(Skkn 2023) một số biện pháp dạy học sinh lớp 5 tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển năng lực

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BA VÌ TRƯỜNG TIỂU HỌC PHÚ SƠN -š&› - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH LỚP TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Mơn: Tốn Người viết: Chu Thị Thanh Vân Đơn vị: Trường Tiểu học Phú Sơn Năm học: 2022-2023 MỤC LỤC A Phần mở đầu: Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi thực đề tài B Phần nội dung: Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Thực trạng Số liệu điều tra trước thực đề tài Một số biện pháp dạy học sinh lớp tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển lực Số liệu điều tra sau thực đề tài C Phần kết luận PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Thế kỷ XXI mở nhiều thách thức nhiều hội quốc gia, người -hoặc vươn lên để tiếp tục hoà nhập chịu tụt hậu Mục tiêu phấn đấu để trở thành “Xã hội học tập” mục tiêu quan trọng Đảng Nhà nước ta giai đoạn Để giáo dục người toàn diện, theo kịp với khoa học giới việc cải tiến chất lượng dạy học vấn đề cần quan tâm Trong hệ thống giáo dục nay, mơn học góp phần vào việc hình thành phát triển sở ban đầu, quan trọng nhân cách người Việt Nam Trong môn học Tiểu học, với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng bởi: - Các kiến thức, kỹ mơn Tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống; chúng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học môn học khác Tiểu học học tập tiếp mơn Tốn Trung học - Mơn Tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống - Mơn Tốn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề; góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nếp tác phong khoa học Trong chủ đề kiến thức mơn Tốn, khơng có chủ đề kiến thức giúp phát triển tư logic, trí thơng minh, óc sáng tạo yếu tố hình học Các yếu tố hình học khơng giúp học sinh hình thành biểu tượng hình học hình học, mà cịn giúp bồi dưỡng phát triển số lực trí tuệ cần thiết phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đốn trí tưởng tượng khơng gian Và chủ đề kiến thức này, nội dung đại lượng hình học (trong có kết hợp hình học đo lường) nhằm tạo tình để vận dụng kiến thức học, giúp học sinh phát triển tư duy, lực Toán học Chính mà thường coi khả giải tốn đại lượng hình học tiêu chuẩn để đánh giá trình độ hiểu biết lực vận dụng kiến thức toán học học sinh Để góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo học sinh lớp giải tốn đại lượng hình học, đặc biệt dạng tốn diện tích hình tam giác, tơi chọn đề tài: “Một số biện pháp dạy học sinh lớp tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển lực” , để nghiên cứu áp dụng giảng dạy cho có hiệu 2.Mục đích nghiên cứu: - Tìm số biện pháp giúp học sinh phát triển lực học toán tính diện tích tam giác - Tạo tâm lí hứng thú, say mê học tốn cho HS - Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp điều tra - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương pháp so sánh, đối chiếu 4.Đối tượng nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung chương trình mơn Tốn Tiểu học tốn - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học mơn Tốn Đặc biệt chương trình học với trọng tâm diện tích tam giác - Nội dung chương trình Tốn 5 Phạm vi thực đề tài: - Học sinh lớp 5a2 trường Tiểu học Phú Sơn - Năm học 2022-2023 PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Như trình bày, chủ đề kiến thức mơn Tốn, khơng có chủ đề kiến thức giúp phát triển tư logic, trí thơng minh, óc sáng tạo yếu tố hình học Các yếu tố hình học khơng giúp học sinh hình thành biểu tượng hình học hình học, mà cịn giúp bồi dưỡng phát triển số lực trí tuệ cần thiết phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đốn trí tưởng tượng không gian Chẳng mà Ăngghen viết Đối tượng tốn học t hình dạng khơng gian quan hệ số lượng giới thực Bên cạnh đó, tư học sinh tiểu học trình hình thành phát triển giai đoạn “tư cụ thể”, việc nhận thức kiến thức tốn học trừu tượng vấn đề khó đặc biệt yếu tố hình học Người giáo viên cần nắm vững học sinh lớp hình thành khái niệm tốn học cụ thể yếu tố hình học nào, em tiếp cận hình thành khả tư hình học nào? mức độ nào? em thường gặp khó khăn gì? sai lầm phổ biến gì? học chủ đề hình học Từ đặt yêu cầu lựa chọn biện pháp dạy học giúp phát triển lực Toán học cho học sinh Cơ sở thực tiễn: a/ Về chương trình Ở tiểu học, yếu tố hình học, hình tam giác giới thiệu theo giai đoạn sau: - Ở lớp nhận biết trực giác cách “tồn thể” khơng nêu rõ yếu tố hình - Ở lớp mơ tả hình tam giác có đỉnh, cạnh, góc hình ghi chữ, chẳng hạn hình tam giác ABC Khái niệm chu vi hình, diện tích hình - Ở lớp giới thiệu “chiều cao” “cạnh đáy” hình tam giác thường, hình tam giác vng Sự phân loại hình tam giác dựa góc Tính diện tích hình tam giác b/ Mục tiêu cần đạt sau dạy tính diện tích tam giác: Trong chương trình Tốn lớp 5, dạy hình tam giác người giáo viên phải giúp học sinh đạt yêu cầu sau: * Về nội dung Các loại tam giác (tam giác vuông, tam giác có góc tù, tam giác có góc nhọn), chiều cao đáy tam giác, diện tích tam giác * Về kiến thức - Nhận dạng vẽ thước ê-ke loại tam giác, chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy cho trước - Nắm được: nhớ hiểu cơng thức tính diện tích tam giác, tính chiều cao (đáy) theo diện tích đáy (chiều cao); tính diện tích tam giác vuông * Về kỹ - Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác quy tắc tính ngược để giải tốn có liên quan đến việc tính diện tích tam giác - Biết cách tìm diện tích hình cách tách hình thành tam giác tính tổng diện tích tam giác (trường hợp đơn giản) - Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác dựa vào đáy chiều cao tam giác để so sánh diện tích tam giác với nhau, để chia hình mà khơng cần tính tốn Thực trạng nay: 3.1 Về giáo viên: Giáo viên thường ngại dạy tốn có liên quan đến tam giác mà đòi hỏi khả tư học sinh Khi học sinh giải tập liên quan đến diện tích tam giác, chúng tơi dừng lại việc hướng dẫn em thông qua cụ thể để giải yêu cầu tập đó, chưa thực quan tâm đến việc định hướng cho em hiểu rõ mối quan hệ cơng thức quy tắc tính tốn, cách phân tích toán để thấy rõ mối quan hệ yếu tố cho tìm Chính hiệu tiết dạy hạn chế, chưa chọn điểm nhấn nội dung học để phát triển lực cho học sinh 3.2 Về học sinh: Do giáo viên chưa chọn phương pháp giảng dạy tối ưu, có hiệu quả, nên học sinh cịn có nhiều hạn chế như: - Các em làm tốn vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác đơn giản - Khi vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác vào tốn mà yếu tố tam giác cho dạng ẩn kiện, học sinh thường gặp khó khăn - Các em lúng túng xác định chiều cao đáy tương ứng tam giác đặc biệt xác định chiều cao nằm tam giác, chiều cao đáy tam giác vuông, xác định chiều cao đáy hình chữ nhật, hình vng - Với tốn u cầu tìm độ dài đáy chiều cao học sinh vận dụng chưa nhanh chưa biết cách suy cơng thức tính ngược từ cơng thức tính diện tích tam giác - Kỹ tự phân tích tốn học sinh cịn hạn chế Những hạn chế khiến học sinh nắm khơng chắc, cịn hời hợt, ngại học tốn có liên quan đến tính diện tích tam giác Hay nói cách khác, học sinh chưa linh hoạt vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác vào tập Học sinh rơi vào tình trạng bế tắc, khó tư khó tìm lời giải Học sinh lớp rơi vào tình trạng số nguyên nhân sau: - Hình học Tiểu học là: “Hình học trực quan” - Ở giai đoạn lớp 4, lớp 5: Các em bước đầu tập khái quát hoá, trừu tượng hoá suy luận Do em gặp khó khăn giải toán phức tạp Số liệu điều tra trước thực đề tài: Trước thực đề tài, tơi có cho 35 em học sinh lớp chủ nhiệm làm khảo sát sau: Cho tam giác ABC có diện tích 288cm 2, đáy tam giác 32cm Để diện tích tăng thêm 72cm2 phải tăng cạnh đáy lên bao nhiêm cm? Trong 15 phút thu kết sau: Loại HTT HT CHT Số lượng em em 24 em Tỉ lệ 8,6 % 22,9% 68,5% Một số biện pháp dạy học sinh lớp tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển lực: Để việc tập dượt cho em khả suy luận cách có sở, có cứ, từ phát triển lực học Tốn qua tính diện tích tam giác, em cần rèn luyện số kỹ sau: 5.1 Kỹ xây dựng quy tắc cơng thức tính diện tích tam giác: Để xây dựng quy tắc cơng thức tính diện tích tam giác cho học sinh, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thực thao tác thực hành tốn học để từ tự em rút quy tắc cơng thức tính + Lấy hình tam giác nhau, chồng khít lên để học sinh thấy hình có diện tích + Lấy hình tam giác đó, vẽ đường cao + Dùng kéo cắt hình tam giác theo đường cao vẽ thành hình tam giác, đánh số 1, cho hình + Ghép hình tam giác 1, với hình tam giác cịn lại để thành hình chữ nhật ABCD + u cầu học sinh so sánh diện tích hình chữ nhật ABCD với diện tích tam giác ban đầu? (Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích tam giác) + Giải thích sao? (Vì hình chữ nhật hình tam giác ghép lại) * Giáo viên khai thác lực học sinh câu hỏi dẫn dắt: + So sánh chiều dài DC hình chữ nhật độ dài đáy DC hình tam giác? (Bằng nhau) + Tính diện tích hình chữ nhật ? + Diện tích hình chữ nhật gấp lần diện tích tam giác, tính diện tích DCxEB tam giác nh ? (Lấy ) + DC tam giác EDC? (Đáy) + EH tam giác EDC? (Đường cao tương ứng với đáy) Vậy tính diện tích tam giác ta làm nào? Rút quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Gọi S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao, ta có cơng thức để axh tính diện tích tam giác ? (S = a, h đơn vị đo) Như vậy, từ việc trực tiếp thao tác đồ dùng, qua thao tác cắt ghép hình, so sánh đối chiếu yếu tố độ dài cạnh hình, em tư duy, tự xây dựng quy tắc công thức tính diện tích tam giác Sau xây dựng quy tắc cơng thức tính diện tích tam giác, muốn cho học sinh nắm kiến thức để vận dụng tốt vào tốn tính diện tích tam giác, người giáo viên cho học sinh luyện tập qua hệ thống tập mang tính vận dụng mức độ từ đến mở rộng để khắc sâu kiến thức phát huy lực Toán học cho em 5.2 Kỹ làm rõ mối quan hệ cơng thức (quy tắc) tính tốn Muốn cho học sinh nhớ vận dụng cơng thức (quy tắc) tính tốn hình học, giáo viên cần thường xuyên ôn tập hệ thống hố để giúp em nhận thấy từ công thức (quy tắc) suy công thức (quy tắc) Chẳng hạn: S  axh (1), áp dụng quy a/ Từ cơng thức tính diện tích tam giác tắc học mối quan hệ thành phần kết phép tính để suy cơng thức tính ngược sau: - Coi a x h số bị chia, S thương; từ (1) ta có: a x h = S x (2) - Coi S x tích, h thừa số biết, a thừa số chưa biết, từ (2) ta có cơng thức tính đáy: a= Sx2 h - Coi S x tích, a thừa số biết, h thừa số chưa biết, từ (2) ta có cơng thức tính chiều cao: h= Sx2 a b/ Từ quy tắc tính diện tích tam giác, suy kết luận sau: -Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) có chiều cao (hoặc chung chiều cao) diện tích hai tam giác Và dựa vào quy tắc tính ngược, ta lại có tiếp kết luận sau: -Hai tam giác có diện tích nhau, đáy (hoặc chiều cao) chiều cao (hoặc đáy) c/ Từ công thức tính diện tích tam giác S= axh (1) Có thể áp dụng quy tắc học mối quan hệ thành phần kết phép tính để suy công thức sau: axh - Coi tích phân số với số tự nhiên, từ (1) ta có: a xh (2) a - Coi thừa số thứ nhất, h thừa số thứ hai, S tích; từ (2) ta có: a a S x n  x ( h x n) S : n  x (h : n) 2 Hay : S Ta phát biểu sau: -Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy), tam giác có chiều cao gấp n lần diện tích gấp n lần - Tương tự vậy, ta có: h h S x n  x ( a x n) S : n  x (a : n) 2 Hay : -Hai tam giác có chiều cao (hoặc chung chiều cao), tam giác có đáy gấp n lần diện tích gấp n lần -Hai tam giác có chiều cao (hoặc chung chiều cao), tam giác có đáy n lần diện tích n lần Những quy tắc cơng thức hình học cần phải cho học sinh áp dụng nhiều lần nhiều tập thực hành Qua mà em ghi nhớ * Ví dụ số tập sau + Ví dụ : Cho hình vẽ sau: Hãy so sánh diện tích tam giác ABC diện tích tam giác DBC biết AH gấp lần DM Trả lời Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: Hai tam giác ABC DBC có: -Chung cạnh đáy BC -Chiều cao Ah = chiều cao DM x Do học sinh kết luận diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác DBC x hay diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác DBC + Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chiều cao AH Kéo dài cạnh BC cho BC gấp lần CD Hãy so sánh diện tích tam giác ABC tam giác ACD Trả lời Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: Hai tam giác cần so sánh tam giác ABC tam giác ACD có chung chiều cao AH, đáy BC gấp lần đáy CD Do diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ACD x Hay diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác ACD 5.3 Kỹ vẽ hình: 10 Kỹ vẽ hình tiến hành theo bước sau: - Vẽ hình vị trí cho trước (vẽ chiều cao) - Vẽ hình khơng kèm theo điều kiện số đo kích thước (vẽ hình tam giác) - Vẽ hình theo độ dài kích thước cho trước (kỹ thường áp dụng với học sinh lớp dưới) Dù cho kỹ vẽ hình tiến hành theo bước tốn tính diện tích tam giác liên quan đến tính diện tích tam giác, việc vẽ hình xác quan trọng Nó góp phần giúp học sinh thấy mối quan hệ yếu tố hình học từ có hướng giải xác kết vẽ hình xác Để rèn kỹ vẽ hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh: - Nắm vững thao tác cần thiết sử dụng dụng cụ hình học để vẽ hình xác, đẹp - Sử dụng độ đậm nhạt đường kẻ cách thích hợp, sử dụng nét đứt cách hợp lý vẽ hình; viết ký hiệu hình học cách rõ ràng chuẩn xác - Luyện tập thói quen đo đạc khơng cần dụng cụ xác thông qua việc ước lượng độ dài mắt a/ Vẽ hình vị trí cho trước (vẽ chiều cao) Khi rèn kỹ vẽ hình vị trí cho trước (vẽ chiều cao), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy: - Đối với tam giác có góc nhọn chiều cao nằm tam giác - Với tam giác có góc tù có chiều cao nằm bên trong, cịn chiều cao nằm ngồi tam giác (trường hợp giáo viên cần nhấn mạnh, chẳng hạn tam giác ABC có góc B góc tù muốn vẽ chiều cao AH ta phải kéo dài cạnh đáy BC dùng ê-ke để kẻ chiều cao Lúc chiều cao AH nằm tam giác ABC b/ Vẽ hình khơng kèm theo điều kiện số đo kích thước (vẽ hình tam giác) Khi rèn kỹ vẽ hình khơng kèm theo điều kiện số đo kích thước (vẽ hình tam giác), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy: dựa cách tính diện tích tam giác, kết luận suy từ quy tắc tính diện tích tam giác, học sinh vận dụng vào việc thực tập vẽ hình cách linh hoạt 11 VD: Hãy chia tam giác ABC thành hình tam giác có diện tích nhau? Các em có nhiều cách chia Chẳng hạn: Nếu học sinh có kỹ vẽ hình tốt tốn hình, học sinh khơng phải nhiều thời gian mà vẽ hình xác để phục vụ cho trình làm 5.4 Kỹ nhìn, (đọc) hình: Trong kỹ kỹ nhìn hình giúp phát triển óc quan sát tốt cho học sinh Nó tiến hành mức độ khác nhau: a/ Nhận dạng yếu tố hình học cụ thể: Trong tốn diện tích tam giác kỹ xác định chiều cao quan trọng Để rèn kỹ này, giáo viên đưa tập sau: VD1: Ghi tên đáy chiều cao tương ứng tam giác sau: a/ Tam giác ABC b/ Tam giác ACE (có hình dưới) Để tìm đủ yêu cầu bài, học sinh phải có kỹ tìm chiều cao nằm ngồi tam giác, hay nói cách khác, tập luyện tìm chiều cao nằm ngồi tam giác tìm chiều cao tam giác vng 12 Trả lời a/ Trong tam giác ABC: Đáy AC, chiều cao tương ứng BH Đáy AB, chiều cao tương ứng BC Đáy BC, chiều cao tương ứng AB b/ Trong tam giác ACE: Đáy AC, chiều cao tương ứng EH Đáy EC, chiều cao tương ứng AD Đáy EC, chiều cao tương ứng AD VD2: Ghi tên đáy chiều cao tương ứng tam giác BOC, tam giác AOC tam giác AOB Trả lời a/ Trong tam giác BOC: Đáy BC, chiều cao tương ứng OH Đáy OC, chiều cao tương ứng BI Đáy OB, chiều cao tương ứng CK b/ Trong tam giác AOC: Đáy AC, chiều cao tương ứng OK Đáy OA, chiều cao tương ứng CH Đáy OC, chiều cao tương ứng AI c/ Trong tam giác AOB: Đáy AB, chiều cao tương ứng OI Đáy OB, chiều cao tương ứng AK Đáy OA, chiều cao tương ứng BH Để học sinh xác định đáy chiều cao tương ứng tam giác, trước tiên học sinh phải xác định đặc điểm tam giác Nếu tam giác có góc nhọn chiều cao ln nằm tam giác Nếu tam giác có góc vng mà cạnh đáy góc vng chiều cao tương ứng cạnh góc vng Nếu tam giác có góc tù có chiều cao nằm ngồi tam giác 13 Ngoài việc giúp học sinh xác định nhanh chiều cao tương ứng với đáy tam giác, giáo viên nên rèn luyện thêm cho học sinh xác định nhanh mối quan hệ đại lượng tam giác dựa hình vẽ VD1: Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm E, F cho BE = EF = FC Hãy so sánh diện tích DABE; DAEF; DAFC * Vẽ hình: Hình bên Để so sánh diện tích tam giác, ta cần quan tâm tới cạnh đáy chiều cao tam giác Qua đầu hình vẽ minh hoạ, học sinh nhận thấy: Ba tam giác ABE, AEF àC có: + Đáy BE = EF = FC + Chung chiều cao hạ từ A xuống BC Do học sinh kết luận SABE = SAEF = SAFC Tuy người giáo viên cần hướng dẫn em thực hành tính diện tích tam giác dựa vào kiến thức hình học liên quan đến lớp dưới: VD2: Cho a song song với b, a lấy điểm A B, b lấy điểm C, D, E Nối C, D, E với A B Hãy so sánh diện tích tam giác ACB, ADB AEB? Thoạt nhìn, học sinh khó phát Bằng câu hỏi gợi mở giáo viên giúp học sinh tìm câu trả lời hiểu kiến thức - Chỉ đáy chiều cao tương ứng tam giác? Học sinh nhận ra: - Ba tam giác có chung đáy AB - Chiều cao hạ từ C, D, E xuống AB (vì giới hạn đường thẳng song song) VD3: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy D cho BD gấp đôi DC Nối A với D Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABD ACD * Vẽ hình: Hình bên 14 Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: Hai tam giác ABD ACD có: Chung chiều cao hạ từ A xuống BC Đáy BD = đáy CD x Do học sinh kết luận SABD = SACD x Qua vài ví dụ trên, học sinh so sánh diện tích tam giác có chung đỉnh đáy đối diện thẳng hàng dù không cần kẻ chiều cao chung VD4: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy D cho BD gấp đôi DC Nối A với D Lấy E điểm AD Nối E với B C Hãy so sánh diện tích hai tam giác BED CED * Vẽ hình: Hình bên * Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: - Hai tam giác cần so sánh (BED CED) có chung chiều cao hạ từ E xuống đáy BC (đường cao EH) - Đáy BD gấp lần CD Do SBED = SECD x b) Nhận dạng hình học có phần tử chung cấu hình có nhiều hình học: Có thể tiến hành việc nhận dạng hình học cho học sinh thơng qua tốn đếm hình Ví dụ: Trên hình vẽ bên có tất hình tam giác? 15 Học sinh đếm hình cách tô màu, ghi số, đếm tam giác tên gọi cụ thể hình Tuy nhiên học sinh gặp khó khăn phải đếm số hình hình phức tạp Trong trường hợp này, giáo viên kết hợp đặt câu hỏi cho học sinh tự phát cách đếm hình với hình phức tạp Giáo viên giúp học sinh kỹ tư đếm hình qua thuật tính bảng + Khi tam giác ABC chưa có đoạn thẳng có tam giác? (1 tam giác) + Kẻ thêm đoạn thẳng AD có tam giác? (3 tam giác) + Kẻ thêm đoạn thẳng AE có tam giác? (6 tác giác) + Kẻ thêm đoạn thẳng AG có tam giác? (10 tam giác) Số đoạn thẳng tam giác ABC Tổng số tam giác 1 3 =1+2 6 =1+2+3 10 10 = + + + … n … … = + + + 4+…+ n + n + Nắm thuật tính này, gặp tốn đến học sinh khơng cịn e ngại mà say mê, hứng thú Qua trình rèn quan sát hình cho học sinh trên, kỹ “đọc” hình em trở nên thục, góp phần khơng nhỏ việc giải tốn hình 5.5 Kỹ phân tích tốn: Ta cần hiểu: Phương pháp phân tích giải toán đường lối suy nghĩ ngược lần từ câu hỏi toán trở cho Trong tốn tính diện tích tam giác, kỹ phân tích tốn quan trọng Nó giúp học sinh định hướng cách giải cho giải hợp lý, khơng có chỗ trình bày thừa hay thiếu Ta xét ví dụ sau: 16 * VD1: Cho tam giác ABC có đáy BC = 32m, kéo dài đáy BC phía C thêm đoạn CD = 4m diện tích tăng thêm 52m Tính diện tích hình tam giác ABC * Vẽ hình * Quan sát hình vẽ, học sinh nhận thấy - Diện tích tăng thêm diện tích tam giác ACD - Tam giác ABC tam giác ACD có chung chiều cao AH * Phân tích - Bài tốn u cầu gì? (tính diện tích tam giác ABC) - Muốn tính diện tích tam giác ABC, cần biết yếu tố nào? (cần biết độ dài đáy BC chiều cao AH) - Độ dài đáy BC biết chưa? (Rồi) - Chiều cao AH biết chưa ? (Cha) - Muốn tính AH, ta làm nào? (Lấy hai lần diện tích tam giác ACD chia cho CD) - Diện tích tam giác ACD biết chưa ? (Rồi) - Độ dài đáy CD biết cha ? (Rồi) * Sơ đồ phân tích: SABC (AH x BC) : SACDx2 CD Học sinh ngợc sơ đồ để thực phép tính viết lời giải Bài giải 52 x 26 (m) Chiều cao AH dài là: 17 26 x62 832 (m ) Diện tích tam giác ABC là: Đáp số:832 (m2) * VD2: Cho tam giác ABC có góc A vng, cạnh AB = 40cm, cạnh AC = 60cm, EDAC hình thang có chiều cao 10cm (E cạnh BC, D cạnh AB) Em tính diện tích BED? * Vẽ hình: Hình bên * Phân tích - Bài tốn u cầu ? (Tính diện tích tam giác BED) - Muốn tính diện tích tam giác BED cần biết yếu tố ? Tại ? (Biết số BD DE tam giác BDE tam giác vng D) - BD biết chưa ? (Chưa ) - Muốn tính BD, ta làm nào? (Lấy AB - AD) - DE biết chưa? (Chưa) - Tìm DE nào? (ở học sinh lúng túng) Giáo viên gợi ý cho học sinh: - DE đáy chiều cao tam giác nào? (DE chiều cao tam giác BDE, tam giác ADE tam giác ABE, DE đáy tam giác BDE tam giác ADE) - Nếu DE đáy muốn tìm DE, cần phải biết gì? (Diện tích tam giác chứa DE chiều cao tương ứng) - Nếu DE chiều cao muốn tìm DE, cần phải biết gì? (Diện tích tam giác chứa DE đáy tương ứng) - Trong hai trường hợp yếu tố cần phải biết? (Diện tích tam giác) - Trong tam giác mà DE đáy chiều cao tam giác tính diện tích? (Tam giác ABE) - Biết diện tích tam giác ABE, tìm độ dài cạnh ED nào? (Lấy hai lần diện tích tam giác ABE chia cho AB) - Tính diện tính tam giác ABE nào? (SABC - SABC) ABxAC - Nêu cách tính diện tích tam giác ABC? ACxAD - Nêu cách tính diện tích tam giác AEC? 18 * Sơ đồ phân tích: SBED ( BD x ED) : AB - AD SABE x : AB SABC - SAEC ABxAC ·ACxAD 2 Học sinh ngược sơ đồ để thực phép tính viết giải Bài giải 40x60 Diện tích tam giác ABC là: = 1200 (cm2) 60x10 Diện tích tam giác AEC là: = 300 (cm2) Diện tích tam giác ABE là: 1200 - 300 = 900 (cm2) Cạnh BD dài là: Cạnh ED dài là: 40 - 10 = 30 (cm) 900 x 2: 40 = 45 (cm) 45x30 Diện tích tam giác BED là: = 675 (cm2) Đáp số:675 (cm2) VD3: Tam giác ABC có diện tích 90cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích tam giác AED? * Vẽ hình * Nhìn (đọc) hình: - Nếu nhìn vào hình vẽ trên, học sinh khơng tìm sở để tính diện tích tam giác ADE, dựa diện tích cho 19 - Dựa vào phán đốn phân tích học sinh thấy: Nếu cạnh tam giác ABC lấy điểm có tỷ lệ định nên kẻ thêm đoạn thẳng chia nhỏ tam giác ABC để dựa sở tính diện tích tam giác ADE Cụ thể ví dụ này, em kể thêm sau: * Phân tích (Hình 1) - Bài tốn học gì? (Tìm diện tích tam giác ADE) - Ta tính diện tích tam giác ADE dựa vào số đo đáy chiều cao không ? (Không) - Vậy ta có dựa vào đâu để tính? (Dựa vào SADE = 2/3 SACD) - Tại SADE = 2/3 SACD? (chung chiều cao, đáy AE = EC x 2, AE=2/3AC) - Thế SACD biết chưa? (chưa) - Tìm diện tích tam giác ACD nào?(SACD = 1/2 SABC) - Tại SACD = 1/2 SABC? (chung chiều cao, DA = AB -> DA= 1/2 AB) - Diện tích tam giác ABC biết chưa ? (rồi) * Sơ đồ phân tích tốn: SADE SADE Chung chiều cao hạ từ D xuống AC SACD x Vì AE = EC x -> AE = 2/3 AC Chung chiều cao hạ từ D xuống AC SABC : Vì AE = EC x -> AE = 2/3 AC - Xét tam giác ACD tam giác ABC có: Chung chiều cao hạ từ C xuống AB DA = DB -> DA = 1/2 AB Nên SACD = 1/2 SABC = 90 : = 45 (cm2) - Xét tam giác ADE tam giác ACD có: Chung chiều cao hạ từ D xuống AC AE = EC x -> AE = 2/3 AC Nên SADE = 2/3 SACD = 45 x 2/3 = 30 (cm2) Đáp số: SADE = 30 cm2 5.6 Số liệu điều tra sau thực đề tài: Qua năm nghiên cứu nội dung trên, kết hợp tổ chức thực nghiệm sư phạm để nhận thấy tính thực tiễn vấn đề Qua có 20