Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2022-2023 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày tháng năm 2023 Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN: TỐN – LỚP Năm học 2022 − 2023 PHÂN I TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC HỌC KỲ II A ĐẠI SỐ Thu thập, phân loại biểu diễn liệu Phân tích xử lí liệu Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ hình quạt trịn Biến cố, xác xuất biến cố số trò chơi đơn giản Biểu thức đại số: Biểu thức số; biểu thức đại số; giá trị biểu thức đại số, Đa thức biến: Đơn thức biến; đa thức biến; cộng, trừ đơn thức có số mũ biến; xếp đa thức biến; bậc đa thức biến; nghiệm đa thức biến Phép cộng, phép trừ đa thức biến B HÌNH HỌC Tổng góc tam giác Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Bất đẳng thức tam giác Các trường hợp tam giác Trường hợp tam giác vuông Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân Đường vng góc đường xiên Đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung tuyến tam giác PHẦN II MỘT SÔ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Chọn câu trả lời Câu 1: Biểu đồ sau biểu diễn lượng mưa trạm khí tượng Huế tháng cuối năm dương lịch Trong tháng tháng có lượng mưa nhiều nhất? A Tháng B Tháng C Tháng 10 D Tháng 12 Câu 2: Cho biểu đồ hình quạt trịn loại hình giao thông nước ta năm 2010 Tỉ lệ loại hình giao thơng đường sơng bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A 1% B 8% C 18% D 73% Câu 3: Một hộp bút màu có bút màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam Hỏi rút bút màu xảy kết quả? A B C D.6 Câu 4: Chọn ngẫu nhiên số số sau: 7; 8; 26; 101 Xác suất biến cố "số chọn số chia hết cho " là: A B C D Câu 5: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần Tính xác suất biến cố "mặt xuất xúc xắc có số chấm số chẵn"” 1 1 A B C D Câu 6: Cho đa thức A = −3x + 5x − 7x Tính giá trị A x = −1 A A = −9 B A = −15 C A = −5 D A = Câu 7: Bậc đa thức x8 − x + x3 + x − x8 + x − 10 A B C D Câu 8: Cho hai đa thức f ( x ) = 3x + 2x − g ( x ) = −3x − 2x + 2 Tính h= ( x ) f ( x ) + g ( x ) tìm bậc h ( x ) A h ( x ) = −6 x − x − bậc h ( x ) C h ( x= ) 4x − bậc h ( x ) B h ( x ) = −3 bậc h ( x ) D h ( x ) = −3 bậc h ( x ) Câu 9: Có giá trị x để biểu thức B = ( x − ) ( x + 1) có giá trị ? A B C D Câu 10: Tính giá trị biến x để biểu thức 24 − x có giá trị - Giá trị x là: A 25 B C 25 -25 D -5 Câu 11: Kết thu gọn đa thức ( x − x + 3) − ( x + x + 3) là: A x − x B x − x C x + D x − x + Câu 12: Tại x thỏa mãn ( x + ) ( x + ) = giá trị biểu thức x + x + bằng: A 10 B C -1 D 11 C -2 D -8 Câu 13: Nghiệm đa thức h ( x= ) x3 − là: A B Câu 14: Kết xếp đa thức x + x + x − x + theo lũy thừa giảm biến là: A x + x + x − x + B x + x + x − x + C x − x + x + x + D x + x + x − x + Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 15: Nếu x = a nghiệm đa thức f ( x ) thì: A f ( a ) = B f ( a ) > C f ( a ) < D f ( a ) ≠ ˆ ˆ 70 Câu 16: Cho ABC = có B , C 50 So sánh cạnh tam giác ta có kết sau: = A BC < AB < AC B BC < AC < AB C AB < BC < AC D AB < AC < BC Câu 17: Bộ ba độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác? A 2 cm,3 cm, 6 cm B 2 cm,3 cm,5 cm C 3 cm,5 cm, 6 cm D 1 cm,1 cm,3 cm Câu 18: Trong tam giác ABC có G trọng tâm, AM đường trung tuyến, ta có: B AG = AM C AG = AM D AG = AM A AG = AM 3 2 ˆ B, ˆ Cˆ kết là: Câu 19: Cho ABC= có AB 6 cm, = BC 8 cm, = AC 10 cm So sánh A, ˆ > Cˆ > B ˆ A A ˆ > Aˆ > Cˆ B B C Aˆ > Bˆ > Cˆ ˆ= B ˆ= Cˆ D A Câu 20: Bộ ba số sau độ dài ba cạnh tam giác cân có chu vi 20 cm ? A 5 cm,5 cm,10 cm B 6 cm, 6 cm,9 cm C 6 cm, 6 cm,8dm D 6 cm, 6 cm,8 cm Câu 21: Cho ABC , đường trung tuyến AE BF cắt O Khi điểm O : A trọng tâm tam giác ABC B cách cạnh tam giác C cách A khoảng AE D cách đỉnh tam giác Câu 22: Tam giác cân có góc đỉnh 100 Mỗi góc đáy có số đo là: A 70 C 40 B 50 D 30 ˆ= D ˆ= 90 , BC= EF Cần bổ sung thêm điều kiện sau Câu 23: Cho ABC DEF có A để ABC =DEF theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn? ˆ = Eˆ A AB = EF B B C AC = DF D AB = DE Câu 24: Nếu ABC =MNP thì: A AB = MN B AC = NP D AC = MN C BC = MP Câu 25: Cho hình vẽ bên Biết = AB CD = , AD BC Kết luận sau đúng? A ACD =BCD B ACB =DCA Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 =C C A D AD / /BC TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com B BÀI TẬP TỰ LUẬN 1) ĐẠI SÔ Bài Biểu đồ bên biểu diễn số trận đấu cầu thủ Quang Hải giải Vơ địch bóng đá Quốc gia Việt Nam a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu trận giải Vô địch Quốc gia Việt Nam? b) Quang Hải thi đấu tổng cộng trận cho giải Vô địch Quốc gia Việt Nam mùa giải? c) Số trận đấu Quang Hải giải Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 giảm phần trăm so với năm 2021 (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Bài Biểu đồ hình quạt sau biểu diễn kết đánh giá xếp loại học sinh cuối học kì I học sinh khối Quan sát liệu biểu đồ trả lời câu hỏi sau đây: a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt khối 7? b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp lần số học sinh xếp loại Chưa đạt? c) Tổng số học sinh xếp loại Khá, Giỏi chiếm phần trăm tổng số học sinh khối 7? d) Cho biết khối có 350 học sinh Hãy tính xem khối có học sinh xếp loại Giỏi? Bài Một hộp có 20 thẻ loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; ; 19; 20 Hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau: a) A: "Số xuất thẻ nhỏ 25" b) B: "Số xuất thẻ số thập phân" e) E: "Số xuất thẻ số lẻ" c) C: "Số xuất thẻ nhỏ 20 " f) F: "Số xuất thẻ số chia hết cho 4" d) D: "Số xuất thẻ lớn 17 " g) G: "Số xuất thẻ số nguyên tố" h) H: "Số xuất thẻ số chia cho dư 2" Bài Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần a) Viết tập hợp A gồm kết thuận lợi cho biến cố "số chấm mặt xuất xúc xắc số chia dư 2" b) Nêu kết thuận lợi biến cố gieo mặt chấm Xác suất biến cố gieo mặt chấm bao nhiêu? c) Tính xác suất biến cố gieo mặt có chấm số nguyên tố Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài Tính giá trị biểu thức: a) = A x y − xy x = −2 y = b) B = ( 2x + x − 1) − ( x + x − 1) x = −2 Bài Tìm nghiệm đa thức sau: a) A ( x= ) 2x − x c) C ( x= ) x2 − b) B ( x )= − d) D (= x ) x3 + 27 e) E ( x= ) x2 + x Bài Cho f ( x ) = x − x + x − g ( x ) = − x5 + x − x3 + = − x5 − x + x + Tìm đa thức h ( x ) cho: a) f ( x) + h ( x) = g ( x) b) g ( x ) + h ( x ) = f ( x) Bài Cho hai đa thức : f ( x)= x3 + x − − x3 + x + 11 g ( x) = x + − x − (3 x − x − 1) Thu gọn xắp xếp đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần biến : Tính tổng f ( x) + g ( x) Tính hiệu f ( x) − g ( x) Bài Cho hai đa thức M ( x ) = 3x + x − x3 − x − x + x3 − x − N ( x= ) 2x + Rút gọn xếp đa thức M ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến Tính = A ( x ) M ( x ) + N ( x ) B= ( x) N ( x) − M ( x) Tính nghiệm N ( x ) Chứng minh B ( x ) vơ nghiệm 2) HÌNH HỌC Bài 10 Cho tam giác ABC đều, AB = 4cm Trên cạnh AC cạnh BC lấy điểm M , N ( M N không trùng với đỉnh ∆ABC ) cho CM = BN Gọi G giao điểm AN BM a) Kẻ CH vng góc với AB H Tính CH ; b) Chứng minh AN = BM Tính góc AGM Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh rằng: AM = BC ; = 30° AB = BC b) Chứng minh rằng: Nếu C Bài 12 Cho tam giác ABC vng A , kẻ AH vng góc với BC H Trên cạnh BC lấy điểm cho CM = CA , cạnh AB lấy điểm N cho AN= AH Biết AB = 3cm , BC = 6cm a) Tính độ dài cạnh AC ; b) Trên tia đối tia AB lấy diểm D cho AD = AB Chứng minh tam giác BCD đều; = MAN MN ⊥ AB c) Chứng minh MAH Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt H , AH cắt BC M , Chứng minh rằng: = ECB a) AM vuông góc với BC ; BAM = KCB b) Lấy điểm K cho AB trung trực HK Chứng minh KAB Bài 14 Cho tam giác ABC có AB < AC Hai đường cao AD BE cắt H AD = BE ( D ∈ BC ; E ∈ AC ) Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC cân C ; b) Đường thẳng CH đường trung trực đoạn thẳng AB ; c) DE song song với AB Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A , ABC > ACB, trung tuyến AM Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho C trung điểm MD Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BA Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh tam giác AMB tam giác NMC NC vuông góc với AC ; b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm A, M , I thẳng hàng; c*) So sánh AD BC Bài 16 Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AD, BE , CF cắt G Chứng minh rằng: a ) AD < AB + AC b) BE + CF > c) BC ( AB + BC + AC ) < AD + BE + CF < AB + BC + AC 3) BÀI TẬ NÂNG CAO Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 17 Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn: f ( x + 1= ) f ( x ) + với x f ( ) = Tìm f ( x ) ( ) Bài 18 Cho đa thức f ( x ) = − x + x 2017 Tính tổng tất hệ số đa thức f ( x ) sau phá ngoặc Bài 19 Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn: x f ( x − ) = ( x − ) f ( x ) , với x ∈ Chứng minh đa thức f ( x ) có hai nghiệm Bài 20 Cho a a −b 1 1 ( a, c ≠ ; a ≠ b ; b ≠ c ) Chứng minh rằng: + = = − c b−c a a −b b−c c Bài 21 a) Tìm x, y biết: x − 2023 y + ( y − 1) 2022 = b) Tính giá trị P ( x ) = 3x + 4x − 8x + , biết x + x − = 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d Bài 22 Cho dãy tỉ số nhau: = = = a b c d Tính M = a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c −2, y = Bài 23 Tính A = xy + x y + x y + x y + x8 y + + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 x = HƯỚNG DẪN GIẢI A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.A 16.C 17.C 18.B 19.B 20.D 21.A 22.C 23.B 24.A 25.D B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu 26 trận b) Số trận Quang Hải tham gia là: 25 + 26 + 24 + 24 + 17 + + = 127 (trận) c) Giảm số phần trăm: 88,88 % Bài a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt khối là: 100 – 46 – – 28 = 24% b) Số học sinh xếp loại giỏi gấp số lần chưa đạt là: 28 : = 14 (lần) c) Tông số học sinh khá, giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh khối là: 28 + 46 = 74% d) Số học sinh khối đạt loại giỏi là: 350.28% = 98 (học sinh) Bài 3: a) Xác suất biến cố A 100% b) Xác suất số thẻ số thập phân 0% Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Xác suất số nhỏ 20 19/20 d) Xác suất số nhỏ 17 16/20 e) Xác suất xuất số lẻ số lẻ 50% f) Số chia hết cho 4,8,12,16,20 Xác suất số chia hết cho 5/20 g) Các số nguyên tố thẻ 2,3,5,7,13,17,19 Xác suất xuất số nguyên tố 7/20 h) Các số chia dư 2,5,8,11,14,17,20 Xác suất xuất là: 7/20 Bài 4: a) A = {2;5} b) Xác xuất giao mặt chấm là: 1/6 c) Số nguyên tố 2,3,5 Vậy xác suất 3/6 = 50% Bài 5: a) A = ( −2 ) − ( −2 ) = 32 + 24 = 56 b) B =( x + x − 1) − ( x + x − 1) = x − x =( −2 ) − ( −2 ) =4 + =12 Bài 18 x= x = ±1 x= − x = 0, x = −2 a) x = b) c) d) e) Bài a) Cho f ( x ) = x5 − x + x − g ( x) = − x5 + x − x3 + = − x5 − x3 + x + f ( x) + h ( x) = g ( x) ⇒ h ( x) = g ( x) − f ( x) − g ( x) = − x5 − x + x + f ( x ) = x5 − 3x + x − h ( x) = g ( x) − f ( x) = −2 x5 − x3 + x + f ( x) b) g ( x ) + h ( x ) = ⇒ h ( x) = f ( x) − g ( x) h ( x ) = x5 + x3 − x − Bài Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Thu gọn xắp xếp đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần biến : f ( x) = x3 + x − − x3 + x + 11 = (3 − 1) x3 + x + x − + 11 = x3 + x + x + g ( x) =x + − x − (3 x − x − 1) =x + − x − x + x + = x3 + (1 − − 3) x + + = x3 − x + Tính tổng f ( x) + g ( x) f ( x) + g ( x)= (2 x + x + x + 7) + (7 x − x + 5) = x3 + x + x + + x3 − x + = (2 + 7) x + (2 − 5) x + x + + = x − x + x + 12 Tính hiệu f ( x) - g ( x) f ( x) − g ( x)= (2 x + x + x + 7) − (7 x − x + 5) = x3 + x + x + − x3 + x − = (2 − 7) x + (2 + 5) x + x + − = −5 x + x + x + Bài M ( x ) =3 x + x − x − x − x + x3 − x − =− x − x + x − A ( x ) = − x4 − x2 + 4x − M ( x) + N ( x) = B ( x )= N ( x ) − M ( x )= x + − (− x − x + x − 5)= x + x + N ( x ) =2 x + =0 ⇔ x =−3 ⇔ x =− 2 1 31 31 B ( x ) = x + x + = x + x + + = x + + > ∀x 4 2 Do B ( x ) vơ nghiệm Bài 10 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com A H M G B N C Áp dụng định lý pytago cho tam giác vng AHC ta có: HC = AC − AH = 42 − 22 = 12 ⇒ HC = 12 cm b) Xét ∆ABN ∆BCM có AB = BC (tam giác ABC đều) =C (tam giác ABC đều) B BN = CM (gt) ⇒ ∆ABN = ∆BCM ( c.g c ) ⇒ AN = BM (Hai cạnh tương ứng) = (2 góc tương ứng) Và ∆ABN = ∆BCM ⇒ BAN MBC Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có: = = GBA + MBC + BAN AGM = GBA ABC = 60° Bài 11 A C B M D Trên tia đối tia MA lấy D cho MA = MD suy AM = AD (1) Xét ∆ABM ∆CMD có AM = MD (theo cách vẽ) (2 góc đối đỉnh) AMB = CMD BM = CM (gt) ⇒ ∆AMB = ∆DMC ( c.g c ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com CD (Hai cạnh tương ứng) ⇒ AB = + ⇒ ∆AMB = ∆DMC ⇒ ABC = DCM ABC + ACB = DCM ACB ⇒ ACD = 90° Xét ∆ABC ∆DCA có AB = CD (cmt) = BAC ACD=( 90°) Cạnh AC chung ⇒ ∆ABC = ∆CDA ( c.g c ) ⇒ BC = AD ( ) (Hai cạnh tương ứng) Từ (1) (2) ta có : AM = Vì AM = BC BC BC ; BM = ⇒ AM = BM ⇒ ∆ABM cân 2 BC = 30° ⇒ Nếu C (t/c tam giác đều) ABC= 60° ⇒ ∆ABM ⇒ AB = AM = BC suy : AB = Bài 12 a)Tính độ dài cạnh AC Xét tam giác vng ABC theo Py-ta-go ta có AC2 = BC2 - AB2 = 62 - 32 = 27 Vậy AC = 27cm b) Trên tia đối tia AB lấy diểm D cho AB = AD Chứng minh tam giác BCD đều; Xét tam giác ∆CAB ∆CAD có CAB = CAD = 90o , AD=AB , CA cạnh chung ⇒ ∆CAB=∆CAD (c-g-c) Suy CB = CD mặt khác BD = 2AB =2.3= = CB Vậy CB = CD = BD tam giác BCD tam giác = MAN MN ⊥ AB c) Chứng minh MAH Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com o = 180 − ACM = CMA Theo giả thiết CA = CM nên ∆CAM cân C , suy CAM 180o − 30o =180o − AHM − AMH = 75o Xét tam giác vng AHM ta có MAH = 180o − 90o − 75o = 15o MAH = =180o − AHB − HBA = 180o − 90o − 60o = 30o Xét tam giác AHB ta có HAB = 30o − 15o = 15o Vậy MAH − MAH Mặt khác MAN = MAB = MAN = 15o = MAN cạnh AM chung Suy Ta có ∆MAN=∆MAH (c-g-c) AN = AH , MAH = AHM = 90o Vậy MN ⊥ AB ANM Bài 13 = ECB a) Chứng minh AM vng góc với BC ; BAM Theo gải thiết ta có CH ⊥ AB; BH ⊥ AC nên H trực tâm tam giác ABC Suy AH vng góc với BC hay AM ⊥ BC Xét tam giác BAM ta có = 90o − MBA (1) − MBA =180o − AMB 180o − 90o − MBA BAM Xét tam giác BCE ta có = 90o − MBA (2) = 180o − 90o − MBA = 180o − CEB − MBE ECB = ECB Từ (1), (2) ta suy BAM = KCB b) Lấy điểm K cho AB trung trực HK Chứng minh KAB Xét hai tam giác vng AKE AHE có EK=EH , AE cạnh chung Vậy = HAE mà HAE = KCB ∆AKE=∆AHE (Hai cạnh góc vng nhau) Suy KAE theo ý a = KCB Vậy KAB Bài 14 Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com C E D H A B a) Xét ∆ADE ∆BED có AD = BE (GT ) AED = BDE = 90 AB chung ⇒ ∆ADE = ∆BED(ch − cgv) =(hai góc tương ứng) ⇒ EAB ABD ⇒Tam giác ABC cân C ; b) Tam giác ABC cân C (cma) ⇒ CA = CB ⇒ C thuộc đường trung trực AB = (hai góc tương ứng) ∆ADE = ∆BED(cma ) ⇒ EBA DAB ⇒Tam giác HAB cân H ; ⇒ HA = HB (ĐN tam giác cân) ⇒ H thuộc đường trung trực AB ⇒ Đường thẳng CH đường trung trực đoạn thẳng AB ; c) Tam giác ABC cân C (cma) 180 − ACB = ⇒ CAB ∆ADE = ∆BED(cma ) ⇒ AE = BD (hai cạnh tương ứng) ⇒ CA − AE = CB − BD ⇒ CE = CD ⇒ Tam giác CED cân C 180 − ACB ⇒ CED = = ⇒ CAB CED Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ ED / / BA Bài 15 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com D C N I M A B E a) Xét ∆AMB ∆NMC có MC = MB (GT ) ( hai góc đối đỉnh) AMB = NMC MA = MN (GT ) ⇒ ∆AMB = ∆NMC (c.g c) =(hai góc tương ứng) ⇒ MAB MNC Mà hai góc vị trí so le ⇒ CN / / AB BA ⊥ CA ⇒ CN ⊥ CA b) B trung điểm AE ⇒ DB đường trung tuyến ∆DAE DC =CM ; CM =MB ⇒ DM = DB ⇒ M trọng tâm ∆DAE I trung điểm DE ⇒ AI đường trung tuyến ∆DAE ⇒ M ∈ AI ⇒ ba điểm A, M , I thẳng hang c) Vì ∆AMB = ∆NMC (cmt) ⇒ AB = NC ( cạnh tương ứng ) Xét ∆ACN ∆CAB có = Cạnh CA chung ; CAB ACN = 900 , CN = AB (cmt) ⇒ ∆ACN = ∆CAB (c − g − c) ⇒ AN = BC ( cạnh tương ứng ) 1 ⇒ AN = BC 2 ⇒ AM = MC = MB Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇒ ∆AMC ∆AMB cân M Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có =2 AMB = ACB + CAM ACB =2 AMC = ABC + BAM ABC Mà ACB < ABC ⇒ AMB < AMC Mà AMB AMC hai góc kề bù ⇒ AMC góc tù Xét ∆AMB có AMD góc tù ⇒ AMD > DAM ⇒ AD > MD ( quan hệ góc cạnh đối diện) = MC = CD ⇒ MB + MC = MC + CD Lại có MB Hay BC = MD Do BC = MD (dpcm) A E F G Bài 16 a) Trên tia đối tia DA lấy điểm H cho DA = DH Xét ∆ADB ∆HDC có B BD = CD (D trung điểm BC) (đối đỉnh) ADB = HDC C D AD = HD (cách dựng) ⇒ ∆ADB = ∆HCD(c.g c) ⇒ AB = HC (2 cạnh tương ứng) * Xét ∆ACH ta có AC + HC > AH (bất đẳng thức tam giác) AB + AC ⇒ AC + AB > AD hay AD < b) Ta có AD, BE , CF cắt G nên G trọng tâm ∆ABC H 2 ⇒ BG = BE , CG = CF , AG = AD 3 Xét ∆BGC ta có BG + CG > BC (bất đẳng thức tam giác) ⇒ ( BE + CF ) > BC 3 ⇒ BE + CF > BC c) * Xét ∆AGB ta có AG + BG > AB (1) (bất đẳng thức tam giác) Xét ∆AGC ta có AG + CG > AC (2) (bất đẳng thức tam giác) Xét ∆BGC ta có BG + CG > BC (3)(bất đẳng thức tam giác) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: AG + BG + AG + CG + BG + CG > AB + AC + BC 2 2 2 ⇒ AD + BE + AD + CF + BE + CF > AB + AC + BC 3 3 3 4 ⇒ AD + BE + CF > AB + AC + BC 3 3 ⇒ ( AB + BC + AC ) < AD + BE + CF AB + AC * Theo câu a) ta có AD < AB + BC BC + AC Chứng minh tương tự ta có BE < , CF < 2 AB + AC AB + BC BC + AC ⇒ AD + BE + CF > + + 2 ⇒ AD + BE + CF < AB + BC + AC Vậy ( AB + BC + AC ) < AD + BE + CF < AB + BC + AC 3) BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 17 f (1) = f ( + 1) = f ( ) + = + = f ( ) = f (1 + 1) = f (1) + = + = f ( 3) = f ( + 1) = f ( ) + = + = ……………………………………… f ( x= ) f ( x − + 1=) f ( x − 1) +=1 x + Vậy f ( x )= x + Bài 18 Tổng tất hệ số đa thức f ( x ) sau phá ngoặc là: f (1) =(1 − + 3) 2017 =− ( 1) 2017 =−1 Bài 19.Thay x = ⇒ =−4 f ( ) ⇒ f ( ) = ⇒ x = nghiệm f ( x ) Thay x = ⇒ f ( ) = ⇒ f ( 2) = ⇒ x = nghiệm f ( x ) Vậy f ( x ) có nghiệm x = ; x = Bài 20 Cách a a − b 2a − b Theo đề bài= : (tính chất dãy tỉ số nhau) = c b−c b Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Đẳng thức ⇒ 1 1 + = − a a −b b−c c 2a − b 2c − b a − b a a − b 2c − b =⇒ = a ( a − b) (b − c ) c b c b−c b a 2c − b ⇒1= c b ⇒ bc + ab = 2ac ⇒ ab − ac = ac − bc ⇒ ( b − c ) a = c ( a − b ) ⇒ a a −b (Luôn ) = c b−c Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a a − b a + a − b 2a − b = = = c b−c c+b−c b a a −b a −a +b b c 2c − b = = = ⇒= c b − c c − b + c 2c − b a b Đẳng thức ⇒ 1 1 + = − a a −b b−c c 2a − b 2c − b a − b a a − b 2c − b =⇒ = a ( a − b) (b − c ) c b c b−c b a a a c a a (luôn đúng) ⇔= ⇔= c c c a c c Bài 21 a) x − 2023 y ≥ 0;( y − 1) 2022 ≥ ⇒ x − 2023 y + ( y − 1) 2022 = ⇔ y = 1, x = 2023 ( ) ( ) b) P ( x )= 3x + 4x − 8x + 1= x x + x − + x + x − + 4= 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d Bài 22 Cho dãy tỉ số nhau: = = = a b c d Tính M = a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d ⇒ = +1 = +1 = +1 +1 a b c d Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ⇒ a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d = = = a b c d a= b= c= d ⇒ a + b + c + d = Với a =b =c =d ⇒ M =4 a+b b+c c+d d +a + + + =−1 − − − − =−4 Với a + b + c + d = 0⇒M = c+d d +a a+b b+c −2 = −1 Bài 23.Ta có xy = A= xy + ( xy ) + ( xy ) + ( xy )6 + + ( xy ) 2016 + ( xy ) 2018 = − + + + + + + = 1007 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC