De thi giua hoc ki 2 mon toan lop 9 nam 2022 2023 co dap an truong thcs hai ha 203

PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn lớp (Thời gian làm bài: 120 phút ) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIÊM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Kết rút gọn biểu thức x − − x − 10 x + 25 với x < là: A x − 10 B x − 10 C D Một kết khác Câu Hai đường thẳng y = − m x + m − 11 y = 3m − x − song song với khi: A m = B m C m = D m = −3 2 Câu Điều kiện để phương trình x − m − x − m = có hai nghiệm đối là: ( ) ( ) B m = −2; m = C m < D m = Câu Đường thẳng y = m − m + x − ( với m tham số) qua điểm cố định đây? A m > ( ) A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2;0 ) Câu Hàm số sau nghịch biến với x ﾡ ? A y = − x B y = − x − C y = − x + ( ) ( D ( 0; −2 ) ) D y = x − Câu ∆MNP vng M có MN = 3a; MP = 4a ( với a > 0) Bán kính đường trịn nội tiếp ∆MNP là: 5a A a B 2a C D 5a Câu Độ dài cung AB đường trịn (O;3cm) 2π (cm) Khi ﾡAOB có số đo bằng: A 900 B 1200 C 1500 D 2400 Câu Cho đường tròn (O:R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng: A R B.2R C 2 R D R II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) x +1 2 + : − Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức P = ( với x 0; x ) x x − x + x −1 x +1 x −1 x −1 1) Rút gọn biểu thức P ( ) 2) Tìm giá trị x để P x − Bài (1,5 điểm): Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = (với m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm 1 x− = y− x y Bài (1 điểm): Giải hệ phương tr×nh : x − y +1 = Bài (3,0 điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vng góc với AB điểm I ( I nằm O B ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC, gọi H hình chiếu A MD ﾡ ﾡ a) Chứng minh MDC = HAB b) Gọi E F trung điểm đoạn thẳng MB HD Chứng minh: ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC tam giác cân Bài (1 điểm): 1) Giải phương trình x + + x + = − x + − x2 x − xy y − yz z − zx + + 2) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: x+ y y+z z+x .HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM: PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HÀ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 _ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu lựa chọn đáp án 0,25 điểm Câu Phương án A C II Phần tự luận (8 điểm) Bài Bài (1,5 đ) Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức D D C A B D Nội dung Điểm x +1 + : x x − x + x −1 x +1 P= x 0; x ) − x −1 x −1 ( ) 2) Tìm giá trị x để P x − 1) Rút gọn biểu thức P ( với 1) Rút gọn biểu thức P x +1 + : x x − x + x −1 x +1 Với x x ta có P = x +1 = = x +1 ( )( x −1 = = ( ( ) x +1 )( x −1 : x +1 + ) ( x +1 1+ x − )( + : ( x − 1) ( ( ) x +1 x +1− ( )( x −1 ) x −1 )( x −1 Vậy P = x +1 : x −1 )( x −1 ( ) 0; x ta có P = x −1 x −1 ( ) ) ( x +1 )( x −1 ) x +1 0,25 ) x +1 0,25 0,5 x −1 với x x x −1 Do P x − )( x −1 2) Tìm giá trị x để P x − Với x ( − ) ) ( x + 1) x −1 x −1 = ( x + 1) = x −1 ( x − 1) ( x + 1) x −1 x +1 x +1 ) ( x +1 : x +1 + − x −1 x −1 (2 x − 1) x −1 (2 ) x −1 x −1 > (2 ) x −1 x −1 < 0.25 x >1 - Giải bất phương trình Kết hợp điều kiện KL x= Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = (với m tham số) 1) Phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = có nghiệm x= - nên ta có: (- 1)2 – 2(m – 1)(- 1) + 2m +3 = + 2m – + 2m +3 = 4m-2 = m = 0,5 - Với m = 0,5 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Theo định lý Viet ta có: x1.x2 = 2m + Thay x1 = −1; m = 0,5 tìm x2 = −4 KL: 2) Tìm m để phương trình có nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài (1,5 đ) Phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = có ∆ ' = [-(m - 1)]2 – 1.(2m +3 ) = m2 – 4m - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ∆ 0,25 0,25 0,25 m − 4m − m 2+ 0,25 m 2− Khi đó, theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = ( m − 1) x1.x2 = 2m + Ta có x1 = 3x2 thay vào x1 + x2 = ( m − 1) , tính x2 = ( m − 1) m −1 ; x1 = 2 ( m − 1) Thay x1 , x2 vừa tìm vào x1.x2 = 2m + ta = 2m + 3m − 14m − = + 19 − 19 Giải phương trình tìm m1 = (t/m đk); m2 = (t/m đk) 3 KL: 1 x− = y− (1) x y Giải hệ phương trình: 0,5 x − y +1 = 0,25 (2) Điều kiện: x > 0; y > Bài (1,0 đ) ( 1) x y− y=y x− x xy ( x− x= ( ) ( x − y) =0 y ) ( xy + 1) = x− y + y x=y 0,5 Thay x = y vào (2) ta x − x + = ( ) x −1 = x = (t/m đk) Khi tìm y = (t/m đk) KL: 0,25 0,25 Bài (3,0 điểm): ﾡ ﾡ a) Chứng minh MDC = HAB ﾡAHD = 900 Bài (3,0 đ) 0.25 Chỉ ﾡAID = 900 ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ Suy tứ giác AHID nội tiêp hay MDC = HAB HDI = HAI b) Chứng minh: ME.IH = MC.FD ﾡ ﾡ - Chứng minh cho cung BC cung BC BMC = BMD ﾡ ﾡ -Tứ giác AHID nội tiếp IHD = IAD ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ Mà đường trịn (O) có IAD , suy BMC (1) = IHD = BMD ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ - Trong đường tròn (O) có MBC hay MBC (2) = MDC = HDI MC MB ME ME = = = - Từ (1) (2) suy ∆MBC : ∆HDI (g.g) HI HD FD FD ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC tam giác cân 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 -Theo câu b có ME.IH = MC.FD mà FD =FH nên suy ME.IH = MC.FH MC ME ﾡ ﾡ = , lại có CME (c/m trên) = IHF IH HF Do ∆CME : ∆IHF (c.g.c) ﾡ ﾡ (3) MEC = HFI 0.25 - Chứng minh cho FI đường trung bình ∆DHC ﾡ FI //HC ﾡ MHC = HFI (đồng vị) (4) ﾡ ﾡ - Từ (3) (4) suy MEC = MHC ﾡ ﾡ (c/m trên) CME = HME 0.25 tứ giác MHEC nội tiếp 0.25 ﾡ ﾡ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHEC có CME (c/m trên) = HME suy hai cung EC EH EC = EH ∆EHC cân E (đpcm) 1) Giải phương trình x + + x + = − x + − x Với −1 x , phương trình cho tương đương với: 0.25 (ĐKXĐ: −1 x ) x + + ( x + 1) + = − x + ( − x ) ( + x ) Đặt x + = a ; − x = b ( với a Ta có a + b = x + + − x = 0; b ) Phương trình cho trở thành: a + a + a + b = b + 3ab ( a − b ) ( 2a − b + 1) = 0.25 a=b 2a + = b -Với a = b ta có x + = − x , từ tìm x = (t/mđk) ( x + 1) + x + + = − x - Với 2a + = b ta có x + + = − x x + = −5 x − −4 −1 x 16 ( x + 1) = 25 x + 40 x + 16(*) −24 (t/mđk); x = (không t/mđk) 25 −24 Bài KL: Tập nghiệm phương trình cho 0; 25 (1,0 đ) x − xy y − yz z − zx + + 2) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: x+ y y+z z+x Giải pt(*) tìm x = Với x; y; z dương,ta có : x2 + y +) ( x − y ) ( x + y) ( 0,25 xy xy ۣ ) xy x+ y x + xy − xy x − xy xy Do = = x− x+ y x+ y x+ y x+ y x− x+ y (1) y − yz y+z y− (2) y+z z − zx z+x (3) z− z+x x − xy y − yz z − zx + + Cộng vế (1),(2) (3) ta x+ y y+z z+x 0.25 +) Chứng minh tương tự ta có HẾT (đpcm) 0.25