BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUN VÀ MƠI TRƯỜNG HÀ NỘI CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN LÝ THUYẾT Thông tin chung học phần - Tên học phần: + Tiếng Việt: Toán cao cấp + Tiếng Anh: Advanced Mathematics - Mã học phần: KĐTO102 - Số tín chỉ: 02 - Đối tượng học: Hệ Đại học ngành - Vị trí học phần chương trình đào tạo[2]: Kiến thứcgiáo dục đại cương Bắt buộc □Tự chọn Kiến thức giáo dục chuyên nghiệp Kiến thức sở ngành Kiến thức ngành □Thực tập/khóa luận tốt □Bắt buộc □Tự chọn □Bắt buộc □Tự chọn nghiệp - Học phần tiên quyết: Không - Học phần học trước: Toán cao cấp - Học phần song hành: Khơng - Giờ tín hoạt động: 30 tiết + Nghe giảng lý thuyết:15 tiết + Bài tập: 13 tiết + Kiểm tra: 02 tiết - Thời gian tự học: 60 - Bộ môn phụ trách học phần: Bộ mơn Tốn, Khoa Khoa học Đại cương Mơ tả học phần Học phần Tốn cao cấp trang bị cho sinh viên kiến thức Hàm số nhiều biến số, Cực trị hàm nhiều biến.Tích phân hàm nhiều biến: Tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường loại tích phân đường loại Phương trình vi phân: Phương trình vi phân cấp một, phương trình vi phân tuyến tính cấp phương trình vi phân cấp Các kiến thức góp phần nâng cao khả tư sinh viên làm sở để học môn chuyên ngành Mục tiêu học phần Mục tiêu học phần MT1 MT2 MT3 Mô tả mục tiêu học phần Học phần nhằm cung cấp cho người học: Khối kiến thức Toán hàm nhiều biến số phương trình vi phân Khả vận dụng kiến thức giải tập hàm nhiều biến số, phương trình vi phân áp dụng kiến thức vào lĩnh vực khoa học khác Nhận thức tầm quan trọng mơn học với thái độ học tập tích cực, tinh thần trách nhiệm, ý thức chủ động, sáng tạo hợp tác nhiệm vụ giao Chuẩn đầu học phần Mục tiêu học phần CĐR học phần CĐR kiến thức: CĐR1 MT1 CĐR2 CĐR3 Mô tả chuẩn đầu học phần[12] Hoàn thành học phần này, người học thực được: - Trình bày khái niệm, tính chất Tốn cao cấp - Nhận diện biểu thức, công thức Toán cao cấp Giải toán hàm nhiều biến số phương trình vi phân - Vận dụng kiến thức học để làm tập - Xây dựng mối liên hệ kiến thức Toán cao cấp với kiến thức chuyên ngành CĐR CTĐT Mức độ giảng dạy 2.1.2 ITU 2.1.2 2.1.2 ITU ITU 2.2.4 ITU 2.3.2 ITU CĐR kỹ năng: - Làm theo hướng dẫn GV để làm tập - Sử dụng kiến thức học để giải tập hàm nhiều biến số phương CĐR4 MT2 trình vi phân - Nắm vững kiến thức Toán cao cấp để áp dụng chuyên ngành khác CĐR lực tự chủ trách nhiệm: Tự tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng kết học hàm số nhiều biến số, tích CĐR5 MT3 phân hàm nhiều biến số, phương trình vi phân vào lĩnh vực chuyên môn Tài liệu học tập 5.1 Tài liệu Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Toán học cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Lê Xuân Hùng- Lê Thị Hương- Nguyễn Ngọc Linh- Đàm Thanh Tuấn, 2018, Bài tập Toán cao cấp, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 5.2 Tài liệu tham khảo Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Bài tập Toán cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Các phương pháp dạy học áp dụng cho học phần Thuyết trình Làm việc nhóm □ Dạy học thực hành □ Dự án/Đồ án □ Phương pháp khác Thảo luận/Semina □ Trình bày báo cáo □ Thí nghiệm □ Mơ Tiểu luận/Bài tập lớn Tình Tự học có hướng dẫn □ Thực tập Nội dung chi tiết học phần Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU 4 20 BIẾN SỐ 1.1.Khái niệm hàm số nhiều biến số 1.2 Giới hạn tính liên tục hàm nhiều biến Bài đánh giá Hoạt động dạy học (8) (9) A1.1 A1.2 A1.3 A2 * Dạy: - Giới thiệu đề cương chi tiết học phần; - Tổng quan, giới thiệu giải thích khái niệm bản, nội dung mơn học; - Trình bày nội dung khái niệm hàm số nhiều biến số, giới hạn tính liên tục hàm nhiều biến, đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến 1.3 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm nhiều biến Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 1.4.1 Cực trị khơng có điều kiện ràng buộc 1 1.4.2 Cực trị có điều kiện ràng buộc 1 1.4 Cực trị hàm nhiều biến Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Giao tập phép toán đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến -Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm hàm số nhiều biến số, giới hạn tính liên tục hàm nhiều biến, đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến - Phương pháp thảo luận: tính áp dụng giảng dạy nội dung tính đạo hàm riêng vi phân tồn phần hàm nhiều biến, tìm cực trị hàm nhiều biến * Học: Học lớp: - Thực tính tốn phép tốn tính đạo hàm riêng vi phân tồn phần hàm nhiều biến, tìm cực trị hàm nhiều biến - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao CHƯƠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 2.1 Tích phân hai lớp (Tích phân kép) 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Các tính chất tích phân lớp 2.1.3 Cách tính tích phân lớp Kiểm tra 2.2 Tích phân ba lớp (Tích phân bội ba) 2.2.1 Định nghĩa 2.2.2 Các tính chất tích phân lớp 2.2.3 Cách tính tích phân lớp 2.3 Tích phân đường 2.3.1 Tích phân đường loại 12 Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 20 10 A1.1 A1.2 A1.3 A2 Bài đánh giá Hoạt động dạy học Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu * Dạy: - Trình bày định nghĩa tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường - Phương pháp tính tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường - Giao tập tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường - Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung định nghĩa tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nộidung tính tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường * Học: Học lớp: - Thực tính tích phân lớp, tích phân lớp, tích phân đường Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bàytrên lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 2.3.2 Tích phân đường loại hai CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Hoạt động dạy học 10 * Dạy: - Trình bày định nghĩa phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp 20 3.1 Phương trình vi phân cấp 10 3.2 Phương trình vi phân cấp hai 2 10 A1.1 A1.2 A1.4 A2 - Giao tập giải phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp -Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung: định nghĩa phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung: giải phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp * Học: Học lớp: Kiểm tra Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Thực giải phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung đượcgiao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu Cộng 15 13 30 60 Ghi chú: LT: Lý thuyết; BT: Bài tập; TL, HĐN: Thảo luận, hoạt động nhóm; KTr: Kiểm tra Ma trận học CĐR học phần: STT Nội dung CĐR học phần x x x x x x x x x x x CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ 1.1 1.2 1.3 Khái niệm hàm số nhiều biến số Giới hạn tính liên tục hàm nhiều biến Đạo hàm riêng vi phân toàn phần hàm nhiều biến 1.4 CĐR học phần Nội dung STT Cực trị hàm nhiều biến x x x x x CHƯƠNG TÍCH PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN x 2.1 Tích phân hai lớp x x x x 2.2 Tích phân ba lớp x x x x x 2.3 Tích phân đường x x x x x CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 3.1 Phương trình vi phân cấp x x x x 3.2 Phương trình vi phân cấp hai x x x x x x Nhiệm vụ sinh viên - Sinh viên phải có mặt lớp từ 70% tiết trở lên - Trong buổi học sinh viên phải chuẩn bị đầy đủ sách, - Sinh viên phải làm đầy đủ tập nhà chuẩn bị trước đến lớp theo yêu cầu giảng viên buổi học Đánh giá kết học tập 9.1 Thang điểm đánh giá Đánh giá theo thang điểm 10, sau quy đổi sang thang điểm chữ thang điểm theo Quy chế đào tạo học chế tín hành 9.2 Phương thức đánh giá Bài đánh giá Thành phần đánh giá A1 Đánh giá trình Điểm đánh giá Điểm số Ký hiệu A1.1 Tên Bài tập Trọng số đánh giá (%) 50% CĐR học phần Trọng số điểm đánh giá (%) CĐR1-5 20 Điểm số A1.2 Thái độ học tập A1.3 A1.4 Tổng Bài kiểm tra Bài kiểm tra Tổng 50% 100% 50% 50% 100% CĐR1-5 CĐR1-5 CĐR1-5 20 Tổng A2 Thi kết thúc học phần: Thi tự luận Điểm thi kết thúc học phần A2 Thi kết thúc học phần 100% CĐR1-5 40% 60 Tổng 60% Trong đó: A1.1- Bài tập Mức độ Nhớ Hiểu Áp dụng Phân tích Các tiêu chí đánh giá Nhận diện nhiệm vụ GV giao Nhận định công việc phải làm lớp nhà Áp dụng kiến thức học hoàn thành nhiệm vụ GV giao Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn lớp A1.2 -Thái độ học tập Mức độ Các tiêu chí đánh giá Cầu thị Tham dự lớp đầy đủ nhận thức tầm quan trọng môn học Cởi mở Tham dự lớp đầy đủ tham gia tích cực hoạt động lớp theo yêu cầu GV Đưa thái Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn lớp độ Hình thành Tham dự lớp đầy đủ sẵn sàng lắng nghe tổng hợp kiến thức GV bạn quan điểm lớp A1.3 - Bài kiểm tra Mức độ Nhớ Hiểu Áp dụng Các tiêu chí đánh giá Trình bày toán hàm số nhiều biến số Thực bước giải toán cực trị hàm nhiều biến Tính đạo hàm riêng cực trị hàm nhiều biến Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% Phân tích Phân tích tính tích phân hàm nhiều biến 40% A1.4 - Bài kiểm tra Mức độ Nhớ Hiểu Áp dụng Phân tích Các tiêu chí đánh giá Trình bày tốn tích phân hàm nhiều biến phương trình vi phân Nhận định đươc tốn tích phân hàm nhiều biến phương trình vi phân Vận dụng giải tốn tích phân hàm nhiều biến phương trình vi phân Phân tích tốn tích phân hàm nhiều biến phương trình vi phân Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% A2 - Bài thi kết thúc học phần đánh giá sau học xong chươngtrình: Mức độ Nhớ Hiểu Áp dụng Phân tích Các tiêu chí đánh giá Trình bày tốn hàm nhiều biến phương trình vi phân Nhận định toán hàm nhiều biến phương trình vi phân Vận dụng giải tốn hàm nhiều biến phương trình vi phân Phân tích tính cực trị hàm nhiều biến, dạng phương trình vi phân Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% 9.3 Kết đánh giá học phần Điểm tổng kết học phần tổng điểm Rubric thành phần nhân với trọng số tương ứng Rubric