CHUYỂN ĐỘNG của THANH CỨNG KHUNG dây TRONG từ TRƯỜNG

CHUYỂN ĐỘNG CỦA THANH CỨNG, KHUNG DÂY TRONG TỪ TRƯỜNG Giáo viên: Phạm Văn Tố, Bùi Đức Sơn Tổ Vật lý Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong giảng dạy vật lý, tôi nhận thấy phần chuyển động của tahnh cứng, khung dây trong từ trường xuất hiện nhiều trong các đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh và một số lần xuất hiện trong đề thi chọn học sinh giỏi Quốc Gia, do đó tôi chọn chuyên đề “Chuyển động của thanh cứng, khung dây trong từ trường” Dưới đây tôi xin trình bày lại một số phần lý thuyết có liên quan đến nội dung trình bày trong chuyên đề. II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cảm ứng từ Để đặc trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng một đại lượng là cảm ứng từ. Để xác định độ lớn của cảm ứng từ, người ta dựa vào tính chất cơ bản của từ trường là sự tác dụng của từ trường lên dòng điện Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường kí hiệu là B, đơn vị là Tesla (kí hiệu là T) Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng ur từ B có hướng trùng với hướng của từ trường và tiếp tuyến với đường sức từ đi qua điểm đó. 1.1. Định lý Bi-ô-Xava-Laplaơ Vào năm 1820, giáo sư vật lý người Đan mạch Hans Christian Oersted, ur dB trong một buổi giảng bài cho sinh viên, đã tình cờ phát hiện ra rằng, kim la bàn bị lệch khi có một dòng điện chạy qua gần nó. Điều đó có nghĩa là, dòng điện chạy trong dây ur Idl r r M dẫn đã sinh ra một từ trường xung quanh nó. Phát hiện đó là một bằng chứng hùng hồn đầu tiên cho mối liên hệ giữa các hiện tượng điện và từ. Chỉ vài tháng sau đó, các nhà khoa học người Pháp Baptiste Biot và Felix Savart, bằng thực nghiệm, đã xác định được dạng của từ trường do một dòng điện dừng. Kết hợp các kết quả thực nghiệm của Biot và Savart với tính toán của Laplace đã đưa ra ur ur được công thức xác định vectơ cảm ứng từ dB gây bởi phần tử dòng điện Idl trong chân không, có cường độ dòng điện I, tại một điểm (điểm M) urr ur µ 0 I dl.r  dB = 4πr 3 với µ 0 = 4π10−7 H là hằng số từ m dl là chiều dài của phần dây dẫn có dòng điện cường độ I chạy qua ur Vectơ dB - có điểm đặt tại M ur - có phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl và điểm M. - có chiều được xác định bằng quy tắc đinh ốc (quy tắc vặn nút chai): đặt đinh ốc tại M theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện ur ur r Idl và điểm M, quay cái đinh ốc theo chiều từ Idl đến r , thì chiều tiến của ur r ur ur đinh ốc là chiều của dB (Ba vectơ Idl, r , dB theo thứ tự hợp thành một tam diện thuận) - có độ lớn ur r µ 0 I.dl.sin(dl,r) dB = 4πr 2 1.2. Nguyên lý chồng chất từ trường Nếu ta có một dây dẫn có dòng điện chạy qua (gọi tắt là dòng điện), mỗi phần tử dòng điện trong dây dẫn gây ra tại một điểm (điểm M) một vectơ cảm ur ứng từ dB , thì vectơ cảm ứng từ gây bởi cả dòng điện tại điểm đó bằng tổng các vectơ cảm ứng từ gây bởi từng phần tử tại điểm đó. Tổng này dẫn đến tích phân ur ur B = ∫ dB (tích phân trên toàn bộ dây dẫn có dòng điện đang xét) Nếu tại một điểm (điểm M) đặt trong từ trường của nhiều dòng điện thì vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ các cảm ứng từ do từng dòng diện gây ra ur n uur B = ∑ Bk k =1 1.3. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn Xét một dây dẫn thẳng I dài vô hạn có dòng điện B cường độ I chạy qua đặt M r O trong chân không, một điểm M đặt cách trục dây dẫn một đoạn r, thì vectơ cảmuuu ứng r từ tại điểm M kí hiệu là BM - có điểm đặt tại M ur - có phương tiếp tuyến với BM đường sức từ tại M - có chiều : được xác định theo quy tắc nắm bàn tay phải họăc quy tắc đinh ốc 1: Quy tắc nắm bàn tay phải: Để bàn tay phải sao cho ngón cái nằm dọc theo dây dẫn và chỉ theo chiều dòng điện , khi đó các ngón kia khum lại cho ta chiều của cảm ứng từ I - có độ lớn : B = 2.10−7 r M Trong đó : B (T), I (A), r (m) 2. Hiện tượng cảm ứng điện từ 2.1. Từ thông “Đường cảm ứng từ là một đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ” Xét một diện tích dS đủ nhỏ trong từ trường sao cho vectơ cảm ứng từ qua diện tích ấy có thể coi như bằng nhau tại mọi điểm. Ta đưa ra khái niệm từ thông gứi qua r r r diện tích dS là đại lượng có giá trị dφ = BdS , trong đó B là vectơ cảm ứng từ tại r một điểm bất kì trên diện tích ấy, dS là một vectơ nằm theo phương của pháp tuyến r n với diện tích đang xét, có chiều là chiều dương của pháp tuyến đó, và có độ lớn bằng chính độ lớn của diện tích đó. r r r r r Gọi α là góc hợp bởi dS và B (tức là góc hợp bởi n và B ), Bn là hình r r r chiếu của B lên phương pháp tuyến đó, dSn là hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuông góc với đường sức từ, ta có: dφ = BdS cos α = Bn dS = BdS n dφ có thể dương hoặc âm phụ thuộc vào góc α nhọn hoặc tù Số đường cảm ứng từ vẽ qua diện tích dS n vuông góc với từ trường tỉ lệ với tích BdSn . Như vậy, số đường cảm ứng từ qua dS cũng tỉ lệ với BdSn , tức là tỉ lệ với từ thông. Nếu muốn tính từ thông qua một diện tích S có kích thước lớn nằm trong một từ trường bất kì, chia S thành các diện tích khá nhỏ dS sao cho trên mỗi phần tử ấy vectơ cảm ứng từ là không đổi. Như vậy, từ thông gửi qua diện tích lớn là r r φ = ∫ BdS S Nếu diện tích S là phẳng nằm trong từ trường đều và vuông góc với các đường cảm ứng từ thì: r r φ = ∫ BdS = ∫ BdS = B ∫ dS = BS S S S Khi nói đến từ thông tức là muốn nói đến số đường cảm ứng từ đi qua một diện tích nào đó, nhưng số đường cảm ứng từ thì luôn luôn dương, còn từ thông dφ là một đại lượng đại số, có thể âm hoặc dương phụ thuộc vào góc α . Dựa r r vào công thức trên, nếu thay đổi α , B , dS thì từ thông qua dS cũng sẽ thay đổi. Trong hệ SI, đơn vị của cảm ứng từ B là Tesla, đơn vị của S là m 2 , lúc đó đơn vị của từ thông là Wb. + Định lý Oxtrogradxki – Gauss (O-G) đối với từ trường “Từ thông gửi qua bất kỳ mặt kín nào cũng bằng không”. Biểu thức: r r BdS=0 Ñ ∫ Hay ở dạng vi phân: r divB=0 (2) (3) Các công thức (2) và (3) chứng tỏ đường sức của từ trường phải là đường khép kín. 2.2. Hiện tượng cảm ứng điện từ + Thí nghiệm về hiện tượng cảm ứng điện từ (Thí nghiệm của Faraday) Khi có chuyển động tương đối giữa nam châm và ống dây thì kim điện kế sẽ chỉ lệch khỏi vị trí số 0, trong ống dây xuất hiện dòng điện . Dòng điện xuất hiện trong ống dây gọi là dòng điện cảm ứng, và công làm chuyển động điện tích để tạo ra dòng điện chạy trên ống dây tính cho một đơn vị diện tích được gọi là suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng này có vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày, của chúng ta. Qua thí nghiệm đó, Faraday đã rút ra những kết luận tổng quát sau: - Sự biến đổi từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch đó. - Dòng điện cảm ứng ấy chỉ tồn tại trong thời gian từ thông gửi qua mach thay đổi. - Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thông. - Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm. Hiện tượng cảm ứng điện từ là hiện tượng khi từ thông qua một khung dây dẫn kín biến thiên thì trong khung dây xuất hiện một dòng điện. Và dòng điện được sản sinh ra gọi là dòng điện cảm ứng. Dòng điện cảm ứng là dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông qua mạch kín. Các định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ: + Định luật cảm ứng điện từ Faraday Ban đầu, khi phân tích các kết quả thí nghiệm, Faraday đã phát biểu như sau : Một lực điện động sinh ra bởi cảm ứngkhi từ trường quanh vật dẫn điện thay đổi. Độ lớn của lực điện động cảm ứng tỉ lệ thuận với độ thay đổi của từ thông qua vòng mạch điện. Từ khái niệm từ thông, có thể phát biểu định luật Faraday một cách định lượng: “Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số, nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gởi qua vòng dây đó” ec = − dΦ dt Trong hệ SI, suất điện động có đơn vị là V (vôn), còn tốc độ biến thiên của từ thông theo thời gian được đo bằng Wb/s. + Định luật Len-xơ về chiều dòng điện cảm ứng Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín có chiều sao cho nó chống lại sự biến đổi đã sinh ra nó. Suất điện động cảm ứng trong đoạn dây dẫn chuyển động: Xét thanh dẫn MN có chiều dài l, chuyển động với vận tốc v trong từ trường ur đều có cảm ứng từ B ( B ⊥ v ), khi đó êlectron trong ống MN đang chuyển động trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lorenxơ . ur Giả sử cảm ứng từ B có chiều đi vào như hình vẽ, lực Lorenxơ sẽ làm electron chuyển động về phía M. Do đó, đầu N thừa electron, đầu M thiếu ur ur electron. Trong đoạn MN xuất hiện điện trường E hướng từ N đến M, E gọi là điện trường cảm ứng. Lúc này, electron chịu tác dụng của hai lực, lực điện r r trường F và lực Lo-ren-xơ FB . Sau một thời gian rất ngắn, hai lực này cân bằng nhau FB = F ⇒ eE = evB ⇒ E = vB Lực lạ ở đây chính là lực Lo-ren-xơ. Suất điện động cảm ứng trong mạch xuất hiện là do lực Lo-ren-xơ gây ra. Bỏ qua điện trở của thanh nên e c=UMN=E.l. Vậy theo công thức tính suất điện động cảm ứng của nguồn điện suy ra: ec = A = − El = − Blv q Thật vậy : ec = − dφ dS dx = −B = − Bl = − Blv dt dt dt Dấu trừ đưa vào để nói về chiều của suất điện động cảm ứng. ur ur Trường hợp ( B, v) = θ ⇒ eC = Blv sin θ Quy tắc bàn tay phải: “Đặt bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón cái choải ra 90o hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến bốn ngón tay chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó”. III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là m, chiều dài l , điện trở không đáng kể có thể trượt không ma sát dọc theo 2 thanh ray x, y. Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện trở tiếp xúc giữa MN và các thanh ray. Hệ thống được đặt trong một mặt phẳng nằm ngang trong một từ trường đều r cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống dưới. r Thanh MN đang đứng yên, truyền cho MN vận tốc ban đầu v0 theo hướng như hình vẽ. Tìm quy luật chuyển động của MN. BG: Khi thanh MN chuyển động trong từ trường thì trong thanh xuất hiện suất e = Bvl điện động cảm ứng. Khi vận tốc của thanh là v thì: Suất điện động cảm ứng này làm phát sinh trong mạch chứa cuộn dây một dòng điện cảm ứng ic. Đây là một dòng điện biến thiên, do đó trong cuộn cảm lại suất hiện một suất điện động tự cảm e’. Ta có: e' = − L di = − Li ' dt Theo định luật Ohm ta có: uCD = e = −e' →Bv l =Li’ (1) Tại một thời điểm bất kì năng lượng của hệ bao gồm: 1 2 - Động năng của thanh MN: K = mv 2 1 1 - Năng lượng từ trường trong cuộn cảm: W = Li 2 Vì bỏ qua mọi ma sát và điện trở của mạch bằng 0 nên tổng năng lượng của hệ được bảo toàn: 1 1 E = K + W = mv 2 + Li 2 = const 2 2 Lấy đạo hàm hai vế của (2) theo thời gian ta được: dE E' = = mv.v'+ Li.i ' = 0 dt dv L = v' = i" Từ (1) → dt Bl Thay (4) vào (3) ta được: L L m. i '. i"+ Li.i ' = 0 Bl Bl Vì i’ ≠ 0 nên ta được: B 2l 2 i"+ i=0 mL Đặt ω= Bl mL (3) (4) (5) → i"+ω 2i = 0 Phương trình này có nghiệm là một hàm điều hoà: i = I 0 sin(ω t + ϕ ) Từ (1) rút ra: v = (2) (6) (7) L L Bl i' = I 0 cos(ωt + ϕ ) Bl Bl mL L (8) I 0 cos(ωt + ϕ ) m Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Tại thời điểm t = 0: v = v0 và i = 0 L I 0 cos ϕ = v0 và I 0 sin ϕ = 0 → m m → ϕ = 0 và I 0 = v0 (9) L → v = v0 cos ωt Lấy tích phân của v ta được: v x = 0 sin ωt = A sin ωt (10) ω v v mL Với (11) A= 0 = 0 ω Bl Phương trình (10) chứng tỏ thanh MN dao động điều hoà xung quanh O với tần Bl v mL số góc ω = , biên độ dao động A = 0 mL Bl Hay v= Bài 2: Hai thanh ray song song víi nhau ®îc ®Æt trong mÆt ph¼ng lËp víi mÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc α vµ ®îc nèi ng¾n m¹ch ë hai ®Çu díi. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thanh ray lµ L. Mét thanh dÉn cã ®iÖn trë R vµ khèi lîng m cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn hai ray. Thanh nµy ®îc nèi víi mét sîi d©y m¶nh kh«ng gi·n v¾t qua mét rßng räc cè ®Þnh vµ ®Çu kia cña d©y cã treo mét vËt cã khèi lîng M. §o¹n d©y gi÷a thanh vµ rßng räc n»m trong mÆt ph¼ng chøa hai ray vµ song song víi chóng. HÖ trªn ®îc ®Æt trong ur mét tõ trêng ®Òu cã c¶m øng tõ B B híng th¼ng ®øng lªn trªn (xem u r h×nh vÏ). Ban ®Çu gi÷ cho hÖ T r ®øng yªn, råi th¶ nhÑ ra. Bá qua i ur v ®iÖn trë cña hai thanh ray. H·y F x¸c ®Þnh: M a.VËn tèc æn ®Þnh cña thanh. α L ur b.Gia tèc cña thanh ë thêi ®iÓm P vËn tèc cña nã b»ng mét nöa vËn tèc æn ®Þnh. BG: Khi thanh chuyÓn ®éng trªn thanh xuÊt hiÖn s.®.® Ecu cã chiÒu x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay ph¶i v× m¹ch kÝn nªn xuÊt hiÖn dßng ®iÖn I. Do ®ã cã lùc ®iÖn tõ t¸c dông lªn thanh cã chiÒu x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i. a. Gäi vËn tèc æn ®Þnh cña thanh lµ v (khi Êy thanh chuyÓn ®éng ®Òu). SuÊt ®iÖn r r ®éng c¶m øng xuÊt hiÖn trªn thanh lµ: E cu = B × V L = BLv cos α E BLv cos α Cêng ®é dßng c¶m øng ch¹y trong m¹ch: I = cu = . R R B 2 L2 v cos 2 α Lùc ®iÖn tõ t¸c dông lªn thanh: Fd = IBL cos α = R ¸p dông ®Þnh luËt II Newton: T − Fd − mg sin α = 0 [ ] B 2 L2 v cos 2 α ⇒ Mg − mg sin α = R gR( M − m sin α ) ⇒v= . RB 2 L2 cos 2 α NÕu M > m sin α th× thanh chuyÓn ®éng lªn trªn,vµ thanh sÏ chuyÓn ®éng xuèng díi nÕu M < m sin α . v gR( M − m sin α ) b. Khi v1 = = 2 2 B 2 L2 cos 2 α BLv cos α g Fd 1 = I 1 BL cos α = BL cos α = ( M − m sin α ) 2R 2 Mg − T = Ma ¸p dông ®Þnh luËt II Newton, ta cã: T − Fd 1 − mg sin α = ma . Do ®ã: Mg − mg sin α − Fd 1 = ( M + m)a ( M − m sin α ) g ⇔ Mg − mg sin α − = ( M + m) a 2 Tõ biÓu thøc nµy rót ra gia tèc cña thanh: ( M − m sin α ) g a= . 2( M + m) Bài 3: Hai thanh ray bằng đồng như nhau có điện trở không đáng kể đặt song ur song với nhau, cách nhau một đoạn L, trong một từ t rường đều B có chiều hướng xuống dưới. Các thanh hợp với phương nằm ngang một góc α. Đặt lên trên hai thanh ray, ở phía trên cao, một thanh trượt khối lượng m. đường kính d sao cho thanh trượt khi chuyển động luôn luôn vuông góc với ray. Điện trở của phần thanh trượt nằm giữa hai ray là R1 (bao gồm cả điện trở tiếp xúc giữa thanh trượt và hai thanh ray). a. Viết biểu thức của vận tốc dịch chuyển v a của thanh trượt vào hiệu điện thế U a xuất hiện giữa hai đầu của thanh đo được trên vôn kế lí tưởng (hình a). b. Người ta thay vôn kế bằng một điện trở R 2 (có giá trị bằng R1) và lại thả thanh trượt từ trên cao. Lần này thanh trượt sẽ đạt đến vận tốc v b ổn định. Hãy viết biểu thức của vận tốc này (hình b). c. Sau đó người ta nối hai đầu dưới của ray với một nguồn điện có hiệu điện thế Uc không đổi. Nếu ta truyền cho thanh một vận tốc ban đầu theo hướng từ dưới lên thì sau đó thanh có vận tốc ổn định v c. Hãy viết biểu thức tính cường độ dòng điện tổng cộng Itot đi ra từ nguồn theo các đại lượng khác (H.c). R2 V B B α L a) α R2 B α α L b) BG: a) Đó là hiệu ứng Hall: Các êlectron trong thanh chuyển động trong từ trường sẽ chịu tác dụng của lực Lo ren: FL = evaBcosα hướng từ phải sang trái cho đến khi hiệu điện thế U a, ở hai đầu của ray tạo nên một lực điện trường F E cân bằng với lực Loren. α α Uc c) + FL B α L α V Ta có Ua = EL ⇒ E = Ua L eU a eU . Từ đó : FE = FL ⇔ = eVaBcosα. L L ⇒ Ua = vaLbcosα và FE = eE = b) Trong trường hợp này, lực Loren tạo ra dòng điện cảm ứng I trong mạch kín tạo bởi hai ray, có điện tích S bằng U = Ec = BvBLcosα. BvB L cos α Suy ra: I = ( R + R ) 1 2 R2 I B α - Trong khi ấy thanh chịu tác dụng của lực điện từ F B = ILBcosα bù trừ với tác dụng của trọng lực P = mgsinα . mg sin α ILBcosα = mgsinα ⇒ I = . LB cos α - Kết hợp hai giá trị của I ở trên ta được: mg sin α ( R1 + R2 ) vb LB cos α mg sin α ⇔ vb = = R1 + R2 ( LB cos α ) 2 LB cos α R2 c/ Dòng điện tổng cộng Itp đi ra khỏi nguồn là tổng của Uc hai dòng điện: Itp = I1 + I2 với I2 = R đi qua R2 và I1 đi 2 qua thanh Hiệu điện thế xuất hiện trong mạch kín là U0. Vì vậy: U0 = - Uc + R1l1 = - vcLbcosα U v LB cos α ⇒ I1 = c − c R1 R1 α I2 B I1 α α Uc  1 1  vc LB cos α ⇒ Itp = I1 + I 2 = U c  + ÷− R1  R1 R2  Bài 4: Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như A M B hình vẽ, được đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò xo có độ cứng k, đoạn dây MN k dài l , khối lượng m tiếp xúc với khung và có ⊕ thể chuyển động tịnh tiến không ma sát dọc theo khung. Hệ thống đặt trong từ trường đều ur D N có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt E phẳng của khung và có chiều như hình vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần của khung dây. Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai trường hợp sau: 1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C. 2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. BG Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB. +) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình vẽ. +) Từ thông biến thiên làm xuất hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv. +) Chiều dòng điện xuất hiện trên thanh MN A M B được xác định theo quy tắc bàn tay phải và uur dq dv Fdh = CBl = CBla có biểu thức: i = ur C ur dt dt +B Ft Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có biểu thức: Ft = D E N iBl = CB2l2 x’’ x O Theo định luận II Niutơn, ta có: uur uuur uur r Fhl = Fdh + Ft = ma Chiếu lên trục Ox, ta được: mx '' = − CB2l2 x ''− kx ⇔ (m + CB2l2 )x '' = − kx ⇔ x '' = − Đặt ω = k x m + CB2l2 k ” 2 2 2 ⇒ x + ω x = 0. m + CB l Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T = 2π m + CB2 l2 k 2, Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc O tại VTCB. +) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN qua vị trí có li độ x và chuyển động sang bên phải như hình vẽ. +) Từ thông biến thiên làm xuất hiện suất điện động cảm ứng: ecư = Blv. +) Dòng điện qua cuộn cảm làm xuất hiện A M B di uu r L suất điện động tự cảm: etc = . Fdh dt ur L ur Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0) +B Ft d ( Blx + Li ) = 0 ⇔ Blx + Li = c onst ⇔ . dt D E N x = 0 x O Lúc t = 0 thì  ⇒ Blx + Li = 0, ⇒ i = 0 Blx i= L uur +) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft ngược B 2l 2 x chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl = . L uur uuur uur r +) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl = Fdh + Ft = ma . B 2l 2 Chiếu lên trục Ox, ta có: −kx − x = x '' L 2 2 1 Bl  1 B 2l 2  ⇔ x "+  k + x = 0 ω = k + . Đặt ⇒ x” + ω2x = 0. ÷  ÷ m L  m L  T = 2π Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: m B2 l 2 k+ L Bài 5: Cho khung dây thuộc mặt phẳng thẳng đứng, thanh kim loại MN có khối lượng m, có điện trở bằng không, có thể trượt không ma sát trên hai thanh ray kim loại thẳng đứng ( R = 0). Xét lúc t = 0, v 0 = 0, x0.= 0. Xác định quy luật ur chuyển động của thanh kim loại trong các hình dưới đây. Từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng khung dây, ma sát bằng không. C R + M ur B l r mg + O N x Hình 1 L M ur B + O l N r mg l M Hình 2 Hình 3 R ξC = Bvl. + ξC Bvl = R R F = iBl i= M ur B l dv mg − iBl = m dt 2 2 Bl dv mg − v=m R dt 2 2 Bl  mgR  dv − v − 2 2 ÷= m  R  Bl  dt O N r mg x r Ftu M V Đặt N r mg mgR B 2l 2 O O N r mg x BG 1. Với hình 1 Xét thời điểm t: mgR   Z =  v − 2 2 ÷ → Z't = v 't Bl   ur B t x B2 l 2 dZ Z=m R dt 2 2 dZ Bl = − ∫ Z ∫ mR dt − ↔ ln Z = − → Z = Ae B2 l 2 t + ln A mR − B2 l 2 t mR B l  − t mgR  v = 2 2 1 − e mR ÷ ÷ B l   2 2 t → ∞ ⇒ v = v max = mgR B2 l 2 C 2. Với hình 2 q ξC = Bvl = u MN = C ' i = q = Blv ' = Blx '' + Ftu = iBl = B2 l2 x '' M ur B l mg = const m + B2 l 2 O N r mg mg − Ftu = mx '' ⇒ mg − B2l 2 x '' = mx '' → x '' = i x Vậy m chuyển động nhanh dần đều. 3. ξC = Bvl = u NM u NM = Li ' L Blx ' = Li ' → Blx = Li ⇒ i = Bl x L B2 l 2 x Ftừ = iBl = L B2 l 2 ⇒ mg − x = mx '' L B2 l 2 mgL − (x − 2 2 ) = mx '' L Bl Đặt x − mgL = Z , x '' = Z'' B2 l 2 + M ur B l O N r mg x B2 l2 Z=0 mL → Z''+ → Z = A cos ωt ; ω = →x= Bl mL mgL (1 − cosωt) B2 l 2 Suy ra m dao động điều hòa −mgL B 2l 2 O O 2mgL B 2l 2 mgL B 2l 2 x x 2mgL B 2l 2 O t Z Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r; cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L; thanh kim loại MN khối lượng là m, chiều dài l , điện trở không đáng kể có thể trượt không ma sát dọc theo 2 thanh ray x, y. Hệ thốngrđược đặt trong một mặt phẳng nằm ngang trong một từ trường đều cảm ứng từ B hướng thẳng đứng xuống dưới. Ban đầu khoá K đóng. Khi dòng điện trong cuộn dây ổn định người ta ngắt khoá K. Hỏi thanh MN sẽ chuyển động như thế nào ? Bỏ qua điện trở của các thanh ray và điện trở tiếp xúc giữa MN và các thanh ray. BG K đóng: Ban đầu Dòng điện do nguồn sinh ra trong MN là I0 = E (vì cuộn cảm r cản trở dòng điện nên dòng điện chỉ qua MN). Thanh MN chuyển động đều do lực cản điện từ: Bv0l = E → v0 = E . Bl Lúc này dòng điện cảm ứng qua cuộn cảm bằng I0, có chiều C→ D, còn dòng điện trong MN lại bằng 0. Khi ngắt K: Tổng năng lượng trong mạch bảo toàn: Đạo hàm theo thời gian → Lii '+ mvv ' = 0 (*) Suất điện động cảm ứng trong MN là eMN = Bvl Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây là e tc = Li ' → Bvl = Li’ (**) → (*) tương đương: i"+ 1 2 1 1 1 Li + mv 2 = LI02 + mv02 2 2 2 2 B2 l 2 i=0 mL → i dao động điều hoà với tần số góc ω = Bl mL Từ (**) → xMN cũng dao động điều hoà với cùng tần số góc. L 2 E2 L E2 I0 = 2 2 + m B l m r2 v E mL 1 L + 2 → Biên độ dao động A = max = 2 2 ω Bl B l mr Từ điều kiện ban đầu → v 2max = v02 + Bài 7: Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách nhau một khoảng l = 0,5m, được đặt trong một từ r B M trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc A B với mặt phẳng của khung như hình 1. Một thanh dẫn r v D MN có điện trở R=0,5Ω có thể trượt không ma sát C dọc theo hai cạnh AB và CD. N a. Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2m/s dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN và nhận xét. b. Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m=5gam? BG: Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng trên thanh xuất hiện theo chiều M→N. Cường độ dòng điện cảm ứng này bằng: I= E Bvl = . R R Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v và có độ lớn: Ft = BIl = B 2l 2 v . R Do thanh chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ. Vì vậy công suất cơ học (công của lực kéo) được xác định: P = Fv = Ft v = B 2l 2v 2 . R Thay các giá trị đã cho nhận được: P = 0,5W . Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN: Pn = I 2 R = B 2l 2 v 2 . R Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Như vậy toàn bộ công cơ học sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nên động năng không tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng. b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung bình của lực này là: Ft B 2 l 2 v F= = . 2 2R Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là: A = FS = B 2l 2 v S. 2R Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là: 1 Wđ = mv 2 . 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng thì đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên: 1 2 B 2l 2v mv = S. 2 2R Từ đó suy ra: S= mvR = 0,08(m) = 8cm. B 2l 2 Bài 8: Cho mạch điện đặt trong mặt A phẳng nằm ngang, như hình vẽ. Trong đó AB là dây dài vô hạn mang dòng điện C x0 B I K P E L D E không đổi I khá lớn, CD và MN là hai thanh kim loại cùng đặt song với AB, dây AB cách thanh CD một khoảng x0. PQ là M N thanh kim loại có điện trở R, chiều dài l và khối lượng m, luôn tiếp xúc và vuông góc với thanh CD và MN. Nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Coi điện trở thanh CD và MN, điện trở khóa K và dây nối không đáng kể. Bỏ qua từ trường của dòng điện do nguồn điện gây ra. r 1. Khóa K đóng: Thanh PQ được duy trì với vận tốc không đổi v hướng sang trái. Xác định độ lớn và chiều cường độ dòng điện chạy qua thanh PQ. r 2. Khóa K mở: Ngắt dòng điện trên dây AB, thiết lập từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ trước ra sau và choán hết mạch điện tính từ E sang trái. Giữ thanh PQ, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ nó. Lập biểu thức vận tốc của thanh PQ theo i và di trong mạch và biểu thức lực từ tác dụng lên thanh PQ dt tại thời điểm t. Bỏ qua mọi ma sát. Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với a2 – b > 0) có dạng : y = y0exp[(- a ± a 2 − b )t] với y0 được xác định từ điều kiện ban đầu. BG: 1. K đóng Đoạn dây PQ chuyển động cắt các đường sức của từ trường do dòng ur điện I chạy trên thanh AB gây ra cảm ứng từ B hướng từ sau ra trước mặt phẳng hình vẽ. Sau thời gian t thanh PQ chuyển động được quãng đường v.t, từ thông do phần tử dx trên thanh quét được: µI d φ = BdS = 0 .v.t.dx 2πx Từ thông tạo ra do thanh PQ quét được x +l µI µI x +l φ = ∫ 0 v.t.dx = 0 v.t ln 0 2π x0 x 2πx Suất điện động cảm ứng trên thanh PQ có độ lớn d φ µ0 I x +l EC = = v ln 0 dt 2π x0 Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta thấy dòng điện IC cùng chiều dòng điện In do E gây nên µI x +l E + 0 v ln 0 E + EC 2π x0 I= = R R 0 0 2. K mở E , có chiều từ Q đến P. Sau thời điểm R t = 0, dòng điện trong mạch là i vẫn có chiều từ Q đến P. Lúc buông tay, lực từ F = Bil vuông góc với thanh PQ kéo PQ sang trái. Khi thanh chuyển động với vận tốc v trong từ trường, xuất hiện suất điện động cảm ứng trong thanh EC = Blv . Suất điện động cảm ứng gây ra dòng điện cảm ứng trong thanh, chiều từ P đến Q. Dòng này làm giảm dòng i0 trong mạch, gây ra hiện tượng tự cảm trong cuộn dây Theo định luật Ôm E + EC + Etc i= R Từ đó − E iR Ldi v= + − Bl Bl Bldt Ở thời điểm buông tay thì i0 = Bài 9: Hai thanh ray dẫn điện đặt song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng ngang, khoảng cách giữa chúng là l. Trên hai thanh ray này có đặt hai thanh dẫn, mỗi thanh có khối lượng m, điện trở thuần R cách nhau một khoảng đủ lớn và cùng vuông góc với hai ray. Thiết lập một từ trường đều có cảm ứng từ B0 thẳng đứng trong vùng đặt các thanh ray. Bỏ qua điện trở các ray, độ tự cảm của mạch và ma sát. 1. Xác định vận tốc của mỗi thanh dẫn ngay sau khi từ trường được thiết lập. 2. Xác định vận tốc tương đối giữa hai thanh tại thời điểm t tính từ thời điểm từ trường đã được thiết lập. BG: Giai đoạn 1: + Trước hết ta hiểu rằng quá trình thiết lập từ trường mặc dù rất nhanh nhưng phải xẩy ra trong một khoảng thời gian nào đó. Ta xét một thời điểm tuỳ ý khi mà cảm ứng từ đang tăng lên. Sự tăng lên của từ trường dẫn đến sự xuất hiện điện trường xoáy làm cho các electron chuyển động trong mạch. Do đó làm xuất hiện suất điện động cảm ứng: dφ dB e=− = −l.b dt dt e l.b dB = . + Dòng điện chạy trong mạch kín có cường độ: i = 2R 2R dt l2b d(B 2 ) + Lực tác dụng lên mỗi thanh bằng: F = i.l.B = 4R dv l 2 b d (B 2 ) . + Phương trình chuyển động của mỗi thanh có dạng: m = dt 4R dt l2b .d( B 2 ) Hay: dv = 4mR l2b .d( B 2 ) + Tích phân hai vế của pt trên ta được: ∫ 0 0 4 mR Suy ra vận tốc của mỗi thanh ngay sau khi từ trường được thiết lập là: l 2 b.B 02 v0 = 4mR v0 ∫ dv = B0 2. Giai đoạn 2: + Sau đó từ trường ổn định với cảm ứng từ B0 . Chọn t = 0 là lúc mỗi thanh có vận tốc v0 (các vận tốc hướng về các thanh) + Xét tại thời điểm t: hai thanh có toạ độ tương ứng là x1, x2 và đang chuyển động đến gần nhau. Dòng điện cảm ứng có chiều chống lại sự giảm từ thông qua mạch nên dòng điện cảm ứng đổi chiều. + Pt chuyển động của hai thanh lần lượt là (chiều dương là chiều vận tốc của thanh bên trái ban đầu) mx1// = −l.i.B 0  // mx 2 = l.i.B 0 + Trong khoảng thời gian dt rất nhỏ kể từ thời điểm t, dòng điện cảm ứng có độ lớn: − B 0 dS B 0 .l.( x 1/ − x 2/ ) e i= = = R Rdt R B 02 .l 2 /  // mx = − ( x 1 − x 2/ ) 1   R 2 B02l 2 // ⇒ ⇒ m ( x − x ) = − ( x1 − x2 ) / 1 2 2 2 R mx // = B 0 l ( x / − x / ) 2 1 2   R 2 2 2B l − 0 2 B 2l 2 ta có v12 = ( x1 − x2 ) ⇒ mv = − 0 .v12 ⇒ v12 = C.e mR R / / 12 t tại t = 0: v12= 2v0 , suy ra C = 2v0 nên ta được: v12 = 2v0 .e − 2 B02l 2 t mR B 2l 2b − = 0 .e 2mR 2 B02l 2 t mR a c Bài 10: Hai dây dẫn dài, mỗi dây có điện V trở R = r0 được uốn thành hai đường ray 1 nằm trong mặt phẳng ngang như hình vẽ. Hai ray phía bên phải cách nhau l1 = 5l0 và d b nằm trong từ trường có cảm ứng từ B 1 = 8B0, hướng từ dưới lên. Hai thanh ray bên trái cách nhau khoảng l2 = l1 = 5l0 và nằm trong từ trường B2=5B0, hướng từ trên xuống. Hai thanh kim loại nhẵn ab và cd có cùng điện trở r 0 được đặt nằm trên các ray như hình vẽ, mọi ma sát đều không đáng kể. Tác dụng một lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc đều v1 = 5v0. 1. Khi đó cd cũng chịu tác dụng một ngoại lực và chuyển động sang trái với vận tốc đều v2 = 4v0. Hãy tìm: a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực này nằm trong mặt phẳng ngang. b. Hiệu điện thế giữa hai đầu c và d và công suất toả nhiệt của mạch trên. 2. Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cd, tính vận tốc và quãng đường cd đi được. Cho khối lượng của thanh cd là m. BG: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai thanh Thanh ab: e1 = B1l1v1 = 200B0l0 v0 Thanh cd: e2 = B2l2 v2 = 100B0l0 v0 Dòng điện cảm ứng có chiều như hình vẽ (do e1>e2), độ lớn: e −e Blv ic = 1 2 = 25 0 0 0 4r r a. Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd Lực từ tác dụng lên thanh cd: F2 = B2icl2 = 625 c a Ft d V1 ic b B02 v0l02 r B02 v0l02 Do thanh cd chuyển động đều nên ngoại lực: Fk 2 = F2 = 625 r b. Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh cd. u cd = −e2 − icr2 = −125B0 v0l0 Công suất tỏa nhiệt của toàn mạch (B0 v0l0 )2 2 P = i c .(4r) = 2500 r  Nếu không có ngoại lực tác dụng vào thanh cd: Ngay khi ab chuyển động thì có dòng điện chạy qua cd theo chiều d-c ⇒ có lực từ tác dụng lên cd theo chiều hướng ra mạch điện, do đó cd sẽ chuyển động và lại xuất hiện trên cd một suất điện động cảm ứng e 2 có cực (-) nối với đầu c. Xét tại thời điểm t, vận tốc của cd là v, gia tốc là a. 200B0l0v0 − 25B0l0v e −e ic = 1 2 = 4r 4r ⇒ Ft = ma = B2i cl 2 = 200B0l0 v0 − 25B0l0 v .25B0l0 4r m.4r dv = 8v0 − v (25B0l0 ) 2 dt Đặt : 8v0 − v = y ⇒ dy = −dv ⇒ Vậy: dy (25B0l0 ) 2 = ky (Đặt k = − ) dt 4mr ⇒ y = y 0e kt Tại t=0 thì: v2=0 nên y0 = 8v0 Do đó: y = 8v 0 .e kt ⇒ v = 8v0 (1 − e − (25B0 l0 ) 2 t 4mr )  Tính quãng đường m.4r dv m.4r Từ: (25B l ) 2 dt = 8v0 − v ⇒ (25B l )2 dv = 8v0dt − ds 0 0 0 0 Tích phân hai vế: (25B0l0 )  − m.4r m.4r   1 − e 4mr v = 8v0 t − s ⇒ s = 8v0 t − 2  (25B0l0 )2 (25B l )  0 0  2  t  ÷ ÷  Bài 11: Một con lắc đơn gồm thanh treo kim loại khối lượng không đáng kể có thể quay không ma sát quanh I, chiều dài l . Quả cầu kim loại nhỏ, khối I lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh ray kim loại có điện trở không đáng kể đặt trên quỹ đạo C r l của nó. Tụ điện có điện dung C mắc như hình vẽ, hệ B được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng mạch điện. Cho quả cầu dao động m với biên độ góc nhỏ (và luôn tiếp xúc với thanh ray). Chứng minh quả cầu dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động của nó. Coi hệ lí tưởng(không ma sát, thanh kim loại và dây dẫn không có điện trở thuần). BG • Lập được biểu thức tính năng lượng tại vị trí bất kì vật có li độ góc α : 1 1 1 1 1 1 W= mv 2 + mglα 2 + Cu 2 = ml 2α '2 + mglα 2 + CB 2l 4α '2 = hang so 2 2 2 2 2 8 • Đạo hàm 2 vế theo li độ góc α được biểu thức:     mg α ''+   α = 0 Kết luận vật dao động điều hòa. 1 2 3  ml + CB l   4  Tìm được biểu thức của chu kì: T = 2 π 1  2 3  ml + 4 CB l    mg     Bài 12: Hình bên là sơ đồ một mẫu động cơ điện đơn giản. Một vòng dây dẫn hình tròn D A tâm C bán kính l nằm ngang cố định trong r B một từ trường đều thẳng đứng có cảm ứng từ r C B . Một thanh kim loại CD dài l, khối lượng R m có thể quay quanh trục thẳng đứng đi qua C, đầu kia của thanh kim loại trượt có ma sát E trên vòng tròn. Một nguồn điện suất điện động E nối vào tâm C và điểm A trên vòng tròn qua điện trở R. Chọn mốc tính thời gian là khi vừa nối nguồn. Tìm biểu thức của vận tốc góc ω của thanh kim loại theo thời gian. Biết lực ma sát tác dụng lên thanh kim loại có momen cản là αl 2ω trong đó α là hằng số. Bỏ qua các điện trở trong của nguồn, điện trở của thanh kim loại, vòng dây và chỗ tiếp xúc. BG: Khi thanh CB quay với vận tốc góc ω thì trong thời gian dt nó quét được diện tích là 1 dΦ l 2ω B dS = l.lω.dt => Ecu = − =− 2 dt 2 2 l ωB E− 2 => i= 2 = E − l ωB R R 2R Mômen của lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều dài dx có tọa độ x. l Bil2 dM = i.B.x.dx  M = ∫ i.B.xdx = 2 0 Phương trình chuyển động quay của thanh quanh trục: 1 2 dω l2 E l 2ω B l 2 2 2 ml = −α l ω + Bi = −α l ω + B ( − ) 3 dt 2 R 2R 2 B 2l 4 BEl 2 2 = −ω (α l + )+ 4R 2R B 2l 4 B 2l 4 BEl 2 => dx= −(α l 2 + )+ )d ω 4R 2R 4R B 2l 2 3(α + )dt Khi đó phương trình trên trở thành: dx 4 R =− x m Đặt x= −ω (α l 2 + B 2l 4 BEl 2 BEl 2 2 Khi ω lấy cận từ 0 đến ω thì x lấy cận từ đến −ω (α l + )+ 2R 4R 2R Tích phân hai vế ta được: −ω( αl2 + B2l4 BEl2 )+ 4R 2R ∫ BEl2 2R  ω= t dx = − x ∫0 3(α + B2 l 2 )dt 4R m B 2l 2 B 2l 4 BEl 2 3(α + )t )+ 4R − 4R 2R = e m BEl 2 2R −ω (α l 2 + 2 BE (1 − e B 2l 2 + 4α R  B 2l 2  −3 α + ÷t 4R ÷   m ) Bài 13: Trong mặt phẳng nằm ngang cho hệ như hình vẽ: cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở không đáng kể; thanh dây dẫn MN khối lượng m, chiều dài l có điện trở không đáng kể, đầu M có thể quay không ma sát quanh trục qua M, đầu N luôn tiếp xúc với thanh ray dẫn điện xy và có thể trượt không ma sát trên thanh ray. r Hệ được đặt trong từ trường đều, vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng của mạch điện. Bỏ qua điện trở tiếp xúc, điện trở của dây nối và điện trở của thanh ray. Thanh MN đang đứng yên, ta truyền cho đầu N của thanh vận tốc ban  đầu v0 (đủ nhỏ) như hình vẽ. Tìm quy luật chuyển động của thanh MN. BG: Khi thanh dây dẫn MN chuyển động trong từ trường trong thanh xuất hiện suất điện động cảm ứng e1. Chọn chiều dương của dòng điện trong mạch như hình vẽ, chiều dương góc quay ngược chiều kim đồng hồ. Giả sử tại thời điểm t vận tốc góc của thanh là ω, trong khoảng thời gian dt góc quay của thanh là dϕ. Khi ấy từ thông qua mạch biến thiên trong khoảng 1 1 dΦ = Bl 2 dϕ = Bl 2ωdt thời gian dt là: 2 2 2 dΦ ωBl e1 = = → (1) dt 2 Suất điện động cảm ứng e1 làm phát sinh trong mạch một dòng điện i. Dòng điện biến thiên i lại làm xuất hiện suất điện động tự cảm e2 trong cuộn dây: di e2 = − L = − Li ' dt Theo định luật Ohm: uMN = e1 = - e2 ωBl 2 Do đó ta có: (2) = Li ' 2 Vì bỏ qua mọi ma sát và sức cản, bỏ qua mọi hao phí do toả nhiệt nên tổng năng lượng của mạch bao gồm động năng của MN và năng lượng từ trường trong cuộn dây được bảo toàn: 1 1 E = Li 2 + I M ω 2 = hằng số (3) 2 2 1 2 Trong đó I M = ml là mômen quán tính của MN đối với trục quay qua M. 3 Lấy đạo hàm 2 vế của (3) theo thời gian ta được: E ' = Li.i '+ I M ω.ω ' = 0 (4) Thay (2) vào (4): ωBl 2 Li. + I M ω.ω ' = 0 2L Bl 2 i + I M .ω ' = 0 → (5) 2 2L ω ' Bl 2 ω ' = 2 i" = Li" Từ (2) → → (6) Bl 2 Thay (6) vào (5): Bl 2 ml 2 2 L i+ . i" = 0 → 2 3 Bl 2 → 3B 2 l 2 i"+ i=0 4mL Phương trình này có nghiệm là một hàm dạng sin: i = I 0 sin(Ωt + Θ) (7) (8) 3B 2 l 2 Bl 2 = Với Ω = , Θ là một hằng số, phụ thuộc vào gốc thời gian, I 0 là 4mL 2 IM L cường độ dòng điện cực đại. 3BI 0 2L 3B i=− sin(Ωt + Θ) Từ (6) và (8) ta được: ω ' = 2 i" = − 2m 2m Bl Lấy tích phân ta được: 3BI 0 ω= cos(Ωt + Θ) 2mΩ Tại thời điểm t = 0: ω0 = v0 và i0 = 0 l 3BI 0 v cos Θ = 0 và I 0 sin Θ = 0 2mΩ l 2mv0 Ω m = v0 → Θ = 0 và I 0 = 3Bl 3L → v0 cos Ωt l Gọi góc hợp bởi thanh MN với vị trí ban đầu là ϕ, ta có: ϕ ' = ω v --> ϕ = 0 sin Ωt = ϕ m sin Ωt (9) Ωl →ω= Với biên độ góc của dao động ϕ m = v 0 2v 0 = Ωl Bl 2 mL 3 (10) Vậy: Thanh MN dao động điều hoà quanh vị trí ban đầu với vận tốc góc Bl 2 Ω= và biên độ góc ϕm tính theo (5.10). 2 IM L Bài 14: Một khung dây dẫn hình vuông MNPQ có N chiều dài mỗi cạnh là a ; khung dây có điện trở R, MO x khối lượng m. Ban đầu khung dây ở vị trí như hình uu r r vẽ , truyền cho khung dây một vận tốc ban đầu v0 Q v0 Pr u theo phương ngang. Khung dây chuyển động cắt các B đường cảm ứng từ trong một từ trường có các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây như y hình vẽ. Cảm ứng từ của từ trường phụ thuộc vào tọa độ y theo quy luật B = B0 (1 + ky) , với B0 , k là các hằng số dương. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường, trong quá trình chuyển động khung dây không thay đổi hình dạng và luôn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của thành phần vận tốc v y (thành phần vận tốc theo trục Oy) của khung dây theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu diễn phương trình đó và nêu nhận xét về quá trình chuyển động của khung dây. Cho gia tốc rơi tự do là g. BG - Xét tại thời điểm t bất kì, cạnh MN ở vị trí có tọa độ y, thành phần vận tốc của khung theo trục Oy là vy. - Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều của các suất điện động cảm ứng trong mỗi cạnh của khung dây như hình vẽ. + Xét chuyển động của khung dây theo trục Ox (thành phần vận tốc theo trục Ox). Cạnh MN, PQ không tạo ra suất điện động cảm ứng. Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng do hai cạnh MQ và NP tạo ra có độ lớn bằng nhau. ξ NP = ξQN + Xét chuyển động của khung dây theo trục Oy (thành phần vận tốc theo trục Oy). Cạnh QM, NP không tạo ra suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng do cạnh MN tạo ra ξMN = av y B0 (1 + ky) Suất điện động cảm ứng do cạnh PQ tạo ra ξPQ = av y B0 [ 1 + k(y + a) ] O y - Chọn chiều dương trong mạch ( trong khung dây) như hình vẽ. Gọi cường độ dòng điện trong khung tại thời điểm xét là i. - Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta được: y+a M i i N r FMN r + FPQ Q i x ur B i P y Hình vẽ lực từ tác dụng lên các cạnh theo phương thẳng đứng ξPQ − ξQM − ξ MN + ξ NP = iR ⇔ av y B0 [ 1 + k(y + a) ] − av y B0 (1 + ky) = iR ⇔ kB0a 2 v y = iR ⇔ i= kB0a 2 v y (1) R - Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh MN, PQ của khung dây như hình vẽ. FMN = iaB0 (1 + ky) FPQ = iaB0 [ 1 + k(y + a) ] Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ và NP cùng có phương nằm ngang, cùng độ lớn, ngược chiều. Vậy theo trục Ox tổng hợp các lực tác dụng lên khung dây bằng không, do đó thành phần vận tốc của khung dây theo trục Ox luôn không đổi và bằng v0 Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: FMN + P − FPQ = ma y = my" ⇔ iaB0 (1 + ky) − iaB0 [ 1 + k(y + a) ] + mg = my" ⇔ − iaB0 ka + mg = my" (2) Thay (1) vào (2), ta được kB0a 2 v y 2 ⇔ mg − kB0a = my" R k 2 B02a 4 ⇔ mg − y' = my" ( vì y’ = vy) R Đặt Y = y' ⇒ Y ' = y" k 2 B02a 4 ⇔ mg − Y = mY ' R k 2 B02a 4 ⇔ Y' = g − Y (1) mR k 2 B02a 4 Đặt A = ⇒ Y ' = g − AY mR g  (1) ⇔ Y ' = g − AY = − A  Y − ÷ (2) A  g ⇒ Z' = Y ' , ta được A dZ dZ ⇔ Z' = − AZ ⇔ = − AZ ⇔ = − Adt dt Z g g ⇔ Z = Ce − At ⇔ Y − = Ce − At ⇔ y' = + Ce − At A A g ⇔ y' = v y = + Ce − At A ( Có thể dùng phương pháp thử nghiệm, từ phương trình Z' = − AZ ta có nghiệm Đặt Z = Y − Z = Ce − At ⇔ Y − g g = Ce − At ⇔ y ' = + Ce − At A A ⇔ y ' = vy = g + Ce − At ) A Tại t = 0, vy = 0, ta có g −g + Ce− A.0 ⇔ C = A A k 2 B02a 4  − t g mgR  − At Vậy v y = ( 1 − e ) = 2 2 4  1 − e mR ÷ ÷ A k B0 a   0= Nhận xét: vy Đồ thị biểu diễn phương trình có dạng mgR Từ đồ thị, ta thấy sau một thời gian k 2 B02 a 4 chuyển động thì vận tốc vy tăng dần theo hàm số mũ, nhưng sau một thời gian chuyển động vy sẽ tiến tới một mgR O giá trị không đổi bằng 2 2 4 k B0 a x Bài 15: Một khung dây dẫn hình vuông ABCD có điện trở R được đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn sao cho cạnh AD trùng với Oy, AB song song với Ox như hình vẽ. Khung dây có khối lượng m và chiều dài cạnh là b. Hệ nằm trong từ trường thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi theo quy luật: B = B0(1 + kx) với B0 và k là các hằng số dương đã biết. Truyền cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox. Tính quãng đường khung đi được cho đến khi dừng lại. Biết trong quá trình chuyển động khung không bị biến dạng và coi độ tự cảm của khung bằng không. BG: Xét khi tâm của khung có toạ độ x, vận tốc khung là v suất điện động cảm ứng trên các cạnh AD và BC lần lượt là: e1=bB0 1 + k ( x − b / 2 )  v, x O A D y B C A v0 F1 D x B F2 C e2 =bB0 1 + k ( x + b / 2 )  v Dòng điện trong khung: e − e B kb 2v I= 2 1 = 0 R R r B0 2 k 2b 4 v Độ lớn lực từ tác dụng lên khung: F = F2 - F1 = B2Ib - B1Ib = và F R ngược chiều với ox (quy tắc bàn tay trái) Ta có, độ biến thiên động năng bằng công của lực từ. 1 2 1 2 F +F AF= ∆ Wđ ⇔ F .s = mv0 ⇔ max min .s= mv0 2 2 2 2 2 4 B k b v0 .s = 1 2 ⇔ s= mRv0 ⇔ 0 mv0 B0 2 k 2b 4 2 2R Do tác dụng của trọng lực, khung dây chuyển động xuống dưới Khi khung dây chuyển động trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng ec= - dΦ dt Vì khung dây dẫn có R=0 nên ec= RI = 0 →- dΦ = 0 → từ thông qua khung dây không biến đổi theo thời gian. dt Bài 16: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có một khung dây kín bằng kim loại hình chữ nhật kích thước 2 cạnh là a và b có điện trở r là R. Khung đặt trong từ trường có B dọc theo trục Oz và phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật B z = B0 (1 − α .x ) . Trong đó B0 và α là các hằng số. r Tại thời điểm t = 0, truyền cho khung vận tốc ban đầu v0 dọc theo trục Ox. Xác định quãng đường dịch chuyển của khung cho đến khi dừng lại. Bỏ qua độ tự cảm của khung BG Xét khung tại vị trí như hình vẽ. Ta có : BMN = Bo(1 - αx) và BPQ = Bo(1 - α(x + b)) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên hai thanh MN và PQ là : EMN = BMN.v.a ; EPQ = BPQ.v.a Dòng điện chạy trong mạch có chiều như hình vẽ và có độ lớn bằng : I= E MN − E PQ R = v.a( BMN − BPQ ) R = v.a.B0 .α .b R Lực từ tác dụng lên hai thanh MN và PQ có chiều như hình vẽ và có độ lớn bằng : Bz B α .ba 2 .v F1 = BPQ .I .a = BPQ 0 R 2 B α .ba .v và F2 = BMN .I .a = BMN 0 R O y y +a Áp dụng định luật II Newton cho khung theo trục Ox : F2 M N x + -Q - x+b x +P F1 y B0α .ba 2 .v dv  m = ( BPQ − BMN ) dt R 2 2 2 2 B α b a v.dt  mdv = − 0 R dx mR mR  vdt = dt dt = − B 2α 2 b 2 a 2 dv ⇔ dx = − B 2α 2 a 2 b 2 dv 0 0 F1 − F2 = ma = m dv dt Lấy tích phân hai vế ta được độ dịch chuyển của khung dây là : mRv s = 2 2 02 2 B0 α a b Bài 17: Một khung dây dẫn hình vuông chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v0 = 5m/s đi vào một bán không gian vô hạn (ở phía bên phải trục Oy như hình vẽ) trong đó có một từ trường vectơ cảm ứng từ hướng theo trục z (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ), độ lớn vectơ cảm ứng từ thay đổi theo quy luật B(x) = B0(1 + αx) với x O A D B C 8 y B0 = 0, 002T ; α = 0, 0005 Hai cạnh của khung song song với trục Ox, còn mặt phẳng của khung luôn vuông góc với trục Oz. Khối lượng của khung là m = 200g, chiều dài cạnh của khung là b = 10cm và biết rằng vào thời điểm khi các đường sức từ xuyên qua toàn bộ mặt phẳng của khung, trong khung toả ra lượng nhiệt đúng bằng nhiệt lượng mà khung toả ra trong chuyển động tiếp sau đó cho tới khi dừng hẳn. Hỏi khung đã thâm nhập vào không gian có từ trường một khoảng cách bằng bao nhiêu (tính từ lúc cạnh CD bắt đầu vào trong vùng có từ trường đến khi khung dừng hẳn) và xác định điện trở của khung. Bỏ qua hệ số tự cảm của khung và coi αb[...]... yờn, ta truyn cho u N ca thanh vn tc ban u v0 ( nh) nh hỡnh v Tỡm quy lut chuyn ng ca thanh MN BG: Khi thanh dõy dn MN chuyn ng trong t trng trong thanh xut hin sut in ng cm ng e1 Chn chiu dng ca dũng in trong mch nh hỡnh v, chiu dng gúc quay ngc chiu kim ng h Gi s ti thi im t vn tc gúc ca thanh l , trong khong thi gian dt gúc quay ca thanh l d Khi y t thụng qua mch bin thiờn trong khong 1 1 d = Bl... = mv0 Bi 18: Mt khung dõy dn kớn hỡnh ch nht ABCD ( AB = l; BC = b ), khi lng m c gi ng yờn v mt phng khung nm trong mt phng thng ng Khung c t trong t trng u cú vộc t cm ng t B vuụng gúc vi mt phng khung sao cho ch cú cnh CD khụng nm trong t trng nh hỡnh v thi im ban u ( t = 0 ) ngi ta th nh khung dõy a Gi s khung cú in tr thun R, t cm ca khung khụng ỏng k, chiu di b ln sao cho khung t ti vn tc... khung dõy chuyn ng xung di Khi khung dõy chuyn ng trong khung xut hin sut in ng cm ng ec= - d dt Vỡ khung dõy dn cú R=0 nờn ec= RI = 0 - d = 0 t thụng qua khung dõy khụng bin i theo thi gian dt Bi 16: Trờn mt bn nhn nm ngang cú mt khung dõy kớn bng kim loi hỡnh ch nht kớch thc 2 cnh l a v b cú in tr r l R Khung t trong t trng cú B dc theo trc Oz v ph thuc vo to x theo quy lut B z = B0 (1 x ) Trong. .. bng nhit lng m khung to ra trong chuyn ng tip sau ú cho ti khi dng hn Hi khung ó thõm nhp vo khụng gian cú t trng mt khong cỏch bng bao nhiờu (tớnh t lỳc cnh CD bt u vo trong vựng cú t trng n khi khung dng hn) v xỏc nh in tr ca khung B qua h s t cm ca khung v coi b ... R, t cm ca khung khụng ỏng k, chiu di b ln cho khung t ti tc gii hn (vn tc khụng i) trc t trng Tỡm tc gii hn ca khung v nhit lng ta trờn khung n cnh AB ca khung va t trng? b Gi s khung c lm... định v (khi chuyển động đều) Suất điện r r động cảm ứng xuất là: E cu = B ì V L = BLv cos E BLv cos Cờng độ dòng cảm ứng chạy mạch: I = cu = R R B L2 v cos Lực điện từ tác dụng lên thanh: Fd... bit Truyn cho khung tc v0 hng dc theo trc Ox khung chuyn ng tnh tin dc theo trc Ox Tớnh quóng ng khung i c cho n dng li Bit quỏ trỡnh chuyn ng khung khụng b bin dng v coi t cm ca khung bng khụng