PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI TRIỀU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút.) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm 02 trang I TRẮC NGHIỆM : (2 điểm) Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Trong cặp số sau đây, cặp số nghiệm phương trình 3x + 5y = –3? A (–2; 1) B (0; –1) C (–1; 0) D (1; 0) Câu Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 60 đường tròn là: A cm B cm Câu 3: Nghiệm hệ phương trình A.(2;1) C cm D cm 2x − 3y = là: x + 3y = B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 4: Đường kính vng góc với dây cung thì: A Đi qua trung điểm dây cung B không qua trung điểm dây cung Câu 5: Phương trình x2 - 7x – = có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5 0 $ ﾷ Câu 6: Cho hình vẽ: P = 35 ; IMK = 25 ﾷ Số đo cung MaN bằng: m 25 i p a A 600 B 700 C 1200 D.1300 o 35 k n Câu 7: Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm ( - ; ) là: A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2 Câu 8: ﾷ bằng: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có ﾷA = 500; Bﾷ = 700 Khi Cﾷ - D A 300 B 200 C 1200 D 1400 II TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x − 3y = x − y = −7 Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x + 3x + m = (1) a Giải phương trình (1) m =1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 11 (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm tăng chiều dài tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Câu 12 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) AE.AF = AC2 b) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI TRIỀU ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20202 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I/ TRẮC NGHIỆM ( điểm):- Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C II TỰ LUẬN: (8 điểm) D Câu B A C C D A Lời giải Điểm a ) Bài 1,5 điểm Giải hệ phương trình 2x − 3y = x − y = −7 Từ PT (2) x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = Thế vào (*) x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) 8y - 14 - 3y = 5y = 15 y = 0.75 a.Khi m=1 ta có phương trình: x 3x phương trình có dạng a-b+c = Vậy phương trình có nghiệm: x1 Bài 2 điểm b.Ta có: 32 4.2.m 1; x 0.5 0,5 0,5 8m Phương trình có nghiệm phân biệt - 8m > m 0,5 Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) Bài 1,5 điểm Theo ta có hệ phương trình: 0.75 ( x; y > 0) xy = 40 xy = 40 ( x + 3) ( y + 3) = xy + 48 x + y = 13 Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm 0,25 0,5 0,5 0,25 C E F A I O Bài 3,0 điểm B ﾷ = AD ﾷ , a) Vì AB ⊥ CD nên AC ﾷ ﾷ suy ACF = AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ﾷ ﾷ ACF = AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AC AE = AF AC AE.AF = AC 0.5 0.5 0,5 D ﾷ ﾷ b) Theo câu b) ta có ACF , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại = AEC tiếp ∆CEF (1) ﾷ Mặt khác ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), suy AC ⊥ CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC HẾT 075 0.75