Tích phân hàm phân thức

Nguồn: nguyensongminh.comKhi gặp tích phân kiểu với hãy chú ý đến kết quả dưới đây của Chebyshev.. hữu hạn qua lớp các hàm sơ cấp khi và chỉ khi một trong ba số là số nguyên.. Để hữu tỷ

Nguồn: nguyensongminh.com

Khi gặp tích phân kiểu với hãy chú ý đến kết quả dưới đây của Chebyshev

hữu hạn qua lớp các hàm sơ cấp khi và chỉ khi một trong ba số

là số nguyên Để hữu tỷ hóa loại nguyên hàm này trong ba trường hợp đó ta cần nhớ:

• Nếu thì đặt với là mẫu số chung của và

II CÁC VÍ DỤ:

Lời giải: Đây chính là tích phân nhị thức trong trường hợp

Vậy nên đặt ta sẽ có

Để ý rằng

Lại có

Như vậy

Ví dụ 2: Tính

Lời giải: Ta có

Để thấy tích phân cần tính chính là tích phân nhị thức trong trường hợp:

ta sẽ có Đến đây lưu ý rằng

Như vậy

Lời giải: Tích phân cần tính chính là tích phân nhị thức trong trường hợp

Nhận thấy