Thông tin tài liệu
1 A- ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong thời đại cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với nhu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn Tốn nói riêng Để giúp em học tập mơn Tốn có kết tốt, giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Toán học môn học nhà trường phổ thơng Đối với đa số học sinh, tốn mơn học khó nên q trình học tập học sinh trường phổ thơng địi hỏi phải có tư tích cực học sinh Xuất phát từ thực tế qua năm giảng dạy tốn tơi thấy tốn bội chung (BC) bội chung nhỏ (BCNN) quan trọng Vì kiến thức ban đầu tìm BC BCNN cần hiểu rõ chất có kĩ thực kiến thức xuyên suốt năm học năm có tìm BC BCNN học sinh quy đồng mẫu số cộng, trừ phân số có kiến thức học sinh quy đồng mẫu thức, cộng trừ phân thức năm Bên cạnh tơi cịn thấy: + Kỹ tìm BC BCNN em cịn yếu khơng rèn luyện nhiều + Các toán BC BCNN em cịn mơ màng khơng có khả suy luận + Những em khơng biết tìm BC BCNN làm tập yếu dần Vậy để khắc phục nhược điểm gây cho em hứng thú học tốn, thơng qua học phát triển trí tuệ rèn luyện tư sáng tạo phương pháp, kỹ giải tốn, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng chủ yếu đề tài giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng mơn tự nhiên nói chung, học sinh khối trường THCS Vạn Thắng Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi: Trong năm học 2021 – 2022 Chương I số học - Hoạt động dạy - học khối – trường THCS Vạn Thắng nói riêng trường THCS nước nói chung Tài liệu trình nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa toán tập Sách giáo viên toán tập Sách thiết kế giảng Toán tập Luyện giải ôn tập toán tập Kiến thức nâng cao toán tập Tuyển chọn 400 tập toán bồi dưỡng học sinh giỏi Nâng cao phát triển toán tập Toán nâng cao chuyên đề toán Tài liệu đổi phương pháp dạy học trường THCS - Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa 3 B- NỘI DUNG I.Tình trạng thực tế chưa thực hiện: Khi chưa thực đại đa số em làm tập đơn giản, số em cịn lúng túng, nhầm lẫn tìm BCNN ƯCLN Khơng nắm cách tìm ƯC thơng qua ƯCLN Khi gặp số tốn địi hỏi phải có kĩ suy luận hầu hết học sinh khơng làm II Số liệu điều tra trước thực Trước thực đề tài cho học sinh tốn sau ( làm 15 phút ) Tìm số tự nhiên có chữ số chia cho 17, cho 25 số dư theo thứ tự 16 Kết học sinh làm nửa chừng Gọi số tự nhiên a ( < a < 1000 ) a : 17 dư a : 25 dư 16 Học sinh làm đến lung túng cách giải Ta có: a – 17 a – + 17 17 a – 16 25 => a – 16 + 25 25 a + 17 => a + 25 => a + ( 17 25 ) => a + BC ( 17; 25 ) Mà BCNN ( 17; 25 ) = 425 a + = B ( 425 ) = { 0; 425; 850; 1275…} Vì a số tự nhiên có chữ số nên a + = 425 => a = 416 a + = 850 => a = 841 Vậy số cần tìm là: 416 841 Với đề kết thu lớp mà giảng dạy trường THCS Vạn Thắng sau: Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6A 40 7,5 10 25 16 40 11 27,5 0 6B 42 9,5 12 28,5 17 40,5 21,5 0 6C 41 4,9 22 19 46,3 10 24,4 2,4 Thông qua kết thấy cần phải khuấy động phong trào học tốn, khơi dậy lịng ham học em để em đạt kết cao Vì áp dụng đề tài vào học sinh lớp 6B trường THCS Vạn Thắng III Những biện pháp thực - Trang bị yêu cầu học sinh nắm lí thuyết - Hệ thống tập đơn giản - Hệ thống tập nâng cao * Nội dung đề tài Muốn cho học sinh nắm kiến thức cần trang bị cho em lí thuyết đồng thời rèn luyện cho em làm thành thạo tốn BC BCNN 1) Lí thuyết cần trang bị - Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b a gọi bội b; b gọi ước a - Muốn tìm bội số ta nhân số với 0; 1; 2; 3;…Bội b có dạng tổng quát b.k với k N - Bội chung hay nhiều số bội tất số - Cách tìm BCNN hay nhiều số lớn 1: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm - BCNN hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp BC số - Nếu số cho đôi nguyên tố BCNN chúng tích số - Trong số cho số lớn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn - Muốn tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số 2) Các dạng tập a Hệ thống tập đơn giản nhằm giúp em nắm kiến thức Bài tốn 1: a) Tìm BC ( 24; 36 ) Học sinh muốn làm tập BCNN giáo viên yêu cầu học sinh nắm thật lí thuyết để vận dụng 5 Khi gặp toán đơn giản giáo viên nên hướng cho học sinh sử dụng phương pháp liệt kê sủ dụng phương pháp tìm bội BCNN (24; 36) Cách 1: B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120; 144; …} B (36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216;…} => BC (24; 36) = {0; 72; 144; …} b) Tìm BC có chữ số 21; 35; 175 Giáo viên hướng dẫn học sinh gặp toán nên tìm BC cách khác dùng phương pháp liệt kê nhiều thời gian Cách 2: Ta có: 21 = 35 = 175 = 52 => BCNN ( 21; 35; 175 ) = 52 = 525 => BC ( 21; 35; 175 ) = B (525) = {0; 525; 1050; 1575;…} Vậy BC có chữ số 21; 35; 175 525 Giáo viên nhắc nhở học sinh khơng nên tìm BC số cho cách liệt kê mà tìm theo phương pháp tìm BC thơng qua BCNN số Bài tốn 2: Tìm BCNN 8; 18; 30 Ta có: = 23 18 = 32 30 = 2.3.5 => BCNN ( 8; 18; 30 ) = 23.32.5 = 360 Giáo viên nên đưa nhiều tập dạng nhằm củng cố lí thuyết củng cố kĩ tìm BCNN Bài tốn 3: Tìm BCNN số sau: Số nhỏ có chữ số Số lớn có chữ số số nhỏ có chữ số Ta có: Số nhỏ có chữ số 10 Số lớn có chữ số 999 Số nhỏ có chữ số số 1000 6 10 = 2.5 999 = 33.37 1000 = 23.53 => BCNN (10; 999; 1000 ) = 23.33.53.37 = 999000 Sau thành thạo tìm BC BCNN giáo viên đưa cho em dạng tập khác để vừa rèn kĩ tìm BC BCNN vừa rèn khả suy luận Bài toán 4: Số học sinh trường số có chữ số lớn 900 Mỗi lần xếp hàng 3; hàng 4; hàng vừa đủ không thừa học sinh Hỏi trường có học sinh Đây toán phát biểu dạng tốn có lời văn thực chất toán BC thường gặp Học sinh nên hiểu rõ chất toán Học sinh phải hiểu số học sinh trường xếp hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ không thừa học sinh có nghĩa số học sinh trường chia hết cho 3; chia hết cho chia hết cho Lời giải: Gọi số học sinh trường x ( x N*và 900 < x < 1000) ( Học sinh cần hiểu x N* số học sinh khơng thể 0) Vì xếp hàng 3; hàng 4; hàng vừa đủ không thừa học sinh nên: x 3 x 4 => x BC ( 3; 4; ) x 5 Ta có: BCNN (3; 4; ) = 60 => BC (3; 4; 5) = B(60) = { 0; 60; 120; 180;…; 900; 960; 1020;…} Vì 900 < x < 1000 nên x = 960 Vậy số học sinh trường 960 học sinh Bài toán 5: Chinh, Dũng, Lan học trường ba lớp khác Chinh ngày trực lần, Dũng 10 ngày trực lần Lan ngày trực lần Lần đầu ba em trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày ba bạn lại trực nhật Đến ngày em trực lần 7 Loại toán loại toán quan trọng học BC BCNN địi hỏi giáo viên phải phân tích để em nắm để từ vận dụng vào tốn khác Giáo viên phân tích Ba bạn Chinh, Dũng, Lan ba lớp khác Chinh ngày trực lần Dũng 10 ngày trực lần Lan ngày trực lần Lần đầu ba em trực ngày Vậy số ngày để em lại trực phải chia hết cho 5; chia hết cho 10; chia hết cho =>Số ngày phải BCNN 5; 10; BCNN ( 5; 10; ) = 40 Khi Chinh trực nhật: 40 : = ( lần ) Dũng trực nhật: 40 : 10 = ( lần ) Lan trực nhật: 40 : = ( lần ) Bài toán 6: Một số tự nhiên chia cho 4, cho cho dư Tìm số đó, biết số chia hết cho nhỏ 400 Trước hết giáo viên phải nắm thông tin từ phía học sinh xem học sinh hiểu toán hướng làm em Đối với học sinh chậm hiểu giáo viên giảng chậm rõ ràng để học sinh theo kịp Học sinh hiểu số chia cho 4, cho 5, cho dư có nghĩa số trừ chia hết cho 4; 5; Vậy phép suy luận tìm hướng giải tốn Gọi x số tự nhiên cần tìm thì: x – 4 x – 5 x – 6 x đồng thời x < 400 => x – BC ( 4; 5; ), x x < 400, x N* Ta có: BCNN ( 4; 5; ) = 60 BC ( 4; 5; ) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;…} => x – = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;…} => x = { 1; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421;…} Mà x x < 400 nên x = 301 Vậy số phải tim 301 Bài toán 7: Một liên đội thiếu niên xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, thừa người Tính số đội viên lien đội, biết số đội viên vào khoảng 160 đến 190 Bản chất toán phát biểu dạng khác Thông qua tập học sinh rèn kĩ suy luận, kĩ vận dụng rèn kĩ tìm BC BCNN Gọi số đội viên lien đội x ( x N* 160 x 190 ) Theo đề số đội viên xếp hàng 3, hàng 4, hàng thừa nên: x – 3 x – 4 x – 5 Hay x – BC ( 3; 4; ) 158 x – 188 BCNN ( 3; 4; ) = 60 BC ( 3; 4; ) = {0; 60; 120; 180; 240;…} Vì x – BC ( 3; 4; ) 158 x – 188 x– = 180 => x = 182 Vậy số đội viên liên đội 182 người Bài tốn 8: Tìm số nhỏ mà chia cho 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; số dư 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Gọi số cần tìm x ( x N* ) Theo đề ta có: x + 2 x + 3 x + 4 ………… ………… x + 9 x + BC ( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ) Mà BCNN ( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ) = 23.32.5.7 = 2520 Do x + = B ( 2520 ) = { 0; 2520; 5040; 7560; … } Vì x + > x nhỏ nên x + = 2520 => x = 2519 b) Hệ thống tập nâng cao nhằm phát triển kĩ phát triển tư cho học sinh Bài tốn 9: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư Đối với học sinh đại trà gặp toán học sinh dễ bỏ dở chừng không làm hết khơng biết cách biến đổi Học sinh làm sau Gọi số a Ta có: a – a – 7 Đến học sinh không làm tiếp Giáo viên hướng dẫn học sinh cách biến đổi sau học sinh thảo luận mà chưa tìm cách giải: Vì a – => a – + 10 => a + a – => a – + 14 => a + Sau biến đổi ta thấy đưa a + a + toán trở nên dễ dàng học sinh làm Vậy a + BC ( 5; ), a nhỏ Nên a + BCNN ( 5; ) BCNN ( 5; ) = 35 => a + = 35 => a = 26 Vậy số 26 Bài tốn 10: Tìm số tự nhiên nhỏ 500 cho chia cho 15, cho 35 số dư theo thứ tự 13 Sau giáo viên hướng dẫn cách làm, học sinh vận dụng vào làm Giáo viên cho học sinh làm độc lập vào phiếu học tập sau thu lại để kiểm tra, xem em vận dụng được, em chưa hiểu để khắc sâu cho em Bài tập làm sau: Gọi số a (0 < a < 500) 10 a : 15 dư => a + 15 => a + + 15 15 => a + 22 15 a : 35 dư 13 => a + 22 35 => a + 22 35 => a + 22 BC (15; 35) Ta có: 15 = 3.5 35 = 5.7 => BCNN (15; 35) = 3.5.7 = 105 => a = {83; 188; 293; 398} Vậy a + 22 = 105.k ( k N* ) Thử với k = => a + 22 = 105 => a = 83 (nhận) Thử với k = => a + 22 = 210 => a = 188 (nhận) Thử với k = => a + 22 = 315 => a = 293 (nhận) Thử với k = => a + 22 = 420 => a = 398 (nhận) Thử với k = => a + 22 = 525 => a = 503 (loại) Vậy số cần tìm là: 83; 188; 293; 398 Bài tốn 11: Tìm số tự nhiên a lớn có chữ số cho a chia cho dư 7, chia cho 31 dư 28 Học sinh tự làm để rèn luyện kĩ Gọi số tự nhiên cần tìm là: a (0 < a < 1000) Ta có a + => a + + 64 => a + 65 a + 31 => a + + 62 31 => a + 65 31 => a + 65 BC (8; 31) Mà BCNN (8; 31) = 248 => a + 65 = 248p (p N*) Vì a lớn có chữ số nên ta thử chọn p = a + 65 = 992 => a = 927 Vậy số 927 Bài tốn 12: Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia cho 3, cho 4, cho số dư theo thứ tự 1; 3; Với hai 11 12 đòi hỏi học sinh phải sáng tạo vận dụng linh hoạt không dập khuôn 11 Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm để phát học sinh có khả tư biết vận dụng từ bồi dưỡng thêm cho em Nếu học sinh dập khuôn khó đến kết Gọi a số phải tìm (a N*), a nhỏ Ta có: a – 3 a – 4 a – 5 Bài tốn có đặc điểm thú vị nhân với a – 1; a – Thì 2a – 2a – 2a – => 2a – => 2a – BC (3; 4; 5) 2a – 2a –2 Vì a nhỏ nên 2a – BCNN (3; 4; 5) BCNN (3; 4; 5) = 60 => 2a - = 60 => 2a = 62 => a = 31 Vậy số 31 Bài tốn 13: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 5; cho 7; cho có số dư theo thứ tự 3; 4; Học sinh vận dụng từ tập để giải Gọi số phải tìm a ( a N* ), a nhỏ Theo đề bài: a – 5 2a – 2a – a – 7 => 2a – => 2a – => 2a – BC ( 5; 7; ) a – 9 2a – 10 2a – Vì a nhỏ nên 2a – BCNN ( 5; 7; ) BCNN ( 5; 7; ) = 315 => 2a – = 315 => 2a = 316 => a = 158 12 Vậy số cần tìm 158 Bài toán 14: Một số tự nhiên chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 a) Tìm số nhỏ có tính chất b) Tìm dạng chung tất số có tính chất Lời giải a) Học sinh vận dụng kiến thức học để làm tốt Gọi x số cần tìm x + chia hết cho ( 3; 4; 5; ) Nên x + BC ( 3; 4; 5; ) BCNN ( 3; 4; 5; ) = 60 Nên x + = 60k ( k N* ) Ngoài x nhỏ x 13 Lần lượt thay k = 1; 2; 3; … đến k = 10 x = 598 13 Vậy số cần tìm 598 b) Để tìm dạng chung x ta vận dụng câu a để tìm dạng tổng quát x Học sinh độc lập suy nghĩ tìm hướng làm không kết học sinh thảo luận nhóm để tìm lối giải Bài giải sau: Số phải tìm thỏa mãn tính chất x + 60 (1) x 13 (2) Từ (1) ta thấy x + 60 => x + + 180 60 => x + 182 60 Từ (2) ta thấy x 13 => x + 182 13 => x + 182 BC ( 60; 13 ) BCNN ( 60; 13 ) = 780 => x + 182 = 780.k ( k N * ) => x = 780 k – 182 ( k N * ) Vậy dạng chung số x thỏa mãn đề là: x = 780.k – 182 ( k N * ) Bài tốn 15: a) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số, cho chia cho 2, cho 3, cho 4, cho ta số dư theo thứ tự 1; 2; 3; 13 b) Tìm dạng chung số tự nhiên a chia cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư 5, chia hết cho 13 Vận dụng cách làm 14 học sinh hoạt động cá nhân làm tập vào phiếu học tập Giáo viên kiểm tra để biết kết tiếp thu khả vận dụng học sinh a) Gọi số cần tìm x Theo đề bài: x – 2 x – + 2 x + 2 x – 3 x – + 3 x + 3 => => x – 4 x – + 4 x + 4 x – 5 x – + 5 x + 5 => x + BC ( 2; 3; 4; ) BCNN ( 2; 3; 4; ) = 60 Từ x + =60.k ( k N* ) => x = 60.k – ( k N* ) Vì x lớn có chữ số nên tìm x = 959 Vậy số cần tìm 959 b) Đối với phần b học sinh phải có kĩ biến đổi Ta có: a + 4 a + 5 a + 6 Nên a + 60 Biến đổi a + 60 => a + – 300 60 => a – 299 60 ( ) a 13 => a – 13.23 13 => a – 299 13 (2) Từ (1) (2) => a – 299 BCNN ( 60; 13 ) BCNN ( 60; 13 ) = 780 => a - 299 = 780.k ( k N * ) Vậy dạng chung a là: a = 780.k + 299 ( k N * ) Trên hệ thống tập trang bị cho học sinh năm học vừa qua, chưa nhiều củng cố kiến thức cho em Mong thầy góp ý thêm IV Kết sau thực nghiệm: 14 Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân lớp 6B sau năm học thực đề tài trang bị cho em hệ thống tập BC BCNN tơi thấy có kết rõ rệt, có chuyển biến rõ nét nhận thức em Vì tiếp thu chắn kiến thức từ gốc, nắm lí thuyết mở mang kiến thức qua tập nâng cao học sinh có hứng thú học tập cách thực phát huy tính tích cực học sinh Các em học sinh khá, giỏi có điều kiện để trau kiến thức Những học sinh trung bình nắm kiến thức để vận dụng cho năm Chắc chắn với kiến thức học sinh yên tâm cho năm học tới đặc biệt học đến phân số phân thức đại số Cũng với cách làm trước thực đề tài Sau kết thúc đề tài cho học sinh làm 15 phút với đề sau: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 chia hết cho 13 Kết khả quan đại đa số học sinh biết vận dụng làm Gọi số cần tìm a (a N*), a nhỏ a 13 Theo đề bài: a – 8 a – +8 a + 8 a – 10 12 => a – 10 + 12 12 => a + 12 a – 13 15 a – 13 + 15 15 a + 15 => a + BC (8; 12; 15) BCNN (8; 12; 15) = 120 => a + = 120.k ( k N * ) => a = 120.k – ( k N * ) Vì a nhỏ a 13 nên Lần lượt thay k = 1; 2; 3; 4; đến k = số 598 13 Vậy số cần tìm 598 Kết Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6A 40 12,5 11 27,5 17 42,5 17,5 0 6B 42 21,4 15 35,7 16 38,1 4,8 0 15 6C 41 9,8 10 24,4 19 46,3 19,5 0 -Học sinh có hứng thú nhiều so với lớp dạy theo cách bình thường - Học sinh có nhiều lời giải khác đặc biệt thời gian hoàn thành toán rút ngắn khoảng 50% so với lớp đối chứng - Nhiều HS tự tin cách giải tập khó - Số lượng HS đạt điểm từ trung bình trở lên tăng lên đáng kể, đầu giỏi tăng lên V Tự đánh giá: Được đạo sâu sát Phòng GD&ĐT, Ban giám hiệu nhà trường Tổ chuyên môn thông qua việc đổi phương pháp dạy học, đổi sách giáo khoa Bộ giáo dục đề dựa thực tế giảng dạy qua q trình thực đề tài tơi thấy việc trang bị rèn luyện cho học sinh lí thuyết kiến thức quan trọng giúp học sinh từ chỗ nắm kiến thức dẫn đến hứng thú say mê học tập Từ nâng cao dần, mở mang thêm cho học sinh thông qua tập nâng cao giúp cho học sinh khá, giỏi phát huy khả tạo nên khơng khí học tập sơi lớp học sinh tự tin vào thân Tơi mong rằng, với việc triển khai chuyên đề, để phát huy tính tích cực học sinh q trình học tốn, lấy học sinh làm trung tâm vấn đề mà tơi trình bày góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu suất lên lớp, nâng dần chất lượng học mơn tốn VI Đề xuất – Kiến nghị: - Nhà trường tổ chức chuyên đề BC BCNN - Đối với ngành tổ chức chuyên đề khác ƯC ƯCLN Số nguyên tố, hợp số, tính chất chia hết…để giáo viên có điều kiện học hỏi nâng cao nghiệp vụ chuyên môn để thúc đẩy lịng u nghề thầy thúc đẩy tiến ngành Đề tài áp dụng lớp 6B trường THCS Vạn Thắng mang lại kết đáng mừng rõ nét Tuy nhiên đề tài chắn khơng tránh khỏi khiếm khuyết Vì tơi mong q thầy đóng góp ý kiến cho để rút kinh nghiệm tiếp tục phát triển thêm đề 16 tài nói riêng kinh nghiệm việc giảng dạy mơn tốn nói chung Qua việc nghiên cứu tơi nhận thấy có nhiều thầy giáo tâm huyết với nghề nghiên cứu tìm tịi có nhiều sáng kiến, đề tài hay, sáng kiến giải cao việc triển khai sử dụng chất sám chưa rộng dãi Vì qua việc viết đề tài mong cấp quản lí quan tâm đến nhiệt tình thầy cơ, mong ý tưởng hay khơng bị lãng phí có thúc đẩy lòng say mê nghiên cứu thầy cô giáo dục nước nhà ngày vững mạnh Tôi xin chân thành cảm ơn! Vạn Thắng, ngày 20 tháng năm 2022 Tác giả Lê Anh Chiến TÀI LIỆU THAM KHẢO - Bồi dưỡng lực tự học toán - Đặng Đức Trọng - GDVN - Bài tập cao toán - Thái Văn Quân- Nhà xuất Dân trí - Giúp em học giỏi toán - Nguyễn Đức Tấn- ĐHQG - Các dạng toán - Trịnh Văn Bằng- ĐHQG - Em học toán - Vũ Hữu Bình- ĐHSP - Một số sách tham khảo trang Web MỤC LỤC A – ĐẶT VẤN ĐỀ: 1 Lý chọn đề tài: Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Tài liệu trình nghiên cứu: B – NỘI DUNG: I Tình trạng thực tế chưa thực hiện: II Số liệu điều tra trước thực hiện: III Những biện pháp thực hiện: 1.Lý thuyết cần trang bị: Các dạng tập: IV Kết sau thực nghiệm: 13 V Tự đánh giá: 15 VI Đề xuất kiến – kiến nghị: 15 Tài liệu tham khảo: Mục lục:
Ngày đăng: 19/06/2023, 15:27
Xem thêm:
