450 bài tập trắc nghiệm hình học phần 2

Phau BAI GIAI VA DAP AN Ƒ— Ta có AD = AC — + C — BE = BA — CF — = CB _— + AE — + BF of AB DA + = 2DB Cộng vế suy (c) câu _4 Dễ thấy AB? = BA®: CD? = DC? AB? — BC? + CD? - AD2 = AB” _BC ]+(GB” ~Ab”) = [AB +c) [AB BC} «(CB + AB) [e8+ p4) A6 [AB - Bỏ] - ^ó [c8 + A0] - |A - Bở ~Ũ ~ AD) = Ad |[a ~A)- Bö| = Ad| D8 + bồ] = 246.08 Vậy chọn (d) ð MN = MỎ + CN 83 CN — AC => MN = ‘Vay chon (d) —_ or —> Viét lai vế trái = 2( MA - ẻ]z | Mã - Mẻ] =2CA + CB Vay chon (c) Từ IA Từ 3JA AI BC => BI — AI => + 2JC = AB — => = 21B > =2\IA +AB/) — > 3jJA AI ZG =2AB +AC|= + BI ]— = BA = =0 JA kBA —> = AB + > — = AJ A — 1— AC = — k BI B D C I + kAC —> +kBA — —> +kAÁAC =(1—k)AB — +kAÁC Vậy chọn (b) 10 I trung điểm BC N vị trí hình vẽ, C trung điểm IN 3-23 ag =~ ALLAN 3"2 Vay chon (c) 84 ?Ad,1AN 2` A ` " — = = AC 11 Từ M song kẻ ba đường với ba cạnh Các giao điểm thẳng song tam giác với cạnh 1, J; K, L; P, Q Dé thay D la trung diém IQ, E 1a trung diém KP, F la trung diém LJ MŨ = TT, => HS MD ¿ng „ + ME + ME = “SoM, —> — —>y —> nara àng — (MI + MK) + (MP + MJ) + (ML + MQ) MF —> — ——> —> _ MA+MB+MC ˆ — —> MF = —_—- (vì MI+ MK= MB; —>y 3MO —_—_ — MP+MJ= MC; —> —> —> ML+ MQ= MA) Vậy chọn (d) 12 AN=NC ding: AN va NC cing giá AC, độ đài (AN = NC) ° NC = MP: sai (Hệ (hoặc NÓ =—MP)) thức NC = PM A ° PN = BM: dung ° MN=PA: Chỉ có (b) sai 13 AD = CB sai (Hệ thức AD = BC) e ° IB=Cl: phương sai: Hai vecto không A B I D ID = IB : sai: Hai vecto nguoc hướng Vậy chọn (c) C 14 Xem hình bên: dễ thấy BNDM hình bình hành e — —> MB=DN: e DI —> = IB: B dung dung J —M N —> e BN=MD: Ũ C S5“ ° > — IM=IN:sai — — (MI =IN me — IM = NI thi ding) 15 MN đường trung bình tam giác ABC nên: MN // = pote Vay chon (d) AB PQ đường trung bình tam giác HAB nên: PQ // = SÁB => MN / = PQ: hình bình hành = tt gidc PQMN 1a ˆ Ilà trung điểm PM QN PQ =MN: — —> NP = MQ: ding _, _s ` NQl=|MP|: (do PNMQ 19 =IN: sai (đây hai B hình chữ nhật) A vectơ cùng phương, OM Cc độ dài ngược hướng) Vậy chọn (d) 16 Xem hình vẽ bên: A AMND, MBCN Ia céc hinh binh hanh _ = P trung điểm DM va AN, Q 1a _M B -_ "trung điểm BN CM — — — — — é MN = AD = BC: dung AN = MC: dung PQ = BM =ND: “ x | sai (Hệ thức PQ = MB = DN) BN =MD (do BNDM hình bình hành) Vay chon (c) 17 Với điểm tùy y A, B, C, D, E, F: CF => = CB+ BF: ‘DB = DA+ AB; EA = EF+FA ee CF+DB+EA = CB+DA+ EF+(BF+FA+ AB) `—————— — —> CB+DA+ —— EF + — CB + DA+ BE : hệ thức (a) Vậy chọn (a) 86 ¥ | Vay chon (b) 19 Vé hinh binh hanh ACBI —_— — — IA + IB = IC I — = IA+IB-IC A =0 đỉnh thứ tư hình bình hành ACBI ` Vay chon (c) 20 Vé hinh theo gia thiét: ` a G trọng tâm AB —_—_ = DH+A —> => — > _ bra —> BM 3-7 3> AM=sAG=za - > - — 33> — b+a = MC = AM- AB= 32 _—a — + Me=a-2 > ~ AG= AM+MC =2a+a-2-5875 - > _ > 2 Vay chon (d) 21 Xem hinh bén: AM A+P => => > — AG =2m=2.220 248 3 Theo hệ thức trung điểm: > = AH=2AG- AB =8” Ta = 20=8 AB+AH=2AG MH = AH- AM =2 > > -a — a+b > > > 4b-2a-3a-ä3b > > b-5a = — Vay chon (c) 87 N85 MAIR AC => NC=AC-AN= C-= C= Cc MN = CN- Gm =-25436-2 => CN =-= AC _ -8b+1l5b-lõa 7b-15a 20 _— Vậy chọn (c) | 28 Vẽ hình theo giả thiết: C trung diém IN (I 1a trung điểm BC) 3_— — _— Ÿ.,2w AG AL+AN _ -ÁG+AN 2 38 — | rR G 1m = TAG+ SẦN Chủ đề 90 Vậy chọn (d) I C HE THUC LUGNG TRONG TAM GIAC 24 Nhé rang 2AD = BC BE’ = AB? + AE? = AB?+ 92 AB? + CF? = AC? + AF? = AC? + BE? + CF?= (AB? + AC?) = BC? = > AAD? = 5AD? Vay chon (c) 25 Vẽ thêm ME // AC, MF // AB, ta hai tam giác vuông cân EBM FMC MB? = 2ME? MC? = 2MF? => MB? + MC? = 2(ME? + MF’) = 2MA? Vậy chon (d) 88 a N 26 AA' phân giác nên AC _ AB m C AB? = AC? + BC? = ^_ AB? + (m+n) m m?-n? m > AB = : „œ2 2- | " _ (m+n).m? — ABS = (m+n) Gm+n) m’* mô — —n m-n ` m A B AB=m m+n a m—n Vậy chọn (a) a7 [Aỏ~ A8 (sAö~3) = Bở [AB - A8 + A8)= Bể [Bố + A6] = | Bể |.| BD = aaa 2 BC? 28.0 AM? = MAES’? e cosA = e S= AB?+AC?-BC? = 2.AB.AC AB.AC.sinA +a.a=2a? 449-8 4+9-16 =ats | cos45° + |Bc|.| AD 12 : -5_ VÀ Vay chon (c) AM-02 - = -— (sinA = ¥1-cos?A - ft-(-4] e AH- 29-315 BC | | | - 5) | ` ~ Vậy câu sai câu (d) 29 30 AB’ = AD? + CD? BC? = BD? + CD? AC? = AD* + CD? => AB? + AC? + BC? = BD? + 2AD? + 3CD? Vay chon (b) BC? = AB? + AC? = (AH? + BH?) + (AH? + CH?) AH? + (BE? + EH?) + AH? + (CF? + HF”) AH? + BE? + EH? + AH? + CF? + HF” AH? + BE? + AH? + CF? + (EH? + HF’) 3AH? + BE? + CF” Vậy hệ thức (d) 89 31 Dùng công thức Hê-rông để kiểm nghiệm p=7+2/7; p-a=1+2V7;p-b= 2/7 -1; p-c=7- 27 hạ = = pe ~a(p-b\(p-e) = = + 2N7)ev7 + 1)2v7 —1)7 - 27) = = V9 —28)(28 1) = = 2127 = 8/7 Vag hon BE 32 2 cosA= ABT +AC" -BC" _1 | 2.AB.AC > sinA => = v3 S= > -AB.AC.sinA = ý +) n_ ABBGAC _ [8 +1Ì/6.2 _ 48 2.xJ3.(Ÿ3 + 1) => ĐABC = = AB.AC.sinA = 3/15 _, Sapp = Sanc = = - lệ 1-(-4} al 83 2 a gina = _ cosA= ÂB +ÁC -BUCÌ_ 2.AB.AC E Vay chon (c) Trong tam giác ABC: AB? + AC? =2AD?24 BOO = AD? = => ap = 110 - Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam gidc ABD: R = oa “ABD Vay chon (c) 84 Đặt IC = x Từ hệ thức IƠ.ID = IA IB, có phương trình: xx+R43)=R.3R© x?+RV3x-3Rf=0 x= Bổ - B3 „ R2 (J2 _ 1), Vậy chọn (4), Vậy chọn (d) 90 tanơ+tanB - tanơ.tanB tana = = tanB = š _ = * | ¬ G | Íco _ n(œ + P) = thi [pole CAH=6£ me 35 Dat BAH=0; ‘=1 >a+B= 45° = s6 36 Hãy vẽ hình: AT MA? + MB? = 2MI? + AB M? M = MO?+0F - d? +R? - IB? = a 4p? = =~ AB? MA? + MB? = 2(d? +R) 37 Dễ thấy O Vậy chọn (d) S= SA sing; ;) p=all+sin= [ em) p=———— _ Vậy chọn (9d) 38 cosA = = =-— >A=120° Vay chon (c) _839 S¡: điện tích tam giác ABD Se: diện tích tam giác ACD ' diện tích tam giác ABC => => ly = v2bc ¬ .sin45" + Thú, sin45°= tbe b+c 2 Vậy chọn (d) 91 40 Nối DO cắt đường trịn E DAB=DEB => Ưb-B = PA? + PC? = AC?= EB? PB? + PD? = BD? AC=EB Cộng vế: | = ED? = 4R’ Vay chon (d) Z x aL R 41 AB cắt (C)) Bị, Dễ thấy AB; = Py,Boy) = BA.BB, = 282 - Bo?- (2)2 — —— _ => BB,= 3R > | (công thức tính phương tích) => BO,? = 3R°Ẻ2 RẺ2 7R`Ổ2 no _ RW7 4 Vậy chọn (c) 42 Từ giả thiết > =b? +c = a”b +a’c = a%(b +c) @ Ngoàira b?+ce-be= a bŸ+c?7— 2bccosA = a” > 2cosA =1 _Vậy chọn (b) —_ 43 AM cắt BN G GM = ^ b? 4c? AM? GM? + GN? = = 92 _A = 609, " GN = = , GM?=——_2 18 BN’ = ————_* (2) b2+c?-2 => a? +o? = = ——— - (1) - => a°+c°-— B GN? = ————+ 18 (a? +b?) +202 - , 18 2°, Tam gidc GMN vuéng tai G 12 +) = g2, 2u? 18 Vay chon (c) ĐC 2 c2 == =MN? _“14 - Chuyển phương trình (đ¡) (da) vé dang tham sé: (x = -6+ 3t (di): ¢y =t = (d¡) có vectơ phương a = (3, 1, -2) [z= 11—2t va qua A(-6, 0, 11) w (d;): ‡y=3-—t = (dạ) có vectơ phương > b = (—3, —1, 2) z=—1+ 2t ` (15 va qua B( ee —-6+3t= = — 3t a ”⁄ b hệ phương trình ; t=3-t' vô nghiệm 11—2t=-—-1+ 2t L => (d,) // (de) Vay chon (c) 415 Phuong trinh (d) cho A(2, -1, 1) € (d) vectơ phương a = (2, 1, 0) Phuong trinh (A) cho vecto chi phương (A) b = (0, 1, —1) Gọi MŒx, y, z) điểm thuộc mặt phẳng (P)thì: — AM =(x-2,y+1,z2-1); [a,b].AM =0 & > - [a,b]=(-1,9,9) (x-2)+2y4+1)+2(z2-1)=0 x-2y-2z-2=0 Vay chon (d) x=1 L bị 416 Đưa phương trình (A) dạng tham số: 4y = 4- t we “#“ Ò Gọi (œ) mặt phẳng qua A vuông góc với (A) Phương trình (œ) có dạng -y + z + D = 0, qua A nên D = -2 Phương trình (œ: | y—z+2=0 | Thế x, y, z từ phương trình (A) vào phương trình (a) dude t = | | | => 198 (A) n (a) = iti, 3, i) (d): I trung điểm AA' nên: => xạ +2=2;yAT—-1=6;zA+1=2 A(0, 7, 1) Vậy chọn (b) 417 Phương trình (đ) cho biết A(2, 1, 0) e (d) (d) có vectơ phương a =(1,—1, 9) x=2-2t Chuyển (A) đạng tham số: y=3 để có B(2, 3, 0) e (A) va vectơ Il z=t chi phuong b = (—2, 0, 1) Gọi I trung điểm AB thi I(2, 2, 0) M(x, y, z) e (P) [a ,B]M = 0x + 5y + 2z-12=0 phương trình mặt phẳng (P) Vay chon (c) 418 Phương trình (dị) cho A(7, 3, 9) € (di) va vecto chi phuong cua (dj): a = (1, 2, -1) | Phương trình (d;) cho B(3, 1, 1) e (dạ) vectơ phương (d;): b =(-7, 2, 3) [a,b] =(8, 4, 16); AB = (-4, -2, -8) [a,b].AB =-32-8-12820< (d;) va (dạ) chéo Vay chon (d) 419 Phương trình (đ) cho B(0, 0, -3) e (d) vectơ phương (d): a =(2, 4, 1) AB =(-3,-2,-4); [AB,a] = (14, -B, -8) Goi M(x, y, z) e (o) BM =(Œ&,y,z+8) [AB,a].BM =0 ©_ 14x- 5y - 8z - 94 = phương trình (œ) Vay chon (d) x= ¬5 + 3t 490 Chuyển (đ) dạng tham số: (d): 4y = -5 + 4t z = 2t 199 Mặt phẳng (œ) có vectơ pháp tuyến vectơ phương (d) có dạng: 3x + 4y +2z+D=0, cho qua P tính D = (œ): 3x + 4y + 2z + = Thế x, y, z theo t từ phương trình (d) vào phương trình (œ) t = = Giao điểm ÏI (đ) (œ) I(1, -3, 1) _ I trung điểm PP'nên => xp_—3=2; yp+l=—6 ; zp— =9 P' (5, -7, 3) Vay chon (c) x=2-t 421 Chuyển (d;) phương trình tham số: /y =-1+t z=t Phương trình (dị) cho biết A(1, 2, 3) e (dị) vectơ phương (di) a =(, 2, 8) Phuong trình (d;) cho biết B(2, —1, 0) € (dy) va vecto chi phuong cla (d;) b = (-1, 1, 1) Khoảng cách (dị) (d;)là lz a d= Đ—+— l-_—2_, E Ỷ 426 Vậy chọn (b) 422 (d) có vectơ phương as (2, -1, 3) Xét mặt phẳng (œ): 2x - y + 3z + D =0 I € (a) nén D = -14 (a): 2x - y + 3z - 14 = Thé x, y, z theo t vao phuong trinh (a) t = => (d) cat (a) tai M(3, 1, 3) M trung điểm IK nên: xe+2=6; ye-1=2; m+3=6=> Vậy chọn (d) Jx=-l+t 423 Đường thẳng AB có phương trình tham số 4y =2+t 1Z= 2+ Ot 200 K(4 3,3) (BA = (1, 1, 9) vectơ phương) Gọi (œ) mặt phẳng chứa C vuông góc với AB Phương trình (œ) có dạng: x + y + 2z + D = C e (a) cho D=-5 Phuong trinh (a): x + y + 2z-5 =0 Thé x, y, z theo t từ phương trình tham số AB t =-2 = Hcó tọa độ: H(~2:5›g): 33 Vay chon (d) 424 Chuyển phương trình (d) dạng tham số: x=-4t+6 ‡y = -t - z= 2t—1 — (d) có vectơ phương a = (4, 1, -2) Phương trình mặt phẳng (ơ) vng góc với (d) có dạng: 4x+y—-2z+D=0 I € (a) tinh D = -3 Phương trình (œ):4x + y — 2z — = Thế x, y, z từ phương trình tham số (d) vào phương trình (œ) t= = Giao điểm (œ) (đ) H(2, -3, 1) H hình chiếu T lên (4) Vậy chọn (a) 425 Phương trình tham số đường thẳng (đ) qua A vng góc với (P): x=2+2t y=3+3t z=5+t Thế x, y, z theo t vào phương trình (P) t = -= Thé t = -= vao phuong trinh (d) giao điểm I (đ) (P): 1(28, 22, $9) 14°14°14)° 201 I trung điểm AA' nên: Xv => 26 39 ¢+2=—, 69 -+tỦ=—, a(2,2, 4), | 7ZA^+5=— Vay chon (a) _426 Có thể thành lập phương trình tổng qt mặt phẳng (ABC) _ theo cơng thức phương trình theo đoạn chắn: a Giả thiết Sa ¬. a b , b 1.1 c c ec 2424221 ca be © aiém 1(5, 5, a < (ABC) Va, b, e => Mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định I & = Vay chon (c) 427 CA =(-5, 2,1): CB =(1, -2, 5); AB = (6, -4, 4) — — " CA,cB Khoảng cách cần tìm bằng: - " SỐ _Vậy chọn (a) 428 Vectơ phương (d)): a= 2/36 +169 2jJ9+4+4 16 = | 221 17 = 413 (-7, 2, 3) Vectơ phương (d¿): bà = (1, 2, -1) [a,b] =(-8, -4, -16) /2⁄_ n =(9,1,4) Điểm A(, 3,9) thuộc +y +4z + b= oo Be Phương trình mặt phẳng chứa (dạ va có phương (dạ) có dạng: mat phang => D = -53 Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng (a) 1A hình chiếu (de) | theo phương (dị) len (a); Vay 202 Cligri (cy 2x+y+4z-53=0 x+y+z+3=0 429 (dị) có dạng tham số: Íx=B+9t ly =1+3t Z=7+6t (dạ) có dạng tham số: (x= 3414t' 4y =-2-5t' \z=1+ 2t 5+ 2t = 3+ 14t Hệ phương trình: 41 + 3t =-2-ðt' có nghiệm t = —1, t = 7+6t=l+2t = (d¡) cắt (dạ) A(3, -2, 1) Vay chon (b) 430 Dé thay (d,) // (dg) A(1, 2, 0) € (di); a = B(2, 2, 0) € (de) (1, 2, -2) 1A vecto chi phuong cua (dj) ; AB = (1, 0, 0) [AB,a] = (0, 2,2) 7% n =(0,1, D Phương trình mặt phẳng chứa (đị) (d;) có đạng y + z + D = 0, cho qua A D = -2 Vậy: y+z—2=0 Vay chon (c) 481 A(5, 1, 5) ; B(3, -8, 1); AB = (-2,-4,-4); a =(2,-1,-1) [AB,a] =(0,-10, 10) 7/ n =(0,1,-D Phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ac (P) yy =-16+ 2t z=t = điểm M(-13, -16, 0) e (đ) a = (1, 2, 1) vectơ phương cia (d) MA =(15,15,5) => [MA, a] =(5, -10, 15) IIMA, all _ 4JBP +(-10)2+15ˆ _ 5/14 _ B21 lai MTA YU XS 204 ~1.~- ERORTE Wwe eS ⁄1.` Gee F93 n3 29 vi? +27 +7? V6 x=38-4b 484 (d): x = -6t’ ly =—2+t; (d): z=-l+t $y=1+t z=2+2U - = (đd) có vectơ phương a = (-4, 1, 1) Và điểm M(8 - 4t, ~2 + t, —1 + t) e (đ) (đ') có vectơ phương b = (-6, 1, 2) điểm N(-6t', + t, + 2t) e (đ) MN =(-6t +4t—3,t'—t+3,2U—tE+3) MNLa â MN.a=0 ô38t-9t+2=0 MN Lb â MN.b=0 (1) :â4lt-27t+27=0 (2) Hé:phuong trinh (1) va (2) cho t = 1, t' = = M(-1, ~1, 0); N(0, 1, 2) Phương trình MN phương trình đường vng góc chung (d) (d): x+l y+l z Vậy chọn (c) 485 Gọi I(x, y, z) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tọa độ I - nghiệm hệ phương trình: AI? =BI? BI? =CI? (x - 3)? +(y -6)? +(z +2)? =(x-6)? +y? +(2-D)? o (x - 6)? +y? Cl? = DI? +(z-1)? =(x+ UÊ +(y -9)2 +z2 (x +1)? +(y -2)7 +27 = x? +(y-4)2 +(2-D? f 6x-—12y + 6z =-12 > 5- 14x + 4y — 2z = -32 2x + 4y + 2z = 12 x-2y+z=-2 > 7x—-2y+z=16 x+2y+z=G6 x=3 o> ¢y=2 ÍI(3,2,-l) 2= Vậy chọn (b) 205 486 Phương trình mặt cầu (S) viết lại: | —- — 1)” [x-3} 1È +(y+) (2,-2.3) 2° 2°23 Vậy chon (b) ˆ 487 3)" (2-3) | =a va Rel x?+yˆ+z?—-4x+ 6y +6z + 17 =0 => (x-9)”+(y+3)°+(z+3)=5 Tâm mặt cầu I(2, —-3, -3) Xem đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng thiết diện x— 2y+2z+1=0: x=2+t y=-3-2t, x, y, z vào phương trình mặt phẳng thiết diện z=—=3+ 2t 2+t—9(-8 - 9t) +23 +92) +1 =0 © t=-2 => Toa độ tâm H (C) H($,-2,-4) Vay chon (a) | | 438 Cùng đề nên có bán kính mặt câu chứa (C) R = V5 Khoảng cách từ I đến thiết diện là: h = 2-2-8) + 2-8) + 1| _ „ 12 + (-2)2 +2? = Bán kính (C) là:r = /R?—h? =2 Vay chon (c) 439 Viết lại phương trình mặt cầu (8) chứa (C): (x — 1) + (y - 2) + (+ — 8) = 81, để biết tâm I(1, 2, 3) bán kính R = = Bán kính (C)là r= mặt phẳng chứa (C) h = TA Rs HS ¥ Sy 206 gee ree Ves yee f_N fae LS se 81-4=77 |8.12.2 + + ð| 2? +(-9)2 +12 (do khoảng =2 ) cách từ I đến 440 Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C): (x — 6) + (y + 2)” + (z - 3)” = 25 để biết tâm I(6, -2, 3) R = Phương trình đường thẳng qua Ï vng góc với mặt phẳng chứa x=6+2t (C): y=-2+2tL Z=3+t Thé vao phuong trinh mat phang thiét dién: (6 + 2t) + 2(-2 + 2t)+34t4+1=0 — © be TC a, - 4,2) 3 Vay chon (b) 441 Cing dé véi 440 nén mat cau (S) chita (C) cd 1(6, -2, 3), R = Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết điện là: he |2.6 + 2-2) + + 1| Ta V2? +92 +12 > re JR? -h? = (25-16 =3 Vay chon (d) 442 Mặt cầu (8) chứa đường trịn (C) có tâm I(0, 0, 0) bán kính R = Khoảng cách từ I đến mặt phẳng thiết diện là: he 0+0-2_ v12 +12 => r= ¥R?-h? =/4-2= 72 Đường thẳng qua tâm (S) vA vuéng góc với mặt phẳng thiết diện có x=t phương trình tham số: +y = z=t Thế vào phương trình mặt phẳng thiết điện t = > tam H{, 0, 1) Vậy chọn (b) 443 Viết lại phương trình mặt cầu (§): (x - 1) + y? + (z - 2} = để biết tâm I(1, 0, 2) bán kính R = 207 © HH OF se AB =(-1,1,4); => AC =(-4,1,1) [AB,AC]=(-3,-15,3) 7A/ n =(1,5,-D Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng x + 5y —- z + D = cho qua A D = -8 Vay x+5y-z-8=0 1a phuong trinh mat phẳng (ABC) ~ Đường thẳng qua tâm Ï vng góc với (ABC) có phương trình: x=l+t y = 5t z=2-—VE Thế vào phương trình (ABC) t= T = HỆ S5: 5): Vậy chọn (a) 444 Cùng đề với câu 443, khoảng cách h từ I đến (ABC): 1+5.0-2-8 h= => r= /R?-h? -/9-3- Vay chon (c) 445 AB =(-5,0,5); AO =(0,-B,5); [AB , AC] = (25, 25, 25) /⁄ n =(1, 1, 1) Phương trình (ABO) có dạng x + y +z+D=0 cho qua A, tính D =-1 Vậy phương trình (ABC): x + y + z — = Đường tròn qua ba điểm A, B, C giao tuyến (ABC) mặt cầu: x +y 2 A ` ¬a +2 -2x-4y-6z2-i1=6 — Vay chon (c) 446 Viết lại phương trinh (S): (x — 3)? + (y — 1)? + (z + 2)? =9 => (S) có tam 1(3, 1, -2) IM = (1, 2, 2) + as rete - a a | Peet A athe che ne alle oe > AZ Pare Sa Ne ow Bea Pe Nie So? aoe fee et Not Ước SOI Pb yes eee vod RA ye ll A S2 eee ere SA ta ae pity ee ~.~ lk * c Teer ~J lk ` ~ 292 nt nt kl —~ it — —_— ˆ^ lồ M thuộc tiếp điện, tính D = -10 Phương trình tiếp diện M là: x + 2y + 2z -— 10 = Vay chon (b) | 447 Viết lại phương trình (S) để biết tâm bán kính: (x+1)+(y+2)+(z-2)=9 => ICI,-32, 9), R = Các mặt phẳng song song với (œ) có phương trình: 2x - y + 2z + D = Để tiếp điện (8) thì: © ECD-1-2+22+D| _„ |D+4|=9 © D=5 hay D=-13 Hai tiếp diện (8) song song với (o) là: 2x—y + 2z — 18 =0 2x-y+2z+5=0 Vậy chọn (c) 448 x°+y?+z72— 4x + 6y + 6z + 17 =0 =o Tâm (x-2”+(y+3)+(z+3)°=5 => I2,-3,-3) mặt cầu phải thuộc đường thẳng qua Ï vng góc với mặt phẳng thiết diện chứa (C) Đường thằng có phương trình: X=24+t y=-3-2t z=-=3+ 2t Thế x, y, z theo t vào phương trình = x + y +z + = t = Tâm Ï' mặt câu phải tìm có tọa độ I'{3, —-B, —1) Khoảng cách từ I' dén mat phang x -2y +2z+1=0 he B- 2ð) + 2-0 +1| _ 1? + (-2)? + 2? | Ila: Khoảng cách từI đến mặt phẳng x- 2y + 2z + 1= là: đc | - 2(-3) + 2(-3) + 1| “1 V+ (-2)? +2? (C) có bán kính r = VR? -d? = /5-1=2 = Bán kính mặt cầu phải tìm là: R = Vh? +r? =-/20 = Phương trình mặt cầu phải tìm là: (x — 3)? + (y + 5)? + (z + 1)? = 20 Vay chon (b) | 209 449 Mặt câu: (x — 3)?+ (y + 9)? + (z — 1)? = 100 có tâm 1(8, -2, 1) Nếu At, y, z) tâm (C) H thuộc mặt phẳng 2x—- 2y-z+9= (œ) TH phương với vectơ pháp tuyến n = (2, -2, —1) cua (a) =(x— LV + 2, z— 1): TH cing phương với n © - ‡y+2=-2t © z—1=-t Thế vào phương trình (œ): c© © y=-2-92t -|z=1—t£ 2{3 + 2t) - 2-2 - t)- (1t)+9=0 6+4t+4+4t-1+t+9= | %=-18 â ơ1 Với t = -2: H(-¬1, 2, 3) Vay chon (d) 450 Đưa xÊ + y? + z2 — 6x + 4y — 2z — 86 = dang thu gon: (x= 8)? + (y + 2)? + œ — 1)? = 100 = Mat câu chứa (C) có tâm I(3, -2, 1), bán kính R = 10 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng 2x — 2y — z — 27 = o h= |2.3~2(-2)—1.1—27|` Y44+4+1 =— (C) có bán kính r = JR? -h? = 102 -6? Vay chon (c) _210 =6 =8 0 Trang Lời mở đầu -cŸêẳêẳẳÝ Phần ĐỀ TOÁN Chủ đề 1: Vectơ / ¡8 Chi dé 2: Hệ thức lượng tam giác Từ 24 đến ð9 ẶẶQ HH nhe c4 1111383555355 08 888 e Hinh hoc khéng gian TPừ 60 đến 104 cóc ng tre 15 Phương pháp tọa độ mặt shẳng Từ 10ð đến 122 c LH ng tre 24 Đường thẳng (¡80 ˆ 000 26 Đường tròn | Từ 173 đến 207 HH ng nghe 34 Chủ đề 7: Eilip Tt 208 đến 2ðG Chủ đề 8: Hyperbol Từ 257 đến 306 Ặ ST SH sành hư, 50 Chủ đề 9: Parabol TY bAi 307 dén bai 350 oo nhe 41 ee ccccesseneeeneeeeeeteeeeeeeeseseaeeeeeeeens 59 Chú đề 10: Vectơ không gian Từ 351 đến 361 SH 66 Chủ đề 11: Phương pháp tọa độ không gian 8:70:00 /ïão Chủ đề 12: Chú đề 13: Chi dé 14: 68 Mặt phẳng SH HH HHnnHeHgg 22111111 re 71 Từ 382 đến 408 Đường thẳng ` Từ 409 đến 434 LH HH TH HT S E000 50 9xx 75 Mặt cầu Từ 435 đến 45O . - nh ng 80 Phần BÀI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Chú đề 1: Chú đề 9: Chủ đề 3: Vectơ Từ đến 23 khyh E11 HH HH 09 00c 83 Hệ thức lượng tam giác TY bai 24 dén DAI 59 ooo " : 88 Hình học khơng gian | | -SSSSSSsseerrrreerresrsee 97 Từ 60 đến 104 Chú đề 4: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Chú đề 5: Đường thẳng Từ 105 đến 122 . ĂSSS ngư kg 114 _'Từ 123 đến 1772 SH re 119 Chú đề 6: Đường tròn (\)' HN Chủ đề 7: Elip Từ 208 đến 25G -QnHY 142 Chú đề 8: Hyperbol Từ 257 đến 306 " 154 Chủ đề 9: Parabol Từ 307 0200101 169 _ Chú đề 10: Chủ đề 11: Chu dé 12: Chit dé 13: Chủ đề 14: 212 " i8 1¬ | 132 00-454 Vectơ khơng gian Từ 351 đến 361 " ÔÔÔ Phương pháp tọa độ không gian _ Từ 362 đến 381 . ĂĂS Ăn, Mặt phẳng ` ()) NV 8ï Đường thẳng 8g 181 "— 183 190 _ Từ 409 đến 434 LH HH n1 reeereeeeeree 197 Mặt cầu Từ 435 đến 45O .TS nàng 205