều của cảm ứng từ

Xét một diện tích dS đủ nhỏ trong từ trường sao cho vectơ cảm ứng từ qua diện tích ấy có thể coi như bằng nhau tại mọi điểm Ta đưa ra khái niệm từ thông gứi qua

I

B M

MB ur

diện tích dS là đại lượng có giá trị dφ =BdSr r, trong đó Br là vectơ cảm ứng từ tại một điểm bất kì trên diện tích ấy, dSr là một vectơ nằm theo phương của pháp tuyến

nr với diện tích đang xét, có chiều là chiều dương của pháp tuyến đó, và có độ lớn bằng chính độ lớn của diện tích đó

Gọi α là góc hợp bởi dSr và Br (tức là góc hợp bởi nr và Br),Brn là hình chiếu của Br lên phương pháp tuyến đó, dSrn là hình chiếu của dSr lên mặt phẳng vuông góc với đường sức từ, ta có:

cos

dφ BdS α B dS BdS

dφ có thể dương hoặc âm phụ thuộc vào góc α nhọn hoặc tù

Số đường cảm ứng từ vẽ qua diện tích dS vuông góc với từ trường tỉ lệ với n

tích BdS Như vậy, số đường cảm ứng từ qua dS cũng tỉ lệ với n BdS , tức là tỉ lệ n

với từ thông

Nếu muốn tính từ thông qua một diện tích S có kích thước lớn nằm trong một từ trường bất kì, chia S thành các diện tích khá nhỏ dS sao cho trên mỗi phần tử ấy vectơ cảm ứng từ là không đổi Như vậy, từ thông gửi qua diện tích lớn là

=∫ r r

S BdS

+ Định lý Oxtrogradxki – Gauss (O-G) đối với từ trường

“Từ thông gửi qua bất kỳ mặt kín nào cũng bằng không”

Biểu thức: Ñ ∫BdS=0r r (2)

Hay ở dạng vi phân: divB=0r (3)

Các công thức (2) và (3) chứng tỏ đường sức của từ trường phải là đường khép kín

2.2 Hiện tượng cảm ứng điện từ

+ Thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ (Thí nghiệm của Faraday)

Khi có chuyển động tương đối giữa nam châm và ống dây thì kim điện kế sẽ

chỉ lệch khỏi vị trí số 0, trong ống dây xuất hiện dòng điện Dòng điện xuất hiện

trong ống dây gọi là dòng điện cảm ứng, và công làm chuyển động điện tích để

tạo ra dòng điện chạy trên ống dây tính cho một đơn vị diện tích được gọi là

suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng này có vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày, của chúng ta

Qua thí nghiệm đó, Faraday đã rút ra những kết luận tổng quát sau:

- Sự biến đổi từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch đó

- Dòng điện cảm ứng ấy chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mach thay đổi

- Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thông

- Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm

Hiện tượng cảm ứng điện từ là hiện tượng khi từ thông qua một khung dây dẫn kín biến thiên thì trong khung dây xuất hiện một dòng điện Và dòng

điện được sản sinh ra gọi là dòng điện cảm ứng

Dòng điện cảm ứng là dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông

qua mạch kín.

Các định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ:

+ Định luật cảm ứng điện từ Faraday

Ban đầu, khi phân tích các kết quả thí nghiệm, Faraday đã phát biểu như sau :

Một lực điện động sinh ra bởi cảm ứngkhi từ trường quanh vật dẫn điện thay đổi Độ lớn của lực điện động cảm ứng tỉ lệ thuận với độ thay đổi của từ thông qua vòng mạch điện.

Từ khái niệm từ thông, có thể phát biểu định luật Faraday một cách định

lượng: “Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ

biến thiên của từ thông gởi qua vòng dây đó”

+ Định luật Len-xơ về chiều dòng điện cảm ứng

Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín có chiều sao cho nó chống lại sự biến đổi đã sinh ra nó

Suất điện động cảm ứng trong đoạn dây dẫn chuyển động:

Xét thanh dẫn MN có chiều dài l, chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều có cảm ứng từ Bur (B⊥v), khi đó êlectron trong ống MN đang chuyển động trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lorenxơ

Giả sử cảm ứng từ Bur có chiều đi vào như hình vẽ, lực Lorenxơ sẽ làm electron chuyển động về phía M Do đó, đầu N thừa electron, đầu M thiếu electron Trong đoạn MN xuất hiện điện trường Eur hướng từ N đến M, Eur gọi là điện trường cảm ứng Lúc này, electron chịu tác dụng của hai lực, lực điện trường Fr và lực Lo-ren-xơ FrB Sau một thời gian rất ngắn, hai lực này cân bằng nhau

Thật vậy :

Blv dt

dx Bl dt

dS B dt

d

Dấu trừ đưa vào để nói về chiều của suất điện động cảm ứng

Trường hợp ( , )ur urB v = θ ⇒ =e C Blvsinθ

Quy tắc bàn tay phải:

“Đặt bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón cái choải ra 90 o hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến bốn ngón tay chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó”.

III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn dây thuần cảm, có

độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là m, chiều dài

l, điện trở không đáng kể có thể trượt không ma sát dọc theo

2 thanh ray x, y Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện

trở tiếp xúc giữa MN và các thanh ray Hệ thống được đặt

trong một mặt phẳng nằm ngang trong một từ trường đều

cảm ứng từ Br hướng thẳng đứng xuống dưới

Thanh MN đang đứng yên, truyền cho MN vận tốc ban đầu vr0 theo hướng như hình vẽ Tìm quy luật chuyển động của MN

'

dt

di L

Theo định luật Ohm ta có: u CD =e= −e'

→Bvl=Li’ (1)

Tại một thời điểm bất kì năng lượng của hệ bao gồm:

- Động năng của thanh MN: 2

const Li

mv K

2

1 2

1

Lấy đạo hàm hai vế của (2) theo thời gian ta được:

0'.'.'= = mv v+Li i =

=+ i

mL

l B

L i Bl

L v

Hay = I0cos(ωt+ϕ)

m

L

Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật

Tại thời điểm t = 0: v = v0 và i = 0

Bài 2: Hai thanh ray song song với nhau đợc đặt trong mặt phẳng lập với mặt

phẳng nằm ngang một góc α và đợc nối ngắn mạch ở hai đầu dới Khoảng cách giữa hai thanh ray là L Một thanh dẫn có điện trở R và khối lợng m có thể trợt không ma sát trên hai ray Thanh này đợc nối với một sợi dây mảnh không giãn vắt qua một ròng rọc cố định và đầu kia của dây có treo một vật có khối lợng M

Đoạn dây giữa thanh và ròng rọc nằm trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng Hệ trên đợc đặt trong

một từ trờng đều có cảm ứng từ

B hớng thẳng đứng lên trên (xem

hình vẽ) Ban đầu giữ cho hệ

đứng yên, rồi thả nhẹ ra Bỏ qua

điện trở của hai thanh ray Hãy

xác định:

a.Vận tốc ổn định của thanh

b.Gia tốc của thanh ở thời điểm

điện từ tác dụng lên thanh có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái

a Gọi vận tốc ổn định của thanh là v (khi ấy thanh chuyển động đều) Suất điện

động cảm ứng xuất hiện trên thanh là: E cu =[ ]BrìVrL= BLvcosα

Cờng độ dòng cảm ứng chạy trong mạch:

R

BLv R

sin =

−

⇒

α

α2 2

2 cos

)sin(

L RB

m M gR

cos 2

) sin (

m M gR v

2)sin(

cos2

coscos

1 1

g m

M BL

R

BLv BL

ur i

α L

M

v r

a m M F

2

) sin (

m M

g m

M a

+

−

Bài 3: Hai thanh ray bằng đồng như nhau có điện trở không đáng kể đặt song

song với nhau, cách nhau một đoạn L, trong một từ t rường đều Bur có chiều hướng xuống dưới Các thanh hợp với phương nằm ngang một góc α Đặt lên trên hai thanh ray, ở phía trên cao, một thanh trượt khối lượng m đường kính d sao cho thanh trượt khi chuyển động luôn luôn vuông góc với ray Điện trở của phần thanh trượt nằm giữa hai ray là R1 (bao gồm cả điện trở tiếp xúc giữa thanh trượt và hai thanh ray)

a Viết biểu thức của vận tốc dịch chuyển va của thanh trượt vào hiệu điện thế Ua

xuất hiện giữa hai đầu của thanh đo được trên vôn kế lí tưởng (hình a)

b Người ta thay vôn kế bằng một điện trở R2 (có giá trị bằng R1) và lại thả thanh trượt từ trên cao Lần này thanh trượt sẽ đạt đến vận tốc vb ổn định Hãy viết biểu thức của vận tốc này (hình b)

c Sau đó người ta nối hai đầu dưới của ray với một nguồn điện có hiệu điện thế

Uc không đổi Nếu ta truyền cho thanh một vận tốc ban đầu theo hướng từ dưới lên thì sau đó thanh có vận tốc ổn định vc Hãy viết biểu thức tính cường độ dòng điện tổng cộng Itot đi ra từ nguồn theo các đại lượng khác (H.c)

BG:

a) Đó là hiệu ứng Hall: Các êlectron trong thanh chuyển

động trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lo ren:

FL = evaBcosα

hướng từ phải sang trái cho đến khi hiệu điện thế Ua, ở

hai đầu của ray tạo nên một lực điện trường FE cân bằng

với lực Loren

a)

UcL

b) Trong trường hợp này, lực Loren tạo ra dòng điện

cảm ứng I trong mạch kín tạo bởi hai ray, có điện tích S

B

Bv L

α +

- Trong khi ấy thanh chịu tác dụng của lực điện từ FB =

ILBcosα bù trừ với tác dụng của trọng lực P = mgsinα

ILBcosα = mgsinα ⇒I = sin

cos

mg LB

sin cos

mg LB

c/ Dòng điện tổng cộng Itp đi ra khỏi nguồn là tổng của

hai dòng điện: Itp = I1 + I2 với I2 =

ngang Biết lò xo có độ cứng k, đoạn dây MN

dài l, khối lượng m tiếp xúc với khung và có

thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc

theo khung Hệ thống đặt trong từ trường đều

có véc tơ cảm ứng từBur vuông góc với mặt

phẳng của khung và có chiều như hình vẽ

Kích thích cho MN dao động Bỏ qua điện trở thuần của khung dây Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp sau:

1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C

2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

BG

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình vẽ

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv

+) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN

được xác định theo quy tắc bàn tay phải và

có biểu thức: i dq CBl dv CBla

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được

chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: Ft =

uur uuur uur r

Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB l x '' kx 2 2 −

2 2

2 2

k (m CB l )x '' kx x '' x

2, Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB

+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình vẽ

+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện suất điện động cảm ứng: ecư = Blv

+) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện

F ur

x O

t

F ur

x L

O

+) Theo định luật II Niutơn, ta có: uur uuur uurF hl =Fdh + =F t mar.

Chiếu lên trục Ox, ta có:

π

=

+

Bài 5: Cho khung dây thuộc mặt phẳng thẳng đứng, thanh kim loại MN có khối

lượng m, có điện trở bằng không, có thể trượt không ma sát trên hai thanh ray kim loại thẳng đứng ( R = 0) Xét lúc t = 0, v0 = 0, x0.= 0 Xác định quy luật chuyển động của thanh kim loại trong các hình dưới đây Từ trường đều Bur

vuông góc với mặt phẳng khung dây, ma sát bằng không

B l tmR

2 2

Z Ae mgR

Suy ra m dao động điều hòa

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở

trong r; cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là

m, chiều dài l, điện trở không đáng kể có thể trượt không ma sát dọc theo 2 thanh ray x, y Hệ thống được đặt trong một mặt phẳng nằm ngang trong một từ trường đều cảm ứng từ Br hướng thẳng đứng xuống dưới

Ban đầu khoá K đóng Khi dòng điện trong

cuộn dây ổn định người ta ngắt khoá K Hỏi

thanh MN sẽ chuyển động như thế nào ?

Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện trở

tiếp xúc giữa MN và các thanh ray

BG

K đóng: Ban đầu Dòng điện do nguồn sinh ra trong MN là 0

E I r

= (vì cuộn cảm

cản trở dòng điện nên dòng điện chỉ qua MN)

Thanh MN chuyển động đều do lực cản điện từ: Bv l E 0 =

→ 0

E v

Khi ngắt K: Tổng năng lượng trong mạch bảo toàn: 2 2 2 2

Li mv LI mv

2 + 2 = 2 + 2Đạo hàm theo thời gian → Lii ' mvv ' 0 + = (*)

Suất điện động cảm ứng trong MN là e MN = Bvl

Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là e tc = Li '

→ Bvl = Li’ (**)

→ (*) tương đương: i" B l2 2i 0

mL

→ i dao động điều hoà với tần số góc ω = BlmL

Từ (**) → xMN cũng dao động điều hoà với cùng tần số góc

Từ điều kiện ban đầu → 2 2 2 2 2

Bl B l mr

ω

Bài 7: Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung

ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách

nhau một khoảng l = 0,5m, được đặt trong một từ

trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc

với mặt phẳng của khung như hình 1 Một thanh dẫn

MN có điện trở R=0,5Ω có thể trượt không ma sát

dọc theo hai cạnh AB và CD

a Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh

MN trượt đều với vận tốc v=2m/s dọc theo các thanh

AB và CD So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN và nhận xét

b Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực Sau đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m=5gam?

R

v l B BIl

C vr D

M

N

Br

2 2 2

R

v l B v F Fv

Thay các giá trị đã cho nhận được:

5 ,

R

v l B R I

Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh Như vậy toàn bộ công cơ học sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nên động năng không tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ Độ lớn trung bình của lực này là:

2 2

2 2

R

v l B F

F = t =

Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là:

2

2 2

S R

v l B S F

Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là:

2

1 2 2

R

v l B

mv =

Từ đó suy ra:

8 ) ( 08

Bài 8: Cho mạch điện đặt trong mặt

phẳng nằm ngang, như hình vẽ Trong đó

AB là dây dài vô hạn mang dòng điện

không đổi I khá lớn, CD và MN là hai

thanh kim loại cùng đặt song với AB, dây

AB cách thanh CD một khoảng x0 PQ là

thanh kim loại có điện trở R, chiều dài l

và khối lượng m, luôn tiếp xúc và vuông góc với thanh CD và MN Nguồn điện

có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L Coi điện trở thanh CD và MN, điện trở khóa K và dây nối không đáng

kể Bỏ qua từ trường của dòng điện do nguồn điện gây ra

1 Khóa K đóng: Thanh PQ được duy trì với vận tốc không đổi vr hướng sang trái Xác định độ lớn và chiều cường độ dòng điện chạy qua thanh PQ

2 Khóa K mở: Ngắt dòng điện trên dây AB, thiết lập từ trường đềuBr vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ trước ra sau và choán hết mạch điện tính từ

E sang trái Giữ thanh PQ, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ nó Lập biểu thức vận tốc

của thanh PQ theo i và

dt

di

trong mạch và biểu thức lực từ tác dụng lên thanh PQ tại thời điểm t Bỏ qua mọi ma sát

Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với a2 – b > 0)

có dạng : y = y0exp[(- a ± a2 −b)t] với y0 được xác định từ điều kiện ban đầu

BG:

1 K đóng

Đoạn dây PQ chuyển động cắt các đường

sức của từ trường do dòng điện I chạy trên thanh

AB gây ra cảm ứng từ urB hướng từ sau ra trước

mặt phẳng hình vẽ

Sau thời gian t thanh PQ chuyển động được

quãng đường v.t, từ thông do phần tử dx trên

thanh quét được:

0 2