PHỊNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm 02 trang ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM : (2 điểm) Chọn câu trả lời em cho nhất: Câu 1: Trong cặp số sau đây, cặp số nghiệm phương trình 3x + 5y = –3? A (–2; 1) B (0; –1) C (–1; 0) D (1; 0) Câu Cho tam giác vuông cân ABC (vuông cân B) nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R = cm, Điểm D đối xứng với điểm B qua O Tính chu vi tứ giác ABCD A.20cm B.40cm C 20 cm D 10 Câu 3: Nghiệm hệ phương trình A.(2;1) 2x − 3y = là: x + 3y = B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 4: Đường kính vng góc với dây cung thì: A Đi qua trung điểm dây cung B Không qua trung điểm dây cung C Khơng qua điểm cung căng dây D Khơng có đáp án Câu 5: Phương trình x2 - 7x – = có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5 0 $ ﾷ Câu 6: Cho hình vẽ: P = 35 ; IMK = 25 ﾷ Số đo cung MaN bằng: m 25 i p a A 600 B 700 C 1200 D.1300 o 35 k n Câu 7: Phương trình parabol có đỉnh gốc tọa độ qua điểm ( - ; ) là: A y = x2 B y = - x2 C y = -3x2 D y = 3x2 Câu 8: Cho đường tròn (O;R) dây cung BC = R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Tính góc BAC A 300 B 600 C 900 D 1200 II TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x − 3y = x − y = −7 Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x + 3x + m = (1) a Giải phương trình (1) m =1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu 11 (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm cm tăng chiều dài tăng thêm cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2 Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Câu 12 (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) AE.AF = AC2 b) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I/ TRẮC NGHIỆM ( điểm):- Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C II TỰ LUẬN: (8 điểm) C Câu B A C C D D Lời giải Điểm a ) Bài 1,5 điểm Giải hệ phương trình 2x − 3y = x − y = −7 Từ PT (2) x = 4y - (*) vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = Thế vào (*) x = 4.3 - = Vậy HPT có nghiệm: (x;y) = (5; 3) 8y - 14 - 3y = 5y = 15 y = 0.75 a.Khi m=1 ta có phương trình: x 3x phương trình có dạng a-b+c = Vậy phương trình có nghiệm: x1 Bài 2 điểm b.Ta có: 32 4.2.m 1; x 0.5 0,5 0,5 8m Phương trình có nghiệm phân biệt - 8m > m 0,5 Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) Bài 1,5 điểm Theo ta có hệ phương trình: 0.75 ( x; y > 0) xy = 40 xy = 40 ( x + 3) ( y + 3) = xy + 48 x + y = 13 Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm 0,25 0,5 0,5 0,25 C E F A I O Bài 3,0 điểm B ﾷ = AD ﾷ , a) Vì AB ⊥ CD nên AC ﾷ ﾷ suy ACF = AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ﾷ ﾷ ACF = AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AC AE = AF AC AE.AF = AC 0.5 0.5 0,5 D ﾷ ﾷ b) Theo câu b) ta có ACF , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại = AEC tiếp ∆CEF (1) ﾷ Mặt khác ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC ⊥ CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC 075 0.75