Đề cương toán cao cấp 1 3tc

BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUN VÀ MƠI TRƯỜNG HÀ NỘI CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN LÝ THUYẾT Thông tin chung học phần - Tên học phần: + Tiếng Việt: Toán cao cấp + Tiếng Anh: Advanced Mathematics - Mã học phần: KĐTO101 - Số tín chỉ: 03 - Đối tượng học: Hệ Đại học ngành - Vị trí học phần chương trình đào tạo: Kiến thức giáo dục đại cương  Bắt buộc □ Tự chọn Kiến thức giáo dục chuyên nghiệp Kiến thức sở ngành Kiến thức ngành □ Thực tập/khóa luận tốt □ Bắt buộc □ Tự chọn □ Bắt buộc □ Tự chọn nghiệp - Học phần tiên quyết: Không - Học phần học trước: Không - Học phần song hành: Khơng - Giờ tín hoạt động: 45 tiết + Nghe giảng lý thuyết: 27 tiết + Bài tập: 16 tiết + Kiểm tra: 02 tiết - Thời gian tự học: 90 - Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Tốn, Khoa Khoa học đại cương Mơ tả học phần Học phần Toán cao cấp trang bị cho sinh kiến thức ban đầu, đại số (ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian vectơ,…) giải tích tốn học (ứng dụng đạo hàm để tính giới hạn, tích phân suy rộng, lý thuyết chuỗi,…) Học phần trang bị cho sinh viên kiến thức khoa học tự nhiên để áp dụng vào lĩnh vực khoa học khác Mục tiêu học phần Mục tiêu học phần MT1 MT2 MT3 Mô tả mục tiêu học phần Học phần nhằm cung cấp cho người học: Khối kiến thức Tốn về đại số tuyến tính, giải tích tốn học Khả vận dụng kiến thức giải tập đại số tuyến tính, giải tích tốn học và áp dụng kiến thức vào lĩnh vực khoa học khác Nhận thức tầm quan trọng môn học với thái độ học tập tích cực, tinh thần trách nhiệm, ý thức chủ động, sáng tạo hợp tác nhiệm vụ giao Chuẩn đầu học phần Mục tiêu học phần CĐR học phần CĐR kiến thức: CĐR1 MT1 CĐR2 CĐR3 Mô tả chuẩn đầu học phần Hoàn thành học phần này, người học thực được: - Trình bày khái niệm, tính chất Toán cao cấp Nhận diện biểu thức, cơng thức Tốn cao cấp Giải toán đại số giải tích Vận dụng kiến thức học để làm tập Xây dựng mối liên hệ kiến thức Toán cao cấp với kiến thức chuyên ngành CĐR CTĐT Mức độ giảng dạy ITU ITU ITU CĐR kỹ năng: CĐR4 - Làm theo hướng dẫn GV để làm tập - Sử dụng kiến thức học để giải tập đại số giải tích - Nắm vững kiến thức Toán cao cấp để áp dụng chuyên ngành khác CĐR lực tự chủ trách nhiệm: Tự tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng kết học hệ phương trình tuyến CĐR5 tính, khơng gian véc tơ hàm số biến số vào lĩnh vực chuyên môn MT3 Tài liệu học tập ITU ITU 5.1 Tài liệu Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Toán học cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Lê Xuân Hùng- Lê Thị Hương- Nguyễn Ngọc Linh- Đàm Thanh Tuấn, 2018, Bài tập Toán cao cấp, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 5.2 Tài liệu tham khảo Nguyễn Đình Trí (chủ biên) – Tạ Văn Đĩnh – Nguyễn Hồ Quỳnh, 2004, Bài tập Toán cao cấp (Tập 1,2), Nhà xuất Giáo Dục Các phương pháp dạy học áp dụng cho học phần  Thuyết trình  Làm việc nhóm □ Dạy học thực hành □ Dự án/Đồ án □ Phương pháp khác  Thảo luận/Semina □ Trình bày báo cáo □ Thí nghiệm □ Mơ  Tiểu luận/Bài tập lớn  Tình  Tự học có hướng dẫn □ Thực tập Nội dung chi tiết học phần (1) CHƯƠNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC 1.1 Ma trận 1.1.1 Các định nghĩa 1.1.2 Các phép toán ma trận 1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Hạng ma trận Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Bài đánh giá Hoạt động dạy học (8) (9) 16 A1.1 A1.2 A1.3 A2 * Dạy: - Giới thiệu đề cương chi tiết học phần; - Tổng quan, giới thiệu giải thích khái niệm bản, nội dung mơn học; - Trình bày nội dung khái niệm ma trận, phép toán ma trận, tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Giao tập phép tốn ma trận, tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo 1.2 Định thức ma trận vuông Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 1 1.2.1 Khái niệm định thức 1.2.2 Các tính chất định thức 1.3 Ma trận nghịch đảo 1.3.1 Khái niệm ma trận nghịch đảo 1.3.2 Điều kiện tồn cách tính ma trận nghịch đảo CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 18 Bài đánh giá Hoạt động dạy học - Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm ma trận, khái niệm định thức, khái niệm ma trận nghịch đảo - Phương pháp thảo luận: tính áp dụng giảng dạy nội dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo * Học: Học lớp: - Thực tính tốn phép tốn ma trận, dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung giao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 2.1 Định nghĩa Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá A1.1 A1.2 A1.3 A2 2.2 Hệ phương trình Cramer 1 2.3 Giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng quát 10 Hoạt động dạy học * Dạy: - Trình bày khái niệm hệ phương trình tuyến tính: hệ số, ẩn số, nghiệm hệ phương trình, ma trận hệ số, … - Khái niệm hệ phương trình Cramer, phương pháp giải hệ phương trình - Phương pháp giải hệ phương trình trường hợp tổng quát - Giao tập giải hệ phương trình - Thơng báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm hệ phương trình tuyến tính, Khái niệm hệ phương trình Cramer - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung giải hệ phương trình trường hợp tổng quát * Học: Học lớp: - Thực tính tốn phép tốn ma trận, dung tính hạng ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày lớp nội nội dung giao tự nghiên cứu Kiểm tra CHƯƠNG KHƠNG GIAN VECTƠ VÀ DẠNG TỒN PHƯƠNG 3.1 Định nghĩa không gian vectơ Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá - Làm tập giảng viên giao - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 2 18 A1.1 A1.2 A1.4 A2 3.2 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ 1 Hoạt động dạy học * Dạy: - Trình bày khái niệm không gian vectơ, sở số chiều không gian vectơ, không gian vectơ con, hạng hệ vectơ - Khái niệm phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ - Khái niệm dạng toàn phương - Giao tập sở số chiều không gian vectơ, không gian vectơ con, hạng hệ vectơ, chứng minh phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ, đưa dạng tồn phương dạng tắc,… - Thông báo thời gian nộp bài: sau tuần kể từ giao * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung: khái niệm không gian vectơ, Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 3.3 Hạng hệ véc tơ 1 3.4 Dạng toàn phương CHƯƠNG CÁC MẶT BẬC HAI 4.1 Mặt cầu, mặt Elipxoit Bài đánh giá Hoạt động dạy học sở số chiều không gian vectơ, không gian vectơ con, hạng hệ vectơ - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung: phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ, dạng tồn phương * Học: Học lớp: - Thực tính tốn tìm hạng hệ vectơ, chứng minh phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ, đưa dạng tồn phương dạng tắc,… - Nhận xét, đánh giá kết trình bày bảng mà thầy giáo sinh viên trình bày - Thảo luận trình bày kết sinh viên thực - Nêu câu hỏi/ý kiến nội dung giới thiệu lớp nội nội dung giao tự nghiên cứu - Làm tập giảng viên giao Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 10 * Dạy: Trình bày khái niệm xây dựng phương trình mặt: Mặt Elipxoit, Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) Bài đánh giá Hoạt động dạy học Mặt hypecboloit tầng hai tầng, 4.2 Mặt hypecboloit tầng hai tầng 4.3 Mặt paraboloit elliptic.Mặt Praboloit hypecbolic 4.4 Mặt trụ bậc hai mặt nón bậc hai 1 CHƯƠNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 14 A1.1 A1.2 A1.4 A2 Mặt paraboloit elliptic.Mặt Praboloit hypecbolic, Mặt paraboloit elliptic.Mặt Praboloit hypecbolic, Mặt trụ bậc hai mặt nón bậc hai * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm măt bậc hai - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung xây dựng phương trình măt bậc hai * Học: Học lớp: Nắm khái niệm biết cách xây dựng phương trình mặt bậc hai Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 20 5.1 Các hàm lượng giác ngược 5.2 Hàm số cho dạng tham số.Tọa độ cực * Dạy: - Trình bày khái niệm: hàm lượng giác ngược, hàm số cho dạng tham số, tọa độ cực - Tính giới hạn tích phân suy rộng - Xét hội tụ chuỗi số chuỗi hàm * Phương pháp dạy: - Phương pháp thuyết trình: áp dụng giảng dạy nội dung khái niệm hàm lượng giác ngược, hàm số cho dạng tham số, tọa độ cực Tự học (giờ) Tổng KTr BT LT Nội dung TL, HĐN Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp (tiết) 5.3 Các định lý L’Hospital giới hạn 1 5.4 Tích phân suy rộng 1 5.5 Chuỗi số 2 5.6 Chuỗi hàm Kiểm tra Cộng 27 16 Bài đánh giá A1.1 A1.2 A1.4 A2 Hoạt động dạy học - Phương pháp thảo luận: áp dụng giảng dạy nội dung tính giới hạn tích phân suy rộng, xét hội tụ chuỗi số chuỗi hàm * Học: Học lớp: - Nắm khái niệm hàm lượng giác ngược, hàm số cho dạng tham số, tọa độ cực - Biết cách tính biết cách giới hạn tích phân suy rộng, xét hội tụ chuỗi số chuỗi hàm Học nhà: - Đọc trước tài liệu Chương Tài liệu - Làm tập Chương Tài liệu 2 45 90 Ghi chú: LT: Lý thuyết; BT: Bài tập; TL, HĐN: Thảo luận, hoạt động nhóm; KTr: Kiểm tra Ma trận học CĐR học phần: STT Nội dung CHƯƠNG MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Ma trận 1.1 Định thức ma trận vuông 1.2 Ma trận nghịch đảo 1.3 CHƯƠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CĐR học phần x x x x x x x x x x x x STT Nội dung Định nghĩa 2.1 Hệ phương trình Cramer 2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng qt 2.3 CHƯƠNG KHƠNG GIAN VECTƠ VÀ DẠNG TỒN PHƯƠNG Định nghĩa khơng gian vectơ 3.1 Sự phụ thuộc tuyến tính độc lập tuyến tính hệ vectơ 3.2 Hạng hệ vectơ 3.3 Dạng toàn phương 3.4 CHƯƠNG CÁC MẶT BẬC HAI Mặt cầu, mặt Elipxoit 4.1 Mặt hypecboloit tầng hai tầng 4.2 Mặt paraboloit elliptic.Mặt Praboloit hypecbolic 4.3 Mặt trụ bậc hai mặt nón bậc hai 4.4 CHƯƠNG HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ Các hàm lượng giác ngược 5.1 Hàm số cho dạng tham số.Tọa độ cực 5.2 Các định lý L’Hospital giới hạn 5.3 Tích phân suy rộng 5.4 Chuỗi số 5.5 Chuỗi hàm 5.6 x x x CĐR học phần x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Nhiệm vụ sinh viên - Sinh viên phải có mặt lớp từ 70% tiết trở lên - Trong buổi học sinh viên phải chuẩn bị đầy đủ sách, - Sinh viên phải làm đầy đủ tập nhà chuẩn bị trước đến lớp theo yêu cầu giảng viên buổi học Đánh giá kết học tập 9.1 Thang điểm đánh giá Đánh giá theo thang điểm 10, sau quy đổi sang thang điểm chữ thang điểm theo Quy chế đào tạo học chế tín hành 9.2 Phương thức đánh giá Bài đánh giá Thành phần đánh giá Điểm đánh giá Điểm số A1 Đánh giá trình Điểm số A2 Thi kết thúc học phần Điểm thi kết thúc học phần Ký hiệu A1.1 A1.2 A1.3 A1.4 A2 Tên Bài tập Thái độ học tập Tổng Bài kiểm tra Bài kiểm tra Tổng Thi kết thúc học phần: Thi tự luận Trọng số đánh giá (%) 50% 50% 100% 50% 50% 100% CĐR học phần CĐR1-5 CĐR1-5 Trọng số điểm đánh giá (%) 20 CĐR1-5 CĐR1-5 CĐR1-5 Tổng 100% 20 40% 60 Tổng 60% Trong đó: A1.1 - Bài tập Mức độ Nhớ Hiểu Áp dụng Phân tích Các tiêu chí đánh giá Nhận diện nhiệm vụ GV giao Nhận định công việc phải làm lớp nhà Áp dụng kiến thức học hoàn thành nhiệm vụ GV giao Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn lớp A1.2 – Thái độ học tập Mức độ Các tiêu chí đánh giá Cầu thị Tham dự lớp đầy đủ nhận thức tầm quan trọng môn học Cởi mở Tham dự lớp đầy đủ tham gia tích cực hoạt động lớp theo yêu cầu GV Tỷ trọng (%) 10% 20% 30% 40% Tỷ trọng (%) 10% 20% Đưa thái Tham dự lớp đầy đủ chia sẻ ý kiến kiến thức thân với GV bạn lớp độ Hình thành Tham dự lớp đầy đủ sẵn sàng lắng nghe tổng hợp kiến thức GV bạn quan điểm lớp 30% 40% A1.3 - Bài kiểm tra Mức độ Các tiêu chí đánh giá Tỷ trọng (%) Nhớ Trình bày toán ma trận, định thức hệ phương trình tuyến tính 10% Hiểu Thực phép biến đổi sơ cấp ma trận Tìm hạng ma trận 20% Áp dụng Áp dụng tính định thức, áp dụng giải hệ phương trình tuyến tính 30% Phân tích Phân tích giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng quát 40% A1.4 - Bài kiểm tra Mức độ Các tiêu chí đánh giá Tỷ trọng (%) Nhớ Trình bày tốn khơng gian véc tơ hàm số biến số 20% Hiểu Thực bước giải tốn khơng gian véc tơ hàm số biến số 40% Áp dụng Áp dụng giải tốn khơng gian véc tơ hàm số biến số 40% A2 - Bài thi kết thúc học phần đánh giá sau học xong chương trình: Mức độ Các tiêu chí đánh giá Tỷ trọng (%) Nhớ Trình bày toán ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, 10% khơng gian véc tơ hàm số biến số Hiểu Thực bước giải tốn hệ phương trình tuyến tính, khơng gian véc 30% tơ hàm số biến số Áp dụng Áp dụng giải toán hệ phương trình tuyến tính, khơng gian véc tơ 40% hàm số biến số Phân tích Phân tích giải hệ phương trình tuyến tính trường hợp tổng quát 20% 9.3 Kết đánh giá học phần Điểm tổng kết học phần tổng điểm Rubric thành phần nhân với trọng số tương ứng Rubric