PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn lớp (Thời gian làm bài: 120 phút ) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIÊM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Kết rút gọn biểu thức x − − x − 10 x + 25 với x < là: A x − 10 B x − 10 C D Một kết khác Câu Hai đường thẳng y = − m x + m − 11 y = 3m − x − song song với khi: A m = B m C m = D m = −3 2 Câu Điều kiện để phương trình x − m − x − m = có hai nghiệm đối là: ( ) ( ) B m = −2; m = C m < D m = Câu Đường thẳng y = m − m + x − ( với m tham số) qua điểm cố định đây? A m > ( ) A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2;0 ) Câu Hàm số sau nghịch biến với x ﾡ ? A y = − x B y = − x − C y = − x + ( ) ( D ( 0; −2 ) ) D y = x − Câu ∆MNP vng M có MN = 3a; MP = 4a ( với a > 0) Bán kính đường trịn nội tiếp ∆MNP là: 5a A a B 2a C D 5a Câu Độ dài cung AB đường trịn (O;3cm) 2π (cm) Khi ﾡAOB có số đo bằng: A 900 B 1200 C 1500 D 2400 Câu Cho đường tròn (O:R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng: A R B.2R C 2 R D R II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) x +1 2 + : − Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức P = ( với x 0; x ) x x − x + x −1 x +1 x −1 x −1 1) Rút gọn biểu thức P ( ) 2) Tìm giá trị x để P x − Bài (1,5 điểm): Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = (với m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm 1 x− = y− x y Bài (1 điểm): Giải hệ phương tr×nh : x − y +1 = Bài (3,0 điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ dây CD vng góc với AB điểm I ( I nằm O B ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ AC, gọi H hình chiếu A MD ﾡ ﾡ a) Chứng minh MDC = HAB b) Gọi E F trung điểm đoạn thẳng MB HD Chứng minh: ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC tam giác cân Bài (1 điểm): 1) Giải phương trình x + + x + = − x + − x2 x − xy y − yz z − zx + + 2) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: x+ y y+z z+x .HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM: PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HÀ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 _ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I Phần trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu lựa chọn đáp án 0,25 điểm Câu Phương án A C II Phần tự luận (8 điểm) Bài Bài (1,5 đ) Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức D D C A B D Nội dung Điểm x +1 + : x x − x + x −1 x +1 P= x 0; x ) − x −1 x −1 ( ) 2) Tìm giá trị x để P x − 1) Rút gọn biểu thức P ( với 1) Rút gọn biểu thức P x +1 + : x x − x + x −1 x +1 Với x x ta có P = x +1 = = x +1 ( )( x −1 = = ( ( ) x +1 )( x −1 : x +1 + ) ( x +1 1+ x − )( + : ( x − 1) ( ( ) x +1 x +1− ( )( x −1 ) x −1 )( x −1 Vậy P = x +1 : x −1 )( x −1 ( ) 0; x ta có P = x −1 x −1 ( ) ) ( x +1 )( x −1 ) x +1 0,25 ) x +1 0,25 0,5 x −1 với x x x −1 Do P x − )( x −1 2) Tìm giá trị x để P x − Với x ( − ) ) ( x + 1) x −1 x −1 = ( x + 1) = x −1 ( x − 1) ( x + 1) x −1 x +1 x +1 ) ( x +1 : x +1 + − x −1 x −1 (2 x − 1) x −1 (2 ) x −1 x −1 > (2 ) x −1 x −1 < 0.25 x >1 - Giải bất phương trình Kết hợp điều kiện KL x= Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = (với m tham số) 1) Phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = có nghiệm x= - nên ta có: (- 1)2 – 2(m – 1)(- 1) + 2m +3 = + 2m – + 2m +3 = 4m-2 = m = 0,5 - Với m = 0,5 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 Theo định lý Viet ta có: x1.x2 = 2m + Thay x1 = −1; m = 0,5 tìm x2 = −4 KL: 2) Tìm m để phương trình có nghiệm cho nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài (1,5 đ) Phương trình x − ( m − 1) x + 2m + = có ∆ ' = [-(m - 1)]2 – 1.(2m +3 ) = m2 – 4m - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ∆ 0,25 0,25 0,25 m − 4m − m 2+ 0,25 m 2− Khi đó, theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = ( m − 1) x1.x2 = 2m + Ta có x1 = 3x2 thay vào x1 + x2 = ( m − 1) , tính x2 = ( m − 1) m −1 ; x1 = 2 ( m − 1) Thay x1 , x2 vừa tìm vào x1.x2 = 2m + ta = 2m + 3m − 14m − = + 19 − 19 Giải phương trình tìm m1 = (t/m đk); m2 = (t/m đk) 3 KL: 1 x− = y− (1) x y Giải hệ phương trình: 0,5 x − y +1 = 0,25 (2) Điều kiện: x > 0; y > Bài (1,0 đ) ( 1) x y− y=y x− x xy ( x− x= ( ) ( x − y) =0 y ) ( xy + 1) = x− y + y x=y 0,5 Thay x = y vào (2) ta x − x + = ( ) x −1 = x = (t/m đk) Khi tìm y = (t/m đk) KL: 0,25 0,25 Bài (3,0 điểm): ﾡ ﾡ a) Chứng minh MDC = HAB ﾡAHD = 900 Bài (3,0 đ) 0.25 Chỉ ﾡAID = 900 ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ Suy tứ giác AHID nội tiêp hay MDC = HAB HDI = HAI b) Chứng minh: ME.IH = MC.FD ﾡ ﾡ - Chứng minh cho cung BC cung BC BMC = BMD ﾡ ﾡ -Tứ giác AHID nội tiếp IHD = IAD ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ Mà đường trịn (O) có IAD , suy BMC (1) = IHD = BMD ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ - Trong đường tròn (O) có MBC hay MBC (2) = MDC = HDI MC MB ME ME = = = - Từ (1) (2) suy ∆MBC : ∆HDI (g.g) HI HD FD FD ME.IH = MC.FD c) Chứng minh ∆EHC tam giác cân 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 -Theo câu b có ME.IH = MC.FD mà FD =FH nên suy ME.IH = MC.FH MC ME ﾡ ﾡ = , lại có CME (c/m trên) = IHF IH HF Do ∆CME : ∆IHF (c.g.c) ﾡ ﾡ (3) MEC = HFI 0.25 - Chứng minh cho FI đường trung bình ∆DHC ﾡ FI //HC ﾡ MHC = HFI (đồng vị) (4) ﾡ ﾡ - Từ (3) (4) suy MEC = MHC ﾡ ﾡ (c/m trên) CME = HME 0.25 tứ giác MHEC nội tiếp 0.25 ﾡ ﾡ Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHEC có CME (c/m trên) = HME suy hai cung EC EH EC = EH ∆EHC cân E (đpcm) 1) Giải phương trình x + + x + = − x + − x Với −1 x , phương trình cho tương đương với: 0.25 (ĐKXĐ: −1 x ) x + + ( x + 1) + = − x + ( − x ) ( + x ) Đặt x + = a ; − x = b ( với a Ta có a + b = x + + − x = 0; b ) Phương trình cho trở thành: a + a + a + b = b + 3ab ( a − b ) ( 2a − b + 1) = 0.25 a=b 2a + = b -Với a = b ta có x + = − x , từ tìm x = (t/mđk) ( x + 1) + x + + = − x - Với 2a + = b ta có x + + = − x x + = −5 x − −4 −1 x 16 ( x + 1) = 25 x + 40 x + 16(*) −24 (t/mđk); x = (không t/mđk) 25 −24 Bài KL: Tập nghiệm phương trình cho 0; 25 (1,0 đ) x − xy y − yz z − zx + + 2) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh: x+ y y+z z+x Giải pt(*) tìm x = Với x; y; z dương,ta có : x2 + y +) ( x − y ) ( x + y) ( 0,25 xy xy ۣ ) xy x+ y x + xy − xy x − xy xy Do = = x− x+ y x+ y x+ y x+ y x− x+ y (1) y − yz y+z y− (2) y+z z − zx z+x (3) z− z+x x − xy y − yz z − zx + + Cộng vế (1),(2) (3) ta x+ y y+z z+x 0.25 +) Chứng minh tương tự ta có HẾT (đpcm) 0.25