Đề cương toán cao cấp 3tc

BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUN VÀ MƠI TRƯỜNG HÀ NỘI CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN LÝ THUYẾT Thông tin chung học phần - Tên học phần: + Tiếng Việt: Toán cao cấp + Tiếng Anh: Advanced Mathematics - Mã học phần[1]: KĐTO103 - Số tín chỉ: 03 - Đối tượng học: Sinh viên đại học quy - Vị trí học phần chương trình đào tạo[2]: Kiến thứcgiáo dục đại cương Bắt buộc □Tự chọn Kiến thức giáo dục chuyên nghiệp Kiến thức sở ngành □Bắt buộc - Học phần tiên quyết[3]:Không - Học phần học trước[4]:Không - Học phần song hành [5]:Khơng - Giờ tín hoạt động[6]: 45 tiết + Nghe giảng lý thuyết: 25 tiết + Bài tập: 18 tiết □Tự chọn Kiến thức ngành □Bắt buộc □Tự chọn □Thực tập/khóa luận tốt nghiệp + Kiểm tra: 02 tiết - Thời gian tự học[7]: 90 - Bộ mơn phụ trách học phần: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học đại cương Mô tả học phần[8] Học phần Toán cao cấp trang bị cho sinh viên kiến thức ban đầu, đại số (ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính) giải tích tốn học (ứng dụng đạo hàm để tính giới hạn,tích phân suy rộng, lý thuyết chuỗi,…) Các kiến thức góp phần nâng cao khả tư sinh viên làm sở để học môn chuyên ngành Mục tiêu học phần Mục tiêu học phần[9] MT1 MT2 MT3 Mô tả mục tiêu học phần[10] Học phần nhằm cung cấp cho người học: Khối kiến thức Toán về đại số tuyến tính, giải tích tốn học Khả vận dụng kiến thức giải tập đại số tuyến tính, giải tích tốn học và áp dụng kiến thức vào lĩnh vực khoa học khác Nhận thức tầm quan trọng mơn học với thái độ học tập tích cực, tinh thần trách nhiệm, ý thức chủ động, sáng tạo hợp tác nhiệm vụ giao Chuẩn đầu học phần Mục tiêu CĐR học học phần[11] phần[9] CĐR kiến thức: CĐR1 MT1 CĐR2 CĐR3 Mô tả chuẩn đầu học phần[12] Hoàn thành học phần này, người học thực được: CĐR CTĐT [13] Mức độ giảng dạy[14] - Trình bày khái niệm, tính chất Toán cao cấp - Nhận diện biểu thức, cơng thức Tốn cao cấp Giải toán đại số giải tích - Vận dụng kiến thức học để làm tập - Xây dựng mối liên hệ kiến thức Toán cao cấp với kiến thức 2.1.2 ITU 2.1.2 2.1.2 ITU ITU Mục tiêu CĐR học học phần[11] phần[9] CĐR kiến thức: Mơ tả chuẩn đầu học phần[12] Hồn thành học phần này, người học thực được: CĐR CTĐT [13] Mức độ giảng dạy[14] chuyên ngành CĐR kỹ năng: - Làm theo hướng dẫn GV để làm tập CĐR4 - Sử dụng kiến thức học để giải tập đại số giải tích MT2 - Nắm vững kiến thức Tốn cao cấp để áp dụng chuyên ngành khác CĐR lực tự chủ trách nhiệm: - Nhận thức tầm quan trọng môn học tích cực tham gia vào MT3 hoạt động GV giao CĐR5 - Chia sẻ ý kiến, quan điểm, kiến thức với GV SV khác - Tự tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng kết học đại số giải tích vào lĩnh vực chuyên môn ITU ITU Tài liệu học tập[15] 5.1 Tài liệu Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Toán học cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Lê Xuân Hùng- Lê Thị Hương- Nguyễn Ngọc Linh- Đàm Thanh Tuấn, 2018, Bài tập Toán cao cấp, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 5.2 Tài liệu tham khảo Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Bài tập Toán cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Các phương pháp dạy học áp dụng cho học phần  Thuyết trình  Làm việc nhóm □ Dạy học thực hành □ Dự án/Đồ án  Thảo luận/Semina □ Trình bày báo cáo □ Thí nghiệm Mơ □ □ Phương pháp khác[16]  Tiểu luận/Bài tập lớn  Tình □ Thực tập Tự học (giờ) Tổng KTr TL, HĐN BT Nội dung LT Nội dung chi tiết học phần [17] Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) CHƯƠNG MA TRẬN VÀ 16 ĐỊNH THỨC 1.1.Ma trận 2 Hoạt động dạy học (8) (9) 1.1.1 Các định nghĩa 1.1.2 Các phép toán ma trận 1.2.Định thức ma trận vng 1.2.1.Khái niệm định thức 1.2.2 Các tính chất định A1.1 A1.2 A1.3 Tự học có hướng dẫn Bài đánh giá 1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Hạng ma trận  * Dạy: - Giới thiệu đề cương chi tiết học phần; - Tổng quan, giới thiệu giải thích khái niệm bản, nội dung mơn học; - Trình bày nội dung khái niệm ma trận, phép toán ma trận, tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Giao tập phép tốn ma trận, tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo -Thơng báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm ma trận, khái niệm định thức, khái niệm ma trận nghịch đảo - Phương pháp thảo luận: tính áp dụng giảng dạy nội dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo * Học: Tự học (giờ) Tổng KTr TL, HĐN BT Nội dung LT Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá thức 1.3 Ma trận nghịch đảo Học lớp: - Thực tính tốn phép tốn ma trận, dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 1.3.1 Khái niệm ma trận nghịch đảo 1.3.2 Điều kiện tồn cách tính ma trận nghịch đảo CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 14 2.1 Định nghĩa 2.2 Hệ phương trình Cramer 2.3 Giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng quát Hoạt động dạy học A1.1 A1.2 A1.3 * Dạy: - Trình bày khái niệm hệ phương trình tuyến tính: hệ số, ẩn số, nghiệm hệ phương trình, ma trận hệ số, … - Khái niệm hệ phương trình Cramer, phương pháp giải hệ phương trình - Phương pháp giải hệ phương trình trường hợp tổng quát 2.4 Hệ phương trình 1 Tự học (giờ) Tổng KTr TL, HĐN BT Nội dung LT Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Giao tập giải hệ phương trình -Thơng báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm hệ phương trình tuyến tính, Khái niệm hệ phương trình Cramer - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung giải hệ phương trình trường hợp tổng quát * Học: Học lớp: - Thực tính tốn phép tốn ma trận, dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu Tự học (giờ) Tổng KTr TL, HĐN BT Nội dung LT Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Làm tập Chương Tài liệu CHƯƠNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 5 12 23 3.1 Các hàm số lượng giác ngược 3.2 Quy tắc Lopitan 3.3 Tích phân suy rộng 1 * Dạy: - Trình bày khái niệm bốn hàm lượng giác ngược - Khái niệm tích phân suy rộng, chuỗi số, chuỗi hàm - Nêu hai định lý Lopitan - Giao tập tính giới hạn quy tắc Lopitan, tính tích phân suy rộng, xét hội tụ chuỗi số -Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần A1.1 kể từ giao A1.2 * Phương pháp dạy: A1.3 - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung: khái niệm hàm lượng giác ngược - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung : Tính tích phân suy rộng, xét hội tụ chuỗi số * Học: Học lớp: - Thực tính tốn tìm giới hạn, tính tích phân suy rộng, xét hội tụ chuỗi số 2 3.5 Chuỗi hàm 4.1 Các khái niệm Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu Kiểm tra CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Tự học (giờ) Tổng BT 3.4 Chuỗi số KTr LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 4.2 Giới hạn tính liên tục 4.3 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần 10 2 2 A1.1 A1.2 A1.4 * Dạy: Trình bày khái niệm hàm nhiều biến, giới hạn tính liên tục *Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm hàm nhiều biến, giới hạn tính liên tục - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung tính đạo hàm riêng vi phân toàn phần Tự học (giờ) Tổng KTr TL, HĐN BT Nội dung LT Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá Hoạt động dạy học * Học: Học lớp: Nắm khái niệm biết tính đạo hàm riêng vi phân toàn phần Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu CHƯƠNG CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ 5.1 Cực trị khơng có điều kiện ràng buộc 5.2 Cực trị có điều kiện ràng buộc 2 1 10 A1.1 A1.2 A1.4 * Dạy: - Trình bày khái niệm: Cực trị có điều kiện cực trị không điều kiện ràng buộc - Các bước tìm cực trị * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm cực trị Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy bước tìm cực trị * Học: Học lớp: Nắm khái niệm cực trị bước tìm cực trị Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu Tổng Tự học (giờ) KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 4 6.1 Phương trình vi phân cấp 10 6.2 Phương trình vi phân cấp 2 Kiểm tra Cộng Bài đánh giá Hoạt động dạy học 17 * Dạy: Trình bày khái niệm phương trình vi phân cấp 1,2 *Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm phương trình vi phân cấp 1,2 A1.1 - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng A1.2 dạy nội dung giải phương trình vi phân cấp A1.4 1,2 * Học: Học lớp: Nắm khái niệm biết giải phương trình vi phân cấp 1,2 Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 27 16 45 80 Ghi chú: LT: Lý thuyết; BT: Bài tập; TL, HĐN: Thảo luận, hoạt động nhóm; KTr: Kiểm tra Ma trận học CĐR học phần: STT Nội dung CHƯƠNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận 1.1 Định thức ma trận vuông 1.2 Ma trận nghịch đảo 1.3 CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Định nghĩa 2.1 Hệ phương trình Cramer 2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng qt 2.3 CHƯƠNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ Các hàm số lượng giác ngược 3.1 Quy tắc Lopitan 3.2 Tích phân suy rộng 3.3 Chuỗi số 3.4 Chuỗi hàm 3.5 CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Các khái niệm 4.1 Giới hạn tính liên tục 4.2 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần 4.3 CHƯƠNG CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Cực trị khơng có điều kiện ràng buộc 5.1 5.2 Cực trị có điều kiện ràng buộc CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân cấp 6.1 6.2 Phương trình vi phân cấp Nhiệm vụ sinh viên[18] - Sinh viên phải có mặt lớp từ 70% tiết trở lên - Trong buổi học sinh viên phải chuẩn bị đầy đủ sách, CĐR học phần x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - Sinh viên phải làm đầy đủ tập nhà chuẩn bị trước đến lớp theo yêu cầu giảng viên buổi học Đánh giá kết học tập 9.1 Thang điểm đánh giá Đánh giá theo thang điểm 10, sau quy đổi sang thang điểm chữ thang điểm theo Quy chế đào tạo học chế tín hành 9.2 Phương thức đánh giá[19] Bài đánh giá Thành phần đánh giá Điểm đánh giá Điểm số Ký hiệu Tên [20] A1.1 Bài tập Thái độ học tập Tổng Bài kiểm tra Bài kiểm tra A1.2 A1.3 A1 Đánh giá trình Điểm số A1.4 Tổng Trọng số (%) Trọng số đánh giá (%) 50% 50% 100% 50% CĐR học phần[21] CĐR1-4 CĐR1-5 20 CĐR1-5 CĐR1-5 50% CĐR1-5 100 % CĐR1-5 20 Tổng Điểm thi kết A2 Thi kết thúc học thúc học phần phần: Thi tự luận Trong đó: A2 Thi kết thúc học phần 100% HP 4TC CĐR1-5 40% 60 Tổng 60% A1.1 - Bài tập Mức độ Các tiêu chí đánh giá [22] Nhớ Nhận diện nhiệm vụ GV giao Hiểu Nhận định công việc phải làm lớp nhà Áp dụng Áp dụng kiến thức học hoàn thành nhiệm vụ GV giao Phân tích Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn lớp A1.2– Thái độ học tập Mức độ Các tiêu chí đánh giá Cầu thị Tham dự lớp đầy đủ nhận thức tầm quan trọng môn học Cởi mở Tham dự lớp đầy đủ tham gia tích cực hoạt động lớp theo yêu cầu GV Đưa thái Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn độ lớp Hình thành Tham dự lớp đầy đủ sẵn sàng lắng nghe tổng hợp kiến thức GV bạn quan điểm lớp A1.3 - Bài kiểm tra Mức độ Các tiêu chí đánh giá[22] Nhớ Trình bày toán ma trận, định thức hệ phương trình tuyến tính Hiểu Thực phép biến đổi sơ cấp ma trận Tìm hạng ma trận Áp dụng Tính định thức, tính giới hạn, tính tích phân suy rộng chuỗi số Phân tích Phân tích giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng qt A1.4 - Bài kiểm tra Mức độ Các tiêu chí đánh giá [22] Nhớ Trình bày toán đạo hàm riêng Hiểu Nhận định đươc tốn đạo hàm riêng phương trình vi phân Áp dụng Vận dụng giải toán hàm nhiều biến phương trình vi phân Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% Mức độ Các tiêu chí đánh giá [22] Phân tích Phân tích tốn hàm nhiều biến phương trình vi phân A2 - Bài thi kết thúc học phần đánh giá sau học xong chươngtrình: Mức độ Các tiêu chí đánh giá [22] Nhớ Trình bày toán ma trận, định thức hệ phương trình tuyến tính Hiểu Thực phép biến đổi sơ cấp ma trận Áp dụng Vận dụng tính định thức, tính giới hạn, tích phân suy rộng, giải phương trình vi phân Phân tích Phân tích tính cực trị hàm nhiều biến, giới hạn Giải hệ phương trình tuyến tính phương trình vi phân Tỷ trọng (%) 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% 9.3 Kết đánh giá học phần Điểm tổng kết học phần tổng điểm Rubric thành phần nhân với trọng số tương ứng Rubric