bài tập lý thuyết mạch điện 2

bài tập lý thuyết mạch điện với các chuyên đề và bài tập hay

mquanik@yahoo.com 1 U 1 I O x 3 U 3 I l l/2 Bài tập: Mạch Điện 2 Bài 1: Cho đường dây với các thông số sau: 0 -3 0 -9 0 6 0 1 l = 100 km R = 6 /m L = 1,6.10 H/km C = 6,4.10 F/km G = 10 S/km f = 100 Hz U = 1 kV   0 1 I = 500 -15 A 1/ Xác định các hệ số: C , Z , V,  2/ Xác định U và hệ số phản xạ sóng giữa đường dây Giải: a/Ta có: 2 f 2. .100 200 (rad/s)      o o o -6 -6 o o o oo Z R j L = 6 + j ( ) Y G j C 10 +4,0212.10 j (S) Z .Y 0,0037 + 0,0034j (1/km) = 0,0037 (neper/km) = 0,0034               (rad/km)    o C o 5 3 Z Z 1013,2 - 664,56j ( ) Y V= 1,8428.10 (km/s) V = 1,8428.10 (km) f        b/ Ta có:     54 1 1 C 1 54 2 1 C 1 1 A U Z .I 2,8816.10 - 9,4922.10 j 2 1 A U Z .I -2,8716.10 9.4922.10 j 2        mquanik@yahoo.com Mặc khác: xx x 1 2 x x xx 12 x x x CC U A .e A .e U U AA I .e .e I I ZZ                    Tại điểm: x = l/2 thì .l/2 .l/2 3 l/2 1 2 l/2 l/2 54 U U A .e A .e U U -1,3683.10 - 6,4567.10 j (V) -136,83 - 64,567j (kV)           .l/2 .l/ 2 12 3 l/ 2 l/2 l/2 CC AA I I .e .e I I ZZ 479,95 144,69j (A)          mquanik@yahoo.com 1 U 1 I O x 2 U 2 I l c Z Bài 2: c -3 2 l 30 km Z 500 =3.10 Neper/km Z 500     GTHD của điẹn áp ở dầu đường dây là U 1 = 120V a/ Xác định GTHD của U 2 ;I 2 cuối đường dây b/ Xác định hiệu suất truyền tải  của đường dây. Giải: a/ Do: cc ZR đường dây gần như vận hành ở chế đọ hoà hợp tải nên: 0 . Tức là mọi điểm trên đường dây chỉ có ST mà không có SPX Xây dựng công thức theo hệ trục như hình vẽ: x x x x 1 2 x x x x 1 x x x 1 2 1 x x x x x C C C U A .e A .e U U U U A .e (1) A A A I .e .e I I I I .e Z Z Z                               Ta có .0 1 (x 0) (x 0) 1 1 11 U U U A .e A UA          U 1 1 j. 1 1 U 1 1 U U U .e A (2)      Thế (2) vào (1) ta được: mquanik@yahoo.com U 1 U 1 U 1 U 1 U 1 U 1 j. ( j )x x1 j. ( j )x 1 x C j( x) x x1 j( x) x 1 x C j( l) l 2 (x l) 1 j( l) l 1 2 (x l) C l (30. 21 U U .e .e U .e I .e Z U U .e e U I .e e Z U U U .e e U I I .e e Z U U .e 120.e                                                  3 3 3.10 ) l (30.3.10 ) 1 2 C 109.6717 (V) U 120 I .e .e 0.2193 (A) Z 500              b/ Hiệu suất truyền tải  : Ta có 2 1 P .100% P  Với: 22 11 2 2 2 U I 1 1 1 U I P U .I .cos( ) P U .I .cos( )            Chế độ hoà hợp tải nên: 11 22 1 1 1 1 2 2 2 2 11 cc 11 22 cc 22 11 22 UI UI U U ; I I U U ; I I UU ZR II UU ZR II U ;I cu`ng pha U ;I cu`ng pha cos( ) 1 cos( ) 1                                           mquanik@yahoo.com l 11 21 .0 l 11 1 1 (x 0) 2 CC C ll 1 1 C 22 1 11 1 C 2l U A 120 U U .e ; AU U I I .e I .e ZZ Z U U .e . .e Z U .I .100% 100% U U .I U. Z e .100% 85%                           mquanik@yahoo.com 1 U 1 I O x 2 U 2 I l 2 Z Bài 3: Cho đường dây không tiêu tán có: 3 2(t) l 100 km 3,4.10 rad/km U 110 2sin( t) kV     Xác địng U 2(t) ở đầu đường dây trong các trường hợp có: a/ Z 2 = Z c b/ Z 2 = 0,5Z c Giải: Ta có: x 2 2 c 2 x2 c U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z              Mà 2 2 2 U I Z  nên: c x 2 2 (x) (x) 2 2 2 c x 2 cc (x) 22 Z U U cos x j sin x U .M Z Z M cos x sin x Z ZZ sin x arctan arctan tan x Z cos x Z                                   a/ c 2C 2 Z Z = Z 1 Z    22 x (x) M cos x sin x 1 sin x arctan arctan tan x cos x                 1 (x l) 1 (x l) 1 2 1 1 1(t) M M 1 arctan tan l 0,34 (rad) U U .M 110.1 0,34 110 0,34 U 110 2 sin( t 0,34) (kV)                    mquanik@yahoo.com b/ c 2C 2 Z Z = 0,5.Z 2 Z      2 2 2 2 x (x) M cos x 2sin x cos x 4sin x sin x arctan 2. arctan 2.tan x cos x                    22 1 (x l) 1 (x l) 1 2 1 1 1(t) M M cos l 4sin l 1,915 arctan tan l 0,616 (rad) U U .M 110.1,915 0.6157 210,62 0,616 U 210,62 2 sin( t 0,616 ) (kV)                         mquanik@yahoo.com L 1 I O x 2 U 2 I l 1 U 1 V Z Bài 4: Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, Z C = R C , dòng điện có tần số f, tải cuối đường dây là cuộn cảm L. Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng áp Giải:   1 (x) 1 V 1 x 2 2 c 2 x2 c 2 L 2 x 2 L c L x2 c Lc V L c U Z I U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z U j.X .I U j.I X cos x Z sin x X I I cos x sin x Z X cos x Z sin x Zj X cos x sin x Z                                         1 1 Lc L c Lc V L c V Lc Lc c X Z tan x j X 1 tan x Z X Z tan l Zj X 1 tan l Z Z0 X Z tan l 0 X Z tan l Z L tan l 2. .f                    mquanik@yahoo.com 1 I O x 2h U 2 I l 1 U 1 V Z Bài 5:       (x) 1 1 x 2 2 c 2 x2 c 2 2h 2 x 2h 2h x c 2h Vc 2h c Vc V U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z UU I 0 U U cos x U I j sin x Z U cos x Z j.Z .cotan x U j sin x Z Z j.Z .cotan l Z 0 cotan l 0 l k 2                                               6 k=1,3,5, ,2n+1, 2 f 2 f (dd tren ko: V=c) Vc 2 fl c k f k 2,5.10 k (Hz) c 2 4.l 2,5.k (MHz)            k 1 3 5 9 11 … f(MHz) 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 … mquanik@yahoo.com Bài tập 6 : Cho mạch điện như hình vẽ: Đóng khoá K khi (t) m e E sin( t )   (V) đạt giá trị cực đại âm Xác định 2(t) i biết: 12 m R 25 R 50 L 0.25H C 400 F E 400V f 50Hz         Giải: Ta có: 2(t) 2td(t) 2xl(t) i i i  Xác định 2xl(t) i Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập     L C X 2 f.L 78,5 1 X 7,96 2 f.C         Tại thời điểm t = 0 thực hiện quá trình đóng cắt Nên o (t) m m e E sin E 90        o (t) e 400sin(314t 90 ) E 400j (V)       Ta có: ab 2 1 C Z R //(R j.X ) 17 3,5j ( )     o xl L ab E 400j I 5,2 167,2 (A) j.X Z 78,5j 17 3,5j          o ab L U E jX .I 90,5 178.8 (V)    o ab 2xl 2 U I 1,8 178,8 (A) R     L X 2 R 1 R C X xl I a E b 1xl I 2xl I L 2 R 1 R C K i 1 i 2 i (t) e [...]... (0) 2( 0) (0)  2( 0)   i1(0)  i 2( 0)  1587,44     i1(0) 25  i 2( 0) 50  4318  0 ,25 .i  i 50  e (0) 2( 0) (0)   i1(0)  1000, 72  i 2( 0)  586, 72 (A / s) (A / s) Ta có: i 2( t)  i2td(t)  i2xl(t) i 2xl(t)  1,8sin(3,14t  178.8o ) (A) i 2td(t)  2. A.e50t cos(64,55t+) (A) i 2( 0)  i 2td(0)  i 2xl(0)  0,0 628  2. A.cos( )  0,0377  A.cos()  0,0 125 5 Ta có:  i  i 2( t) 2td(t)...  i1(t )  i 2( t )  0 (t (t    0 ,25 .i )  i 2( t ) 50  e ) Li )  i 2( t ) R 2  e(t ) (t (t (t   i 50  25 00.i  i 25  0 1 1(t ) 1(t )  2( t )   i 2( t ) R 2  i1(t )  i1(t ) R1  0 C    i  i1(0)  i  0 1587,44  i1(0)  i 2( 0)  0 (0) 2( 0)     0 ,25 .i  i 2( 0) 50  e  i 2( 0) 50  25 00.1, 727 2  i1(0) 25  0 (0) (0)  i 50  25 00.i  i 25  0  0 ,25 .i  i 50...mquanik@yahoo.com  i 2xl(t)  1,8sin(3,14t  178.8o ) (A)  Xác định i 2td(t) Xác định số mũ đặc tính p: pL a R1 R2 1/ pC b 12, 5p Zab  R 2 // pL  50  0 ,25 p 1 12, 5p 1 Zv(p)  Zab  R1    25  pC 50  0 ,25 p p.400.106 Zv(p) 75p 2  7500p  50000  (20 0  p)p 75p 2  7500p  50000  0 (20 0  p)p  75p 2  7500p  50000  0  p  50  64,55j  1 p 2  50  64,55j  i 2td(t)  2. A.e50t cos(64,55t+)... i1(0) R 1  0  2( 0) 2 1,79  i1(0)  i 2( 0)  0 i1(0)  i 2( 0)   1,79     0 ,25 .i'(0)  50.i 2( 0)  400  25 .i1(0)  50.i 2( 0)  40,03  50.i  40,03  25 .i  0  0 ,25 .i '  50.i  400 2( 0) 1(0) (0) 2( 0)   i1(0)   1, 727 2 (A)    i 2( 0)  0,0 628 (A)  i'  1578,44 (A / s)  (0) Đạo hàm các vế của các phương trình trong hệ pt(I) mquanik@yahoo.com   i )  i1(t )  i 2( t )  0  ... i  i 2( t) 2td(t)  i 2xl(t) (1) o i 2xl(t)  314.1,8.cos(3,14t  178.8 ) (A / s) 50t i 50.cos(64,55t  )  64,55.sin(64,55t  ) (A / s) 2td(t)  2A.e i 2( 0)  i2td(0)  i 2xl(0)  586, 72  2A  50.cos   64,55.sin    314.1,8.cos(178.8o )  21 , 72  129 ,1.Asin   100A cos  Từ (1) (2) ta có Acos  0,54   129 ,1.Asin   100Acos  21 , 72 Acos  0,0 125 5  tg  14,18  ... R1  R1 R 2  pC3 pC4   5  103  5  104  p  1(p)  E1  C3.U 3(0)  C4 U 4(0) pR1   5  103  5  104  p  1(p)   1(p)  1(p) 0. 12  0.006 p 0. 12  0.006p 24 0  12p   4 3 p(5  10 p  5  10 ) p(p  10) 24 12   (V) p p  10 Do đó: 1(t )  24  12e10t E1  1(t ) 36  24  12e10t i(t )   R1 300  i(t)  0.04(1  e10t ) mquanik@yahoo.com Bài tập 8: L Cho mạch điện với các... Vậy: i 2xl(t)  1,8sin(3,14t  178.8o ) (A) (2) mquanik@yahoo.com i 2td(t)  0,35e50t cos(64,55t+85,97o ) (A)  i 2( t)  1,8sin(3,14t  178.8o )  0,35e50t cos(64,55t+85,97o ) (A) mquanik@yahoo.com Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 i(t) 2 R2 1 K E1 R3 E2 C3 C4 U3 U4 Xác định i (t ) biết các nguồn trong mạch là nguồn hằng và các thông số sau: R1  300 R 2  R 3  600 C3  300F C 4  20 0F... định 2 sơ kiện là i2(0);i 2( 0)  i (0)  i( 0) Xác định: i(o),uc(o) theo luật đóng mở chỉnh:  u c(0)  uc( 0) Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K chưa mở) L i R1 e(t ) C tg  X L  X c 78,5  7,96   2, 821 6 R1 25    70,4o mquanik@yahoo.com Im  Em R 12  (X L  XC ) 2  400 25 2  (78,5  7,96) 2  5,34(A)  i(t)  5,34.sin(314t  160,4o ) (A) UCm  Im XC  5,34.7,96  42, 50 (V)  u C(t)  42, 50.sin(314t... 42, 50.sin(314t  25 0,4o ) (V) i(0)  5,34.sin(160,4o )  1,79 (A)   o u C(0)  42, 50.sin( 25 0,4 )  40.03 (V)  Hệ phương trình mô tả sau đóng mở: L i i1 i2 K R1 e(t ) R2 C   i (t )  i1(t )  i 2( t )  0   di (I)  L  i 2( t ) R 2  e(t ) dt  1  i 2( t ) R 2   i1(t ) dt  i1(t ) R1  0  C  i(0)  i1(0)  i 2( 0)  0  Thay t = 0 vào hệ (I) ta được L.i '(0)  i 2( 0) R 2  e(0) i R ... sau: i( t ) E  6 (E) L  100 mH E 1 2 R1  2  3 R2  4  R3  6 K t = 0 chuyển từ 1 sang 2 t = 25 ms chuyển K từ 2 sang 3 R1 R2 R3 Hãy xác định dòng điện i(t) khi dịch chuyển K sang vị trí 3 Biết khi khóa K còn ở vị trí 1 thì mạch ở chế độ xác lập Giải: A Khi t < 25 ms  Tính sơ kiện độc lập: i(0) Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2: E 6 i( 0)    3 (A) R1 2 Theo LDM chỉnh ta có: i L(0)  . Ta có 2 1 P .100% P  Với: 22 11 2 2 2 U I 1 1 1 U I P U .I .cos( ) P U .I .cos( )            Chế độ hoà hợp tải nên: 11 22 1 1 1 1 2 2 2 2 11 cc 11 22 cc 22 11 22 UI UI U. b/ Z 2 = 0,5Z c Giải: Ta có: x 2 2 c 2 x2 c U U cos x jI Z sin x U I I cos x j sin x Z              Mà 2 2 2 U I Z  nên: c x 2 2 (x) (x) 2 2 2 c x 2 cc (x) 22 Z U. l 2. .f                    mquanik@yahoo.com 1 I O x 2h U 2 I l 1 U 1 V Z Bài 5:       (x) 1 1 x 2 2 c 2 x2 c 2 2h 2 x 2h 2h x c 2h Vc 2h c Vc V U