PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI BẮC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút.) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm 01 trang Bài 1: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy viết vào làm phương án trả lời mà em cho (chỉ cần viết chữ ứng với phương án trả lời đó) x−2 +7 Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức M = là: x − −1 A.x>2 D x > C x B x 2; x Câu 2: Phương trình kết hợp với phương trình 2x + y = để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất: A - 4x - 2y = - B - 4x - 2y = C - 4x + 2y = - D 4x + 2y = - Câu 3: Cho đường thẳng y = (m + 1)x + đường thẳng y = (2 - m)x + k Hai đường thẳng cắt điểm trục tung khi: A m ;k 2 Bm − ;k = 2 C m ;k = 2 D m − ;k 2 Câu 4: Toạ độ giao điểm đường thẳng y = x + Parabol y = x2 là: A ( 1; 1) ( -2; 4) B ( -1; -1) ( -2; 4) C ( -1; 1) ( -2; 4) D.( -1; 1) ( 2; 4) Câu 5: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt:(m - 1) x2 - x - = 7 7 A m < B m < ; m C m > D m > ; m 8 8 Câu 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 4cm Khi diện tích tam giác ABC bằng: A 48 cm2 B 16 cm2 C 96 cm2 D cm2 ﾷ Câu 7: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R , số đo góc AOB là: 0 A 45 B 120 C 30 D 600 ﾷ Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O; R) có AB = R; AD = R Số đo BCD là: 0 ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ A BCD = 75 B BCD = 150 C BCD = 60 D BCD = 800 Bài 2(1,75 điểm)Cho biểu thức: P = x 8x x −1 + : − 2+ x 4− x x−2 x x Với x > 0; x 4; x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P = - Bài 3(1,75 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = 2mx - m + (d) 1) Với m = -1 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) 2) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 1 − =3 x −1 y + Bài (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3x y+3 + =5 x −1 y + Bài 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) Điểm M nằm ngồi đường trịn, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O), ( A; B hai tiếp điểm) Gọi E điểm tùy ý thuộc dây AB cho EA > EB Đường thẳng vng góc với OE E cắt MA C cắt MB D Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ACEO tứ giác BDOE nội tiếp 2) E trung điểm CD MC MD CD + = 3) OA OB OE HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI BẮC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C C D D A B A Bài (1,75 điểm) Đáp án Điểm 1) 1,25 điểm = x (2 − x ) + x ( x − 1) − 2( x − 2) : (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) = x + 4x 3− x : (2 + x )(2 − x ) x ( x − 2) = x (2 + x ) x (2 − x ) (2 + x )(2 − x ) x −3 = 0,5 0,25 0,25 4x x −3 0,25 ) 0,5 điểm Với x > 0; x Ta có: P = -1 x= x= ( tmđk) 16 Vậy x = P = -1 16 4x + x − = 0,25 0,25 Bài (1,75 điểm) Đáp án Điểm 1) 1,0 điểm Với m = -1 phương trình đường thẳng (d) : y = - 2x + Hoành độ giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y = - 2x + nghiệm phương trình: x2 = - 2x + x2 + 2x - = Giải phương trình tìm x1 = 1; x2 = - Với x1 = ta có y1 = 12 = Với x2 = - ta có y2 = ( - 3)2 = Vậy tọa độ giao điểm là: ( 1; 1) ; ( - 3; 9) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 0,75 điểm Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 - 2mx + m - = (*) / + ∆ = m −m+2 = m− 0,25 0,25 2 1 m− + > ∆ > với m 2 Do PT(*) ln có nghiệm phân biệt với m Vậy: Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Bài (1,0 điểm) Đáp án ĐK : x 1; y −2 1 1 − =3 − =3 − x −1 y + x −1 y + x −1 3x y +3 3( x − 1) + ( y + 2) + + =5 + =5 + x −1 y + x −1 y+2 x −1 Ta có: m − Đặt u = 0,25 Điểm =3 y+2 =1 y+2 u =1 1 ; v= Giải hệ phương trình tìm x −1 y+2 v = −2 u =1 v = −2 =1 x −1 = −2 y+2 0,5 0,25 x=2 y=− Đối chiếu đk trả lời 0,25 Bài (3,5 điểm) Đáp án Điểm D B E M O K C A 1) 1,25 điểm ﾷ ﾷ Chứng minh CAO = CEO = 900 0,25 Suy A, C, O, E thuộc đường trịn đường kính CO (quỹ tích ccg) Vậy ACEO nội tiếp (d/h) 0,25 ﾷ ﾷ Chứng minh DBO = DEO = 900 Suy B, D, O, E thuộc đường tròn đường kính DO (quỹ tích ccg) Vậy BDOE nội tiếp (d/h) 2) điểm ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh BAO (1) ﾷABO = CDO (2) = DCO 0,25 0,25 0,25 ﾷ Chứng minh ∆AOB cân O suy BAO = ﾷABO (3) 0,25 ﾷ ﾷ Từ (1) ; (2) (3) suy DCO Vậy ∆COD cân O = CDO 0,25 Chỉ OE đường cao ∆COD Vậy E trung điểm CD 3) 1,25 điểm Gọi MO cắt CD K OE đường trung tuyến ∆COD 0,25 0,25 0,25 ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh CMK MCK = EAO = EOA Kết luận ∆MCK đồng dạng ∆AOE (g - g) MC CK = (4) OA OE ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh DMK MDK = EBO = EOB MD DK = (5) OB OE MC MD CK KD CK + KD CD + = + = = OA OB OE OE OE OE 0,25 0,25 Kết luận ∆MDK đồng dạng ∆BOE (g - g) 0,25 Từ (4) (5) 0,25 HẾT -