PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI PHÚC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút.) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm 02 trang PHẦN I - TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2021 Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa 1− x A x > B x C x < D x Câu Hàm số y = −(m + 2020) x nghịch biến với x > A m > −2020 B m < −2020 C m ﾡ D m < Câu Hàm số y = ( m − ) x + 2013 đồng biến ﾡ A m = B m > C m ﾡ D m ax + y = Câu Giá trị a b để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( −1; ) x + by = A a = 2; b = B a = 2; b = C a = −2; b = D a = −2; b = Câu Phương trình x − x − 2m = có hai nghiệm phân biệt và chỉ A m > −2 B m < C m −2 D m −2 −3 x Giá trị hàm số cho x = − Câu Cho hàm số y = A −6 B C D −3 Câu Tam giác ABC vng A, đường cao AH, có BH = cm, BC = cm Độ dài AH A cm B C cm D.2 cm cm Câu Cho hai đường tròn (O; cm) (O’; cm), có OO’ = cm Số điểm chung của hai đường tròn là A B C D PHẦN II - TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x+x x −1 − : với x x x x −1 x −1 x + x + 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x biết A – 1= Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y − 2x 2x − =2 x +1 y ( y − 2x ) 2x + =7 x +1 y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BD CE tam giác cắt H 1) Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh OA ⊥ DE 3) Cho điểm A di động cung lớn BC đường tròn (O; R) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHD có bán kính khơng đổi Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x - 3x + + x + = x - + x + 2x - .HẾT III HƯỚNG DẪN CHẤM: PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI PHÚC ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C A D B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Với x 0, x ta có A = = 1) (1,0đ ) (1,5đ) = D B x+x x −1 − : x x −1 x −1 x + x + x+x x + x +1 − x −1 ( x − 1)( x + x + 1) x −1 x + x − x − x −1 x + x +1 x −1 ( x − 1)( x + x + 1) x −1 x + x +1 x −1 ( x − 1)( x + x + 1) = x −1 −1 = 2) Với x 0, x ta có A – = x − (0,5đ 1− x +1= − x = x = ) Đối chiếu với ĐKXĐ, ta có x = giá trị cần tìm = 1) Với m = ta có phương trình: x + 12x + 25 =0 (0,5đ ∆’ = -25 = 36 - 25 = 11 ) Vậy phương trình có nghiệm x1 = - - 11 ; x2 = - + 11 ∆’= (m + 1)2 - m2 = 2m + -1 Phương trình có nghiệm phân biệt 2m + > m> (*) (1,5đ) 2) Phương trình có nghiệm x = - - (m + 1) + m2 = (1,0đ m=0 ) m2 - 4m = (thoả mãn điều kiện (*)) m=4 Vậy m = m = giá trị cần tìm ĐKXĐ: x −1, y (1,0đ) Đặt u = 3y − 2x 2x ,v= x +1 y C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u −v = 2u + v = Hệ phương trình cho trở thành u=3 v =1 3y − 2x =3 x − y = −3 x=3 x +1 Suy 2x y = 2x y=6 =1 y Ta thấy x = 3, y = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 6) 0,5 Hình vẽ: A D O E H B K C M Xét tứ giác BCDE ta có ﾡ = 900 (vì BD ⊥ AC) 1) BDC ﾡ (1, BEC = 900 (vì CE ⊥ AB) 0đ) hai đỉnh D E nhìn cạnh BC góc vng Vậy BCDE tứ giác nội tiếp ﾡ Kẻ đường kính AOM, ta có ACM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (3,0đ) 2) Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên) ﾡ ﾡ = ACB (vì bù với góc BED) (1,0 AED đ) Xét đường trịn (O) ta có: ﾡ ﾡ = BCM (hai góc nội tiếp chắn cung BM) BAM ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ ﾡ OA ⊥ DE AED + BAM = ACB + BCM = ACM = 900 ﾡ Ta có MC ⊥ AC ( ACM = 900), BD ⊥ AC (giả thiết) MC // BD hay MC // BH Tương tự ta có MB // CH tứ giác BHCM hình bình hành 3) Gọi K trung điểm BC, ta có K trung điểm HM OK đường trung bình ∆ AHM AH = 2OK (khơng đổi) (1,0 ﾡ ﾡ + AEH = 1800 tứ giác AEHD nội đ) Xét tứ giác AEHD ta có ADH tiếp Ta có AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHD Vì AH khơng đổi nên đường trịn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính khơng đổi ĐKXĐ: x (1,0đ) (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + - x - = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x - ( x - - x + 3) - ( x - - x + 3) = x-2 - x+3 )( ) x-1-1 =0 x-2 = x+3 x-1-1=0 Giải nghiệm x = kết luận .HẾT 0,25 0,25